lineas equip 2015

TAREA PREPARACIN

UNIVALLE 11 27/02/2015

2. LNEAS EQUIPOTENCIALES

TAREA DE PREPARACIN

Nombre Estudiante:___________________________ Cdigo: ___________ Plan: _____ Fecha: ____________________

Lea cuidadosamente la base terica dada en la gua y con ayuda del estudio de la bibliografa conteste las siguientes preguntas y entrguelas a su profesor antes de empezar la prctica. 1. Identifique las magnitudes fsicas que Ud. va a medir en este experimento. 2. Consulte y dibuje la forma y distribucin de las lneas de campo elctrico para las

siguientes distribuciones de carga: a) Dos cargas puntuales de diferente signo, separadas una distancia d b) Dos planos infinitos paralelos con carga de signo opuesto, separados una distancia d.

3. Encuentre la expresin para la intensidad del campo en un punto P como funcin de la distribucin de carga que lo crea y de la distancia del punto en consideracin a cada una de las distribuciones de carga:

a. Dos cargas puntuales de signo opuesto separadas una distancia d. El punto P en cualquier punto a lo largo de la lnea que une las cargas

b. Dos lneas de carga de signo opuesto de longitud infinita y con densidad lineal de carga , paralelas entre si y separadas una distancia d. El punto P a lo largo de la perpendicular que una las dos lneas de carga.

c. Dos planos infinitos de carga, con densidad superficial de carga de signo opuesto, paralelos separados una distancia d. El Punto P a lo largo de la perpendicular que une los dos planos.

Ayuda: El potencial a una distancia r de una carga puntual q est dado por la expresin: ( )

r

qrV

041

pi=

r

El potencial a una distancia r perpendicular a una lnea infinita de carga con densidad lineal de carga est dado por la expresin:

(((( ))))a

rnnrVrV llr

000 22 pipipipi

pipipipi

======== donde 0== )ar(V

El potencial para un plano infinito con densidad superficial de carga s a una distancia r perpendicular al plano est dado por la expresin: ( ) rVrV

00 2

=

r donde )r(VV 00 ==

GUIA DE PRACTICAS DE ELECTROMAGNETISMO

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1. OBJETIVO Encontrar la dependencia espacial del potencial elctrico con la forma de la distribucin

de carga en electrodos con geometras diferentes Modelar la expresin terica y comparar los valores experimentales Encontrar la forma de las lneas equipotenciales y las lneas de campo elctrico para

distintas configuraciones de electrodos.

2. MODELO TERICO Toda carga puntual q crea en el espacio que la rodea un campo vectorial elctrico

rE que

depende de la magnitud de la carga q y es funcin de la distancia r del punto en consideracin a la carga. De acuerdo con la ley de Coulomb,

rE (q, r) est dado por la

expresin:

( )r rE r qr

r=1

4 0 2pi$

(2.1)

As mismo crea un campo escalar llamado potencial elctrico, que nos define el trabajo por unidad de carga necesario para traer una carga de prueba q0 desde el infinito hasta una distancia r de la carga que crea el campo y est dado por la expresin:

( )V r Wq

qr

rr

= =

0 0

14pi

(2.2)

donde hemos asumido que en r , V=0; 0 es la permitividad elctrica del vaco = 8.85 x 10-12 C2/Nm2. En el caso de una distribucin de cargas puntuales, el potencial elctrico en un punto P es la suma algebraica de los potenciales creado por cada una de las cargas:

(((( ))))

====

i

i

rr

qrV rrr

041pipipipi

(2.3)

Si la distribucin de carga es continua, donde se puede definir la densidad volumtrica de carga , el potencial viene dado por la expresin:

(((( )))) (((( )))) 14

1 3

0

rdrrr

rV rrrr

pipipipi ====

(2.4)

A partir de esta expresin se puede calcular el potencial en cualquier punto r de diferentes configuraciones de carga, tales como una lnea infinita de carga, plano infinito con densidad superficial de carga, etc. REALIZAR TAREA PREPARACIN. Una conclusin importante del campo electrosttico es que a lo largo de una lnea equipotencial (todos aquellos puntos geomtricos que estn al mismo valor de potencial) no hay componente de campo elctrico, as que las lneas de campo elctrico son perpendiculares a las equipotenciales en todo punto. La superficie de un material conductor


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es siempre una superficie equipotencial. Una lmina conductora puede ser cargada positiva o negativamente segn la conectemos al borne positivo o negativo de una fuente de poder. El conductor as cargado es un electrodo. Entre dos electrodos con carga de signos opuestos se establece entonces una diferencia de potencial y se crea un campo elctrico entre ellos. La forma y distribucin espacial de las lneas de campo elctrico depende de la forma y posicin relativa de los electrodos. As en su libro de texto o en la bibliografa dada, Ud. encontrar por ejemplo las lneas de campo de dos cargas puntuales del mismo signo separadas una distancia dada; de dos cargas puntuales de signo diferente; de dos placas plano paralelas de carga con signos opuestos, del mismo signo.

3. DISEO EXPERIMENTAL 3.1 Materiales y Equipo 1. Fuente de potencial DC. Se trabajar en la escala de 6V, hasta 10 A. 2. Voltmetro 0 10 VDC 3. Cables de Conexin: 2 de 50 cm negro; 2 de 50cm rojo, 2 caimanes.

4. Cubeta de medicin: consta de un papel carbn con electrodos de plata dibujados sobre el papel, de diferentes formas.

5. Computador con programa grfico

3.2 Mtodo Experimental Usted va a medir diferencia de potenciales entre dos electrodos cargados uno positiva y

otro negativamente y encontrar la dependencia del potencial elctrico con la posicin a lo largo de una lnea imaginaria que una los electrodos. Para hacerlo se utiliza un voltmetro de alta sensibilidad que permitir medir el valor del potencial en diferentes posiciones (generalmente estn marcadas) entre la regin de los electrodos y alrededor de ellos. Ud. en la primera parte debe comparar los valores experimentales que nuestro detector (el voltmetro) mide y modelar tericamente lo que se supone que el detector ve. Hay dos posibilidades: 1) el detector ve solamente el plano de medida donde se encuentran los electrodos; 2) el detector mide el potencial en un plano de perpendicular a electrodos infinitos. Ejemplo: si los electrodos son los puntos, Usted puede asumir que lo que tiene all son dos cargas puntuales, de igual magnitud y signo opuesto; pero tambin puede asumir que son dos lneas infinitas de carga. En el caso de que la configuracin de electrodos sea el de dos lneas paralelas, Usted puede asumir que son dos lneas de carga de longitud L, que son dos placas plano paralelas. En la segunda parte del experimento Ud. debe planear el experimento de tal forma que tenga los valores de potencial para el suficiente nmero de puntos que luego le permitan dibujar una lnea equipotencial, es decir todos los puntos geomtricos que estn a un mismo valor de potencial. Debe dibujar el nmero de equipotenciales suficiente que luego le permitan dibujar las lneas de campo elctrico. Es recomendable que calque sobre papel (en tamao real) los electrodos y las lneas equipotenciales para cada configuracin.


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3.3 Montaje 1. El montaje consiste de un medio conductor, en este caso es el papel carbn; en

donde se dibujan los electrodos con una tintura de un material metlico, normalmente plata, completamente conductor. Otro arreglo experimental consiste en una cubeta con agua en donde se colocan los electrodos, los cuales son barras y/o placas de aluminio incrustadas en un acrlico que tiene una escala bidimensional

2. Pida a su profesor la(s) configuracin (es) de electrodos que Ud. debe investigar. Conecte los electrodos a la fuente de potencial, salida de 6V (o el valor que el (la) profesor(a) le indique), como se esquematiza en la figura 2.1.

3. Conecte el borne negativo del voltmetro al borne negativo de la fuente de poder al electrodo negativo.

4. El borne positivo del voltmetro o punta de prueba, se lleva a los diferentes puntos marcados en la regin entre electrodos y mide el valor del potencial con respecto al borne negativo, el cual se asume a potencial cero.

Fig. 2.1. Disposicin de los elementos en forma esquemtica. Tome =6V. Nota: La forma de los electrodos sobre la mesa de trabajo no coincide con el dibujo.


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3.4 Precauciones Evite tocar con sus dedos a su mano el papel carbn conductor, pues la grasa crea una capa aislante. Evite perforar el papel conductor de carbn.

4. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 4. 1. Potencial elctrico entre electrodos:

1. Para una de las configuraciones de electrodos (pida a su profesor la otra configuracin que Ud. debe investigar) Ud. va a medir potencial elctrico para diferentes posiciones, as que necesita elegir un origen de coordenadas. Conecte los electrodos y voltmetro de acuerdo con los pasos 3.3.2 y 3.3.3. Mida cuidadosamente el valor del potencial V para diferentes posiciones r a lo largo de la lnea geomtrica perpendicular que une los electrodos; debe tomar datos por lo menos cada media divisin de las marcas dadas. Lleve sus datos V(r) y r a la tabla-2.1. Especifique el origen de coordenadas escogido por Ud.

2. Repita el programa de medicin para otra configuracin de electrodos, segn lo indique el profesor, y lleve sus datos a la tabla 2. 1-Configuracin 2

4. 2. Lneas equipotenciales 1. Con la fuente de poder encendida, ponga la punta de prueba ( terminal de grafito) en

el electrodo positivo de su configuracin y registre el valor del potencial ledo. Ahora con la punta de prueba puede medir el potencial para todas las marcas indicadas en la regin entre y alrededor de los electrodos en estudio. Dibuje a escala en la hoja de papel adjunta los electrodos y lleve all sus datos.

2. Repita el programa de medicin para otras dos configuraciones de electrodos, segn lo indique el profesor

5. ANLISIS Y CLCULOS: Usted debe enfocar su anlisis hacia el logro del objetivo del experimento, anlisis de

error y d respuesta a las preguntas. 5. 1. Potencial elctrico entre electrodos: 1. Para la configuracin de electrodos utilizada por Usted en el paso 4.2., asuma los dos

modelos tericos y calcule el valor del potencial elctrico para cualquier punto entre los dos electrodos sobre la lnea perpendicular (escoja la lnea sobre un eje de simetra) que los une. Hay magnitudes que no cambian y que tampoco se conocen, entonces actan como factor de escala. Identifique esa cifra y llvela a la tabla de datos 2.2. Para cada R calcule el valor respectivo VM. Lleve sus clculos tericos a la Tabla-2.2.

2. Note que en este clculo en algn punto entre los dos electrodos el valor del potencial es cero. Si no aparece explcitamente el valor cero, entonces debe escoger el R para el cual hace cero el potencial; para esa coordenada haga cero el potencial, y el valor restado se lo debe restar a todos los datos de la tabla; esos valores se consignan en la siguiente columna VM-VO.

3. Aqu es muy importante normalizar a uno sus datos calculados, es decir, divide todos los datos de la columna VM ( VM-V0 si es el caso) por el mximo y lleva ese nuevo


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valor a la columna VN. As el potencial calculado vara entre +1 y -1. Verifique que eso se cumple.

4. Observe que sus datos experimentales de la tabla 2.1 varan entre cero y 6 voltios; mientras que sus datos tericos varan entre -1 y +1. Con el fin de poder comparar sus clculos tericos con los valores experimentales, Usted debe normalizar su datos experimentales entre -1 y +1 tambin. De sus datos en la columna Vexp en la tabla-2.1 reste a todos los datos el valor numrico de V para la coordenada R en donde VM=0. lleve los datos a la columna Vexp-V0. Verifique que para el mismo valor de R sus datos experimentales y los tericos son cero.

5 Normalice los valores de Vexp a uno; esto es, divida cada valor de la columna Vexp-V0 por el mximo. Lleve sus datos a la columna VN. Verifique que sus datos varan entre -1 y +1.

6. En un mismo sistema de ejes para la configuracin 1, grafique como funcin de R, VNexp de sus datos en la tabla-2.1, VNM1 y VNM2 de la tabla 2.2.

7. Analice el resultado obtenido, indique cul de los dos modelos se ajusta mejor a los datos experimentales. Explique fsicamente el porqu un modelo coincide mientras el otro no.

8. Repita el procedimiento, pasos 5.1 a 5.5, para la configuracin 2, lleve sus datos calculados a la tabla 2.3. Grafique como funcin de R, VNexp de sus datos en la tabla-2.1, VNM1 y VNM2 de la tabla 2.3. Analice el resultado obtenido, indique cul de los dos modelos se ajusta mejor a los datos experimentales. Explique fsicamente el porqu un modelo coincide mientras el otro no

5. 2. Lneas equipotenciales: 1 De la configuracin de electrodos en investigacin, encuentre las lneas

equipotenciales (por lo menos 5). A partir de las lneas equipotenciales encontradas por Ud., dibuje las lneas de campo elctrico. Estn de acuerdo con lo esperado tericamente? Analice el acuerdo o desacuerdo de acuerdo con el mtodo de medida y con la validez de la teora.

2. En este experimento se detectaron lneas o superficies equipotenciales?; Por qu? 3. Podremos determinar experimentalmente las lneas equipotenciales de las placas

plano-paralelas en el espacio vaco? Enfoque su respuesta a explicar la necesidad de un medio conductor entre electrodos (papel carbn conductor).

BIBLIOGRAFA DE CONSULTA [1] Fsica Tomo II, R. A. Serway, cap. 28, 3ra edicin. Editorial Mc. Graw Hill. [2] Fsica, Paul A Tipler, 4 edicin W.H. Freeman and co.


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TABLA DE DATOS

Fecha:________________ Profesor: _______________________ Prctica: _____________________________ Asistente:_______________________

Estudiantes: Cdigo Plan

TABLA 2.1 Datos Experimentales

CONFIGURACIN 1

CONFIGURACIN 2

R (cm) Vexp (V) Vexp-Vo VNexp

R (cm) Vexp (V) Vexp -Vo VNexp

Clculos:


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Tabla 2.2: Datos Tericos. CONFIGURACIN 1

MODELO 1: V el plano Factor de escala:

MODELO 2: V el volumen Factor de escala:

R (cm) VM1 VM1 Vo VNM1 VM2 VM2 Vo VNM2

Expresiones usadas y clculos:


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Tabla 2.3: Datos Tericos. CONFIGURACIN 2

MODELO 1: V el plano Factor de escala:

MODELO 2: V el volumen Factor de escala:

R (cm) VM1 VM1 Vo VNM1 VM2 VM2 Vo VNM2

Expresiones usadas y clculos:


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LINEAS EQUIPOTENCIALES PARA LAS DIFERENTES CONFIGURACIONES DE ELECTRODOS

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