libro xiv gymkhana -...

XIV Gymkhana Matemática por Córdoba 29 de abril de 2009

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INSTRUCCIONES GENERALES PARA LOS EQUIPOS PARTICIPANTES

CENTRO:____________________________________EQUIPO Nº:________ NOMBRE DEL EQUIPO:___________________________________________

HAY QUE LLEVAR: 1º) Carnet de Identidad, si se tiene o de estudiante. 2º) Al menos una calculadora científica por equipo, escuadra y cartabón. 3º) Al menos una cinta métrica por equipo y aconsejable un plano callejero. 4º) La camiseta con el brazalete autoadhesivo, bien visible, con el número del equipo.

ESTÁ ABSOLUTAMENTE PROHIBIDO: 1º) El uso de ningún tipo de vehículo de ruedas. En caso de denuncia por parte de alguno de los controladores, o profesores presentes en la prueba, el equipo afectado será descalificado. Los participantes podrán comunicar a los controladores o profesores el incumplimiento de esta norma por parte de otros equipos. 2º) Faltar a las normas de comportamiento exigidas en cada uno de los recintos públicos en los que sea necesario entrar. Cualquier denuncia por parte de los vigilantes de estos recintos supondrá la descalificación del equipo afectado. 3º) Cruzar calles con semáforo en rojo o cometer cualquier tipo de imprudencia que ponga en riesgo la integridad y tranquilidad de los viandantes. 4º) Se permite utilizar como único elemento electrónico la calculadora, prohibiendo el resto útiles (teléfono móvil, pda, ordenador portátil, gps,….)

FECHA DE REALIZACIÓN: Martes, 29 de Abril de 2009

PUNTO DE SALIDA: Paseo de Córdoba (junto sede RTVA)

HORA DE SALIDA: Nueve en punto de la mañana.

META: Palacio de Exposiciones y Congresos Calle Torrijos (Junto a la Mezquita) a partir de la 12h 40m

HORA TOPE DE LLEGADA A META: 13h 00m 00s.

QUEDARÁN DESCALIFICADOS AQUELLOS EQUIPOS

QUE A ESTA HORA NO HUBIERAN LLEGADO A LA META. ASÍ COMO AQUELLOS OTROS QUE DETERIOREN O ENSUCIEN

EL ENTORNO DE LA MEZQUITA O PALACIO DE CONGRESOS EN EL TIEMPO DE ESPERA PARA CONOCER LOS PREMIADOS.

LA COMUNICACIÓN DE RESULTADOS Y EL REPARTO DE LOS PREMIOS SE HARÁ EN EL MISMO SALÓN DE ACTOS A PARTIR DE LAS 14 Horas.


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INSTRUCCIONES GENERALES PARA LA REALIZACIÓN DE LA GYMKHANA.

En el PUNTO DE SALIDA y a la hora indicada se identificará a cada equipo y se le dará a cada representante de cada equipo: a) Plano de Córdoba, delimitando la zona en que se realizará la prueba. b) CLAVES PARA ENCONTRAR LOS 8 PUNTOS BASE (PB). c) IMPRESO DE RESPUESTAS que se irá rellenando a lo largo del recorrido y se entregará en

META. d) PROBLEMAS DEL PUNTO CERO. En esta hoja se encontrarán 10 problemas que se pueden

responder por cualquier parte de la ciudad y no en una zona determinada. Por tanto estas se pueden ir respondiendo a lo largo de toda la prueba, a la vez que se resuelven las preguntas que se planteen en cada uno de los PB. Las respuestas a estas preguntas se anotarán en el IMPRESO DE RESPUESTAS con la clave 0. Es decir que estas preguntas tendrán el código 0.1, 0.2, 0.3,.. etc.

Una vez que el equipo haya estudiado las claves para encontrar los PB y los haya situado en el plano (todos o algunos de ellos), podrá recoger en estos puntos las hojas de preguntas asociados a ese PB. CADA EQUIPO SE ORGANIZARÁ SU PROPIO ITINERARIO POR LA CIUDAD, ENCADENANDO LOS DISTINTOS PB DE LA FORMA QUE MEJOR LE PAREZCA. PARA GANAR LA PRUEBA NO ES IMPRESCINDIBLE PASAR POR TODOS LOS PB. Cuando un equipo llegue a un PB, será identificado por los controladores que llevarán camiseta con el logotipo de la gymkhana y brazalete con la inicial “C”, que se encontrarán exactamente en los lugares que se indican en las claves. Allí se le entregará la HOJA DE PREGUNTAS DE ESE PB. Dicha hoja constará de 6 problemas y cuestiones, la primera de las cuales se podrá responder con la simple observación del lugar donde se encuentre el PB. Para recibir esta hoja es imprescindible que se presente ante los controladores el equipo completo e identificable mediante camisetas, pegatina con el número de equipo y sello de la Gymkhana. Una vez recibida la hoja de preguntas del PB, el equipo se dedicará a resolverlas por la zona e irá anotando las soluciones en el IMPRESO DE RESPUESTAS, en el lugar indicado, según el código de cada pregunta. Por ejemplo, las del PB Nº 8 serán: 8.1, 8.2, 8.3,...etc. Después de resueltas todas o solo algunas, el equipo no tendrá que volver a ese PB, sino encaminarse hacia otro. Para ganar la prueba NO es imprescindible pasar por todos los PB ni responder a todas las preguntas, pero si llegar a la meta antes de la hora tope. Para seleccionar los equipos ganadores, cada respuesta correcta se valorará con 1 punto, y se ordenarán estos según la puntuación total obtenida. Las respuestas que no estén escritas de forma clara, y según el tipo de expresión exigido en el enunciado del problema, no se valorarán. Se descalificará a aquellos equipos que, no habiendo pasado por un PB tengan respuesta para alguna pregunta de ese punto. Entre dos equipos con la misma puntuación, ganará aquel que haya llegado antes a la meta. Se premiarán con 2 puntos adicionales aquellas respuestas correctas que solo tengan un equipo acertante, por ello se aconseja ocultar las soluciones a otros equipos. Se eliminarán del juego los equipos que durante el tiempo de espera para la entrega de premios se observe que están ensuciando el entorno depositando restos de comida, bebida o cualquier otro elemento de uso personal fuera de los espacios reservados para tal fin. Si se detectara colaboración entre equipos serán descalificados.

Las decisiones de los organizadores de esta prueba serán inapelables.


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Listado de profesorado participante COORDINACIÓN: ANTONIO JUAN ALFÉREZ MEJÍAS IPFA Instituto Provincial de Formación de Adultos AGUILERA SILLERO, CARMEN MARÍA - Córdoba: IES Gran Capitán (14700079) AGUILERA SILLERO, OLGA MARÍA - Córdoba: IES La Fuensanta (14007374) ANGULO LUCENA, MATILDE - Córdoba: CDP Virgen del Carmen (14002777) ARIAS MONTES, MARIA DEL MAR Córdoba: IES Averroes (14002984) BELMENTE PÉREZ, ANTONIO - Córdoba: IES Gran Capitán (14700079) BENÍTEZ GARCÍA, ÁNGELES - Córdoba: IES El Tablero (14000707) BERNAL ORTIZ, ROSARIO - Córdoba: IES Luis de Góngora (14002960) BORREGO DEL PINO, SILVIA - Córdoba: IES Ángel de Saavedra (14700286) CABALLERO CALERO, FRANCISCA - Córdoba: IES Maimónides (14002923) CAMPOS MAZA, MAGDALENA - Córdoba: IES Gran Capitán (14700079) CAÑAS PÉREZ, MARIA DOLORES - Córdoba: IES Séneca (14002972) CAS CALZADO, EDUARDO - El Carpio: IES Garci Méndez (14700523) CASADO SALINAS, ENRIQUE- Córdoba: IES Averroes (14002984) CASTAÑEDA GONZÁLEZ, MARÍA DEL ROSARIO - Córdoba: IES Averroes (14002984) CRUZ CAÑETE, ARACELI - Córdoba: IES Galileo Galilei (14007659) DÍAZ CABALLERO, MARÍA JOSÉ - Córdoba: IES Averroes (14002984) DÍAZ MARTÍNEZ, MERCEDES - Córdoba: IES Santa Catalina de Siena (14700559) DOMÍNGUEZ RUBIO, MARÍA ISABEL - Córdoba: IES Luis de Góngora (14002960) DONAIRE MARTÍN, ILDEFONSO - Córdoba: CDP Virgen del Carmen (14002777) ESCOBAR UREÑA, FELICIDAD - Córdoba: IES El Tablero (14000707) FUENTE MARTOS, MIGUEL DE LA Córdoba: IES El Tablero (14000707) GARCÍA ALONSO, JARA - Córdoba: CDP Ferroviario (14002236) GARCÍA BOYANO, CRISTINA - Córdoba: IES Gran Capitán (14700079) GARCÍA SIMÓN, VIRGINIO - Córdoba: IES San Álvaro (14008056) GONZÁLEZ RUIZ, FRANCISCO JAVIER - Córdoba: IES Medina Azahara (14700161) IGLESIAS TOURIÑO, JOSÉ MANUEL - IES "Puente de Alcolea” IRUELA BELLÓN, CELIA - Córdoba: IES Nuevo Condesa (14002261) LEDESMA MOLINA, CARMEN - Córdoba: IES Nuevo Condesa (14002261) LUQUE ARROYO, CARLOS - Córdoba: IES Grupo Cántico (14700730) MADERA LASTRA, ESTHER- Córdoba: IES Averroes (14002984) MARTÍN HIDALGO, LORENZO - Córdoba: IES Nuevo Condesa (14002261) MARTÍNEZ ALAMINOS, MANUEL - Córdoba: IES Averroes (14002984) MATAS CEJAS, MARÍA CARMEN - Córdoba: IES Galileo Galilei (14007659) MEDINA JIMÉNEZ, CARMEN - Córdoba: IES Gran Capitán (14700079) MERLO FERNÁNDEZ, FERNANDO - Villarrubia: IES Villarrubia (14000343) MILLA MONTILLA, ANTONIO - Córdoba: CDP Almanzor (14008007) MIRANDA ROMERO, ANTONI0 - Córdoba: IES Galileo Galilei (14007659) MOLINA MOTA, CRISTINA - Córdoba: IES Luis de Góngora (14002960) MORENO FERRARI, PEDRO CARLOS - Córdoba: IES Averroes (14002984) MOYANO GARCÍA, FRANCISCO JOSÉ - Córdoba: IES Santa Catalina de Siena (14700559) MUÑOZ GUIJARRO, FRANCISCA CONCEPCIÓN- Córdoba: IES El Tablero (14000707) NIETO CANO, MARÍA FRANCISCA - Córdoba: IES Luis de Góngora (14002960) OBRADÓ PÉREZ, EMILIO - Córdoba: IES Luis de Góngora (14002960) PÉREZ-CACHO FRANCISCO, LAURA - Almodóvar del Río: IES Cárbula (14008068) PORCUNA DEL PINO, MARÍA JESÚS - Córdoba: IES Averroes (14002984) PUIG SANCHÍS, MARÍA EMILIA - Córdoba: IES Alhaken II (14700067) RAMÍREZ LOZANO, CARMEN - Córdoba: IES Séneca (14002972) RODRÍGUEZ ANGULO, IRENE - Bujalance: IES Mario López (14000689) ROJAS PÉREZ, FRANCISCO JAVIER Córdoba: IES Blas Infante ROMÁN VÁZQUEZ, JUAN CARLOS - Córdoba: IES Galileo Galilei (14007659) ROMERO CÁRDENAS, MARÍA DEL CARMEN - Córdoba: IES Maimónides (14002923) ROSIQUE MENA, SILVIA - Córdoba: IES Grupo Cántico (14700730) RUIZ VIZUETE, CONCEPCIÓN - Córdoba: IES Fidiana (14700146) SÁNCHEZ GONZÁLEZ, SUSANA - Córdoba: CDP Bética-Mudarra (14002145) SÁNCHEZ PORTERO, DAVID - Córdoba: IES Grupo Cántico (14700730) SÁNCHEZ RODRÍGUEZ, MARIA DEL CARMEN Córdoba: IES El Tablero (14000707) SERRANO ORTAS, FLORES - Córdoba: IES El Tablero (14000707) SERVIÁN ÁLVAREZ, JOSÉ ANTONIO - Córdoba: IES Fidiana (14700146) TUBÍO FABIOS, ANTONIO JESÚS - Córdoba: IES El Tablero (14000707) VÁZQUEZ NUÑEZ, SUSANA - Córdoba: IES Guadalquivir (14700705) YUBERO SERRANO, CRISTINA - Córdoba: CDP Bética-Mudarra (14002145)


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Control puntos Base Punto Base Controladores

Ángel de Saavedra PB1 La Fuensanta

Carlos Martínez Caamaño Antonio José Villarejo Centellas Cristina Mármol Belver Julia Serrano Ortega

Gran Capitán PB2 Guadalquivir

Alvaro Ruiz Pavón Francisco Luna Tejera María del Rosario González Morales Cristina de la Rosa de la Torre

Rafael de la Hoz PB3 Grupo Cántico

Silvia Montes Trenas Esther Mora Vallet Azahara Pérez Manchado Ángela Díaz Expósito

Gran Capitán PB4 Rafael de la Hoz

Alvaro Ruiz Pavón Francisco Luna Tejera Amanda Gómez-Rico Gómez Rosa María Pérez Lozano

Fidiana PB5 El Tablero

Lorena Alcalá Martínez David Rodríguez Cantarero María Ramos Ruiz Encarni Sánchez Ramírez

Fidiana PB6 Ferroviario

Azahara Frutos Adame Cristina León Rodino Héctor López Hidalgo Alejandro Jiménez López

El Tablero PB7 Santa Catalina de Siena

Luis Becerra Serrano Alejandro López Cañete Macarena García Aranda Fátima Godoy Diéguez

La Fuensanta PB8 Averroes

Rafael León Montilla David Martínez Domingo Cristina Simón Hernández Alejandro Beltrán Gómez

P Cero

Salida

Almanzor Galileo Maimónides Grupo Cántico

Juan Mohedano González Arabia Jurado Márquez Jesús Díaz Manuel Ruiz Páez Jesús Rodríguez Laura Gata Moreno Mª Dolores Sánchez González Virginia Expóstio Nadales Marta Salguero Molero


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Relación de equipos, con jugadores y cursos

Nº NOMBRE EQUIPO ALUMNADO CURSO

1 Profesores

José Manuel Iglesias Touriño Juan José León Romera Eduardo Cas Calzado Francisco José Moyano García

2 LOS NOSOTROS

JAVIER GARRIDO CASADO MIGUEL ÁNGEL QUERO CORRALES AYOUB RODRÍGUEZ ZOUAG JUAN JÁIMEZ TOBES

4º ESO 4º ESO 4º ESO 4º ESO

3 "DAM" 2

MARTA RODRÍGUEZ VELASCO MARÍA NUÑEZ BELTRÁN ADRIÁN RODRÍGUEZ CÓRDOBA DAVID RODRÍGUEZ CABALLERO


4 ALHAKEÑAS

PATRICIATORRES CARRILLO ANA CAMPOS SERRANO ELENA JIMÉNEZ RUÍZ MACARENA GARRIGUET GIRALDO

1º BACH 1º BACH 1º BACH 1º BACH IES.

Alhak

en I

I

5 PIRULILLO

BEATRIZ VELASCO PEDRAJAS JORGE RODRÍGUEZ HERRUZO CAROLINA ALGOVIA RUÍZ-CANELA MIGUEL GARCÍA JIMÉNEZ

1º BACH 1º BACH 1º BACH 1º BACH

6 68 + 1

Salvador Romero Tienda Daniel Encinas-Rey Martínez Rafael Montilla Díaz Sergio Mengual García

1’ Bach. 1’ Bach. 1’ Bach. 1’ Bach.

7 Capoeira

Ángela Castillo Bravo Pedro Sáez Aguilar de Dios Elena Gómez Marín Ana Molina Brito


8 22

María Gálvez Navarrete Amanda Pavo Ferrezuelo Raquel Lara Ajenjo Pablo Gas García


9 El cuadrado exacto

de una raíz

Javier Ortiz Sánchez Nerea Gahete Conde Mª Ángeles Sánchez Naranjo José Jiménez González


IES.

Ang

el d

e Sa

aved

ra

10 Un tercio

Ana Delgado Parrilla Raquel Contreras Romero Lorena Luengo Rodríguez Álvaro Márquez Gómez


Ave

rro

es

11 Los que cuentan con

los dedos

Antonio Reifs Camona Luis Salazar Puntas Gloria Porras Villalobos Isabel Mª Vergel Muñoz

1º Bach E 1º Bach E 1º Bach E 1º Bach E


S

12 Las Semimorenas

María Gutiérrez Santos Isabel Mª Soler Aguilar Yésica Fernández Martínez Victoria Benito Ruiz

2º Bach D 2º Bach D 2º Bach D 2º Bach D

13 Coseno pa'ti seno pa'mi

Francisco Torres Vidal Fernando Aragón Rodríguez Pablo Castilla Jiménez Sergio Martínez Cosano

2º Bach C 2º Bach C 2º Bach C 2º Bach C

14 La varianza

Lorena Jurado Gavilán Carmen Jurado Salas Antonio Enrique Galán María Aurora Luque Espejo

2º Bach A 2º Bach A 2º Bach B 2º Bach A

15 Crisalyepo-Crew

Cristina García Tena Cristian Tirado Agudo Alba Civantos Calvo Jesica Ferrer

1º Bach A 1º Bach A 1º Bach A 1º Bach A

16 Plus board Office

Cristian Ruiz Rubio Sandra Rodríguez López Jesús Molina Linares José Antonio Siles Leal


17 Llamémoslo x

Mª Isabel palacios Vera Guadalupe Palmero Linares Inma López Pedregosa Silvia Pizarro Gago


18 Ln e elevado a x

Rafael Serrano Berzosa Ayllén Mata Martín Leticia Ruiz Martín Anabel Velasco Arjona


19 Los gamma

María Alcudia Jiménez Samara López López Antonio Jesús Sánchez Santacruz José Javier Cabrera Caballero

2º Bach C 2º Bach C 2º Bach C 2º Bach C

20 Matamaldana

Iván Márquez Pérez Luis Gutiérrez Santos María Cañadillas Rodríguez Rafael Castón Molero


21 Súper Inteligentes

dispuestos a armarla

Antonio Osuna Lora Jesús Garrido Blanco Antonio Postigo Lozano Alberto Fernández Moreno

1º Bach B 1º Bach B 1º Bach B 1º Bach B

IES.

Ave

rroe

s

22 De Rutifa

José Carlos Rodríguez Hinojosa Cristian Ortiz Jiménez Mercedes Rodríguez Moya Cristina Álvarez Herrera


Bl

as

Infa

nte

23 FRIENDS

Losada Rodríguez, Sergio Martín Casado, Rocío Valenzuela Nieto, José Carlos Jurado Sepúlveda, María

1ºBCH 1ºBCH 1ºBCH 1ºBCH


S

24 LOS CAÑITAS

Ortíz Adán, Raquel Herrera Vega, José Manuel Serrano Moreno, Jesús Berlanga Cañete, Salud

2· Bach. 2· Bach. 2· Bach. 2· Bach.

25 TOTETA

Aranda Palma, Pablo González Bollullos, Paula López Márquez, Inmaculada García-Morato Iglesias, Rafael

2· Bach. 2· Bach. 2· Bach. 2· Bach.

IES.

Blas

Infa

nte

26 LAS RAICES CUADRADAS

Blanco Noguero, Bárbara Aumente López, Carmen Romero Bermudo, Maria del Mar González Leva, Samuel

4’ ESO 4’ ESO 4’ ESO 4’ ESO

27 Las Cukas

Carmen Mª Cabrera Estévez Fátima Henares Gómez Azahara Alabanda Muñoz Concepción Cabrera Gómez

2ºBach 2ºBach 2ºBach 1ºBach

28 Los del fondo norte

Jesús López González Alberto López Alba Mª Mercedes Ruiz Gálvez Francisco Manuel Castro Payán


29 Las duquesas de

L´Hôpital

Mercedes García Marín Ana Muriel Morillas Adriana Moyana Luna Cintia Vertedor Gómez

2ºBach. 2ºBach. 2ºBach. 2ºBach.

30 Los ángeles de Jose

Luis

Yolanda Ruíz Martínez Concepción Capel Ruiz Vanessa González Moreno Miriam Sarmiento Alba


IES.

Cár

bula

31 Anaerobios

María Castillo Luna Alicia Mª Jiménez Bustamante Bashira Cabrera Genil Javier Parras Hernández


32 ¡No vamos a hacer ni

uno!

Irene Zamora Martínez Alicia Jiménez Cantueso Ana Berlanga Toledano Ana Jorrín Prieto


Colegio

Alm

anzo

rr

33 ¡Las Estrellas y la

Luna!

Pedro Muñoz Pastor Jaime Martínez Villar Alejandro Risquez Ruiz Laura Luna Urbano


34 WEST

Carreño Muriel, Miguel Ángel Cruz Baena, Juan de Dios Ostos Martínez-Sagrera, Juan Sánchez Pinaglia, Jesús

1ºBachiller 1ºBachiller 2ºBachiller 2ºBachiller

Colegio

Alzah

ir

35 YA LO PENSARÉ

Cabrera Honorato, José María Martínez Rico, Alejandro Pallares Carrasco, José Enrique Caracuel Jiménez, Miguel Ángel

1ºBachiller 1ºBachiller 1ºBachiller 2ºBachiller


S

36 2+2

Paulina Jiménez Menéndez Pilar Pérez Manzano Manuel Carmona Alejandro Rodríguez Muñoz

1º Bach. 1º Bach. 1º Bach. 1º Bach.

37 Fresas y freso

Mercedes Giménez de Azcárate Reyes Rocíon Durán Mejías Lourdes Quero Velasco Fernando Sobrón


38 Gunpowder´s girls

Carolina Franco Ruedas Cristina Ladehesa Pineda Carmen Prados Jiménez María Suárez Tapiador


39 Las chicas de Rafa

Inmaculada Aquilera Adela Berbel Carmen Cano Rafael Hermida


40 Las neperianas

Inés Barragán Ana Enríquez Elena Redondo Mría Sillero


41 Lereles

Reyes Laborda Guirao Raquel Posadas Villalba Belén Ortega López María Jesús Raya Muñoz


42 Los Anslandticos

Juan Bosco Perez Conde Antonio Ramos Sergio Andicoberry Eduardo Martinez


43 Los Cobra

Borja Muñoz Raya Ramón Méndez García Enrique Gisbert Villegas Jose Luis Aguilar Samaniego


44 Los equipolentes

Carlos Fuentes Guerra Alvaro de Juan Paqui Márquez Angela Ortiz


Colegio

Bética

Mud

arra

45 Los tenistas de Cava

Diego Soldevilla Manuel Puchol Luis Vega Andrés Cava



S

49 "πn8"

Carlos Ávila Zurita Ana López Montero Elena Marín Luque Alberto Santos Revilla

2º Bach. 2º Bach 2º Bach 2º Bach

Colegio

Virg

en d

el

Carm

en

50 "LOS PRIMEROS DEL

CARMEN"

Alvaro Cabeza Serrano Lidia del Pozo Alvarez Cristina González Millán Rubén Giovanetti González

2º Bach 2º Bach 2º Bach 2º Bach

51 “Y el π pal salón”

Aihou Chen Carlos Extremera Jaén David Solano Vázquez Álvaro Torres Delgado


52 “Rubik Club”

Mª Eugenia Muñoz Pérez Lucía Navas Santos Isabel Priego Merino José Urbano Merinas


53 “El equipo alfa”

Alberto Ariza Cordero Azahara Jiménez Guerrero Francisco Mallenco Anguita Antonio José Ruiz Sánchez


54 “Los Fuffini”

Ángel Lucena Frías Lorena Muñoz García Mª Ángeles Peinado Mohedano Mª Eugenia Verdejo Salas


55 “Los chicos de Ruffini”

Juan Manuel Frías Gámez Iván García Espejo Alejandro Hernández Barragán Daniel Molero Fernández


56 “Los sin nombre”

Lucía Gómez Gil Yolanda Córdoba Chamizo Mª del Carmen Pérez Hernández Álvaro Ramos Peñuela


IES.

Fid

iana

57 “Medidores del radio de

la Tierra”

David Blanco Martínez Luis Carmona Lastres Álvaro Cardador Pedraza Jesús Chías Romero


46 Inercia

Alba Saénz López Aumente Belén Sierra Rodero Julia Romero González Emma Camacho Raya


47 Igualdades

Sobresalientes

Ana García Sánchez Cristina Lara Roldán Marcos Notario Ríos Fernando Delgado Sánchez


Colegio

Ferr

oviario

48 FEMB

Eduardo Santos Rodríguez Fernando Bernal Pérez Blanca Vico Serrano Marina Martínez Murillo



S

IES.

Fi

dian

a 58 “Los mentalistas”

Víctor Izquierdo Montes Rafael Marín Pintor Alberto Ramírez Merinas Aroa Romero Higueras


59 SATURNO

Mª DOLORES ALCAIDE CABALLERO RAFAEL ZAMORA OLIVARES CARLOS DE CASTRO CHACÓN SERGIO DORADO JIMÉNEZ

4º ESO B 4º ESO B 4º ESO B 4º ESO B

60 GALI.LEO

OSCAR GARCÍA GUARNIZO JOSÉ LUIS MORA RODRÍGUEZ Mª INMACULADA FERNÁNDEZ MELERO BEATRIZ FRAGOSO NÚÑEZ

2º BAC B 2º BAC B 2º BAC B 2º BAC A

61 LOS ALPHA

MANUEL CEREZO RAMÍREZ MIGUEL RODRÍGUEZ LÓPEZ JOSÉ RAMÓN JIMÉNEZ LUQUE ROBERTO ADRIÁN FUENTES LUQUE

1º BAC A 1º BAC A 1º BAC A 1º BAC A

62 Nigthmare

Laura Jurado Porras Miguel Ángel Olivero Mantero Fco. José Rodríguez Salido Alba Ruiz Martín

1º BAC 1º BAC 1º BAC 1º BAC

IES.

Galile

o Ga

lilei

63 LAS π-COMPLEJAS

Antonia Fernández Magar María Fernández Sánchez Mª del Carme López Hermoso Cristina Rubio Beltrán

1º BAC 1º BAC 1º BAC 1º BAC

64

Mª Auxiliadora Moya Ruiz Mª del Mar Rubio Aguilar Sergio López Muñoz Ángel Tejero Sánchez


IES.

Gar

ci M

énde

z

65

Ana Rubio Aguilar Nieves del Rosal Lorente Francisco López Carrasco Álvaro Solis Cobos


66 VORA

Alejandro Corpas Rodriguez Rafael López Medina Oscar Pérez Martín Victor Muñoz Merinas


67 LOS CAPITANITOS

David Moyano Bueno Sergio Pedraza Arévalo Diego Priego Moreno Yolanda Rodríguez Villagraz


68 LOS TRES CUARTOS

Daniel Moyano Bueno Rafael Martín Arévalo Amalia Baicu Petronela Alvaro Montero Bustos

2º Bach 2º Bach 2º Bach 2º Bach IE

S Gr

an C

apitán

69 Chicas Irracionales

Sara Caballero Carmona Nerea Grande León Yolanda Barrios Cepas María Párraga Rojano



S

70 Α- TEAM

Adrián Carretero Sosa Macarena Ruiz Cañete Mª del Mar Cortés Delgado Mª Dolores Urbano Suarez-Varela


71 MULTIPLICATE POR

0

Miguel Arroyo Santos Santiago Mérida Barrero Antonio Jesús Osuna Gómez Manuel Gil Sánchez


72 LAS ASLYS

Silvia Díaz Puyer Marina Baena Solis Mirian Baena Márquez Veronica Carmona Porras


73 UN MEDIO

Victor Moreno Castilla Jose Antonio Ruiz Leo Adrián Santamaría Gómez Julio Sánchez Grande


74 LOS BOLICHES

Diego Arenas Mesa Pedro Manuel Ávila Estrella Antonio Manuel Borjas Díaz José David Calero Varo


IES

Gran

Cap

itán

75 LOS PRIVILEGIADOS

Alberto Beltrán Toribio Alejandro García Córdoba Alba Fernández Toro Cristina Vivas Chavez


76 RUFFINI

José Manuel García Moles Rocío Ramos Medina Pilar Calero Albala Desirée Herruzo López


77 EULER

Carlos Ignacio Aragón Megías Álvaro Espejo Muñoz Francisco José González Villarejo Mario Salmerón Ruiz


78 GAUSS

Julia González Sánchez Ana María Camacho González Antonio Jesús Rincón Lunar Juan Carlos Prieto Prieto

4º ESO 4º ESO 4º ESO 4º ESO IE

S. G

rupo

Cán

tico

79 LEIBNITZ

Laura García Expósito Patricia Elías Aguilera José Jiménez del Pino José Carlos Juárez Calvo


80 NIBARASO

Alfonso Escudero Jiménez Daniel Moreno Viudez Laura Bermúdez Pérez Alba Gómez Navarro


IES.

Gua

dalquivir

81 LOS NIÑOS DE

SUSANITA

Estefanía Blanco Sánchez Pedro José Acosta Alcudia Sandra Bonilla Capitán Estefanía Castillo Espejo



S

82

IP

EP C

órdo

ba

83

84 Las Abuelas

Laura Espejo Rodríguez Gala Redondo González Sara González Luengo Carmen Mateos Garrido


85 Los Aureos

Sergio Ruíz Moyano Manuel Moreno Benítez Laura Del Moral Martínez Daniel Vaquero Baena


86 Tres y Medio

Rafael Sánchez Barrientos Rafael Sánchez Núñez Gonzalo Toscano Ariza Eva Marín Molina


87 Math's Team

Gema Serrano Gemes Antonia Aragonés Ramos Alberto Hernández García Carlos Perales González


88 Los Dioses

Trigonométricos

Jesús Ángel Donoso Lirio Sergio Vázquez Blanque Antonio Velasco Gutierrez Antonio Romero Benítez


IES.

La

Fuen

sant

a

89 Los hombres de

Entrenas

Andrés García Herruzo Fernando De Torres Rosa Francisco José Galán Rosa Wolfgang Calderón Valentín


90 PI k 2 “PICADOS” Sergio de Lara Toledo Juan Quiles Toledo Francisco Tolosa Holgado Pedro de la Torre Pavón


91 4 TONTOS MUY

TONTOS

Carlos Ceballos Muñoz Alejandro Gómez Jiménez Juan Hernández de la Torre Javier González Castillejo


92 YES WE CAN Guillermo Cañero Camacho Miguel González Conesa Antonio Gutiérrez Blanco Vicente Jiménez Arroyo

2º Bach. 2º Bach. 2º Bach. 2º Bach. IE

S. L

uis

de G

óngo

ra

93 LOS

ARCOTANGENTES

Blanca Alférez Gómez Inés Rodríguez Delourme Daniel Vida Lucena Ana Gómez Martínez



S

94 HEAD, SHOULDERS AND CAMEL TOES

Joaquín Sánchez León Javier Luna Labrador Carmen Anguita Molina Antonio Ruiz Serrano


95 LOS MARMOLILLOS Rafael Jerez Espinosa Pablo Agüera Requena John Chango Flores José Luís Córdoba Cabanillas


96 EL RITMO DE LOS

LOGARITMOS

Carmen Díaz Tormo Tránsito Berral Ariza Cayetano Pleguezuelos Manzano Amalia Ruiz Serrano


97 PITAGORICOS Elodie Romero Palacio María Calvillo Fernández Andrés Chacón Manrique Antonio Luís Dorado López


98 GONGORINAS Lara Estévez Fernández Blanca Fernández Luna Meryanne Boulayonne Cristina Montilla Morales


99 LOS EMILIANOS Justo Martín Collado Rafael Espejo Hinojosa Manuel Iglesias Rodríguez Tomás González Fuente


100 II FLOYD Begoña Ibáñez Martínez Alvaro Laguna Alba Antonio Linde Gallego Lucía Prieto Calle


101 XD Jerónimo Vega López Gloria Prieto Berchez Juan Pablo Martos Rodríguez Verónica Carmona Rojas


102 LOS DIEDRICOS Ana Serrano Martínez Rafael Ruiz Jiménez Mario Fernández Ansino Miguel Ángel García Fonseca


103 LOS FOFAINAS Rafael Ángel Requena Aljama Sergio Peña Zafra Gabriel Nevado Gómez Rafael Córdoba López

4º ESO C 4º ESO C 4º ESO C 4º ESO C

104 LOS DESGRACIAOS Álvaro Montero Vinós Pedro Torralbo Muñoz Azahara Porras Tejada María Camino Serrano


IES.

Luis

de G

óngo

ra

105 EQUIPO PEPITO

GRILLO

Ana Sagues Carracedo Carlos Bergillos Roldán Pedro Muñoz Anica Paola Rodríguez Sánchez



S

106 π RULEROS

JUAN LUIS MUÑOZ ROMERO MARÍA MARTÍNEZ BURGOS ASIER JIMÉNEZ LARZÁBAL VICENTE HERRERO AGUAYO

4º E.S.O. 4º E.S.O. 4º E.S.O. 4º E.S.O.

107 ALCAZAJO TEAM

CARLOS COSANO MARABOTO ALEJAMDRO MANOSALBAS HIDALGO ZAYNAB COLMENERO MENDIOLA JULIO LOSADA RODRIGUEZ


108 LAS

INDETERMINADAS

BELEN HERRERA MORENO ELENA MUÑOZ BELMONTE GEMA Mª BADERA SÁNCHEZ CARMEN Mª ONIEVA JIMÉNEZ


109 LA CRESTA ROSA

JAVIER JURADO RUIZ ELENA SIBAJA GÁLVEZ ANTONIO MONTERO LUQUE LAURA NAVARRO ZURITA


110 GATAS SALVAJES

Mª DOLORES PARRAS JURADO PILAR SERRANO RUIZ GEMA Mª LEÓN TRENAS Mª ANGELES MONTERO DE LA CHICA

1º BACH. 1º BACH. 1º BACH. 1º BACH.

111 LAS ENANAS

CLAUDIA LÓPEZ PEREZ TERESA RODRIGUEZ GORDILLO ELIZABET BLANCO MONTES SANDRA SERRANO MOLLEJA

1º BACH 1º BACH. 1º BACH. 1º BACH.

112 EL CASINILLO TEAM

ALVARO SALAMANCA NAVARRO ALVARO BENETE DE LA HABA JUAN GRANADOS CABALLERO FRANCISCO SANCHEZ MOLINA


113 LOS MAKINORROS

ANTONIO JOSÉ RÍSQUEZ BRETONES RAQUEL SOLDADO GARCÍA ANGELA Mª MORANTE MORA ROSA Mª MENA VARGAS


114 LOS MAIMONES

JUAN IGNACIO GARCÍA BARTOLOMÉ JAVIER LLAMAS GÓMEZ IGNACIO POYATO ZURITA JUAN ANTONIO DELGADO GUERRERO


115 LOS TOROS BRAVIOS

ALEJANDRO GÓMEZ CABALLERO JUAN JOSÉ GENEROSO PIÑAR SERGIO VIGORRA TREVIÑO JOSE Mª TORO PIQUERAS


116 LOS BONIS

DANIEL DIOS RUBIO JUAN MORENO SERRANO DAVID CALERO MORENO DIEGO CALVO CASTILLO


IES.

Maimón

ides

117 “TENDEMOS AL

INFINITO”

MIGUEL VALVERDE PORRAS ÁNGEL LORA CÁCERES JOSÉ ANTONIO SÁNCHEZ PELEGRIN RAFAEL RUZ GÓMEZ



S

118 LOS CUATRO

FANTÁSTICOS

ANDRÉS J. GONZÁLEZ RUIZ RAFAEL ROMERO LOSADA DANIEL GALÁN GUTIÉRREZ DANIEL PEINADO PAREJA


IES.

Maimón

ides

119 (A+B) 2

ANTONIO SÁNCHEZ BENÍTEZ SOLEDAD ZURITA LOZANO OLGA ARELLANO TORRICO JOSÉ CARLOS CAMPOS MADUEÑO


120 “No somos nadie”

María López Chafino Cristina Caravaca García Lamira Alí Mohamed José Javier Alcántara Armenteos


121 “No me toques los л que los tengo al cuadrado”

Melchor López Montero Antonio Castillejo Arjona Rafael Espinosa Velasco José Daniel Ríos López

1º bach 1º bach 1º bach 1º bach

122 “ problemastus “

Teresa González Muñoz Clara María Serrano Flores Agueda Serrano Gómez Mª Ángeles Gámiz Juárez

1º bach 1º bach 1º bach 1º bach IE

S. M

ario L

ópez

123 “Molina y cía“

Alberto Cañete Carpintero Rafael Espinosa Camacho Mª del Mar Serrano Lara Francisco Javier Molina Navarro

2º bach 2º bach 2º bach 2º bach

124 LOS REVIENTA DIMENSIONES

Jesús Mª Sierra Párraga Martín Alonso Ruano Carretero Ignacio Gómez García Nadir Lara Sánchez


125 LOS PITAGORINES

Sergio Ruiz Gómez Rodrigo Ruiz Barrios Alejandro Jiménez Benavente Tomás López Domínguez


126 LOS INFINITOS

Rafael Méndez Nátera Ignacio Matabuena Gómez-Limón Víctor Rivera Acedo F. Javier Estévanez Ruiz


127 YONKO STARS

Rafael Sánchez Campos Antonio Cantalejo Díaz Pablo Ruiz Sánchez Natalia Ruiz Cecilia

1º Bach A 1º Bach B 1º Bach A 1º Bach A

128 EQUIPO 42

Alfonso López Domínguez Gonzalo Castro Castilla Pablo Aranda Varo Samuel Gutiérrez Jiménez-Peña


129 LOS BUSCASENOS II

Eduardo Ruiz Barrios Nicolás Morales Villareal Miguel Ángel Luque de Larriva Pablo Cabello Hurtado


IES

“Med

ina

Aza

har

a”

130 UTE

Rafael Alejandre Altamirano Francisco Bujalance Montilla Angeles Arzallus Luque Carmen Becerra Rodríguez



S

131 LOS CUAJAOS

Javier Nuñez Vargas Guillermo López Merino Carlos Rodríguez Pérez Damián Montero Ávila

2º Bach A 2º Bach A 2º Bach B 2º Bach B

132 LAS LOGARÍTMICAS

Ángela Ruano Alcaraz Margarita Márquez Doblas Mª Ángeles Contreras Delgado Leticia Romero Pérez


133 EQUIPO ALFA

Irene Miñano Fernández Raquel Lázaro Villar Francisco Javier Bonilla León Rocío Cabezas Esquinas

1º Bach A 1º Bach A 1º Bach A 1º Bach C

IES

“Med

ina

Aza

har

a”

134 LOS BURU BELTZA

David Morales Navarro Alejandro Bueno Alonso Andrés Morales Olmedilla Francisco José Rojano Simón


135 LAS MELUDIPOS

Pozuelo Fernández Ana Auxiliadora Luna Toledano Natalia Medina Llamas Estefanía Diez Bueno Tamara


136 SCIENCE

Gutierrez Lozano Jorge Gutierrez Lozano Alejandro Cabrera Oliva Cristofer García Serrano María Jesús

4º ESO A 4º ESO A 4º ESO B 4º ESO B

137 LOS MAKI

Muñoz Ortega David Pintado Cantero Rafael Rodríguez Fernández Pedro j. Sosa Jurado Daniel

4º ESO B 4º ESO B 4º ESO A 4º ESO A

138 LOS YAKUZA

Río Oliva Jan Carrasco Carmona Sergio Chen Jie Gonzalez Muñoz Patricio

4º ESO B 4º ESO A 4º ESO A 4º ESO A

139 JAGGET´S

Gómez Carmona Paloma López Herrera María José Villena Vacas Angela María Roda Gallego Marta

4º ESO A 4º ESO A 4º ESO A 4º ESO B

IES.

Raf

ael de

la

Hoz

140 LAS DIVER DE 4º

Ruíz Serrano María Azahara Chacón Inverno Nuria Varo Llamas Eva María Tamayo Requena Rocío

4º ESO B 4º ESO B 4º ESO A 4º ESO B

141 LOS MATEMÁTICOS

ARREPENTIDOS

Jose Miguel Mengual Carrero Rafael Marin Prados Álvaro Jurado Prados Breogan Fernández Cañete


IES.

San

Álvar

o

142 L@S LISTILL@S

Alejandro Otero Hoyos Azahara Morello Estepa Evelyn Plaza Cedeño Leonor Castell Belmonte



S

143 CORTIJEROS

Guillermo Calvo Ayora Marina Gálvez Roldán María Arenas Márquez Magdalena León Montilla


144 RADICAL GIRLS

Virginia Luque Porras Bárbara Villaverde Hidalgo Ángela Pérez de la Fuente Mª Ángeles Fernández Grande


145 3MGUAN

Melodi Zamora Fernández Carmen Lozano Jiménez Celia Hernández Rentero Beatriz Prieto Zafra


146 LOS MÁQUINAS

Manuel Garrido Moslero Daniel Serrano Cobacho Miguel Guerrero Feu Germán Llana Andrino

4º ESO 4º ESO 4º ESO 4º ESO IE

S. S

anta

Cat

alina

de S

iena

147 FRANS AND COMPANY

Hermes Carrero López Fancisco Rodríguez Peligro Elena Garrido Domínguez José Antonio Serrano Herrador


148 K2LS

Lorena Diz Conde Claudia González Cobos Sergio Romero Mora Carlos Romero Villarreal


149 B2C2

Rafael Castro Ruiz Antonio Barral Gil Araceli Bolívar Carrillo Delia Casajús Martín


150 Actimel y Luque

Manuel José Luque Jurado Francisco Santaella Cuenca Alejandro García Tirado José Manuel Trenas Delgado


151 Las número π

Virginia Mellado Jiménez Inmaculada Vicente Pérez Irene Yébenes Ramírez Marta Pino López


152 LCG

Alejandra Pérez Cabrera Cristina Márquez Ruiz Rocío López Mármol Marta Osuna Pastor


153 PCAS

Domingo Martínez Pulido Rafael Leal Abad Beatriz Hurtado Cebrián Juan Pablo Sanguinetti


IES.

Sén

eca

154 Los jugones matemáticos

Alberto Ferrezuelo Orden David González Rodríguez José Mª Roldán Gil Manuel José Illana de la Rosa



S

155 REM

Alberto Serrano Serrano Lucía López Zurita Cristina Serrano Gómez Ana Peinado Lozano


156 El motín de los pitas

Ana Giraldo Valls José Manuel Caballero Muñoz Azahara Yousel Coronado Diego Gómez Jurado


157 Estoy a tope

Alfonso Parrado García Francisco José Madueño Criado Daniel Lara Muñoz Miguel Leiva Pleguezuelos


158 Los de triángulos

Sergio Expósito Díaz Alex Lucena Pérez Francisco Borrego Teruel David Armour Waliño


IES.

Sén

eca

159 Los rambleños

Antonio Merino Serrano Luís Campos Garrido Javier Mellado Jiménez Juan Luís González Fernández


160

Sin C Juan García Lovera Marta González Traveset Guillermo Zafra Poyato Antonio Sánchez Carrizo


161 Discriminante 09 Carlos Fernández Cañas Isabel Galán Millán María Martín Barrera Sonia Casares


162 No me integres que

llevo chanclas

Daniel Luque Quintana Monserrat Meléndez Luis Fernández Panadero Javier Guillén


163 Somos de letras (x,

y, z…)

Blanca Aguilar Alejandre Andrea Bárcena Pasamontes María Cumplido Cabello Miguel Vega Velasco


164 Llámalo X Miguel Ángel López Sánchez Rafael Ángel Moral Manzano José Antonio Morilla Fdez Jon Pavón Cívico


165 Raíz Cuadrada Beatriz Gil Salcedo Marina Reyes Martín Julia Sánchez Ceinos Mª Carmen Sanz Gómez


IES.

Tab

lero

166 π/4 Ismael Barberán López Rafael Bermejo Pastor José Mª Caballero Crespo José Luís Luque Lora



S

167 Pitagoreñas

Beatriz Armenteros Alicia Cárdenas Marta Córdoba Sara Delgado


168 Grupo Arquimediano

Yolanda Carrillo David Castillejo Pablo Guillén Javier Serrano


169 Grupo Grupo Pajarita José Miguel Álvarez Agustín Bermejo Isabel Muñoz Lozano Celia Nieto


170 Edustóteles Ángela Cambrón Carmona Enrique Casado Romero Miguel Ángel Chacón Martínez Blanca Moreno Borrero


IES.

Tab

lero

171 Los catetos

Álvaro Polaina García Alfonso Moreno Morales Marina Tabares Morales Diego Pérez Guerrero


172 Comando incógnita

José Luis Bermúdez Córdoba Ana Belén Barón Sierra Ana María González Luna Francisco Javier Villagrán Barrera


173 Cuadrados perfectos

Marcos Calvo-Manzano Julián Mari Carmen Delgado Cubero Alicia García Yudes Esteban García Asencio



S

LOCALIZACIÓN DE LOS PUNTOS BASE (PB):

PUNTO BASE 1:

UN NÚMERO PRIMO ES UN NÚMERO DE SOPHIE GERMAIN SI AL MULTIPLICARLO POR 2 Y SUMARLE 1 EL RESULTADO ES TAMBIÉN UN NÚMERO PRIMO. SI MIRAS LOS LUGARES DE INTERÉS EN EL PLANO, NUESTRO PUNTO BASE SE ENCUENTRA ENTRE EL DOBLE DEL PRIMER NÚMERO PRIMO QUE NO ES DE SOPHIE GERMAIN Y UN MONUMENTO DE ORIGEN JUDIO, QUE ES DOS UNIDADES MAYOR. AQUÍ PODRÁS COMPRAR VARIOS TIPOS DE ARTESANÍA.

PUNTO BASE 2:

TRAZA EL PUNTO MEDIO DEL SEGMENTO CUYOS EXTREMOS SE SITÚAN EN LA IGLESIA DE LA MAGDALENA Y LA ENTRADA AL PUENTE DE MIRAFLORES DESDE RONDA DE LA RIBERA. EN DICHO LUGAR ENCONTRARÁS LA IGLESIA CUYO NOMBRE ES EL DEL GUARDIÁN DE LAS LLAVES DEL CIELO.

PUNTO BASE 3:

SI DESDE LA INTERSECCIÓN DE LAS AVENIDAS “AMÉRICA” Y “GRAN CAPITÁN”, "DOBLAS" EN LÍNEA RECTA LA DISTANCIA A LA PLAZA DE LAS DOBLAS, ACABARAS CERCA DE UNA PLAZA CON NOMBRE DE SANTO, DONDE SE ENCUENTRA EL PUNTO BASE.

PUNTO BASE 4:

RESOLVED ESTE SUDOKU UTILIZANDO LOS NÚMEROS QUE APARECEN. EL NÚMERO QUE QUEDE EN LA CELDA INICIAL (SUPERIOR IZQUIERDA) OS INDICARÁ COMO LUGAR DE INTERÉS, SOBRE EL PLANO, EL MONUMENTO AL QUE DEBÉIS ACUDIR.

7

6

4 5


S

PUNTO BASE 5:

ESTE PUNTO BASE SE ENCUENTRA EN UNA PLAZA QUE

VIENE INDICADA EN EL PLANO POR UN NÚMERO. DE ESTE NÚMERO SABEMOS QUE ES EL SEXTO TÉRMINO DE UNA SUCESIÓN DEL TIPO FIBONACCI CUYOS DOS PRIMEROS TÉRMINOS SON 2 Y 4.

PUNTO BASE 6:

BUSCA EN EL PLANO EL MONUMENTO IDENTIFICADO POR UN MÚLTIPLO DE SIETE, QUE AL SUMAR SUS CIFRAS NOS DA UNA POTENCIA DE DOS. EN LA PLAZA DELANTERA, A LA QUE SE PUEDE ACCEDER POR UN ARCO, ENCONTRARÁS EL PUNTO BASE

PUNTO BASE 7:

DESCOMPONED EL NÚMERO 2009 EN PRODUCTO DE DOS NÚMEROS DE DOS CIFRAS Y HACED LA MEDIA ARITMÉTICA DE ESOS DOS NÚMEROS, EL RESULTADO CORRESPONDE A UNO DE LOS LUGARES DE INTERÉS SEÑALADOS EN EL PLANO (NÚMEROS AZULES). EN LA ESQUINA NORESTE DE LA MANZANA CORRESPONDIENTE, ENCONTRARÉIS EL PB AL PIÉ DE UN TORREÓN DE PLANTA OCTOGONAL ADOSADO A UN LIENZO DE LA MURALLA NORORIENTAL DE NUESTRA CIUDAD.

PUNTO BASE 8:

BUSCA EN TU MAPA TRES MÚLTIPLOS DE 3 CONSECUTIVOS EMPEZANDO POR EL 21. SUPÓN QUE SON LOS VÉRTICES DE UN TRIÁNGULO. EN EL INTERIOR DE DICHO TRIÁNGULO, EN UNA PLAZA CON NOMBRE DE MÉDICO, ENCONTRARÁS EL PB.


S


S

PROBLEMAS DEL PUNTO 0 0.1.- ¿Cuánto mide un lunario? En Los primeros exploradores de la Luna, H. G. Wells nos explica que la Luna está habitada por pequeñas criaturas, que viven en cavernas subterráneas. Estos seres utilizan una unidad de distancia, que denominaremos lunario, y que se escogió ya que el área de la superficie lunar, expresada en lunarios cuadrados, coincide exactamente con el volumen de la Luna, medido en lunarios cúbicos. El

diámetro de la Luna es exactamente 3.475 Km. ¿A cuánto equivale un lunario en kilómetros?

0.2.- Extraterrestres Dos amigos que admiraban el estrellado cielo del verano, observaron atónitos como una astronave apareció de repente en el cielo y aterrizó ante ellos un hombrecillo verde que mirándolos les dijo: “Hola, salimos tres naves juntas y la mía fue la más rápida, concretamente vino a 60000 km/h”. En ese momento eran las 23 horas, y al cabo de una hora apareció la segunda astronave; tras saludarse el conductor de la segunda aseguró que había mantenido una velocidad de 30000 km/h. A la una en punto, llegó el tercer viajero. ¿A que velocidad hizo el viaje? 0.3.- Planetas solitarios Dos planetas giran alrededor de una misma estrella. El exterior tarda doce años terrestres en completar una órbita y el interior, diez. Ahora mismo se encuentran alineados como muestra la figura. ¿Cuándo volverán a alinearse otra vez?

0.4.- La magnitud aparente es una cifra que indica la cantidad de luz de las estrellas que llega al observador. Cuanto más brillante es la estrella, menor es la cifra de su magnitud. La regla es: por cada cinco magnitudes que se suman, el brillo se divide por cien. Por ejemplo la estrella Vega, una de las más brillantes, tiene magnitud cero. Si un satélite artificial tiene un brillo de 100 Vegas ¿Cuál es su magnitud aparente? 0.5.- Blanqueando dinero. Un coleccionista posee mil monedas de plata que desea limpiar. Con el fin de lograrlo acude a una droguería para comprar tanto líquido limpiador cuanto fuere necesario. - ¿Cuánto dinero he de gastar para limpiar mil monedas de plata? - preguntó. - Eso le costará doscientas cincuenta monedas de plata - contestó el tendero.- Bueno, entonces ya no puedo limpiarlas todas - replicó el coleccionista.Tras pagar una cierta cantidad de monedas obtuvo todo el líquido que necesitaba para limpiar las restantes monedas sin que sobrase nada de líquido. ¿Cuántas monedas de plata, ya limpias, tiene ahora el coleccionista?

Sigue detrás…


S

0.6.- Si x2az3 = 73 y xa2 = 79, Cuál es el valor de xaz 0.7.- El siguiente problema fue hallado en el capítulo IX del libro chino: "Chu Chang Suan

Shu" o "Arte Matemático en Nueve Secciones"

Crece en medio de una laguna circular de 3m (300cm) de diámetro un junquillo que sobresale 30 cm del agua cuando se inclina, pero no se dobla, hasta que lo cubre de agua alcanza justamente la orilla de la laguna, ¿qué profundidad, en centímetros, tiene el agua?

0.8.- Cada bloque vale la suma de los dos sobre los que se apoya. Completa los números que faltan y escribe el del bloque inferior en la hoja de respuestas.

621 815

0.9.- En una caja hay 30 canicas de colores, rojas, azules, verdes o combinadas.

- Hay 2 canicas que tienen los tres colores. - Hay 2 canicas azul con rojo - Hay 4 canicas verdes con azul - En total hay 14 canicas que tienen azul. - Hay la misma cantidad de canicas azules y rojas - En total hay 15 canicas con rojo

¿Cuántas canicas verdes hay? 0.10.- Si el lado del cuadrado mide 2 m y el triángulo es equilatero, calcula el área sombreada. Para hacer los cálculos usa todos los decimales de tu calculadora

3 m

30


S

PROBLEMAS DEL PUNTO BASE 1 1.1.- Busca en una de las entradas un azulejo en el que encontrarás el año en el que empezó a utilizar este edificio como mercado de artesanía. Encuentra todos los divisores primos de este número y con ellos escribe en la hoja de soluciones el menor número entero que puedas utilizando como cifras una vez cada uno de esos primos (EL 1 LO CONSIDERAMOS PRIMO). 1.2.- En una de las ventanas de la Hospedería del Churrasco, en la calle Romero, se pueden ver unas estrellas formadas por dos cuadrados superpuestos y uno girado con respecto al otro. Una de las siguientes figuras es la menor a partir de la cual se puede

construir esta estrella utilizando giros y simetrías. ¿Cuál es? 1.3.- Muy cerca de aquí hay una antigua puerta de la la facultad de Filosofía, en la calle Almanzor. Encuentra una ecuación de segundo grado cuyas soluciones sean el número de torres y el número de estrellas del escudo que se encuentra en la fachada sobre esta puerta puertas, sabiendo que el coeficiente del término de mayor grado es -2. 1.4.- Calcula la suma de los treinta primeros términos de una sucesión cuyo primer término es el número de naranjos de la plaza de Judá Levi (donde se encuentra el albergue juvenil), el segundo el número de ventanucos rectangulares que hay en la parte alta de la fachada del albergue y el tercero el número de bancos de esta plaza. 1.5.- La fuente que hay en la placita donde se encuentra la Filmoteca de Andalucía es un prisma cuya base está formada por un semicírculo y la mitad de un polígono que supondremos regular. Calcula su volumen. Redondea tus medidas en números enteros de centímetros y aproxima la solución a un número entero de litros. ¡Atención! Sólo debes medir para el polígono el lado paralelo a la pared, que te dará el doble de la apotema. Utiliza todos los decimales de tu calculadora 1.6.- Frente a la Puerta del Perdón del patio de la Mezquita, junto a un “restaurante” de comida rápida puedes ver en la fachada un antiguo cartel del restaurante El Cardenal. Imagina que colocas una bola encima del trapecio y cae por cualquiera de las líneas rojas hasta terminar en cualquiera de los círculos de la parte inferior del dibujo. Si numeras todos estos círculos correlativamente de izquierda a derecha, empezando por el 1,¿Cuántos caminos distintos de longitud mínima llevan hasta el número 7?

a b c d


S

PROBLEMAS DEL PUNTO BASE 2 2.1.- En la parte trasera de la Iglesia encontrarás una fuente con varios caños. Si los enumeramos, ¿de cuántas formas distintas se puede llenar la fuente con dos grifos solamente?. 2.2.- Suponiendo que la capacidad de la fuente es de 2000 litros y que cada caño arroja 5 l/min., si tapamos el desagüe y dejamos abiertos todos los caños,¿ Cuánto tiempo tardará en llenarse?. 2.3.- Rodeando a la iglesia hay numerosos bancos y revoloteando alrededor muchísimas palomas.

Os invitamos a que realicéis los siguientes cálculos: Utilizando sólo los bancos de la parte trasera ( incluyendo sus laterales) y suponiendo que en un banco se posan 3 palomas, en otro 5, en otro 7 y así sucesivamente hasta ocupar todos los bancos.¿Cuántas palomas habrá en total?. 2.4.- El dibujo del suelo de la plaza de la Almagra es un círculo rodeado por una estrella, si suponemos que el círculo tiene 2 metros de radio ( midiendo hasta el extremo exterior de la circunferencia ), halla el área de la región entre la estrella y el círculo ( midiendo ambos hasta el extremo externo). 2.5.- El suelo de la plaza de la Almagra está decorado con un “empedrado cordobés de cantos rodados”. Suponiendo que para cubrir 1 dm2 se necesitan por término medio 15 cantos. ¿Cuántos se habrán necesitado para realizar todo el empedrado? (recuerda que la medida del radio del círculo es de dos metros ). 2.6.- En el cajero de Cajasur de la plaza de la Almagra encontramos un teléfono de ayuda al usuario, si prescindes del 900 tendrás que las dos primeras cifras, empezando por la izquierda, indican la suma de las edades de Pedro y María. La tercera y la cuarta indican el triple de la suma de sus edades. La quinta y la sexta excede en 7 unidades a la resta del quíntuplo de la edad de María y el triple de la edad de Pedro.


S

PROBLEMAS DEL PUNTO BASE 3 3.1.- Cerca de aquí se encuentra la Casa de los Villalones, palacio con una bella fachada renacentista que data del año 1560. Este edificio también recibe el nombre de la plaza donde se encuentra. Por dicha plaza accederás a unos jardines “Jardines de Orive” en cuya puerta de entrada hay un cartel en el que figura su horario de apertura y cierre. ¿Cuántas horas permaneció abierto durante la última temporada de invierno? 3.2.- En la plaza de San Andrés, rodeando la fuente encontrarás unos bancos en los que pueden sentarse a lo sumo 4 personas en cada uno de ellos. Si apareciese un grupo de 7 profesores-organizadores de la gymkhana, ¿de cuántas formas distintas podrían sentarse si en cada banco debe haber como mínimo una persona y la observación se hace desde una altura desde la que no podemos identificar a las personas pero si su número? 3.3.- En esta encantadora plaza de San Andrés hay, como en otras muchas plazas de nuestra cuidad, una fuente octogonal. Para evitar malgastar agua, el Ayuntamiento dispone en la fuente de un circuito cerrado y ha llegado el momento de cambiar el agua de la fuente. ¿Cuántos litros serán necesarios para rellenar hasta el borde el prisma octogonal? No tened en cuenta el prisma central y suponed que el octógono de la fuente es regular y aproximad las medidas POR DEFECTO a las decenas (en centímetros). Igualmente aproximar por redondeo a las decenas los centímetros de profundidad. 3.4.- A la espalda de la fuente tenéis una gran puerta. Sus dueños quieren barnizar la parte visible. Con cada lata de barniz que queremos comprar podremos pintar una superficie de 3 m2. Pero a la hora de pagar, resultó que el vendedor era aficionado a las matemáticas y nos propuso lo siguiente: “Para saber el precio de cada lata tendréis que encontrar la última cifra del número que resulta al elevar a la cuarta vuestro dorsal, multiplicad dicho número por 2; posteriormente sumad al resultado 14. Para finalizar, la mitad de ese resultado es el precio, en euros, de cada lata.” ¿Cuánto vale pintar la puerta? 3.5.- Si te acercas a la fachada de la casa de los Lunas (la casa antigua que hay en la plaza) verás una placa que contiene un fecha que llamaremos “x” y un siglo que llamaremos “y”. De las siguientes expresiones:

23

10log,, xyxxx

toma la que dé como resultado el número más cercano a “y”. El resultado del ejercicio es el error absoluto cometido al aproximar “y” mediante esa expresión (dar el resultado con dos decimales) 3.6.- La fuente que está situada en el centro de la plaza tiene caños a dos alturas, por los caños superiores supongamos que sale agua a un ritmo de 1.5 litros a la hora y por los caños inferiores sale agua a una velocidad de 0.75 litros a la hora. Si suponemos que el pilón de arriba está inicialmente vacío y que tiene una capacidad de 30 litros ¿Cuánto tardará en llenarse al poner en funcionamiento la fuente si al cabo de los 10 minutos se obstruye uno de los caños superiores? (Redondea el resultado en horas)


S

PROBLEMAS DEL PUNTO BASE 4

4.1.- ¿Qué valor positivo debería tomar a en la ecuación a2+b2 =c, si b es el número de animales que podéis contar en la base del monumento de San Rafael y c el número de árboles que pueblan el recinto donde se halla? 4.2.- En este recinto donde has recibido las preguntas, observad la disposición de los árboles que rodean a la fuente. Imaginad un camino que pasara por todos los árboles, solo una vez, utilizando únicamente líneas y ángulos rectos. ¿Cuál sería el menor número de líneas que necesitaríamos utilizar? 4.3.- No os vayáis de este lugar y observad el triángulo de estrellas que forman el anagrama de la cadena de hoteles HOTUSA. El número total de estrella es el número triangular T5. ¿Cuál sería el mayor nº triangular que se podría formar utilizando 49 estrellas como máximo? 4.4.- En la plaza de Santa Catalina hay una placa en la que se indica por donde ir a la calle Cabezas y a la calle del Pañuelo. ¿Qué ángulo agudo forma la dirección de una diagonal de dicha placa con la dirección del vector que aparece en la misma? 4.5.- Un vecino del barrio ha soñado que el próximo gordo de Navidad va a estar comprendido entre los dos números (ambos inclusive) que aparecen en la placa de la casa donde nació el músico y escritor que da nombre a la calle Martínez Rücker. Como no tiene dinero para comprar todos los décimos, decide comprar solamente aquellos que sean múltiplos de 5. Si se cumpliese su sueño, ¿cuál sería la probabilidad de que fuese agraciado? Escribid el resultado el resultado en forma fraccionaria o en decimal con tres cifras decimales 4.6.- María, Antonio y Elena colaboran con APIC (Asociación Pro-Inmigrantes de Córdoba). Cada día, el tiempo que está abierta la Asociación lo cubren de la siguiente manera: María el 25%, Antonio 2 horas y 20 minutos y Elena el resto del tiempo. ¿Cuánto tiempo dedica Elena a APIC cada día? Da el resultado en horas y minutos


S

PROBLEMAS DEL PUNTO BASE 5 5.1.- En la calle San Zoilo buscad las casas nº 3 y nº 4 y anotad los años en que fueron construidas estas viviendas. Calculad el Máximo Común Divisor de estos dos números. 5.2.- En la fachada de la cercana “Taberna San Miguel”, también conocida como “El Pisto”, están colocadas las recomendaciones de la “Guía Le Routard”, en las que a lo largo de los años 2003, 2004, …. ha sido recomendada, y dada la calidad de sus tapas, pensamos que este hecho se seguirá produciendo en los próximos 100 años. Pues bien, si se pudiesen colocar todas las placas una tras otra de derecha a izquierda, los años formarían una sucesión de números que comenzaría en el 4 continuando con 0,0,2,3,0,0,2,5,0,0,2…… ¿Qué cifra ocuparía el lugar 101 de esta sucesión? 5.3.- Cerca de la Taberna anterior se encuentra una tienda de venta de artículos a precio fijo cuyos precios se anuncian en el exterior en círculos de colores. Realizad los siguientes cálculos 1) Multiplica el número de tu equipo por el número que aparece en el círculo naranja 2) Sumadle al resultado el año actual (2009) 3) Multiplica este resultado por el número que aparece en el círculo verde 4) Restad los números de los círculos que aún no habéis usado. 5) Escribid el número obtenido como solución. 5.4.- En la puerta de la peluquería de Frank Garrido situada en la calleja Barquero hay un logotipo que contiene cuatro letras. Cambiando de orden estas cuatro letras, ¿cuántos logotipos distintos podemos formar? 5.5.- En la Joyería Blanca situada en la calle Góngora hay un logotipo en forma de diamante. ¿Cuántos triángulos contiene esta figura? 5.6.- En la cercana Plaza de Los Carrillos está el Mesón “El Perol”. El azulejo que lo anuncia se encuentra a la izquierda de la puerta principal y tiene un gran círculo blanco rodeado de una cenefa azul, queremos que calculéis el área de este círculo interior, sin realizar ninguna medida ya que deberéis usar el lado del azulejo como unidad de medida. Observad que la circunferencia que limita el área pedida pasa por los vértices de algunos azulejos. Emplead la calculadora para obtener el resultado con la mayor exactitud posible.


S

PROBLEMAS DEL PUNTO BASE 6 6.1.- Dirigíos al antiguo Claustro formado por arcos que rodean al patio. Imaginad que nos trasladamos al siglo XIII, con el Claustro completo y estamos disfrutando de su silencio. ¿Cuántos arcos bordean el patio entre las dos plantas? 6.2.- Observad la fuente que está en una esquina del Claustro. Se trata de un polígono regular. Vamos a aprovecharla para que calcules “el número cordobés”, resultado de una proporción muy utilizada en la arquitectura cordobesa. Dicho número lo puedes obtener como la razón que existe entre el radio de la circunferencia circunscrita a nuestra fuente y el lado de la misma. Da el resultado con tres cifras decimales. 6.3.- Cuando se decidió terminar el suelo del claustro, el Prior del convento encargó a los trabajadores que lo adornaran con una cuadrícula.. Al finalizarla le preguntaron: - Padre,¿ usted cuántos cuadrados observa? El Prior ofendido por la pregunta contestó: - ¡Pues claramente 16 cuadrados!. El maestro de la obra dijo: Si lo medita mejor , observará que se esconden muchos más. ¿Podríais vosotros responder al maestro? 6.4.- Sabemos que al realizar las obras de restauración, se han aprovechado 5 vigas de madera del Claustro original colocándolas en uno de los laterales del claustro. No hay forma de distinguirlas de las nuevas. Si elegimos al azar dos de las vigas de este lateral ¿qué probabilidad hay de que ambas sean de las originales? Deja el resultado en forma de fracción irreducible 6.5.- Dirigíos a la Plaza del Potro. En ella encontraréis el Triunfo de San Rafael y muy cerca veréis en el suelo un año escrito. ¿Cuántos números diferentes de 4 cifras sin repetición podéis formar en él? 6.6.- Buscad en la intersección de la avenida de la Ribera con la calle de la Feria (San Fernando), un edificio moderno que alberga un Parking. Si observas la fachada que mira al río, verás que hay ventanales de diferente tamaño, pero todos tienen rejillas. ¿Cuál habrá sido el precio de cada rejilla de la planta baja, si la factura total en dicha planta fue de 1040 €, y el precio de la rejilla mediana es el 75% de la grande, y 10 € más que la pequeña?


S

PROBLEMAS DEL PUNTO BASE 7 7.1.- Por estos alrededores podéis descansar en unos bancos cuyo asiento de granito tiene forma de ortoedro. Hallad la masa de este asiento, medida en kg. Nota: La densidad del granito es de unos 2´7 gr/cm3. 7.2.- Mirad la fachada del edificio que albergaba el Cine Isabel la Católica, todas las rejas tienen una bonita forma, se trata de superficies regladas que el herrero habrá obtenido retorciendo una pieza rectangular. Mirad los dos huecos, de aproximadamente 50 cm de altura de la planta baja, y podréis apreciar de cerca cada barrote. ¿Qué ángulo ha girado el herrero la pieza rectangular para conseguir cada uno? 7.3.- Dirigíos por la calle Adarve hasta la sede del IAJ (Instituto Andaluz de la Juventud, una de las Instituciones que colabora con nuestra Gymkhana). Entrad en su salón de actos, por supuesto con el debido respeto. Sabiendo que la parte que se ocupa un día de lleno total es de 100 m2. y suponiendo que las sillas se colocan tal como están las cuatro que se indican como muestra, ¿cuál es el aforo de éste salón? 7.4.- En la calle Marroquíes hay una casa-patio en el número 6. Mirad los años que figuran en los azulejos que dan testimonio de los muchísimos premios que ha ganado en nuestra fiesta de los Patios. Hallad la frecuencia relativa de cada uno de los 3 dígitos que más se repiten en dichos años, y dad la suma de dichas frecuencias expresada en forma de fracción irreducible. 7.5.- : No está lejos el Cristo de los Faroles, fijaos en los faroles que iluminan el monumento. Si en un plan de ahorro energético el Ayuntamiento decide encender aleatoriamente sólo dos faroles cada día, ¿cuál es la probabilidad de que sean los dos más pequeños? (Dad esta probabilidad en forma de fracción irreducible) 7.6.- Cerca de aquí se encuentra la plaza de las Doblas, mirad el empedrado alrededor de la fuente y veréis unos círculos de piedra negra, un “saltarin” está jugando: partiendo de uno de los círculos salta a otro dejando por medio 4.

¿Cuántas vueltas completas habrá de dar hasta llegar de nuevo al círculo de partida?


S

PROBLEMAS DEL PUNTO BASE 8 8.1.- En esta plaza hay una estatua dedicada al Doctor Emilio Luque. El día 31 de diciembre del año en que fue inaugurada dicha estatua nació una profesora de matemáticas que participa este año en la Gymkhana. ¿Cuántos años tiene esta profesora?

8.2.- Seguimos en esta plaza. Fíjate en un polígono regular que ocupa la solería de la parte central. ¿Cuál sería el menor giro que dejaría invariante dicho polígono? Expresa el resultado en grados

8.3.- En los alrededores de la plaza, junto a la calle peatonal más estrecha que sale de aquí, hemos encontrado una taberna con un nombre muy particular. Cuenta la leyenda que en esta taberna se dejó abrazar una moza bastante jovencita. Te pedimos que nos digas cuántos años tenía dicha moza, sabiendo que su edad es el resultado de la ecuación de segundo grado ax2 + bx – 270 = 0, sabiendo que: a = número de papeleras que hay en la zona interior de la plaza b = número de bancos que hay en la plaza 8.4.- Siguiendo por esta estrecha calle peatonal, en el número 2 observarás que las ventanas tienen la parte superior amarilla. En las rejas de dichas ventanas hemos construido tres sucesiones de números naturales, colocando los números en cada rectángulo de la reja ordenados siempre de menor a mayor, de la siguiente manera:

• En la línea más alta de rectángulos, los números impares. • En la línea de en medio, sitúa primero el 1 y a continuación los números primos. • En la línea más baja, las potencias de 2, comenzando por 20 • Nuestra pregunta es: ¿Cuánto sumarían las cifras de la última columna?

8.5.- Al finalizar la calle por la que venías, siguiendo en dirección hacia la Trinidad, te encontrarás de nuevo una estatua. A su alrededor hay tres bancos. Elegid uno cualquiera de dichos bancos y sentaros los cuatro. ¿De cuántas maneras diferentes podéis hacerlo?

8.6.- En la plaza de la Trinidad hallarás una placa donde aparece la fecha de la muerte de Góngora. El año en que murió es una curiosa cifra, pues puede descomponerse como suma de un cuadrado y un cubo de números enteros. ¿Cuál sería dicha descomposición?


S

HOJA DE RESPUESTAS: NOMBRE DEL EQUIPO: __________________________________

P. B. 0 0.1 Orden de llegada: ____________

0.2

0.3

0.4 P. B. 3 P. B. 6 0.5 3.1 6.1

0.6 3.2 6.2

0.7 3.3 6.3

0.8 3.4 6.4

0.9 3.5 6.5

0.10 3.6 6.6

TOTAL PB 0 TOTAL PB 3 TOTAL PB 6

P. B. 1 P. B. 4 P. B. 7 1.1 4.1 7.1

1.2 4.2 7.2

1.3 4.3 7.3

1.4 4.4 7.4

1.5 4.5 7.5

1.6 4.6 7.6


P. B. 2 P. B. 5 P. B. 8 2.1 5.1 8.1

2.2 5.2 8.2

2.3 5.3 8.3

2.4 5.4 8.4

2.5 5.5 8.5

2.6 5.6 8.6

TOTAL PB 2 TOTAL PB 5 TOTAL PB 8 PUNTUACIÓN TOTAL

Nº EQUIPO:

Anota el itinerario que has seguido para llegar a los puntos base ______ - ______ - ______ - ______ - ______ - ______ - ______ - ______


S

SOLUCIONES DEL PUNTO 0 0.1.- ¿Cuánto mide un lunario? En Los primeros exploradores de la Luna, H. G. Wells nos explica que la Luna está habitada por pequeñas criaturas, que viven en cavernas subterráneas. Estos seres utilizan una unidad de distancia, que denominaremos lunario, y que se escogió ya que el área de la superficie lunar, expresada en lunarios cuadrados, coincide exactamente con el volumen de la Luna, medido en lunarios cúbicos. El

diámetro de la Luna es exactamente 3.475 Km. ¿A cuánto equivale un lunario en kilómetros? (Aproxima con tres decimales) SOLUCIÓN: Area superficie esférica A =4πr2. Volumen esfera: 4/3 πr3

033344 233232 =−⇒=⇒= rrrrrr ππ

Las soluciones son r = 0, que no es válida y r = 3 lunarios Como diametro es 3475 km, 6 lunarios = 3475 km

1 lunario = km 61'5796

3475 )=

0.2.- Extraterrestres Dos amigos que admiraban el estrellado cielo del verano, observaron atónitos como una astronave apareció de repente en el cielo y aterrizó ante ellos un hombrecillo verde que mirándolos les dijo: “Hola, salimos tres naves juntas y la mía fue la más rápida, concretamente vino a 60000 km/h”. En ese momento eran las 23 horas, y al cabo de una hora apareció la segunda astronave; tras saludarse el conductor de la segunda aseguró que había mantenido una velocidad de 30000 km/h. A la una en punto, llegó el tercer viajero. ¿A que velocidad hizo el viaje? SOLUCIÓN: La nave 1 tarda t, la nave 2 t+1 y la nave 3 t+2. La distancia recirrida es la misma: 60000t = 30000(t+1). Por lo que t = 1. La distancia que recorren es 60000 km. La nave 3 tarda tres horas. Su velocidad es 20000 km/h. 0.3.- Planetas solitarios Dos planetas giran alrededor de una misma estrella. El exterior tarda doce años terrestres en completar una órbita y el interior, diez. Ahora mismo se encuentran alineados como muestra la figura. ¿Cuándo volverán a alinearse otra vez?

SOLUCIÓN: Volverán a estar alineados cuando se encuenttren los dos planetas en el punto diametralmente opuesto. El planeta exterior gira media órbita en 6 años y el interior en 5. Por lo que volverán a estar alineados en 30 años.


S

0.4.- La magnitud aparente es una cifra que indica la cantidad de luz de las estrellas que llega al observador. Cuanto más brillante es la estrella, menor es la cifra de su magnitud. La regla es: por cada cinco magnitudes que se suman, el brillo se divide por cien. Por ejemplo la estrella Vega, una de las más brillantes, tiene magnitud cero. Si un satélite artificial tiene un brillo de 100 vegas ¿Cuál es su magnitud aparente? SOLUCIÓN: Magnitud -5 0.5.- Blanqueando dinero. Un coleccionista posee mil monedas de plata que desea limpiar. Con el fin de lograrlo acude a una droguería para comprar tanto líquido limpiador cuanto fuere necesario. - ¿Cuánto dinero he de gastar para limpiar mil monedas de plata? - preguntó. - Eso le costará doscientas cincuenta monedas de plata - contestó el tendero.- Bueno, entonces ya no puedo limpiarlas todas - replicó el coleccionista.Tras pagar una cierta cantidad de monedas obtuvo todo el líquido que necesitaba para limpiar las restantes monedas sin que sobrase nada de líquido. ¿Cuántas monedas de plata, ya limpias, tiene ahora el coleccionista? SOLUCIÓN: Si para limpiar 1.000 necesita gastar 250 es que le cuesta la cuarta parte de lo que puede limpiar. Así que para limpiar 800 necesita pagar 200. 800 + 200 = 1.000. Ahora tiene 800 monedas limpias y ha pagado 200 por el limpiador. 0.6.- Si x2az3 = 73 y xa2 = 79, Cuál es el valor de xaz SOLUCIÓN: x2az3 = 73 xa2 = 79 Si multiplico las dos ecuciones x3a3z3 = 712 por lo que xaz = 74

0.7.- El siguiente problema fue hallado en el capítulo IX del libro chino: "Chu Chang Suan Shu" o "Arte Matemático en Nueve Secciones"

Crece en medio de una laguna circular de 3m (300cm) de diámetro un junquillo que sobresale 30 cm del agua cuando se inclina hasta que lo cubre de agua alcanza justamente la orilla de la laguna, ¿qué profundidad, en centímetros, tiene el agua?

SOLUCIÓN:

graficando las condiciones del problema antes de que el junquillo se inclinara:


S

Como 300 cm es el diámetro de la laguna entonces la distancia del junquillo a la orilla es de 150 cm. Además que la profundidad del agua estará dado por x que es también la longitud de la parte sumergida del junquillo, téngase en cuenta que la longitud total del junquillo es x + 30. Grafiquemos nuevamente ahora teniendo en cuenta la inclinación del junquillo precisamente cuando su extremo superior alcanza la orilla.

Por el teorema de Pitágoras:

(x + 30) 2 = 150 2 + x 2

luego x = 360 cm = 3,6 m

0.8.- Cada bloque vale la suma de los dos sobre los que se apoya. Completa los números que faltan y escribe el del bloque inferior en la hoja de respuestas.

621 815

SOLUCIÓN:

a b

621 c 815

a + b = 2016 621 + c = a 815 + c = b. 621 + 815 + 2c = 2016. Por lo que 2c = 580. c = 290


S

0.9.- En una caja hay 30 canicas de colores, rojas, azules, verdes o

combinadas.

- Hay 2 canicas que tienen los tres colores. - Hay 2 canicas azul con rojo - Hay 4 canicas verdes con azul - En total hay 14 canicas que tienen azul. - Hay la misma cantidad de canicas azules y rojas - En total hay 15 canicas con rojo

¿Cuántas canicas verdes hay? SOLUCIÓN: Tenemos canicas de 7 tipos: V, R, A, VA, VR, RA, y VRA. Veamos las condiciones VRA = 2 AR = 2 VA = 4 A + VA + AR + VRA = 14, por lo que hay 6 canicas azules A = R. Hay 6 rojas AR + R + VR + VRA = 15. Como hay una más que en la cuarta condición, tiene que ser VR = 5, una más que VA. En resumen: V + R + A + VA + VR + RA + VRA = 30 V + 6 + 6 + 4 + 5 + 2 + 2 = 30. V = 5 0.10.- Si el lado del cuadrado mide 2 m y el triángulo es equilatero, calcula el área sombreada. Para hacer los cálculos usa todos los decimales de tu calculadora

SOLUCIÓN: Tenemos que calcular el área de un sector circular de ángulo 60º y radio R. Calculamos R En el triángulo equilátero de lado 2 la altura es 3=h , por lo que el radio del sector circular es 13 −=R . El área del sector circular es

( ) ( ) ( ) ( ) 22

m 90,140297863

3226

3246

13236

13=

+=

+=

++=

−=

ππππA

1


S

PUNTO BASE 1 Zoco Municipal calle Judíos

1.1.- Busca en una de las entradas un azulejo en el que encontrarás el año en el que empezó a utilizar este edificio como mercado de artesanía. Encuentra todos los divisores

primos de este número y con ellos escribe en la hoja de soluciones el menor número entero que puedas utilizando como cifras una vez cada uno de esos primos (EL 1 LO CONSIDERAMOS PRIMO). SOLUCIÓN: Año de fundación 1960. lo descomponemos en factors primos: 1960 = 23 · 5 · 72 · 1. El menor número entero que podemos formar con las cifras 1, 2, 5, 7 es - 7521

1.2.- En una de las ventanas de la Hospedería del Churrasco, en la calle Romero, se pueden ver unas estrellas formadas por dos cuadrados superpuestos y uno girado con respecto al otro. Una de las siguientes figuras es la menor a partir de la cual se puede

construir

esta estrell

a utilizando giros y simetrías. ¿Cuál es? SOLUCIÓN:

La figura a) es la menor que permite generar la estrella

(también se podría con b, pero no es la menor.)

a b c d


S

1.3.- Muy cerca de aquí hay una antigua puerta de la la facultad de Filosofía, en la calle Almanzor. Encuentra una ecuación de segundo grado cuyas soluciones sean el número de torres y el número de estrellas del escudo que se encuentra en la fachada sobre esta puerta, sabiendo que el coeficiente del término de mayor grado es -2. SOLUCIÓN:

En el escudo hay dos torres y trece estrellas. La ecuación: -2 (x – 2)(x – 13) = 0. -2x2 + 30x – 52 = 0 1.4.- Calcula la suma de los treinta primeros términos de una sucesión cuyo primer término es el número de naranjos de la plaza de Judá Levi (donde se encuentra el albergue juvenil), el segundo el número de ventanucos rectangulares que hay en la parte alta de la fachada del albergue y el tercero el número de bancos de esta plaza. SOLUCIÓN:

En la plaza hay 10 naranjos y 2 bancos y en la fachada del albergue 6 ventanucos. a1 = 10 a2 = 6 a3 = 2. Es una progresión aritmética de diferencia -4. a30 = a1+ 29d = 10 – 29·4 = 10 – 116 = - 106.

144030483021061030

2301

30 −=⋅−=⋅−

=⋅+

=aaS

La suma es -1440.

1.5.- Calcula el volumen de la fuente que hay en la placita donde se encuentra la Filmoteca de Andalucía. Redondea tus medidas en números enteros de centímetros y expresa la solución en litros


S

SOLUCIÓN:

La forma de la fuente es medio decágono y un semicírculo.

La altura de la fuente es 54 cm

El diámetro de la circunferencia es 22 cm

La apotema del decágono regular es 65,5 cm.

Calculamos el lado del decágono:

El ángulo B mide 18º. El lado del decágono, l es: l =2·65,5· tg 18º = 42,5644802065 cm EL área del decágono:

=⋅

=⋅

=2

5,65644802065,4252

apotemaPerímetroA 1393,9867

cm2.

El área del semicirculo: 2

121π=A =190,066355542 cm2

Volumen del prisma: Abase · Altura = (696,99335 + 190,066355542) · 54 = 47901,224099 cm3, que son 47,901224 litros 1.6.- Frente a la Puerta del Perdón del patio de la Mezquita, junto a un “restaurante” de comida rápida puedes ver en la fachada un antiguo cartel del restaurante El Cardenal. Imagina que colocas una bola encima del trapecio y cae por cualquiera de las líneas rojas hasta terminar en cualquiera de los círculos de la parte inferior del dibujo. Si numeras todos estos círculos correlativamente de izquierda a derecha, empezando por el 1,¿Cuántos caminos distintos de longitud mínima llevan hasta el número 7? SOLUCIÓN:

131

B 65,5


S

Hay cuatro caminos:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


S

PUNTO BASE 2

Plaza de S. Pedro 2.1.- En la parte trasera de la Iglesia encontrarás una fuente con varios caños. Si los enumeramos, ¿de cuántas formas distintas se puede llenar la fuente con dos grifos solamente?. SOLUCIÓN: Como hay 4 caños, las posibles combinaciones son 6 (3!=3·2·1) 2.2.- Suponiendo que la capacidad de la fuente es de 2000 litros y que cada caño arroja 5 l/min., si tapamos el desagüe y dejamos abiertos todos los caños,¿ Cuánto tiempo tardará en llenarse?. SOLUCIÓN:

Como hay 4 caños y el desagüe está tapado, en 1 minuto entre todos los caños arrojan 20 l. con los cual: Tiempo(min.) Agua (l.) 1 _____________ 20 x _____________ 2.000

x = .min40.1.min10020

2000 h==

2.3.- Rodeando a la iglesia hay numerosos bancos y revoloteando alrededor muchísimas palomas.

Os invitamos a que realicéis los siguientes cálculos: Utilizando sólo los bancos de la parte trasera ( incluyendo sus laterales) y suponiendo que en un banco se posan 3 palomas, en otro 5, en otro 7 y así sucesivamente hasta ocupar todos los bancos.¿Cuántas palomas habrá en total?. SOLUCIÓN: Hay 11 bancos en la parte trasera de la iglesia, por tanto tendremos que realizar la suma de los once primeros términos de una progresión aritmética de la siguiente forma: La sucesión es: 3, 5, 7, 9, …., por lo tanto a1 = 3 y d = 2, calculemos ahora el término once de la sucesión: an = a1 + (n-1)·d => a11 = 3 + (11-1)·2 => a11 = 23 sumamos ahora los 11 primeros términos:

sn = naa n ·

21 + => s11 = 11·

2233+

=> s11 = 143 palomas

2.4.- El dibujo del suelo de la plaza de la Almagra es un círculo rodeado por una estrella, si suponemos que el círculo tiene 2 metros de radio ( midiendo hasta el extremo exterior de la circunferencia ), halla el área de la región entre la estrella y el círculo ( midiendo ambos hasta el extremo externo).

SOLUCIÓN: Calculamos primero el área de la estrella de ocho

puntas y le restamos el área del círculo.

Calculamos el área de la estrella:

Para ello consideramos las puntas de las

estrellas y medimos su longitud:


S

Como tenemos 8 puntas tenemos que multiplicar por 16 el resultado obtenido:

A puntas = 8 · 1’12181 = 8’97452m2

Calculemos ahora el área de un octógono regular de lado 2’04 m. y de radio 2’64 m.

A octógono = 2·apotemaperímetro

= 243499'2·32,16

= 19’86956 m2

Calculo del apotema:

Por tanto el área de la estrella será:

Aestrella = Apuntas + Aoctógono = 8’97452 + 19’86956 = 28’84408 m2.

Calculamos ahora el área del círculo:

Acírculo = 2лr = 2л·2 = 12’5664 m2

Por tanto ahora ya sólo queda restarle al área de la estrella el área del círculo:

Atotal = Aestrella - Acírculo = 28’84408 – 12’5664 = 16’27768 m2 2.5.- El suelo de la plaza de la Almagra está decorado con un “empedrado cordobés de cantos rodados”. Suponiendo que para cubrir 1 dm2 se necesitan por término medio 15 cantos. ¿Cuántos se habrán necesitado para realizar todo el empedrado? (recuerda que la medida del radio del círculo es de dos metros ). SOLUCIÓN:

Todo el empedrado es un círculo de radio 3’157m, calculemos pues el área en dm2. Acírculo = лr2 = л· 3’1572 = 31’3111 m2 = 3131’11

dm2

Por tanto planteamos la siguiente regla de tres:

Superficie(dm2) Cantos

1 ________________ 15

3131’11 ________________ x

x = 15 · 3131’11 = 46996’717 cantos.

1’02 m.

1’5 m. H= ( ) ( )22 02'15'1 − = 1’0487 m. A triángulo completo = 1’02 · 1’0487 = 1’12181 m2

2’64m

1’02 m.

Apotema= ( ) ( )22 02'164'2 − = 2,43499 m.


S

2.6.- En el cajero de Cajasur de la plaza de la Almagra encontramos un teléfono de ayuda al usuario, si prescindes del 900 tendrás que las dos primeras cifras indican la suma de las edades de Pedro y María. La tercera y la cuarta indican el triple de la suma de sus edades. La quinta y la sexta excede en 7 unidades a la resta del quíntuplo de la edad de María y el triple de la edad de Pedro. SOLUCIÓN:

El número que aparece en el cajero automático es 900 247 247, con este número planteamos el siguiente sistema, en el cual x es la edad de María y la edad de Pedro. x + y = 24 => y = 24 – x => y = 24 – 14 = 10 3·(x+y) = 72 => esta ecuación y la primera son la misma, puedo descartarla. 5x-3y = 47-7

5x - 3·(24 – x) = 40 => 5x – 72 + 3x = 40 => 8x = 112 => x = 8

112= 14

Con lo cual, la edad de María es 14 años y la de Pedro 10 años.


S

PUNTO BASE 3 PLAZA DE S. ANDRÉS

3.1.- Cerca de aquí se encuentra la Casa de los Villalones, palacio con una bella fachada renacentista que data del año 1560. Este edificio también recibe el nombre de la plaza donde se encuentra. Por dicha plaza accederás a unos jardines “Huerto de San Andrés” en

cuya puerta de entrada hay un cartel en el que figura su horario de apertura y cierre. ¿Cuántas horas permaneció abierto durante la última temporada de invierno? SOLUCIÓN: Horario del 1/10 al 31/03 de 8h a 23h: son 15 horas diarias. Nº de días: 31+30+31+31+28+31= 182días Total de horas: 182·15= 2730 días

3.2.- En la plaza de San Andrés, rodeando la fuente encontrarás unos bancos en los que pueden sentarse a lo sumo 4 personas en cada uno de ellos. Si apareciese un grupo de 7

profesores-organizadores de la gymkhana, ¿de cuántas formas distintas podrían sentarse si en cada banco debe haber como mínimo una persona y la observación se hace desde una altura desde la que no podemos identificar a las personas pero si su número? SOLUCIÓN: Son 4 bancos en los que habría una persona, por tanto basta colocar 3 en 4 bancos de cualquier manera. Son 20 posibilidades.

posibilidades Banco

1 Banco 2

Banco 3

Banco 4

1. 4 1 1 1 2. 3 2 1 1 3. 3 1 2 1 4. 3 1 1 2 5. 2 3 1 1 6. 2 2 2 1 7. 2 2 1 2 8. 2 1 3 1 9. 2 1 1 3 10. 2 1 2 2 11. 1 4 1 1


S

12. 1 3 2 1 13. 1 3 1 2 14. 1 2 3 1 15. 1 2 1 3 16. 1 2 2 2 17. 1 1 4 1 18. 1 1 3 2 19. 1 1 2 3 20. 1 1 1 4

3.3.- En esta encantadora plaza de San Andrés hay, como en otras muchas plazas de nuestra cuidad, una fuente octogonal. Para evitar malgastar agua, el Ayuntamiento dispone en la fuente de un circuito cerrado y ha llegado el momento de cambiar el agua de la fuente. ¿Cuántos litros serán necesarios para rellenar hasta el borde el prisma octogonal? No tened en cuenta el prisma central y suponed que el octógono de la fuente es regular y aproximad las medidas POR DEFECTO a las decenas (en centímetros). Igualmente aproximar por redondeo a las decenas los centímetros de profundidad.

SOLUCIÓN: DATOS: 14 cms de lado = 1.4 dm 80cms de profundidad = 8 dm RESOLUCIÓN: Primera forma:

( )212 += tA área del octógono

( ) 22 46.921·)4.1·(2 dmA =+= Volumen = 9.46 · 8= 75.71 litros Segunda forma:

246.92

69.1·)8·4.1(2·

69.1)8

·tan(7.0)8

tan(

2·

dmaPA

aapotema

ladomitad

aPA

===

==⇒=

=

ππ

Volumen = 9.46 · 8= 75.71 litros 3.4.- A la espalda de la fuente tenéis una gran puerta. Sus dueños quieren barnizar la parte visible. Con cada lata de barniz que queremos comprar podremos pintar una superficie de 3 m2. Pero a la hora de pagar, resultó que el vendedor era aficionado a las matemáticas y nos propuso lo siguiente: “Para saber el precio de cada lata tendréis que encontrar la última cifra del número que resulta al elevar a la cuarta vuestro dorsal, multiplicad dicho número por 2; posteriormente sumad al resultado 14. Para finalizar, la mitad de ese resultado es el precio, en euros, de cada lata.” ¿Cuánto vale pintar la puerta? SOLUCIÓN:


S

377 x 224 = 84448 cm2 = 8’4448 m2 . Por lo tanto, 3 latas Terminaciones Precio por lata Precio total 0 7 21 1 8 24 2 13 39 3 8 24 4 13 39 5 12 36 6 13 39 7 8 24 8 13 39 9 8 24

3.5.- Si te acercas a la fachada de la casa de los Lunas (la casa antigua que hay en la plaza) verás una placa que contiene un fecha que llamaremos “x” y un siglo que llamaremos “y”. De las siguientes expresiones:

23

10log,, xyxxx

toma la que dé como resultado el número más cercano a “y”. El resultado del ejercicio es el error absoluto cometido al aproximar “y” mediante esa expresión (dar el resultado con dos

decimales) SOLUCIÓN: DATOS: fecha: 1544, siglo: 16

El más próximo es 44.1510

15442 = el error absoluto es: 0.56

44.15100

154410

18.3)1544log(558.111544

29.391544

2

3

==

==

=

x


S

3.6.- La fuente que está situada en el centro de la plaza tiene caños a dos alturas, por los caños superiores supongamos que sale agua a un ritmo de 1.5 litros a la hora y por los caños inferiores sale agua a una velocidad de 0.75 litros a la hora. Si suponemos que el pilón de arriba está inicialmente vacío y que tiene una capacidad de 30 litros ¿Cuánto tardará en llenarse al poner en funcionamiento la fuente si al cabo de los 10 minutos se obstruye uno de los caños superiores? (Redondea el resultado en horas) SOLUCIÓN:

1.5 litros a la hora: 0.25 litros en 10 minutos 1.5·3·t +0.25-0.75·4·t=30 t= 19.83 20≅ horas


S

PUNTO BASE 4

Triunfo de S. Rafael. (Puerta del Puente)

4.1.- ¿Qué valor positivo debería tomar a en la ecuación a2+b2 =c, si b es el número de animales que podéis contar en la base del monumento de San Rafael y c el número de

árboles que pueblan el recinto donde se halla? SOLUCIÓN:

Número de animales= b= 3 Número de árboles = c= 18

3a 9a 918a 183 2222 ±=⇒=⇒−=⇒=+a Por lo tanto el valor positivo de a es 3

4.2.- En este recinto donde has recibido las preguntas, observad la disposición de los árboles que rodean a la fuente. Imaginad un camino que pasara por todos los árboles, solo

una vez, utilizando únicamente líneas y ángulos rectos. ¿Cuál sería el menor número de líneas que necesitaríamos utilizar? SOLUCIÓN:

Distribución de los árboles

El menor número de líneas es 7


S

4.3.- No os vayáis de este lugar y observad el triángulo de estrellas que forman el anagrama de la cadena de hoteles HOTUSA. El número total de estrella es el número triangular T5. ¿Cuál sería el mayor nº triangular que se podría formar utilizando 49 estrellas como máximo? SOLUCIÓN:

T1 1 T2 T1+2=3 T3 T2+3=6 T4 T3+4=10 T5 T4+5=15 T6 T7+6=21 T7 T6+7=28 T8 T7+8=36 T9 T8+9=45

4.4.- En la plaza de Santa Catalina hay una placa en la que se indica por donde ir a la calle Cabezas y a la calle del Pañuelo. ¿Qué ángulo agudo forma la dirección de una diagonal de dicha placa con la dirección del vector que aparece en la misma? SOLUCIÓN:

El ángulo que forma la diagonal con el vector es 45º


S

4.5.- Un vecino del barrio ha soñado que el próximo gordo de Navidad va a estar comprendido entre los dos números (ambos inclusive) que aparecen en la placa de la casa donde nació el músico y escritor que da nombre a la calle Martínez Rücker. Como no tiene dinero para comprar todos los décimos, decide comprar solamente aquellos que sean múltiplos de 5. Si se cumpliese su sueño, ¿cuál sería la probabilidad de que fuese agraciado? Escribid el resultado el resultado en forma fraccionaria o en decimal con tres cifras decimales SOLUCIÓN:

Comprendido entre los dos números 1861 y 1961 (ambos inclusive), hay 101 números enteros. (Sabemos el primero y el último término de una progresión aritmética de diferencia 1) 20 de ellos son múltiplos de 5 (Sabemos el primero 1865, y el último término, 1960, de una progresión aritmética de diferencia 5) 1865, 1870, 1875, 1880, 1885, 1890, 1895, 1900 1905, 1910,

1915, 1920, 1925, 1930, 1935, 1940, 1945, 1950, 1955, 1960

Solución: 198'010120

=

4.6.- María, Antonio y Elena colaboran con APIC (Asociación Pro-Inmigrantes de Córdoba). Cada día, el tiempo que está abierta la Asociación lo cubren de la siguiente manera: María el 25%, Juan 2 horas y 20 minutos y Elena el resto del tiempo. ¿Cuánto tiempo dedica Elena a APIC cada día? Da el resultado en horas y minutos SOLUCIÓN:

Está abierta 8 horas diarias María 25% de 8horas = 2 horas Juan 2 horas y 20 minutos Elena 8 horas - 4 horas 20 minutos = 3 horas 40 minutos


S

PUNTO BASE 5 Plaza de S. Miguel

5.1.- En la calle San Zoilo buscad las casas nº 3 y nº 4 y anotad los años en que fueron construidas estas viviendas. Calculad el Máximo Común Divisor de estos dos números. SOLUCIÓN: Los años son 1740 y 1925. 1740 = 22 · 3 · 5 · 29 1925 = 52 · 7 · 11 MCD (1740, 1925) = 5 5.2.- En la fachada de la cercana “Taberna San Miguel”, también conocida como “El Pisto”, están colocadas las recomendaciones de la “Guía Le Routard”, en las que a lo largo de los años 2003, 2004, …. ha sido recomendada, y dada la calidad de sus tapas, pensamos que este hecho se seguirá produciendo en los próximos 100 años. Pues bien, si se pudiesen colocar todas las placas una tras otra de derecha a izquierda, los años formarían una sucesión de números que comenzaría en el 4 continuando con 0,0,2,3,0,0,2,5,0,0,2…… ¿Qué cifra ocuparía el lugar 101 de esta sucesión? SOLUCIÓN: Lo que se ve en la fachada exactamente es:

2008 2007 2006 2005 2003 2004 Para que se aber el término ocupa el 101, deberían estarlas cifras de 26 años. La cifra correspondiente al lugar 101 es la cifra de las unidedes de la placa que haga la 26, que es la correspondiente al año 2028. La solución será 8 5.3.- Cerca de la Taberna anterior se encuentra una tienda de venta de artículos a precio fijo cuyos precios se anuncian en el exterior en círculos de colores. Realizad los siguientes cálculos 1) Multiplica el número de tu equipo por el número que aparece en el círculo naranja 2) Sumadle al resultado el año actual (2009) 3) Multiplica este resultado por el número que aparece en el círculo verde 4) Restad los números de los círculos que aún no habéis usado. 5) Escribid el número obtenido como solución. SOLUCIÓN: círculo naranja (2) año actual (2009) círculo verde (5) círculos que aún se han usado. (10, 15 y 20) Si N es el número de equipo: (2N + 2009) · 5 – 10 – 15 – 20 = 10N + 10045 – 45 = 10000 + 10N. 5.4.- En la puerta de la peluquería de Frank Garrido situada en la calleja Barquero hay un logotipo que contiene cuatro letras. Cambiando de orden estas cuatro letras, ¿cuántos logotipos distintos podemos formar? SOLUCIÓN: El logotipo que aparece es el siguiente:

F

G


S

G

F Los logotipos que se podrían formar son:

Se pueden crear sólo seis. 5.5.- En la Joyería Blanca situada en la calle Góngora hay un logotipo en forma de diamante. ¿Cuántos triángulos contiene esta figura? SOLUCIÓN:

Hay 11 triángulos, 8 unitario, 2 uniendo dos triángulos y 1 con tres.

5.6.- En la cercana Plaza de Los Carrillos está el Mesón “El Perol”. El azulejo que lo anuncia se encuentra a la izquierda de la puerta principal y tiene un gran círculo blanco rodeado de una cenefa azul, queremos que calculéis el área de este círculo interior, sin realizar ninguna medida ya que deberéis usar el lado del azulejo como unidad de medida. Observad que la circunferencia que limita el área pedida pasa por los vértices de algunos azulejos. Emplead la calculadora para obtener el resultado con la mayor exactitud posible. SOLUCIÓN:

El radio del círculo es la diagonal de dos cuadrados. 22=R

El área es entonces 22 u 28725,13274128 === ππRA

F G

G F

F G

F G

F F

G G

G F

F G

G F

G F

G G

F F


S

PUNTO BASE 6

Compás de San Francisco 6.1.- Dirigíos al antiguo Claustro formado por arcos que rodean al patio. Imaginad que nos trasladamos al siglo XIII, con el Claustro completo y estamos disfrutando de su silencio. ¿Cuántos arcos bordean el patio entre las dos plantas? SOLUCIÓN:

6 arcos en cada lado de la planta baja y 12 en la alta

7241246 =×+× La soución es 72 arcos

6.2.- Observad la fuente que está en una esquina del Claustro. Se trata de un polígono regular. Vamos a aprovecharla para que calcules “el número cordobés”, resultado de una proporción muy utilizada en la arquitectura cordobesa. Dicho número lo puedes obtener

como la razón que existe entre el radio de la circunferencia circunscrita a nuestra fuente y el lado de la misma. Da el resultado con tres cifras decimales. SOLUCIÓN: Lado= 168’5cm

cmsen

r 8'2205'22

25'84==

nº Cordobés= ..306'15'1688'220=

6.3.- Cuando se decidió terminar el suelo del claustro, el Prior del convento encargó a los trabajadores que lo adornaran con una cuadrícula.. Al finalizarla le preguntaron: - Padre,¿ usted cuántos cuadrados observa? El Prior ofendido por la pregunta contestó: - ¡Pues claramente 16 cuadrados!. El maestro de la obra dijo: Si lo medita mejor , observará que se esconden muchos más. ¿Podríais vosotros responder al maestro?


S

SOLUCIÓN:

1+4+9+16=30 cuadrados

6.4.- Sabemos que al realizar las obras de restauración, se han aprovechado 5 vigas de madera del Claustro original colocándolas en uno de los laterales del claustro.

No hay forma de distinguirlas de las nuevas. Si elegimos al azar dos de las vigas de este lateral ¿qué probabilidad hay de que ambas sean de las originales? Deja el resultado en forma de fracción irreducible SOLUCIÓN: En el lateral hay 43 vigas.

( )90310

424

435

21 =⋅=∩OOP

1O : Original la primera 2O : Original la segunda

6.5.- Dirigíos a la Plaza del Potro. En ella encontraréis el Triunfo de San Rafael y muy cerca veréis en el suelo un año escrito.

¿Cuántos números diferentes de 4 cifras sin repetición podéis formar en él? SOLUCIÓN: El año es 1934. La solución: 2412344 =⋅⋅⋅=P 24 números diferentes sin repetición


S

6.6.- Buscad en la intersección de la avenida de la Ribera con la calle de la Feria (San Fernando), un edificio moderno que alberga un Parking. Si observas la fachada que mira al río, verás que hay ventanales de diferente tamaño, pero todos tienen rejillas. ¿Cuál habrá sido el precio de cada rejilla de la planta baja, si la factura total en dicha planta fue de 1040 €, y el precio de la rejilla mediana es el 75% de la grande, y 10 € más que la pequeña? SOLUCIÓN:

€120=G €90=M €80=P

G- Precio de la grande (Hay 1) M-Precio de la mediana (Hay 4)

P- Precio de la pequeña (Hay 7)

1040)1010075(7

10075·4 =−++ GGG

1040007000525300100 =−++ GGG

111000925 =G 120=G


S

PROBLEMAS DEL PUNTO BASE 7 Torre de la Malmuerta

7.1.- Por estos alrededores podéis descansar en unos bancos cuyo asiento de granito tiene forma de ortoedro. Hallad la masa de este asiento, medida en kg. Nota: La densidad del granito es de unos 2´7 gr/cm3. SOLUCIÓN:

Los asientos son ortoedros que tendremos que medir*.

Considerando las dimensiones: 209’5 cm x 59’5 cm x 13 cm,

su volumen sería: 162048’25 cm3

Como Densidad = Volumen

Masa y la

densidad del granito es de 2´7 gr/cm3 , la masa pedida es Masa = 2’7 · 162048’25 = 437530’275 gr = 437’530275 kg y aproximado a las

unidades es 438 kg.

Si se toman como dimensiones 210 x 60 x 13 = 163800 cm3 , la masa pedida sería

Masa = 2’7 · 163800 = 442260 gr = 442’260 kg y aproximado a las unidades es 442 kg.

Si se toman como dimensiones 209 x 59 x 13 = 160303 cm3 , la masa pedida sería

Masa = 2’7 · 160303 = 432818’1 gr = 432’8181 kg y aproximado a las unidades es 433 kg.

* Considerando las dificultades de conseguir una buena medida, podríamos dar por válida una masa en kg. comprendida en el intervalo [ ]433,442 o incluso [ ]420,450 7.2.- Mirad la fachada del edificio que albergaba el Cine Isabel la Católica, todas las rejas tienen una bonita forma, se trata de superficies regladas que el herrero habrá obtenido retorciendo una pieza rectangular. Mirad los dos huecos, de aproximadamente 50 cm de altura de la planta baja, y podréis apreciar de cerca cada barrote. ¿Qué ángulo ha girado el herrero la pieza rectangular para conseguir cada uno? SOLUCIÓN:

La pieza rectangular debe girarse 270º. Este problema no requiere la realización de cálculo alguno, sí precisa una buena visión espacial para poder seguir la trayectoria de un segmento o de un punto de la pieza rectangular de la que se nos dice que se parte. También evidentemente nos podemos ayudar con la experimentación


S

7.3.- Dirigíos por la calle Adarve hasta la sede del IAJ (Instituto Andaluz de la Juventud, una de las Instituciones que colabora con nuestra Gymkhana). Entrad en su salón de actos, por supuesto con el debido respeto. Sabiendo que la parte que se ocupa un día de lleno total es de 100 m2. y suponiendo que las sillas se colocan tal como están las cuatro que se indican como muestra, ¿cuál es el aforo de éste salón? SOLUCIÓN:

Cada silla mide de ancha 0’53 m y están colocadas contiguas y con una separación entre las filas de forma que cada una, incluyendo el espacio destinado para las piernas, ocupa 0’53 m x 1m = 0’53 m2.

Como el aforo del Salón de Actos se ha concretado en 100 m2, resulta que caben 100/0’53 = 188 personas.

Considerando la dificultad de la toma de medidas, se puede dar un margen, dando como válido un número de personas comprendido en el intervalo [ ]185,192

7.4.- En la calle Marroquíes hay una casa-patio en el número 6. Mirad los años que figuran en los azulejos que dan testimonio de los muchísimos premios que ha ganado en nuestra fiesta de los Patios. Hallad la frecuencia relativa de cada uno de los 3 dígitos que más se repiten en dichos años, y dad la suma de dichas frecuencias expresada en forma de fracción irreducible. SOLUCIÓN: Los números correspondientes a los años en los que el patio ha tenido premio son:

Solución:

1988 1989 1990 1991 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008

Tabla de frecuencias xi ni fi

0 20 31

6020 =

9 12 51

6012 =

2 10 61

6010 =

1 8 152

608 =

Nº 0 9 2 Total fi 1/3 1/5 1/6 7/10


S

7.5.- : No está lejos el Cristo de los Faroles, fijaos en los faroles que iluminan el monumento. Si en un plan de ahorro energético el Ayuntamiento decide encender aleatoriamente sólo dos faroles cada día, ¿cuál es la probabilidad de que sean los dos más pequeños? (Dad esta probabilidad en forma de fracción irreducible) SOLUCIÓN:

Son 8 los faroles que iluminan la imagen del Cristo y 2 de ellos son más pequeños que el resto. Escribiendo el espacio muestral completo o usando la combinatoria, se calculan los casos posibles y los favorables y se aplica la Regla de Laplace. La probabilidad pedida es:

281

281

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛.

7.6.- Cerca de aquí se encuentra la plaza de las Doblas, mirad el empedrado alrededor de la fuente y veréis unos círculos de piedra negra, un “saltarin” está jugando: partiendo de uno de los círculos salta a otro dejando por medio 4.

¿Cuántas vueltas completas habrá de dar hasta llegar de nuevo al círculo de partida? SOLUCIÓN:

En el empedrado la piedra negra dibuja 12 puntos dispuestos en círculo. Los numeramos: 1, 2, 3, 4, 5, 6,

7, 8, 9, 10, 11, 12. Como se salta dejando por medio 4, “el saltarín” va recorriendo los términos de la sucesión: 1, 6, 11, 16, 21, 26, 31, 36, 41, 46, 51, 56, 61 ... Cada vez que pasa un múltiplo de 12 ha completado una vuelta y cada vez que cae sobre “un múltiplo de 12 + 1” está en el punto de partida. Múltiplos de 12 + 1: 13, 25, 37, 49, 61 ... El primer número que coincide en las dos sucesiones es el 61, 5º término en la sucesión que nos indica las vueltas, por tanto, tiene que dar 5 vueltas.


S

PROBLEMAS DEL PUNTO BASE 8 Plaza del Doctor Emilio Luque

8.1.- En esta plaza hay una estatua dedicada al Doctor Emilio Luque. El día 31 de diciembre

del año en que fue inaugurada dicha estatua nació una profesora de matemáticas que participa este año en la Gymkhana. ¿Cuántos años tiene esta profesora? SOLUCIÓN: La estatua tiene fecha 1964, por tanto la solución es: 44 años.

8.2.- Seguimos en esta plaza. Fíjate en un polígono regular que ocupa la solería de la parte central. ¿Cuál sería el menor giro que dejaría invariante dicho polígono? Expresa el resultado en grados

SOLUCIÓN: Es un hexágono, por tanto el menor giro es 60º.

8.3.- En los alrededores de la plaza, junto a la calle peatonal más estrecha que sale de aquí, hemos encontrado una taberna con un nombre muy particular. Cuenta la leyenda que en esta taberna se dejó abrazar una moza bastante jovencita. Te pedimos que nos digas cuántos años tenía dicha moza, sabiendo que su edad es el resultado de la ecuación de

segundo grado ax2 + bx – 270 = 0, sabiendo que: a = número de papeleras que hay en la zona interior de la plaza b = número de bancos que hay en la plaza SOLUCIÓN: Hay una papelera y tres banco, por tanto hay que resolver la ecuación

cuyas soluciones son , . La única posibilidad es que la moza tuviera 15 años


S

8.4.- Siguiendo por esta estrecha calle peatonal, en el número 2 observarás que las

ventanas tienen la parte superior amarilla. En las rejas de dichas ventanas hemos construido tres sucesiones de números naturales, colocando los números en cada rectángulo de la reja ordenados siempre de menor a mayor, de la siguiente manera:

• En la línea más alta de rectángulos, los números impares.

• En la línea de en medio, sitúa primero el 1 y a continuación los números primos.

• En la línea más baja, las potencias de 2, comenzando por 20

• Nuestra pregunta es: ¿Cuánto sumarían las cifras de la última columna?

SOLUCIÓN: Hay una reja formando una tabla de tres filas y nueve columnas. Las sucesiones quedarían así:

La suma es 17 + 19 + 256 = 272

8.5.- Al finalizar la calle por la que venías, siguiendo en dirección hacia la Trinidad, te encontrarás de nuevo una estatua. A su alrededor hay tres bancos. Elegid uno cualquiera de dichos bancos y sentaos los cuatro. ¿De cuántas maneras diferentes podéis hacerlo?

SOLUCIÓN:

Son simplemente las permutaciones de 4 elementos, 4! = 24

1 3 5 7 9 11 13 15 17

1 2 3 5 7 11 13 17 19

1 2 4 8 16 32 64 128 256


S

8.6.- En la plaza de la Trinidad hallarás una placa donde aparece la fecha de la muerte de Góngora. El año en que murió es una curiosa cifra, pues puede descomponerse como suma de un cuadrado y un cubo de números enteros. ¿Cuál sería dicha descomposición? SOLUCIÓN:

El año fue 1627 = 402 + 33 = 1600 + 27


S

P. B. 0

0.1 km 61'579)

HOJA DE SOLUCIONES:

0.2 20000 km/h

0.3 30 años

0.4 magnitud -5 P. B. 3: P. B. 6 0.5 800 monedas 3.1 2730 días 6.1 72

0.6 74 3.2 20 formas 6.2 ..306'15'1688'220=

0.7 360 cm 3.3 75.71 litros [ ]87,72∈x litros 6.3 30 cuadrados

0.8 290 3.4 Ver detrás 6.4 90310

0.9 5 3.5 0.56 6.5 24

0.10 ( )

332 −π

=

0,140297869 m2 3.6 20 horas 6.6 120


P. B. 1 P. B. 4 P. B. 7 1.1 - 7521 4.1 a = 3 7.1 [ ]420,450∈x

1.2 a 4.2 7 7.2 270º

1.3 -2x2 + 30x -52

= 0 4.3 T9 7.3 [ ]185,192∈x

1.4 - 1440 4.4 45º 7.4 107

1.5 48 litros 4.5 198'010120

= 7.5 281

1.6 4 caminos 4.6 3h 40min 7.6 5 vueltas


P. B. 2 P. B. 5 P. B. 8 2.1 6 5.1 5 8.1 44

2.2 1h 40min 5.2 8 8.2 60º

2.3 143 palomas 5.3 10000 + 10·nº equipo 8.3 15

2.4 16’277 m2 (15’5, 17) 5.4 6 logotipos 8.4 272

2.5 46996’717

cantos (42411, 51318)

5.5 11 triángulos 8.5 24

2.6 María 14 años Pedro 10 años 5.6 8π =

25,1327412287 8.6 402 + 33



S

Problema 3.4

Terminaciones Precio total 0 21 1 24 2 39 3 24 4 39 5 36 6 39 7 24 8 39 9 24

libro xiv gymkhana -...

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