las oportunidades de aprendizaje en matematica

8/13/2019 Las Oportunidades de Aprendizaje en Matematica

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2626262626MINISTERIO DE EDUCACIN

Las oportunidades deaprendizaje enMatemtica:un estudio para 4de secundariaIIIIINTRODUCCINNTRODUCCINNTRODUCCINNTRODUCCINNTRODUCCIN

Diversos estudios han mostrado que las diferencias en el rendimiento delos estudiantes no solo se deben a sus caractersticas individuales y familiares,sino tambin a las diferencias en las oportunidades de aprendizaje (ODA) queles son brindadas en los centros educativos.

Las ODA se refieren a la manera en que los conocimientos y las condicio-nes para el desarrollo de las habilidades y actitudes son puestos a disposicinde los alumnos de manera que estos puedan aprovecharlos. Tales oportunida-des dependen no solo de los recursos con los que dispone el centro, sino,principalmente, de la forma cmo son utilizados estos recursos por los docen-tes. De esta manera, las ODA pueden constituir un indicador de los procesoseducativos que se dan en el aula.

Este trabajo estudia las ODA en el rea de Matemtica ofrecidas a losestudiantes de cuarto grado de secundaria que participaron en la Evaluacin

Nacional 2001 (EN 2001). El estudio se desarrolla por medio del anlisis de lacobertura curricular del rea mediante el cual se identifican las brechas queexisten entre las ODA ofrecidas en el interior del pas.

Con el fin de presentar ordenadamente los resultados de este estudio, eldocumento ha sido organizado en cuatro secciones. En la primera, se desarro-lla el modelo general de oportunidades de aprendizaje. En la segunda seccin,se realiza un breve resumen de los estudios de ODA realizados para el Per.En la tercera, se desarrolla el modelo de ODA para el Per a partir de doselementos: por un lado, el anlisis de la extensin del currculo intencional yde su nivel de cobertura en las aulas (currculo implementado); por otro, lainfluencia de las ODA en el rendimiento de los alumnos. Finalmente, en laseccin cuatro, se presentan las principales conclusiones del estudio.

Gloria Zambrano R.*

* La autora agradece la colaboracin de Ursula Asmad, miembro del equipo deevaluacin de la Unidad de Medicin de la Calidad Educativa, en la elaboracinde este documento, y los comentarios de Giuliana Espinosa, Liliana Miranda yGiovana Moreano.

Boletn UMCUMCUMCUMCUMCN 26

Elaborado por:Unidad de Medicin de la Calidad Educativa (UMC).

El boletn forma parte de la serie denominadaBoletn Crecer que se public con ese nombre

hasta el nmero 7.

Lima, ??? de 2004

Introduccin ....................... 11/ El modelo de oportunidades

de aprendizaje ....................22/ Estudios de oportunidades

de aprendizaje enel Per................................2

3/ El modelo de oportunidadesde aprendizaje aplicado enel Per................................2

4/ Conclusiones .................... 12Bibliografa........................ 14Anexos ............................. 15

SSSSSUMARIOUMARIOUMARIOUMARIOUMARIO


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2

UMCUnidad de Medicin de la Calidad Educativa

1. E1. E1. E1. E1. ELLLLL MODELOMODELOMODELOMODELOMODELO DEDEDEDEDEOPORTUNIDADESOPORTUNIDADESOPORTUNIDADESOPORTUNIDADESOPORTUNIDADES DEDEDEDEDEAPRENDIZAJEAPRENDIZAJEAPRENDIZAJEAPRENDIZAJEAPRENDIZAJE

La nocin de oportunidades deaprendizajeque se utilizar en este

estudio hace referencia al grado deexposicin de los estudiantes a loscontenidos curriculares en los cen-tros educativos. Cabe indicar queesta nocin no involucra nicamen-te la supervisin del cumplimientodel desarrollo de los contenidos delcurrculo por parte de los docentes,sino tambin el tiempo que les de-dicaron, el grado de profundidad conque los trabajaron, el nfasis puestoen determinados contenidos y la

calidad de la enseanza (Stevens,1996). Sin embargo, debido a las li-mitaciones en cuanto a la informa-cin disponible, este estudio se acer-car a las ODA solo a partir del gra-do de cobertura curricular.

Con este fin, se utilizar un mo-delo de ODA tripartito1 , el cual tomaal currculo como centro del procesode aprendizaje por medio de la inte-gracin de los factores que intervie-nen en la educacin en tres niveles:el sistema, el aula y los alumnos. Este

modelo se basa en tres aspectos delcurrculo que se detallan a continua-cin (Mc Donnell, 1995). El currculo intencional, estable-

cido por las autoridades naciona-les o regionales, se refiere a lasmetas del sistema educativo y alos lineamientos establecidospara alcanzar dichas metas. En elsistema educativo peruano, esteaspecto del currculo est repre-sentado por los programas

curriculares diseados por la Di-reccin Nacional de Secundariadel Ministerio de Educacin.Este aspecto recoge la influenciadel sistema educativo en las ODAal enfatizar el desarrollo de loscontenidos establecidos en laestructura curricular. Esta premi-sa se basa en el hecho de que,dado que los docentes programan

su trabajo anual sobre la base delos contenidos definidos en la es-tructura curricular, un contenidoque no est presente en esta tie-ne una probabilidad menor de serdesarrollado que otro contenido

que s est presente. El currculo implementadoes elconjunto de metas del currculointencional que los docentes lo-gran desarrollar efectivamente enlas aulas, es decir, [...] el con-

junto de capacidades puestas adisposicin de los alumnos a tra-vs de prcticas y actividadesrealizadas en el aula (Galindo,2002; p. 16).Este aspecto del currculo est

determinado por algunas carac-tersticas de las escuelas y los do-centes, como, por ejemplo, elprograma curricular del centro, elnivel de calificacin y dominio delrea por parte del docente, elclima de trabajo, etc.

El currculo aprendidohace refe-rencia a los logros de aprendiza-

je de los alumnos relacionadoscon las caractersticas individua-les y familiares de estos.

2. E2. E2. E2. E2. ESTUDIOSSTUDIOSSTUDIOSSTUDIOSSTUDIOS DEDEDEDEDEOPORTUNIDADESOPORTUNIDADESOPORTUNIDADESOPORTUNIDADESOPORTUNIDADES DEDEDEDEDEAPRENDIZAJEAPRENDIZAJEAPRENDIZAJEAPRENDIZAJEAPRENDIZAJE ENENENENEN ELELELELEL PPPPPERERERERER

En el Per, son pocos y recien-tes los estudios realizados sobre lasODA. Hasta la fecha, existen tresestudios aplicados en el nivel prima-rio (Galindo, 2002; Cueto, Ramrezy otros, 2002; Zambrano, 2003), loscuales se han acercado al anlisis de

las ODA a partir de la coberturacurricular y del grado de profundi-dad de esta2 .

Estos estudios encontraron dife-rencias en las ODA brindadas a losestudiantes en el interior del pastanto en el nmero de contenidosdesarrollados, algunos de los cualesno se encontraban presentes en laestructura curricular vigente, como en

el grado de profundidad con que es-tos fueron desarrollados. Se concluyque los estudiantes de los centros edu-cativos estatales y de los centros edu-cativos de las zonas rurales son a quie-nes se les brindan menos ODA. Dado

que estos estudiantes pertenecen algrupo de menores recursos en el pas,tales resultados evidencian que el sis-tema educativo, en vez de disminuirlas desigualdades iniciales entre losgrupos de estudiantes, tiende a man-tenerlas.

El presente trabajo estudia lasODA de los estudiantes del nivel se-cundario por medio del anlisis de lasdiferencias entre centros estatales yno estatales, y urbanos y rurales. Para

efectos de este estudio, se har unaaproximacin a las ODA a partir delnivel de cobertura curricular. Para ello,se utilizar la informacin brindadapor 538 docentes de Matemtica decuarto grado de secundaria, informa-cin que fue recogida mediante unaencuesta autoaplicada durante la Eva-luacin Nacional 2001. Sobre la basede esta informacin, se buscar res-ponder las siguientes preguntas: (i)cul es el currculo intencional msutilizado en los centros educativos del

pas?, (ii) cul es el nivel y grado dedesarrollo del currculo intencional enlas aulas?, (iii) cules son los conte-nidos menos desarrollados del curr-culo intencional?, (iv) cules son lasprincipales razones por las que los do-centes no desarrollan totalmente loscontenidos? y (v) cmo se relacio-nan las oportunidades de aprendizajeofrecidas a los alumnos con su rendi-miento?

3. E3. E3. E3. E3. ELLLLL MODELOMODELOMODELOMODELOMODELO DEDEDEDEDEOPORTUNIDADESOPORTUNIDADESOPORTUNIDADESOPORTUNIDADESOPORTUNIDADES DEDEDEDEDEAPRENDIZAJEAPRENDIZAJEAPRENDIZAJEAPRENDIZAJEAPRENDIZAJE APLICADOAPLICADOAPLICADOAPLICADOAPLICADO ENENENENENELELELELEL PPPPPERERERERER

3.1. El currculo intencionalEl currculo intencional en el Per

est representado por los programascurriculares diseados y difundidos

1. Para ver una explicacin ms detallada sobre la evolucin de los modelos de ODA, consltese Zambrano (2003). Vasetambin Schmidt, W. et al.(1996).2. Cabe resaltar que los estudios se diferencian por la fuente de informacin que usaron. As, mientras los estudios de Galindo

y Zambrano se basaron en informacin declarada por los docentes, el estudio de Cueto et al. analiz los cuadernos ycuadernos de trabajo de los estudiantes.


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BoletnN 26

por el Ministerio de Educacin.Como parte del programa de mo-dernizacin de la educacin en elPer, el Ministerio de Educacin hallevado a cabo una serie de innova-ciones educativas entre las cuales

resalta la aplicacin experimental deprogramas curriculares en el nivelsecundario.

Bajo este marco, en el 2001, aode la aplicacin de la EvaluacinNacional, coexistieron dos estructu-ras curriculares en el sistema educa-tivo: el Programa Curricular Oficial(R.M. 0179-92-ED), cuya aplicacines generalizada, y el DiseoCurricular Bsico del Plan Experi-mental (DCB).

No obstante, en 1997, la Direc-cin Nacional de Educacin Secun-daria aplic un Plan Experimental en54 centros educativos, el cual seexpandi hasta llegar a 416 centroseducativos en el 2001. Este Planconsisti en la capacitacin a docen-tes en el uso de un nuevo DiseoCurricular Bsico que presentaba unenfoque pedaggico socio-cognitivo,entendido como construccin socialdel conocimiento, y un enfoquecurricular por competencias. Dichas

caractersticas lo diferenciaron delPrograma Curricular Oficial, an vi-gente, que plantea un enfoque pe-daggico logocntrico3 en el que elestudiante recibe, de manera pasi-va, los contenidos transmitidos porel docente bajo un orden disciplina-rio y un enfoque curricular por obje-tivos.

Dado su carcter experimental,el DCB fue objeto de una serie deajustes entre los aos 1997 y 2001,

los cuales respondieron al anlisis dela informacin acumulada en loscentros educativos piloto. Dichosajustes no implicaron grandes cam-bios en los contenidos propuestos.Esto explica que en el anlisis pre-sentado en este documento no sedistinga entre dichas versiones.

Sin embargo, si bien la diferen-cia ms importante entre el Progra-ma Curricular Oficial y el DCB sebasa en el enfoque, al comparar loscontenidos propuestos en ambas

estructuras curriculares, se encuen-tran tambin diferencias4.

Debido a la existencia de estasdiferencias en los contenidos pro-puestos lo que implica diferenciasen el currculo intencional manejado

por los docentes, en la EN 2001, se

3. El enfoque logocntrico tiene como eje central los contenidos y organiza el rea bajo el orden lgico de la ciencia.4. Vase anexo 1.

Cuadro 1

Estructura Curricular utilizada por los docentes de Matemtica de4 de secundaria en los centros educativos que participaron

en la Evaluacin Nacional 2001

Total Estatal No Urbano Ruralestatal

Porcentajes

Ninguna 0,6 0,5 0,7 0,5 1,1

Programa Curricular Oficial 44,4 49,9 28,8 40,8 61,8

Diseo Curricular Bsico 41,4 45,6 29,5 42,8 33,7Otra EC alternativa a la del MED1/ 13,6 4,0 41,0 15,9 3,4

Frecuencias

Ninguna 3 2 1 2 1

Programa Curricular Oficial 239 199 40 179 55

Diseo Curricular Bsico 223 182 41 188 30

Otra EC alternativa a la del MED1/ 73 16 57 70 3

Nmero de casos 538 399 139 439 89

1/ EC: Estructura curricular

Fuente: Unidad de Medicin de la Calidad Educativa - Cuestionario Profesor de Secundaria 2001

Qu estructura curricular est desarrollando este ao con sus alum-nos?(Marque una respuesta)

1 Ninguna2 Programa de Educacin Secundaria Oficial3 Diseo Curricular Bsico de Educacin Secundaria (Propuesta

curricular experimental 1998/1999)4 Diseo Curricular Bsico de Educacin Secundaria de Menores (Pro-

puesta curricular experimental 2001)5 Otra estructura curricular alternativa a la del Ministerio de Educa-cin.

Dado que este estudio est cen-trado en el anlisis de la coberturade los contenidos curriculares y,como ya se mencion, no existendiferencias en el contenido de losDiseos Curriculares entre 1998/1999y 2001 (alternativas 3 y 4), el cua-dro 1 presenta los resultados obte-

indag acerca de la estructuracurricular que estaban desarrollan-do los docentes. A continuacin, sepresenta la pregunta que fue aplica-da a los docentes de Matemtica decuarto grado de secundaria y los re-

sultados obtenidos.

nidos al agrupar estas estructurascurriculares bajo la denominacinDiseo curricular bsico (DCB).

En el cuadro, se observa que elDCB y el Programa Curricular Ofi-cial son los programas ms extendi-dos en la muestra. As, un 41% delos docentes encuestados declara


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estar desarrollando el DCB y un44%, el Programa Curricular Oficial.

Al respecto, llama la atencin el altoporcentaje de docentes que declarautilizar el DCB dado que, como semencion, este programa fue apli-

cado en 416 centros educativos anivel nacional. Por ello, resulta cu-rioso que 223 docentes de los 538encuestados en la EN 2001, quie-nes pertenecen a centros educati-vos diferentes, estn aplicando estediseo. Debido a que en el ao 2000esta propuesta curricular fue difun-dida a nivel nacional a travs de supublicacin en El Peruano1, una po-sible explicacin sera que algunoscentros educativos, de manera vo-

luntaria, comenzaron a aplicar dichomodelo curricular. Sin embargo, cabesubrayar que estos resultados debenser tomados con la debida cautela,ya que se basan en declaracionesde los docentes que no fueron con-trastadas con su desempeo en elaula.

Los resultados, segn gestin delcentro educativo, muestran que,mientras en los centros educativosestatales los resultados son seme-

jantes a los resultados en el nivel

nacional, en los centros educativosno estatales un alto porcentaje dedocentes (41%) utiliza una estructu-ra curricular alternativa a las propues-tas por el Ministerio de Educacin.

En el rea urbana, los programasms usados por los docentesencuestados son el programa oficial(41%) y el diseo curricular experi-mental de 2001 (43%), mientrasque, en el rea rural, ms de la mi-tad de docentes utiliza el programa

oficial (62%).Estas diferencias en el currculointencional entre los centros educa-tivos segn gestin y rea puedenconducir a diferencias en el currcu-lo implementado por los docentesen estos centros, ya que los dife-rentes programas curricularesenfatizan diferentes contenidos. Porello, dado que las preguntas de laencuesta de ODA giraron en torno

de los contenidos presentes en elPrograma Curricular Oficial, el an-lisis de la siguiente seccin se basa-r en la informacin brindada por los239 docentes que declararon utili-

zar dicha estructura curricular.

Cabe resaltar que algunas dife-rencias en el currculo implementadopueden deberse a que los docentesdesarrollan, de manera diferencia-da, contenidos adicionales a aque-llos planteados en las estructurascurriculares (currculo oculto) talcomo encontraron algunos estudios(GRADE, 2003; Cueto y Secada,2001). En la medida en que el pre-sente estudio analiza solo las diferen-cias en las oportunidades de aprendi-

zaje brindadas a los estudiantes so-bre la base de los contenidos esta-blecidos en el Programa Curricular Ofi-cial, las diferencias del currculo ocul-to no sern objeto de estudio de estetrabajo.

3.2. El currculo implementadoPara el anlisis del currculo

implementado, se le pregunt aldocente de Matemtica de la sec-cin de cuarto de secundaria eva-luada en la EN 2001 si haba desa-rrollado con sus estudiantes los con-tenidos establecidos en el ProgramaCurricular Oficial. El cuadro 2 mues-tra la distribucin de los docentessegn grado en que trabajaron di-chos contenidos curriculares.

De los resultados, se observa undesarrollo logocntrico de los con-tenidos por parte de los docentes,enfoque que concuerda con el pro-puesto por el Programa Curricular

Oficial. As, aquellos contenidos re-lacionados con conceptos y propie-dades fundamentales de la geome-tra, y con las relaciones de propor-cionalidad entre figuras geomtricas(contenidos del 3 al 7) son los msdesarrollados por los docentes,mientras que los contenidos menosdesarrollados son aquellos relaciona-dos con estadstica (contenido 10),slidos geomtricos (contenidos 9),

e identificacin de circunferencias ysuperficies esfricas (contenido 8),en ese orden. Respecto de este l-timo punto, los docentes coinciden,en su mayora, en que el menor de-sarrollo de dichos contenidos se

debe, bsicamente, a tres motivos:el poco tiempo designado para de-sarrollarlos; el hecho de que serndesarrollados en quinto de secun-daria, como resultado, probable-mente, del primer motivo; y el he-cho de que no estn consideradosen la estructura curricular utilizada.Esta ltima razn podra reflejar unamenor prioridad brindada a estoscontenidos en el plan anual de tra-bajo, tal como se observa en el con-

tenido 8, en el que un 32% de do-centes declara que estos contenidossern desarrollados antes de quetermine el ao escolar. No obstan-te, dado que la encuesta fue aplica-da en una fecha cercana del iniciode los exmenes finales, es proba-ble que estos docentes desarrollenel contenido de manera muyintroductoria.

Adicionalmente a estas tres ra-zones, entre un 60% y 63% de losdocentes sealaron que la falta de

textos para los estudiantes constitu-y una razn por la cual ellos nopudieron desarrollar por completoestos contenidos. Sin embargo, seencuentra que porcentajes similareso mayores de docentes sealan di-cha razn para el resto de conteni-dos, lo cual indicara que, en gene-ral, la escasez de material acadmi-co es considerada como una limita-cin de la labor en el aula, indepen-dientemente del contenido que ser

desarrollado. Este factor limitante,como se ver ms adelante, seagudiza en los centros educativosestatales y en los centros educati-vos rurales, que son aquellos quecuentan con menores recursos den-tro del sistema.

Respecto de los contenidos vin-culados con conjuntos y elementos,y con ecuaciones e inecuaciones, seseala que estos son desarrollados

5. El Peruanoes el peridico oficial del Estado y posee cobertura nacional.


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BoletnN 26

Cuadro 2

Distribucin de los docentes segn grado en que trabajaronlos contenidos curriculares, por gestin y rea

Nacional Estatal No estatal Urbano Rural

Contenido 1: Conjuntos y elementos

No se desarroll 5,9 6,1 5,0 7,4 1,8Se desarroll parcialmente 62,3 60,7 70,0 65,3 49,1Se desarroll totalmente 31,8 33,2 25,0 27,3 49,1

Contenido 2: Ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto


Contenido 3: Conceptos fundamentales de la geometra en el plano y espacio


Contenido 4: Conceptos de ngulo, perpendicularidades y paralelismos


Contenido 5: Conceptos y propiedades de tringulos y polgonos


Contenido 6: Relaciones de proporcionalidad entre figuras geomtricas


Contenido 7: Conceptos de rea de regiones poligonales


Contenido 8: Identificacin de circunferencia y superficies esfricas


Contenido 9: Frmulas de reas y volmenes de los principales slidos geomtricos


Contenido 10: Introduccin a la estadstica


Diferencias significativas al 95% de confianza

Fuente: Unidad de Medicin de la Calidad Educativa - Encuesta de Oportunidades de Aprendizaje 2001


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en menor grado que aquellos con-tenidos relacionados con los concep-tos bsicos de la geometra. Delmismo modo, las razones por las queno se llegaron a desarrollar estos con-tenidos son, principalmente, la falta

de tiempo, la carencia de ms o me-jores textos, y el hecho de que di-chos contenidos no estuvieran inclui-dos en la estructura curricular queestaban utilizando los docentes.

Al comparar los resultados segngestin del centro educativo, se ob-serva que los docentes de centroseducativos no estatales desarrollan,en mayor grado, los contenidos delprograma curricular. As, el porcen-taje de docentes que declara desa-

rrollar de manera completa los con-tenidos es significativamente mayoren los centros educativos no estata-les que en los estatales para la ma-yora de los contenidos (contenidos3, 5, 6, 7, 8 y 9), incluso en aque-llos contenidos menos trabajados(contenidos 8 y 9). Esto indica queexiste una brecha entre las oportu-nidades de aprendizaje brindadas alos estudiantes segn el tipo de cen-tro educativo en el que estudian afavor de los estudiantes de los cen-

tros educativos no estatales.Esta diferencia en las ODA se-

gn gestin se debe principalmen-te a las diferencias en la disponibili-dad de tiempo y de textos para losestudiantes. As, los porcentajes dedocentes de los centros educativosestatales que sealan la falta de tiem-po y de textos para los estudiantesson significativamente mayores aaquellos de los centros no estata-les, principalmente en lo que res-

pecta a la falta de textos, rubro enel que el porcentaje en los centrosestatales es, al menos, el doble deaquel de los centros no estatales.Reforzando este ltimo punto, alanalizar el nmero de libros con quecuentan las bibliotecas en ambostipos de centros educativos (vaseanexo 2), se pueden observar lasgrandes diferencias en cuanto a ladisponibilidad de textos para los es-tudiantes, ya que se encontr que,en promedio, las bibliotecas de loscentros educativos no estatales dela muestra poseen el doble de li-bros que las bibliotecas de los cen-

tros estatales. Sin embargo, cabe re-saltar que, si bien las bibliotecas delos centros estatales poseen en pro-medio 850 libros, este resultado noseala nada respecto de la variedad,la antigedad o la calidad de estos

libros. Dados los escasos recursoscon los que cuentan estos centros,es posible que la mayor parte delos libros de sus bibliotecas proven-gan de donaciones, lo cual no ne-cesariamente garantiza que estostextos sean de reciente publicacino que sean pertinentes para el tra-bajo del docente en el aula.

Respecto de los contenidos re-lacionados con la identificacin decircunferencia y superficies esfri-

cas (contenido 8) y con las frmulasde rea y volmenes de slidosgeomtricos (contenido 9), que seencuentran entre los menos desa-rrollados, se observa que, mientraslos docentes del sector no estataldeclaran, en mayor proporcin, quedichos contenidos sern desarrolla-dos en quinto de secundaria, losdocentes del sector estatal decla-ran que estos no son desarrolladoscompletamente en cuarto de secun-daria, debido a que han sido sufi-

cientemente desarrollados en gra-dos anteriores o a que sern traba-

jados antes del trmino del ao es-colar (contenido 9). Dado que laencuesta fue aplicada a finales denoviembre y las clases concluan enla primera semana de diciembre, esde suponer que los docentes quedeclaran que desarrollarn estoscontenidos antes de finalizar el aono dispongan del tiempo suficientepara hacerlo de manera exhaustiva,

con lo cual se mantendran las bre-chas en las ODA entre los centrosestatales y no estatales respecto deestos contenidos. En general, estosresultados sugeriran la existencia dediferencias entre las estrategiasadoptadas por los docentes de am-bos tipos de centro en lo que res-pecta a la programacin de los con-tenidos.

Segn rea de ubicacin del cen-tro educativo, se observa que, enel rea rural, los docentes desarro-llan en mayor proporcin el conte-nido de conjuntos y elementos. Eneste sentido, el porcentaje de do-

centes que declara desarrollar total-mente este contenido essignificativamente mayor en el rearural que en el rea urbana. Sinembargo, no se encuentran diferen-cias significativas en el grado en que

se desarrolla el resto de contenidos.Cabe mencionar que, de mane-ra semejante a los resultados segngestin, el porcentaje de docentesque indica que los contenidos nofueron desarrollados totalmente de-bido a la falta de tiempo y a la esca-sez de textos para los estudianteses significativamente mayor en loscentros educativos que atienden ala poblacin de menores recursos,como son los centros educativos del

mbito rural. Respecto de la mayorescasez de libros en las zonas rura-les, las cifras presentadas en el anexo2 indican que, por cada libro en lasbibliotecas de los centros educati-vos rurales, se encuentran tres li-bros en las bibliotecas de los cen-tros educativos urbanos. Inclusive,al comparar el nmero promedio delibros en la biblioteca de los centroseducativos rurales con aquel de loscentros educativos estatales, se evi-dencia la mayor insuficiencia de este

recurso en los centros rurales (va-se anexo 2). Este dficit podra re-sultar ms severo si se considerarala calidad de los textos con que dis-ponen estos centros. Si bien no secuenta con informacin sobre esteaspecto, se puede presumir que,dados su mayor grado de aislamien-to y el menor nivel econmico dela poblacin, las caractersticas cua-litativas de los textos de las biblio-tecas de los centros educativos ru-

rales son ms limitadas que las delos centros educativos urbanos.

3.3. El currculo aprendidoEn esta seccin, se analiza la rela-

cin existente entre las diversas ODAbrindadas a los estudiantes y las dife-rencias en el rendimiento de los es-tudiantes. Para mostrar esta relacin,se utilizarn los resultados de los es-tudiantes de cuarto grado de secun-daria en las pruebas de Matemticaaplicadas en la EN 2001 como indica-dor del currculo aprendido.

Dado que las particularidadesindividuales y familiares de los estu-


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7

BoletnN 26

1/Lae

ncuestafueaplicadaenlaltimasemanadenoviembre,fechamuycercanaa

lfindelaoescolar.

Fuente:UnidaddeMedicindelaCalidadEd

ucativa-EncuestadeOportunidadesd

eAprendizaje2001

Contenido

Cuadro3

Razonesporlasquenosehatrabajadototalmenteloscontenidos

Poco

importante

Demasido

difcilpara

losalumnos

Noest

enel

programa

curri

cular

utilizado

Faltatiempo

paratrabajarlo

ynoseha

priorizado

Lefalta

suficiente

preparacin

Faltanmso

mejores

textospara

losestudiantes

Seha

desarrollado

suficientemente

engrados

anteriores

S

evaa

desarrollar

en5grado

Sevaa

trabajarantes

quetermineel

aoescolar1/

Conten

ido9:Frmulasdereasyvolmenes

delosprincipalesslidosgeomtricos

77,6

13,5

61,8

33,3

32,0

23,7

18,0

31

,1

4,4

Conten

ido8:Identificacindecircunferencia

ysuperficiesesfricas

6,4

19,8

25

,5

78,2

15,7

62,8

15,4

37,0

31,9

Conten

ido7:Conceptosdereaderegiones

poligon

ales

7,1

14,2

18

,1

68,8

11,6

62,6

18,5

37,7

39,2

Conten

ido6:Relacionesde

proporcionalidadentrefigurasgeomtricas

5,5

20,0

24

,0

80,3

11,7

65,3

21,7

31,9

27,5

Conten

ido5:Conceptosypropiedadesde

tringulosypolgonos

10,0

18,6

22

,7

74,2

16,7

65,0

9,7

26,9

29,5

Conten

ido4:Conceptosdengulo,

perpen

dicularidadesyparalelismos

7,0

22,7

27

,7

70,7

14,1

64,3

7,9

32,8

25,6

Conten

ido3:Conceptosfundamentalesde

lageom

etraenelplanoyespacio

12,1

18,2

21

,4

70,1

15,3

67,7

21,1

27,7

28,8

Conten

ido2:Ecuacioneseinecuaciones

convalorabsoluto

9,8

14,6

38

,5

74,0

6,1

58,2

37,8

24,2

14,5

Conten

ido1:Conjuntosyelementos

10,0

14,0

36

,3

72,1

10,6

59,4

25,8

21,3

18,2

Conten

ido10:Introduccinalaestadstica

80,5

10,4

60,4

25,0

28,8

16,4

10,4

41

,6

6,6


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8


Contenido1:

Conjuntosyelementos

Contenido2:

Ecuacioneseinecuacionescon

valorabsoluto

Contenido3:

Conceptosfundamentalesdela

geometraenelplanoyespacio

Contenido4:

Conceptosdengulo,

perpendicular

idadesyparalelismos

Contenido5:

Conceptosypropiedadesde

tringulosypolgonos

Contenido6:

Relacionesdeproporcionalidad

entrefigurasgeomtricas

Contenido7:

Conceptosdereaderegiones

poligonales

Contenido8:

Identificacindecircunferencia

ysuperficiese

sfricas

Contenido9:

Frmulasdereasyvolmenes

delosprincipalesslidosgeomtricos

Contenido10

:Introduccinalaestadstica

Contenido

Poco

importante

10,8

6,5

11,1

3,4

12,7

7,17,90,0

11,0

0,06,10,07,17,16,64,55,10,07,80,0

Ge

stin

Estatal

Noestatal

Estatal

Noestatal

Estatal

Noestatal

Estatal

Noestatal

Estatal

Noestatal

Estatal

Noestatal

Estatal

Noestatal

Estatal

Noestatal

Estatal

Noestatal

Estatal

Noestatal

Demasido

difcilpara

losalumnos

15,0

9,7

14,8

13,8

20,3

0,0

24,6

7,1

19,6

9,1

20,6

14,3

14,8

7,7

21,7

4,8

19,8

7,1

11,2

5,9

Noestenel

pr

ograma

cu

rricular

utilizado

32,1

54,8

37,4

43,3

21,4

21,4

27,6

28,6

23,1

18,2

23,5

28,6

17,5

25,0

24,6

33,3

29,3

42,9

39,2

54,5

Faltatiempo

paratrabajarlo

ynoseha

priorizado

74,5

61,3

77,0

60,0

72,3

53,3

74,2

38,5

73,5

81,8

82,6

60,0

72,7

30,8

79,5

68,2

79,6

65,5

82,1

72,2

Lefalta

suficiente

preparacin

12,1

3,35,96,9

17,1

0,0

15,8

0,0

17,4

9,1

13,0

0,0

11,1

16,7

16,6

9,1

15,3

3,6

11,8

2,9

Faltanmso

mejorestextos

paralos

estudiantes

65,5

32,3

64,0

31,0

70,9

38,5

69,6

21,4

67,0

45,5

68,9

33,3

66,7

23,1

66,9

31,8

66,5

32,1

65,7

32,4

Seha

desarrollado

suficientemente

engrados

anteriores

23,7

33,3

35,4

47,8

24,2

0,06,3

16,7

10,7

0,0

21,1

25,0

13,0

50,0

16,7

0,0

38,5

0,0

25,0

25,0

S

evaa

desarrollar

en5grado

23,7

10,0

22,8

31,0

26,7

35,7

31,6

42,9

27,5

20,0

32,3

28,6

38,9

25,0

34,5

57,1

27,1

62,1

27,5

35,3

Sevaa

trabajarantes

quetermineel

aoescolar1/

20,1

9,7

14,6

13,8

28,8

28,6

25,4

26,7

29,1

33,3

28,6

18,8

40,3

28,6

33,3

21,7

26,4

6,9

17,2

11,8

1/Laencuesta

fueaplicadaenlaltimasemanaden

oviembre,fechamuycercanaalfinde

laoescolar.

Diferenciassignificativassegngestinal95

%deconfianza

Fuente:Unida

ddeMedicindelaCalidadEducativa

-EncuestadeOportunidadesdeApre

ndizaje2001

Cuadro4

Razonespor

lasquenosehatrabajadototalm

enteloscontenidossegngestin

delcentroeducativo


9/20

9

BoletnN 26

Contenido1:Conjuntosyelementos

Contenido2:Ecuacioneseinecuacionescon

valorabsoluto

Contenido3:Conceptosfundamentalesdela

geometraene

lplanoyespacio

Contenido4:Conceptosdengulo,

perpendiculari

dadesyparalelismos

Contenido5:Conceptosypropiedadesde

tringulosypo

lgonos

Contenido6:

Relacionesdeproporcionalidad

entrefigurasge

omtricas

Contenido7:Conceptosdereaderegiones

poligonales

Contenido8:Identificacindecircunferencia

ysuperficiesesfricas

Contenido9:Frmulasdereasyvolmenes

delosprincipa

lesslidosgeomtricos

Contenido10:

Introduccinalaestadstica

Contenido

Poco

importante

9,0

15,6

6,8

14,3

12,8

9,17,86,18,2

15,6

4,78,36,79,47,54,14,15,85,79,8

rea

Urba

no

Rura

l

Urba

no

Rura

l

Urba

no

Rura

l

Urba

no

Rura

l

Urba

no

Rura

l

Urba

no

Rura

l

Urba

no

Rura

l

Urba

no

Rura

l

Urba

no

Rura

l

Urba

no

Rura

l

Demasido

difcilpara

losalumnos

12,7

18,8

14,4

14,3

18,1

18,2

22,0

27,3

17,9

21,9

14,4

33,3

12,5

15,6

18,0

24,5

14,2

28,8

10,3

11,8

Noe

stenel

programa

curricular

utilizado

33,8

39,4

38,2

38,1

19,1

24,2

23,9

36,4

22,6

25,0

21,9

27,8

14,7

28,1

24,6

26,5

31,6

26,9

40,5

45,1

Faltatiempo

paratrabajarlo

ynoseha

priorizado

68,1

96,9

70,7

90,5

64,6

85,3

67,4

78,8

70,8

87,5

79,0

89,2

63,8

87,5

73,4

93,9

73,2

92,3

76,1

94,2

Lefalta

suficiente

preparacin

7,6

23,5

4,2

11,9

15,1

15,2

13,2

18,2

16,5

18,8

11,5

13,9

11,8

12,5

14,4

20,4

10,9

23,1

10,3

11,8

Faltanmso

mejorestextos

paralos

estudiantes

51,9

90,6

49,6

81,0

60,2

84,8

57,1

84,8

56,5

87,5

58,5

86,1

55,3

87,5

54,5

85,7

53,7

84,6

51,9

86,3

Seha

desarrollado

suficientemente

engrados

anteriores

29,0

14,8

40,2

27,6

24,0

18,2

9,10,05,3

18,2

20,0

28,6

22,2

12,5

0,0

30,0

11,1

66,7

25,0

25,0

Sevaa

desarrollar

en5

grado

19,8

30,3

22,7

28,6

23,9

39,4

32,2

36,4

22,6

40,6

26,9

47,2

34,3

50,0

32,6

51,0

32,4

32,1

26,9

35,3

1/Laencuesta

fueaplicadaenlaltimasemanadenoviembre,fechamuycercanaalfindel

aoescolar.

Diferen

ciassignificativassegnreadeubicacindelcentroeducativoal95%

decon

fianza

Fuente:UnidaddeMedicindelaCalidadEducativa

-EncuestadeOportunidadesdeAprendizaje2001

C

uadro5

Razonesporlasqu

enosehatrabajadototalmentel

oscontenidossegnreadeubicacindelcentroeducativo

Sevaa

trabajarantes

quetermineel

aoescolar1/

16,7

27,3

13,3

16,7

22,7

37,5

19,6

40,6

24,1

40,6

25,2

32,4

36,2

45,5

29,9

36,7

20,7

32,7

12,7

25,0


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10


diantes, y las caractersticas relacio-nadas con sus escuelas y docentesson factores explicativos importan-tes de sus resultados en las pruebasde la EN 2001, para analizar la rela-cin entre las ODA y el rendimien-

to de los estudiantes, se utilizar unmodelo lineal jerrquico multinivel(HLM)6, el cual incluye, en un pri-mer nivel, las variables referidas alas caractersticas de los estudiantesy su familia, y, en un segundo nivel,las variables referidas al centro y alaula evaluados7.

Entre las variables que controlanlas caractersticas individuales de losestudiantes, se incluyen las siguien-tes: edad, sexo, expectativas respec-

to de estudios futuros y el gusto porla matemtica. Por otra parte, entrelas caractersticas familiares, se inclu-yen el capital cultural del hogar (aproxi-mado por el nivel educativo del pa-dre y la madre del estudiante) y elestatus econmico de la familia.

Dadas las diferencias encontra-das en el rendimiento de los estu-diantes, segn gestin y rea delcentro educativo (Espinosa yTorreblanca, 2003; UMC y GRADE,2000), tales variables se incluirn en

el segundo nivel del modelo. Ade-ms de estas variables, sern inclui-das otras referidas al docente del aulaevaluada, como la proporcin deejercicios de Matemtica correcta-mente resueltos por el docente delrea de un total de 23 preguntas8

(manejo del rea por parte del do-cente del aula evaluada).

Otras variables que sern inclui-das para controlar el efecto de lasODA se refieren a la estructura

curricular que utilizan los docentesde aula evaluada, dadas las diferen-cias encontradas en el uso de las dis-tintas estructuras curriculares. Final-mente, se incluye el nmero de con-tenidos desarrollados como indica-dor de las ODA brindadas a los es-

tudiantes para analizar la relacinentre la cobertura curricular y el ren-dimiento de los estudiantes tenien-do en cuenta el conjunto de varia-bles ya mencionadas.

El modelo por estimar queda for-

malizado de la siguiente manera:

Nivel 1: Variables relacionadascon el alumno

Yij= 0j+1j (edad)ij+2j (sexo)ij+3j (nivel econmico familiar)ij+ 4j (nivel educativo de lamadre)ij+ 5j(nivel educativodel padre)ij+ 6j(expectativasde estudiar una carrerauniversitaria)ij+ 7j(gusto porla matemtica) +

ij

Donde:

0j:rendimiento promedio de la es-cuela j.

Yij :puntaje obtenido en la pruebade Matemtica por el alumno ide la escuela j.

Edad:edad del alumno.Sexo:variable que toma el valor de

1 si el alumno es hombre y 0 sies mujer.

Nivel econmico familiar:medidoa travs de un ndice construido apartir de un anlisis factorial de lainformacin de los bienes que po-see el hogar del estudiante y losmateriales del techo, pared y pisode la vivienda de la familia9 .

Nivel educativo de la madre:va-riable cuyos valores ms altosindican un mayor nivel educati-vo alcanzado por la madre delestudiante.

Nivel educativo del padre:varia-ble cuyos valores ms altos indi-can un mayor nivel educativo al-canzado por el padre del estu-diante.

Expectativas de estudiar una ca-rrera universitaria:variable que

toma el valor de 1 si el alumnoespera estudiar una carrera uni-versitaria y 0 si cree que estudia-r una carrera tcnica u ocupa-cional, o que no va a estudiar des-pus de terminar la secundaria.

Gusto por la matemtica: variableque toma el valor de 1 si el estu-diante declara que le gusta elrea y 0 si no le gusta.

ij :error aleatorio.

Nivel 2: Variables relacionadascon el centro y aula

0j= 00+ 01(gestin)j + 02(rea)j+ 03(composicin econmi-ca del aula)j + 04 (ECB

utilizada)j +

05 (manejo delrea por parte del docente)j +06(cobertura curricular)j + 0j

Donde:00:intercepto.Gestin:variable que toma el valor

de 1 si el centro educativo es es-tatal y 0 si es no estatal.

rea:variable que toma el valor de1 si el centro educativo est ubi-cado en el rea urbana y 0 si estubicado en el rea rural.

Composicin econmica del aula:nivel econmico promedio de losestudiantes del aula evaluada.

ECB utilizada: variable que tomael valor de 1 si el docente utilizauna estructura curricular diferentede las establecidas por el Minis-terio de Educacin y 0 si utilizalas estructuras propuestas por elMinisterio.

Manejo del rea por parte deldocente:proporcin de pregun-

tas del rea de Matemtica co-rrectamente contestadas por elprofesor del rea.

Cobertura curricular:nmero decontenidos totalmente desarro-llados por el docente.

0j : error aleatorio.

6. HLM por sus siglas en ingls: Hierarchical Linear Model. Se utiliza este modelo debido a la existencia de data anidada (todoslos alumnos comparten las mismas caractersticas de la escuela y el aula). Para mayor detalle, consltese Raudenbush et al.(2000).

7. Dado que los alumnos evaluados de una determinada escuela y grado pertenecan a una misma seccin, las variables de aulason incluidas en el nivel 2 al igual que las de centro educativo, ya que estas son compartidas por todos los estudiantes.

8. Esta informacin proviene de la encuesta de validacin en la cual se le pregunt al docente acerca de algunos de los temeso preguntas ms difciles de las pruebas que rindieron los estudiantes.

9. Para mayor detalle de la construccin de este ndice, consltese Caro, D. (2002).


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11

BoletnN 26

Los principales estadsticos deestas variables se presentan en elanexo 3, mientras que los resulta-dos finales de la estimacin delmodelo son mostrados en el cuadro610 .

De los resultados podemos con-cluir que las oportunidades de apren-dizaje brindadas a los estudiantes serelacionan positivamente con su ren-dimiento obtenido, independiente-mente de las diferencias en las ca-ractersticas del centro educativo, delaula, del docente y del alumnadoque es atendido. Es decir, si todoslos centros educativos estuvieran

ubicados en la misma rea (urbanao rural), si tuvieran el mismo tipo deadministracin (estatal o no estatal),si todos los docentes tuvieran elmismo nivel de dominio del rea, siusaran la misma estructura curricular,

y si todos los estudiantes tuvieranlas mismas caractersticas, obtendranmejores resultados aquellos estu-diantes de los centros donde losdocentes desarrollan un mayor n-mero de contenidos.

Por otro lado, se observan dife-rencias en el rendimiento de loscentros educativos segn la estruc-tura curricular que los docentes es-

10. Para ver los modelos parciales, vase anexo 4.

tn utilizando. As, aquellos centrosque ponen en prctica una estruc-tura curricular alterna a las propues-tas por el Ministerio de Educacinobtienen un mayor puntaje en laspruebas que aquellos que utilizan las

estructuras oficiales.Dado que la variable analizadano recoge informacin cualitativarespecto de los contenidos propues-tos ni de su organizacin en las dife-rentes estructuras curriculares ni dela manera en que los docentes adap-tan sus marcos curriculares, no sepuede concluir que las diferenciasen el rendimiento relacionadas con

Modelo nulo Modelo 1 Modelo 7

Coeficiente E.S.3/ Coeficiente E.S.3/ Coeficiente E.S.3/

Nivel 1: Variables relacionadascon el alumno

Edad -1,57 * (0,37) -1,57 * (0,37)Sexo (hombre=1, mujer=0) 5,70 * (0,78) 5,70 * (0,78)ndice del nivel econmico familiar 0,29 *** (0,16) 0,29 *** (0,16)Nivel educativo de la madre -0,01 (0,20) -0,01 (0,20)Nivel educativo del padre 0,29 (0,21) 0,29 (0,21)Expectativas de estudiar una carrera

universitaria (s=1, no=0) 1,49 ** (0,74) 1,49 ** (0,74)Gusto por la matemtica (s=1, no=0) 6,13 * (0,70) 6,13 * (0,70)

Nivel 2: Variables relacionadas conel centro y aula

Intercepto 699,3* (1,34) 699,28 * (1,34) 698,35 * (0,91)Gestin (Estatal=1, No estatal=0) -12,26 * (3,18)

rea (Urbano=1, Rural=0) -2,16 (2,82)Composicin econmica del aula 7,38 * (0,77)ECB utilizada (diferente de la

oficial=1, oficial=0) 8,69 * (3,27)Manejo del rea por parte del docente 9,98 ** (4,64)Cobertura curricular 0,78 ** (0,40)

Varianza al interior de las escuelas 1381,7 1339,9 1336,9Varianza entre escuelas 768,3 * 770,8 * 347,2 *

Porcentaje de la varianza totalatribuida a diferencias entre escuelas 35,7 %

Porcentaje explicado de la varianzaentre escuelas 54,8 %

Deviance 1/ 127082,3 126711,8 * 126364,1 **Nmero de alumnos 2/ 12510 12510 12510Nmero de escuelas 310 310 310

* p < 0,01 , ** p =< 0,05 , *** p < 0,101/ Este indicador mide el ajuste del modelo. Menores valores indican una mejor especificacin del modelo.

2/ Dado que se van perdiendo casos debido a la omisin en las variables que se van incluyendo, el nmero de alumnos aqu reportadoes referencial.3/ E.S.: Error estndar.

Cuadro 6

Anlisis jerrquico lineal del rendimiento en Matemticade los estudiantes de 4 de secundaria


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el uso de diferentes estructurascurriculares se deban a la mayor efi-cacia de una propuesta curricularsobre otra. Sin embargo, la existen-cia de estas diferencias debe dirigira las autoridades competentes ha-

cia un anlisis ms profundo de es-tos resultados.Al no contar con informacin que

permita concluir sobre la eficacia delas diferentes estructuras curriculares,se proponen dos hiptesis que po-dran explicar este resultado. La pri-mera hiptesis es que tales diferen-cias pueden deberse a que los cen-tros educativos que plantean unaestructura curricular alterna, al po-seer un proyecto propio, logran ma-

yor apropiacin de este por parte delos docentes y del director, de ma-nera que logra mayor identificacindel personal con las metas del cen-tro educativo. As mismo, la existen-cia de este proyecto indicara queestos centros son ms innovadoresque aquellos centros que solo adap-tan la estructura curricular oficial. Estacapacidad les permitira formular al-ternativas que logren responder a lasnecesidades del centro educativoms rpidamente, lo cual tendra un

impacto positivo en el funciona-miento del centro y, por tanto, enel logro de sus metas.

La segunda hiptesis se relacio-na con los diversos cambios que sehan dado en las propuestascurriculares elaboradas desde el Mi-nisterio de Educacin, tal como sevio en la seccin 3.1. As, los cam-bios constantes pudieron haber crea-do confusin entre los docentes res-pecto de los enfoques propuestos,

lo cual podra haber tenido un im-pacto negativo en la manera en quelos docentes aplican las propuestasen sus aulas.

4. C4. C4. C4. C4. CONCLUSIONESONCLUSIONESONCLUSIONESONCLUSIONESONCLUSIONES

En el ao 2001, se evidenciarondiferencias en el marco curricularque utilizaban los docentes segngestin y mbito de ubicacin delcentro educativo. As, se encontrque, mientras en los centros educa-tivos estatales un mayor porcentajede docentes utiliza el DCB, en los

centros educativos no estatales seutiliza una estructura curricular alter-nativa a la del MED. De igual forma,en el rea urbana, la mayora dedocentes declara utilizar la DCB,mientras que en el rea rural se uti-

liza mayoritariamente la EstructuraCurricular Oficial. Estas diferenciasen el currculo intencional en loscentros educativos, segn el readonde se ubican, podran llevar aestablecer diferencias en el currcu-lo implementado y, por tanto, en lasODA ofrecidas a los estudiantes.

En el nivel de la muestra de do-centes de cuarto de secundaria queutilizan la Estructura Curricular Ofi-cial, se encontr que estos manejan

un enfoque logocntrico en el de-sarrollo de los contenidos. As, seconcluye que estos desarrollan, enmayor grado, contenidos relaciona-dos con conceptos y propiedadesfundamentales de la geometra, queincluyen las relaciones de proporcio-nalidad entre figuras geomtricas(contenidos del 3 al 7), mientras queaquellos contenidos relacionadoscon estadstica (contenido 10), sli-dos geomtricos (contenido 9), y laidentificacin de circunferencia y

superficies esfricas (contenido 8)son, en ese orden, los menos desa-rrollados. Las razones del menordesarrollo de estos contenidos, se-gn lo sealado por los docentes,son la falta de tiempo, el hecho deque sern desarrollados en quintode secundaria y el hecho de que noestn considerados en la estructuracurricular utilizada. Esta ltima raznpodra reflejar una menor prioridadbrindada a estos contenidos en el

plan anual de trabajo.Respecto de las ODA ofrecidas,se encontraron diferencias, segngestin del centro educativo, a favorde los estudiantes de los centros edu-cativos no estatales. As, el porcenta-

je de docentes de centros educativosno estatales que declara desarrollar,de manera completa, los contenidos3, 5, 6, 7, 8 y 9 es significativamentemayor que el de los estatales, inclusi-ve, en aquellos menos desarrollados(contenidos 8 y 9).

Esta diferencia en las ODA se-gn gestin, de acuerdo con la opi-nin de los docentes, se debe prin-

cipalmente a la falta de tiempo y detextos para los estudiantes, sobretodo en los centros educativos esta-tales. En relacin con la falta de tex-tos, se encuentra que los centroseducativos no estatales poseen bi-

bliotecas dotadas de un nmero delibros que duplica el de las bibliote-cas de los centros educativos esta-tales. Esta escasez de textos en loscentros estatales podra estar acom-paada de la inadecuacin de losmismos para la prctica docente,debido a que algunos mecanismosusados por los centros para abaste-cerse de libros, como la donacin,no permiten una seleccin directade los docentes del tipo de libro re-

querido.De otro lado, se encontraron di-ferencias en la forma en que losdocentes programan el desarrollo delos contenidos relacionados con laidentificacin de circunferencia ysuperficies esfricas (contenido 8),y frmulas de rea y volmenes deslidos geomtricos (contenido 9)segn gestin del centro educativodonde trabajan. As, mientras losdocentes del sector no estatal de-claran en mayor proporcin que di-

chos contenidos sern desarrolladosen quinto de secundaria, los docen-tes del sector estatal declaran queestos han sido suficientemente de-sarrollados en grados anteriores oque sern trabajados antes del tr-mino del ao escolar (contenido 9).Dado que la encuesta fue aplicadaa finales de noviembre y las clasesconcluan en la primera semana dediciembre, es de suponer que losdocentes que declaran que desarro-

llarn estos contenidos antes de fi-nalizar el ao no dispongan del tiem-po suficiente para hacerlo de mane-ra exhaustiva. Con ello, las brechasentre los centros estatales y no es-tatales respecto de estos contenidosse mantendran.

Segn el rea, urbana o rural, solose encontraron diferencias significati-vas en las ODA en el contenido rela-cionado con conjuntos y elementos afavor de los estudiantes de los cen-tros educativos rurales. En este pun-to, nuevamente, se observa que lasrazones ms importantes por las cua-les los docentes no desarrollaron por


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BoletnN 26

completo los contenidos son la faltade tiempo y la carencia de textos.

Finalmente, al analizar el efectode las ODA sobre el rendimientode los estudiantes, se encontr quelos estudiantes de los centros edu-

cativos donde los docentes lograrondesarrollar un mayor nmero de con-tenidos obtuvieron mejores resulta-dos en la prueba de Matemtica enla EN 2001. Esto se da independien-temente de las diferencias entre lascaractersticas individuales de losalumnos y de los centros a los quepertenecen. Tal resultado evidenciala relacin positiva entre las ODA yel rendimiento de los estudiantes.

En el anlisis se encontr tam-

bin la existencia de una relacinpositiva entre el rendimiento de losestudiantes y el uso de una estruc-

tura curricular diferente de la pro-puesta por el Ministerio de Educa-cin. Al respecto, se presentan doshiptesis que pueden explicar esteresultado. La primera postula que loscentros educativos que utilizan una

estructura alterna a la propuesta porel Ministerio podran lograr una ma-yor identificacin del personal conlas metas del centro, adems de sercentros ms innovadores, lo que lespermitira responder de manera msrpida a los problemas que se pre-sentan. La segunda hiptesis plan-tea que los diferentes cambios ocu-rridos, en los ltimos aos, en lasestructuras curriculares elaboradaspor el Ministerio han podido tener

un impacto negativo en la maneraen que los docentes aplican la pro-puesta en sus aulas.

Por lo expuesto, se concluye quelas diferencias que existen en el ren-dimiento de los estudiantes, segnel tipo de centro educativo y el reade ubicacin del mismo, estn sien-do ampliadas por las diferencias en

las ODA que se brindan en estoscentros. Por este motivo, es nece-sario disear una poltica que asegu-re la equidad en las ODA brinda-das. Esta poltica podra consolidar-se si se atendiesen las razones porlas cuales no se desarrollaron total-mente los contenidos, principalmen-te, aquellas referidas a la falta detiempo y textos para los estudian-tes, razones identificadas tambinpor los docentes de primaria

(Zambrano, 2003).


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BoletnN 26

AAAAANEXOSNEXOSNEXOSNEXOSNEXOS

Anexo 1Cuadro comparativo de los contenidos establecidos en los programas curriculares de 4ode secundaria

PROGRAMA CURRICULAR OFICIAL

Conjuntos y elementos Proposiciones y conjunto Relaciones proposicionales Operaciones con conjuntos y proposiciones Proposiciones matemticas y demostracin de teoremas Funciones y aplicaciones. Sucesiones Progresiones aritmticas y geomtricas

Orden y valor absoluto en R Recta numrica y distancia. Intervalos en R Ecuaciones con valor absoluto en una variable de primer grado Inecuaciones con valor absoluto en una variable de primer

grado

Conceptos geomtricos fundamentales Conjuntos convexos y no convexos Posiciones de rectas en el plano y de planos en el espacio

ngulos en el plano Medida y congruencia de ngulos Clases y pares de ngulos ngulos en el espacio. Medida clases y pares Perpendicularidad y paralelismo de rectas y planos

Polgonos y poliedros. Clasificacin. Construccin Tringulos. Elementos. Clasificacin. Construccin Congruencia de tringulos Cuadrilteros. Clasificacin

Proyeccin Figuras geomtricas proporciones y teoremas de Thales Semejanza de tringulos. Casos Relaciones mtricas en el tringulo rectngulo y el tringulo

oblicungulo. Teorema de Pitgoras

rea de las regiones poligonales rea del rectngulo y del cuadrado rea del paralelogramo y del tringulo rea del rombo y del trapecio rea de un polgono cualquiera

Circunferencia y superficie esfrica Longitud de la circunferencia. Medida de ngulos y arcos rea del crculo y de polgonos regulares

Slidos geomtricos. Clasificacin. Construccin. rea y vol-menes

rea lateral, total y volumen de prisma recto y del cilindrocircular recto

rea lateral, total y volumen de la pirmide y del cono rea de la superficie esfrica y volumen de la esfera

Genera lidades Recoleccin, representacin grfica e interpretacin de datos

estadsticos Medidas de tendencia central: media aritmtica, moda y me-

diana

DISEO CURRICULAR EXPERIMENTAL

Anlisis combinatorio Binomio de Newton

Recurrencia Sucesiones. Progresiones

Sistema de nmeros reales Nmeros irracionales

Funcin biyectiva, inversa, recproca y peridica Funcin exponencial y logartmica. Grficos Ecuaciones e inecuaciones exponenciales y logartmicas

Rectas y planos en el espacio

Congruencias y semejanzas de figuras

Transformaciones geomtricas

Circunferencia. Crculo

Esfera Slidos geomtricos y volmenes

Razones trigonomtricas en el tringulo rectngulo Crculo trigonomtrico

Tablas y grficos estadsticos, frecuencias y medidas de ten-dencia central

Dispersin y correlacin Fenmeno aleatorio Espacio muestral. Evento Probabilidades. Propiedades

Elaboracin: Ministerio de Educacin - Unidad de Medicin de la Calidad Educativa


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Anexo 2Nmero promedio de libros con que cuenta la biblioteca del centro educativo

Estatal No estatal Urbano Rural

Promedio 849 1789 1158 432

Node casos 161 30 147 40

Nota: Diferencias de medias significativas al 95% de confianza tanto por rea como por gestin delcentro educativoFuente: Unidad de Medicin de la Calidad Educativa - Gua de Centro Educativo 2001

Anexo 3Principales estadsticos de las variables del modelo

Nivel 1: Variables relacionadas con el alumno

Variable N Media D.E.1/ Mnimo Mximo

Rendimiento 12510 699,87 46,31 482,35 1000,82

Edad 12474 15,81 1,11 13,00 20,00

Sexo 12510 0,49 0,50 0,00 1,00

ndice del nivel econmico familiar 12510 -0,11 2,42 -5,90 4,76

Nivel educativo de la madre 12432 3,95 1,62 1,00 6,00

Nivel educativo del padre 12396 4,47 1,45 1,00 6,00

Expectativas de estudiar una carrera universitaria 12366 0,53 0,50 0,00 1,00

Gusto por la matemtica 12393 0,65 0,48 0,00 1,00

Nivel 2: Variables relacionadas con el centro y aula

Variable N Media D.E.1/ Mnimo Mximo

Gestin 531 0,74 0,44 0,00 1,00

rea 531 0,82 0,39 0,00 1,00

Composicin econmica del aula 531 -0,26 2,14 -4,95 4,46

ECB utilizada 531 0,13 0,34 0,00 1,00Manejo del rea por parte del docente 531 0,69 0,21 0,09 1,00

Cobertura del currculo 531 3,71 2,51 0,00 10,00

1/ D.E.: Desviacin estndar

Fuente: Bases de datos - Evaluacin Nacional 2001


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BoletnN 26

BBBBBOLETNOLETNOLETNOLETNOLETN CCCCCRECERRECERRECERRECERRECER 11111Algunos aspectos de la formacin docente en el Per

BBBBBOLETNOLETNOLETNOLETNOLETN CCCCCRECERRECERRECERRECERRECER 22222Te gustan las clases de matemtica? Y las clases de lenguaje?

BBBBBOLETNOLETNOLETNOLETNOLETN CCCCCRECERRECERRECERRECERRECER 33333

Las tareas escolaresBBBBBOLETNOLETNOLETNOLETNOLETN CCCCCRECERRECERRECERRECERRECER 44444La escuela y las expectativas de las madres y los padres

BBBBBOLETNOLETNOLETNOLETNOLETN CCCCCRECERRECERRECERRECERRECER 5/65/65/65/65/6Resultados de las pruebas de Matemtica y Lenguaje

Qu aprendimos a partir de la Evaluacin CRECER 1998?

BBBBBOLETNOLETNOLETNOLETNOLETN CCCCCRECERRECERRECERRECERRECER 77777Resultados de las pruebas de ciencias sociales y ciencias

naturales. Evaluacin nacional de 1998BBBBBOLETNOLETNOLETNOLETNOLETNUMC 8UMC 8UMC 8UMC 8UMC 8

Efecto de la escuela en el rendimiento en lgico-matemticaen cuarto grado de primaria

BBBBBOLETNOLETNOLETNOLETNOLETNUMC 9UMC 9UMC 9UMC 9UMC 9

El Per en el primer estudio internacional comparativo de laUNESCO sobre lenguaje, matemtica y factores asociados entercer y cuarto grado

BBBBBOLETNOLETNOLETNOLETNOLETNUMC 10UMC 10UMC 10UMC 10UMC 10Anlisis de temes de las pruebas CRECER 1998.

Resultados de lgico-matemtica en cuarto grado deprimaria


Resultados de comunicacin integral en cuarto grado deprimaria


Produccin de textos en cuarto grado de primariaBBBBBOLETNOLETNOLETNOLETNOLETNUMC 13UMC 13UMC 13UMC 13UMC 13Anlisis de temes de las pruebas CRECER 1998.

Resultados de lgico-matemtica en sexto grado de primaria

BBBBBOLETNOLETNOLETNOLETNOLETNUMC 14UMC 14UMC 14UMC 14UMC 14Anlisis de temes de las pruebas CRECER 1998.Resultados de comunicacin integral en sexto grado de primaria

BBBBBOLETNOLETNOLETNOLETNOLETNUMC 15UMC 15UMC 15UMC 15UMC 15Anlisis de temes de las pruebas CRECER 1998.Produccin de textos en sexto grado de primariaBBBBBOLETNOLETNOLETNOLETNOLETNUMC 16UMC 16UMC 16UMC 16UMC 16

Anlisis de temes de las pruebas CRECER 1998.Resultados de matemtica en cuarto grado de secundaria

BBBBBOLETNOLETNOLETNOLETNOLETNUMC 17UMC 17UMC 17UMC 17UMC 17Anlisis de temes de las pruebas CRECER 1998.Resultados de comunicacin en cuarto grado de secundariaBBBBBOLETNOLETNOLETNOLETNOLETNUMC 18UMC 18UMC 18UMC 18UMC 18

Anlisis de temes de las pruebas CRECER 1998.Resultados de matemtica en quinto grado de secundariaBBBBBOLETNOLETNOLETNOLETNOLETNUMC 19UMC 19UMC 19UMC 19UMC 19

Anlisis de temes de las pruebas CRECER 1998.Resultados de comunicacin en quinto grado de secundaria

BBBBBOLETNOLETNOLETNOLETNOLETNUMC 20UMC 20UMC 20UMC 20UMC 20Anlisis de los temes de las pruebas CRECER 1998.Produccin de textos en quinto grado de secundaria

BBBBBOLETNOLETNOLETNOLETNOLETNUMC 21UMC 21UMC 21UMC 21UMC 21Programa Internacional para la Evaluacin de Estudiantes dela OCDE (PISA) y la participacin del Per

BBBBBOLETNOLETNOLETNOLETNOLETNUMC 22UMC 22UMC 22UMC 22UMC 22Las Oportunidades de Aprendizaje en lgico-matemtica: unestudio para cuarto grado de primaria

BBBBBOLETNOLETNOLETNOLETNOLETNUMCUMCUMCUMCUMC2323232323Trabajo en equipos dentro del aula

BBBBBOLETNOLETNOLETNOLETNOLETNUMCUMCUMCUMCUMC2424242424Acuerdo entre el profesorado y la Construccin del ProyectoEducativo en centros educativos polidocentes completos

BBBBBOLETNOLETNOLETNOLETNOLETNUMCUMCUMCUMCUMC2525252525Gestin de la direccin en centros educativos polidocentescompletos

Boletines publicados por la UMC:


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Boletines dedicados a analizar los tmes de las pruebas de primaria:

BBBBBOLETNOLETNOLETNOLETNOLETN N 1N 1N 1N 1N 1Algunos aspectos de la formacin docente en el PerBBBBBOLETNOLETNOLETNOLETNOLETN N 2N 2N 2N 2N 2Te gustan las clases de matemtica? Y las de Lenguaje?BBBBBOLETNOLETNOLETNOLETNOLETN N 3N 3N 3N 3N 3Las Tareas EscolaresBBBBBOLETNOLETNOLETNOLETNOLETN N 4N 4N 4N 4N 4La Escuela y las expectativas de las madres y los padresBBBBBOLETNOLETNOLETNOLETNOLETNN 5/6N 5/6N 5/6N 5/6N 5/6Resultados de las pruebas de Matemtica y LenguajeQu aprendimos a partir de la Evaluacin CRECER 1998BBBBBOLETNOLETNOLETNOLETNOLETN N 7N 7N 7N 7N 7Resultados de las pruebas de Ciencias Sociales y Ciencias Naturales.Evaluacin 1998.BBBBBOLETNOLETNOLETNOLETNOLETN N 8N 8N 8N 8N 8Efecto de la escuela en el rendimiento en lgico-matemtica en cuartogrado de PrimariaBBBBBOLETNOLETNOLETNOLETNOLETN N 9N 9N 9N 9N 9El Per en el primer estudio internacional comparativo de la UNESCOsobre Lenguaje, matemtica y factores asociados en tercer y cuarto gradoBBBBBOLETNOLETNOLETNOLETNOLETNN 10N 10N 10N 10N 10

Anlisis de temes de las pruebas CRECER 1998Resultados de lgico-matemtica En cuarto grado de primariaBBBBBOLETNOLETNOLETNOLETNOLETNN 11N 11N 11N 11N 11

Anlisis de temes de las pruebas CRECER 1998Resultados de comunicacin Integral en cuarto grado de primariaBBBBBOLETNOLETNOLETNOLETNOLETNN 12N 12N 12N 12N 12

Anlisis de temes de las pruebas CRECER 1998Produccin de textos en cuarto Grado de primariaBBBBBOLETNOLETNOLETNOLETNOLETNN 13N 13N 13N 13N 13

Anlisis de temes de las pruebas CRECER 1998Resultados de lgico-matemtica en sexto grado de primaria

BBBBBOLETNOLETNOLETNOLETNOLETNN 14N 14N 14N 14N 14Anlisis de temes de las pruebas CRECER 1998Resultados de comunicacin Integral en sexto grado de primariaBBBBBOLETNOLETNOLETNOLETNOLETNN 15N 15N 15N 15N 15

Anlisis de temes de las pruebas CRECER 1998Produccin de textos en sexto Grado de primariaBBBBBOLETNOLETNOLETNOLETNOLETNN 16N 16N 16N 16N 16

Anlisis de temes de las pruebas CRECER 1998Resultados de matemtica en Cuarto grado de secundariaBBBBBOLETNOLETNOLETNOLETNOLETNN 17N 17N 17N 17N 17

Anlisis de temes de las pruebas CRECER 1998Resultados de comunicacin en Cuarto grado de secundariaBBBBBOLETNOLETNOLETNOLETNOLETNN 18N 18N 18N 18N 18

Anlisis de temes de las pruebas CRECER 1998

Resultados de matemtica en Quinto grado de secundariaBBBBBOLETNOLETNOLETNOLETNOLETNN 19N 19N 19N 19N 19Anlisis de temes de las pruebas CRECER 1998Resultados de comunicacin en Quinto grado de secundariaBBBBBOLETNOLETNOLETNOLETNOLETNN 20N 20N 20N 20N 20

Anlisis de las pruebas CRECER 1998Produccin de textos en quinto grado de SecundariaBBBBBOLETNOLETNOLETNOLETNOLETNN 21N 21N 21N 21N 21Programa Internacional para la evaluacin de Estudios de la OCDE (PISA)y la participacin del Per.BBBBBOLETNOLETNOLETNOLETNOLETNN 22N 22N 22N 22N 22Las Oportunidades de Aprendizaje en Lgico-matemtica: un estudiopara cuarto grado de primariaBoletn N 23Boletn N 23Boletn N 23Boletn N 23Boletn N 23

Trabajo en equipo dentro del aula.Boletn N 24Boletn N 24Boletn N 24Boletn N 24Boletn N 24Acuerdo entre el profesorado y la Construccin del Proyecto Educativoen centros educativos polidocentes completosBoletn N 25Boletn N 25Boletn N 25Boletn N 25Boletn N 25La gestin de la direccin en centros educativos polidocentes completos

El presente informe ha sido elaborado por la Unidad deMedicin de la Calidad Educativa (UMC).

El Ministerio agradece y alienta la difusin de esteinforme, cuyo contenido puede ser reproducido

citando la fuente.

Escrbanos a Unidad de

Medicin de la Calidad Educativa, Ministerio deEducacin, calle Van de Velde 160, San Borja, Lima 41;o al correo electrnico: [email protected]

Vistenos en la pgina webhttp://www minedu gob pe/mediciondelacalidad

las oportunidades de aprendizaje en matematica

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