SigmaRevista Borgoñina de Matemática

Liceo Manuel Barros BorgoñoDepartamento de Matemática

P r i m e r a e d i c i ó n / P r i m a v e r a 2 0 1 6

“ L a s u m a d e t o d o s “

EditorialPresentación

El departamento de Matemática del Liceo Manuel Barros Borgoño se

complace en presentar la primera edición de la revista de Matemática

“Sigma“, hemos elegido este nombre debido al concepto de sumatoria “la

suma de todos“, así profesores de la asignatura, estudiantes y la comunidad

borgoñina, tendrán un espacio en el ámbito de las ciencias naturales y

exactas, en particular de matemática.

Te invitamos a poner a prueba tus conocimientos, conocer curiosidades y

motivarte en la Madre de las ciencias.

Departamento de MatemáticaPrimera edición

Dr. Manuel Barros Borgoño

Un poco de Estadística

En una partida de naipes es frecuente que el jugador que ha tenido una mala mano acuse a quien barajó de no haber mezclado bien las cartas.

En 1991 los matemáticos estadounidenses Persi Diaconis y David Bayer recurrieron a la computadora para estudiar este problema y comprobaron que basta mezclar las cartas siete veces para que su distribución sea aleatoria dentro de una baraja de 52 naipes. Esto quiere decir que cualquier carta tiene la misma probabilidad de encontrarse en cualquier posición. Mezclar las cartas más de siete veces es innecesario y menos de siete insuficiente

Matemática y la naturalezaLos Hexágonos de las colmenas tienen una sencilla explicación, pues esta figura es la que mejor optimiza el almacenaje, de hecho se forma automaticamente al apretar muchos circulos. Máxima eficacia sin dejar espacios libres.

En geometría, un gnomon es cualquier figura que, añadida a una figura original, produce una figura

semejante a la original. El gnomon de un rectángulo áureo es un cuadrado de lado igual a la dimensión

mayor del mismo

crucigrama de inecuaciones lineales

Resuelve el crucigrama de Inecuaciones Lineales1. Conjunto de dos o más inecuaciones cuya solución es la intersección delas soluciones de cada una de ellas.2. Colección de elementos que tienen una característica en común.3. Nombre con que se conoce la representación de un conjunto en la cualse muestran todos sus elementos.4. Solución de una inecuación que nunca se cumple.5. Intervalo para el cual no se incluyen sus puntos del borde.6. Inverso multiplicativo de un valor real.7. Operación entre conjuntos en la cual nos quedamos con sus elementosen común.8. Conjunto formado por la unión de los números racionales e irracionales.9. Número el cual es mayor que cero.10. Nombre de la longitud la cual podemos medir.11. Desigualdad en la cual el máximo grado de la variable es uno.12. Nombre con que se conoce la representación de un conjunto en la cualse indica las características de sus elementos.13. Número real que es menos que cero.14. Intervalo para el cual no se incluyen sus puntos del borde.15. Nombre con que se conoce la longitud de un intervalo que no podemosmedir.

L as dos rayas = que indican igualdad las empezó a utilizar un matemático inglés

llamado Robert Recorde que vivió hace más de cuatrocientos años. En uno de sus libros cuenta que eligió ese signo porque “dos cosas no pueden ser más iguales que dos rectas

E l símbolo de raíz se empezó a usar en 1525 y apareció por primera vez en un libro alemán de álgebra. Antes,

para indicar la raíz de un número se escribía “raíz de …”. Luego, para abreviar, se empezó a poner “r”. Pero si el número era largo, el trazo horizontal de la “r” se alargaba hasta abarcar todas las cifras. Así nació el símbolo de la raíz, como una “r” mal hecha

S i tienes una pizza con un radio Z y una altura A, su volumen será: PI*Z*Z*A. E l número 2520 es el número

más pequeño que puede ser dividido en forma exacta por los números del 1 al 10

Matemática y Futurama

Curiosidades matemáticas

En el primer episodio de la serie, Fry se congela el 1 de Enero de 2000 a las 0:00 AM. A partir de entonces, empezó una cuenta de 1000 años para la descongelación, contando que según el calendario Gregoriano cada año tiene 365,2425 días, Fry debería despertarse el 31 de Diciembre de 2999 a las 12 del mediodía. Si recordamos el capítulo, efectivamente fue así.

El mismo día en el que despierta Fry, Bender menciona que los Martes la entrada al museo es gratis. Si buscamos un calendario del 2999, veremos que el 31 de Diciembre cae en Martes.

En las series animadas escritas por Matt Groening, Los Simpsons y Futurama podrás notar muchos guiños a matemática, física y computación, esto es debido a que los escritores y dibujantes de dichas series son físicos y matemáticos. A continuación te damos algunos ejemplos.

La multiplicación era considerada muy difícil y, hasta el siglo XVI, solo se enseñaba en las

universidades

S egún se ha observado globalmente, aquellos estudiantes que durante una prueba o un examen

de matemáticas mastican goma de mascar son los que consiguen mejores calificaciones. Así lo determinó un largo estudio desarrollado por un grupo de investigadores de la Louisiana State University

E n matemáticas existe una paradoja muy curiosa llamada “la paradoja del regalo de cumpleaños”. Esta dice

que en una fiesta de cumpleaños con 23 invitados, hay un 50% de probabilidades de que al menos 2 personas lleguen con el mismo regalo

L os antiguos babilonios, verdaderos genios en matemáticas, desarrollaron sus estudios matemáticos en

base 60 en lugar de base 10. Por esta razón, un minuto tiene 60 segundos y un círculo tiene 360°

ReportajeEn un capítulo de los Simpson el señor Burns tiene un millón de monos

escribiendo una novela. Esto es por un problema de probabilidades. Si un millón de monos teclearan al azar en un millón de máquinas de escribir, al cabo de un millón de años habrían escrito todas las obras de Shakespeare.

“Este problema fue realmente llevado a la práctica en Julio de 2003, con un programa que simulaba la acción de los monos. Más de un año después,

el programa produjo un pequeño fragmento, de veinticuatro letras, de Enrique IV.

En la temporada 10 ,Homero escribe con una tiza en una pizarra una ecuación que predice

aproximadamente la masa del bosón de Higgs, una partícula elemental buscada desde 1964

que otorgaría la masa al resto de las partículas que componen el átomo. El capítulo se emitió

en 1998, casi 15 años antes de que los físicos detectaran por primera vez la partícula en el

Gran Colisionador de Hadrones (LHC), un anillo subterráneo de 27 kilómetros de circunferencia

construido en la frontera entre Francia y Suiza

Arquímedes es conocido como una las figuras más ilustres en ciencias y matemática de la antigüedad.

Una de las anécdotas más famosas sobre Arquímedes cuenta como inventó un método para determinar el volumen de un cuerpo irregular. El rey Herón II de Siracusa mandó a un orfebre hacerle una corona hecha completamente de oro. Cuando esta estuvo terminada, el rey pensó que el orfebre no la había hecho completamente de oro, sino que había otro material que lo sustituía para así el orfebre ganar más.

Herón II le planteó el problema a Arquímedes. Al no poder fundir la corona para calcular su masa y volumen, parecía no haber una manera de descubrir si había engaño. Un día, mientras Arquímedes tomaba un baño, se percató de que el agua de la bañera se desplazaba cuando él se introducía en ella. Comprendió que si metía la corona en el agua y medía la altura que alcanzaba el recipiente en el que se introducía, hallaría el volumen del objeto y por lo tanto su densidad.

Cuenta la historia que Arquímedes se puso tan contento que salió a las calles de Siracusa desnudo gritando: ¡Eureka! ¡Eureka! (en griego, “lo conseguí”).

Uno de sus inventos más ingeniosos fue una poderosa arma de asedio para defender Siracusa de los ataques navales. Se la conoce como: la ‘Garra de Arquímedes’.

Consistía en una especie de grúa que pasaba por encima de las murallas de la ciudad. Un gancho metálico atrapaba a los barcos enemigos. Posteriormente, a través de un sistema de poleas, las embarcaciones eran levantadas parcialmente. Cuando alcanzaban una altura considerable eran soltadas para que la caída provocara serios daños o su hundimiento.

A consecuencia de su formidable poder de concentración Arquímedes había ignorado el asalto que las tropas romanas realizaron sobre la ciudad de Siracusa, donde vivía y esa distracción le costó la vida.

Las últimas palabras de Arquímedes fueron dirigidas al soldado romano que le daría muerte: “¡Apártate de mis planos!”, dicen que dijo antes de caer atravesado por la espada enemiga.

BiografíaA

rquímides de Siracusa