lección 1. algunas formas de representación de la...

Diplomado: La enseñanza de las matemáticas en educación secundaria

Lección 1.Algunas formas de representación de la

información.

Es innegable que vivimos en un mundo en el que volumen de información cada vez va en aumento y esto hace necesario desarrollar habilidades para manejar e interpretarla correctamente, evidentemente que lo anterior hace necesario que el ciudadano común y corriente maneje adecuadamente ideas y conceptos básicos de probabilidad y estadística, conozca y comprenda algo sobre el razonamiento estadístico. Particularmente en esta lección se presentan una serie de actividades didácticas que tienen como propósito propiciar en los participantes una discusión en torno algunas formas de representación de la información, así como desarrollar la habilidad de relacionar información entre las formas de representaciones tabular, gráfica y escrita.

Para el desarrollo parte de las actividades de esta lección es necesario realizar la lectura Algunas formas de representación en estadística descriptiva, la cual se anexa. La estrategia de trabajo es realizar la actividad en equipo de tres o cuatro integrantes y posteriormente retomar la discusión de los resultados en forma grupal.

Actividad 1: Asociación de formas de representación tabulares con representaciones gráficas.Las tablas que aparecen a continuación contienen los datos de un estudio sobre el número de alumnos reprobados por curso en el Departamento de Matemáticas de una universidad. El primer renglón registra el número de alumnos reprobados por grupo y el segundo, el número de grupos en los que sucedió. Así, por ejemplo, en los cursos de Cálculo, hubo dos grupos que sólo tuvieron un alumno reprobado (primera columna) y siete grupos que tuvieron sólo tres alumnos reprobados (tercera columna).1) Cursos de Cálculo No. deReprobados

1 2 3 4 5 6 7

No. deGrupos 2 3 7 9 9 6 2

2) Cursos de ÁlgebraNo. deReprobados

0 1 2 3 4 5 6 7

No. deGrupos 3 6 8 7 5 2 2 1

3) Cursos de Geometría No. deReprobado 0 1 2 3 4 5 6

Variación Larios Rodriguez Irma Nancy.

1


sNo. deGrupos 1 1 3 4 5 3 1

4) Cursos de Ecuaciones diferenciales No. deReprobados

1 2 3 4 5 6 7

No. deGrupos 2 2 6 8 10 6 2

5) Cursos de Estadística No deReprobados

1 2 3 4 5 6 7

No. deGrupos 1 2 6 8 8 5 2

6) Cursos de Programación No. deReprobados

0 1 2 3 4 5 6 7

No. deGrupos 3 3 4 7 8 6 3 1

Si la información contenida en las tablas se representara gráficamente, las gráficas podrían ser como las que se muestran a continuación:1.1 Analice y determine a qué tabla de frecuencias le correspondería cada una de las gráficas.

Puede darse el caso de que una gráfica corresponda a más de un curso.

1.2 En el caso de que no exista gráfica para alguna de las tablas de frecuencia, modifique alguna gráfica o construya una.

1.3 En cada caso argumente su respuesta, señalando en cual o cuales características de los datos considero para su relación.

Nombre de los cursos Inciso de la gráfica correspondiente

CálculoAlgebra.GeometríaEcuaciones DiferencialesEstadísticaCursos de Programación


2


b)a)

c) d)


3

No. de reprobados

No.

de

gru

po

s

No de reprobados

No

de

gru

pos

No. de reprobados

No d

e

gru

pos

No de reprobados

No d

e

gru

po

s


e) f)

Actividad 2. Asociación de la representación escrita a representación gráfica. Para que el rendimiento de un profesor universitario no se vea afectado por el exceso de trabajo en el aula se considera que debe atender un máximo de 5 cursos diarios (de una hora). Un estudio acerca de los profesores de los cursos de los estudiantes de nuevo ingreso en una Facultad de Ingeniería indica que todos esos profesores imparten 5 cursos o menos. Se tiene, además, la siguiente información:

1. Profesores de Matemáticasi) Hay exactamente 12 profesores de Cálculo.ii) Los profesores de Cálculo atienden al menos 2 cursos diariamente y

cuando mucho, 4.iii) 3 profesores son lo que imparten menos cursos diarios.iv) La mayoría de los maestros que imparten Cálculo, imparten

exactamente 3 cursos diariamente. 2. Profesores de Física

i) En estos profesores se dieron todas las posibilidades del número de cursos diarios impartidos.

ii) Un solo profesor es el que menos cursos imparte diariamenteiii) Tres profesores imparten al día dos cursos.iv) El número de cursos diarios impartidos donde coinciden más

profesores, es tres.v) El histograma que representa la información acerca del número de

cursos impartidos por profesores de Física es una figura simétrica

3. Profesores de Química


4

No. de reprobadosN

o. de

gr

up

os

No. de reprobados

N o.

d e

gr

u po

s


i) De los 9 profesores de Química, todos tuvieron un número impar de cursos diarios impartidos.

ii) El número de profesores que imparten un mismo número de cursos diarios es igual, independientemente de cuál sea el número de cursos.

4. Profesores de Biologíai) 4 números diferentes de cursos diarios impartidos resultó del

estudio, en el caso de estos profesores.ii) Ninguno de los profesores imparte el mínimo de cursos diarios.iii) Los que imparten menos cantidad de cursos diarios es el mismo

número de profesores que imparten mayor cantidad, en ambos casos es 2 profesores.

5) Profesores de Lectura y Redaccióni) En el caso de estos profesores no se dieron los casos extremos en

cuanto el número de curso diarios impartidos.ii) Entre estos profesores, sólo hay dos que imparte dos cursos.iii) Hay 8 profesores que no imparten más de 3 cursos.iv) Hay 10 profesores que imparten más de 2 cursos

6) Profesores de Actividades Deportivasi) El profesor de deportes tiene a su cargo 5 curso diarios.

2.1 De las gráficas que se presentan a continuación, señale cual de ellas describe a los profesores de las seis asignaturas descritas anteriormente.

2.2 Argumente sus respuestas.

Profesores de los cursos de: Inciso de la gráfica correspondiente

MatemáticasFísicaQuímicaBiologíaLectura y RedacciónDeportes

Nota: En cada una de las gráficas, el eje de las abscisas representa el número de cursos diarios impartidos y el de las ordenadas el número de profesores.

a)b)


5


c) d)

e) f)

Actividad 3. De la representación gráfica a la representación tabular. La siguiente gráfica muestra el número de reactivos correctos, obtenidos por un grupo de estudiantes de primer ingreso a una Facultad de ingeniería, en un examen de diagnosticó antes de empezar un curso de matemáticas.


6

No de reactivos correctos

no

de

estu

dia

nte

s


3.1Si el examen consto de sólo 9 reactivos y sólo 5 estudiantes respondieron correctamente todos los reactivos. ¿Cuantòs estudiantes estudiantes presentarón el examen?____________________

3.2Proponga una representación tabular para la información presentada en la gràfica anterior. Argumente su respuesta en funciòn de las siguientes características de los datos: recorrido, diversificación de los datos y frecuencias esperadas.

3.3Si el examen consto de 100 reactivos, donde el mínimo de reactivos correctos fue cinco y el máximo fue setenta y cuatro, proponga una representaciòn tabular, para el nùmero de reactivos correctos. En función de las caracterìsticas de los datos señaladas en el inciso 3.2.

3.4Explique las las consideraciones que tomo para presentar la propuesta tabular solicitada en los incisos 3.2 y y 3.3.


7


Actividad 4. Organización y Análisis de información de una encuesta.4.1Con el objetivo de estimar la proporción de adultos entre 37 y 40 años de edad que manifiestan tener el hábito de la lectura, se aplicó una encuesta los días martes, miércoles y jueves en las calles de la ciudad, en los Centros Comerciales Wal mart, Soriana y Ley Sahuaro, obteniéndose la siguiente información.

Edad SexoTiene el hábito Edad Sexo

Tiene el hábito

38 M Si 39 M No37 M Si 37 F Si40 M Si 40 M Si40 F Si 40 F No40 F Si 37 F No sé40 M No 39 F Si37 F No sé 38 M Si39 M No 38 M Si40 M No 37 M Si40 M No 37 F No40 F Si 40 M No37 M Si 40 M No37 M Si 40 F No38 M Si 40 F No39 M Si 40 M Si38 M Si 39 M Si40 M Si 38 F No sé40 F Si 38 F No sé37 F Si 37 F No38 M No 39 F Si39 M No sé 39 F Si39 F No 37 M No38 M No sé 40 M No37 M No 40 M No37 M No 40 M No37 F Si 39 F No sé39 F Si 37 M No sé38 M Si 37 M No38 M Si 39 M No40 F Si 38 F No

Contesta las siguientes preguntas4.1.1 ¿Cuántas personas del sexo femenino fueron entrevistadas?_________________________

4.1.2 ¿Cuántas personas del sexo masculino fueron entrevistadas?________________________

4.1.3 ¿Cuántas personas del sexo femenino manifiestan tener el hábito de la lectura?__________


8


4.1.4 ¿Cuántas personas del sexo masculino dicen tener el hábito de la lectura?______________

4.2 Dada la siguiente tabla de contingencia, organiza la información de las variables sexo y hábito de lectura.

SexoHábito de la lectura

Sí No No sé TotalFemeninoMasculino

Total

Tabla 1

Basándose en la tabla anterior conteste las siguientes preguntas:4.2.1 ¿Qué porcentaje de los entrevistados son

mujeres?______________________________

4.2.2 ¿Qué proporción de los hombres entrevistados tienen el hábito de la lectura?_________

4.2.3 ¿Qué porcentaje de las personas que tienen el hábito de la lectura, son mujeres?_______________________________________________________________

4.2.4 De las personas entrevistadas ¿es diferente la proporción de hombres y de mujeres que tienen el hábito de la lectura?_______________________________________________

4.2.5 ¿Qué porcentaje de las personas entrevistadas no saben si tienen el hábito de la lectura?

_________________________________________________________________________

4.2.6 ¿Qué porcentaje de los hombres entrevistados dijeron que no tienen el hábito de la lectura?

_________________________________________________________________________

4.2.7 Completa las siguientes tablas de doble entrada

SexoPorcentaje del hábito de

la lecturaSí No No sé

Total

Femenino

40

Masculino

27

Total 100

Tabla 2


9


4.2.8 ¿Sobre la base de qué información están calculados los porcentajes de la tabla 2? _______________________________________________________________________________

SexoPorcentaje del hábito de la

lecturaSí No No sé

Total

Femenino 50 100Masculino 8

Tabla 3

4.2.9 ¿Sobre la base de qué información están calculados los porcentajes de la tabla 3? __________

_______________________________________________________________________________

SexoPorcentaje del hábito de la

lecturaSí No No sé

Femenino 41Masculino 37

Total 100

Tabla 4

4.2.10 ¿Sobre la base de qué información están calculados los porcentajes de la tabla 4?_________

_______________________________________________________________________________

4.2.11Discute con tus compañeros qué tabla utilizarías para contestar la pregunta 6?

4.2.12 ¿Qué tabla utilizarías para contestar la pregunta 4.2.2? _____________

4.2.13 ¿Qué tabla utilizarías para contestar la pregunta 4.2.3? ______________

4.2.14 ¿Qué tabla utilizarías para contestar la pregunta 4.2.4.? _____________ 4.2.15 ¿Qué tabla utilizarías para contestar la pregunta 4.2.5? ______________

4.2.16 ¿Es adecuada la representación gráfica mostrada en a)?_______, argumenta tu respuesta.___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4.2.17Compara las gráficas a) y b), ¿qué puedes decir de estas gráficas?_____________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


1


4.2.18Marca las diferencias que arrojan las gráficas b) y c)______________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4.2.19¿Cómo están calculados los porcentajes de la gráfica c)?____________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4.2.20¿A qué tabla de doble entrada asocias la gráfica c)?________________________________

4.2.21¿Tienen la misma información las gráficas b) y d)?_________________________________

4.2.22¿Qué tabla de doble entrada asocias a la gráfica d)? _______________________________

4.2.23¿Con qué tabla de doble entrada relacionas la gráfica f)?____________________________

4.2.24¿Qué pueden decir de la gráfica g) y la gráfica h)?_________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4.2.25¿Con cuáles tablas relacionas las gráficas g y h?___________________________________

4.2.26¿Cuáles son las gráficas que consideras más adecuadas para presentar la información de las tablas 1), 2) y 3)?__________________________. Argumenta tu respuesta_____________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4.2.27 En las barras de cada una de las gráficas coloca la frecuencia (absoluta o relativa) correspondiente.


1


No se Si No Femenino Masculino0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

32

34

36

Gráfica a

Si No No sé0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

Tienen el habito de la lectura

Femenino

Masculino

Gráfica b


1


Si No No sé0

2.5

5

7.5

10

12.5

15

17.5

20

22.5

25

27.5

30

32.5

35

37.5

40

42.5

45

47.5

50

Femenino

Masculino

Gráfica c

Si No No sé0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

Femenino

Masculino

Gráfica d

Si No No sé0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

Tienen el habito de la lectura

Masculino

Femenino

Gráfica e


1


Femenino Masculino0

2.5

5

7.5

10

12.5

15

17.5

20

22.5

25

27.5

30

32.5

35

37.5

40

42.5

45

47.5

50

Si

No

No sé

Gráfica f

Sí No No sé0

2.5

5

7.5

10

12.5

15

17.5

20

22.5

25

27.5

30

32.5

35

37.5

40

42.5

45

47.5

50

52.5

55

57.5

60

62.5

65

67.5

70

Tienen el habito de lectura

Femenino

Masculino

Gráfica g

Femenino Masculino0

2.5

5

7.5

10

12.5

15

17.5

20

22.5

25

27.5

30

32.5

35

37.5

40

42.5

45

47.5

50

52.5

55

57.5

60

62.5

65

67.5

70

Sí

No

No sé

Gráfica h


1


Actividad 5. Construcción de tabla de doble entrada a partir de la información en representación escrita.De Un grupo de 2000 personas fue entrevistado respecto a las políticas que se podrían implementar para solucionar el problema de abasto del agua. De ellas, 800 dijeron que estarían dispuestas a aceptar el programa del tandeo en las horas estipuladas. Por otra parte 500 manifestaron que un aumento del 5% sería aceptable y de éstos últimos 200 indicaron que estarían dispuestos a aceptar tanto el aumento como el tandeo.

5.1Resume la información anterior en una tabla de contingencia.

5.2 ¿Cuántas personas de las entrevistadas están dispuestas a aceptar el aumento pero no el tandeo del agua?_______________________________________________________________

5.3 ¿Qué porcentaje de los entrevistados está dispuesto a aceptar el tandeo pero no el aumento?___

________________________________________________________________________________

5.4¿Qué porcentaje de los entrevistados no está dispuesto a aceptar ninguna de las dos propuestas?

________________________________________________________________________________

5.5De las personas que aceptan el aumento ¿Qué proporción de ellas aceptan también el tandeo?

________________________________________________________________________________

5.6 De las personas que no aceptan el tandeo, ¿Qué porcentaje tampoco acepta el aumento?______


1


Actividad 6. Planteando conclusiones. 6.1 La siguiente tabla forma parte de los resultados obtenidos en la encuesta “ Eutanasia, aborto y otros temas parecidos:¿ se aprueban o se desaprueban?, realizada del 16 al 30 de octubre del 2005 a 3500 ciudadanos mayores de esa de todo el país, por Consulta Mitofsky (www.consulta.com.mx)

EUTANACIA

¿Esta de Usted de acuerdo o no con la Eutanasia?Acuerdo Desacuerdo

SEXOHombre 66.8 28.4Mujer 61.7 35.0EDAD18 – 29 68.7 26.930 – 49 68.9 28.4

50 años y más 49.0 45.2ESCOLARIDAD

Ninguno y primaria 49.2 45.9Secundaria y preparatoria 60.7 34.4

Universidad y mas 77.2 21.9NIVEL SOCIOECONÓMICO

Alto/medio 66.1 30.1Bajo 58.0 37.6

TODOS 64.0 32.0

Plantea conclusiones sobre la opinión que tienen las personas de la eutanasia de acuerdo a:

6.1.1 Sexo de las personas___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6.1.2 Edad de las personas________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6.1.3 Escolaridad________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6.1.4 Nivel socioeconómico ______________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


1

http://www.consulta.com.mx/


6.2 La siguiente tabla forma parte de los resultados obtenidos en la encuesta de opinión “Quienes usan telefonía celular en México” realizada del 1 al 8 de agosto del 2004 a 1200 ciudadanos mayores de edad de todo el país, por Consulta Mitofsky (www.consulta.com.mx)

¿Tiene Usted teléfono celular para su uso personal?SI NO NC/NC

SEXOHombre 42.7 57.1 0.2Mujer 29.4 70.2 0.4EDAD18 – 29 47.2 52.8 0.030 – 49 36.5 62.8 0.750 y más años 16.0 84.0 0.0ESTADO CIVILSoltero 61.6 38.4 0.0Casado 26.7 73.3 0.0NIVEL SOCIOECONÓMICOA/B/C+ 77.5 22.5 0.0C 53.0 46.6 0.4D 24.6 75.2 0.2D/E 14.8 85.0 0.2TIPO DE LOCALIDADUrbano 41.3 58.3 0.4Rural 18.6 81.4 0.0ESCOLARIDADNinguno/primaria 8.3 91.3 0.4Secundaria o preparatoria 42.6 57.2 0.2Universidad o más 71.4 28.2 0.4OCUPACIÓNTrabaja 46.5 53.5 0.0No trabaja. 22.8 77.2 0.0VIAJA A LUGARES FUERA DE LA CIUDAD.No viaja 14.8 85.2 0.0De 1 a 2 veces ala año 41.9 58.1 0.0De 3 a más veces al año 53.6 46.4 0.0TODOS. 35.7 64.0 0.3

6.2.1 Con la información presentada en la tabla realice un análisis sobre el uso de la telefonía celular en México, incorporando el resto de las variables involucradas____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


1

http://www.consulta.com.mx/


Lección 2Interpretación y Uso de Algunas medidas de

tendencia central y de dispersión.

Situación 1. Problemas que involucran medidas de tendencia central.En la lección 1, se emplearon representaciones tabulares y gráficas para describir información, estas son formas muy útiles para dar una visión general del comportamiento de los datos que se analizan, sin embargo, para describir el comportamiento de variables cuantitativas, con frecuencia se requiere de una mayor precisión de la que puede proporcionar una tabla o una gráfica, cuando esto es así utilizamos medidas numéricas. Es decir, la descripción que se quiere hacer de un conjunto de datos numéricos se puede llevar a cabo a través de ciertos números que dan cuenta de aspectos importantes de la distribución de conjunto de datos, generalmente estos números pretenden dar respuesta a las siguientes interrogantes: ¿existe algún valor de la variable que represente a la mayoría de los valores del conjunto de datos? Y ¿qué tan separado están, entre si, los diferentes valores que asume la variable?. La primera pregunta hace referencia a las llamadas medidas de tendencia central y la segunda, a las llamadas medidas de dispersión.En esta lección pretendemos: a) mostrar la necesidad de desarrollar un cierto criterio para decidir en situaciones particulares, cual es la mejor medida de tendencia central o mejor representante del conjunto de datos; b) e integrar en la toma de decisiones medidas de tendencia central y de dispersión.Para el desarrollo de la presente lección es necesario tener en mente las definiciones de moda, mediana, media aritmética, así como saber desarrollar los cálculos correspondientes de estas tres medidas.La estrategia de trabajo es realizar la actividad en equipo de tres o cuatro integrantes y posteriormente retomar la discusión de los resultados en forma grupal.

Actividad 1. El problema de la edad de las personas.Si la edad promedio (media aritmética) de un grupo de 10 personas, que asistieron a una reunión, es de 18 años:

1.1¿Cuál cree Usted que sea el rango de edad de las personas? _____________________________

________________________________________________________________________________

1.2Proponga la edad de cada persona, de tal forma que cumpla con el promedio dado. __________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1.3Después de haber realizado el inciso b, ¿sigue Usted sosteniendo la respuesta dada en a)?_____


1


Actividad 2.-Comparación entre media, mediana y moda.

2.1 En los siguientes problemas:

2.1.1 Represente la información que se brinda dibuje el comportamiento de los datos con una curva suave.

2.1.2 Calcule, la media aritmética, la moda y la mediana.

2.1.3 Ubique las medidas de tendencia centra calculadas en el inciso anterior en ella.

2.1.4 Decida cuál de las tres medidas es el mejor representante para cada una de las situaciones planteada. Argumente su respuesta.

a). El problema del gasto de los estudiantes. La siguiente información se tomó de una encuesta que se realizó a 200 estudiantes, de la Universidad de Sonora, para conocer la cantidad de dinero que gastaban semanalmente en trasladarse a la Universidad y en gastos menores, como son: refrescos, fotocopias, uso de Internet, etcétera.

Cantidad de dinero

gastada

No de estudiantes

15 a 23 824 a 31 1032 a 39 1240 a 47 1848 a 55 2056 a 63 2564 a 71 3172 a 79 3680 a 87 40

b). El problema del examen de admisión. Para ingresar a cualquier licenciatura de la Universidad de Sonora se aplican exámenes de admisión. A continuación se enlistan los resultados obtenidos por una muestra de 200 estudiantes que deseaban ingresar a la Licenciatura de Ciencias de la Comunicación en el periodo 2004.

Calificaciones

No. De estudiantes

28 a 36 4837 a 44 4045 a 52 3053 a 60 2061 a 58 1862 a 76 1563 a 84 1485 a 92 10

93 a 100 5


1


c). El problema del peso de los profesores. Se entrevistaron a 200 profesores de la Universidad de Sonora, para saber cual es su peso, obteniéndose la siguiente información.

Peso en Kg.

No de Profesores

48 a 56 557 a 64 1465 a 72 2073 a 80 3581 a 88 5489 a 96 3897a 104 19

105 a 112

12

113 a 120

3

2.2 El problema del peso de las personas. En un estudio sobre hábitos alimenticios se encuestó a un numeroso grupo de personas de los estados del norte del país, las edades fluctuaron entre 18 y 40 años. Algunos de los resultados encontrados en el estudio son los siguientes:

Media

Mediana

Moda

83 kg

70 kg 55 kg

2.2.1 ¿Considera Usted que sería posible concluir, con esta información, que la población entrevistada tiene sobrepeso?___________________________________________________________________

2.2.2 Proponga Usted una grafica (curva suave) para la distribución de los pesos del grupo de personas encuestadas.


2


Actividad 3. Medidas de dispersión.3.1 El Problema del Examen de Estadística. Las gráficas siguientes muestran los resultados obtenidos en el primer examen parcial de Estadística, en dos grupos atendidos por el mismo profesor y a los que se les aplicó el mismo examen.

Grupo MO3

Grupo MO5

3.1.1Basándose en la información proporcionada, determine en cuál de los grupos se obtuvo mejor aprovechamiento.______________________________________________________

3.1.2¿Es suficiente, para comparar a los dos grupos, el utilizar solamente la media aritmética? Argumente su respuesta.____________________________________________________________


2


8

10

1 2 3 4 5 6 7 8 9

No.

de

alu

mn

os

20

3 4 5 6 7


No

de

estu

dia

nte

s

12

3


________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________3.1.3 ¿Qué significa, en términos del aprovechamiento, que la media aritmética de los dos grupos sea la misma?_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3.1.4 ¿Por qué, a pesar de tener la misma media aritmética, las gráficas no son similares?_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3.1.5 ¿En cuál de los dos grupos obtuvieron los estudiantes un aprovechamiento más homogéneo?___________________________________________________

3.1.6 Encuentre el valor máximo y mínimo de reactivos correctos de cada grupo, con ellos calcule el rango de cada uno de los grupos (valor máximo – valor mínimo) y a partir de éste compare la dispersión de los dos grupos. Emita una conclusión final, con toda la información obtenida, acerca de cuál grupo obtuvo mejor calificación._______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3.2. Problema de los resultados de otro examen. A continuación se presentan los resultados obtenidos en el primer examen parcial en los grupos M01 y M02.

Grupo M01


2

10

1 2 3 4 5 6 7 8 9


No.

de

alu

mn

os


Grupo M02

3.2.1¿Cuál de las dos gráficas refleja mayor dispersión en los datos?. Es decir, ¿en qué grupo fue menos homogéneo el aprovechamiento de los estudiantes? _________Argumente su respuesta______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________3.2.2Calcule el rango para los resultados obtenidos en el grupo M01 y M02. ¿Sirve, en este caso, el rango para comparar adecuadamente la dispersión?____________ Argumente su respuesta_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3.2.3¿Es el rango una buena medida de dispersión en cualquier situación?____________________

3.3. El problema de las edades. Considere los siguientes grupos de datos relativos a las edades de las personas que asistieron a una reunión familiar.Caso 1: 5, 5, 6, 8, 9, 27, 52Caso 2: 10, 11, 11, 12 13, 15, 40Caso 3: 14, 14, 15, 15, 17, 18, 19Caso 4: 5, 16, 17, 17, 18, 19, 20.Una forma de mostrar que tan homogéneo es un grupo de datos, es comparar cada uno de ellos con su respectiva media aritmética (promedio), mediante una diferencia. A tales diferencias se les denomina, desviaciones.

a) Calcula estas desviaciones para cada uno de los casos de problema anterior:


2

10

1 2 3 4 5 6 7 8 9


No.

de

alu

mn

os


Caso 1: Dato 5 5 6 8 9 27 52Desviación (dato- media)

Caso 2:Dato 10 11 11 12 13 15 40Desviación (dato- media)

Caso 3:Dato 14 14 15 15 17 18 19Desviación (dato- media)

Caso 4: Dato 5 16 17 17 18 19 20Desviación (dato- media)

3.3.1 Observe que las desviaciones pueden ser negativas o positivas. ¿De que depende el signo de cada desviación en particular?_______________________________________________________

3.3.2¿Cuál es el promedio de los valores de las desviaciones de los datos en cada caso?_________________________________________________________________________________________

Para evitar que las sumas de las desviaciones de los datos sea cero, se puede trabajar considerando tales diferencias sin el “signo”, ejemplo:

Dato 5 5 6 8 9 27 52

Desviación (dato- media)Valor absoluto de las desviaciones

3.3.3 ¿Cuál es la suma de las desviaciones sin signo”_____________________________________Una forma alternativa para calcular un promedio de las desviaciones de los datos con respecto a la media, es trabajar con los “cuadrados” de las desviaciones.

Dato 5 5 6 8 9 27 52Desviación (dato- media)Cuadrado de las desviaciones

3.3.4 ¿Cuál es la suma de los cuadrados de las desviaciones? ¿Cuál es el promedio?____________


2


Este promedio de las desviaciones, es un indicador de la dispersión de un conjunto de datos y se denomina varianza o variancia. A la raíz cuadrada positiva de la varianza se le llama Desviación estándar.

Media Rango Varianza Desviación estándar

Caso 1Caso 2Caso 3Caso 4

3.3.5. ¿En cual de los casos la varianza es mayor?_____________________ ¿Por qué?________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3.3.6 ¿En cuál de los casos la varianza fue menor?___________________ ¿Por qué?__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3.3.7 ¿Podría la varianza tener un valor de cero?___________________ ¿Cuándo?___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Actividad 4. Problemas adicionales.4.1 El problema del aprovechamiento continuación se presentan las gráficas de las calificaciones obtenidas por dos grupos. Decida qué grupo obtuvo mejor aprovechamiento, en términos de la media aritmética, la desviación estándar, así como la distribución de las calificaciones en general.

4.2. Problema del peso corporal Las gráficas siguientes representan la disminución del peso corporal en dos grupos, con igual número de integrantes, después de someterse a dieta. ¿Para cuál grupo la dieta fue más efectiva? Argumente su respuesta.


2

Grupo 1

Grupo 2

Calificaciones

No d

e e

stud

iante

s


4.3 El problema del tiempo de duración. Las siguientes gráficas representan los tiempos que duraron dos grupos de estudiantes en terminar un mismo examen.

4.3.1¿Es igual el número de estudiantes que presentaron el examen en los dos grupos?_____ Explique su respuesta______________________________________________________________________

4.3.2¿Cómo es el tiempo promedio de duración del examen para los estudiantes del grupo 1, con respecto al tiempo promedio del grupo 2?__________________ Explique su respuesta___________________________________________________________________________________________

4.3.3¿En qué grupo están más dispersos estos tiempos de duración del examen?_________ Explique su respuesta________________________________________________________________________


2

No d

e e

studia

nte

s

Tiempo de duración del examen (minutos)

Grupo 1

Grupo 2

Grupo 2


4.3.4 Plantee dos conjeturas sobre las razones que pudieron provocar el comportamiento bimodal de los tiempos de duración del grupo 2. Elija la medida de tendencia central más adecuada para ese grupo___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4.4 El problema de la vida útil. Con la intención de comparar la vida útil de dos marcas diferentes de pilas que se utilizan en aparatos de filmación, se toman muestras aleatorias independientes de ambas marcas obteniéndose la siguiente información.

Vida útil (hrs)

Número de focos

Marca A

Marca B

1250 4 101350 10 151450 15 201550 20 251650 40 261750 25 221850 14 151950 12 102050 8 5

4.4.1 Realice los cálculos que considere necesarios para decidir que marca de pila es más conveniente comprar. Argumente su respuesta.

4.5 El problema del periódico. El periódico “El Transparente” esta tratando de elegir entre dos programas de capacitación para sus empleados en todas filiales, por tal motivo impartió dicha capacitación a dos grupos, elegidos al azar de una filial. Al grupo 1, fue capacitado con Programa A; el grupo 2, con el Programa B obteniéndose los siguientes resultados. Realice los cálculos que considere pertinentes para decidir cual es el mejor programa de capacitación, argumente su elección.

Programa de capacitación A Programa de capacitación BNo de hrs. que duraron para realizar la tarea

No. De empleados

No de hrs. que duraron para realizar la tarea

No. De empleados

20 20 25 1025 30 30 1530 45 35 4535 55 40 6040 30 45 4545 25 50 1250 15 60 8


2

lección 1. algunas formas de representación de la...

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