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DEPARTAMENTO DE ELECTRNICA LABORATORIO DE COMUNICACIONES ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- EXPERIENCIA #1: REFLECTOMETRA EN EL DOMINIO DEL TIEMPO Y ADAPTACIN DE IMPEDANCIAS EN LNEAS DE TRANSMISIN ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1.0 OBJETIVOS: 1 Aplicacin de tcnicas de medicin de parmetros de lneas de transmisin. 2 Adaptacin de impedancias mediante mallas T y L en lneas de transmisin. 3 Mediante RDT obtener impedancias de cargas desconocidas y medir adaptaciones dentro de la lnea de transmisin. 1.1 INTRODUCCIN A LINEAS DE TRANSMISIN

Al analizar el modelo de transmisin/recepcin, podemos apreciar que se puede separar en tres partes importantes: sistema de transmisin de informacin, canal de comunicaciones y sistema de recepcin de informacin; las lneas de transmisin se encuentran consideradas en la segunda parte, son conductores metlicos, utilizados para transferir energa electromagntica entre 2 puntos. A bajas frecuencias, las lneas de transmisin presentan un comportamiento bastante sencillo y predecible, en cambio, a altas frecuencias, las caractersticas de propagacin se vuelven ms complicadas.

En un sistema de telecomunicaciones, las seales transmitidas son del orden de los MHz y GHz, razn por la cual resulta de gran importancia el estudio de los fenmenos involucrados en la propagacin de ondas de alta frecuencia en sistemas almbricos.

Otro aspecto a considerar al hablar de lneas de transmisin es la adaptacin de impedancias, lo cual apunta a tratar de evitar prdidas de potencia debido a reflexiones en la carga, por lo que es necesario que la impedancia de carga de la lnea de transmisin sea igual a la impedancia de la lnea de transmisin, Z0. Si la carga es distinta a Z0, es necesario acoplar un dispositivo de manera de modificar la impedancia de carga y por lo tanto, evitar reflexiones. 1.2 PARMETROS DE IMPORTANCIA EN UNA LNEA DE TRANSMISIN A continuacin se presentan los parmetros ms importantes para una lnea de transmisin de tipo cable coaxial como el que se usar en la experiencia del laboratorio, mostrado en la fig. 1:

Figura 1: Diagrama cable coaxial

Como se vi en clases, este tipo de lneas de transmisin pueden ser modeladas como un conjunto de parmetros distribuidos, como capacitancias, inductancias, conductancia y resistencia por metro. Dicho modelo se muestra en la fig. 2:

2

Figura 2: Modelo equivalente de parmetros distribuidos para una lnea de transmisin

1.2.1 PARMETROS DISTRIBUIDOS PARA CABLE COAXIAL Como se mencion anteriormente, la lnea de transmisin presenta cuatro parmetros distribuidos, y se pueden considerar slo dos de los cuatro si se habla de lnea de bajas perdidas, siendo slo relevantes la inductancia distribuida y la capacitancia distribuida, las cuales tienen como expresin:

Y por su parte, la capacitancia distribuida resulta:

Otro parmetro de inters y vital importancia de la lnea de transmisin es la impedancia caracterstica o Z0, la cual se define como:

Este parmetro es crucial dentro del diseo de sistemas de telecomunicaciones que utilicen lneas de transmisin, ya que est ligado estrechamente a la transmisin eficiente de potencia desde el generador hacia la carga o antena, lo que nos presenta el tema de adaptacin de impedancias, tema que ser tratado mas adelante. 1.2.2 CONSTANTE DE PROPAGACIN EN LNEAS DE TRANSMISIN La constante de propagacin , est definida como:

Y puede expresarse en trminos de la constante de atenuacin y de la constante de fase , segn:

Por lo tanto, y pueden tambin expresarse en funcin de los parmetros distribuidos de la lnea:

3

Las lneas de transmisin con prdidas pueden introducir distorsin en las seales que se propagan a travs de ellas (banda ancha), a menos que se cumplan ciertas relaciones en sus parmetros (condicin sin distorsin). Existen, en general, tres fuentes de distorsin: a) Zo=Zo() (Dependencia de la frecuencia) b) =() (Distorsin por atenuacin) c) vp=vp() (Distorsin de fase) Las condiciones para mnima distorsin son:

1.2.3 LNEAS DE TRANSMISIN SIN PRDIDAS Al hablar de una lnea de transmisin sin prdidas, de acuerdo al modelo desarrollado se tiene que R=G=0. Esto nos lleva a que:

o bien,

De acuerdo a las condiciones expuestas, la impedancia caracterstica de la lnea, Zo, resulta:

1.2.4 REFLEXIN EN LNEAS DE TRANSMISIN Consideremos una lnea de transmisin, de impedancia caracterstica Zo de longitud L, conectada a un generador de impedancia de salida ZG, y a una carga ZL como indica la figura 2:

4

Figura 3: Esquema equivalente de una lnea de transmisin

Las ondas de voltaje y corriente para un punto a distancia Z desde el generador hacia la carga, estn dadas por:

Evaluando estas expresiones en el extremo de la carga (z=L)

La razn del voltaje a la corriente en la carga debe dar la impedancia de carga:

Rescribiendo la ecuacin anterior de la forma:

La razn L

L

eVeV

1

2

define el coeficiente de reflexin en la carga L, y expresa la razn entre la onda reflejada y la onda incidente en la carga. En algunos textos se denomina L.

As, ZL puede expresarse en trminos de L o viceversa:

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En general, ZL y/o Z0 pueden ser complejos, por lo tanto L tambin lo puede ser, es decir:

En relacin a lo anterior, se pueden hacer algunas observaciones: 1 Para impedancias con parte real positiva, |L| 1 2 L es la diferencia de fase entre las ondas de voltaje reflejado e incidente. 3 puede ser definido en cualquier parte de la lnea, como la razn de las ondas reflejada e incidente

en dicho punto, esto es:

Consideremos ahora el cambio de variable z=L-d, siendo d la coordenada con referencia en la carga. As,

Lo anterior nos indica que (d) puede ser conocido en cualquier punto de la lnea de transmisin, conocido L.

Considerando j+= , se tiene:

Es til representar en forma polar, grficamente, para observar lo que ocurre con su valor a lo largo de la lnea de transmisin:

Figura 4: Diagrama polar para L con 0

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Figura 5: Diagrama polar para L con =0

Para una lnea con prdidas, el hecho que d=0 no implica que ZL=Z0, ya que existen atenuaciones en la lnea que cubren el proceso.

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2. ADAPTACIN DE IMPEDANCIAS Para evitar prdidas de potencia en una lnea de transmisin, la carga de la lnea debe tener una impedancia igual a la impedancia caracterstica de la lnea Z0 para evitar la formacin de ondas reflejadas y por lo tanto, la transmisin total de la potencia desde la lnea de transmisin hacia la carga (generalmente, una antena). Si por el contrario, la impedancia de la carga no es igual, denominndose carga desadaptada, se debe acoplar algn tipo de dispositivo de manera de adaptar la carga a la lnea de transmisin, es decir, permite cambiar la impedancia de carga vista por la lnea de transmisin, lo que permite lograr mxima transferencia de potencia a la carga. Dentro de las tcnicas ms comunes de adaptacin de impedancia se pueden mencionar:

1 Transformadores /4. 2 Stubs o troncos. 3 Mallas T y L. 4 Baluns.

2.1 Transformadores /4. Son trozos de lnea de transmisin de largo /4 usados para adaptar cargas resistivas puras. Si la impedancia de carga fuese compleja, se debe buscar un punto desde la carga hacia el generador en donde la impedancia vista hacia la carga sea resistiva pura. Para lograr adaptacin de la impedancia de carga, el transformador /4 debe cumplir con la siguiente relacin:

0ZZZ LT = En donde: ZT: impedancia caracterstica del transformador. ZL: impedancia de carga. Z0: impedancia caracterstica de la lnea de transmisin.

Figura 6: Transformador /4

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2.2 Stubs o troncos. Son trozos de lneas de transmisin terminados en una carga conocida, los cuales si tienen un largo adecuado y se ubican inteligentemente pueden remover o anular la parte reactiva de la carga y modificar la parte resistiva de sta si as se desea, por lo que son tiles para adaptar cargas resistivas puras o cargas complejas.

Figura 7: Stub en paralelo terminado en CC.

2.3 Mallas T y L. Estas mallas de adaptacin se ubican entre la lnea de transmisin y la impedancia de carga. La malla T se muestra a continuacin:

Figura 8: Malla T

Para lograr adaptar la impedancia de carga a la lnea de transmisin se debe cumplir con las siguientes ecuaciones:

132

312

)//()//(

ZZZZZZZZZZ

outin

inout

++=++=

En donde Lout ZZ = y 0ZZin = . Luego, despejando para las impedancias de inters, caracterstica y de carga, tenemos:

3212

1

1232

3

)(

)(

ZZZZZ

ZZZ

ZZZZZ

ZZZ

in

inout

out

outin

++++=

++++=

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Nos queda un sistema de 2 ecuaciones para 3 incgnitas, lo que nos permite fijar una de estas variables y resolver el sistema para las otras dos. Por simplicidad y considerando el caso de la malla L esta variable ser Z3 o Z1 dependiendo de los valores de impedancia de entrada y salida de la malla, ya que la malla L es un caso particular de la malla T con Z3=0 Z1=0. En esta experiencia, por simplicidad, se usar la malla L considerando que la impedancia de entrada, Zin, es menor que la impedancia de salida, ZL, por lo que la malla queda definida como:

Figura 9: Malla L para Zin>ZL

Desarrollando las expresiones asociadas a las condiciones de impedancia de entrada y salida, se llega a:

L

int

tL

t

in

RRF

FRRF

RR

==

=1

1

2

1

En donde Rin = 50 y RL = 75. 2.4 Baluns. Son dispositivos para adaptar impedancias. Estos son utilizados para adaptar lneas de transmisin balanceadas a cargas desbalanceadas o adaptar lneas de transmisin desbalanceadas a cargas balanceadas. Un ejemplo de estos dispositivos es el balun que adapta de 300[] de la antena de televisin a los 75[] del cable coaxial que llega a los televisores.

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3. REFLECTOMETRA EN EL DOMINIO DEL TIEMPO (RDT) Cuando se tiene una lnea de transmisin de largo finito y terminada en una carga cuya impedancia corresponde a ZO, se dice que la lnea est adaptada (L=0) por lo que no existe una onda que se refleje hacia el generador. Si la carga es distinta de Z0 (L0) una segunda seal reflejada a partir de la seal incidente se propagar desde la carga hacia el generador. Esta onda reflejada equivale a la potencia no transmitida hacia la carga. La Reflectometra en el Dominio del Tiempo (RDT) es una tcnica de medicin basada en el principio de reflexin de la seal. Mediante esta tcnica es posible determinar el largo fsico y elctrico de una lnea de transmisin, localizar fallas y/o discontinuidades, determinar la impedancia caracterstica de la lnea de transmisin, determinar la impedancia de carga al final de la lnea de transmisin, la velocidad de propagacin, etc. La onda reflejada es distinguible gracias al tipo de seal a utilizar en este mtodo, ya que son pulsos de cierta duracin y frecuencia, de tal forma de recibir y medir los rebotes para cada pulso introducido a la lnea de transmisin. El tiempo entre el pulso enviado y sus rebotes se utiliza para determinar el largo o el/los puntos de discontinuidad a lo largo de la lnea de transmisin. Por lo tanto, la informacin est contenida en la forma y magnitud del pulso reflejado. 3.1 PRINCIPIO DE MEDICIN DE RDT El principio de mtodo de RDT puede ser resumido de la siguiente manera: 1 Si la impedancia del generador es la misma que la impedancia caracterstica de la lnea de transmisin,

para un voltaje VG del pulso fijado en el generador, VG/2 sern transmitidos a la lnea. 2 Por lo tanto, en t=0+, el voltaje en Z=0 en la lnea es de V(0,0)=VG/2. 3 Luego, en t=/2, el pulso alcanza el final de la lnea de transmisin y se refleja un pulso de amplitud

V(/2,L)= LVG/2. 4 Luego, en t= , el pulso reflejado alcanza la posicin Z=0, en donde, si la duracin del pulso es la

adecuada, ambas seales incidente y reflejada, se sumarn algebraicamente, quedando V(,0)= VG/2+LVG/2.

5 No existir mas cambio en la seal resultante ya que no existirn mas rebotes a partir de t= .

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3.1.1 Parmetros de inters que se pueden determinar con RDT En base al principio de medicin de RDT, se pueden estimar algunos parmetros bsicos de la lnea de transmisin con slo observar la forma de onda resultante, estos parmetros son:

1 Largo fsico: es el largo real del cable a utilizar. 2 Largo elctrico: es el largo del cable considerando la distancia que recorre la misma seal en el

espacio libre en el mismo tiempo. 3 Velocidad de fase: es la velocidad con que se propaga la seal dentro en la lnea de transmisin. 4 Coeficiente dielctrico relativo r: coeficiente asociado al dielctrico usado en la fabricacin del

cable coaxial URM 202. 5 Longitud de onda en la lnea de transmisin: longitud de onda de la seal que se propaga en la lnea

de transmisin. 6 Prdidas: prdidas asociadas al cable. 7 Si no se conoce la impedancia caracterstica Z0, con una carga conocida, se puede determinar Z0.

Los parmetros mencionados se estiman de acuerdo a las siguientes expresiones: Si conocemos el tiempo que le toma a la seal recorrer la lnea de transmisin, podemos estimar el largo elctrico de la lnea de transmisin, LE, como:

2cLE =

Si conocemos el largo fsico del cable, y el tiempo que le toma a la seal recorrer la lnea de transmisin, podemos estimar la velocidad de fase, VP, como:

LVP

2=

Luego, al conocer la velocidad de fase, se puede estimar el coeficiente dielctrico relativo r de acuerdo a:

rP

cV =

De acuerdo a las ecuaciones vistas anteriormente, la longitud de onda de la seal en la lnea de transmisin, L ser:

rL

0=

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3.2 ANLISIS DE FORMA DE ONDA De lo anterior, se pueden obtener una infinidad de formas de onda resultantes a partir del tipo de impedancia de carga con que se carga la lnea (ya sea resistiva pura, imaginaria o compleja), pero podemos mencionar algunos casos de inters. 3.2.1 Lnea de transmisin terminada en corto circuito En este caso se tiene ZL=0, por lo que el coeficiente de reflexin L nos queda como:

100

0

0

0

0 =+=+

=ZZ

ZZZZ

L

LL

Lo anterior indica que las ondas incidente y reflejada en Z=0 tendrn la misma amplitud pero estarn en contrafase, por lo que la suma algebraica resulta nula. 3.2.2 Lnea de transmisin terminada en carga adaptada En este caso se tiene ZL= Z0, por lo que el coeficiente de reflexin L nos queda como:

00

000

0 =+=+=

ZZZZZZ

L

LL

Lo anterior indica que no existir onda reflejada en la carga, por lo que el pulso en Z=0 no se ver afectado en su amplitud. 3.2.3 Lnea de transmisin terminada en circuito abierto En este caso se tiene ZL=, por lo que el coeficiente de reflexin L nos queda como:

10

0

0

0 =+=+

=ZZ

ZZZZ

L

LL

Lo anterior indica que las ondas incidente y reflejada en Z=0 tendrn la misma amplitud y estarn en fase, por lo que la suma algebraica resulta en una duplicacin del voltaje del generador. Estos casos resistivos, junto con algunas impedancias imaginarias simples, pueden resumirse en la siguiente figura:

Figura 1: RDT

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4. TRABAJO EN EL LABORATORIO Para esta experiencia de laboratorio, se utilizarn los siguientes equipos y mdulos: 1 Osciloscopio TEK TDS 210 con opcin FFT 2 Generador de seales 3 Cable coaxial URM 202 4 Cargas desconocidas a determinar mediante RDT 5 Mdulos de adaptacin de impedancias: malla L. El esquema de RDT a considerar en esta experiencia es el siguiente:

LINEA DE TX

PULSO ENTRADA

GENERADOR DE

SEALES

OSCILOSCOPIO

T BNCMALLA

L CARGA

PULSO REFLEJADO

Figura 2: Esquema bsico de RDT

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5. PREINFORME 5.1 Investigue el esquema de medicin mediante RDT. 5.2 Investigue los parmetros de inters asociados al cable coaxial URM 202, tales como el valor de la constante dielctrica de ste y estime la velocidad de propagacin y longitud de onda de la seal, adems de las prdidas asociadas al cable. Establezca un mtodo para medir la atenuacin del cable. 5.3 Calcule los parmetros de mallas L para ZL=75 y Z0=50; ZL=300 y Z0=75; ZL=50 y Z0=75. 5.4 Reproduzca las formas de onda de RDT para distintas ZL: RC serie/paralelo, RL serie/paralelo, con R>Z0 y R