ley de ampere y faraday
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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
SEDE—BARCELONA
ESC: INGENIERÍA ELÉCTRICA
LEY DE AMPERE
Y
FARADAY
PROFESORA: ALUMNA:
ING. RANIELINA RONDON T.S.U NIRVIA SIBILA
C.I: 19.169.309
BARCELONA, MAYO 2014
FLUJO DEL CAMPO MAGNÉTICO. LEY DE AMPERE
El flujo del campo magnético se define de manera análoga al flujo del campo
eléctrico.
Flujo del campo magnético
El flujo del campo magnético Φm a través de una superficie se define:
donde dS es un vector perpendicular a la superficie en cada punto.
Como las líneas del campo magnético son cerradas (no existen monopolos), el
flujo a través de cualquier superficie cerrada es nulo:
Por tanto, al contrario de lo que ocurría con la ley de Gauss, el flujo del campo
magnético no puede emplearse para calcular campos magnéticos.
LEY DE AMPERE
La ley que nos permite calcular campos magnéticos a partir de las corrientes
eléctricas es la Ley de Ampere. Fue descubierta por André - Marie Ampère en 1826
y se enuncia:
La integral del primer miembro es la circulación o integral de línea del campo
magnético a lo largo de una trayectoria cerrada, y:
μ0 es la permeabilidad del vacío
dl es un vector tangente a la trayectoria elegida en cada punto
IT es la corriente neta que atraviesa la superficie delimitada por la trayectoria, y
será positiva o negativa según el sentido con el que atraviese a la superficie.
CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR UN HILO INFINITO
Como aplicación de la ley de Ampère, a continuación se calcula el campo
creado por un hilo infinito por el que circula una corriente I a una distancia r del
mismo. Las líneas del campo magnético tendrán el sentido dado por la regla de la
mano derecha para la expresión general del campo creado por una corriente, por
lo que sus líneas de campo serán circunferencias centradas en el hilo, como se
muestra en la parte izquierda de la siguiente figura.
Para aplicar la ley de Ampere se utiliza por tanto una circunferencia centrada en el
hilo de radio r. Los vectores y dl son paralelos en todos los puntos de la misma, y
el módulo del campo es el mismo en todos los puntos de la trayectoria. La integral
de línea queda:
Empleando la ley de Ampere puede calcularse el campo creado por distintos tipos
de corriente. Dos ejemplos clásicos son el del TOROIDE CIRCULAR y el
del SOLENOIDE IDEAL (*), cuyos campos se muestran en la siguiente tabla.
Toroide circular Solenoide ideal*
(*) Un solenoide ideal es una bobina de longitud grande cuyas espiras están muy
juntas. En la expresión del campo magnético que crea, n es el número de espiras
por unidad de longitud.
COMO APLICACIÓN DE LA LEY DE AMPERE SE PRESENTAN ALGUNOS
EJERCICIOS:
1.) Utilizar la ley de Ampere para encontrar la magnitud y dirección del campo
en el punto P a una distancia r, producido por un alambre conductor
largo y recto por el que circula una corriente I.
Se elige como trayectoria, llamada amperiana un circulo de radio r. A partir de la
simetría del problema, depende únicamente de r. La elección de esta línea
amperiana permite deducir que la magnitud de es constante en todos los
puntos de la trayectoria.
De acuerdo con la ecuación:
La integral dl a lo largo de la trayectoria es simplemente , la longitud del
circulo amperiano. El lado derecho corresponde a la corriente encerrada por la
trayectoria y es positiva de acuerdo con la regla de la mano derecha. La ley de
Ampere da: o sea:
Para cualquier punto a una distancia r del alambre conductor. Para el punto P y de
acuerdo al sistema de coordenadas el vector campo es
2.) Por un conductor cilíndrico largo de radio R como el de la figura a
continuación a) circula una corriente I. La corriente está uniformemente
distribuida sobre el área transversal del conductor. Hallar el campo
magnético en función de la distancia r desde el eje del conductor para
puntos r<R y r >R.
La figura b) muestra una línea amperiana para r<R. En la figura se observa
que es tangente a la trayectoria y se pueden usar los mismos argumentos de
simetría usados en la parte anterior, por lo tanto la ley de Ampere para esta
trayectoria es
El lado izquierdo de la ecuación anterior se puede escribir como:
y se obtiene:
Para determinar se debe tener en cuenta que solo una parte de la corriente I
está encerrada por la trayectoria. Como la corriente está uniformemente
distribuida en toda la sección transversal del alambre, la densidad de corriente
es . La sección transversal que queda dentro de la línea amperiana
tiene un área de , la corriente encerrada es
Sustituyendo este resultado en la expresión para el campo se obtiene:
o usando la notación para r<R
De acuerdo con la ecuación anterior el campo magnético es cero en el eje del
cilindro, y aumenta linealmente con la distancia r al eje, siendo su valor máximo en
la superficie del alambre .
Para r >R el resultado es el mismo que el obtenido en el ejemplo anterior, usando
la notación para r >R, el campo es:
De hecho, el campo magnético fuera de cualquier distribución de corriente con
simetría cilíndrica es igual como si la corriente completa estuviera concentrada a lo
largo del eje de la distribución.
Debe observarse que en la superficie del conductor (r=R), la ecuación para
r<R, y la ecuación para r >R, concuerdan como debe ser. En la figura a
continuación se muestra una gráfica de B en función de r, dentro y fuera del
conductor.
MICHEL FARADAY
En 1820, el descubrimiento, de Oester, de los efectos magnéticos causados por
la corriente eléctrica creo un gran interés en la búsqueda de los efectos eléctricos
producidos por campos magnéticos, que es la inducción electromagnética,
descubierta en 1830 por Michel Faraday y Joseph Henry, casi simultáneamente y
de manera independiente. Ampere había malinterpretado algunos experimentos,
porque buscaba fenómenos eléctricos causados por campos magnéticos estáticos.
Los experimentos de Faraday y Henry, mostraron que una corriente eléctrica
podría inducirse en un circuito mediante un campo magnético variable. Los
resultados de estos experimentos llevaron a la ley conocida como Ley de Inducción
de Faraday. Esta ley señala que la magnitud de la fuerza electromotriz (fem)
inducida en un circuito es igual a la razón de cambio en el tiempo del flujo
magnético a través del circuito.
LEY DE FARADAY
En una demostración clave de la inducción electromagnética dada en la figura
que se muestra a continuación, se conecta un galvanómetro con una espira y se
hace mover un imán de un lado a otro por el eje de la espira. Mientras el imán se
mantiene fijo nada sucede, pero cuando está en movimiento, la aguja del
galvanómetro se desvía de un lugar a otro, indicando la existencia de corriente
eléctrica y por ende de una fuerza electromotriz en el circuito espira-galvanómetro.
Si el imán se mantiene estacionario y la espira se mueve ya sea hacia o alejándose
del imán, la aguja también se desviara. A partir de estas observaciones, puede
concluirse que se establece una corriente en un circuito siempre que haya un
movimiento relativo entre el imán y la espira.
La corriente que aparece en este experimento se llama corriente inducida, la cual se produce mediante una fem inducida. Nótese que no existen baterías en ninguna parte del circuito. Matemáticamente esta ley se expresa así:
En otro experimento como se muestra en la figura a continuación. Las espiras
se colocan una cerca de la otra pero en reposo la una con respecto de la otra.
Cuando se cierra el interruptor S, creando así una corriente estacionaria en la
bobina de la derecha, el galvanómetro marca momentáneamente; cuando se abre
el interruptor, interrumpiendo de este modo la corriente, el galvanómetro marca
nuevamente, pero en dirección contraria.
El experimento muestra que existe una fem inducida en la espira izquierda de
la figura siempre que la corriente de la derecha este cambiando. Lo que es
significativo aquí es la velocidad a la que cambia la corriente y no a la intensidad
de la corriente.
La característica común de estos dos experimentos es el movimiento o cambio.
La causa de las fem inducidas es el imán en movimiento o la corriente cambiante.
Por último, los experimentos demuestran que la indicación o lectura del
galvanómetro es también proporcional a la cantidad de espiras que forman una
bobina y a la rapidez con que se producen los cambios.
Para hacer los resultados experimentales cuantitativos, se introduce el flujo
magnético B . El flujo magnético a través de cualquier superficie se define como
S
B dAnB ˆ
La unidad del flujo magnético en el SI es el tesla metro2, al cual se le da el
nombre de weber (abreviado Wb) en honor de Wilhelm Weber (1804 -1891). Esto
es, 1weber = 1T.m2.
En términos del flujo magnético, la fem inducida en un circuito está dada por la
ley de la inducción de Faraday:
“La fem inducida en un circuito es igual a la rapidez con signo negativo con la que
cambia con el tiempo el flujo magnético a través del circuito”.
En términos matemáticos, la ley de Faraday es:
d
dt
B
El flujo magnético total a través de una bobina con N espiras es la suma de los
flujos que pasa por cada una de sus espiras
B
N
i
iBTB N 1
,,
Entonces la fem inducida total es: dt
dN B
Ejemplo. 1.) Una espira rectangular de alambre con longitud a y ancho b y
resistencia R está situada cerca de un alambre infinitamente largo que conduce
una corriente i, como se muestra en la figura. La distancia desde el alambre largo
a la espira es r(t).
Hallar:
La magnitud del flujo magnético a través de la espira.
La fem en la espira al moverse alejándose del alambre largo con una
rapidez constante V.
La corriente en la espira.
Por la ley de Ampère la intensidad del campo magnético creado por un alambre
largo que conduce una corriente i a una distancia z del alambre es:
Bi
z
o
2
Es decir, el campo varía sobre la espira y esta dirigido entrando a la pagina, como
en la figura.
a) Puesto que B es paralelo a dA
, se puede expresar el flujo magnético a través
de dA como
B BdA
Entonces para este caso:
adzz
ibr
r
o
B
2
Por lo tanto:
)(
)(ln
2 tr
btriaoB
Como el flujo magnético a medida que la espira se mueve con velocidad
constante cambia, entonces de acuerdo con la ley de Faraday la fem es:
)(
)(ln
2 tr
btr
dt
dia
dt
d oB
))((2
11
2 brr
iabV
brrV
ai oo
Por lo tanto la corriente inducida en la espira es:
))((2 brrR
iabV
RI o
EXPLICACIÓN DE LA CURVA TEÓRICA DEL MAGNETISMO DE UN
MATERIAL FERROMAGNÉTICO.
El efecto de saturación se puede observar más claramente en la curva de
magnetización (también llamada curva BH o curva de histéresis) de una sustancia,
en concreto en la región superior derecha de la curva. Mientras que el campo H se
incrementa, el campo B se aproxima a un valor máximo de manera asintótica. Este
valor al cual tiende asintóticamente el campo B es el nivel de saturación de esa
sustancia.
Debido al efecto de saturación, la permeabilidad magnéticaμf
de una sustancia ferromagnética alcanza un máximo y luego declina
Estrictamente hablando, por sobre el nivel de saturación, el campo B continúa
aumentando pero de manera paramagnética, la cual es tres órdenes de magnitud
más pequeña que la tasa de aumento ferromagnética observada por debajo del
nivel de saturación.
La relación entre el campo de magnetización H y el campo
magnético B también puede expresarse en términos de permeabilidad
magnética: o en términos de permeabilidad relativa ,
donde es la permeabilidad magnética del vacío. La permeabilidad de los
materiales ferromagnéticos no es constante, sino que depende de H. En los
materiales saturables la permeabilidad relativa se incrementa con H hasta un
máximo, y luego mientras el material se aproxima a saturación, el efecto se
invierte y la curva decrece hasta uno.
Diferentes materiales poseen diferentes niveles de saturación. Por ejemplo, las
aleaciones de hierro de alta permeabilidad utilizadas en la fabricación de núcleos
de transformadores alcanzan la saturación a valores de 1,6 a
2,2 Tesla (T), mientras que los imanes de ferrita saturan a 0,2 - 0,5 T. Algunas
aleaciones de metal amorfo saturan a 1,2-1,3 T.
Los materiales ferromagnéticos que muestran saturación, tales como el hierro,
están compuestos de regiones microscópicas llamadas dominios magnéticos que
actúan como pequeños imanes permanentes. Antes de que un campo magnético
externo sea aplicado al material, los dominios se encuentran orientados al azar.
Sus pequeños campos magnéticos apuntan en direcciones aleatorias y se cancelan
entre sí, de modo que el material no produce un campo magnético global neto.
Cuando se aplica un campo de magnetización externo H al material, lo penetra y
causa la alineación de los dominios, provocando que sus pequeños campos
magnéticos roten y se alineen paralelamente al campo externo, sumándose para
crear un gran campo magnético que se extiende hacia fuera del material. Esto es
llamado magnetización. Cuanto más fuerte sea el campo magnético externo,
mayor será la alineación de los dominios. El efecto de saturación ocurre cuando ya
prácticamente todos los dominios se encuentran alineados, por lo que cualquier
incremento posterior en el campo aplicado no puede causar una mayor alineación.
CARACTERÍSTICAS DE LA CURVA DE MAGNETIZACIÓN DE UN MATERIAL
La saturación magnética es un efecto que se observa en algunos materiales
magnéticos, y se caracteriza como el estado alcanzado cuando cualquier
incremento posterior en un campo de magnetización externo H no provoca un
aumento en la magnetización del material.
Esto se demuestra porque el campo magnético total B tiende a estabilizarse. Es
una característica particular de los materiales ferromagnéticos tales como
el hierro, níquel, cobalto y muchas de sus aleaciones.
Curvas de magnetización de nueve materiales ferromagnéticos diferentes,
mostrando el efecto de saturación.
1.Hoja de acero, 2.Acero al silicio, 3.Acero crucible (de crisol), 4.Acero al tungsteno,
5.Acero magnético, 6.Hierro crucible (de crisol), 7.Níquel, 8.Cobalto, 9.Magnetita.1
BIBLIOGRAFÍA
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Enlaces:
http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/magnet/am
pere.html
http://webs.uvigo.es/quintans/recursos/Web_electromagnetismo/electroma
gnetismo_leyes.htm#leyampere