LINEAS y PUNTOS

NOTABLES

ALTURAEs el segmento de recta que va desde un vértice de un triángulo hasta el lado opuesto o su prolongación y es perpendicular a éste. En un triángulo se pueden trazar tres alturas, una por cada vértice del triángulo, cuyos segmentos o sus prolongaciones se cortan en un punto denominado ORTOCENTRO

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LINEAS y PUNTOS NOTABLES

MEDIANAEs el segmento de recta que une el punto medio de un lado de un triángulo con el vértice opuesto. En un triángulo se pueden trazar tres medianas, una por cada vértice del triángulo, las cuales se cortan en un punto denominado BARICENTRO O GRAVICENTRO

LINEAS y PUNTOS NOTABLES

BISECTRIZEs la recta, o parte de recta, que divide a un ángulo en otros dos ángulos congruentes entre sí. En un triángulo se pueden trazar tres bisectrices, una por cada ángulo, las cuales se cortan en un punto denominado INCENTRO

LINEAS y PUNTOS NOTABLES

MEDIATRIZ Es la recta, o parte de recta, que pasa por el punto medio de un segmento y es perpendicular a éste, es decir, que divide a un segmento de recta en otros dos, congruentes entre sí. En un triángulo se pueden trazar tres mediatrices, una por cada lado del triángulo, las cuales se cortan en un punto denominado CIRCUNCENTRO

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GEOGEBRA

• http://www.xente.mundo-r.com/ilarrosa/GeoGebra/PuntosRectasCircNot.html

• http://geogebra.es/gauss/materiales_didacticos/misc_eso/applets/rectriang.html

LINEAS y PUNTOS NOTABLES

LINEAS y PUNTOS NOTABLES

LINEAS y PUNTOS NOTABLES

PROPIEDADES CON LÍNEAS NOTABLES P1. Ángulo formado por dos bisectrices interiores

ax 90 2

 P2. Ángulo formado por dos bisectrices exteriores

ax 90 2

LINEAS y PUNTOS NOTABLES

PROPIEDADES CON LÍNEAS NOTABLES P3. Ángulo formado por una bisectriz interior y una bisectriz exterior

ax 2

 P4. Si: “0” es circuncentro

x 2α

LINEAS y PUNTOS NOTABLES

PROPIEDADES CON LÍNEAS NOTABLES P5.

ax 45 2

 P6.

bx 2α

LINEAS y PUNTOS NOTABLES

PROPIEDADES CON LÍNEAS NOTABLES P7.

 

x 2α β

PARA LA CLASE …

1. En la figura., hallar “x”  

2. En un triángulo ABC, las bisectrices de los ángulos A y C se cortan en H. Hallar m∢ABC, si m∢AHC = 5m∢ABC. 

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3. En un triángulo ABC se trazan las bisectrices interiores de los ángulos A y B que se intersectan en P, si: m∢APB = 2m∢C. Hallar m∢C 4. Hallar “x” en la figura

5. Hallar el valor de “x” en

 6. En un triángulo PQR las bisectrices exteriores de P y R se intersectan en el punto A, tal que m∢Q = 2m∢PAR. Calcular la m∢Q 

7. En un triángulo ABC las bisectrices exteriores de B y C se intersecan en un punto E, tal que BE = BC. Si la m∢ABC = 80. Calcular m∢A 

8. Se tiene un triángulo MNP tal que las bisectrices exteriores de M y P se intersectan en el punto E. Calcular m∢N, si 2m∢N + m∢MEP = 117º.

LINEAS y PUNTOS NOTABLES

9. En la figura hallar “x”  

10. Hallar “x” en la figura

 11. En la figura hallar “x”  

12. En la figura hallar CD si EC = 7

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13. En un triángulo ABC la bisectriz interior de A y la bisectriz exterior de C forman un ángulo que mide 36, si la: m∢A - m∢C = 20º. Calcular m∢A0B 14. Hallar “x” en:

 15. En la figura MN // AC , AM = 4 y NC =7. Calcular: MN

GEOGEBRA• http://www.xente.mundo-r.com/ilarrosa/GeoGebra/Alturas.html• http://matclase.pbworks.com/f/lineas_notables.html• http://www.xente.mundo-r.com/ilarrosa/GeoGebra/PuntosRectasCircNot.html• http://recursostic.educacion.es/gauss/web/materiales_didacticos/misc_eso/applets/pozo.html• http://geogebra.es/gauss/materiales_didacticos/misc_eso/applets/rectriang.html

WEBS• http://

64.76.188.122:81/catedradata/0/Clasificacion_y_Propiedades_de_los_Triangulos/Clasificacion_y_Propiedades_de_los_Triangulos.html

• http://web.educastur.princast.es/ies/pravia/carpetas/recursos/mates/anaya1/datos/12/03.htm• http://

recursostic.educacion.es/secundaria/edad/1esomatematicas/1quincena9/1quincena9_contenidos_2c.htm

SWF• https://

e7139bda-a-62cb3a1a-s-sites.googlegroups.com/site/mardelcruz/archivador/elemedeltriangulosi.swf?attachauth=ANoY7cr5RfEMp0hdPDJul13V-Gff25OvhVoCLejqz5qV9oflbD8h_l-inCeKONtTU2nET8Fk2qStSP1XSCYQbw5UK5kK6jAPSqN5UUtsRR01nVBvauLv31Y_SgLCLAvx9NFb4xUUwm6vXCj-Fig4fFxXRxsiGfRzAT-WpITbGeZcRTTVUfwW-FxaaeV17stfmcm5FL1pOnbJJxi8xOxVaxHQZ3u4IPkFo6mfSrIB1qsTonK1Q7YW3wE%3D&attredirects=0

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