Álgebra Básica

Álgebra

Lenguaje AlgebraicoEl lenguaje que utiliza letras en combinación connúmeros y signos, y además las trata comonúmeros en operaciones y propiedades, se llamalenguaje algebraico.

Parte de las matemáticas que estudia la relaciónentre números, letras y signos de las operacionesaritméticas.

Len

gu

aje

Alg

ebra

ico

Es una combinación de letras, números y signos deoperaciones.

Término Algebraico

3 52x yz

Signo

Coeficiente Numérico

ParteLiteral

Grado de un Término

Se determina sumando los exponentes del factorliteral.

3 4a b c

3 4 1 8

El grado es 8

EjercicioCompleta la tabla

Término Algebraico

Coeficiente numérico

Factor literal

Grado

ab

x

2 52x y

3

2

3

ab

x

2 52x y

3

1 2

-1 1

7

Monomio

Es una expresión algebraica que consta de soloun término.

Ejemplos:

2

4

3a b

xy

12m

BinomioEs una expresión algebraica que se compone dedos términos, donde se enlazan dos monomios quese suman o restan.

Ejemplos:

2 4

4

a b c

2 xy

1 m

TrinomioExpresión algebraica formada por la suma o ladiferencia de tres términos o monomios.

Ejemplos:

2 2 2

4

a b c

1 x xy

mn m 2

Multinomio

Llamaremos multinomio, a la suma y/o diferenciade términos algebraicos.

2 2

2

a 2ab b

2 3xy

m n 2m 3n 5

PolinomioExpresión algebraica de la forma

Siendo

números, llamados coeficientes.

la variable o indeterminada.

un número natural.

es el término independiente

𝑷 𝒙 = 𝒂𝒏𝒙𝒏 + 𝒂𝒏−𝟏𝒙

𝒏−𝟏 + ⋯ + 𝒂𝟐𝒙𝟐 + 𝒂𝟏𝒙 + 𝒂0

𝒂𝒏, 𝒂𝒏−𝟏, …, 𝒂𝟐, 𝒂𝟏, 𝒂𝟎

𝒏

𝒙

𝒂𝟎

EjerciciosCompletar la tabla.

Expresión algebraica Clasificación Grado

5a ab

7xyz

3 25x 2xyz 4x

Binomio 6

Trinomio 3

3Monomio

Valorización de Expresiones Algebraicas

Cuando se le asigna un valornumérico o literal a cada variable de unaexpresión algebraica y se resuelven lasoperaciones indicadas en la expresión, paraobtener un resultado o un valor final, se estávalorizando una expresión algebraica.

2b 5ab 3c

𝟒 − (−𝟑𝟎) + 𝟎

Calcular el valor de la expresión si a = 3, b = -2 y c = 0

a 3

b 2

5ab 5 3 2 30

c 0

3c 3 0 0

4 30 0

4 30 0

70

4 30 0

34

𝒃 = −𝟐𝒃𝟐 = 𝟒

Ejemplo

𝟒 − (−𝟑𝟎)

Expresión algebraica

Reemplazar :a = 2; b =5; c=–3;

Resultado

36a b 3

6 2 5 6 8 5 240 240

3( a b ) 2( c b ) 3( 2 5 ) 2( 3 5 ) 3 3 2 2 9 4 5

2)( cb 2 2( 5 3 ) 2 4 4

253

abc

3 5 21 1 1 1

3 5 2

1

5

Ejercicios

Reducción Términos SemejantesConsiste en sumar o restar los coeficientesnuméricos que tienen el mismo factor literal .

aaaa 432

xxxx 8237

bababa 138352

En este caso también se tomaron los términos semejantes: a con a, b

con b

Ejercicios

Ejercicio Resultado

aaa 472 222 357 aaa

xyxy 3235

222 4813 bbb

27252 4444 baba

bbx 423

a5

2a

y7

217b

212 4 b

bx 23

Signo Positivo antes de un paréntesisCuando hay un signo positivo delante delparéntesis, todo lo que esta dentro del paréntesisse multiplica por un uno positivo (+1), esto noafecta a los números que estén dentro de él.

ba

abbaa

abbaa

2

)()(

Signo Negativo antes de un paréntesisSi hay un signo negativo al comenzar el paréntesis,pero afuera de él todo lo que esta dentro delparéntesis se multiplica por un 1 negativo (-1) yesto cambiaria todos los signos de los números queesta dentro del paréntesis.

y

yxx

yxx

xyxx

3

3

)3(

)32(

Ejercicios

Ejercicio Resultado

(-5m 6 ) (-m 5 )-6

x -( x - y )

4m -( 2m n - 3 ) (-4n - 2m 1)

(-x y )- 4x 2y (-x - y - x y )

56 m

y

45 n

xy 73

Resolver los siguientes ejercicios.

Eliminación de ParéntesisComo se ve aquí se va realizando la operación deadentro hacia fuera tomando como prioridad lasoperaciones del interior de cada signo matemático.

ab

aba

aba

baba

baba

2

22

]22[

]2[

}]2{[

Eliminación de Paréntesis

Ejercicios Resultados

aba 32

yxxyx 225

)32(356 aaa

xyyxyxyx 5)3(322

ba 3

yx 24

55 a

yx 211

Resolver los siguientes ejercicios.

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