Lista de Exercicios --- Cap.12

• 1 Certo ou errado:(a) IF = 0 e condicao suficiente para existir equilibrio estatico.(b) IF = 0 e condicao necessaria para existir equilibrio estatico.(e) No equillbrio estatico, a resultante dos torques em relacao a

qualquer ponte e nula,(d) Urn corpo esta em equilibrio omente quando nao ha forcas

agindo sobre ele..6 Uma muleta e pressionada contra a calcada com urn.forca 'f. dirigida ao longo do seu eixo. conforme a ~ig. 12-26.E t.forca e equilibrada pela forca normal da calcada. Fn' e pela fore.de atrito l. .(a) Mostrar que, quando a forca de atrito for maximao coeficiente de atrito e 0 angulo (]estao relacionados por u; = tarII. (b) Explicar como este re ultado sc aplica as forc;as sobre 0 seiproprio pe, nurna caminhada livre. (e) Por que e ."antaJoso e se~:ro carninhar com passos curtos sobre uma superficie escorregadia:

Figura 12-26 Problema 6

£.,

• 7 Certo ou errado: a centro de gravidade coincide sem-pre com 0 centro geometrico de urn corpo.

• 10 Duas esferas, cada qual com 0 raio R, estao sobre urnasuperficie horizontal, com os centres distantes de 4 R. Uma esfe-ra tern 0 dobro do peso da outra. Onde esta a centro de gravida-de do sistema?

•• 14 Uma chapa retangular homogenea tem uma aberturacircular de raio R, como mostra a Fig. 12-29. Localizar 0 centro degravidade desta chapa. 5 IIgestiio: Nao faca integra~ao. Aprovei~e asuperposiC;aoda chapa retangular por uma outra circular negativa.

b

a

• • 19 Uma barra de 10 m e 300 kg esta pousada sobre urnsuporte horizontal conforrne a Fig. 12-33. A barra nao esta presaao suporte. Uma pessoa de 60 kg querposicionar a barra de modoque possa ficar de pe sobre a extrerrudade em balance sem cair.Qual deve ser 0 comprimento do balance x da barra?

.-x Figura 12-33 Problema 19

Equilibria Estatico e Elasticidade

• • 23 Urn peso de 80 Nesta suportado por um cabo preso auma travessa articulada no ponto A, como mostra a Fig. 12-37. Atrave,::sa, por sua vez, e suportada por urn outro cabo sob a ten-sao T2. A massa da travessa e desprezivel. (a) Quais as tres for-cas que atuam sobre a travessa? (b) Mostrar que a componentevertical da tensao T; deve ser igual a 0 . (c) Achar a forca exer-cida sobre a travessa pela articulacao em A.

A

SON• • 31 Duas pessoas VaGtrabalhar sobre uma plataforma parapintar a fachada de urn edificio. A plataforma tern 5,0 m de com-primento e esta pendurada, na horizontal, por cordas presas notopo do edificio. As cordas agiientam uma forca de no maximo 1kN. Uma das pessoas tern 80 kg e trabalha a 1 m de uma exrremi-dade da plataforma. A outra pessoa tem 60 kg, e a plataforrna.L,kg. Em que posicoes sobre a plataforma pode trabaLhar esta 5«-

gunda pessoa sem provocar 0 rompimento das cord as?

-;- • 35 Um homem muito forte segura a ponta de lima varade 3 m e 5 kg, man tendo-a em repouso na posicao horizontaL (a,Que forca 0 homem exerce sobre a vara? (b) Que torque 0 hornemexerce sobre a vara? (c) Se 0 esforco efetuado pelo hornem for des-crito por dua forcas que atuam em direcoes opostas, separadaspela largura da mao (aproximadamente 10 ern), quais os m6dulose as direcocs destas duas forcas?

~ -----J::>Figura 12·43 Problema 35

•• 39 Um triLho delgado, de 10 m de comprimento e 20 kgmassa. esta apoiado em dais pontos sobre urn plano incline-

e 30°. Urn dos apoios esta a 2 m da ponta mais baixa do tri-eo outro a 6 m da mesma ponta. 0 atrito impede que 0 trilho

e;rorregue sobre os suportes. Calcular a forca (modulo e direcao)cada suporte sobre 0 trilho .

• 43 E possivel subir por uma escada apoiada contra umaparede com atrito e sobre urn piso sem atrito? Explique.• • 47 Uma escada de massa m e cornprimento L esta encos-tada numa parede vertical, sem atrito, fazendo urn angulo Iicoma horizontal. acentro de rnassa esta a altura 11 em relacao ao solo .Uma forca Fe aplicada horizontal mente contra a escada, no sellponto medic. afastando-a da parede. Calcular 0 coeficiente deatrito estatico minima J.1., para que 0 topo da escada se afaste da

.~arede mas os P~ da escada nao escorreguem sabre 0 solo.

• • • .51 Uma escada esta encostada contra uma grande esferade raro R. que esta fixa sabre uma superficie horizontal. A esca-da faz UI11angulo de 60° com esta superficie e tern 0 cornprirnen-to de SR/2. (a) Que forca a esfera exerce sobre a escada? (b) Queforca de atrito impede 0 escorregamento da escada? (c) Que for-ca normal a superficie horizontal exerce sobre a escada?

• 52 Urn fio de alurninio e outro de aco, ambos com 0 com-primento Leo diametro ,~,san unidos formando urn cabo com 0comprimento 2L. 0 cabo e preso por uma ponta auma vlga, e ,~mpeso We pendurado na outra. Desprezando e~eltos das rnassasdos fios, que afirmacao, entre as se!$umte,s~esta correta?(n) 0 alongamento do fio de aluminio sera 19ua! ao do fio de aco,(/1) As tensoe no fio de aluminio e no de aco sao 19uals.(c) A tensao no fio de aluminio e maior do que no fio de aco,(d) Ncnhuma das afirmacoes anteriores esta correta.

• 56 A forca de cisalhamento que atua sobre a sola do teni~de urn corredor, quando 0 pe esta apoiado ~o solo, estaesquematizada na Fig. 12-50. A espessur? da sola~ed~ 8 mm e aforca de 25 Nesta distribuida sobre uma ~rea d~ 1.Jc~-. Calcularo angulo e assinalado. sendo de 1,9 x 10' N/m- 0 modulo de ci-salharnento do material da_sola. __ __ __•• 58 Uma forca F e aplicada longitudinalmente a urn ,~iodecomprimento L e area da secao reta A. Mostrar que se 0 !10 forconsiderado uma mola elastica, a constante de forca k sera dadapor k = A Y/ Lea energia retida no fio tensionado sera U = F ::"L/2. Nestas formulas. Ye 0 m6dulo de Young e :l.L0 alongamentodo fio tensionado.

• • 64 Um corpo de 0,5 kg esta preso a ponta de urn aramede aluminio que tern diarnetro de 1,6 mm e comprirnento, na au-sencia de tensoes. de 0,7 m. A outra ponta do arame esta presa aum mastro, 0 corpo gira em torno do mastro, nurn plano hori-;mntal com uma velocidade de rotacao tal que 0 angulo entre 0zramee 0 plano horizontal e de 5,0°, Calcular a tensao no ararnee 0 seu comprimento.

66 Se a resultante dos torques em relacao a um certo ponteior nula, sera necessariarnente nula em relacao a qualquer outroponto? Explique.

• 70 Urna prancha de 90 N e 12 m de cornprirnento esta apoi-alia em dois cavaletes, cad a qual a l rn de uma das pontas. Urna car-ga de 360 Nesta sabre a prancha, a 3 m de uma ponta, como mos-tra a Fig. 12-53. Calcular a forca de cada cavalete sobre a prancha,

11 mr------,,'--

I

--3m-~'~---'lmi10m'"

w=360N

Figura 12-53 Problema 70---•• 74 Uma chapa homogenea, com a forma de urn _--"-10 equilatero, tern a massa M e esta pendurada por urn J - 'i-e-t:-ces. Num outro vertice esta pendurada outra massa III. Qual arazao /Ill M para que a base do triangulo faca um angulo de 6,0°com a horizontal?

•.• 94 Urn equilibrista anda sobre uma corda se~ ra.."l.:!ourna vara de 8 m que tern a forma de urn arco de circ\,;.rUt:':e_ -W;.

Em cada ponta da vara esta presa uma bola j" 2,' - 0equilibrista, que tern 58 kg e cujo centro de gra\"!d.:l,~e ~~ ~ .:;.;.:01 acima da corda, segura firmemente a vara. pek- ::-t:' __ :.,::::acima da corda. Qual deve ser 0 raio de curvatura do arco davara para que 0 equilibrista esteja em equilibrio estavel ao all-dar lentamente sabre a corda? Admitir que seja desprezivel amassa da vara.

• • 78 A montagem esquematizadana Fig, 12-58 e constituida por tres bar-ras identicas, cada qual com 0 compri-mento Lea massa 111. Duas barras for-mam um T rigido e a outra e articuladanuma das pontas deste T. Em equilibrio,o sistema faz urn angulo e com a hori-zontal. Qual eo valor deste angulo?

Figura 12-58 Problema 78

• • 82 A Fig. 12-62 mostra urna barra de aco articulada emurna ponta, numa pare de vertical, e suportada na outra ponta porum arame meralico. 0 arame e a barra fazem angulos de 45° coma vertical. A massa da barra e de 5,0 kg. Quando um corpo demassa M = 10,0 kg e pendurado no meio da barra, a tensao noarame e de 52 N. A tracao maxima que 0 arame suporta e de 75N. A que distancia maxima da arriculacao 0 corpode 10,0 kg podeser pendurado na barra?

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Figura 12-62 Problema 82

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• • 86 Um paralelepipedo homogeneo esta pousado numplano inclinado como mostra a Fig. 12-64. Se j.L, = 0,4,0 paralele-pipedo ira escorregar pelo plano ou tornbara sabre ele, quando 0zngulo 8 for lentamente aumentado?

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~:8\ _IFigura 12-64 Problema 86

• • • 98 As pernas de urn tripe fazem angulos iguais a 90° umacom a outra ao se encontrarem no topo do tripe, onde estao 501-dadas. Urn peso de 100 kg e pendurado no ponto de encontro.Qual a forca de compressao em cada perna?