LIMITES DE SUCESIONES

Una sucesión {an} tiene limite L si, para cada numero positivo ε, existe otro numero positivo N ( que en general depende de ε ) tal que o que

Una sucesión que no converge, puede divergir cuando no este acotada inferiormente o superiormente o oscilar cuando su valor varia entre dos o mas valores fijos para

En la medida en que n toma valores cada vez mayores, ¿a quién se acerca an?

n 10 100 1000 10000 100000 …. +lim

1 n = 0

n 10 100 10000 1000000 …. +lim

2n n+1 = 2

n 1 10 100 1000 …. +lim (n2 + 1)= +

n 1 10 100 1000 …. + lim (-n2 + 1)= -

Límites de sucesiones

an = 1n

0,1 0,01 0,001 0,0001 0,00001 …. 0

an = 2n

n+11,33.. 1,98… 1,999… 1,9999.. …. 2

an = n2+1 2 101 10001 1000001 …. +

an = -n2+1 0 -99 -9999 -999999 …. -

tiempo(años)

clientes

f

¿Cuál es el máximo número esperado de clientes al cual se tiende en

el largo plazo?

Analicemos …

¿ ?

¿ ?

50

t

Entonces: 50)(lim

tft

Esto es un límite al infinito, que nos indica a qué valor se aproxima la función cuando t crece indefinidamente.

LIMITES AL INFINITO

4

LIMITES AL INFINITO

y = f (x)y

y = L

y = M M

Llim ( )x

f x L

lim ( )x

f x M

x

LIMITES AL INFINITO

EJEMPLO