leccion_3_programación temporal. recursos y tareas

5/16/2018 LECCION_3_Programación Temporal. Recursos y Tareas - slidepdf.com

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LECCIÓN 3

Programación Temporal. Recursos y Tareas.

Contenidos

3.1 Introducción

3.1.1 Objetivos

3.2 Los diagramas Gantt

3.2.1 Antecedentes históricos

3.2.2 Principios básicos

3.3 Los grafos PERT



3.4 Los Diagramas de Precedencias

3.5 La programación y el coste

3.5.1 El problema del plazo y el coste

3.6 La programación y los recursos

3.6.1 El problema de los recursos limitados3.6.2 La nivelación de recursos

3.6.3 La asignación de recursos

3.7 Otras estrategias de programación

3.7.1 Introducción

3.7.2 Variabilidad y cadenas de tareas

3.7.3 Márgenes de seguridad

3.7.4 Reducción de márgenes en cada tarea y protectores de cadena.

3.8 Cadena Crítica

3.9 Conclusiones

3.9.1 Lecturas recomendadas

3.9.2 Preguntas abiertas

3.9.3 Supuestos

Bibliografía

1



3.1 Introducción

3.1.1 Objetivos

Objetivos de la lección

Tras esta lección, el alumno conocerá:

1. Cuáles son las técnicas de expresión del cronograma más comúnmente utilizadas en la dirección de

plazos.

2. Los antecedentes históricos de las mismas y sus principios básicos.

3. Cómo construir un diagrama de Gantt y un Diagrama de Precedencias.

4. Cuándo resulta más ventajosa la utilización de un método u otro.

5. Los distintos tipos de enlaces y relaciones de precedencia que aparecen entre las distintas

actividades del cronograma.

6. Cómo resolver solapamientos y desplazamientos.

7. Cómo calcular los distintos tipos de holgura y su significado.8. Cómo determinar las fechas de comienzo y de finalización tempranas y tardías de las actividades del

cronograma.

9. El efecto que tiene sobre el coste la reducción del plazo, y viceversa.

10. El significado del coste unitario de reducción y las posibles causas que determinan su signo.

11. Las reglas que determinan el mínimo coste en la reducción de la duración de las actividades del

cronograma.

12. El contexto de la programación de proyectos con recursos limitados.

13. El efecto del cronograma sobre la utilización de los recursos.

14. Las ventajas de un perfil de utilización de recursos nivelado.

15. El algoritmo de Burgess–Killebrew para la nivelación de recursos.

16. Otras técnicas de programación: consideración de la restricción temporal y de recursos (método de

la cadena crítica).

2



3.2 Los diagramas Gantt


Desde la introducción de la máquina de vapor y el advenimiento de la revolución industrial, comienza el

interés por la programación y secuenciación de las tareas productivas a fin a conseguir una mayor eficiencia.

Así, ya en 1760 Perronet estudió los tiempos necesarios para la fabricación de alfileres. Sin embargo, no es

hasta el siglo XIX cuando Frederick W. Taylor inicia sus estudios de sistematización de métodos y tiempos,

presentando en 1895 los resultados del estudio a la ASME (American Society of Mechanical Engineers). El

conjunto de estos estudios podrían bien ser considerados como los fundamentos de los sistemas organizativos

de los sistemas productivos en la industria.

Posteriormente, discípulos suyos continúan con estos trabajos y así, en 1909, Gilbreth publica su

trabajo sobre la colocación de ladrillos, para interesarse posteriormente por el análisis de los movimientos,

publicando en 1917 « Aplicaciones del estudio de movimientos».

Otro de sus discípulos, Henry Gantt (1861–1919) señaló que un proceso lo forma una combinaciónde operaciones. Esta observación le condujo a desarrollar métodos gráficos que permitían visualizar la

simultaneidad y secuenciación de las operaciones.

Figura 3.1: Diagrama de Gantt que muestra los plazos de realización de varias actividades


La forma más intuitiva de representación gráfica de la planificación son los diagramas de barras. Los

diagramas de barras son muy utilizados en proyectos porque proporcionan una representación fácil de

entender por personas de procedencia muy diferente, pero aportando simultáneamente datos precisos. La

forma básica de un diagrama de barras consiste en una lista de actividades en el lado izquierdo, cada una de

las cuales tiene asociada una barra horizontal de longitud proporcional a su duración. Dentro de estos

diagramas destacan los diagramas de hitos y, especialmente, el diagrama de Gantt. Utiliza la base normal de

un calendario con barras para cada actividad, tal como se ve en la figura 3.1. Sobre el Gantt suelen marcarselos hitos.

3



Tipos de relaciones entre actividades

Una vez que se ha definido la estructura de descomposición del proyecto (EDP) y se han dado valores a las

duraciones de las diferentes actividades, es el momento de introducir las dependencias entre actividades. La

figura 3.2 muestra los principales tipos de enlaces:

• INICIO—INICIOLas dos actividades deberán comenzar simultáneamente (por ejemplo, la tarea «trabajos pintura»

sólo puede iniciarse una vez iniciada la tarea «montar andamio»).

• FIN—FIN

Las actividades implicadas deberán terminar simultáneamente (por ejemplo, la tarea «desmontar

andamio» sólo puede terminarse una vez finalizada la tarea «trabajos de pintura»).

• FIN—INICIO

Es el más habitual e indica que la actividad actual deberá esperar a que termine la predecesora, pues

probablemente sus resultados serán parte del material de partida de ésta (por ejemplo, la tarea

«instalar equipo» sólo puede iniciarse una vez terminada la tarea «reparar equipo»).

• INICIO—FIN

Esta vinculación permite el cierre del ciclo, indicando que no puede finalizar una actividad sin que

comience la siguiente (por ejemplo, la tarea «puesta en servicio» sólo puede terminarse una vez

iniciada la tarea «aceptación»).

Figura 3.2: Tipos de enlaces entre actividades

Ventajas e inconvenientes

La utilización de los diagramas de Gantt proporciona grandes ventajas siempre que se sepa cuando se deben

usar y cuando deben verse relegados por otras alternativas de representación. A continuación se comentan las

ventajas e inconvenientes del método.

Ventajas

•

Es una representación fácil de comprender.Los elementos de representación son simples y su interpretación es inmediata.

4



5

• Sirve de base para la planificación de recursos.

Como veremos en los apartados correspondientes a la nivelación de recursos, el diagrama de Gantt

permite perfilar de forma sencilla la utilización de los recursos y su evolución a lo largo del ciclo de vida

del proyecto.

• Muestra el progreso de las actividades de forma clara y simple.Junto con la planificación, el Gantt también puede ser utilizado para el seguimiento del progreso del

proyecto. En general, se asume que existe relación directa entre porcentaje completo y duración restante.

Por ejemplo, cuando una actividad de cuatro días está completa al 50 %, la duración restante es dos días.

Así, en la figura 3.3, se ha marcado a modo de ejemplo el desarrollo de cada una de las tareas con un

rectángulo verde en el interior de cada una de ellas. En esa figura, se observa cómo al terminar el quinto

período la actividad a está totalmente terminada, la b está en plazo, la c va más avanzada de lo que le

correspondería y la d va retrasada.

• Se puede apreciar la holgura.

En el diagrama de la figura 3.1 se pueden apreciar de forma muy evidente las relaciones existentes entre

actividades. Así mismo se comprueba que la duración total del proyecto será de 12 periodos. De igual

forma se comprueba que existen unas actividades (A C, D, F y H), para las que cualquier aumento de su

duración, o un retraso en la fecha de comienzo supondría un retraso en la duración total del proyecto. Por

el contrario, existen otras actividades (B, E, G, e I) en las que este retraso no sería tan crítico 1. Las

actividades A, C, D, F y H forman lo que se denominará posteriormente camino crítico.

Figura 3.3: Diagrama de Gantt mostrando el progreso de los trabajos.

Inconvenientes

• Tamaño.

A medida que el proyecto crece, este método se muestra menos aplicable. En general no se recomienda su

utilización para proyectos con más de 200 actividades.

• Incertidumbre.

El método no es adecuado para observar sobre él la variación de la duración de las actividades.

1 Así, por ejemplo, las actividades B y E podrían alargar su duración una unidad temporal sin afectar a la duración total.



6

Muchos de estos problemas se resuelven con la utilización conjunta de los diagramas de Gantt con un

método más complejo como, por ejemplo, los Diagramas de Precedencia ó grafos PERT.

3.3 Los grafos PERT


Desde su aparición, en el año 1958, las modernas técnicas de programación y control de proyectos se han

aplicado con éxito a campos muy diversos, tales como explotaciones de recursos naturales, construcciones de

barcos o aviones, proyectos de ingeniería civil, introducción en el mercado de un nuevo producto, puesta en

órbita de satélites, edición y lanzamiento de libros, instalación y puesta a punto de computadores, etc.

El método PERT (Program Evaluation and Review Technique) y el método CPM (Critical Path

Method) constituyen las dos técnicas pioneras en el campo de la moderna programación y control de

proyectos. Tanto el PERT como el CPM hicieron su aparición aproximadamente en la misma época (1958).

Aunque estas dos técnicas se gestaron a partir de investigaciones totalmente independientes, en susformas esenciales son idénticas, existiendo sólo ligeras diferencias en sus aspectos formales y de notación. El

desarrollo del método PERT se inició en 1957, cuando la Marina de los Estados Unidos se enfrentó a los

tremendos problemas de coordinación y control que surgieron en la realización del proyecto de submarinos

atómicos armados con proyectiles Polaris.

Aparte de los problemas técnicos y científicos propios de un proyecto de estas características,

surgieron los problemas referentes a la coordinación y al control del mismo. En este proyecto, la Marina de

los Estados Unidos debía mantener relación con 250 contratistas directos, con más de 9.000 subcontratistas,

además de con un número elevado de agencias gubernamentales, todo lo cual suponía la coordinación de una

gran cantidad de recursos y esfuerzos humanos. Los responsables del proyecto vieron enseguida que las

técnicas de planificación y control de que podían disponer resultaban insuficientes para aplicarlas con éxito a

un proyecto de esta envergadura.

Prácticamente, el único método de planificación y control de proyectos que existía en esa época era

el diagrama de barras de Gantt2. Ante la imposibilidad de programar el proyecto Polaris por medio de un

diagrama de Gantt y sobre todo ante la enormidad de la estructura de control y seguimiento que significaba,

la Marina de los Estados Unidos decidió emprender una investigación con objeto de obtener una nueva

técnica más perfeccionada de programación y control de proyectos. De esta manera, bajo iniciativa del

almirante W.F. Raborn, se constituyó en 1958 un equipo investigador formado por personal técnico de laOficina de Proyectos Especiales de la Marina, de la empresa de material aeronáutico Lockheed y de la

empresa de Ingenieros Consultores Booz, Allen y Hamilton. El proyecto de investigación se designó con el

nombre de PERT (Program Evaluation and Research Task).

Cuando apareció el primer informe interno en la Marina sobre este proyecto se le designó con el

nuevo nombre de Program Evaluation and Review Technique, que también corresponde a las siglas PERT y

que no ha experimentado ningún cambio hasta nuestros días.

2 Curiosamente, Henry L. Gantt desarrolló su sistema de planificación también dentro del marco de las necesidades militares durante la

primera Guerra Mundial, con objeto de establecer racionalmente los programas de aprovisionamiento de municiones.



7

En septiembre de 1969, la revista «Operations research» publicó, en su número de septiembre, un

artículo realizado por D. C. Malcolm, J. H. Roseboom, C. E. Clark y W. Fazar (miembros del equipo

investigador patrocinado por la Marina). Este artículo constituyó el primer trabajo publicado sobre el método

PERT. La aplicación del método PERT [7, 11, 10, 1] a la programación y al control del proyecto Polaris

constituyó un enorme éxito3

que supuso una rápida difusión del nuevo método de planificación al campocomercial e industrial.

Paralelamente, en 1957, la empresa E.I. Du Pont quiso desarrollar un método que le permitiera

programar y controlar los proyectos de mantenimiento en sus plantas de fabricación. Con este objeto, Morgan

R. Walker, de la división de Ingeniería de la Dupont y James E. Kelley, que trabajaba en el Remington Rand-

Univac, desarrollaron el método de planificación de proyectos conocido por CPM o método del camino

crítico. Si bien el método CPM fue concebido un año antes, se puede considerar que ambas técnicas son

similares y responden a un problema similar que se plantea en ámbitos muy distintos. En el primer caso CPM

surge en el ámbito civil para optimizar proyectos con una cierta dosis de repetibilidad y donde la estimación

de la duración de las actividades individuales no es un problema excesivo, siéndolo en cambio la duración

total de las mismas (por este motivo se realiza utilizando experiencias previas). Por el contrario el segundo

caso, el método PERT surge en un entorno militar de desarrollo de nuevos productos con elevadas dosis de

riesgo tanto en la estimación de las duraciones de las actividades como en las funcionalidades, por lo que

aquí sí que la estimación de las duraciones de las actividades individuales suponía un aspecto significativo y,

de hecho, la metodología desarrollada para estimarlas ha supuesto un hito relevante del propio método (por

este motivo se realiza utilizando técnicas estadísticas).

Durante los años siguientes al nacimiento del PERT y del CPM han surgido una serie de métodos de

programación y control de proyectos que amplían y perfeccionan las técnicas originales. Entre estas nuevastécnicas cabe citar un método dual del PERT, original del matemático francés Bernard Roy, que se conoce

con el nombre de método de los potenciales o método de Roy.

Se han introducido también visiones probabilistas de estos métodos tendentes a plantear la

probabilidad de finalización del proyecto en un determinado plazo, así como la confianza de alcanzar un

determinado nivel de calidad, o de empleo de recursos.

La construcción del grafo PERT puede resultar más o menos difícil en función de las distintas

relaciones que el grafo deba satisfacer. En la construcción de la red, una flecha representa una actividad,

indicando la dirección de progreso del proyecto. Las relaciones de precedencia entre las distintas actividades

se introducen definiendo los nodos que representan sucesos. Consideremos a modo de ejemplo las relacionesexpresadas en la figura 3.4. Para satisfacer las relaciones, en la construcción del grafo se ha debido introducir

una actividad adicional inexistente que recibe el nombre de ficticia.

La actividad ficticia anterior no consumirá tiempo ni recursos, pues su introducción tan sólo sirve

para el propósito de reflejar con fidelidad las prelaciones establecidas; únicamente es un enlace lógico que

nos permite reflejar formalmente las relaciones existentes entre las diferentes actividades que constituyen el

proyecto.

3La duración prevista inicialmente era de cinco años. Su coordinación mediante grafos PERT logró que se desarrollara en sólo tres.



Figura 3.4. Ejemplo representación PERT con una actividad ficticia.

3.4 Los Diagramas de PrecedenciasEn los Diagramas de precedencias los nodos representan las actividades y los arcos las relaciones de

precedencia (AON: Activity-on-Node).

La ventaja fundamental del diagrama de precedencias es que no necesita utilizar actividades

ficticias, que pueden ser necesarias en el diagrama de flechas, lo que facilita la definición y comprensión de

la secuencia, requiriendo un menor número de actividades para definir un proyecto.

El diagrama de precedencias se utiliza generalmente en los programas de ordenador actuales para

planificación de proyectos que permiten combinar los cuatro tipos posibles de relaciones de precedencias

(Final - Final: FF; Final - Comienzo: FC; Comienzo - Comienzo: CC y Comienzo - Final: CF) a las que se les

puede asignar una duración.

Los ejercicios de la asignatura se realizarán utilizando este método, por lo que para ilustrar su

realización, se resolverá un ejercicio a modo de ejemplo.

Actividad Predecesoras Duración (semanas)

A

B

CD

E

F

G

-

-

AA, B

-

C, E, D

F

5

3

87

7

4

5

Tabla 3.1. Ejemplo

Como se ha dicho, en este caso las flechas se utilizan para representar las relaciones de precedencia

y los nodos para representar las actividades. En esta red no se necesita utilizar actividades ficticias y es muy

simple de representar.

8



Se deben de tener en cuenta las siguientes reglas:

1. Todos los nodos, a excepción del nodo final, deben tener al menos un sucesor.

2. Todos los nodos, a excepción del nodo inicial, deben tener al menos un predecesor.

3. Sólo debe haber un nodo inicial y un nodo final.

4. Todas las flechas deben tener un nodo inicial y un nodo final.

5. Una flecha especifica sólo una relación de precedencia; su longitud es independiente de la duración

de las actividades que conecta.

6. No se permite la existencia de bucles cerrados en la red. Implicaría la existencia de una sucesora que

a su vez depende de la predecesora, lo cual no es posible.

Para calcular los tiempos más tempranos se realiza lo que se conoce como la “pasada hacia adelante” y

para calcular los tiempos más tardíos “la pasada hacia atrás”.

ES=0/EF=5 ES=5/EF=13

ES=0/EF=3 ES=5/EF=12 ES=13/EF=17 ES=17/EF=22Comienzo Final

ES=0/EF=7

E(7)

C(8)

B(3) D(7) F(4) G(5)

A(5)

Figura 3.5. Representación Diagrama de Precedencias. Cálculo de los tiempos más tempranos de comienzo (ES) y de

finalización (EF). “Pasada hacia adelante”.

Cálculo de los tiempos más tempranos de comienzo (ES) y finalización (EF):

ES(K) = max [EF (J) : siendo J cualquier predecesora de la actividad K]

EF(K) = ES (K) + L(K) donde L(K) es la duración de la actividad K

Cálculo de los tiempos más tardíos de comienzo y finalización:

Para finalizar el proyecto lo antes posible, el tiempo más tardío de finalización (LF) de la últimaactividad se hace coincidir con el tiempo más temprano de finalización (EF) calculado anteriormente y

utilizando las siguientes fórmulas:

LF (K) = min [LS (J) : siendo J cualquier sucesora de K]

LS (K) = LF (K) – L (K)

9



ES=0/EF=5 ES=5/EF=13LS=0/LF=5 LS=5/LF=13

ES=0/EF=3 ES=5/EF=12 ES=13/EF=17 ES=17/EF=22LS=3/LF=6 LS=6/LF=13 LS=13/LF=17 LS=17/LF=22Comienzo Final

ES=0/EF=7LS=6/LF=13

Figura 3.6. Representación Diagrama de Precedencias. Cálculo de los tiempos más tardíos de comienzo (LS) y de

finalización (LF). “Pasada hacia atrás”.

E(7)

C(8)

B(3) D(7) F(4) G(5)

A(5)

Cálculo de las holguras de las actividades:

La verdadera importancia de los tiempos temprano y tardío reside en que constituyen la base para el cálculo

de las holguras, que son la pieza fundamental en todo el proceso de análisis.

Existen dos tipos principales de holguras:

Holgura total de una actividad

La holgura total de una cierta actividad A, que representaremos por H T , se define como el tiempo

que resulta de restar al tiempo tardío de comienzo (o finalización) el tiempo temprano de comienzo (o

finalización) de la actividad, es decir:

H T = LS –ES ó

H T = LF –EF

La holgura total de una actividad nos indica el número de unidades de tiempo en que puede

retrasarse la realización de la actividad con respecto al tiempo previsto, de manera que la duración del

proyecto no experimente ningún retraso.

Es muy importante tener en cuenta que si una actividad A consume la totalidad o parte de su holgura

total, este hecho puede producir una disminución en la holgura total de la actividad siguiente. Aquellasactividades cuya holgura total sea cero se denominan actividades críticas. Los caminos desde el nodo inicio

del proyecto al nodo fin del proyecto formados por las actividades críticas reciben el nombre de caminos

críticos (en el ejemplo el camino compuesto por las actividades A, C, F y G) y resultan esenciales para

efectuar el control del proyecto. En efecto, el responsable del proyecto deberá extremar la vigilancia de estas

actividades críticas, pues un retraso en la realización de cualquiera de ellas producirá un retraso en la

finalización del proyecto. Por otra parte, el responsable del control del proyecto no debe desatender a las

actividades no críticas, pues un retraso excesivo en su ejecución puede llegar a convertirlas en críticas,

cambiando la estructura del camino crítico del grafo.

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Holgura libre de una actividad

La holgura libre de una cierta actividad K , que representaremos por H L, se define como el tiempo

que resulta de restar el menor de los comienzos tempranos de las actividades sucesoras menos la finalización

temprana de la actividad, es decir:

H L (K)= min [ES (J) : J sucesora de K ] – EF (K)

La holgura libre de una actividad nos indica la cantidad de tiempo disponible después de haber

realizado la actividad, si todas las actividades del proyecto han comenzado en sus tiempos tempranos. Es

decir, la holgura libre representa la parte de la holgura total que puede ser consumida sin perjudicar a las

siguientes actividades.

El retraso de una actividad que tenga holgura total pero no holgura libre, reduce la holgura de otras

actividades del proyecto.

En la tabla 3.2. se presentan las duraciones de las actividades y los cuatro tiempos calculados para

cada una de ellas así como las holguras.

Actividad L(K) ES EF LF LS HT HL

A

B

C

D

E

F

G

5

3

8

7

7

4

5

0

0

5

5

0

13

17

5

3

13

12

7

17

22

5

6

13

13

13

17

22

0

3

5

6

6

13

17

0

3

0

1

6

0

0

0

2

0

1

6

0

0

Tabla 3.2. Cuatro tiempos y holguras de las actividades del ejemplo desarrollado.

Las actividades con holgura total nula pertenecen al camino crítico. La duración total del proyectovendrá dada por la suma de las duraciones de las actividades que componen el camino crítico. Cualquier

reducción que se pretenda en el plazo de ejecución, se deberá intentar actuando en primer lugar sobre las

duraciones de las actividades que constituyen el camino crítico.

La reducción del plazo se puede obtener mediante diversos métodos, entre los que se incluyen los

siguientes:

• Reducción del alcance del proyecto.

• Asignación de más recursos (p.e. crashing).

• Realización de actividades en paralelo (fast tracking).

• Acortar las actividades que pertenecen al camino crítico.

• Acortar las actividades que están al comienzo del proyecto.

11



12

• Acortar las actividades más largas.

• Acortar las actividades que tienen menor dificultad.

• Incrementar el número de horas de trabajo por día.

El seguimiento del plazo en la ejecución del proyecto pasará igualmente en primer lugar por la

vigilancia y control de los plazos de las actividades que constituyen el camino crítico. Se pueden identificaren la red "asas" del camino crítico, formadas por actividades encadenadas con igual holgura, que constituyen

caminos subcríticos. Las de aquellos caminos subcríticos con menor holgura deberán ser objeto de atención

semejante a las del camino crítico, por el riesgo de que un retraso en éstas las convierta en críticas.

3.5 La programación y el coste

3.5.1 El problema del plazo y el coste

La duración de una actividad se comporta como una variable aleatoria. Esto quiere decir que, dentro de un

contexto determinado y para los parámetros que son válidos en dicho contexto, esta duración puede tomar

valores mayores o menores. Sin embargo, a parte de las naturales oscilaciones respecto a un valor central

debidas a fenómenos aleatorios que podríamos considerar debidas a perturbaciones, el equipo de dirección

de proyectos debería disponer de medios eficaces para alterar el curso que, por natura, seguiría el desarrollo

de las actividades.

Por lo general, estas medidas conducen a una reducción del plazo necesario para ejecutar una tarea,

habitualmente mediante:

• La mejora de los procesos productivos

Aplicar procesos de calidad refinada permite evitar retrasos debidos a pérdidas de tiempo innecesarias o areprocesos.

• La mejora del perfil de los recursos aplicados en el desarrollo de las actividades

La utilización de los recursos más idóneos permite una mayor eficacia en el desempeño de los trabajos.

• Un cambio en el grado de utilización de los recursos

Con frecuencia, la modificación del número de recursos empleados acelera su ejecución. La modificación

puede suponer un aumento, con lo que se pretende acelerar una actividad cuya lentitud se debía a la falta

de recursos; o puede ser también un decremento, con lo que se pretende evitar obstáculos en la

comunicación y coordinación de la actividad.

3.6 La programación y los recursos

3.6.1 El problema de los recursos limitados

En efecto, supongamos que en un proyecto de explotación de un determinado recurso, dos de las actividades,

la C y la D, puedan ejecutarse simultáneamente con unos tiempos de cinco y siete días respectivamente.

Imaginemos que para el cálculo de los tiempos anteriores no se han tomado en cuenta que se va a emplear un

solo equipo disponible, por lo que las actividades C y D no podrán ejecutarse simultáneamente4, aunque así

4 Supongamos que sólo disponemos de uno de estos equipos y que su capacidad se agota al ser empleado en una actividad.



nos los indique el grafo de relaciones. En este caso, el recurso equipo automático juega un papel

condicionante en la programación, pues originará un retraso en la ejecución de al menos una de las

actividades.

El hecho de que las técnicas de programación expuestas se basen en el supuesto de que los recursos

se encuentran disponibles en cantidades ilimitadas supone una clara debilidad de estos métodos, por lo que sehace necesario adaptarlos a este nuevo contexto. La necesidad de esta adaptación fue observada rápidamente

por los estudiosos del tema. Así, en el año 1962 se publicaron los primeros trabajos en los que se pretende

situar a los métodos modernos de programación y control de proyectos en un contexto de recursos limitados.

Dentro del contexto general de los recursos limitados existen dos problemas claramente

diferenciados: la nivelación y la asignación de recursos. Los métodos de nivelación de recursos, en líneas

generales, pretenden:

• Que la duración del proyecto no exceda de la prevista; es decir, la duración dada por el camino

crítico.

• Que los consumos de los diferentes tipos de recursos, durante el período de ejecución del proyecto

sean lo más uniformes posible. La situación óptima, a la que en la mayor parte de los casos no podrá

llegar, es aquella en la que el consumo de cada uno de los recursos coincida exactamente en cada

uno de los períodos de tiempo en los que se ejecuta el proyecto.

Por otra parte, los métodos de asignación de recursos pretenden minimizar la duración del proyecto, de

forma que en ninguno de los períodos de tiempo en los que se ejecuta el proyecto, el consumo de algún

recurso supere a las disponibilidades existentes del mismo. Nótese que esa corrección puede significar un

incremento de la duración sobre la inicialmente identificada en el camino crítico, incluso éste puede cambiar

como consecuencia de la reconsideración de las limitaciones impuestas por los recursos limitados.

3.6.2 La nivelación de recursos

El problema de nivelar los recursos surge cuando el consumo que de ellos se hace a lo largo del proyecto no

es uniforme. Si, por ejemplo, consideramos obreros, puede que al principio del proyecto se necesiten 30,

luego 15, luego 5, luego 25 y por último 5. El no hacer un consumo uniforme de los recursos plantea

problemas. En este caso la empresa objeto del estudio necesitará disponer de 30 obreros, de los cuales sólo

estarán trabajando todos en el primer periodo de tiempo. Si la distribución de recursos se hubiera realizado de

forma más uniforme, por ejemplo 15 obreros a lo largo de todo el proyecto, el reparto de trabajo estaría más

optimizado: se reducirían los tiempos de espera como consecuencia de la disminución de recursos ociosos, y

se obtendría un dimensionamiento óptimo del número de trabajadores necesario en el proyecto. La nivelación

de recursos consiste en hacer una redistribución de las tareas sin que afecte a la duración total del proyecto.

Ante la dificultad de aplicar métodos exactos en la resolución de los problemas de nivelación y de

asignación de recursos han surgido una serie de algoritmos heurísticos que resuelven, aunque de una manera

aproximada, los problemas anteriormente planteados. Estos algoritmos heurísticos no aseguran el hallazgo de

un óptimo, pero sí de un subóptimo, reduciendo considerablemente el trabajo de cálculo. En la mayor parte

de las aplicaciones reales, este subóptimo proporciona una aproximación suficiente.

En este apartado vamos a presentar un algoritmo de nivelación de recursos, el de Burgess–Killebrew[3], que siendo uno de los algoritmos pioneros en este campo, está considerado también como uno

13



de los más eficientes. Sin entrar en una discusión matemática del algoritmo, nos vamos a limitar a explicar su

mecánica operativa, apoyándonos para ello en la nivelación del recurso mano de obra del proyecto de un

proyecto ficticio cuyos datos básicos recogemos en la tabla 3.3.

Tabla 3.3: Datos del ejemplo de nivelación

La realización de las actividades de este proyecto tiene asociada la carga de recursos que se muestra

en la figura 3.7.

Figura 3.7. Representación Diagrama de Precedencias sobre diagrama Gantt del ejemplo.

Como se puede ver la utilización de recursos no es todo lo uniforme que sería deseable. El nivel de

utilización óptimo sería 15 recursos en cada periodo:

La aplicación del algoritmo se efectúa en las fases que describimos seguidamente.

14



15

Fase 1

Nos fijamos en el calendario de ejecución del proyecto, buscando la actividad no crítica que tenga la fecha

temprana de finalización más avanzada. En esta actividad se retrasa su finalización unidad por unidad de

tiempo, de acuerdo con lo que permite su holgura5. Se elegirá como fecha más temprana de finalización de la

actividad la que haga mínima la suma de los cuadrados de las cargas.Así, en nuestro ejemplo, comenzaremos por analizar la actividad E, pues es la que posee la fecha

temprana de finalización más avanzada. Como la holgura total de esta actividad es de 1 semana, retrasaremos

su finalización en una semana, comprobando la repercusión que tiene esta acción en la suma de los cuadrados

de las cargas. Como dicha suma se reduce, conviene retrasar la ejecución de la actividad E en una semana. La

nivelación parcial que hemos conseguido con esta primera iteración queda reflejada en el diagrama de cargas.

Después de aplicar el algoritmo el diagrama de Gantt resultante se muestra en la figura 3.8.

Figura 3.8. Representación diagrama Gantt del ejemplo con la actividad E desplazada una unidad temporal.

Fase 2

Entre todas las actividades no críticas, excluida la actividad que hayamos estudiado en la primera fase, sevuelve a elegir la que tenga la fecha temprana de finalización más avanzada. Una vez encontrada esta

actividad, se le aplica el mismo tratamiento que el descrito en la primera fase. En este caso retrasamos la

tarea G primero un periodo y después otro (figura 3.9 y 3.10).

El movimiento que más nos interesa es retrasar la duración de la tarea en 2 unidades de tiempo, con

lo que se obtiene una suma del cuadrado de las cargas de 3100. Seguidamente continuaremos el proceso hasta

5 Aunque el algoritmo lo apliquemos utilizando la holgura total de una actividad, también es posible utilizar su holgura libre: un retraso

equivalente a la holgura total de una actividad no afecta a la duración del proyecto, pero sí a la holgura total de las actividades

siguientes; mientras que, un retraso equivalente a la holgura libre no afecta ni a la duración del proyecto ni a la holgura total disponible

de las actividades siguientes.



llegar a la actividad que posea una fecha temprana de finalización más retrasada, aplicándole el mismo

tratamiento. Cuando dos o más actividades tengan la misma fecha temprana de finalización, se actuará

prioritariamente sobre la actividad cuya holgura permita un retraso mayor en su finalización.

Figura 3.9. Representación diagrama Gantt del ejemplo con la actividad G desplazada una unidad temporal.

Figura 3.10. Representación diagrama Gantt del ejemplo con la actividad G desplazada dos unidades

temporales.

Así en nuestro ejemplo, una vez analizada la actividad G, pasaríamos a estudiar la actividad I, pues

de entre las actividades no críticas restantes es la que posee la fecha temprana de finalización más avanzada.

Como la holgura total disponible de esta actividad es de diez semanas, retrasamos su finalización primero en

una semana y después en otra y otra, etc, comprobando la repercusión que tiene esta acción en la suma de los

cuadrados de las cargas Obviamente, conviene retrasar la ejecución de la actividad I en diez periodos, pues

de esta forma la suma de los cuadrados de las cargas desciende a 2700 unidades (figura 3.11).

16



17

Figura 3.11. Representación diagrama Gantt del ejemplo con la actividad I desplazada diez unidades

temporales.

Fase 3

Una vez analizada la actividad con una fecha temprana de finalización más retrasada, se vuelve a iniciar un

nuevo ciclo de iteraciones. El proceso de cálculo se detendrá cuando, finalizado un ciclo, no resulte posible

disminuir la suma de los cuadrados de las cargas. En nuestro ejemplo ha bastado efectuar un primer ciclo de

iteraciones para llegar al alisado óptimo.

Aunque el algoritmo lo hemos aplicado a un calendario de ejecución del proyecto basado en las

fechas tempranas, puede aplicarse de igual forma a un calendario que esté basado en las fechas tardías. En

ambos casos, como es lógico, se llega a la misma solución, aunque el número de ciclos e iteraciones puede

cambiar. Es conveniente tener en cuenta que nunca sabremos si hemos llegado a una solución óptima,

excepto en aquellos casos en los que se alcanza un alisado óptimo.

Una de las ventajas que presenta este algoritmo es el de ser factible de procesar en ordenador, lo

cual permite su aplicación a proyectos complejos. Uno de sus principales inconvenientes es el de estar

pensado fundamentalmente para la nivelación de un único6 recurso.

Otros procedimientos heurísticos han sido propuestos por Galbreath[5], Wiest y Levy[14], Moder et

al.[8], Ciobanu[4], Newmann y Morlock[9], si bien todos ellos referidos a casos simplificados o bien

apoyándose en técnicas de reglas de priorización.

Otras técnicas heurísticas para problemas modificados de nivelación con duraciones de actividades

dependientes del uso de recursos, o uso de recursos dependiente del tiempo, se han propuesto por

Leachman[6], Seibert y Evans[12], Takamoto et al.[13], etc., si bien ninguno de estos estudios desarrollan

casos experimentales con más de 20 tareas. Recientemente se han propuesto técnicas heurísticas para nivelar

recursos con desplazamientos máximos entre tareas además de valores mínimos en esos desplazamientos[2].

6 Para el caso de nivelación simultánea de varios recursos resulta bastante útil el algoritmo Multi–Ship Multi–Shop.



Esto se puede emplear para modelar una gran variedad de situaciones como fechas de finalización de

proyectos o de actividades individuales, solapamiento total o parcial de actividades, problemas con recursos

dependientes del tiempo, así como problemas de lanzamiento de órdenes de fabricación.

3.6.3 La asignación de recursos

La asignación de recursos es un problema parecido al de nivelación pero con algunas particularidades. El

problema surge cuando, según la planificación del proyecto, en alguna etapa del proyecto el nivel de

utilización de recursos teóricos supera a los disponibles realmente. Entonces hay que ajustar la planificación

de las tareas de forma que en cada periodo de tiempo no se utilicen más recursos que los existentes,

retrasando la realización de ciertas tareas. Puede ocurrir incluso que el retraso de estas tareas origine una

mayor duración del proyecto.

A partir de los datos de entrada (relación de tareas, dependencias entre ellas, duración y recursos que

utilizan) se construirá un cuadro similar al 3.1. En la primera fila se representan los diferentes periodos de

tiempo dentro del proyecto. Inmediatamente debajo se anota la cantidad de recursos disponibles en cada

periodo. Lo normal es que el número de recursos disponible sea uniforme a lo largo de todo el proyecto.

Debajo se anotará la lista de todas las tareas que son candidatas a ejecutarse en ese periodo de tiempo,

escribiendo entre paréntesis al lado de cada tarea su holgura. Estos candidatos serán ordenados por prioridad

para seleccionar qué tareas serán ejecutadas en ese periodo de tiempo. Esta ordenación se realizará en primer

lugar respetando las dependencias marcadas para las tareas. Siempre que se respeten las dependencias

originales las tareas con mayor prioridad para ejecutarse en el periodo actual serán aquellas con una menor

holgura, y en caso de igualdad las que tengan menor duración. Al lado de cada tarea se anotarán los recursos

que consumirá su ejecución en ese periodo de tiempo.

Cuadro 3.1. Plantilla para desarrollar el algoritmo de asignación de recursos.

Atendiendo a la ordenación anterior se seleccionarán las tareas a ejecutar en el periodo de tiempo.

Para programar las tareas se irá cogiendo por orden de prioridad mientras la suma de recursos que consumen

18



19

sea menor o igual a los recursos de que se dispone en ese periodo. Se supone que las tareas son indivisibles 7,

por lo que una vez que se programa el comienzo de una tarea, si esta no finaliza en este periodo de tiempo,

automáticamente es programada también en los periodos siguientes hasta que termina. Las tareas que no

puedan ser programadas pasan automáticamente a ser candidatas en el próximo periodo de tiempo,

decrementando su holgura. Este proceso se repetirá hasta que sean programadas todas las tareas.Veamos la aplicación del algoritmo con el ejemplo cuyos datos recoge la tabla 3.4. Supongamos que

el recurso que queremos asignar es el de mano de obra, y que en cada periodo no podemos disponer de más

de 4 personas. Si analizamos cual es el consumo actual de recursos que se está realizando obtenemos el perfil

que aparece recogido en la tabla 3.5. Se puede observar que en los periodos 2 y 4 se está superando el

número de recursos existentes, por lo que debemos aplicar el algoritmo para asignación de recursos (tabla

3.6).

Tabla 3.4. Datos del ejemplo correspondiente al algoritmo de asignación.

Tabla 3.5. Evolución original de la utilización de los recursos del proyecto del ejemplo..

7 La razón fundamental surge de que son los recursos los que construyen los entregables y su agrupación temporal forma las tareas. Si

una actividad puede ser dividida es porque el trabajo de sus recursos asociados es segmentable y nada impediría entonces considerar

cada segmento como una tarea independiente con vinculación fin–comienzo respecto de la anterior, lo que reduce el problema al caso

aquí estudiado.



Tabla 3.6. Desarrollo del algoritmo de asignación sobre los datos del ejemplo.

En este caso la solución obtenida no ve retrasada la duración del proyecto, que sigue siendo de 10

unidades de tiempo, pero podría haber ocurrido que el proyecto sufriera un retraso motivado por la

insuficiencia de recursos.

3.7 Otras estrategias de programación

3.7.1 Introducción

Tradicionalmente se ha relacionado la baja adecuación de las técnicas de programación clásicas con la

realidad de las empresas y equipos que desarrollan proyectos.

Aceptando el teorema central del límite se puede suponer que la densidad de probabilidad de “n”

tareas (variables aleatorias) independientes era una variable aleatoria cuya duración promedio es la suma de

las duraciones promedio de cada actividad de la cadena.

Lo que resulta relevante es comprender lo que significa en el contexto del proyecto esa idea de

independencia, y que supone:

• Que los recursos trabajan siempre a pleno rendimiento y

• que los recursos se encuentran siempre disponibles para arrancar una tarea en cuanto es posible

desde el punto de vista de la planificación.

Esto supone aceptar compromisos desde el punto de vista de la planificación de la organización. Resultaclave comprender que si los recursos no son capaces de mantener la secuencia de generación de productos

como se establecía en el plan de proyecto, esto podría, incluso aunque los desarrolladores de la organización

estén completamente volcados en cada tarea, generar retrasos del orden del 60 o el 70 %.

Así, debemos ser conscientes de crear un modelo que sea compatible con las restricciones que la realidad

nos impondrá, de ahí la conveniencia de crear planes de proyecto realistas. Evidentemente estos planes deben

ser complementados con la actuación del director de proyecto que, de un modo proactivo, debe estar

pensando constantemente en su sistema, planificar sus acciones cuidadosamente, actuar, dar a sus sistemas

tiempo suficiente para reaccionar, evaluar la respuesta antes de revisar su planificación y volver a actuar

sobre el sistema.

20



Este criterio que, aquí expuesto, parece razonable acaba transformándose en la realidad diaria en una

imagen de poca actividad que puede ser recriminada por poco activa y que usualmente es difícil de

concienciar a los superiores que responde a una adecuada estrategia operativa. Existen también mecanismos

perturbadores, como los intentos de alterar los planes de proyecto planteados por los equipos de proyecto,

con expresiones del tipo “Esto no es aceptable”, “Es excesivamente largo ...” en los oídos de los directores deproyecto que, practicados de modo regular, conducen a una autocensura arbitraria en los planes de proyecto

que, ya de partida se identifican como inútiles para la predicción como era su función, pasando a convertirse

en algo decorativo, pues se han suprimido pruebas, reducido injustificadamente ensayos, eliminado ciclos de

rediseño, etc. Incluso a veces, para obtener la aprobación de la alta dirección de la organización se presentan

planes de proyecto cuyas estimaciones para la duración de las tareas no incluyen protecciones para las

mismas, lo que suele provocar situaciones de conflicto.

El conflicto surge entre la dirección de la organización que desea reducir las estimaciones de las tareas

del equipo de proyecto y la necesidad de esa dirección de aceptar el plan de proyecto elaborado. Para evitar el

fracaso se debe proponer una fecha de entrega competitiva al cliente. Para conseguir esto se tiene que forzar

al equipo de proyecto para que recorten las estimaciones de las tareas, eliminando así intervalos de

protección innecesarios. Por el contrario se debe mantener el compromiso del equipo de proyecto con el éxito

del proyecto por lo que se debe aceptar el plan de proyecto propuesto.

El conflicto se resolvería si la estimación inicial por parte del equipo de proyecto ya lleve incluida la

reducción consciente de los plazos en cada tarea, lo que permitiría que esa estimación fuese aceptada

directamente por la dirección de la organización. Obviamente se traslada la problemática de la negociación al

terreno con el cliente, pues ahora se trata de establecer un mecanismo de sinceridad y próximo a la realidad

en esa relación que evite esquemas de especulación/ engaño en la relación con el cliente.Las ventajas serían globales, pues estos planes de proyecto serían realistas y se podrán emplear como

herramientas de predicción a través del ciclo de vida del proyecto. Este aspecto no solo es positivo sino que

también resulta positivamente sostenible en el tiempo, pues el equipo de proyecto recupera, paradójicamente,

mucho más control sobre el mismo. Por su parte estos efectos resultan positivos para los clientes en la

medida en que este proveedor pasa a situarse como un proveedor de “calidad” y fiable. Incluso los

suministradores pueden percibir una imagen de mayor lealtad pues las técnicas de especulación/ engaño no

son ya tan necesarias.

Quizás el punto complejo en el razonamiento es “motivar” a los equipos de proyecto a que reduzcan de

un modo fiable las duraciones de las tareas. Una técnica podría ser pedir a cada desarrollador de cada tarea laidentificación inicial y final de cada tarea, a la vista del error que se haya cometido se podrá aplicar un factor

corrector en cada tarea. Este proceso debe ser mantenido en el tiempo para que sea realmente efectivo e

implicar al desarrollador, que ahora será consciente no solo de la estimación inicial, sino también del

desarrollo real, lo que solo puede conducir a mejorar la capacidad de estimación.

3.7.2 Variabilidad y cadenas de tareas

Existe un amplio campo de conocimiento referido a vías efectivas para examinar y gestionar la variabilidad

en las prestaciones de los productos. Este campo fue iniciado por Shewhart[12] y a él han contribuido demodo significativo Deming[6], Crosby[5] y Juran[10]. En este sentido las aportaciones realizadas por

21



fabricantes japoneses para gestionar la configuración de sus productos son legendarias, y han sido imitadas

por otras compañías tanto americanas como europeas. Gracias a las aportaciones de Taguchi[13] existe una

estrategia de diseño que permite manejar la variabilidad, ya que no puede ser eliminada. Esta estrategia se

conoce con el nombre de Diseño Robusto[7].

A pesar de todo, este esfuerzo se ha dirigido exclusivamente al producto y no a los proyectos quedesarrollan estos productos, a pesar de que las tareas (unidades elementales que producen productos) son

variables en sí mismas, incluso en órdenes de magnitud que superan al de los componentes del producto de

peor calidad del proyecto. Así, mientras nuestra capacidad para estimar y gestionar la configuración del

producto es muy elevada, nuestra capacidad para estimar y gestionar la variabilidad en nuestros proyectos es

ineficiente y primitiva.

Si por ejemplo, preguntamos a un desarrollador que estime la duración incluso de la más simple de

las tareas, obtendremos un rango y no una simple estimación. En este sentido es fascinante como algunos

directores de proyecto, en reuniones de trabajo, pueden predecir que un proyecto formado por varios cientos

de tareas terminará en determinada fecha. También son sorprendentes las excusas que aparecen después. La

duración de cada tarea, independientemente de lo pequeña que sea, de lo repetible que parezca, etc., es una

variable aleatoria, lo que significa que dos repeticiones de la misma tarea nunca tendrán la misma duración.

Como cualquier variable aleatoria, puede ser estimada mediante la función esperanza matemática de la

distribución de probabilidad. En la figura 3.12 se puede observar una forma bastante esperable de densidad

de probabilidad de la duración de una tarea.

Figura 3.12: Posible función densidad de probabilidad de una actividad: Ley de Weibull(k = 2 , _ = 3) .

Sin embargo, esta distribución, aunque coherente con la experiencia y por ello razonable,

desafortunadamente es desconocida e imposible de determinar. Esto es así porque cuando se planifica esta

tarea, en general, es de modo único y no hay repetición posible (es la primera y única copia del producto, lo

que inhabilita su repetición), por lo que no podrá ser repetido y no se podrá inferir su distribución.

Desde un punto de vista de modelización, imaginemos que aceptamos una distribución tipo como la

anterior y la utilizamos para plantear un plan de lanzamiento de tareas. Si suponemos el menor valor posible

de duración con probabilidad mayor de 0, supone un plan muy agresivo y probablemente imposible para el

22



proyecto. Evidentemente, como herramienta de predicción, este plan resultará inútil para dar soporte al

equipo de proyecto, exponiendo al cliente y al proyecto a un riesgo absoluto e inaceptable.

Podríamos representar las tareas por su duración con garantía de, al menos, un 90% de confianza de

terminar en ese período. En este caso la duda vendría si el cliente puede soportar planes de proyecto tan

largos y plazos tan dilatados para la entrega de los productos del proyecto. Probablemente, ese enfoqueresultaría inaceptable, de modo que es muy posible no poder representar tareas con estimaciones tan

conservadoras de duración. A la vista de esto una estimación promedio para la tarea parece una buena

decisión. Afortunadamente la estimación promedio es un buen estimador no sesgado de la distribución de

probabilidad de duración, dentro de un plan de proyecto. El problema es que como no tenemos múltiples

realizaciones, es difícil estimar la densidad de probabilidad.

Si pudiéramos eliminar todas las causas de la variabilidad en la duración de la tarea, la ausencia de

tal variabilidad nos permitiría hacer predicciones increíblemente exactas con respecto a las fechas de la

terminación de nuestros proyectos. Pero, como no podemos eliminar las causas de variabilidad, tenemos que

afrontar nuestra necesidad de estimar la duración del proyecto y ésta requiere que estimemos la duración de

las tareas individuales. Las estimaciones de la duración media de la tarea proporcionadas por los activos de

nuestras organizaciones son las mejores que podemos esperar adquirir, para poder construir planes de

proyecto factibles.

La variabilidad en la duración de casi todas las tareas de desarrollo de producto son altas, a pesar del

sincero esfuerzo del desarrollador para estimar de un modo preciso la duración de la tarea son realmente

muchas las situaciones que pueden producirse, incluso a los desarrolladores más expertos y que dilatan la

duración inicial de la tarea en un factor de dos o incluso de tres.

Además los proyectos se sustituyen básicamente por secuencias de tareas (cadenas de tareas) queson responsables de la duración del proyecto y componen también su variabilidad.

Para comprender este concepto basta observar la Figura 3.13:

23



Figura 3.13: Mecanismo de protección de cada tarea en la cadena para proteger el conjunto. [Tomado de

http://www.pdinstitute.com]

Aquí se ve cómo un proyecto con una tarea (parte a de la figura) estimada en duración en 10

unidades de tiempo y con ley exponencial negativa y desviación estándar de 5 días genera después de 1000

simulaciones una distribución frecuencial como la indicada. En la parte b se extiende la simulación al caso de

un proyecto formado por dos tareas secuenciadas, cuatro en el caso c y ocho en el caso d. Si bien las

duraciones medias se mantienen en sus estimaciones (nótese que las distribuciones son sesgadas por lo que la

moda y la media no coinciden), es decir en la suma de las medias de las tareas elementales que constituyen la

cadena, las variabilidades no se conservan, sino que, de hecho, siguen el teorema central del límite, y crecen

con la raíz de la suma de las variabilidades individuales al cuadrado, es decir, 5, 7.07, 10, 14.14 días en cada

caso respectivamente.

Figura 3.14: Ejemplo de cómo la cadena de tareas fija la duración y AUMENTA la variabilidad. [Tomado de

http://www.pdinstitute.com ]

Esta reflexión nos indica claramente que, dado que no podemos reducir el efecto adverso que lavariabilidad crea, especialmente su capacidad de incrementarse a lo largo de la cadena de actividades,

24



debemos tratar de dirigir en el sentido de limitar esa variabilidad para reducir su impacto cara al cliente.

Obviamente que el beneficio directo es tanto para el cliente como para la propia organización que mejora en

su percepción de seriedad y prestigio.

Un método para proteger al cliente de los efectos de esta variabilidad podría ser asegurar la

finalización en plazo de cada tarea individual, para lo que se puede tratar de proteger cada tarea en elproyecto asignándole una holgura temporal y después, aplicando una técnica de seguimiento por hitos o

método similar, tratar de asegurar esos plazos de ejecución.

Esta técnica que es ampliamente utilizada en el desarrollo de los proyectos en la vida real tiene un

handicap asumido pero relevante, y es que el proteger cada actividad con una confianza del 90% supone un

coste temporal muy significativo, lo que puede poner en duda la competitividad real de una organización que

aplique esta estrategia. Paradójicamente esta es la situación usual, si bien pocas veces se es consciente de ello

de un modo explícito.

El método para reducir el riesgo de retraso en la entrega a cliente de los productos establecidos en el

proyecto puede ser minorado introduciendo MARGENES de SEGURIDAD de PROYECTO, es decir,

proponer un plazo de finalización que garantice una confianza de finalización determinada [dependiente de

los costes de penalización y rebaja].

El inconveniente tradicional de esta política es que genera una estimación de plazo de entrega

claramente no competitiva y que, por tanto, raramente se aplica. La ventaja del método de la cadena crítica (o

de la teoría de las restricciones que se presenta en el apartado siguiente) es que permite incluir esta

posibilidad en la medida en que se apunta una estrategia para reducir la estimación de cada tarea y para

eliminar la protección individual a favor de una protección colectiva.

Un ejemplo ilustrativo elemental

Supongamos un proyecto definido por las siguientes secuencias de actividades, estructuradas en tres cadenas:

En la Figura 3.16 puede observarse la aplicación de la simulación de Montecarlo para una de las tareas

estándar definidas en el proyecto ejemplo de Figura 3.15.

Figura 3.15: Proyecto ejemplo con tres cadenas de 8,4 y 4 tareas en cada una de 10 unidades de tiempo de duración, y

ley beta(3,8).

25



Figura 3.16: Ejemplo de duración simulada 10000 veces para una tarea genérica.

Los estadísticos básicos de la distribución empírica son: Aplicando la simulación ahora a una de las

cadenas de 4 tareas elementales encadenadas tendremos, considerando que comienzan en tiempo 30 unidades

– ver Figura 3.15- (nótese la “corrección” del teorema central del límite ya con 4 tareas, es decir la media

sería 4*10+30=70 unidades de tiempo).

Para el caso de la cadena de 8 tareas elementales tendremos:

Cuadro 3.2: Estadísticos Básicos

Figura 3.17: Simulación MonteCarlo de la duración de las 4 tareas de una cadena.

26



Figura 3.18: Distribución de duraciones para la cadena de 8 tareas

Se observa que, en media, la teoría se mantiene pues las duraciones medias de las cadenas de 4

tareas son 70,49 unidades de tiempo y para la de ocho 80,85 unidades.

Efecto de las cadenas de tareas

En nuestra particular configuración, dado que tenemos dos cadenas de cuatro actividades que en media

finalizan en el tiempo 70 y otro tramo de cadena con siete tareas que dan paso a una tarea de montaje

conjunto, parece una cuestión relevante estimar cuando puede comenzar el montaje, especialmente si se

deben comprometer recursos para esa actividad.

Para calcularlo lo que se puede realizar es la simulación de Montecarlo pero teniendo cuidado para

cada instancia de evaluar el máximo de la finalización de la séptima tarea de la cadena de ocho y de las dos

cadenas de cuatro, este efecto del máximo significa aún en el caso de estas funciones beta de variación tan

reducida un retraso sobre la estimación inicial determinista basado en la media.

Como fácilmente se puede ver, los estadísticos de esta distribución son los que se presentan en el

cuadro 3.3.: Es decir, si la media de la cadena principal informaba que la tarea 8 podía comenzar en tiempo

70, vemos que el considerar los diferentes caminos nos indica con un 50% de probabilidad que no podrá

comenzar antes del tiempo 76,92 o sea 77. De modo análogo si calculamos el tiempo previsto de finalizacióntendremos los presentados en el cuadro 3.4.

27



Figura 3.19: Simulación de la fecha de comienzo de la actividad de montaje (tarea 8).

Cuadro 3.3: Estadísticos Básicos al comienzo de la última tarea.

Figura 3.20: Distribución de la duración total teniendo en cuenta el efecto unión de subcadenas.

Cuadro 3.4: Estadísticos Básicos de duración total del proyecto.

O sea con una desviación estándar de 11,4 unidades tiempo. En resumen el efecto de dependencia

creado como consecuencia del sincronismo entre las tres cadenas ha supuesto de modo efectivo la aparición

28



de una “tarea virtual” de 7 unidades de tiempo. Fijémonos que esto supone de facto que la probabilidad de

terminación según el modelo determinista que se establecería en 80 unidades temporales tendría una

probabilidad del 36% de producirse (dos sobre tres posibilidad de retrasarse), y pueden producirse valores

aún más bajos.

Este breve ejemplo demuestra que el empleo de las técnicas clásicas es el camino más directo a quenosotros mismos pongamos los medios para nuestro propio fracaso. Es decir, es preciso contemplar los

aspectos de ingeniería concurrente (cada una de las tres cadenas), en el contexto de un plan de proyecto que

tenga en cuenta estas peculiaridades. En nuestro caso particular la solución resulta evidente, sin más que

lanzar las tareas de las dos cadenas de cuatro tareas al principio del proyecto de modo que aseguremos su no

interferencia en la tarea de montaje. Este principio de lanzamiento temprano, por lo demás bastante arraigado

en la mentalidad del director del proyecto, no siempre es posible (recordemos que las estrategias de

nivelación tienden a “retrasar” tareas, no se quiere acumular material producido que se contabiliza como

stock, etc.), y lo que es peor no existen guías precisas que indiquen cuánto tiempo deben adelantarse esas

subcadenas.

No debemos perder de vista tampoco que, en general existen otros problemas operativos asociados a

las organizaciones funcionando por proyectos. En efecto, en estas organizaciones es usual que existan varios

proyectos con bastantes tareas sin predecesor que podrían ser iniciadas, pero una política de lanzamiento tan

pronto como sea posible de cada tarea de cada proyecto en curso puede abocar a un estrangulamiento de

recursos en los próximos periodos, es decir a no ser capaces de desarrollar la montaña de trabajo en curso, lo

que a la postre se convierte en una limitación o conflicto adicional. Es decir, causaría más problemas que

ventajas.

3.7.3 Márgenes de seguridad

En esta situación una medida conservadora propondría justamente ese comienzo anticipado de las subcadenas

y la creación de unos márgenes de seguridad tanto en el proyecto total como en los finales de cadenas de

tareas intermedias:

Figura 3.21: Propuesta de Márgenes de Seguridad del método de la Cadena Crítica.

29



30

En la Figura 3.21 se puede visualizar la propuesta de márgenes de protección que se plantean. Es

cierto que en proyectos reales la situación empeora en la medida en que existen muchas más cadenas

paralelas, etc., pero el principio sigue siendo válido e ilustra cómo puede la organización gestionar el tiempo

de sus proyectos. Ahora bien, en honor a la verdad, es preciso reconocer que tradicionalmente la creación de

márgenes de seguridad (que no son sino dar cabida a la expresión estadística de incertidumbre), no suelen serbien comprendidos por los directivos de las organizaciones cegados por la idea de reducir los plazos al límite.

Tampoco se suele comprender bien el concepto de recurso ocioso que se puede generar como consecuencia

de estos márgenes, pues se piensa que se están despilfarrando recursos. Es preciso argumentar

adecuadamente estos puntos para establecer que no son despilfarros sino técnicas adecuadas de dirección de

proyecto y que deben ser observados en el conjunto del proyecto, donde se diferencia el tiempo de los

recursos.

3.7.4 Reducción de márgenes en cada tarea y protectores de cadena.

En el apartado anterior hemos visto cómo la creación de márgenes de seguridad o de protección en el final de

cada subcadena e incluso en el proyecto en su conjunto resultaba una adecuada técnica de actuación en la

generación de planes de proyecto, acompañado con las otras medidas de focalización de cada recurso en una

única tarea, control del avance por el propio recurso y retroalimentación de la evolución frente a la

estimación, etc. Ahora debemos plantearnos que esos márgenes no pueden concebirse adicionalmente a los

ya establecidos en cada tarea.

Lo razonable sería alcanzar la situación ideal en la que cada recurso se estime de modo razonable

pero sin la adición intrínseca de los márgenes de seguridad a nivel de tarea, pero si esto no es factible y cara a

la creación del plan de proyecto aún es posible adoptar algunas medidas, como sería que para cadena deactividades, una vez obtenidas las estimaciones de su duración (suponemos que con protección), se trataría de

separar lo que es estimación de duración probable de lo que es margen de seguridad para absorber

variabilidad, acumular las duraciones de las tareas sin esos márgenes y prever su planificación con esa

temporalidad, acumulando las protecciones al final de la cadena. Después se trataría de estimar si esos

márgenes se podrían reducir.

El aspecto de determinar la duración que de un modo realista debería tener el margen de seguridad

de la cadena de tareas es un asunto para nada menor.

3.8 Cadena Crítica

Como hemos visto en la gestión de proyectos interactúan dos limitaciones: tiempo y recursos. Al mismo

tiempo, en gestión de proyectos se dan dos fenómenos que alargan el plazo del proyecto: la multitarea y la

acumulación de retrasos. La multitarea es especialmente grave en entornos multiproyectos, pues los recursos

ejecutan parcialmente las actividades en los diferentes proyectos, sin terminar ninguna, alargando el tiempo

necesario para realizar cada actividad. La teoría de restricciones (TOC8), es una filosofía de gestión de

organizaciones desarrollada por el físico israelí Dr. Eliyahu M. Goldratt[8]. La TOC asume que el

comportamiento organizacional debe estar alineado con la meta de la organización, y que sólo unos pocos

8 Theory of constraints.



recursos, funciones o políticas limitan la ganancia de la misma, de la misma forma que la resistencia de una

cadena está limitada por su eslabón más débil. La TOC utiliza las mismas herramientas que se utilizan en la

ciencia para identificar las limitaciones de las organizaciones, de esta forma, la TOC ha desarrollado varias

aplicaciones para afrontar las necesidades de la organización dependiendo de dónde reside la restricción.

Debemos recordar en este punto, que un aspecto clave para la concepción y el desarrollo delproyecto era el plan de proyecto, y que un plan de proyecto válido y creíble no sólo es necesario en el

arranque del proyecto sino también durante todas las fases del desarrollo del mismo, guiando el desarrollo del

proyecto a un final feliz, a pesar de las dificultades que se generan por la incertidumbre y la variabilidad del

propio proceso.

Como se decía, el plan de proyecto no es ni más ni menos que un modelo para el grupo de recursos y

su trabajo, tal modelo debe procurar capturar los aspectos esenciales de comportamiento del proyecto, pero

siendo conscientes de lo que realmente es significativo para el modelo. Para comprender cómo se podrían

construir planes de proyecto válidos podemos pensar en el componente más elemental del proyecto, la tarea.

Desde las tareas elementales pasaremos a cadenas de tareas, de forma que no nos enfocaremos en la tarea en

si misma, sino en los aspectos de variabilidad de éstas. Como hemos visto en los anteriores apartados este

método se basa en determinar la cadena más larga de tareas en el proyecto para tratar de prevenir que esta

cadena se haga más larga de lo realmente preciso. En este sentido los márgenes añadidos a las subcadenas de

esta cadena tienen por misión proteger a esta cadena más larga de retrasos derivados de incertidumbre en las

cadenas de tareas más cortas. Es decir, para decidir dónde colocar márgenes de protección en subcadenas es

preciso determinar cuál es la cadena más larga y que debe ser protegida.

El método para encontrar la cadena crítica de tareas parte de una red convencional sin márgenes de

protección; después se colocan todas las tareaslo más tarde posible

sin violar ninguna precedencia de lasestablecidas, al igual que se opera en la nivelación de recursos, de hecho la motivación es igual que en aquel

caso, es decir, reducir la carga de trabajo en la organización que además puede contribuir a minorar la

necesidad de trabajo simultáneo entre tareas por parte de los recursos. Asimismo reducimos la necesidad de

rehacer trabajos ya realizados por haber comenzado demasiado pronto y haber variado especificaciones,

mejorado el conocimiento de los recursos sobre el proyecto, etc. La razón final para retrasar las tareas es que

permite facilitar la identificación de la cadena crítica. El tercer paso para identificar la cadena crítica es

eliminar las ocurrencias de cuellos de botella derivados de la insuficiencia de recursos (si dos tareas que

tienen que ir simultáneamente dependen del mismo único recurso, esto deberá ser identificado y corregido, si

queremos construir un plan de proyecto realista y útil para realizar simulaciones y comparaciones).Los mecanismos para eliminar estos cuellos de botella pueden ser variados, pero en general supone

comenzar por el final de la red y en orden inverso para detectar sobreconsumos de recursos, cuando estos se

den y para reducir esa demanda se puede desplazar hacia el principio esa secuencia de tareas (buscando

aquel movimiento que genere menor incremento de duración en la red). Es preciso destacar que los

movimientos pueden afectar a toda o a una parte de una cadena, claro, siempre sin violar las prelaciones

definidas.

En este punto, es decir, cuando al menos inicialmente no hay excesivo consumo de recursos y todas

las tareas han sido encajadas en el tiempo desde su configuración más tardía se puede definir la cadena crítica

de tareas como: la secuencia de tareas que, en esta configuración, impiden la reducción del período de

31



ejecución del proyecto. Es decir, hay que recordar que las limitaciones provienen de las relaciones de

precedencia, las limitaciones en el consumo de recursos y las cadenas de tareas. En el caso que nos ocupa la

limitación proviene de Gr10/Blue 30/Blue 15/ Red 15, como se indica en la Figura 3.23.

Figura 3.22: Ejemplo de operaciones para separar recursos excedidos en cada instante. Se supone coloreada la

demanda de cada recurso. [Tomado de http://www.pdinstitute.com].

Figura 3.23: Diferencias entre la selección de tareas PERT/CPM y CADENA CRÍ-TICA. [Tomado de

http://www.pdinstitute.com].

32

http://www.pdinstitute.com/

http://www.pdinstitute.com/



Una vez identificadas las tareas que pertenecen a la cadena crítica se puede pensar en definir los

márgenes de seguridad, sin más que establecer los nodos de unión e introducir esos márgenes.

En el plano operativo cabe indicar que una de las más importantes ventajas de este método es que

reduce de modo significativo la necesidad de replanificar el proyecto y aporta estabilidad a la expectativa de

demanda de recursos, lo que mejora lateralmente la operativa de los directores funcionales de la organizacióny la de los recursos en sí mismos.

Adicionalmente el método propone un margen global para el proyecto, al final del mismo y

orientado a proteger la fecha de entrega de los productos al cliente.

3.9 Conclusiones

3.9.1 Puntos tratados

Se describen en primer lugar los diagramas de Gantt. Tras una somera introducción en la que se comentan los

antecedentes históricos de esta técnica de expresión del cronograma, se presentan sus principios básicos. Se

describen los elementos de que consta un diagrama Gantt y se proporciona una primera introducción a los

diferentes tipos de enlaces que pueden presentarse entre tareas. A continuación se relatan las ventajas e

inconvenientes que conlleva la utilización de estos diagramas en distintos contextos.

Seguidamente, se describen los diagramas PERT. Siguiendo el mismo esquema, se proporciona una

somera introducción en la que se comentan los orígenes de esta técnica. A continuación se realiza así mismo

una descripción de los Diagramas de Precedencias; tras lo cual, se presentan sus principios básicos. Se

detallan los elementos constitutivos de estos Diagramas y el distinto significado de los conceptos que

conlleva su uso. Se explica el significado de los tiempos tempranos, tardíos y de las distintas holguras,proporcionando, en base a un ejemplo, detalles acerca del procedimiento a seguir para su cálculo.

Conociendo estos conceptos nada impide avanzar un paso más y comprender el significado,

importancia y método de cálculo del calendario de ejecución del proyecto. Se explica en este apartado el

significado de las fechas de comienzo y finalización tempranas y tardías, así como también se pone de

relevancia la ventajosa perspectiva que el diagrama de Gantt proporciona sobre este calendario. Después se

progresa para estudiar el efecto que sobre el coste tiene la reducción del plazo y viceversa, como la reducción

de plazos conlleva un cambio en el coste estimado del proyecto.

A continuación se presenta el problema que presenta la realización de proyectos en el contexto de

recursos limitados y como, a pesar de que las técnicas hasta ahora vistas no habían entrado a tratar la

influencia de estos aspectos en sus desarrollos, sí parece conveniente reparar ahora esa falta y complementar

lo visto con la introducción de estas consideraciones.

Se comienza pues planteando el escenario de los recursos limitados. A partir de un proyecto sencillo

a modo de ejemplo se determina el perfil de utilización de recursos asociado a la configuración inicial del

cronograma. En la presente lección se han presentado las técnicas más comúnmente utilizadas en la expresión

del cronograma del proyecto: los diagramas de Gantt y el Diagrama de Precedencias.

También se han incorporado técnicas y conceptos más avanzados para la gestión del tiempo del

proyecto (como la teoría de la cadena crítica).

33



3.9.2 Conceptos de nueva introducción o ampliados

• Diagrama de red

• Diagrama de barras o de Gantt

• Grafo PERT / CPM

• Diagrama de precedencias

• Tiempos más temprano de comienzo y de finalización de una actividad

• Tiempos más tardío de comienzo y de finalización de una actividad

• Holgura total y libre de una actividad

• Actividades críticas

• Camino crítico

• Calendario de actividades

• Nivelación de recursos

• Algoritmo de Burgess–Killebrew• Perfil de evolución de la utilización de recursos

• Sobrecarga de un recurso

• Asignación de recursos

• Cadena crítica

3.9.3 Preguntas abiertas

Pregunta 1

Establezca cuáles son las principales diferencias entre el método PERT y el CPM.Solución:

La principal diferencia entre los dos métodos se encuentra en la forma de establecer la duración de las

actividades. En el método PERT se establece utilizando métodos estadísticos (duración pesimista, más

probable y optimista) y en el método CPM se establece por métodos deterministas, en base a la experiencia.

Pregunta 2

En la siguiente tabla de precedencias se recogen las actividades precisas para desarrollar cierto proyecto.

Actividades Predecesoras Duración

A - 10

B - 20

C - 8

D A, B 15

E C 10

34



F D 8

G D 12

H F,G 22

I E 10

J I 10

K H 4

L I 8

M J,K,L 10

En base a esta información se pide:

1) Construir el Diagrama de Precedencias que cumple con las relaciones anteriormente definidas2) Determinar el camino crítico y su duración3) Holgura y libre de las actividades A, B, C y L4) Una vez comenzado el proyecto se constata que la actividad G en lugar de durar 12 semanas ha durado

15 ¿afecta a la finalización del proyecto? ¿Cómo? ¿cambia el camino crítico?

Referencias

[1] BENDICHO JOVEN, J. P. Manual de Planificación y Programación Para Obras Públicas y

Construcción: Camino Crítico (PERT/CPM). Editorial Rueda, 1999.

[2] BRINKMANN, K., and NEWMANN, K. Heuristic procedures for resource constrained project. Journal

of Decision Systems 5 (1996), 129–155.

[3] BURGESS, A., and KILLEBREW, J. Variation in activity level on a cyclical arrow. Journal of Industrial

Engineering 13 (1962), 76–83.

[4] CIOBANU, G. A multiproject programming model with resource levelling. Economic Computation and

Economic Cybernetics Studies and Research 3 (1972), 61–68.

[5] GALBREATH, R. Computer program for levelling resource usage. Journal of the Construction Division

91 (1965), 107–124.[6] LEACHMAN, R. Multiple resource levelling in construction systems through variation ofactivity

intensities. Naval Research Logistics Quarterly 39 (187-198), 1983.

[7] MATEOS-PERERA, J. La Programación en la Construcción (2a Edición). El PERT en versión completa.

Editorial Bellisco, 2003.

[8] MODER, J., PHILIPS, C., and DAVIS, E. Project management with CPM, PERT and precedence

diagramming. Van Nostrand Reinhold, 1968.

[9] NEWMANN, K., and MORLOCK, M. Operations Research. Hanser, München, 1993.

[10] ORDIERES MERÉ, J. B. Programación de Proyectos. Servicio de Publicaciones de la Universidad de

La Rioja, 1999.

[11] ROMERO LÓPEZ, C. Técnicas de Programación y Control de Proyectos. Editorial Pirámide, 2002.

35



36

[12] SEIBERT, J., and EVANS, G. Time constrained resource levelling. Journal of Construction

Engineering and Management 117 (1991), 503–520.

[13] TAKAMOTO, M., YAMADA, N., KOBAYASHI, Y., and NONAKA, H. Zero-one quadratic

programming algorithm for resource leveling in multi-projectmulti-resource scheduling. Decision Sciences 6

(1995), 525– 540.[14] WIEST, J., and LEVY, F. A management guide to PERT/CPM . Prentice-Hall. Englewood Cliffs, NJ,

1969.

leccion_3_programación temporal. recursos y tareas

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