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Flight Mechanics (MV)

Santiago Arias

[email protected]

Edificio C3, Office 120

LECCION 1: Introducción a la Mecánica del

Vuelo de Aviones

2

Indice

1. Introducción

2. Sistemas de referencia

3. Orientación entre dos sistemas

4. Relaciones dinámicas

5. Acciones externas

6. Relaciones cinemáticas angulares

7. Relaciones cinemáticas lineales

8. Discusión general del sistema

9. Casos particulares

Introducción a la Mecánica del

Vuelo de aviones

Sistema Eqs. General

Mecánica del Vuelo: ciencia aplicada que se ocupa del estudio del movimiento de los vehículos voladores

Grandes movimientos:

• Actuaciones: movimiento del centro de masas del avión a través de

su trayectoria

• Estabilidad y control: rotaciones alrededor del centro de masas

(sólido rígido; posibles cuerpos sólidos unidos)

Pequeños movimientos

• Aeroelasticidad: deformaciones elásticas de la estructura

1. Introducción


Vuelo de aviones

3

Problemas analizados:

Actuaciones (Performances):

• De punto problemas locales de la trayectoria

• Integrales problemas globales de la trayectoria

Estabilidad y control (Cualidades de Vuelo):

• Estáticos

• Dinámicos

1. Introducción


Vuelo de aviones

4

6 sistemas ampliamente utilizados: Fi(Oi,xi,yi,zi)


• Referencia inercial (i=I)

• Referencia geocéntrico (i=g)

• Ejes tierra (i=e)

• Ejes horizonte local (i=h)

• Ejes cuerpo (i=b)

• Ejes viento (i=w)


Vuelo de aviones

5

• Ejes cuerpo (i=b)

• Ejes viento (i=w)


• Es crucial conocer las orientaciones entre los ejes horizonte local,

cuerpo y viento


Vuelo de aviones

6

• Origen común realizar una rotación hasta hacer coincidir los ejes

• Distintos métodos: Ángulos de Euler (3 rotaciones finitas alrededor de

3 ejes en un orden especificado)

• Convención zyx, 321, o Tait-Bryan (aeronaves y vehículos espaciales)



Vuelo de aviones

7

• Para expresar un vector en el sistema Fb conociendo sus

componentes en Fa: matriz de transformación o rotación


A

abab ALA

3211212 RRRLLLL abba

213132131321

213132131321

23232

cccssscsscsc

csccssssccss

ssccc

Lba

T

babaab LLL 1 1abL


Vuelo de aviones

8

3. Orientación entre Fb y Fh

f=0º : vuelo a nivel)


Vuelo de aviones

9

f

3

2

1

3. Orientación entre FW y Fh


Vuelo de aviones

10

3

2

1

3. Orientación entre Fb y Fw


Vuelo de aviones

11

3

2

1 º0

• Los 3 sistemas de referencia están relacionados entre sí

• Por ejemplo:

3. Orientación entre Fb, Fw y Fh

bhLf ,, ,,whL

bwL

,

Fh

Fw Fb

bhwbwhwhbwbhhwbhbw LLLoLLLoLLL


Vuelo de aviones


• Teorema de la cantidad de movimiento:


Vuelo de aviones

13


• Teorema del momento cinético:


Vuelo de aviones

14


• Proyectando en ejes viento:

T

zyx FFFF ),,(

T

www NMLG ),,(

TVV )0,0,(

T

www rqp ),,(

V

t

VmF

VmFx

VmrF wy

VmqF wz

• Ecuaciones del movimiento – Actuaciones:


Vuelo de aviones

15

ht

hG


Vuelo de aviones

16


• Se descomponen en aerodinámicas, propulsivas y gravitatorias:

GTA FFFF

• Las fuerzas gravitatorias pueden expresarse como:

mg

FhG 0

0

coscos

sincos

sin

0

0

mg

mg

LF whwG

mg

17


• Las fuerzas aerodinámicas y propulsivas pueden expresarse como

L

Q

D

FA

sin

sincos

coscos

T

T

T

FT


Vuelo de aviones

18

6. Relaciones cinemáticas angulares

• Necesitamos conocer la velocidad angular absoluta de los ejes viento

• Utilizamos la hipótesis de tierra plana:

whhewhwegIegwewI

coscos

cossin

sin

sin

cos

0

0

0

1

1

hwwhwI

w

w

w

kji

r

q

p

sin wp

sincoscos wq

coscossin wr

1111 jLLjLj hwhh

whw


Vuelo de aviones

19

• Estas ligaduras cinemáticas representan a la trayectoria:

7. Relaciones cinemáticas lineales

sin

sincos

coscos

0

0

0

0 V

V

L

V

LVL

z

y

x

VT

whhwwhw

e

e

e

e

sincosVye

sinVze

sinVhzROC e

(Rate Of Climb)


Vuelo de aviones

coscosVxe

• 3 ecuaciones cinemáticas lineales

• 1 ecuación de conservación de la masa

20


coscosVxe

sincosVye

sinVze

+

+ 0 m(: gasto másico)


Vuelo de aviones

• El movimiento de translación del avión viene descrito por 7 ecuaciones

• 3 ecuaciones dinámicas de fuerzas

: parámetro de control del empuje

21 Introducción a la Mecánica del

Vuelo de aviones


),,,,,,( VhDD

),,,,,,( VhQQ ),,,,,,( VhLL

),,,,,,( VhTT ),,,,,,( Vh

• Evaluación de las características aerodinámicas y propulsivas

• 7 ecuaciones

• 1 variable independiente: t

• 13 variables dependientes o incógnitas:

(parámetros de control)

• 6 grados de libertad matemáticos (13-7)

• Si son conocidos (u otras 6), el problema queda cerrado

,,,,,

mVhyx ee ,,,,,,

,,,,,

),,,( VhDD

),,,( VhQQ ),,,( VhLL

),,( VhTT ),,( Vh


Vuelo de aviones

9. Casos particulares: Vuelo simétrico en un plano vertical

0Q

Vuelo simétrico: 0

00sincos Vye

Plano vertical:

Alas a nivel: 0

0ey


Vuelo de aviones


• 5 ecuaciones



• 5 variables de estado:

• 3 variables de control:

• 3 grados de libertad matemáticos

,,

mVhxe ,,,,

• Es posible controlar el avión con el timón de profundidad, el ángulo de

ataque del empuje y el parámetro de control del empuje.

• Motor fijo respecto a la estructura:

wx

bxT

cte

• El sistema pasa a tener 2 grados de libertad

(con 2 variables de control: ) ,


Vuelo de aviones


Vuelo rectilíneo o casi-rectilíneo

Fuerza de inercia normal a la trayectoria nula o despreciable frente a

otras fuerzas


• 2 variables de control: ,

mVhxe ,,,,

T


Vuelo de aviones


Vuelo rectilíneo o casi-rectilíneo + estacionario o casi-estacionario

Fuerza de inercia normal + tangencial a la trayectoria nula o

despreciable frente a otras fuerzas



mVhxe ,,,,

T


Vuelo de aviones



Incluyendo la hipótesis de ángulo de ataque del empuje igual a cero



mVhxe ,,,,


Vuelo de aviones




Vuelo horizontal:



mVxe ,,

0


Vuelo de aviones

9. Casos particulares: Vuelo simétrico en un plano horizontal

Vuelo simétrico: 0

00sin VhPlano vertical: cteh

0Q

(Nota: las ecs. dinámicas están proyectadas en

los ejes intrínsecos de la trayectoria, no en los

ejes viento)

wx

cosTD

W

cosL

hz

• El sistema pasa a tener 2 grados de libertad

(con 3 variables de control: )


Vuelo de aviones


• 6 ecuaciones





• 3 grados de libertad matemáticos

,,,

mVyx ee ,,,,

• Es posible controlar el avión con el timón de profundidad, el ángulo de

ataque del empuje y el parámetro de control del empuje (y los alerones,

dependientes de los 3 anteriores).

• Motor fijo respecto a la estructura:

wx

bxT

cte

,,


Vuelo de aviones


Vuelo estacionario o casi-estacionario




mVyx ee ,,,,

,,wx

TD

W

cosL

hz


Vuelo de aviones

Referencias

• Mecánica del vuelo, 2ª edición, M.A. Gómez Tierno, M. Pérez Cortés, C.

Puentes Márquez, Ibergarceta Publicaciones, 2012

(Las figuras utilizadas en esta presentación han sido extraídas de

esta referencia)

• Introduction to Flight, Fifth Edition, J. D. Anderson, Jr, McGraw-Hill

International Edition, 2005

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