liceo 1 (4)
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LICEO 1 “JAVIERA CARRERA DEPARTAMENTO DE MATEMATICA
PROFESOR JUAN G ARAVENA 2º F
GUIA DE EJERCICIOS
APRENDIZAJE: Resolver Ecuaciones Racionales utilizando las propiedades de las raíces y
las propiedades de la adición y multiplicación de Números Reales.
Hallar el valor de “x” si:
1) 3 + 5 = 17 16) = 4
2)
+ 8 = 12 17) + =
3) - x = 3 18) - 3x = -1
4) +6 =2x 19) – =
5) +7 = 6 20) – =
6) (7- )∙(8- ) = x+ 11 21) + 2 =
7) (3 -5)(5 -3)=15x 22) – =
8) ( -7)∙( -3)=( -6)∙( -5 23) + = 5
9)
=
24) - = -1
10)
=
25) + 3 =
11) - = 1 26) – = -1
12) - 3 = - 27) + = 2
13) - a = - b 28) + =
14) = 4 29) - 2 =
15) = 3 30) - =
RESPUESTAS
1) X = -1; 2) x = 9 3) x = 3 4) x = 7 5) x = 2
6) x = 9 7) x = 25 8) x = 81 9) x = 9 10) x = 49
12) x = 3 13) x = ab 14) x = 7 15) x = 3 16) x = 1
17) x =4 18) x = 1 19) x = 16 19) x = 16 20) x = 5
21) x = 9 22) x = 11 23) x = 5 24) x= 45 25) x = 2
26) x = 15 27) x x = 2 28) x = 5 29) x = 6 30) x = 4
LICEO 1 “JAVIERA CARRERA DEPARTAMENTO DE MATEMATICA
PROFESOR JUAN G ARAVENA 3º G
GUIA RADICACION
Consideremos la ecuación:
xn = a con x, y IR ^ N IN
Aquí se trata de buscar un número “x” que multiplicando n veces por si mismo de cómo
resultado a. El valor del número buscado se designa por:
x =
Se lee: “x es igual a la raíz n-ésimo de a”
NOTA : n recibe el nombre de índice de la raíz
es el signo de la raíz.
a es el radical de la raíz.
EJEMPLOS
= 4 ya que 43 = 64
= 6 ya que 62 = 36
=
ya que
=
= 0,2 ya que (0,2)5
= 0,00032
OBSERVACION:
I)
=
II)
=
EJERCICIOS RESUELTOS:
1) 4 - 3
+ 6
= 4∙5 - 3∙3 + 6∙3
= 20 – 9 + 18
= 29
2) 5 - 3
+ 3
= 5∙5a - 3∙4a + 3∙2a
= 25a – 12a + 6a
= 19a
3) =
=
= = x2- y2
4) (8+ ) ∙(8- ) = 64 – ( )2
= 64 – 11
= 53
5) ( + )2 = ( )2 + 2 ∙ + ( )2
= 2 + 2 ∙ + 8
= 10 + 2 ∙ 4
= 18
6) (10 + )2 = 100 + 20 + ( )2
= 100 + 20 + 3
= 103 + 20
7) (2 + 3 ) ∙ (2 - 3 ) = (2 )2 – (3 )2
= 4 ∙ - 3 ∙
= 4 ∙ 3 - 3 ∙ 2
= 12 - 6
= 6
8) 4 - 3
+ 6
= 4 ∙ 10 – 3 ∙ 2 + 6 ∙ 4
= 40 - 6 + 24
= 58
PROPIEDADES DELAS RAICES
1)
= a ^
n =a
2)
∙
=
3)
=
b ≠ 0
4) a∙
=
5)
=
APLICACIONES DE LAS PROPIEDADES
EJERCICIOS RESUELTOS:
1) 5 (2 + 3 ) = 10 + 15
= 10 ∙ 4 + 15∙12
= 40 + 180
= 220
2) ( - )2 = ( )2 – 2 + ( )2
= 12 - 2 + 3
= 15 - 2∙6
= 3
3) ∙ = )2 – ( )2
=
=
= 4
4) - 3 )2 = (5 )2 – 30 + (3 + (3 )2
= 25 ∙ 3 - 30 + 9 ∙ 2
= 75 - 30 + 18
= 93 - 30
5) ( + ∙ ( + ) = + + +
= + + 6 +
= 3 + 2 + 6 + 2
6) ( + )2 = ( )2 + 2 )∙(2- )+( )2
= 2 + + 2 ∙ + 2 -
= 4 + 2
= 4 + 2 ∙ 1
= 6
7) :
= ∙
=
= 2
= a + b
8) + + - = + + -
= 5 + 4 + 6 - 10
= 5
9) 5 - 3 + 4 = 5 - 3 + 4
= 5∙4 - 3∙3 + 4∙5
= 20 - 9 + 20
= 31
10) =
=
=
=
11) 2
+ 3
- 3
- 5
2
+ 3
- 3
- 5
- 3
= -3
12)
=
=
=
=
=
=
13)
=
=
=
=
=
= = ab
14)
=
=
=
= 2
EJERCICIOS POR RESOLVER
Usando propiedades calcular el valor de:
1) (3 + 4 )2 =
2) 5 (3 - 2 )
3) (2 + 5 ) .(4 - 3 )
4)
5) + )2
6) – )2
7) + )2
8) :
9) 6 - 8 + 4 - 3
10)
11) :
12)
13)
2 :
14)
15)
·
·
+
16)
17)
18)
RESPUESTAS
1) 182 + 96 2) 60 - 120
3) 60 b – 12a – 7 4) 4
5) 2x + 2 6) 4
7) 4a 8) 3(x + 1)
9) – 26 10)
11)
12) a2 b2 c3
13) 2 14) 2
15)
16) 2
17)
18)