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11Logaritmos

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Algunas enfermedades adquieren carácter epidémico cuando afectan a numerosas personas al mismo tiempo, y el

crecimiento del número de afectados suele ser exponencial.

ACTIVIDAD

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John Neper y los logaritmos

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John Neper

Historia de los logaritmos

Los logaritmos se hallan presentes en numerosas situaciones de la vida real y son una herramienta muy utilizada en

contextos científicos.

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Interés compuestoEl capital final, Cf, obtenido al invertir un capital C a un rédito r durante un tiempo t a interés compuesto, es:

C f=C⋅1 r100

r

Para calcular el capital que tenemos en cada momento, conocidos el

capital C y el rédito r, en función del tiempo t, se puede considerar la

fórmula anterior como una función de tipo exponencial donde la variable

dependiente es Cf y la variable independiente es el tiempo

transcurrido.

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Interés compuestoEl capital final, Cf, obtenido al invertir un capital C a un rédito r durante un tiempo t a interés compuesto, es:

C f=C⋅1 r100

r

Para calcular el capital que tenemos en cada momento, conocidos el

capital C y el rédito r, en función del tiempo t, se puede considerar la

fórmula anterior como una función de tipo exponencial donde la variable

dependiente es Cf y la variable independiente es el tiempo

transcurrido.

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LogaritmosDados dos números reales positivos a y b ( a ≠ 0), el logaritmo en base a de b es el exponente al que hay que elevar a para que el resultado sea b.

loga b=c a c=b

Cuando los logaritmos son de base 10 se llaman logaritmos decimales.

Cuando los logaritmos son de base el número e = 2,7182… se llaman logaritmos neperianos.

log10102=log 102

=2loge e

3=ln e3

=3

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LogaritmosCalcular los siguientes logaritmos:

a log2 8

b log 0,001

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LogaritmosCalcular los siguientes logaritmos:

log2 8=x 2x=8

a log2 8

b log 0,001

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LogaritmosCalcular los siguientes logaritmos:

log2 8=x 2x=8 2x=23descomponemos8 en potencias de 2

a log2 8

b log 0,001

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LogaritmosCalcular los siguientes logaritmos:

log2 8=x 2x=8 2x=23

x=3

a log2 8

b log 0,001

descomponemos8 en potencias de 2

log2 8=3

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LogaritmosCalcular los siguientes logaritmos:

log2 8=x 2x=8 2x=23

x=3

log 0,001 =x 10x= 0,001

a log2 8

b log 0,001

descomponemos8 en potencias de 2

log2 8=3

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LogaritmosCalcular los siguientes logaritmos:

log2 8=x 2x=8 2x=23

x=3

log 0,001 =x 10 de potencias en

,0010 descomponemos

10x= 10-4

a log2 8

b log 0,001

10x= 0,001

descomponemos8 en potencias de 2

log2 8=3

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LogaritmosCalcular los siguientes logaritmos:

log2 8=x 2x=8 2x=23

x=3

log 0,001 =x

10x= 10-4 x=−4

log 0,001=−4

a log2 8

b log 0,001

10 de potencias en

,0010 descomponemos10x= 0,001

log2 8=3

descomponemos8 en potencias de 2

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Propiedades de los logaritmos

LOGARITMO DE: PROPIEDAD

UN PRODUCTO

UN COCIENTE

UNA POTENCIA

LA UNIDAD

CAMBIO DE BASE

loga b⋅c = loga bloga c

loga bc =loga b−loga c

loga bn=n⋅loga b

loga 1=0

loga b=logcb

logca

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Propiedades de los logaritmos

a log4 128

b log 0,1log 100

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Propiedades de los logaritmos

log 4 128=log 427 =log4 26⋅2 =log4 22 3⋅2=log4 43⋅2 =

=log4 43log4 2=3 log 4 4log4 4=3log4 4

12 =3

12

log 44=312=

52

a log4 128

b log 0,1log 100

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Propiedades de los logaritmos

log 0,1 log100=log 10−2log102=−2 log102 log 10=−2⋅12⋅1=0

a log4 128

b log 0,1log 100

log 4128=log 427 =log4 26⋅2 =log4 22

3⋅2 =log4 43⋅2 =

=log4 43log4 2=3 log 4 4log4 4=3log4 4

12 =3

12

log 44=312=

52

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Función inversa

¿Son inversas las funciones siguientes?

f x =2x g x = log 2 x

x f ( x ) g ( x )

−3 0,125

−2 0,25

−1 0,5

0 1

1 2 0

2 4 1

3 8 1,58

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La revista “Números”

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Actividad: La velocidad y el tiempo, magnitudes inversas

En la sección chilena de la Editorial Santillana, esta actividad del programa Excel usa la proporcionalidad inversa de la relación velocidad-tiempo.

Para conocerlo, sigue este enlace.

Dirección:

http://www.santillana.cl/matematica/escenas/unidad4c.htm