LINEA DE INFLUENCIA Las lneas de influencia, vienen a ser aquellos grficos, que muestran cmo cambian estas fuerzas debido al desplazamiento de la carga vertical unitaria por toda la viga. Si la carga vertical P =1 se encuentra en uno de los tramos de la viga continua[footnoteRef:1] (figura 4.7), entonces los momentos en los apoyos en los extremos del tramo cargado se pueden expresar por las frmulas 4.9, 4.10 o 4.11, 4.12, los cuales para tal tipo de carga sern: [1: Villarreal Castro, Genner. Anlisis Estructural, pg.89]

Cuando la carga P = 1 se encuentra en el tramo extremo, que termina en apoyo fijo o movible, se pueden aplicar las siguientes frmulas:

Las magnitudes u y v son funciones de la coordenada x= L , donde acta la carga unitaria:

En la tabla 4.2 se dan los valores de u y v para ciertos valores de . Los momentos flectores que surgen en los extremos de los tramos no cargados, se calculan a travs de las frmulas 4.4 y 4.5.Segn Villareal[footnoteRef:2], Con ayuda de las frmulas indicadas, se encuentran los momentos en los apoyos para la ubicacin de las fuerzas en varias secciones de cada tramo. A travs de los valores calculados se grafica la lnea de influencia de los momentos en los apoyos. [2: Villarreal Castro, Genner. Anlisis Estructural, pg.89]

Las lneas de influencia de momento flector y fuerza cortante en los tramos de la viga, se grafican en base a las frmulas 4.13, 4.14. Las lneas de influencia de las reacciones en los apoyos, se obtienen como la diferencia de las lneas de influencia de las cortantes a la derecha e izquierda del apoyo, es decir, aplicando la frmula 4.15.4.6 DETERMINACION DE LAS FUERZAS INTERNAS CON AYUDA DE LAS LINEAS DE INFLUENCIA Las lneas de influencia nos dan la posibilidad de determinar las fuerzas, para los cuales fueron graficadas, debido a la accin de la carga inmvil, entonces la fuerza S se puede calcular por la frmula: Si la viga est cargada por un sistema de fuerzas verticales puntuales P,.......,P,P n

Donde: y = ordenadas de la lnea de influencia S debido a las cargas. Si la viga se encuentra bajo la accin de una carga uniformemente distribuida w , entonces la magnitud S se determinar por la frmula:

Donde: A sw= rea de la lnea de influencia S bajo la accin de la carga uniformemente distribuida w . En la viga continua, las lneas de influencia vienen a ser lneas curvas. Para calcular las reas de las zonas formadas por las lneas curvas, se puede utilizar las frmulas de integracin numrica: Frmula del trapecio:

Frmula de Simpson:

Donde: L = longitud del intervalo de integracin;m = nmero de tramos iguales de longitud, que se ha dividido el intervalo de integracin (para utilizar la frmula de Simpson, dicho nmero ser obligatoriamente par); y1 = ordenadas de la lnea de influencia S en los puntos de divisin del intervalo.4.7 CALCULO ANALITICO DE VIGA CONTINUA En el esquema de la viga continua mostrada en la figura 4.8, actan la carga muerta m/kN2,1g = y las cargas vivas m/kN4w = , kN15P = , m.kN18M = . Se pide determinar las lneas de influencia de los momentos y reacciones en los apoyos, momento flector y fuerza cortante en la seccin K, ubicada en el tramo de inercia 2I0 y a una distancia de 3m del apoyo izquierdo.

Las longitudes asumidas de los tramos son:

DIAGRAMAS DE LINEAS DE INFLUENCIAa) LINEAS DE INFLUENCIA DE LOS MOMENTOS EN LOS APOYOS Para graficar las lneas de influencia de los momentos en los apoyos ubicamos la carga unitaria P = 1 en cada uno de los tramos de la viga y calculamos los momentos en los apoyos, a travsde las frmulas 4.18 4.21, 4.4 4.5. 1.- Cuando la carga P =1 se encuentra en el voladizo L 0 (figura 4.40)

El clculo se muestra en la tabala 4.7.

2. Cuando la carga P=1 se encuentra en el tramo L1 (figura 4.41)

Los clculos se encuentran en la tabla 4.8.

3. Cuando la carga P=1, se encuentra en el tramo L2 (figura 4.42)

Los clculos se muestran en la tabla 4.9

4. Cuando la carga P=1, se encuentra en el tramo L3 (figura 4.43)

Los clculos se muestran en la tabla 4.10

5. Por las ordenadas, calculadas en las tablas 4.7 4.10, graficamos las lneas de influencia de los momentos en los apoyos (figuras 4.44 4.47).

6. Cargamos las lneas de influencia por medio de la carga distribuida, para comprobar la correcta diagramacin de las lneas de influencia, con su ayuda calcularemos los momentos en los apoyos, debido a una carga cualquiera, por ejemplo la carga distribuida. En otras palabras, cargaremos las lneas de influencia de los momentos en los apoyos, por medio de la carga muerta g=1.2 kN/m = (figura 4.10, a). Para ello, ser necesario calcular las reas de las lneas de influencia de toda la viga y multiplicarlo por la intensidad de la carga g . Para calcular las reas formadas por las curvas, utilizaremos la frmula de Simpson.

Los resultados obtenidos los comparamos con los efectuados ante la carga muerta (figura 4.17), los cuales se muestran en la tabla 4.11.