Captulo 4ANLISISDEENERGADESISTEMASCERRADOS| 165Enelcaptulo2seconsideraronvariasformasdeener-ga y transferencia de energa, y se desarroll una rela-cingeneralparaelprincipiodeconservacindeenergaobalancedeenerga.Despus,enelcaptulo3,seaprendicmodeterminarlaspropiedadestermodinmicasdelassustancias.Enestecaptulo,seaplicalarelacindebalance de energa a sistemas que no tienen que ver con nin-gnflujomsicoquecrucesusfronteras;esdecir,sistemascerrados.Estecaptuloiniciaconunaexplicacinacercadeltrabajodefronteramvil otrabajo PdV queesposibleencontrarge-neralmenteendispositivosreciprocantescomomotoresdeautomvilesycompresores.Posteriormente,sepresentalaaplicacindelarelacindelbalancegeneraldeenerga,quese expresa de forma simple como Eentrada Esalida Esistema,para sistemas relacionados con una sustancia pura. Luego, sedefinenloscaloresespecficos,seobtienenrelacionesparalaenergainternaylaentalpadegasesideales entrminosdecaloresespecficosycambiosdetemperatura,ysellevanacabo balances de energa en varios sistemas en los que inter-vienengasesideales.Serepiteestoparasistemasrelaciona-dos con slidos y lquidos, que se aproximan como sustanciasincompresibles.ObjetivosEn el captulo 4, los objetivos son: Examinar el trabajo de frontera mvil o trabajo P dV que seencuentra comnmente en dispositivos reciprocantes comomotores de automviles y compresores. Identificar la primera ley de la termodinmica como unenunciado del principio de conservacin de la energa parasistemas cerrados (masa fija). Desarrollar el balance general de energa aplicado a siste-mas cerrados. Definir el calor especfico a volumen constante y el calor es-pecfico a presin constante. Relacionar los calores especficos con el clculo de cambiosen la energa interna y la entalpa de gases ideales. Describir sustancias incompresibles y determinar los cam-bios en su energa interna y entalpa. Resolver problemas de balance de energa para sistemascerrados (masa fija) que tienen que ver con interacciones decalor y trabajo para sustancias puras en general, gases idea-les y sustancias incompresibles.4-1TRABAJODEFRONTERAMVIL Una forma de trabajo mecnico muy comn en la prctica es aquella que estrelacionada con la expansin o compresin de un gas en un dispositivo de ci-lindro-mbolo.Duranteesteproceso,partedelafrontera(lacarainternadelmbolo) se mueve en vaivn; por lo tanto, el trabajo de expansin y compre-sinsuelellamarsetrabajodefronteramvil osimplementetrabajodefrontera (Fig. 4-1). Algunos lo llaman trabajo P dV por razones que se expli-carn ms adelante. El trabajo de frontera mvil es la principal forma de tra-bajorelacionadoconlosm s d a m s.Durantesuexpansin,losgasesdecombustinfuerzanalmboloamoverse,elcualasuvezobligaalcigeal a girar.Eltrabajodefronteramvilrelacionadoconmotoresocompresoresrealesno se puede determinar de forma precisa a partir solamente de un anlisis ter-modinmico,porqueelmbolocomnmentesemueveamuyaltasvelocida-des,locualdificultaqueelgasenelinteriormantengasuequilibrio.Enton-ces,losestadosporlosquepasaelsistemaduranteelprocesonosepuedenespecificar y tampoco es posible trazar alguna trayectoria del proceso. Por seruna funcin de la trayectoria, el trabajo no se puede determinar de forma ana-ltica sin conocerla. Por lo tanto, el trabajo de frontera en motores o compre-sores reales se determina mediante mediciones directas.Enestaseccin,seanalizaeltrabajodefronteramvilparauns das b , durante el cual el sistema permanece cercano al equilibrio to-do el tiempo. Un proceso de cuasiequilibrio, llamado tambins as seselquesiguenmuydecercalosmotoresreales,enparticularcuandoel mbolo se mueve a velocidades bajas. En idnticas condiciones, se observaqueeltrabajoproducidoporlosmotoresesunmximo,yelqueentraaloscompresores es un mnimo, cuando se emplean procesos de cuasiequilibrio enlugar de procesos sin cuasiequilibrio. A continuacin se evala el trabajo rela-cionado con una frontera mvil para un proceso de cuasiequilibrio.Considere gas encerrado en el dispositivo de cilindro-mbolo que se mues-tra en la figura 4-2. La presin inicial del gas es P, el volumen total es V, y elrea de seccin transversal del mbolo es A. Si se permite al mbolo moverseuna distancia ds de modo que se mantenga el cuasiequilibrio, el trabajo dife-rencial hecho durante este proceso es(4-1)Es decir, el trabajo de frontera en la forma diferencial es igual al producto delapresinabsolutaP yelcambiodiferencialenelvolumendV delsistema.Estaexpresintambinexplicaporqueltrabajodefronteramvilsellamaa veces trabajo P dV.Observe en la ecuacin 4-1 que P es la presin absoluta, la cual siempre espositiva.Sinembargo,elcambiodevolumendV espositivoduranteunpro-cesodeexpansin(incrementodevolumen)ynegativoduranteunodecom-presin(disminucindevolumen).As,eltrabajodefronteraespositivoduranteunprocesodeexpansinynegativoduranteotrodecompresin.Porlo tanto, la ecuacin 4-1 se puede considerar como una expresin para el tra-bajodefronteraproducido,Wb,salida.Unresultadonegativoindicaentradadetrabajo de frontera (compresin).El trabajo de frontera total realizado durante el proceso completo a medidaque se mueve el mbolo, se obtiene sumando los trabajos diferenciales desdelos estados inicial hasta el final.(4-2) Wb21P dV1kJ2dWb F ds PA ds PdV166 | Anlisis de energa de sistemas cerradosFronteramvilGASFIGURA 4-1El trabajo relacionado con unafrontera mvil se llama aba da.PGASAFdsFIGURA 4-2Un gas realiza una cantidad diferencialde trabajo dWbcuando ste fuerza almbolo a moverse una cantidaddiferencial dsVASETUTORIALCAP.4,SECC.1ENELDVD.TUTORIALINTERACTIVOEstaintegralsepuedeevaluarslosiseconocelarelacinfuncionalentrePy V duranteelproceso;esdecir, P (V)debeestardisponible.Noteque P (V) es simplemente la ecuacin de la trayectoria del proceso en un dia-grama P-V.Elprocesodeexpansinencuasiequilibriodescritosemuestraenundia-grama P-V en la figura 4-3, en la que el rea diferencial dA es igual a P dV,queeseltrabajodiferencial.ElreatotalA bajolacurvadelproceso1-2seobtiene sumando estas reas diferenciales:(4-3)Unacomparacindeestaecuacinconla4-2revelaqueelaba aa d s d agama P V s ga mag d a aba h has b d a a x as s d m s d s sma ad .(EneldiagramaP-v,estorepresentaeltrabajodefronterahe-cho por unidad de masa.)Ungaspuedeseguirvariastrayectoriascuandoseexpandedelestado1al2.Engeneral,cadatrayectoriatendrdebajounreadiferentey,puestoquestarepresentalamagnituddeltrabajo,eltrabajohechoserdiferenteparacada proceso (Fig. 4-4). Esto es de esperarse, ya que el trabajo es una funcindelatrayectoria(esdecir,dependedelatrayectoriaseguidaascomodelosestadosfinales).Sieltrabajonofueraunafuncindelatrayectoria,ningndispositivocclico(motoresautomotrices,centraleselctricas)podraoperarcomoproductordetrabajo.Eltrabajoproducidoporstosduranteunapartedelciclotendraqueserconsumidoduranteotra,ynohabrasalidanetadetrabajo. El ciclo mostrado en la figura 4-5 produce una salida neta de trabajoporqueeltrabajohechoporelsistemaduranteelprocesodeexpansin(reabajolatrayectoriaA)esmayoralrealizadosobreelsistemaenelmomentodecompresindelciclo(reabajolatrayectoria),yladiferenciaentrees-tos dos es el trabajo neto hecho durante el ciclo (rea sombreada).Si la relacin entre P y V durante un proceso de expansin o compresin sedaentrminosdedatosexperimentalesenlugardeenformafuncional,esevidentequenosepuedellevaracabolaintegracinanaltica,perosiemprees posible graficar el diagrama P-V del proceso con estos puntos de datos, ascomocalculardeformagrficaelreadebajoparadeterminareltrabajohe-cho.Ensentidoestricto,P esenlaecuacin4-2lapresinsobrelasuperficieinterna del mbolo, y se vuelve igual a la del gas en el cilindro slo si el pro-ceso es de cuasiequilibrio; por lo tanto, en determinado momento todo el gasen el cilindro est a la misma presin. La ecuacin 4-2 tambin se puede usarparaprocesossincuasiequilibriosiempreycuandolapresina aaa d mb se use para P. (Adems, no se puede hablar de la presin deun s s ma duranteunprocesosincuasiequilibrioporquelaspropiedadessedefinensloparaestadosdeequilibrio.)Porlotanto,sepuedegeneralizarlarelacin de trabajo de frontera expresndola como(4-4)donde P es la presin en la cara interna del mbolo.Observe que el trabajo es un mecanismo para la interaccin de energa en-tre un sistema y sus alrededores, y Wbrepresenta la cantidad de energa trans-feridadesdeelsistemaduranteunprocesodeexpansin(ohaciaelsistemaduranteunodecompresin).As,tienequeaparecerenalgunaotraparteyWb21 PdVCaptulo 4 | 167Trayectoria del proceso21PdVVdA = P dVPV1V2FIGURA 4-3El rea bajo la curva de proceso en undiagrama P-V representa el trabajo defrontera.V2WA = 10 kJ12PV V1AW= 8 kJW= 5 kJFIGURA 4-4El trabajo de frontera realizadodurante un proceso depende de latrayectoria seguida, as como de losestados finales.Wneto21PV V2V1AFIGURA 4-5El trabajo neto hecho durante un cicloes la diferencia entre el trabajo hechopor el sistema y el trabajo hecho sobreel sistema.rea A 21dA 21P dVdebeserposiblejustificarloporquelaenergaseconserva.Enunmotordeautomvil,porejemplo,eltrabajodefronterarealizadomediantelaexpan-sin de gases calientes, se usa para vencer la friccin entre el mbolo y el ci-lindro,removerelaireatmosfricodelcaminodemboloyhacergirarelcigeal. Por lo tanto,Wb Wfriccin Watm Wcigeal 12(Ffriccin PatmA Fcigeal) dx (4-5)Porsupuesto,eltrabajousadoparavencerlafriccinaparececomocalordefriccinylaenergatransmitidaporelcigealpasaaotroscomponentes(comolasllantas)paraefectuarciertasfunciones.Sinembargo,observequelaenergatransferidaporelsistemacomotrabajodebeserigualalaenergaque reciben tanto el cigeal como la atmsfera y la energa usada para ven-cer la friccin.Elusodelarelacindetrabajodefronteranoselimitaalosprocesosdecuasiequilibrio de gases, tambin se puede usar para slidos y lquidos.168 | Anlisis de energa de sistemas cerradosEJEMPLO 4-1 Trabajo de frontera para un proceso a volumen constanteUnrecipientergidocontieneairea500kPay150C.Comoresultadodelatransferencia de calor hacia los alrededores, la temperatura y la presin dentrodelrecipientedesciendena65Cy400kPa,respectivamente.Determineeltrabajo de frontera hecho durante este proceso.Solucin En un recipiente rgido se enfra aire y se disminuye la presin y latemperatura. Se determinar el trabajo de frontera realizado.Anlisis En la figura 4-6 se muestran un bosquejo del sistema y el diagramaP-V del proceso. El trabajo de frontera se determina de la ecuacin 4-2 comoComentario Estoesdeesperarseporqueunrecipientergidotieneunvolu-men constante y dV 0 en esta ecuacin. Por lo tanto, en este proceso no serealiza trabajo de frontera: es decir, el trabajo de frontera realizado durante unproceso a volumen constante es siempre cero. Esto tambin es evidente en eldiagrama P-V del proceso (el rea bajo la curva de proceso es cero).Wb21P dV 021P, kPaV400500P1 = 500 kPaCalor AIRET1 = 150CP2 = 400 kPaT2 = 65CFIGURA 4-6Esquema y diagrama P V para elejemplo 4-1.0Captulo 4 | 169EJEMPLO 4-2 Trabajodefronteraparaunproceso apresinconstanteUn dispositivo sin friccin que consta de cilindro-mbolo contiene 10 lbm devapor a 60 psia y 320F. Se transfiere calor al vapor hasta que la temperaturaalcanza 400F. Si el mbolo no est unido a una flecha y su masa es constan-te, determine el trabajo que realiza el vapor durante este proceso.Solucin Se calienta vapor en un dispositivo de cilindro-mbolo y la tempe-ratura sube a presin constante. Se determinar el trabajo de frontera que selleva a cabo.Anlisis En la figura 4-7 se muestran un bosquejo del sistema y el diagramaP-v del proceso.Suposiciones El proceso de expansin es de cuasiequilibrio.Anlisis Aunque no se expresa explcitamente, la presin del vapor dentro delcilindropermanececonstanteduranteesteproceso,yaquetantolapresin atmosfricacomoelpesodelmbolopermanecenconstantes.Porlotanto,ste es un proceso a presin constante, por lo que de la ecuacin 4-2(4-6)o bien,dado que V mv. De la tabla de vapor sobrecalentado (tabla A-6E), los vol-menes especficos se determinan como v1 7.4863 pies3/lbm en el estado 1(60psia,320F)yv2 8.3548pies3/lbmenelestado2(60psia,400F).Si se sustituyen estos valores, se obtieneComentario El signo positivo indica que el sistema realiza trabajo; es decir, elvapor us 96.4 Btu de su energa para llevar a cabo este trabajo, cuya magni-tud podra determinarse tambin calculando el rea bajo la curva del procesoen un diagrama P-V, que en este caso es simplemente P0 V. 96.4 BtuWb mP0 1v2 v12Wb21 P dV P0 21 dV P0 1V2 V12P = 60 psia2 1Ppsiavpies3/lbm60Calorm = 10 lbmH2OP0= 60 psiarea =bv2 = 8.3548 v1 = 7.4863FIGURA 4-7Esquema y diagrama P-v para elejemplo 4-2.Wb 110 lbm2 160 psia2 3 18.3548 7.48632pies3>lbm4 a1 Btu5.404 psia#pies3b170 | Anlisis de energa de sistemas cerradosEJEMPLO 4-3 Compresin isotrmica de un gas idealAl inicio un dispositivo de cilindro-mbolo contiene 0.4 m3de aire a 100 kPay 80C. Se comprime el aire a 0.1 m3de tal manera que la temperatura den-tro del cilindro permanece constante. Determine el trabajo hecho durante esteproceso.Solucin Secomprimeisotrmicamenteairedentrodeundispositivodeci-lindro-mbolo. Se determinar el trabajo de frontera realizado.Anlisis Enlafigura4-8sepresentaunbosquejodelsistemayeldiagramaP-V del proceso.Suposiciones 1 El proceso de compresin es de cuasiequilibrio. 2 En las con-diciones especificadas, se puede considerar que el aire es un gas ideal porqueestaunatemperaturaaltayaunabajapresinenrelacinconsusvaloresde punto crtico.Anlisis Para un gas ideal a temperatura constante T0,donde C es una constante. Al sustituir esto en la ecuacin 4-2, se obtiene(4-7)Enlaecuacin4-7,esposiblereemplazarP1V1porP2V2omRT0.Asimismo,V2/V1se reemplaza porP1/P2para este caso, ya que P1V1 P2V2.Al sustituir los valores numricos en la ecuacin 4-7, se obtieneComentario El signo negativo indica que este trabajo se hace sobre el sistema(unaentradadetrabajo),quesiempreeselcasoparaprocesosdecompre-sin. 55.5 kJWb 1100 kPa2 10.4 m32 a ln0.10.4 b a1 kJ1 kPa#m3 bWb21P dV 21V dV 21dVV lnV2V1 P1V1lnV2V121PV, m3P1= 100 kPaAIRET0= 80C = const.0.4 0.1T0= 80C = const.V1= 0.4 m3FIGURA 4-8Esquema y diagrama P V para el ejemplo 4-3.PV mT0 oP VCaptulo 4 | 171Proceso politrpicoDuranteprocesosrealesdeexpansinycompresindegases,lapresinyelvolumen suelen relacionarse mediante PV , dondey son constantes.Un proceso de esta clase se llama proceso politrpico (Fig. 4-9). A continua-cinsedesarrollaunaexpresingeneralparaeltrabajorealizadoduranteunprocesopolitrpico.Lapresinparaunprocesodeestetiposepuedeexpre-sar como(4-8)Al sustituir esta relacin en la ecuacin 4-2, se obtiene(4-9)dado que. Para un gas ideal (PV mT), esta ecuacin sepuede escribir tambin como(4-10)Para el caso especial de 1, el trabajo de frontera se convierte enPara un gas ideal este resultado es equivalente al proceso isotrmico analiza-do en el ejemplo anterior.Wb21 P dV 21 V1dV PV lnaV2V1bWbm 1T2 T121 11kJ2 P1V1 P2V2Wb21 P dV 21 VdV V21 V11 1 P2V2 P1V11 P VPV = const. 21PV GASP1P2V1V2PV = const.P1V1P2V2FIGURA 4-9Esquema y diagrama P V para unproceso politrpico.EJEMPLO 4-4 Expansin de un gas ideal contra un resorteUndispositivodecilindro-mbolocontiene0.05m3deungasquesehallainicialmente a 200 kPa. En este estado, un resorte lineal que tiene una cons-tante de resorte de 150 kN/m est en contacto con el mbolo sin ejercer nin-gunafuerzasobrel.Despussetransfierecaloralgasdemodoqueelmbolosubeycomprimeelresortehastaqueelvolumendentrodelcilindroseduplica.Sielreadeseccintransversaldelmboloesde0.25m2,de-Use datos reales del experimentomostrado aqu para hallar elexponente politrpico para aire enexpansin. Vase el problema 4-184que se halla al final del captulo.a d sEXPERIMENTO172 | Anlisis de energa de sistemas cerradostermine a) la presin final dentro del cilindro, b) el trabajo total hecho por elgas y c) la fraccin de trabajo realizado contra el resorte para comprimirlo.Solucin En un dispositivo de cilindro-mbolo equipado con un resorte linealseexpandeungasdebidoalcalentamiento.Sedeterminarnlapresinfinaldel gas, el trabajo total realizado y la fraccin del trabajo hecho para compri-mir el resorte.Suposiciones 1 El proceso de expansin es de cuasiequilibrio. 2 El resorte eslineal en el intervalo de inters.Anlisis Enlafigura4-10semuestranunbosquejodelsistemayeldia-grama P-V del proceso.a) El volumen encerrado en el estado final esEl desplazamiento del mbolo (y del resorte) esLa fuerza aplicada por el resorte lineal en el estado final esLa presin adicional que el resorte aplica sobre el gas en este estado esSin el resorte, la presin del gas permanecera constante en 200 kPa mientrassubeelmbolo.Perobajoelefectodelresorte,lapresinaumentaenformalineal de 200 kPa aen el estado final.b)Unaformafcildehallareltrabajorealizadoesgraficarelprocesoenundiagrama P-V y encontrar el rea bajo la curva del proceso. De la figura 4-10el rea bajo la curva del proceso (un trapezoide) se determina comoW rea 1200 3202kPa23 10.1 0.052m34 a1 kJ1 kPa#m3 b 13 kJ200 120 320 kPaP FA 30 kN0.25 m2 120 kPaF x 1150 kN>m2 10.2 m2 30 kNx VA10.1 0.052m30.25 m2 0.2 mV2 2V1 122 10.05 m32 0.1 m3P, kPaV, m3P1 = 200 kPaII0.1 0.05V1 = 0.05 m3I320200CalorA = 0.25 m2= 150 kN/mFIGURA 4-10Esquema y diagrama P V para elejemplo 4-4.Captulo 4 | 1734-2BALANCEDEENERGAPARA SISTEMASCERRADOSEl balance de energa para cualquier sistema que experimenta alguna clase deproceso se expres como (vase captulo 2)(4-11)o bien, en la forma de tasa, como(4-12)Para tasas constantes, las cantidades totales durante un intervalo de tiempo se relacionan con las cantidades por unidad de tiempo como(4-13)El balance de energa se puede expresar por unidad de masa como(4-14)queseobtienealdividirlascantidadesdelaecuacin4-11entrelamasamdelsistema.Elbalancedeenergasepuedeexpresartambinenformadife-rencial como(4-15)Paraunsistemacerradoqueexperimentaunciclo,losestadosinicialyfinalson idnticos, por lo tanto, Esistema E2 E1 0. Entonces, el balance deenergaparaunciclosesimplificaaEentrada Esalida 0oEentrada Esalida.Al observar que un sistema cerrado no tiene que ver con ningn flujo msicoque cruce sus fronteras, el balance de energa para un ciclo se puede expresaren trminos de interacciones de calor y trabajo como(4-16)Esdecir,lasalidadetrabajonetoduranteuncicloesigualalaentradanetade calor (Fig. 4-11). PVnetoWnetoFIGURA 4-11Para un ciclo, E 0; por lo tanto W.Note que el sistema es el que realiza el trabajo.c) El trabajo representado por el rea rectangular (regin I) se realiza contra elmbolo y la atmsfera, mientras que el representado por el rea triangular (re-gin II) se hace contra el resorte. Por lo tanto,Comentario Este resultado se podra haber obtenido tambin deVASETUTORIALCAP.4,SECC.2,ENELDVD.TUTORIALINTERACTIVOEentrada Esalida Esistema(kJ)Transferencia neta de energa Cambio en las energaspor calor, trabajo y masa interna, cintica, potencial,etcteraTasa de transferencia neta Tasa de cambio de energasde energa por calor, trabajo interna, cintica, potencial, y masa etcteraWneto,salidaneto,entradaoW#neto,salida#neto,entrada(para un ciclo)dEentrada dEsalida dEsistemaodentrada dsalida dsistemaentradasalida sistema1kJ>kg2# ,W W# ,y E 1dE>d 2 kJE.entrada E.salida dEsistema>d1kW2Wresorte12 1x22 x21212 1150 kN>m2 3 10.2 m22 024 a1 kJ1 kN#m b 3 kJWresorte123 1320 2002kPa4 10.05 m32 a1 kJ1 kPa#m3 b 3 kJ 174 | Anlisis de energa de sistemas cerradosLas relaciones de balance de energa (o la primera ley) expresadas anterior-mente son de naturaleza intuitiva y son fciles de usar cuando se conocen lasmagnitudes y las direcciones de las transferencias de calor y trabajo. Sin em-bargo, al efectuar un estudio analtico general o resolver un problema relacio-nadoconunainteraccindesconocidadecalorotrabajo,esnecesariosuponer una direccin para estas interacciones. En tales casos, es comn usarla convencin de signos de la termodinmica clsica y suponer el calor que setransferir a s s ma (entrada de calor) en la cantidad, as como el trabajoque realizars s ma (salida de trabajo) en la cantidad W, para despus re-solverelproblema.Larelacindelbalancedeenergaenestecasoparaunsistema cerrado se convierte en(4-17)donde neto,entrada entrada salidaeslaada a d a y W Wneto,salida Wsalida Wentradaeslasa da a d aba .Obtenerunacanti-dad negativa parao W significa simplemente que la direccin supuesta paraesacantidadeserrneaydebeinvertirse.Enlafigura4-12seofrecenvariasformas de esta tradicional relacin de la primera ley para sistemas cerrados.Laprimeraleynosepuedeprobarenformamatemtica,perotampocosesabe de algn proceso en la naturaleza que la haya violado, y esto se debe to-marcomodemostracinsuficiente.Observequesifueraposibleprobarlaprimeraleyconbaseenotrosprincipiosfsicos,entoncesstaseraunacon-secuencia de tales principios en lugar de ser por s misma una ley fsica fun-damental.El calor y el trabajo no son distintas como cantidades de energa, y quiz sepregunte por qu an as se les diferencia, ya que despus de todo el cambioen el contenido de energa de un sistema es igual a la cantidad de energa quecruza las fronteras del sistema, y no importa si la energa los cruza en formadecalorotrabajo.Enapariencia,lasrelacionesdelaprimeraleyseranmu-cho ms simples si se tuviera una cantidad que podramos llamarad g a para representar tanto al calor como al trabajo; as, desde el puntode vista de la primera ley, tanto el calor como el trabajo no son diferentes enabsoluto, pero desde el punto de vista de la segunda ley, sin embargo, calor ytrabajo son muy diferentes, como se explica en captulos posteriores.General W = ESistemas estacionarios W = Por unidad de masa= Forma diferencial = dFIGURA 4-12Diversas formas de la relacin de laprimera ley para sistemas cerrados. Use los datos reales del experimentomostrado aqu para comprobar laprimera ley de la termodinmica.Vase el problema 4-185 al final delcaptulo.a d sEJEMPLO 4-5 Calentamiento elctrico de un gas a presin constanteUndispositivodecilindro-mbolocontiene25gdevapordeaguasaturadoque se mantiene a una presin constante de 300 kPa. Se enciende un calen-tador de resistencia elctrica dentro del cilindro y pasa una corriente de 0.2 Adurante5minutosdesdeunafuentede120V.Almismotiempo,ocurreunaprdida de calor de 3.7 kJ. a) Muestre que para un sistema cerrado el trabajode frontera Wby el cambio de energa interna U en la relacin de la primeraley se puede combinar en un trmino, H, para un proceso a presin constan-te. b) Determine la temperatura final del vapor.Solucin En un dispositivo de cilindro-mbolo se expande vapor de agua sa-turado a presin constante debido al calentamiento. Se demostrar que U Wb H, y se determinar la temperatura final.Suposiciones 1 El recipiente es estacionario, por lo tanto los cambios de energacinticaypotencialsoncero,ECEP 0.PorconsiguienteEU y laenergainternaeslanicaformadeenergadelsistemaquepuedecambiardurante este proceso. 2 Los cables elctricos constituyen una parte muy peque-a del sistema, as que se puede ignorar el cambio de energa de los cables. EXPERIMENTOQneto,entrada Wneto,salida EsistemaoQ W ECaptulo 4 | 175Use los datos reales del experimentomostrado aqu para comprobar laprimera ley de la termodinmica.Vase el problema 4-187 al final delcaptulo.a d sUse los datos reales del experimentomostrado aqu para comprobar laprimera ley de la termodinmica.Vase el problema 4-186 al final delcaptulo.a d sAnlisis Se toma el contenido del cilindro, incluidos los alambres de la resis-tencia, como el sistema (Fig. 4-13), el cual es un sistema cerrado porque nin-guna masa cruza sus fronteras durante el proceso. Se observa que un disposi-tivo de cilindro-mbolo normalmente se relaciona con una frontera mvil y, porende,contrabajodefronteraWb.Lapresinpermanececonstanteduranteelproceso, de modo que P2 P1. Tambin, se pierde calor del sistema y se rea-liza trabajo elctrico Wesobre el sistema.a)Estapartedelasolucinrequiereunanlisisgeneralparaunsistemace-rradoqueexperimentaunprocesodecuasiequilibrioapresinconstante,asqueseconsideraunsistemacerradogeneral.Sesuponequeladireccindetransferencia de calor Q es hacia el sistema y que ste realiza trabajo W. Asi-mismo,eltrabajoseexpresacomolasumadeltrabajodefronteraydeotrasformas(comoelelctricoyeldeflecha).Entonceselbalancedeenergasepuede expresar comoParaunprocesoapresinconstante,eltrabajodefronteraestdadocomoWb P0(V2 V1). Sustituyendo esto en la relacin anterior se tieneSin embargo,Tambin, H U PV, y entonces(4-18)que es la relacin buscada (Fig. 4-14). Esta ecuacin es muy conveniente enelanlisisdesistemascerradosqueexperimentanunprocesodecuasiequili-brio a presin constante porque los trminos de entalpa se ocupan del traba-jodefronteradeformaautomtica,yyanoesnecesariodeterminarloporseparado.salida = 3.7 kJH2O5 min120 V0.2 A2P kPa3001P1 = 300 kPa= P2m 25 gVapor saturadovFIGURA 4-13Esquema y diagrama P v para el ejemplo 4-5.EXPERIMENTOEXPERIMENTOTransferencia neta de energa Cambio en las energas interna,por calor, trabajo y masa cintica, potencial, etctera Wotro H2 H11kJ2P0 P2 P1S Wotro 12 P2V22 11 P1V12 Wotro P0 1V2 V1221 Wotro Wb21 W E EPEentrada Esalida Esistema00 176 | Anlisis de energa de sistemas cerradosb)Lanicaotraformadetrabajoenestecasoeseltrabajoelctrico,quesepuede determinar a partir deEs adLa entalpa en el estado final se determina directamente de la ecuacin 4-18,al expresar como cantidades negativas la transferencia de calor desde el siste-ma y el trabajo realizado sobre ste (ya que sus direcciones son opuestas a lasdireccionesestndarsupuestas).Deotromodo,sepuedeusarlarelacindebalance general de energa con la simplificacin de que el trabajo de fronterase considera de manera automtica reemplazando U por H para un procesode expansin o compresin a presin constante: Entonces el estado final se especifica por completo porque se conoce tanto lapresin como la entalpa. La temperatura en este estado es Es adPor lo tanto, el vapor estar a 200C al final de este proceso.Comentario Ensentidoestricto,paraesteprocesoelcambiodeenergapo-tencial del vapor no es cero porque su centro de gravedad sube un poco. Si sesupone un cambio de elevacin de 1 m (que es bastante improbable), el cam-bio en la energa potencial del vapor seran 0.0002 kJ, lo cual es muy peque-o en comparacin con los otros trminos en la relacin de la primera ley. Porlo tanto, en problemas de esta clase, se ignora siempre el trmino de energapotencial.HWotroP const.Wotro= HWb FIGURA 4-14Para un sistema cerrado queexperimenta un proceso decuasiequilibrio con P = constante, WbH.Use los datos reales del experimentomostrado aqu para comprobar laprimera ley de la termodinmica.Vase el problema 4-188 al final delcaptulo.a d sEJEMPLO 4-6 Expansin irrestricta de aguaUn recipiente rgido est dividido en dos partes iguales por una separacin. Alinicio, un lado del recipiente contiene 5 kg de agua a 200 kPa y 25C, mien-traselotrosehallaalvaco.Seretiralaseparacinyelaguaseexpandeentodoelrecipiente,conloqueelaguaintercambiacalorconsusalrededoreshastaquelatemperaturaenelrecipientevuelvealvalorinicialde25C.Determine a) el volumen del recipiente, b) la presin final y c) la transferenciade calor para este proceso.Solucin La mitad de un recipiente rgido se llena con agua lquida mientrasla otra mitad est al vaco. Al quitar la divisin el agua se expande y llena to-do el recipiente mientras la temperatura permanece constante. Se determina-rn el volumen del recipiente, la presin final y la transferencia de calor.EXPERIMENTOTransferencia neta de energa Cambio en las energas interna,por calor, trabajo y masa cintica, potencial, etcteraP2 300 kPah2 2 864.9 kJ>kgfT2 200C1Tabla A-62h2 2 864.9 kJ>kg7.2 kJ 3.7 kJ 10.025 kg2 1h2 2 724.92kJ>kgW,entradasalida H m1h2 h12 1dado que P constante2W,entradasalida Wb Eentrada Esalida EsistemaP1 300 kPavapor sat.f h1 hg 300 kPa 2 724.9 kJ>kg1Tabla A-52W V 1120 V2 10.2 A2 1300 s2 a1 kJ>s1 000 VAb 7.2 kJ Captulo 4 | 177Espacioal vaco2P kPa1P1 = 200 kPa3.17T1 = 25C200Frontera del sistemaSeparacinm 5 kgH2OentradavFIGURA 4-15Esquema y diagrama P-v para el ejemplo 4-6.Suposiciones 1 Elsistemaesestacionario,porlotanto,loscambiosdeener-ga cintica y potencial son cero, EC EP 0 y E U. 2 La direccindetransferenciadecaloreshaciaelsistema(gananciadecalor,Qentrada).Unresultado negativo para Qentradaindica que la direccin supuesta es errnea, porconsiguiente,esunaprdidadecalor.3 Elvolumendelrecipientergidoesconstante, as que no hay transferencia de energa como trabajo de frontera. 4Latemperaturadelaguapermanececonstanteduranteelproceso.5 Nohaytrabajo elctrico, de flecha o de otra clase.Anlisis Seconsideraelcontenidodelrecipiente,ademsdelespacioalva-co, como el sistema (Fig. 4-15), el cual es cerrado porque ninguna masa cru-zasusfronterasduranteelproceso.Seobservaqueelaguallenatodoelrecipiente cuando se quita la divisin (posiblemente como mezcla de lquido yvapor).a)Alinicioelaguaenelrecipienteexistecomounlquidocomprimidodadoquesupresin(200kPa)esmayorquelapresindesaturacina25C(3.1698kPa).Considerandoellquidocomprimidocomounlquidosaturadoa la temperatura dada, se tieneEntonces el volumen inicial del agua esEl volumen total del recipiente es el doble de esta cantidad:b) En el estado final, el volumen especfico del agua esel cual es dos veces el valor inicial del volumen especfico. Este resultado noes extrao ya que el volumen se duplica mientras que la cantidad de masa semantiene constante.Comov v2 vg,elaguaesunvaporhmedoenelestadofinalyporlotanto la presin es la de saturacin a 25C:v2 V2m0.01 m35 kg 0.002 m3>kgV1 mv1 15 kg2 10.001 m3>kg2 0.005 m3P2 Psat 25C 3.1698 kPa1Tabla A-42A 25C:v 0.001003 m3>kgy vg 43.340 m3>kg1Tabla A-42Vrecipiente 122 10.005 m32 0.01 m3v1 v 25C 0.001003 m3>kg 0.001 m3>kg1Tabla A-424-3CALORESESPECFICOSSe sabe por experiencia que se requieren distintas cantidades de energa paraelevar en un grado la temperatura de masas idnticas pertenecientes a sustan-cias diferentes. Por ejemplo, se necesitan 4.5 kJ de energa para elevar la tem-peratura de 1 kg de hierro de 20 a 30C, mientras que se requiere nueve vecesesta energa (41.8 kJ, para ser exactos) con la finalidad de elevar la tempera-tura de 1 kg de agua lquida en la misma cantidad (Fig. 4-17). Por lo tanto, esdeseabletenerunapropiedadquepermitacompararlacapacidaddealmace-naje de energa de varias sustancias. Esta propiedad es el calor especfico.El calor especfico se define comoa g a da aa agad a m a ad a dadd masad as s a a (Fig.4-18).En general, esta energa depende de cmo se ejecute el proceso. En termodi-nmica, el inters se centra en dos clases de calores especficos: calor espec-fico a volumen constante vy calor especfico a presin constante.Desdeunpuntodevistafsico,elcalorespecficoavolumenconstante vsepuedeconsiderarcomoa g a da aa a gad am a a d a dad d masa d a s s a a ad m sma s a Laenergarequeridaparahacerlomismocuandose178 | Anlisis de energa de sistemas cerradosc) Bajo las suposiciones y observaciones expresadas, el balance de energa enel sistema se puede expresar comoEentrada Esalida EsistemaTransferencia neta de energa Cambio en las energas interna,por calor, trabajo y masa cintica, potencial, etcteraObservequeaunqueelaguaseexpandeduranteesteproceso,elsistemaelegidosloinvolucrafronterasfijas(lneadiscontinua)yenconsecuenciaeltrabajo de frontera mvil es cero (Fig. 4-16). Entonces, W 0 porque el sis-temanotienequeverconotrasformasdetrabajo.(Esposiblealcanzarlasmismas conclusiones si se elige al agua como el sistema?) Inicialmente, La calidad en el estado final se determina a partir de la informacin del volu-men especfico:EntoncesAl sustituir, se obtieneComentario Elsignopositivoindicaqueladireccinsupuestaescorrectayque se transfiere calor al agua.Qentrada 15 kg2 3 1104.88 104.832kJ kg4 0.25 kJx2v2 vvg0.002 0.00143.34 0.001 2.3 1051 25C 104.83 kJ>kgentrada m1212VacoP = 0W = 0HCalor2OFIGURA 4-16La expansin contra un vaco noimplica trabajo, por lo tanto ningunatransferencia de energa.20 30CHIERRO1 kg4.5 kJ20 30CAGUA1 kg41.8 kJFIGURA 4-17Se requieren diferentes cantidades deenerga para elevar en la mismacantidad la temperatura de distintassustancias.Calor especfico = 5 kJ/kg CT = 1Cm = 1 kg5 kJFIGURA 4-18El calor especfico es la energarequerida para elevar la temperatura enun grado de una unidad de masa deuna sustancia en una maneraespecificada. VASETUTORIALCAP.4,SECC.3,ENELDVD.TUTORIALINTERACTIVO 104.88 kJ>kg 104.83 kJ>kg 12.3 1052 12 304.3 kJ>kg22 x2 gCaptulo 4 | 179mantiene constante la presin es el calor especfico a presin constante, locual se ilustra en la figura 4-19. El calor especfico a presin constanteessiempremayorque vporqueapresinconstantesepermitequeelsistemaseexpandaylaenergaparaestetrabajodeexpansintambindebesersu-ministrada al sistema.Ahoraseexpresarnloscaloresespecficosentrminosdeotraspropieda-destermodinmicas.Primero,considereunamasafijaenunsistemacerradoestacionarioqueexperimentaunprocesoavolumenconstante(porlotanto,nohaytrabajodeexpansinocompresin).Elprincipiodeconservacindeenerga entradasalida sistemaparaesteprocesopuedeexpresarseenfor-ma diferencial comodentrada dsalida dElladoizquierdodeestaecuacinrepresentalacantidadnetadeenergatransferidaalsistema.Apartirdeladefinicinde v,estaenergadebeserigual a v dT, donde dT es el cambio diferencial de temperatura. As, v dT d a volumen constanteo bien,(4-19)De manera similar, una expresin para el calor especfico a presin constanteseobtienealconsiderarunprocesodeexpansinocompresinapresinconstante,(4-20)Las ecuaciones 4-19 y 4-20 son las que definen vy , y su interpretacin seofrece en la figura 4-20. Observeque vy seexpresanentrminosdeotraspropiedades;deestamanera,debenserpropiedadesporsmismas.Comocualquierotrapropie-dad,loscaloresespecficosdeunasustanciadependendelestadoquegene-ralmenteseespecificamediantedospropiedadesintensivas,independientes.Esdecir,laenergarequeridaparaelevarenungradolatemperaturadeunasustanciadifiereatemperaturasypresionesdistintas(Fig.4-21),peronor-malmente esta diferencia no es muy grande.De las ecuaciones 4-19 y 4-20 se pueden hacer algunas observaciones. Unaes que sona s d dads y como tales s d d s dd s ; porlotanto,sonvlidasparaa sustanciaqueexperi-menta a proceso. La nica relevancia que tiene ven relacin con unprocesoavolumenconstanteesque vcorrespondealaenergatransferidahacia un sistema durante un proceso, a volumen constante por unidad de ma-sa,porcadagradoqueaumentalatemperatura.Asescomosedeterminanlosvaloresde vytambincomoseoriginelnombredea s am s a .Delmismomodo,laenergatransferidaalsistemaporunidaddemasayquecausaelaumentounitariodetemperaturaduranteunproceso a presin constante es igual a, con lo cual se determinan los valo-res dey se explica tambin el origen del nombre dea s as s a .Otraobservacinquesepuedehacerdelasecuaciones4-19y4-20esquevestrelacionadoconloscambiosdeg a a mientrasqueconloscambiosdea a.Dehecho,seramsadecuadodefinir v como a0h0T bv a00T b v T =1Cv = 3.12kJm = 1 kg 3.12 kJ V = constante kg.CkJkg.C T =1Cp = 5.19m = 1 kg 5.19 kJ P = constante (1)(2)FIGURA 4-19Calores especficos a volumen ypresin constantes vy (los valoresexpresados son para el gas helio).T v =el cambio de energa internacon la temperatura a volumenconstante

v =( (T

=el cambio de entalpa con latemperatura a presin constante

=( (hFIGURA 4-20Definiciones formales de vy .180 | Anlisis de energa de sistemas cerradosamb a g a a d a s s a a amb a d ma a a m s a . Asimismo,esposibledefinircomo amba a a d a s s a a amb a a m a a as s a . En otras palabras, ves una medida de la variacin de energainternadeunasustanciaconlatemperatura,yesunamedidadelavaria-cin de entalpa de una sustancia con la temperatura.Tanto la energa interna como la entalpa de una sustancia se pueden modi-ficar mediante la transferencia deg a en cualquier forma, con el calor co-mounadelasposiblesformasdeellas.Porlotanto,eltrminog as a es quiz ms apropiado que el dea s , lo cual significaque la energa se transfiere (y almacena) en forma de calor.UnaunidadcomnparaloscaloresespecficoseskJ/kgCokJ/kgK.Observequeambasunidadessond as dadoqueT(C) T(K),yuncambio de 1C en la temperatura es equivalente a un cambio de 1 K. A veceslos calores especficos se dan en bas m a ; en este caso se denotan median-tevy y tienen la unidad kJ/kmol C o kJ/kmol K.4-4ENERGAINTERNA,ENTALPAYCALORES ESPECFICOSDEGASESIDEALESSe define un gas ideal como un gas cuya temperatura, presin y volumen es-pecfico se relacionan medianteSehademostradoenformamatemtica(captulo12)yexperimental(Jou-le,1843)queparaungasideallaenergainternaesslounafuncindelatemperatura. Es decir,(4-21)En su experimento clsico, Joule sumergi en agua dos recipientes conecta-dosmedianteuntuboyunavlvula,comoseilustraenlafigura4-22.Alprincipio, uno de los recipientes contena aire a una presin alta y el otro es-tabaalvaco.Cuandosealcanzelequilibriotrmico,abrilavlvulaparapermitir el paso de aire de un recipiente al otro hasta que se igualaron las pre-siones. Joule no observ ningn cambio en la temperatura del agua y supusoque no se transfiri calor hacia o desde el aire. Como tampoco se realiz tra-bajo, concluy que la energa interna del aire no cambi aun cuando el volu-men y la presin s lo hicieron. Por lo tanto, razon, la energa interna es unafuncin de la temperatura solamente y no de la presin o del volumen espec-fico. (Joule demostr despus que para gases con una desviacin significativarespecto al comportamiento de un gas ideal, la energa interna no es slo unafuncin de la temperatura.)Conladefinicindeentalpaylaecuacindeestadodeungasideal,setieneDadoqueesconstantey (T),sededucequelaentalpadeungasideal es tambin slo una funcin de la temperatura:(4-22) h h 1T2h PvPv Tf h T 1T2Pv TAIRE(presin alta)Al vacoAGUATermmetroFIGURA 4-22Esquema del aparato experimentalque us Joule.300301 KAIREm = 1 kg0.718 kJ 0.855 kJAIREm = 1 kg1 0001 001 K FIGURA 4-21El calor especfico de una sustanciacambia con la temperatura.VASETUTORIALCAP.4,SECC.4,ENELDVD.TUTORIALINTERACTIVOCaptulo 4 | 181Puesto que para un gas ideal y h dependen nicamente de la temperatura,los calores especficos vy dependen tambin, a lo sumo, slo de la tempe-ratura. Por lotanto, auna temperatura dada,, h,vy deun gasidealtie-nenvaloresfijossinimportarelvolumenespecficoolapresin(Fig.4-23).As, para gases ideales, las derivadas parciales de las ecuaciones 4-19 y 4-20sepuedenreemplazarporderivadasordinarias.Entonces,loscambiosdife-rencialesenlaenergainternaylaentalpadeungasidealsepuedenexpre-sar como(4-23)y(4-24)El cambio de energa interna o la entalpa para un gas ideal durante un proce-so que pasa del estado 1 al 2 se determina integrando estas ecuaciones:(4-25)y(4-26)Para llevar a cabo estas integraciones se requiere tener relaciones para vycomo funciones de la temperatura.Apresionesbajas,losgasesrealesaproximansucomportamientoaldeungas ideal; por lo tanto, sus calores especficos dependen slo de la temperatu-ra. Los calores especficos de los gases reales a presiones bajas se llamanas s s d gas da o a s s s d s ,ysedenotan como 0yv0. Las expresiones analticas exactas para calores espe-cficos de gas ideal, con base en mediciones o clculos directos de comporta-mientoestadsticodemolculas,estndisponiblesysepresentancomopolinomiosdetercergradoenelapndice(tablaA-2 )paradiversosgases.En la figura 4-24 se ofrece una grfica de 0(T) para algunos gases comunes. El uso de datos de calores especficos de gas ideal se limita a presiones ba-jas,perotambinsepuedenusaryobtenerunaexactitudrazonableapresio-nesmoderadamentealtas,siempreycuandoelgasnosedesvedeformasignificativa del comportamiento de un gas ideal.Lasintegracionesenlasecuaciones4-25y4-26sondirectasperotomanmucho tiempo, de ah que resulten imprcticas. Para evitar clculos laboriosos,los datos dey h han sido tabulados para diversos gases en pequeos interva-losdetemperatura.Estastablasseobtieneneligiendounpuntodereferenciaarbitrarioyllevandoacabolasintegracionesenlasecuaciones4-25y4-26conelestado1comoeldereferencia.Enlastablasdegasidealpresentadasen el apndice, cero kelvin se elige como el estado de referencia, y tanto la en-talpacomolaenergainternatienenasignadosvaloresceroeneseestado(Fig.4-25).Laeleccindelestadodereferencianotieneefectosobrelos clculosde o h.Losdatosdey h sedanenkJ/kgparaelaire(tabla A-17) y comnmente en kJ/kmol para otros gases. Para el anlisis termodin-mico de las reacciones qumicas la unidad kJ/kmol es muy conveniente.Delafigura4-24sepuedenhaceralgunasobservaciones.Unaesqueloscaloresespecficosdegasesconmolculascomplejas(molculascondosoms tomos) son ms altos y se incrementan con la temperatura. Tambin, lah h2 h1211T2 dT1kJ>kg2 2121v 1T2 dT1kJ>kg2dh 1T2 dTd v 1T2 dT =(Th =h(Tv = v(T =(T))))FIGURA 4-23Para gases ideales,, h,vy varanslo con la temperatura. 1 000202 000 3 000Temperatura, KAr, He, Ne, Kr, Xe, Rn30405060CO2H2OO2H2Aire0kJ/kmol KFIGURA 4-24Calores especficos de gas ideal apresin constante para algunos gases(vase la tabla A-2 para ecuacionesde ).182 | Anlisis de energa de sistemas cerradosvariacin de los calores especficos con la temperatura es uniforme y se pue-deaproximarcomolinealenintervalospequeosdetemperatura(algunoscientos de grados o menos). Por lo tanto, las funciones de calor especfico delas ecuaciones 4-25 y 4-26 se pueden reemplazar por valores promedio cons-tantesdecaloresespecficos.Entonces,alllevaracabolasintegracionesenestas ecuaciones, se obtiene21v,prom(T2 T1) (kJ/kg) (4-27)yh2 h1,prom(T2 T1) (kJ/kg) (4-28)Los valores de calores especficos para algunos gases comunes se listan comounafuncindelatemperaturaenlatabla A-2b.Loscaloresespecficospro-medio,promyv,promseevalandeestatablaalatemperaturapromedio (T1+ T2)/2, como se muestra en la figura 4-26. Si no se conoce la temperatu-rafinalT2,loscaloresespecficossepuedenevaluarenT1oenlatempera-turapromedioanticipada.EntoncesT2sedeterminausandoestosvaloresdecalor especfico. Si es necesario, el valor de T2se puede refinar evaluando loscalores especficos en la nueva temperatura promedio. Otra forma de determinar los calores especficos promedio es evaluarlos enT1y T2y luego sacar su promedio. En general ambos mtodos dan resultadosrazonablemente buenos, y uno no es necesariamente mejor que el otro.Otraobservacinquesepuedehacerapartirdelafigura4-24esqueloscaloresespecficosdegasidealparagass m a m s comoargn,neny helio permanecen constantes en todo el intervalo de temperatura. As, yh degasesmonoatmicosseevalanconfacilidaddelasecuaciones4-27 y 4-28.Observequelasrelaciones y h antesdadasnoestnrestringidasaal-gunaclasedeproceso,sinoquesonvlidasparatodoslosprocesos.Lapre-senciadelcalorespecficoavolumenconstante venunaecuacinnodebehacerpensarqueestaecuacinesvlidasloparaunprocesoavolumenconstante;porelcontrario,larelacin v,prom T esvlidaparaagas ideal que experimentaa proceso (Fig. 4-27). Un argumentosimilar se puede presentar paray h.Enresumen,haytresformasdedeterminarloscambiosdeenergainternay entalpa para gases ideales (Fig. 4-28):1. Mediantelosdatostabuladosdeyh.staeslaformamssencillayexacta cuando estn fcilmente disponibles las tablas.2. Pormediodelasrelaciones vo comounafuncindelatemperaturaparadespusllevaracabolasintegraciones.Estoesmuyinconvenienteparaclculosmanuales,perobastantedeseableparaclculosporcompu-tadora. Los resultados obtenidos son muy exactos.3. Con el empleo de calores especficos promedio. Esto es muy simple y dehechomuyconvenientecuandonoseencuentrandisponibleslastablasde propiedades. Los resultados que se obtienen son razonablemente exac-tos si el intervalo de temperatura no es muy grande.Relaciones de calores especficosde gases idealesUnarelacinespecialentreyvparagasesidealesseobtienealderivarlarelacin h T, lo cual producedh d dT000T, KAIRE, kJ/kg h, kJ/kg. . .. . .. . .. . .300214.07 300.19310221.25 310.24FIGURA 4-25En la preparacin de tablas de gasideal, se elige 0 K como temperaturade referencia.Real1T1TpromT2T2Aproximacin, promFIGURA 4-26Para intervalos de temperaturapequeos, se puede suponer que loscalores especficos varan en formalineal con la temperatura.Captulo 4 | 183Sisereemplazadh por dT y d porv dT,ysedividelaexpresinresul-tante entre dT, se obtiene(4-29)sta es una relacin importante para gases ideales porque permite determinarvsi se conoceny la constante del gas.Cuando los calores especficos aparecen en base molar, debe reemplazarse en la ecuacin anterior por la constante universal de los gases(Fig. 4-29). (4-30)En este punto, se introduce otra propiedad del gas ideal conocida como re-lacin de calores especficos, definida como(4-31)Larelacindecaloresespecficosvaratambinconlatemperatura,perosuvariacinesmuypequea.Paragasesmonoatmicos,suvaloresenesenciaunaconstanteen1.667.Muchosgasesdiatmicos,inclusoelaire,tienenunarelacin de calores especficos de alrededor de 1.4 a temperatura ambiente.vv 1kJ>kmol#K2v 1kJ>kg#K2= v TT1 =20CP = constanteAIRET2 =30C21T1 =20CV = constanteAIRET2 =30C= 7.18 kJ/kg= v T= 7.18 kJ/kgFIGURA 4-27La relacin vT es vlida paraa clase de proceso, a volumenconstante o no.2 1 (tabla)21v(T) dT v promTFIGURA 4-28Tres formas de calcular .EJEMPLO 4-7 Evaluacin del u de un gas idealAirea300Ky200kPasecalientaapresinconstantehasta600K.Deter-mineelcambiodeenergainternadelaireporunidaddemasa,cona)datosde la tabla para el aire (tabla A-17), b) la forma de funcin del calor especfi-co (tabla A-2c) y c) el valor del calor especfico promedio (tabla A-2b).Solucin El cambio de energa interna del aire se determinar en tres formasdistintas.Suposiciones Encondicionesespecficas,sepuedeconsiderarqueelaireesun gas ideal porque se encuentra a alta temperatura y baja presin en relacincon sus valores de punto crtico.Anlisis Elcambiodeenergainternaudegasesidealesdependeslodelas temperaturas inicial y final y no del tipo de proceso. As, la siguiente solu-cin es vlida para cualquier clase de proceso.a)Unaformadedeterminarelcambiodeenergainternadelaireesleerlosvalores de u en T1y T2de la tabla A-17 y calcular la diferencia: As,b) El cp(T) del aire se da en la tabla A-2 en la forma de un polinomio de ter-cer grado como1T2 a bT T2 dT3 21 1434.78 214.072kJ>kg 220.71 kJ>kg2 600 K 434.78 kJ>kg1 300 K 214.07 kJ>kg184 | Anlisis de energa de sistemas cerradosdonde a 28.11, b 0.1967 102, c 0.4802 105, yd 1.966 109. De la ecuacin 4-30,De la ecuacin 4-25,Al efectuar la integracin y sustituir los valores, se obtieneEl cambio de energa interna por unidad de masa se determina dividiendo es-te valor entre la masa molar del aire (tabla A-1):lo que difiere del valor tabulado en 0.8 por ciento.c)Elvalorpromediodelcalorespecficoavolumenconstante v,promsedeter-minadelatablaA-2b alatemperaturapromediode(T1 T2)/2 450Kcomov,promv450 K 0.733 kJ/kg #KAs, v,prom(T2 T1) (0.733 kJ/kg #K) (600 300)KComentario Estarespuestadifieredelvalortabulado(220.71kJ/kg)enslo0.4porciento.Estaestrechaconcordancianosorprendeporquelasuposicindequecvvarademaneralinealconlatemperaturaesrazonableaintervalosde temperatura de slo unos cientos de grados. Si se hubiera usado el valor decven T1 300 K en lugar de Tprom, el resultado sera 215.4 kJ/kg, el cual tie-neunerrordecasi2porciento.Erroresdeestamagnitudsonaceptableseningeniera para la mayor parte de los propsitos. 220 kJ>kg 21v 1T2 dT T2T13 1a 2 bT T2 dT34dTv 1T2 1a 2 bT T2 dT3EJEMPLO 4-8 Calentamiento de un gas en un recipiente por agitacinUnrecipientergidoaisladocontienealinicio1.5lbmdehelioa80Fy50psia. Dentro del recipiente hay una rueda de paletas que opera con una poten-cianominalde0.02hpdurante30min.Determinea)latemperaturafinalyb) la presin final del gas helio.Solucin Unrecipienteaisladocontienegashelio,elcualesagitadome-dianteunaruedadepaletas.Sedeterminarna)latemperaturafinalyb)lapresin final del gas helio.Suposiciones 1 El helio es un gas ideal ya que est a muy alta temperaturaenrelacinconsuvalordepuntocrticode451F.2 Sepuedenusarloscaloresespecficosconstantesparaelhelio.3 Elsistemaesestacionario,porlo tanto, los cambios de energa cintica y potencial son cero, EC EP 0 y E U. 4 El volumen del recipiente es constante, de modo que no haytrabajodefrontera.5 Elsistemaesadiabticoy,enconsecuencia,nohaytransferencia de calor. AIRE a 300 Kv = 0.718 kJ/kg K = 0.287 kJ/kg . K = 1.005 kJ/kg . Ko bien,v = 20.80 kJ/kmol . K = 8.314 kJ/kmol . K = 29.114 kJ/kmol . K FIGURA 4-29El de un gas ideal se puededeterminar de vy . 6 447 kJ>kmol28.97 kg>kmol 222.5 kJ>kg 6 447 kJ>kmolCaptulo 4 | 185Anlisis Setomaelcontenidodelrecipientecomoelsistema (Fig.4-30),elcualescerrado porqueningunamasacruzasusfronterasduranteelproceso.Se observa que se realiza trabajo de flecha sobre el sistema.a) La cantidad de trabajo que la rueda de paletas hace sobre el sistema esBajo las suposiciones y observaciones expresadas, el balance de energa en elsistema se puede expresar comoEentrada Esalida EsistemaTransferencia neta de energa Cambio en las energas interna,por calor, trabajo y masa cintica, potencial, etcteraWflecha,entrada m(21) mv,prom(T2 T1)Comosesealantes,loscaloresespecficosdegasidealparagasesmono-atmicos (el helio es uno de ellos) son constantes. El valor de cvpara el heliose determina de la tabla A-2Ea como cv 0.753 Btu/lbm F. Al sustituir es-to y otras cantidades conocidas en la ecuacin anterior, se obtiene b) La presin final se determina de la relacin de gas idealdondeV1yV2sonidnticosysecancelan;entonces,lapresinfinalsecon-vierte enComentario Note que la presin en la relacin de gas ideal es siempre la pre-sin absoluta.P2 52.1 psia50 psia180 4602R P21102.5 4602 RP1V1T1 P2V2T2T2 102.5F 25.45 Btu 11.5 lbm2 10.753 Btu>lbm#F2 1T2 80F2He1P, psiaP22m1.5 lbm50T1 = 80FP1 = 50 psiaV2 = V1WflechaVFIGURA 4-30Esquema y diagrama P-V para elejemplo 4-8. Wflecha W#flechat 10.02 hp2 10.5 h2 a2 545 Btu>h1 hp b 25.45 Btu186 | Anlisis de energa de sistemas cerradosEJEMPLO 4-9 Calentamiento de un gas medianteun calentador de resistenciaUn dispositivo que consta de cilindro-mbolo contiene inicialmente 0.5 m3degas nitrgeno a 400 kPa y 27C. Dentro del dispositivo se enciende un calen-tador elctrico con lo cual pasa una corriente de 2 A durante 5 minutos desdeunafuentede120V.Elnitrgenoseexpandeapresinconstanteyocurreuna prdida de calor de 2 800 J durante el proceso. Determine la temperatu-ra final del nitrgeno.Solucin Enundispositivodecilindro-mbolosecalientagasnitrgenome-dianteuncalentadorderesistenciaelctrica.Lasustanciaseexpandeapre-sin constante mientras se pierde algo de calor. Se determinar la temperaturafinal del nitrgeno.Suposiciones 1 El nitrgeno es un gas ideal porque est a temperatura alta ypresinbajaenrelacinconsusvaloresdepuntocrticode147Cy3.39MPa.2 Elsistemaesestacionarioy,porlotanto,loscambiosdeenergapotencial y cintica son cero, EC EP 0 y E U. 3 La presin per-manececonstanteduranteelproceso,demodoqueP2 P1.4 Elnitrgenotiene calores especficos constantes a temperatura ambiente. Anlisis Se considera el contenido del cilindro como el sistema (Fig. 4-31),elcualescerrado porqueningunamasacruzasusfronterasduranteelpro-ceso.Seobservaquecomnmenteundispositivodecilindro-mboloserela-ciona con una frontera mvil y, por lo tanto, con trabajo de frontera, Wb. Tam-bin,sepierdecalordelsistemaysehacetrabajoelctricoWesobreelsistema.Primero, se determina el trabajo elctrico realizado sobre el nitrgeno:La masa del nitrgeno se determina a partir de la relacin de gas ideal:Bajo las suposiciones y observaciones consideradas, el balance de energa so-bre el sistema se puede expresar comodadoqueU WbH paraunsistemacerradoqueexperimentaunaex-pansin o compresin en cuasiequilibrio a presin constante. De la tabla A-2a,cp 1.039 kJ/kg K para el nitrgeno a temperatura ambiente. La nica canti-dad desconocida en la ecuacin anterior es T2, y se encuentra comoComentario Observequeesteproblemasepodraresolvertambinsisedeterminaeltrabajodefronterayelcambiodeenergainternaenvezdelcambio de entalpa.T2 56.7C 72 kJ 2.8 kJ 12.245 kg2 11.039 kJ>kg#K2 1T2 27C2m P1V1T11400 kPa2 10.5 m3210.297 kPa#m3>kg#K2 1300 K2 2.245 kgTransferencia neta de energa Cambio en las energas interna,por calor, trabajo y masa cintica, potencial, etcteraW,entradasalida H m1h2 h12 m 1T2 T12W,entradasalida Wb,salida Eentrada Esalida EsistemaW V 1120 V2 12 A2 15 60 s2 a1 kJ>s1 000 VAb 72 kJ Captulo 4 | 1871P, kPaV, m324002 800 JN2120V2 AP1 = 400 kPaV10.5 m30.5P = const.T1 = 27CFIGURA 4-31Esquema y diagrama P-V para el ejemplo 4-9.EJEMPLO 4-10 Calentamiento de un gas a presin constanteUndispositivodecilindro-mbolocontienealinicioairea150kPay27C.En este estado, el mbolo descansa sobre un par de topes, como se ilustra enlafigura4-32,yelvolumenencerradoesde400L.Lamasadelmboloestalqueserequiereunapresinde350kPaparamoverlo.Secalientaelairehastaduplicarsuvolumen.Determinea)latemperaturafinal,b)eltrabajoque realiza el aire y c) el calor total transferido al aire.Solucin Enundispositivodecilindro-mboloprovistodedostopesseca-lienta aire hasta duplicar su volumen. Se determinarn la temperatura final, eltrabajo realizado y la transferencia de calor total.Suposiciones 1 El aire es un gas ideal porque est a temperatura alta y bajapresinenrelacinconsusvaloresdepuntocrtico.2 Elsistemaesesta-cionario;porlotanto,loscambiosdeenergacinticaypotencialsoncero,EC EP 0 y E U. 3 El volumen permanece constante hasta que elmbolo comienza a moverse, despus la presin permanece constante duranteel proceso. 4 No hay trabajo de flecha, elctrico o de otro tipo. Anlisis Setomaelcontenidodelcilindrocomoelsistema (Fig.4-32),elcualescerrado puestoqueningunamasacruzasusfronterasduranteelpro-ceso.Seobservaquecomnmenteundispositivodecilindro-mbolotiene relacinconunafronteramvily,porlotanto,contrabajodefrontera,Wb.Asimismo,elsistemarealizatrabajodefronteraysetransfierecaloralsis-tema.a)Latemperaturafinalsedeterminafcilmentepormediodelarelacindelgas ideal entre los estados 1 y 3 en la siguiente forma:T3 1 400 KP1V1T1P3V3T3 1150 kPa2 1V12300 K1350 kPa2 12V12T3188 | Anlisis de energa de sistemas cerradosb) El trabajo realizado se podra determinar por integracin, pero en este casoes mucho ms fcil hacerlo a partir del rea bajo la curva del proceso, en undiagrama P-V el cual se muestra en la figura 4-32:Por consiguiente,El sistema realiza trabajo (para elevar el mbolo y expulsar el aire atmosfricode su camino), por lo tanto se trata de produccin de trabajo.c)Bajolassuposicionesyobservacionesconsideradas,elbalancedeenergaen el sistema entre los estados inicial y final (proceso 1-3) se puede expresarcomoLa masa del sistema se determina a partir de la relacin de gas ideal:Las energas internas se determinan de la tabla del aire (tabla A-17) comoAs,Comentario El signo positivo asegura que se transfiere calor al sistema.m P1V1T11150 kPa2 10.4 m3210.287 kPa#m3>kg#K2 1300 K2 0.697 kgW13 140 kJA 1V2 V12 P2 10.4 m32 1350 kPa2 140 m3#kPa3P kPaV, m32350AIREP1 = 150 kPaV1400 L0.4T1 = 27C1501A0.8FIGURA 4-32Esquema y diagrama P V para elejemplo 4-10.Use los datos reales del experimentomostrado aqu para obtener el calorespecfico del aluminio. Vase elproblema 4-190 al final del captulo.a d sUse los datos reales del experimentomostrado aqu para obtener el calorespecfico del aluminio. Vase elproblema 4-189 al final del captulo.a d sEXPERIMENTOEXPERIMENTOTransferencia neta de energa Cambio en las energas interna,por calor, trabajo y masa cintica, potencial, etcteraentrada 767 kJentrada 140 kJ 10.697 kg2 3 11 113.52 214.072kJ>kg43 1 400 K 1 113.52 kJ>kg1 300 K 214.07 kJ>kgentrada Wb,salida m1312Eentrada Esalida Esistema 4-5ENERGAINTERNA,ENTALPAYCALORESESPECFICOSDESLIDOSYLQUIDOSUnasustanciacuyovolumenespecfico(odensidad)esconstantesellamasustancia incompresible. Los volmenes especficos de slidos y lquidos enesenciapermanecenconstantesduranteunproceso(Fig.4-33);porlotanto,lquidosyslidossepuedenconsiderarcomosustanciasincompresiblessinsacrificarmuchoenprecisin.Sedebeentenderquelasuposicindevolu-menconstanteimplicaquelaenergarelacionadaconelcambiodevolumenesinsignificanteencomparacinconotrasformasdeenerga.Delocontra-rio, esta suposicin sera ridcula para estudiar el esfuerzo trmico en slidos(causadoporelcambiodevolumenconlatemperatura)oanalizartermme-tros de lquido contenido en vidrio.Sepuedemostrarmatemticamenteque(vaseelcaptulo12)loscaloresespecficosavolumenypresinconstantessonidnticosparasustanciasin-compresibles (Fig. 4-34). Entonces, para slidos y lquidos, los subndices enyvseeliminan,yamboscaloresespecficossepuedenrepresentarme-diante un solo smbolo. Es decir,(4-32)Esto se podra deducir tambin de las definiciones fsicas de calores especfi-cosavolumenypresinconstantes.Losvaloresdecaloresespecficosparadiversos lquidos y slidos comunes se ofrecen en la tabla A-3.Cambios de energa internaAl igual que los de gases ideales, los calores especficos de sustancias incom-presiblesdependenslodelatemperatura. As,lasdiferencialesparcialesenlaecuacindedefinicinde vsepuedenreemplazarpordiferencialesordi-narias, que producen(4-33)Elcambiodeenergainternaentrelosestados1y2seobtieneporintegra-cin:(4-34)Lavariacindelcalorespecficoconlatemperaturasedebeconocerantesde llevar a cabo esta integracin. Para pequeos intervalos de temperatura, unvalordealatemperaturapromediosepuedeusarytratarcomounacons-tante, de lo que se obtiene(4-35)Cambios de entalpaSiseemplealadefinicindeentalpah Pv yobservandoquev constante,laformadiferencialdelcambiodeentalpadesustanciasincom-presibles se determina mediante derivacin, como(4-36)Al integrar,(4-37)dh d v dP P dv d v dP 21211T2dT1kJ>kg2d vdT 1T2dTvCaptulo 4 | 189L QUIDOvsconstantev constanteS LIDOFIGURA 4-33Los volmenes especficos desustancias incompresibles permanecenconstantes durante un proceso.HIERRO25Cv = 0.45 kJ/kg. CFIGURA 4-34Los valores vy de sustanciasincompresibles son idnticos y sedenotan mediante.0VASETUTORIALCAP.4,SECC.5ENELDVD.TUTORIALINTERACTIVOh u v P cpromT vP1kJ >kg2 prom(T2 T1) (kJ/kg)Paras ds,eltrminovP esinsignificante,porlotantoh promT. Parads, comnmente se encuentran dos casos especiales:1. P s s a s s a , como en los calentadores (P 0): h promT2. P s s a m a a s a , como en las bombas (T 0): h v PPara un proceso que ocurre entre los estados 1 y 2, la ltima relacin se pue-de expresar como h2 h1 v(P2 P1). Si se toma el estado 2 como el estadode lquido comprimido a T y P dadas, as como el estado 1 de lquido saturadoa la misma temperatura, es posible expresar la entalpa del lquido comprimidocomo(4-38)comoseanalizenelcaptulo3.staesunamejorasobrelasuposicindeque la entalpa del lquido comprimido se podra tomar como h a la tempera-turadada(esdecir,hPThT);sinembargo,lacontribucindelltimotrmino suele ser muy pequea y se ignora. (Observe que a presiones y tem-peraturasaltas,laecuacin4-38podrasobrecorregirlaentalpaydarcomoresultado un error ms grande que la aproximacin h hT.)hP,T h T v T 1P Psat T2190 | Anlisis de energa de sistemas cerradosEJEMPLO 4-11 Entalpa de un lquido comprimidoDetermine la entalpa del agua lquida a 100C y 15 MPa a) usando tablas delquidocomprimido,b)aproximndolacomounlquidosaturadoyc)usandola correccin dada por la ecuacin 4-38.Solucin Sedeterminarlaentalpadelagualquidademaneraexactayaproximada.Anlisis A100C,lapresindesaturacindelaguaes101.42kPa,ycomoP Psat,elaguaexistecomounlquidocomprimidoenelestadoespecifi-cado.a) De las tablas de lquido comprimido, se leeste es el valor exacto.b)Considerandoellquidocomprimidocomounosaturadoa100C,comosuele hacerse, se obtieneEste valor tiene un error de alrededor de 2.6 por ciento.c) De la ecuacin 4-38,Comentario Note que el trmino de correccin redujo el error de 2.6 a casi 1por ciento en este caso. Sin embargo, esta mejora en precisin con frecuenciano vale la pena.h h 100C 419.17 kJ>kgP 15 MPaT 100C f h 430.39 kJ>kg1Tabla A-72434.07 kJkg1419.17 kJ>kg210.001 m3 kg2 3 115 000 101.422kPa4 a1 kJ1 kPa#m3 bhP,T h Tv T 1P Psat T2Captulo 4 | 191EJEMPLO 4-12 Enfriamiento con agua de un bloquede hierroUn bloque de hierro de 50 kg a 80C se sumerge en un recipiente aislado quecontiene 0.5 m3de agua lquida a 25C. Determine la temperatura cuando sealcanza el equilibrio trmico.Solucin En un recipiente aislado con agua se sumerge un bloque de hierro.Se determinar la temperatura final cuando se alcanza el equilibrio trmico.Suposiciones 1 Tanto el agua como el bloque de hierro son sustancias incom-presibles.2 Paraelaguayelhierrosepuedenusarcaloresespecficoscons-tantesatemperaturaambiente.3 Elsistemaesestacionario,porlotantoloscambiosdeenergacinticaypotencialsoncero,ECEP 0yEU. 4 Nohaytrabajoelctrico,deflechaodeotrotipo.5 Elsistemaestbien aislado, por consiguiente, no hay transferencia de calor. Anlisis Setomatodoelcontenidodelrecipientecomoelsistema (Fig. 4-35),elcualescerrado puestoqueningunamasacruzasusfronterasdu-rante el proceso. Se observa que el volumen de un recipiente rgido es cons-tante,demodoquenohaytrabajodefrontera.Elbalancedeenergasepuede expresar comoLaenergainternatotalU esunapropiedadextensiva,porlotantosepuedeexpresarcomolasumadelasenergasinternasdelaspartesdelsistema.Entonces, el cambio de energa interna total del sistema esEl volumen especfico del agua lquida en o cerca de la temperatura ambientese toma como 0.001 m3/kg; entonces la masa del agua esLos calores especficos del hierro y el agua se determinan de la tabla A-3 co-mo chierro 0.45 kJ/kg C y cagua 4.18 kJ/kg C. Al sustituir estos valoresen la ecuacin de energa se obtiene(50 kg)(0.45 kJ/kg #C)(T2 80C) (500 kg)(4.18 kJ/kg #C)(T2 25C) 0T2 25.6CDe esta manera, cuando se establece el equilibrio trmico, tanto el agua comoel hierro estarn a 25.6C.Comentario Elpequeoaumentoenlatemperaturadelaguasedebeasugran masa y a su calor especfico grande.AGUA25C0.5 m3HIERRO80Cm = 50 kgFIGURA 4-35Esquema para el ejemplo 4-12.Transferencianetadeenerga Cambio en las energas interna,por calor, trabajo y masa cintica, potencial, etcteramagua Vv0.5 m30.001 m3kg 500 kg3 mc 1T2 T12 4hierro 3 mc 1T2 T12 4agua 0Usistema Uhierro Uagua 00 UEentrada Esalida Esistema 192 | Anlisis de energa de sistemas cerradosEJEMPLO 4-13 Aumento de la temperatura debidoa una bofetadaSi alguna vez ha propinado o recibido una bofetada, quiz recuerde la sensa-cindeardor.Imaginequetuvoladesafortunadaocasindeserabofeteadoporunapersonaenojada,locuallecausunaumentdetemperaturade1.8Cenelreaafectada(ay!).Suponiendoquelamanogolpeadoratieneuna masa de 1.2 kg y que cerca de 0.150 kg de tejido tanto de la cara comodelamanoresultaafectadoporelincidente,estimelavelocidaddelamanojusto antes del impacto. Suponga que el calor especfico del tejido es de 3.8kJ/kg C.Solucin La cara de una persona es abofeteada. Para el aumento de tempe-ratura especificado en las partes afectadas, se determinar la velocidad de im-pacto de la mano.Suposiciones 1 La mano se detiene por completo despus del impacto. 2 Lacararecibeelgolpesinmovimientosignificativo.3 Nosetransfierecalorhacia los alrededores del rea afectada, por lo tanto el proceso es adiabtico.4 El sistema no recibe ni realiza trabajo. 5 El cambio de energa potencial escero, EP 0 y E U EC. Anlisis Esteincidenteseanalizademaneraprofesionalsintenerquevercon emociones. Primero se identifica el sistema, se traza un bosquejo de steyseexpresanlasobservacionesacercadelasparticularidadesdelproblema.Se toman tanto la mano como la porcin afectada de la cara como el sistema(Fig.4-36),elcualescerrado porqueserelacionaconunacantidadfijademasa(ningunatransferenciademasa).Seobservaquelaenergacinticadela mano disminuye durante el proceso, lo cual se indica por una disminucinde la velocidad del valor inicial hasta cero, mientras que la energa interna delrea afectada se incrementa, como lo muestra el aumento de temperatura. Alparecernohaytransferenciasignificativadeenergaentreelsistemaysusalrededores durante este proceso.Bajo las suposiciones y observaciones expresadas, el balance de energa enel sistema se puede expresar comoEsdecir,ladisminucinenlaenergacinticadelamanodebeserigualalincrementodeenergainternadelreaafectada.Aldespejarlavelocidadysustituirlascantidades,lavelocidaddeimpactodelamanosedetermina comoComentario Lareconstruccindesucesoscomoste,haciendosuposicionesapropiadas, es comn en la ciencia forense.FIGURA 4-36Esquema para el ejemplo 4-13.Transferencia neta de energapor calor, trabajo y masaCambio en las energas interna, cintica, potencial, etctera 41.4 m>s 1o 149 km>h2B2 10.15 kg2 13.8 kJ>kg#C2 11.8C21.2 kga1 000 m2>s21 kJ>kg bmanoB2 1mT2tejido afectadommano 0 1mT2tejido afectado 3 m10 22 >24mano 0 tejido afectado ECmanoEentrada Esalida Esistema Captulo 4 | 193Unaexcitanteeimportantereadeaplicacindelatermodinmicaesenlossistemas biolgicos, los cuales son sitios de transferencia de energa y de pro-cesosdetransformacinbastantecomplejoseintrigantes.Lossistemasbiol-gicosnoseencuentranenequilibriotermodinmico,porlotantosedificultasu anlisis. A pesar de su complejidad, los sistemas biolgicos estn formadosprincipalmenteporcuatroelementossencillos:hidrgeno,oxgeno,carbonoynitrgeno. De todos los tomos del cuerpo humano, el hidrgeno representa 63porciento,eloxgeno25.5,elcarbono9.5yelnitrgeno1.4porciento.Elresto, 0.6 por ciento, corresponde a otros 20 elementos esenciales para la vida.En masa, alrededor del 72 por ciento del cuerpo humano es agua.Losbloquesbsicosdelosorganismosvivossonlasas,quesonseme-jantes a fbricas diminutas en las que se llevan a cabo funciones vitales para lasupervivenciadelosorganismos.Unsistemabiolgicopuedesertansencillocomo una sola clula. El cuerpo humano contiene alrededor de 100 billones declulasconundimetropromediode0.01mm.Lamembranadelaclulaesunaparedsemipermeablequepermiteelpasodealgunassustanciasmientrasque excluye a otras.Enunaclularepresentativaocurrenmilesdereaccionesqumicascadase-gundo,tiempoduranteelcualsedescomponenalgunasmolculas,seliberaenerga y se forman algunas nuevas molculas. Este alto nivel de actividad qu-mica dentro de las clulas, que mantiene al cuerpo humano a una temperatura de37C mientras lleva a cabo las tareas corporales necesarias, se llama metabolis-mo, concepto que en trminos sencillos, se refiere a la combustin de alimentoscomo carbohidratos, grasas y protenas. La tasa del metabolismo en el estado dedescanso se conoce comoasa m ab a basa , que es la tasa de metabolismorequeridaparaqueuncuerposemantengadesarrollandolasfuncionesnecesa-rias(comorespiracinycirculacinsangunea)anivelcerodeactividadexter-na. La tasa metablica se puede interpretar tambin como la tasa de consumo deenerga para un cuerpo. Para un hombre promedio (30 aos de edad, 70 kg, 1.8m2de rea superficial corporal), la tasa metablica basal es de 84 W; es decir, elcuerpodisipaenergaalambienteaunatasade84W,locualsignificaque el cuerpo convierte energa qumica a partir del alimento (o de la grasa corporalsi la persona no ha comido) en energa trmica, a una tasa de 84 W (Fig. 4-37).La tasa metablica aumenta con el nivel de actividad y puede exceder 10 veceslabasalcuandoelcuerporealizaejercicioextenuante.Esdecir,dospersonasque realizan ejercicio intenso en una habitacin pueden estar suministrando msenergaalahabitacinqueuncalentadorderesistenciaelctricade1kW(Fig.4-38). La fraccin de calor sensible vara de aproximadamente 40 por ciento enel caso de trabajo pesado hasta casi 70 por ciento para trabajo ligero. El resto dela energa se elimina del cuerpo por transpiracin en forma de calor latente.La tasa metablica basal vara con el sexo, el tamao del cuerpo, las condi-ciones generales de salud, etc., y decrece de modo considerable con la edad. Aestosedebequelaspersonastiendanaengordarentrefinalesdelos20ylos30 aos, aunque no incrementen su ingesta de alimentos. El cerebro y el hga-do son los principales sitios de actividad metablica. Estos dos rganos expli-can casi 50 por ciento de la tasa metablica basal de un cuerpo humano adultoaunque slo constituyen alrededor de 4 por ciento de la masa corporal. En losniospequeos,esnotablequecasilamitaddelaactividadmetablicabasalocurra slo en el cerebro.TEMA DE INTERS ESPECIAL* Aspectos termodinmicos de los sistemas biolgicos*Se puede omitir esta seccin sin que se pierda continuidad.FIGURA 4-37Cuando est en reposo, en promediouna persona disipa energa hacia losalrededores a una tasa de 84 W.Ph s1.2 kJ/s1 kJ/sFIGURA 4-38Dos personas bailando rpido proveenms energa a una habitacin que uncalentador de resistencia elctrica de 1 kW.194 | Anlisis de energa de sistemas cerradosLasreaccionesbiolgicasenlasclulasocurrenenesenciaatemperatura,presin y volumen constantes. La temperatura de la clula tiende a subir cuan-do alguna energa qumica es convertida en calor, pero esta energa se transfie-re con rapidez al sistema circulatorio, el cual la transporta a las partes exterio-res del cuerpo y, con el tiempo, al ambiente por medio de la piel.Lasclulasmuscularesfuncionandeunamaneramuyparecidaaunmotor,yaqueconviertenlaenergaqumicaenmecnica(trabajo)conunaeficienciadeconversincercanaa20porciento.Cuandoelcuerponohacetrabajonetosobre el ambiente (como subir muebles a un piso superior), el trabajo completotambin se convierte en calor. En ese caso, toda la energa qumica del alimen-toliberadaenelcuerpoduranteelmetabolismoestransferidafinalmentealambiente.Unatelevisinenoperacinpermanentequeconsumeelectricidadauna tasa de 300 W debe eliminar calor hacia su ambiente a una tasa de 300 Wsin importar qu suceda dentro del aparato. Es decir, encender una televisin de300 W o tres bombillas de 100 W produce el mismo efecto de calentamiento enunahabitacinqueuncalentadorderesistenciade300 W(Fig.4-39).Estoesunaconsecuenciadelprincipiodeconservacindelaenerga,elcualrequiereque el aporte de energa a un sistema sea igual a la salida de energa cuando elcontenido total de sta en el sistema permanece constante durante el proceso.Alimento y ejercicioLos requerimientos de energa de un cuerpo se satisfacen con la ingesta de ali-mentos.Losnutrimentosalimenticiossonconsideradosentresgruposprinci-pales: carbohidratos, protenas y grasas. Losabh da s se caracterizan portener en sus molculas tomos de hidrgeno y oxgeno en una relacin de 2 a1.Lasmolculasdeloscarbohidratosvandesdelasmuysencillas(comoelazcar comn) a las muy complejas o grandes (como en el almidn). El pan yelazcarsonlasprincipalesfuentesdecarbohidratos.Lasas sonmo-lculasmuygrandesquecontienencarbono,hidrgeno,oxgenoynitrgeno,ademsdeseresencialesparalaconstruccinylareparacindelostejidoscorporales.Estnformadaspormolculasmspequeasllamadasamds. Las protenas completas como las que proporcionan la carne, la leche y elhuevotienentodoslosaminocidosrequeridosparaconstruirlostejidoscor-porales. Las provenientes de las plantas, como las que se encuentran en frutas,vegetalesygranos,carecendeunoomsaminocidosysellamanprotenasincompletas.Lasgasas sonmolculasrelativamentepequeasconformadaspor carbono, hidrgeno y oxgeno, y sus principales fuentes son los aceites ve-getales y las grasas animales. La mayor parte de los alimentos contienen todoslosgruposnutritivosenproporcionesvariables.Ladietaestadounidensepro-medio consiste en 45 por ciento de carbohidratos, 40 por ciento de grasas y 15por ciento de protenas, aunque se recomienda que en una dieta saludable me-nos de 30 por ciento de las caloras vengan de la grasa.Elcontenidoenergticodeunalimentosedeterminaquemandounapeque-amuestradesteenundispositivollamadoa m d bmba,queenesenciaesunrecipientergidobienaislado(Fig.4-40).Elrecipientecontieneuna pequea cmara de combustin rodeada de agua. El alimento se quema enla cmara de combustin en presencia de oxgeno en exceso y la energa libe-radasetransfierealaguacircundante,demaneraqueelcontenidodeenergadel alimento se calcula con base en el principio de conservacin de la energamidiendolaelevacindetemperaturadelagua.Alquemarseelalimento,elcarbono de ste se convierte en CO2y el hidrgeno en H2O. Las mismas reac-ciones qumicas ocurren en el cuerpo, por lo tanto se libera la misma cantidadde energa.Refrigeradorde 300 WVentilador de 300 WDos personas, cada una disipa 150 WUna computadora de 100 W con un monitor de 200 WCalentador de resistencia de 300 WTelevisor de 300 WTres focos incandes-centes, cada uno de 100 WEnergasolar300 WFIGURA 4-39Dispositivos que suministran a unahabitacin la misma cantidad deenerga que un calentador deresistencia elctrica de 300 W.Bomba (cmara de combustin)Muestra de alimentoMezcladory motorInterruptorelctricoTermmetroAislamientoAguaFIGURA 4-40Esquema de un calormetro de bombautilizado para determinar el contenidode energa de muestras de alimentos.Captulo 4 | 195Utilizando muestras secas (libres de agua), el contenido promedio de energade los tres grupos alimenticios bsicos se determina a travs de mediciones he-chasconelcalormetrodebomba,locualda18.0MJ/kgparaloscarbohidra-tos,22.2MJ/kgparalasprotenasy39.8MJ/kgparalasgrasas.Sinembargo,estosgruposalimenticiosnosemetabolizanporcompletoenelcuerpohuma-no: la fraccin del contenido metabolizable de energa es de 95.5 por ciento pa-ra los carbohidratos, 75.5 para las protenas y 97.7 para las grasas. Es decir, elcuerpo metaboliza casi por completo las grasas ingeridas, pero desecha sin que-maralrededordeunacuartapartedelaprotenaingerida.Estocorrespondea4.1caloras/gramoparaprotenasycarbohidratosy9.3caloras/gramoparagrasas (Fig. 4-41), lo cual se lee comnmente en los libros de nutricin y en lasetiquetasdelosalimentos.Elcontenidodeenergadelosalimentosingeridosnormalmente es mucho menor que los valores anteriores debido a su gran con-tenido de agua (el agua aade volumen a los alimentos pero no puede ser meta-bolizadaniquemada,porlotantonotienevalorenergtico).Porejemplo,lamayoradelosvegetales,frutasycarnessonagua.Elcontenidopromediodeenergametabolizabledelostresgruposalimenticiosbsicosesde4.2MJ/kgpara los carbohidratos, 8.4 MJ/kg para las protenas y 33.1 MJ/kg para las gra-sas. Observe que 1 kg de grasa natural contiene casi 8 veces la energa metabo-lizablede1kgdecarbohidratosnaturales.Porlotanto,unapersonaquellenasu estmago con comida grasosa est consumiendo mucha ms energa que unapersona que lo llena con carbohidratos como el pan o el arroz.Generalmentelosexpertosennutricinexpresanelcontenidodeenergametabolizabledelosalimentosentrminosdea as,conmayscula.UnaCaloraequivaleaunaa a (1000caloras),locualesequivalentea4.1868 kJ. Es decir,1 Cal (Calora) 1 000 caloras 1 kcal (kilocalora) 4.1868 kJEstanotacinparalascalorassuelecausarconfusinyaquenosiempresesigue en tablas o artculos sobre nutricin. Cuando el tema es comida o salud,una calora significa kilocalora, est o no escrita con mayscula.Las necesidadescalricasdiarias delagentevaranenformaconsiderablecon la edad, el gnero, el estado de salud, el nivel de actividad, el peso corporalylacomposicindelcuerpo,ascomootrosfactores.Unapersonapequearequieremenoscalorasqueotramsgrandedelmismosexoyedad.Unhom-brepromediorequiereentre2 400y2 700Calorasporda;mientrasqueladeuna mujer promedio va de 1 800 a 2 200 Caloras. Las necesidades diarias estncercade1 600paramujeressedentariasyalgunosadultosmsviejos;2 000paraloshombressedentariosylamayoradelosadultosviejos;2200paralamayora de los nios, chicas adolescentes y mujeres activas; 2 800 para adoles-centes,hombresactivosyalgunasmujeresmuyactivasymsde3 000parahombresmuyactivos.Elvalormd deingestacalricaseconsidera,engeneral,de2 000Calorasdiarias.Lasnecesidadescalricasdeunapersonasedeterminan multiplicando el peso corporal en libras (que es 2.205 veces el pesocorporalenkg)por11paraunapersonasedentaria,por13paraunapersonamoderadamenteactiva,por15paraunapersonaqueseejercitaoquehacetra-bajo fsico moderado, y por 18 para quien se ejercita activamente o hace trabajofsico intenso. Las caloras extras consumidas por un cuerpo se almacenan comograsa,lacualsirvecomoenergadereservayseutilizacuandolaingestacalrica del cuerpo es menor a la necesaria.Al igual que otras grasas naturales, 1 kg de grasa del cuerpo humano contie-nealrededorde33.1MJdeenergametabolizable.Porlotanto,unapersonahambrienta(ingestacerodeenerga)queutilice2 200Caloras(9 211kJ)alFIGURA 4-41Evaluacin del contenido calrico deuna porcin de galletas con trozos de chocolate (los valores son para lasgalletas Chips Ahoy de Nabisco).Ph s196 | Anlisis de energa de sistemas cerradosdapuedesatisfacersusrequerimientosenergticosdiariosporingestaque-mando solamente 9 211/33 100 0.28 kg de grasa corporal. As, no sorpren-de que una persona sobreviva ms de 100 das sin comer. (Sin embargo, se re-quieretomaraguapararecuperarlaquesepierdeatravsdelospulmonesylapielparaevitarladeshidratacin,quepuedeocurrirenslounospocosdas.) Aunque el deseo de deshacerse del exceso de grasa en este mundo esbel-topuedaserenocasionesavasallador,lasdietasdehambrenosonrecomen-dablesdebidoaqueelcuerpoprontoempiezaaconsumirsupropiotejidomuscularademsdelagrasa.Unadietasaludabledeberincluirejerciciore-gular y considerar una cantidad razonable de ingesta calrica.Loscontenidospromediodeenergametabolizabledevariosalimentosyelconsumodeenergaparavariasactividadesseofrecenenlastablas4-1y4-2.Como podra esperarse, hay algo de incertidumbre en estos valores si se toma encuenta que no existen dos hamburguesas iguales y que no hay dos personas quecaminen exactamente de la misma manera. Por lo tanto, es posible que para lasmismas cuestiones se hallen valores un poco distintos en otros libros o revistas.Lastasasdeconsumodeenergaincluidasenlatabla4-2durantealgunasactividadessonparaunadultode68kg.Laenergaqueconsumenadultosms grandes o pequeos se determina mediante la proporcionalidad de la tasametablicayeltamaocorporal,porejemplo,latasadeconsumodeenergapor un ciclista de 68 kg se lista en la tabla 4-2 como 639 Caloras/h; entoncesla tasa de consumo de energa de un ciclista de 50 kg esPara una persona de 100 kg, seran 940 Cal/h.Elanlisistermodinmicodelcuerpohumanoesbastantecomplicadoyaque tiene que ver con transferencia de masa (durante la respiracin, transpira-cin,etc.),ascomocontransferenciadeenerga;porlotantosedebeconsi-derar como un sistema abierto. Sin embargo, la transferencia de energa con lamasa es difcil de cuantificar, entonces el cuerpo humano se modela de mane-ra simple como un sistema cerrado considerando la energa transportada con lamasa nicamente como transferencia de energa. Por ejemplo, la alimentacinse modela como la transferencia de energa hacia el cuerpo humano en la can-tidad del contenido de energa metabolizable del alimento.150 kg2639 Cal>h68 kg 470 Cal>hTABLA 4-1Contenido de energa metabolizable aproximado de algunos alimentos comunes (1 Calora 4.1868 kJ 3.968 Btu)Alimento Caloras Alimento Caloras Alimento CalorasManzana (una, mediana) 70Papa horneada (sola) 250Papa horneada con queso550Pan (blanco, una rebanada) 70Mantequilla (una cucharadita) 35Hamburguesa con queso325Barra de chocolate (20 g) 105Refresco de cola (200 mL) 87Huevo (uno) 80Emparedado de pescado450Papas fritas (normales) 250Hamburguesa 275Hot dog 300Helado (100 mL, 10% de grasa) 110Ensalada de lechuga con aderezo francs150Leche (descremada, 200 mL) 76Leche (entera, 200 mL)136Durazno (uno, mediano) 65Pay (una rebanada de ,23 cm de dimetro) 300Pizza (grande, con queso,una rebanada de ) 3501-81-8DietasLa mayor parte de las dietas se basan en eld a as; es decir, bajoelprincipiodeconservacindelaenerga:unapersonaganapesosielcon-sumodecalorasesmayoralrequeridoypierdepesosiconsumemenoscaloras de las que necesita su cuerpo. Sin embargo, las personas que comenlo que quieren cuando quieren sin ganar peso son prueba viviente de que pors sola la tcnica de conteo de caloras no funciona en la dieta. Es obvio quelas dietas implican ms que llevar la cuenta de las caloras. Tambin es nece-sariotenerencuentaquelasfrasesgaa a d s y d da d s sonnombres poco apropiados; las frases correctas deben ser gaa a d masa yd da d masa. Un hombre que va al espacio pierde prcticamente todo supeso pero nada de su masa. Cuando el tema es la alimentacin y la salud, seentiende ques significa masa, y el peso se expresa en unidades de masa.Losinvestigadoresennutricinhanpropuestovariasteorassobrelasdietas,yunadestasindicaqueciertaspersonastienencuerposmuyefi-cientes en relacin con el alimento. Tales personas requieren menos calorasqueotrasparahacerlamismaactividad,ascomociertoautomvilrequieremenoscombustiblepararecorrerunadeterminadadistancia.Esinteresantereflexionar que siempre se desea un automvil con alto rendimiento de com-bustible, aunque no se piensa lo mismo para nuestros cuerpos. Una cosa quefrustra a quienes hacen dieta es que el cuerpo la interpreta comoa ycomienza a usar las reservas del cuerpo de modo ms riguroso. Se ha obser-vado que cambiar de una dieta diaria normal de 2 000 Caloras a otra de 800Caloras, sin involucrar ejercicio, baja la tasa metablica basal de 10 a 20 porciento. Aunquelatasametablicaserestablecealterminarladieta,loslar-gosperiodosdedietabajaencalorassinejercicioadecuadoproducen,ademsdeprdidadegrasa,otramuyconsiderabledetejidomuscular.Conmenosdeestetejidoparaquemarcaloras,latasametablicadelcuerpodecreceysequedapordebajodelonormalaundespusdequelapersonaempieza a comer normalmente. Como resultado, la persona recupera el pesoque ha perdido en forma de grasa y ms. La tasa metablica basal permanececasi igual en la gente que se ejercita mientras hace dieta.Elejercicioregularmoderadoespartedecualquierprogramasaludablededietaporunabuenarazn:construyeoconservaeltejidomuscular,elcualquema caloras mucho ms rpido que el tejido graso. Es interesante saber quedespus del ejercicio aerbico contina la quema de caloras durante varias ho-ras, de modo que se eleva de forma considerable la tasa metablica general.Otra teora indica que las personas con dmas adas as gasas desarro-lladas durante la niez o adolescencia son mucho ms propensas a ganar pe-so. Algunas personas creen que el contenido graso de sus cuerpos se controlamediante el ajuste de un mecanismo de control de grasa, de manera seme-jante a como se controla con un termostato la temperatura de una casa.Otras personas atribuyen sus problemas de peso a sus g s. Si se conside-ra que 80 por ciento de los hijos de padres con sobrepeso tambin lo sufren,esposiblequelaherenciastengaunpapelimportanteenlamaneraenqueun cuerpo almacena grasa. Los investigadores de la Universidad de Washing-ton y de la Universidad Rockefeller han identificado un gen, llamado el RII-beta,quealparecercontrolalatasadelmetabolismo.Elcuerpotratademantener la grasa corporal en un nivel particular, llamado punto fijo, el cualdifieredeunapersonaaotra(Fig.4-42).Estoocurrea ad elmetabo-lismo y por lo tanto quemando caloras extra mucho ms rpido cuando unapersona tiende a ganar peso, as comod d el metabolismo y queman-Captulo 4 | 197PuntofijoNuevopunto fijoNivel de grasa corporalFIGURA 4-42El cuerpo tiende a mantener el nivel degrasa corporal en un acelerando el metabolismo cuando unapersona come de ms ydisminuyndolo cuando la personaest en ayuno.TABLA 4-2Consumo de energa aproximado deun adulto de 68 kg durante algunasactividades (1 Calora 4.1868 kJ 3.968 Btu)Actividad Caloras/hMetabolismo basal72Baloncesto550Ciclismo (21 km/h) 639Esqu a campo traviesa (13 km/h) 936Conducir un automvil180Comer99Baile rpido600Carrera rpida (13 km/h) 936Trote (8 km/h) 540Nado (rpido) 860Nado (lento) 288Tenis (avanzado) 480Tenis ( principiante) 288Caminata (7.2 km/h) 432Ver TV 72198 | Anlisis de energa de sistemas cerradosdocalorasaunatasamenorcuandounapersonatiendeaperderpeso.Porlotanto, una persona que acaba de adelgazar quema menos caloras que otra conel mismo tamao quien siempre ha sido esbelta. Ni siquiera el ejercicio parececambiar eso. Entonces, para no ganar peso, quien acaba de adelgazar no debe-ra consumir ms caloras de las que puede quemar. Observe que en las perso-nas con altas tasas metablicas, el cuerpo disipa las caloras extras como calorcorporal en lugar de almacenarlas como grasa y, por lo tanto, no hay violacindel principio de conservacin de energa.Se considera que algunas personas tienen unaa a g a a la que se pue-deatribuirlastasastanbajasdemetabolismo. Variosestudioshanllevadoalaconclusin de que para dichas personas es casi imposible perder peso, es decir,la obesidad es un problema biolgico. Sin embargo, aun ellos no ganarn pesoa menos que coman ms de lo que su cuerpo pueda quemar. Deben aprender asatisfacerse con poca comida para permanecer delgados y olvidarse alguna vezdellevarunavidaconalimentacinnormal.Paralamayoradelagente,lagentica determina la escala de pesos normales. Una persona puede estar en elextremo alto o bajo de dicha escala, segn sus hbitos alimenticios y de ejerci-cio. Esto tambin explica por qu algunos gemelos genticamente idnticos nolo son tanto cuando se trata del peso corporal. Tambin se cree que un dsb h m a puede causar ganancia o prdida excesiva de peso.Con base en su experiencia, el primer autor de este libro desarroll una dietallamada d a s sa a. Consiste en dos reglas sencillas: comaamm ds a a dad a con las condiciones de que1)estoseacuandotienehambrey2)dejedecomerantesdehartarse.Enotraspalabras, s h a s s a h d . No espere ver esta dietapoco cientfica anunciada en alguna parte, pues no hay nada que vender ni dine-ro que ganar. Adems, no es tan fcil como suena ya que la comida toma el sitiocentral de la mayora de las actividades de ocio en la vida social, por lo que co-mer y beber se han vuelto sinnimos de diversin. Sin embargo, es reconfortan-te saber que el cuerpo humano puede perdonar imposiciones ocasionales.El s b s serelacionaconunalargalistaderiesgosparalasalud,desdepresin arterial alta hasta algunas formas de cncer, en particular para personasque tienen alguna condicin mdica relacionada con el peso, como la diabetes,hipertensin y enfermedades cardiacas. Por lo tanto, la gente suele preguntarsesi su peso se encuentra en el nivel apropiado; bueno, la respuesta a esta pregun-ta no est labrada en piedra, pero si no ve los dedos de sus pies, o si puede pe-llizcarsullantitamsdeunapulgada,nonecesitaaunexpertoparasaberque tiene sobrepeso. Por otra parte, algunas personas obsesionadas con su pesotratan de perderlo ms aunque en realidad estn por debajo del correcto. Por lotanto, es til tener un criterio cientfico para determinar la aptitud fsica. El pe-sosaludableparaadultosseexpresaporlogeneralentrminosdelndicedemasa corporal (IMC), el cual se define en unidades SI como(4-39)donde W es el peso (en realidad, la masa) de la persona en kg y H es su alturaen metros. Por lo tanto, un IMC de 25 es el lmite superior para un peso salu-dableyunapersonaconunIMCde27est8porcientopasadadepeso.Sepuede demostrar que la frmula anterior es equivalente, en medidas inglesas, aIMC 705 W/H2, donde W est en libras y H en pulgadas. El nivel apropiadode peso para adultos de varias estaturas se da en la tabla 4-3 tanto en unidadesSI como del sistema ingls.TABLA 4-3Intervalo de peso saludable paraadultos de varias estaturas (fuente:National Institute of Health)Unidades inglesas Unidades SIPeso PesoEstatura, saludable, Estatura, saludable,pulg lbm* m kg*58 91-119 1.45 40-5360 97-127 1.50 43-5662 103-136 1.55 46-6064 111-146 1.60 49-6466 118-156 1.65 52-6868 125-165 1.70 55-7270 133-175 1.75 58-7772 140-185 1.80 62-8174 148-195 1.85 65-8676 156-205 1.90 69-90* Los lmites superior e inferior del intervalosaludable corresponden a ndices de masa corporalde 19 y 25, respectivamente. IMC W1kg2H21m22confalta de pesopeso saludableIMC6 1919 IMC 25 IMC7 25sobrepesoCaptulo 4 | 199EJEMPLO 4-14 Quema de las caloras del almuerzoUn hombre de 90 kg comi en el almuerzo dos hamburguesas, una porcin re-gulardepapasfritasy200mLdebebidadecola(Fig.4-43).Determineencunto tiempo quemar las caloras de este almuerzo a) viendo televisin y b)nadandoconrapidez.Culesseranlasrespuestasenelcasodeunhombrede 45 kg?Solucin Unhombreingirisualmuerzoenunrestaurantedecomidarpi-da.Sedeterminareltiempoquetardaenquemarlascalorasdelalmuerzoviendo la televisin y nadando rpido.Suposiciones Los valores de las tablas 4-1 y 4-2 son aplicables para la comi-da y el ejercicio.Anlisis a) Se toma el cuerpo humano como el sistema y se le trata como unsistemacerradocuyocontenidodeenergapermanecesincambioduranteelproceso. Entonces, el principio de conservacin de energa requiere que la en-trada de energa al cuerpo debe ser igual a la salida de energa. La entrada deenerganetaenestecasoeselcontenidodeenergametabolizabledelaco-mida ingerida. A partir de la tabla 4-1 se determina comoLa tasa de salida de energa para un hombre de 68 kg que ve la televisin sepresentaenlatabla4-2como72Caloras/h.Paraunhombrede90kgstase convierte enPor lo tanto, tomarquemar las caloras del almuerzo viendo televisin.b) Se puede mostrar de una manera similar que slo toma 47 min quemar lascaloras del almuerzo si se nada rpido. Comentario El hombre de 45 kg es la mitad de grande que el hombre de 90kg.Porlotanto,gastarlamismacantidaddeenergarequiereeldobledetiempo en cada caso: 18.6 h viendo televisin y 94 min nadando rpido. EJEMPLO 4-15 Prdida de peso con cambiara papas sin grasaLagrasaartificialolestrapasaporelcuerposinserdigeriday,porlotanto,aade cero caloras a la dieta. Aunque los alimentos cocinados con olestra sa-ben bien, podran causar dolor abdominal y se desconocen los efectos a largoplazo.Unaporcinde1onza(28.3gramos)depapasfritasnormalestiene10 gramos de grasa y 150 Caloras, mientras que 1 onza de las denominadaspapas sin grasa fredas en olestra tiene slo 75 Caloras. Considere una perso-na que come 1 onza de papas fritas normales todos los das a la hora del al-muerzosinganaroperderpeso.Determinecuntopesopierdeestapersonaen un ao si cambia a las papas sin grasa (Fig. 4-44).FIGURA 4-43Comida representativa analizada en elejemplo 4-14.Ph sFIGURA 4-44Esquema para el ejemplo 4-15.t 887 Cal95.3 Cal>h 9.3 hEsalida 190 kg2 72 Cal>h68 kg 95.3 Cal>h 887 Cal 2 275 250 87Eentrada 2 EhamburguesaEpapas EcolaSolucin Una persona cambia de papas fritas normales a otras sin grasa. Sedeterminar el peso que pierde la persona en un ao.Suposiciones El ejercicio y otros hbitos alimenticios permanecen iguales.Anlisis Lapersonaquecambiaapapassingrasaconsume75Calorasmenos al da. Entonces la reduccin anual de caloras consumidas esElcontenidodeenergametabolizablede1kgdegrasacorporales33 100kJ. Por lo tanto, si se supone que el dficit en la ingestin de caloras se com-pensa quemando grasa corporal, la persona que cambia a papas sin grasa per-der(cerca de 7.6 libras) de grasa corporal por ao.Eltrabajoeslaenergatransferidacuandounafuerzaactasobre un sistema a lo largo de una distancia. La forma ms co-mndetrabajomecnicoeselaba d a,queeseltrabajorel