UNIVERSIDAD MICHOCANA DE SAN NICOLÁS DE HIDALGO

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

TRABAJO DE PLANIMETRÍA APLICADA

CÁLCULOS DEL LEVANTAMIENTO CON TEODOLITO POR ÁNGULOS INTERIORES

ALUMNO: CARLOS RAZO LARA

MAESTRO: ING. J.F.L.N.

FECHA: 19 DE DICIEMBRE DE 2008

ÍNDICE

Registro de campo

Cálculo de ángulos internos

Distribución del error y cálculo de azimut

Cálculo de proyecciones

Cálculo de la tolerancia, cálculo del error

Cálculo de las constantes de corrección

Cálculo de proyecciones corregidas

Cálculo de coordenadas

Cálculo de ángulos internos de las proyecciones

Cálculo de azimut de las proyecciones

Cálculo de las proyecciones de las radiaciones

Cálculo de coordenadas de las radiaciones

Cálculo del área

DATOS DE CAMPO:

ESTACION P. V.ANG. OBSER. AZIMUT OBSERVACIONES

1 2 63°48’ 180°00' < EN SENTIDO HORARIO2 3 145°15’ 214°45’ < EN SENTIDO ANTIHORARIO3 4 124°45’ IZ 90°00' < CON VUELTA DE CAMPANA4 5 236°20’ 33°40’ < EN SENTIDO HORARIO5 6 124°16’ 337°56’ < EN SENTIDO ANTIHORARIO6 1 41°43’IZ 116°13’ < CON VUELTA DE CAMPANA

CALCULO DE ANGULOS INTERNOS

Para llenar la hoja de cálculo es necesario primero tener los datos del

terreno que previamente fue levantado en este caso con teodolito.

Primero se pasan los datos a la hoja de cálculo, estos deberán ser

principalmente el número de vértices, el ángulo interior, exterior, la deflexión o el

azimut según sea el caso.

Para calcular los ángulos internos se transforme los ángulos recopilados en

el campo.

EST. P. V.ANG.

OBSERADOANG.

INTERNO.1 2 63°47' IN 63°47’2 3 145°15' EX 214°45’

3 4124°45' D.

IZ 55°15’4 5 123°39' IN 123°395 6 124°16' IN 124°16’6 1 41°43’ D. IZ 138°17’

Como en el campo se midieron algunos ángulos internos, por consecuencia

estos quedan igual. Para calcular los ángulos internos a los externos se calcule el

complemento.

360°- 145°15’= 214° 45’

Para sacar el ángulo interno de las deflexiones, les reste la deflexión a 180°.

180°-124°45’ = 55°15’

180°- 41°43’= 138°17

DISTRIBUCION DEL ERROR Y CÁLCULO DE AZIMUT

Ya que se tiene los ángulos se hace la suma de estos y se verifica el error angular.

SUMA=

Para saber el error angular se utiliza la formula:

180° x (n-2) donde n= numero de lados o de vértices.

Esto da como resultado 720° y a esto se le resta la suma angular.

720°00’

- 719°59’

00°01’

Para distribuir el error angular se utiliza la formula:

Numero de vértices - 6

Error angular 1

ANG. OBSERV.

63°47'214°45'55°15'

123°39'124°16'138°17'719°59’

Est. P.V.Angulo

Observado Acept.1 2 63°47'2 3 214°45'3 4 55°15'4 5 123°39' 40’5 6 124°16'6 1 138°17'

Esto nos da como resultado el número en el que se distribuirá el error

CALCULO DE AZIMUT

Como tenemos el azimut de partida 1-2 que es equivalente a 180° se realizan las

siguientes operaciones:

180° ------------------azimut inicial

-180° ----------------azimut inverso

+214°45’------------- ángulo interno 2

214°45’ --------------azimut de 2-3

-180°

+55°15’ ángulo interno 3

90°00’ --------------azimut de 3-4

+180

+123°40’ ángulo 4; tomando en cuéntale error angular y su corrección

393°40’

-360°

33°40’ azimut de 4-5

+180°

+124°16’

337°56’ azimut de 5-6

-180°

+138°17’

296°13’ azimut de 6-1

CALCULO DE PROYECCIONES

Después de haber calculado el azimut se procede al cálculo de las proyecciones.

Para esto se multiplica la distancia por el seno y coseno del azimut

correspondiente. Se utiliza la función seno para la proyección en X y la función

coseno para la proyección en Y. (dicha operación dará como resultado 2

diferentes signos lo cual implica 4 diferentes columnas 2 en Y, y dos en X.)

n(+y) s(-y) e(+x) w(-x)32.440 025.718 17.841

0 37.03021.273 14.16925.569 10.36511.322 22.99358.164 58.158 51.199 51.199

Dif. 0.006 =

Una vez calculadas las proyecciones se hace la suma de cada una de las

columnas lo que dará en cada par de columnas un resultado similar, de no ser así

se aplica las siguientes formulas:

T=1/2000* perímetro

Error de cierre= √ (diferencia en X)2 + (diferencia en Y) 2

La diferencia se obtendrá de la suma algebraica del par de columnas en Y y

el par de columnas en X, se representa de la siguiente manera.

CALCULO DE CONSTANTES DE CORRECCION, PROYECCIONES

CORREGIDAS Y COORDENADAS.

Para hacer las correcciones de las proyecciones es necesario aplicar la

siguiente fórmula:

Kx= dif. X/ |∑ X (+)| +|∑ X (-)|

Ky= dif. Y/ |∑ Y (+)| +|∑ Y (-)|

Con estas formulas se obtienen un par de constantes las mismas que serán

utilizadas de la siguiente manera:

La constante en X se multiplicara por cada una de las proyecciones en X, de la

misma manera en Y, con lo cual se obtendrán los factores de corrección, estos

obtendrán el signo de la sumatoria menor en cada par de columnas. Después de

esto, dados los factores de procede a realizar la suma algebraica de estos últimos

con cada una de las proyecciones correspondientes, lo cual dará como resultado

las proyecciones corregidas.

(-y) (+x) n(+y) s(-y) e(+x) w(-x) ver0.002 0 3 32.442 0 10.001 0 25.719 17.841 2

0 0 0 37.030 30.001 0 21.272 14.169 40.001 0 25.568 10.365 50.001 0 11.321 22.993 6

58.161 58.161 51.199 51.199Como último paso se procede a obtener las coordenadas en Y.X de cada vértice,

se le dará un valor de 0 según convenga con la finalidad de no obtener

coordenadas negativas y facilitar así el cálculo del área.

CORRECCIONES PROYECCIONES CORREGIDAS

RADIACIONES

COORDENADAS

COORDENADAS

y x58.161 17.84125.719 17.841

0 00 37.03

21.273 51.19946.840 40.834

Estos mismos pasos se realizan para obtener las proyecciones de las radiaciones.

Para obtener el cálculo del azimut se toma el azimut anterior y se realiza la

operación correspondiente.

Para obtener las coordenadas se suman estas al vértice correspondiente del cual

se tomo la radiación.

CÁLCULO DEL ÁREA

El cálculo del área se determina mediante el método de “Determinantes”

multiplicando las coordenadas, la diferencia de la suma algebraica de estas dos

entre 2 es igual al área del polígono.

D=

= 1638.774 m2

58.161 17.84125.719 17.841

0 00 37.030

21.272 51.19946.840 40.834