le 1er principe de la tmd
TRANSCRIPT
-
7/30/2019 le 1er Principe de La TMD
1/76
Lyce Clemenceau
PCSI 1 - Physique
LyceClemenceau
PCSI 1 (O.Granier)
Olivier GRANIER
Etude nergtique
1er
principe(nergie interne, travail,
transfert thermique)
-
7/30/2019 le 1er Principe de La TMD
2/76
Lyce Clemenceau
PCSI 1 - Physique
I VOCABULAIRE DE LA THERMODYNAMIQUE
1 Systme thermodynamique :Un systme est un corps (ou un ensemblede corps) dlimit dans lespace.
I est ua i i de ther od na i ue si son
Olivier GRANIER
thermo Corps (1)
Corps (2)
LUnivers
tude ncessite lutilisation dune variablelie la temprature (ou lnergieinterne).
Il est en interaction avec des corps (ici(1) et (2)) qui lui donnent de lnergie
sous forme de travail ou de chaleur etqui constituent lextrieur du systme.
Lensemble (systme thermo + corps eninteraction) constitue lUnivers.
-
7/30/2019 le 1er Principe de La TMD
3/76
Lyce Clemenceau
PCSI 1 - Physique
Systme isol : il ne peut changer ni matire ni nergie avec lextrieur.
Systme ferm : il ne peut changer que de lnergie avec lextrieur, maispas de matire.
Olivier GRANIER
Systme ouvert : il peut changer nergie et matire avec lextrieur.
Exemples de systmes thermodynamiques :
Gaz, liquides, solides
PlasmasNoyaux de particules
-
7/30/2019 le 1er Principe de La TMD
4/76
Lyce Clemenceau
PCSI 1 - Physique
2 Variables dtat, variables extensives et intensives :
Les proprits dun systme thermodynamique sont dcrites par desvariables macroscopiques, appeles variables dtat.Elle caractrise ltat dquilibre du systme thermodynamique.
Elles sont relies par une quation dtat.
Olivier GRANIER
Exemples :
Un gaz est caractris par P, V, T et n.
Un fil de cuivre est caractris par sa longueur L, sa temprature T etla tension quon lui applique.
On distingue les variables extensives et les variables intensives.
-
7/30/2019 le 1er Principe de La TMD
5/76
Lyce Clemenceau
PCSI 1 - Physique
Variables extensives :
Les grandeurs extensives sont relatives au systme entier et additiveslors de la runion de deux systmes.Exemples : la masse, le volume, le nombre de moles, lnergie interne.
Olivier GRANIER
Variables intensives :Les variables intensives, dfinies en un point, sont indpendantes de laquantit de matire.
Exemples : la masse volumique, la pression, la temprature, le volumemolaire.Les grandeurs intensives ne sont pas additives : la temprature dunemaison nest pas gale la somme des tempratures de ses diffrentespices !
-
7/30/2019 le 1er Principe de La TMD
6/76
Lyce Clemenceau
PCSI 1 - Physique
3 Transformations dun systme thermodynamique :
La thermodynamique ne sintresse quaux tats dquilibre dun systme.Elle permet dtablir des bilans (nergie, par exemple) entre un tatfinal dquilibre et un tat initial (dquilibre toujours).
Olivier GRANIER
Etat initial
EI
Etat final
EF
irrversible
Transformationrversible
-
7/30/2019 le 1er Principe de La TMD
7/76
Lyce Clemenceau
PCSI 1 - Physique
Transformation irrversible : cest par exemple unetransformation rapide, brutale, durant laquelle les variables
dtat du systme ne sont pas dfinies.Il faut attendre le retour lquilibre final avant de pouvoir faire de la thermodynamique. Exemple :
Olivier GRANIER
Gaz, n
P1,T1,V1
On enlverapidementla massemarque
(oscillationspuis arrtdu piston)
GazP2,T2,V2n
EI EF
Piston
-
7/30/2019 le 1er Principe de La TMD
8/76
Lyce Clemenceau
PCSI 1 - Physique
Transformation irrversible : cest par exemple unetransformation qui nadmet pas de chemin de retour :
Le vieillissement dun tre humain
La diffusion dune goutte dencre dans de leau
Olivier GRANIER
.
Un ressort nest plus lastique lorsquil a t tir en dehorsde sa zone dlasticit.
Irrversibilit due un dsquilibre mcanique (diffrences de
pressions) Irrversibilit due un dsquilibre thermique (diffrences detempratures)
-
7/30/2019 le 1er Principe de La TMD
9/76
Lyce Clemenceau
PCSI 1 - Physique
Transformation rversible : cest une transformation qui admetun chemin de retour (le mme qu laller, mais parcouru dans
lautre sens) et pour laquelle les variables dtat sont dfinies tout moment de la transformation.Comment rendre la transformation ci-dessous rversible ?
Olivier GRANIER
Gaz, n
P1,T1,V1
On enlverapidementla massemarque
(oscillationspuis arrtdu piston)
Gaz
P2,T2,V2n
EI EF
-
7/30/2019 le 1er Principe de La TMD
10/76
Lyce Clemenceau
PCSI 1 - Physique
P1
T1V1
P
TV
P+dP
T+dTV+dV
P2
T2V2
.. ..
EI EF
Olivier GRANIER
Transformation rversible : lors dune transformation rversible,le systme passe par une suite dtats dquilibre et peut
repasser par tous ses tats antrieurs en faisant varier, en senscontraire, les variables dtat indpendantes qui pilotent sonvolution.
Les variables dtat sont bien dfinies tout moment.
Suite dtats dquilibre
-
7/30/2019 le 1er Principe de La TMD
11/76
Lyce Clemenceau
PCSI 1 - Physique
II ENERGIE INTERNE ET 1er PRINCIPE
1 Dfinition de lnergie interne :On considre un systme thermodynamique (S) au repos dans lerfrentiel (R) du laboratoire (gaz dans un rcipient, un solide, ).
Lner ie interne dsi ne lner ie mcani ue de ce s stme, value
Olivier GRANIER
dans (R) :
ic p,int mut
Particules
U e E= +
Somme des nergiescintiques
microscopiques des
constituants du systme
Energie potentielledinteraction mutuelleentre les constituants
-
7/30/2019 le 1er Principe de La TMD
12/76
Lyce Clemenceau
PCSI 1 - Physique
Lnergie interne est une fonction dtat du systme : elle est dfinie ltat dquilibre du systme thermodynamique.
Cest une fonction des variables dtat du systme. Par exemple :U(T,V) U(T,P) U(P,V) (Pour un fluide divariant)
Olivier GRANIER
Etat initial
EI, Ui
Etat final
EF, Uf
quelconque
f iU U U =
Ne dpend pas du chemin suivi (de latransformation) pour aller de ltat initial ltat final, mais uniquement de ltat
initial et de ltat final.
-
7/30/2019 le 1er Principe de La TMD
13/76
Lyce Clemenceau
PCSI 1 - Physique
Si le systme est en mouvement dans (R), son nergie mcanique Em seraalors :
2
m totale totale1E U M v(G) M g z(G)2
= + +
Energie cintique Energie potentielle
Olivier GRANIER
pesanteur
v(G)r
G
GG
z(G)
O
(S)
(S)
(S)
-
7/30/2019 le 1er Principe de La TMD
14/76
Lyce Clemenceau
PCSI 1 - Physique
2 Enonc du premier principe :On considre un systme thermodynamique (S) ferm et immobile dans
le rfrentiel du laboratoire (R).Ce systme subit une transformation durant laquelle son nergie internevarie de :
f iU U U =
Olivier GRANIER
Cette variation est due deux contributions :*** Aux travaux W des forces (de pression, par exemple) qui sexercentsur le systme (S).
*** Aux transferts thermiques (quantits de chaleur) Q reus par lesystme (S).
Etat initial
EI, Ui
Etat final
EF, Uf
quelconque
-
7/30/2019 le 1er Principe de La TMD
15/76
Lyce Clemenceau
PCSI 1 - Physique
Le premier principe de la thermodynamique est un principe de conservationde lnergie :
Etat initial
Etat final
Transformationquelconque
Olivier GRANIER
EI, Ui EF, Uf
f iU U U W Q = = +
W Q
Pour une transformation lmentaire (rversible ou quasi statique) :
dU W Q = +
-
7/30/2019 le 1er Principe de La TMD
16/76
Lyce Clemenceau
PCSI 1 - Physique
3 Transformations particulires : Transformation purement thermique (W = 0) :
Transformation adiabatique (Q = 0) :
U Q =
U W =
Olivier GRANIER
Transformation cyclique (suite de transformations durant lesquelles lesystme revient son tat initial) :
Si le systme (S) est anim dun mouvement densemble par rapport aurfrentiel (R) du laboratoire :
( )cycle
U W Q 0 = + =
2
tot tot
1U M v(G) M g z(g) W Q
2
+ + = +
-
7/30/2019 le 1er Principe de La TMD
17/76
Lyce Clemenceau
PCSI 1 - Physique
III TRAVAIL
1 Travail des forces de pression :Piston desurface S
La force de pression extrieurescrit :
= r r
Olivier GRANIER
Pext
dxx
O
P
xu
r
extfr
Lors dun dplacement lmentairedu piston, son travail vaut :
Or, Sdx = dV (variation du volumedu gaz, > 0 sur le dessin), ainsi :
ext ext x
ext ext x ext x xW f .(dx u ) ( P S u ).(dx u ) = = r r r r
ext extW P S dx=
ext extW P dV =
-
7/30/2019 le 1er Principe de La TMD
18/76
Lyce Clemenceau
PCSI 1 - Physique
Piston desurface S
P
Pextf
r Si dV < 0 (le volume diminue) : letravail est positif (le gaz reoit delnergie sous forme de travail).
ext extW P dV =
Olivier GRANIER
dxx
O
xur Si dV > 0 (le volume augmente) : letravail est ngatif (le gaz se
dtend et fournit du travail lextrieur).
Ce rsultat se gnralise un volume quelconque (gaz, liquide, solide) ;ainsi, le travail reu de la part des forces de pressions extrieures parun systme thermodynamique qui voit son volume varier de dV vaut :
ext extW P dV =
-
7/30/2019 le 1er Principe de La TMD
19/76
Lyce Clemenceau
PCSI 1 - Physique
2 Cas dune transformation rversible, interprtation gomtriquedu travail :
P1T1V1
PT
V
P+dPT+dT
V+dV
P2T2V2
.. .. EF
Olivier GRANIER
extW P dV =
su e a s qu re
Lors dune transformation rversible, la pression extrieure est constammentgale la pression intrieure P, cest--dire celle du systme. Parconsquent, le travail des forces de pression vaut :
Remarque : si le volume reste constant, le travail des forces de pression estnul.
2
1
V
extV
W P dV=
-
7/30/2019 le 1er Principe de La TMD
20/76
Lyce Clemenceau
PCSI 1 - Physique
Interprtation gomtrique du travail :
2
1
V
extV
W P dV A= = P
P1
Aire A = - WextEI
Olivier GRANIER
V1 V2 V
P2
Ici, A > 0 et Wext < 0 :le gaz reoit un travail ngatif (ilfournit de lnergie sous formede travail lextrieur puisquilse dtend).
Le plan (P,V) est appel plan deClapeyron (coordonnes deClapeyron) ; attention, P est enordonne et V en abscisse !
EF
-
7/30/2019 le 1er Principe de La TMD
21/76
Lyce Clemenceau
PCSI 1 - Physique
Le travail dpend du chemin suivi pour aller dun mme tat EI unmme tat final, comme le montre la figure suivante :
P
P1
Les aires dlimites par chacune destrois courbes sont chaque foisdiffrentes : par consquent, le travailre u ar un s stme d end du chemin
EI
Olivier GRANIER
V1 V2 V
P2
suivi et ne dpend pas uniquement deltat initial et de ltat final.
Le travail nest pas une fonction dtat.
Ne pas crire : dW (mais W)
Ne pas crire : W = Wf Wi mais W
EF
-
7/30/2019 le 1er Principe de La TMD
22/76
Lyce Clemenceau
PCSI 1 - Physique
Cas dun cycle rversible :
P
P1
: Aire A1 > 0
EI : Aire A2 < 0
Olivier GRANIER
V1 V2 V
P2
EF Aire totale dlimite parle cycle.
Wtot = -(A1+ A2)
(Ici, W < 0 : le cycle estmoteur)
-
7/30/2019 le 1er Principe de La TMD
23/76
Lyce Clemenceau
PCSI 1 - Physique
3 Transformation pression extrieure constante :On reprend lexemple qui a permis de dfinir une transformationirrversible. Ici, la pression extrieure est constante (gale Patm).
On enlvePext = Patm Pext = Patm = P2
Olivier GRANIER
Gaz, n
P1,T1,V1
rapi ementla massemarque
(oscillationspuis arrt
du piston)
Gaz
P2,T2,V2
n
EI EF
ext ext atm ext atm 2 1W P dV P dV ; W P (V V ) = = =
La pression dusystme, elle,nest pas dfinie
durant latransformation !
-
7/30/2019 le 1er Principe de La TMD
24/76
Lyce Clemenceau
PCSI 1 - Physique
4 Transformation rversible isotherme dun gaz parfait :
On relve
lentement lepiston (dont lesparois sont
diathermes) plac Gaz
Olivier GRANIER
Gaz, nP1,T0,V1
au con ac un
thermostat latemprature T0.P2,T0,V2nEI EF
P1T0V1
PT0V
P+dPT0
V+dV
P2T0V2
. ...W
-
7/30/2019 le 1er Principe de La TMD
25/76
Lyce Clemenceau
PCSI 1 - Physique
Parois diathermes (ou diathermanes) : parois qui laissent passer lachaleur (contrairement aux parois adiabatiques ou athermanes).
Thermostat (ou source de chaleur) : corps de trs grande taille, dont latemprature reste constante (gale ici T0) mme lorsque le corpsreoit de la chaleur.
Olivier GRANIER
P1T0
V1
P
T0
V
P+dP
T0
V+dV
P2T0
V2
. ...W
,
constante ; on parlera de transformation isotherme.
Le travail lmentaire W vaut :
W = - PdV
-
7/30/2019 le 1er Principe de La TMD
26/76
Lyce Clemenceau
PCSI 1 - Physique
En utilisant lquation dtat des gaz parfaits :
Et le travail total reu par le gaz lors de la transformation est :
00nRT dVW dV nRT
V V = =
Olivier GRANIER
Sachant que (loi de Mariotte) :
Il vient :
2
1
2
0 0V1
W nRT nRT lnV V= =
1 1 2 2 0P V P V nRT= =
2 10 0
1 2
V PW nRT ln nRT ln
V P
= =
2 1
1 1 1 11 2
V PW P V ln P V ln
V P
= =
Pour une dtente, W < 0 :le gaz fournit du travail
lextrieur.
-
7/30/2019 le 1er Principe de La TMD
27/76
Lyce Clemenceau
PCSI 1 - Physique
5 Transformation rversible isotherme dun gaz de VDW :Le calcul mathmatique est diffrent :
AN :3 3 3
0 1 2n 2.10 mol ; T 0 C ; V 1 m ; V 4 m ; W 6 300 kJ= = = = =
Olivier GRANIER
Do :
( ) 02aW PdV or P V b RT (1 mole)
V = + =
0
2
RT aW dV
V b V
=
20
1 2 1
V b 1 1W RT ln a
V b V V
=
-
7/30/2019 le 1er Principe de La TMD
28/76
Lyce Clemenceau
PCSI 1 - Physique
6 Travail des forces de pression sur un solide : (ex n1)Le travail lmentaire vaut :
A temprature constante :
W PdV =
dPm
dPVdVsoitdV T
===1
Olivier GRANIER
Do :
Application numrique : W = 0,34 J (ce travail est faible vis--vis de celuicalcul pour un GP : ainsi, lorsquun gaz est comprim, on peut ngliger letravail effectu sur le matriau du rcipient contenant le gaz).
TmW P dP
=2 2Tf i
mW (P P )
2
=
PV
-
7/30/2019 le 1er Principe de La TMD
29/76
Lyce Clemenceau
PCSI 1 - Physique
7 Autres formes de travaux :Cas dun fil (de cuivre, par exemple)
Fil de
Cas dun diple lectrique
Diplei
Olivier GRANIER
ldFW =
Frld
l udtiuW =
Si le diple est un conducteurohmique de rsistance R : u = Riet le travail lectrique est ensuitedissip sous forme de chaleur :
dtRiQW2
=
-
7/30/2019 le 1er Principe de La TMD
30/76
Lyce Clemenceau
PCSI 1 - Physique
IV TRANSFERT THERMIQUE (CHALEUR)
1 Dfinition et ordres de grandeur :Travail des forces de pression : change dnergie dorigine macroscopique,cest--dire le travail des forces dfinies notre chelle et qui sexercentsur la surface dlimitant le systme.
Olivier GRANIER
Transfert thermique ( Chaleur ) : change dnergie au niveaumicroscopique (exemple : rcipient rigide contenant un gaz et plac sur uneplaque chauffante).
On note Q le transfert thermique reu par un systme (grandeuralgbrique, > ou < 0).
Q sexprime en Joule (J) dans le SI.
Historiquement, on utilise la calorie : 1 cal = 4,18 J)
-
7/30/2019 le 1er Principe de La TMD
31/76
Lyce Clemenceau
PCSI 1 - Physique
La calorie est la quantit de chaleur ncessaire pour augmenter latemprature dun gramme deau de 1C (de 1 K) pression constante de 1
bar et partir de 14,5C.
Quelques ordres de grandeurs :
Olivier GRANIER
* On chauffe 1 kg deau de 20C 100C sous 1 bar :Q = 80 kcal = 334,4 kJ
* On transforme 1 kg deau liquide en vapeur 100C sous 1 bar :
Q = 2 255 kJ
(Q est ici appele chaleur latente de vaporisation de leau).
-
7/30/2019 le 1er Principe de La TMD
32/76
Lyce Clemenceau
PCSI 1 - Physique
2 Transformation adiabatique :Lors dune transformation adiabatique, le systme ne reoit pas detransfert thermique (Q = 0).Le 1er principe donne alors :
U = W
Olivier GRANIER
Pour un gaz parfait monoatomique, par exemple :
Par consquent, si W > 0 (compression de lair dans une pompe vlo),alors T2 > T1 : le gaz schauffe alors quil na pas reu de chaleur !
Il est ainsi important de ne pas ncessairement associer quantit de
chaleur et modification de temprature !
WTTnR = )(2
312
-
7/30/2019 le 1er Principe de La TMD
33/76
Lyce Clemenceau
PCSI 1 - Physique
3 Capacits calorifiques volume constant :On considre une transformation rversible lmentaire :
P
T
P+dP
T + dTW, Q
dU
Olivier GRANIER
Le 1er principe donne :
Or, avec U(T,V) ici :
Do :
QWdU +=
dVPWetdVV
U
dTT
U
dUTV
=
+
=
dVP
V
UdT
T
UWdUQ
TV
+
+
==
-
7/30/2019 le 1er Principe de La TMD
34/76
Lyce Clemenceau
PCSI 1 - Physique
On note :
Avec :
UcV
=
dVdTcQ V l+=
Capacit calorifique totale du
Olivier GRANIER
PV
U
T
V
+
=l
Capacit calorifique totale dusystme temprature
constante
A volume constant, le transfert thermique ncessaire pour modifier latemprature de dT scrit :
dTcQ V=
-
7/30/2019 le 1er Principe de La TMD
35/76
Lyce Clemenceau
PCSI 1 - Physique
VmV cm
c1
, =
On dfinit : (cvdsigne la capacit calorifique totale volume constant)
* Capacit calorifique massique volume constant (m est la masse totaledu systme) :
Olivier GRANIER
* Capacit calorifique molaire volume constant (M est la masse molairedu systme) :
Les tables thermodynamiques donnent les valeurs de cV,m ou de CV,mol enfonction de T et de V. Par exemple, pour NaCl :
mVmolVVV
molV cMCc
m
M
Mm
cC ,,, ;
)/(
===
-
7/30/2019 le 1er Principe de La TMD
36/76
Lyce Clemenceau
PCSI 1 - Physique
Olivier GRANIER
Extraits de tables thermodynamiques pour NaCl
-
7/30/2019 le 1er Principe de La TMD
37/76
Lyce Clemenceau
PCSI 1 - Physique
C et C
Olivier GRANIER
pour NaCl
l
-
7/30/2019 le 1er Principe de La TMD
38/76
Lyce Clemenceau
PCSI 1 - Physique
Cas des gaz parfaits :
Pour un gaz parfait monoatomique :
nRdT
dU
T
UcdoncnRTU
V
V2
3
2
3==
==
Olivier GRANIER
Rn
cC VmolV2
3, ==
R
rr
RC
cmolV
mV ==== (2
3
2
3,, , constante massique du
gaz parfait)
Cl
-
7/30/2019 le 1er Principe de La TMD
39/76
Lyce Clemenceau
PCSI 1 - Physique
Cas des gaz parfaits :
Pour un gaz parfait diatomique (aux tempratures usuelles) :
nRdT
dU
T
UcdoncnRTU
V
V2
5
2
5==
==
Olivier GRANIER
Rn
cC VmolV2
5, ==
R
rr
RC
cmolV
mV ==== (2
5
2
5,, , constante massique du
gaz parfait)
Cl
-
7/30/2019 le 1er Principe de La TMD
40/76
Lyce Clemenceau
PCSI 1 - Physique
On peut ainsi crire U sous une forme valable quelle que soit latomicit dugaz :
TmcTnCU mVmolV ,, ==
Olivier GRANIER
De manire lmentaire, le 1er principe donne (transformation rversible) :
RouR2
5
2
3rour
2
5
2
3
QdVPdTmcdTnCdU mVmolV +=== ,,
Cl
-
7/30/2019 le 1er Principe de La TMD
41/76
Lyce Clemenceau
PCSI 1 - Physique
4 Dfinition de la fonction enthalpie :On considre une transformation quelconque mais ralise pression
extrieure constante (cas, par exemple, de ractions chimiques effectues la pression atmosphrique), appele transformation monobare :
P Transformation
Olivier GRANIER
La pression du systme est gale la pression extrieure P0 dans lEI et
dans lEF. Elle peut ne pas tre dfinie lors de la transformation !Le 1er principe donne :
T1V1
0
T2V2
monobare
U, W, Q
QVVPQWU +=+= )( 120
Cl
-
7/30/2019 le 1er Principe de La TMD
42/76
Lyce Clemenceau
PCSI 1 - Physique
On dduit lexpression du transfert thermique :
On dfinit une nouvelle fonction dtat, appele enthalpie et note H :)()()( 101202120 VPUVPUVVPUQ ++=+=
Olivier GRANIER
Le transfert thermique devient alors :PVUH
+=(homogne une nergie)
12101202 )()( HHVPUVPUQ =++= HQ =
Ainsi, lors de transformations monobares (et donc galement lors detransformations isobares), le transfert thermique se calcule facilement partir de la variation de cette nouvelle fonction dtat, lenthalpie.
Rappel : volume constant, UQ =
L Cl m nc u
-
7/30/2019 le 1er Principe de La TMD
43/76
Lyce Clemenceau
PCSI 1 - Physique
Expression diffrentielle de H :
Lors dune transformation rversible lmentaire :
Soit, avec :
VdPPdVdUPVUddH ++=+= )(
QPdVdU += QVdPdH +=
Olivier GRANIER
Pour un gaz parfait :
nRTUPVUH +=+=
nRTnRTnRTH2
5
2
3=+=
nRTnRTnRTH2
7
2
5=+=
Gaz monoatomique :
Gaz diatomique :
L Clemenceau
-
7/30/2019 le 1er Principe de La TMD
44/76
Lyce Clemenceau
PCSI 1 - Physique
5 Capacit calorifique pression constante :On considre une transformation rversible lmentaire :
P
T
P+dP
T + dTW, Q QVdPdH
=
+=
Olivier GRANIER
Or, avec H(T,P) :
On obtient le transfert thermique lmentaire :
dPP
HdT
T
HdH
TP
+
=
dPVP
HdT
T
HQ
TP
+
=
L Clemenceau
-
7/30/2019 le 1er Principe de La TMD
45/76
Lyce Clemenceau
PCSI 1 - Physique
On note :
Avec :H
cP
=
dVkdTcQ P +=
Capacit calorifique totale du
Olivier GRANIER
VP
Hk
T
P
=
Capacit calorifique totale dusystme temprature
constante
A pression constante, le transfert thermique ncessaire pour modifierla temprature de dT scrit :
dTcQ P=
Lyce Clemenceau
-
7/30/2019 le 1er Principe de La TMD
46/76
Lyce Clemenceau
PCSI 1 - Physique
PmP cm
c1
, =
On dfinit : (cP dsigne la capacit calorifique totale pression constante)
* Capacit calorifique massique pression constante (m est la masse totale
du systme) :
Olivier GRANIER
* Capacit calorifique molaire pression constante (M est la masse molairedu systme) :
Les tables thermodynamiques donnent les valeurs de cP,m ou de CP,mol enfonction de T et de V. Par exemple, pour NaCl :
mPmolPPP
molP cMCc
m
M
Mm
cC ,,, ;
)/(
===
Lyce Clemenceau
-
7/30/2019 le 1er Principe de La TMD
47/76
Lyce Clemenceau
PCSI 1 - Physique
Olivier GRANIER
Extraits de tables thermodynamiques pour NaCl
Lyce Clemenceau
-
7/30/2019 le 1er Principe de La TMD
48/76
Lyce Clemenceau
PCSI 1 - Physique
C et C
Olivier GRANIER
pour NaCl
Lyce Clemenceau
-
7/30/2019 le 1er Principe de La TMD
49/76
Lyce Clemenceau
PCSI 1 - Physique
Olivier GRANIER
Lyce Clemenceau
-
7/30/2019 le 1er Principe de La TMD
50/76
Lyce Clemenceau
PCSI 1 - Physique
Cas des gaz parfaits :
Pour un gaz parfait monoatomique :
nRdT
dH
T
HcdoncnRTH
P
P2
5
2
5==
==
Olivier GRANIER
RncC PmolP
25
, ==
M
R
rrM
R
M
C
c
molP
mP ==== (2
5
2
5,, , constante massique du
gaz parfait)
-
7/30/2019 le 1er Principe de La TMD
51/76
Lyce Clemenceau
-
7/30/2019 le 1er Principe de La TMD
52/76
Lyce Clemenceau
PCSI 1 - Physique
On peut ainsi crire H sous une forme valable quelle soit latomicit du gaz :
TmcTnCH mPmolP ,, ==
Olivier GRANIER
De manire lmentaire, le 1er
principe donne (transformation rversible) :
RouR2
7
2
5rour
2
7
2
5
QVdPdTmcdTnCdH mPmolP +=== ,,
Lyce Clemenceau
-
7/30/2019 le 1er Principe de La TMD
53/76
Lyc m nc au
PCSI 1 - Physique
Evolution du rapport CP,mol / R pour le dihydrogne :
Olivier GRANIER
Lyce Clemenceau
-
7/30/2019 le 1er Principe de La TMD
54/76
y
PCSI 1 - Physique
Relation de Mayer :
Sachant que :
)1( molpourRTUPVUH +=+=
Olivier GRANIER
vient re ation e ayer :
RCC molVmolP += ,,
RCCmolVmolP
=,,
Lyce Clemenceau
-
7/30/2019 le 1er Principe de La TMD
55/76
y
PCSI 1 - Physique
6 Bilans thermiques pour des gaz parfaits :
a Transformation isochore :
0;)( 12, === WQTTnCU molV
Olivier GRANIER
b Transformation isobare :
c Transformation isotherme :
)(;)( 12012, VVPWQTTnCH molP ===
===
1
20 ln;0
V
VnRTQWU
Lyce Clemenceau
-
7/30/2019 le 1er Principe de La TMD
56/76
y
PCSI 1 - Physique
7 Cas des phases condenses :Pour les phases condenses (liquides ou solides), en ngligeant la variation
de volume (dV = 0), on pourra considrer que :
dTmcdUoudTnCdU mVmolV ,,
Olivier GRANIER
De plus, le volume tant souvent faible, on pourra ngliger le terme PVdevant U et poser ainsi que :
Par consquent (cm dsigne la capacit calorifique massique de la phasecondense et Cmol la capacit molaire) :
UH (Pour une phase condense)
dTnCdTmcdHdUccc molmmmVmP === ;,,
Lyce Clemenceau
-
7/30/2019 le 1er Principe de La TMD
57/76
PCSI 1 - Physique
Olivier GRANIER
Capacit calorifique massique de leau en fonction de la temprature
Lyce Clemenceau
-
7/30/2019 le 1er Principe de La TMD
58/76
PCSI 1 - Physique
8 Applications aux mesures calorimtriques :a On place initialement une masse M deau la temprature T0 dans un
calorimtre. Un corps solide, de masse m, est sorti dune tuve latemprature T1 > T0. On le place dans le calorimtre. A lquilibre, latemprature est note T2.
Olivier GRANIER
b Le calorimtre nest pas parfait et possde une valeur en eau ,note ( est la masse deau qui aurait mme capacit calorifique que lecalorimtre et ses accessoires).
En dduire la nouvelle expression de la capacit calorifique massique dusolide.
eaumsolm cm
M
TT
TTc ,
21
02,
=
Lyce Clemenceau
-
7/30/2019 le 1er Principe de La TMD
59/76
PCSI 1 - Physique
V BILANS ENERGETIQUES POUR DES GAZ PARFAITS
1 Transformation rversible isotherme dun GP :
Lors dune transformation rversible isotherme, U = 0. Par consquent :
QW =
Olivier GRANIER
==
1
20 ln
V
VnRTQW
Si le gaz est comprim, W > 0 et Q < 0 : le gaz, qui a tendance schauffer lors de la compression, a cd de la chaleur au thermostat.
Lyce Clemenceau
-
7/30/2019 le 1er Principe de La TMD
60/76
PCSI 1 - Physique
2 Transformation adiabatique rversible dun GP, loi de Laplace :Hypothse : pas de transfert de chaleur et rversibilit de la
transformation.P P+dP
W, Q = 0
Olivier GRANIER
V
V+dVdH, dU
QVdPdTnC
QPdVdTnC
molP
molV
+=
+=
,
,
)2(
)1(
,
,
VdPdTnC
PdVdTnC
molP
molV
=
=
On fait le rapport membres membres (2) / (1) :
Lyce Clemenceau
-
7/30/2019 le 1er Principe de La TMD
61/76
PCSI 1 - Physique
On pose , alors (en supposant constant) :
PdV
VdP
C
C
molV
molP=
,
,
molV
molP
C
C
,
,=
Olivier GRANIER
0' =+=VdV
PdPod
PdVVdP
0)(ln)(ln)(ln
0)(ln)(ln
==+
=+
PVdVdPd
VdPd
2211 VPVPcstePV === (Loi de Laplace )
Lyce Clemenceau
-
7/30/2019 le 1er Principe de La TMD
62/76
PCSI 1 - Physique
En utilisant lquation dtat des GP, on aboutit deux autresformulations de la loi de Laplace :
2
121
11
1TPTPcsteTP
===
Olivier GRANIER
Application numrique : on comprime de lair de manire adiabatiquerversible du volume V1 au volume V1 / 10 ; la temprature initiale est
T1 = 20C. Calculer la temprature finale T2.
1
22
1
11
1 ===
VTVTcsteTV
KTV
VTVTVT 736; 1
1
2
12
122
111 =
==
Lyce Clemenceau
-
7/30/2019 le 1er Principe de La TMD
63/76
PCSI 1 - Physique
Valeurs de :
Gaz monoatomique :
Gaz diatomique :
3
5
)2/3(
)2/5(
,
,===
R
R
C
C
molV
molP
7)2/7(,===
RC molP
Olivier GRANIER
Relations entre Cp,mol, CV,mol et :
On dduit :
molV
molPmolVmolP
C
CetRCC
,
,,, ==
RCRC molPmolV1
;1
1,,
=
=
,molV
-
7/30/2019 le 1er Principe de La TMD
64/76
Lyce Clemenceau
PCSI 1 Ph i
-
7/30/2019 le 1er Principe de La TMD
65/76
PCSI 1 - Physique
Adiabatiques (traits pleins) etisothermes (traits pointills)
pour un GP
Olivier GRANIER
Lyce Clemenceau
PCSI 1 Ph i
-
7/30/2019 le 1er Principe de La TMD
66/76
PCSI 1 - Physique
Travail reu par le gaz :
Le travail reu par le gaz pourrait scrire sous la forme dune intgrale :
.....122
11 ===VV
dVVPPdVW
Olivier GRANIER
Il est beaucoup plus simple dcrire le 1er principe (avec Q = 0) :
11
)( 12, TTnCUW molV ==
1)(
1
112212
=
=
VPVPTT
RnW
Lyce Clemenceau
PCSI 1 Ph i
-
7/30/2019 le 1er Principe de La TMD
67/76
PCSI 1 - Physique
Mesure du coefficient (exprience de Rchhardt) :
nonc
Olivier GRANIER
ANIMATION
Solution
Lyce Clemenceau
PCSI 1 Ph iq
-
7/30/2019 le 1er Principe de La TMD
68/76
PCSI 1 - Physique
3 Transformation adiabatique irrversible dun GP :Hypothse : pas de transfert de chaleur mais la transformation est
irrversible. On enlverapidement la masse
marqueP0
P0
Olivier GRANIER
Gaz, n
P1,T1,V1
(oscillations puisarrt du piston,dont on nglige la
masse)
GazP0,T2,V2
n
EI EF
La transformation seffectue pression extrieure constante, gale lapression atmosphrique P0 (cependant, elle nest pas monobare !).
Parois et pistonadiabatiques
Lyce Clemenceau
PCSI 1 Physique
-
7/30/2019 le 1er Principe de La TMD
69/76
PCSI 1 - Physique
Bilan nergtique :
WU =
)( 12, TTnCU molV =
Olivier GRANIER
120
)()( 12012, VVPTTnC molV =
Aprs calculs (avec P1 / P0 = 2) :
12122
11TTetVV
+=
+=
Lyce Clemenceau
PCSI 1 Physique
-
7/30/2019 le 1er Principe de La TMD
70/76
PCSI 1 - Physique
Electroaimant
Bille
Gaz (V1,T1)
4 Dtente de Joule Gay-Lussac (XIXme sicle) :Un rcipient indformable et adiabatique
est divis en deux compartiments devolumes Vl et V2 par une plaque de verre.Le compartiment (1) contient n moles d'ungaz parfait la temprature Tl.
Olivier GRANIER
verre
Vide (V2)
Rcipient rigide et adiabatique
Le compartiment (2) est vide.
On coupe l'lectroaimant : la bille tombeet casse la paroi de verre. Le gaz sedtend alors dans le volume V = Vl + V2 quilui est offert.
La dtente de Joule-Gay-Lussac est un phnomne irrversible : le gazne peut, sans intervention extrieure, occuper le compartiment (1), enlaissant (2) vide !
A l'quilibre, l'tat final du gaz est caractris par le volume V et par lanouvelle temprature T2.
Lyce Clemenceau
PCSI 1 - Physique
-
7/30/2019 le 1er Principe de La TMD
71/76
PCSI 1 - Physique
Electroaimant
Bille
Gaz (V1,T1)
Le gaz est isol adiabatiquement (Q = 0)et mcaniquement (parois rigides, W = 0)
de l'extrieur. Par consquent, le premierprincipe donne :
0=+= QWU
Olivier GRANIER
verre
Vide (V2)Une dtente de Joule-Gay-Lussac se faitdonc nergie interne constante :
)VV,T(U)V,T(U 21211 +=
21 TT =
Pour un gaz parfait, on dduit , puisque l'nergie interne d'un gaz parfaitne dpend que de la temprature :
Lyce Clemenceau
PCSI 1 - Physique
-
7/30/2019 le 1er Principe de La TMD
72/76
PCSI 1 - Physique
5 Dtente de Joule Thomson (1852) :Gaz en coulement lent
P1 T1 c1P2 < P1 T2 c2
Olivier GRANIER
uy re r g e e a a a queen morceaux
En rgime permanent, la pression et la temprature sont uniformes dechaque ct de la paroi poreuse.
Quelques valeurs numriques :
Intrt : liqufaction des gaz
CTalorsbarPCTbarP
CTalorsbarPCTbarP
CTalorsbarPCTbarP
====
====
====
1001;90;200
451;0;200
15,11;20;2
211
211
211
Lyce Clemenceau
PCSI 1 - Physique
-
7/30/2019 le 1er Principe de La TMD
73/76
PCSI 1 Physique
Gaz en coulement
P1 T1 c1 P2 T2 c2
A
B
A
BCoton ou verre
Olivier GRANIER
asse dm linstant t Masse dm linstant t + dt
On considre linstant t le systme ferm constitu du gazcompris dans la paroi poreuse et de la masse dm de gaz (dans
ltat P1 et T1) qui va rentrer, pendant lintervalle de temps dt,dans la paroi. A linstant t + dt, ce systme est constitu de lamme quantit de gaz comprise dans la paroi et de la mmemasse dm de gaz qui est sortie, tant dsormais dans lesconditions P2 et T2.
Lyce Clemenceau
PCSI 1 - Physique
-
7/30/2019 le 1er Principe de La TMD
74/76
PCSI 1 Physique
Gaz en coulement
P1 T1 c1 P2 T2 c2
A
B
A
B Coton ou verre
en morceaux
Olivier GRANIER
asse dm linstant t Masse dm linstant t + dt
Le 1er principe appliqu ce systme (en ngligeant lnergie cintiquemacroscopique) scrit, en rgime permanent :
''21'' BAABABparoiladansgazBAparoiladansgaz VPVPUUUU=++
''21'' BAABABBA VPVPUU =
Lyce Clemenceau
PCSI 1 - Physique
-
7/30/2019 le 1er Principe de La TMD
75/76
y q
1,2,'' )(;)( mABmBA udmUudmU ==
On note :
um,1 et um,2 les nergies internes massiques dans les tats (1) et (2). v
m,1et v
m,2les volumes massiques dans les tats (1) et (2).
Alors :
Olivier GRANIER
Et lquation devient :1,2,''
)(;)(mABmBA
vdmVvdmV ==
''21'' BAABABBA VPVPUU =
2,21,11,2, mmmm vPvPuu =
0)()( 1,11,2,22, =++ mmmm vPuvPu
Lyce Clemenceau
PCSI 1 - Physique
-
7/30/2019 le 1er Principe de La TMD
76/76
y q
Finalement :
O hm,1 et hm,2 dsignent les enthalpies massiques du gaz dans les tats(1) et (2).
01,2, = mm hh
Olivier GRANIER
La dtente de Joule-Thomson se fait donc enthalpie constante
(Dtente isenthalpique)
Pour un gaz parfait :
Par consquent :
),27
25( ,1,1,2,2,
RravecrourcTchetTch mPmPmmPm ====
12 TT =