las medidas de elasticidades.pdf

UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIATEGUI

EDUCA INTERACTIVA Pág. 55

LA MEDIDA DE LAS ELASTICIDADES OBJETIVO GENERAL Al finalizar el capítulo, el alumno:

Comprenderá la importancia de las elasticidades precio, ingreso y cruzada de la demanda,

así como la elasticidad precio de la oferta en el análisis aplicado.

OBJETIVOS PARTICULARES El alumno podrá:

a) Calcular numéricamente la elasticidad arco y la elasticidad punto de la demanda;

b) Relacionar el valor de la elasticidad punto de la demanda y el gasto total del

consumidor;

c) Calcular numéricamente la elasticidad ingreso y la elasticidad cruzada, de la

demanda, así como la elasticidad precio de la oferta, y

d) Utilizar un procedimiento geométrico para calcular la elasticidad precio de la

demanda y la de la oferta, respectivamente.

3.1 Elasticidad precio de la demanda El coeficiente de la elasticidad precio de la demanda (e) mide el cambio porcentual de la

cantidad demandada de un artículo por unidad de tiempo, que resulta de un cambio

porcentual dado en el precio del artículo. Puesto que el precio y la cantidad tienen una

relación inversa, el coeficiente de la elasticidad precio de la demanda es un valor

negativo. A fin de evitar el uso de números negativos, con frecuencia se introduce un

signo menos en la fórmula para e. Si ∆Q representa el cambio en la cantidad

demandada de un artículo, debido a un cambio en su precio (∆P), se tiene

E = - ∆Q / Q = _ ∆Q . P ∆P / P ∆P Q

Se dice que la demanda es elástica si e > 1, inelástica si e < 1 y unitaria si e = 1.

LECCIÓN N° 03



Ejemplo 1. Dadas la tabla y la curva de la demanda del mercado por la tabla 3.1 y la figura

3-1, respectivamente, se puede encontrar e para un movimiento desde el punto B al D y del

D al B, como sigue:

Tabla 3.1

De B a D, e = _ QD - QB . PB = _ 2000 7 = 7

PD - PB QB -2 1000 De D a B, e = _ QB – QD . PD = _ -2000 5 = 1.67 PB - PD QD 2 3000 (El símbolo significa aproximadamente igual a.) Así, se obtiene un valor diferente para e

según se mueva de B a D o de D a B. Se da esta diferencia porque se utilizó una base

diferente para calcular los cambios porcentuales en cada caso.

La obtención de resultados diferentes puede evitarse utilizando el promedio de los dos

precios (Qs + QD)/2, en lugar de PB y QB o de PD y QD en la fórmula para encontrar e.

Entonces.

e = _ ∆Q . (PB + PD) / 2 = _ ∆Q . PB + PD ∆P (QB + QD) / 2 ∆P QB + QD Al aplicar esta fórmula modificada para encontrar e, ya sea con un movimiento de B a D o

un cambio de D a B, se obtiene.

e = _ _ 2000 12 = 3 2 4000

Punto PX($) QX

A 8 0

B 7 1000

C 6 2000

D 5 3000

F 4 4000

G 3 5000

H 2 6000

L 1 7000

M 0 8000



Esto equivale a encontrar e en el punto intermedio de B y D (es decir, el punto C).

Ejemplo 2. Dadas la tabla y la curva de la demanda del mercado por la tabla 3.2 y la figura

3-2 respectivamente, se puede encontrar e en el movimiento del punto C al punto F, en el

del F al C y en el punto medio de C y F, como sigue:

Tabla 3.2

De C a F, e = _ ∆Q . Pc = _ 2000 5 = 4 ∆P Qc -2 1250 De F a C, e = _ ∆Q . PF = _ -2000 3 = 0.92 ∆P QF 2 3250 En el punto medio de C y F (punto D’ en la línea punteada).

e = _ ∆Q . (Pc + PF ) = _ _ 2000 8 = 1.78 ∆P (QC + QF ) 2 4500

3.2 Elasticidad arco y punto En una curva de la demanda, el coeficiente de la elasticidad precio de la demanda entre

dos puntos se denomina elasticidad arco. Así, en los ejemplos 1 y 2, se encuentra la

elasticidad arco. Más tarde se verá que el coeficiente de la elasticidad precio de la

demanda, en genera, es diferente en todos los puntos a lo largo de la curva de la

demanda. Por lo tanto, la elasticidad arco es sólo una estimación.

Dicha estimación mejora a medida que el arco se vuelve más pequeño y se aproxima a

un punto en el límite. La elasticidad punto de la demanda puede encontrarse

geométricamente como se muestra en los ejemplos 3 y 4.

Ejemplo 3. Se puede encontrar geométricamente la elasticidad de la curva de la

demanda en el punto C del ejemplo 1, como sigue: (Para una fácil referencia, la Fig. 3-1,

Punto PX($) QX A 7 500 B 6 750 C 5 1250 D 4 2000 F 3 3250 G 2 4750 H 1 8000



con algunas modificaciones, se repite aquí como Fig. 3-3). Dado que se desea medir la

elasticidad en el punto C, sólo se tiene un precio único y una cantidad única. Al expresar

cada uno de los valores de la fórmula para e en términos de distancia, se obtiene:

e = _ ∆Q . P ∆P Q

= NM . NC NC ON = NM = 6000 = 3 ON 2000

Nótese que este valor de e es el mismo que tiene la fórmula modificada en el ejemplo 1.

Ejemplo 4. Se puede encontrar e en el punto D para la curva de la demanda del ejemplo 2,

como sigue: (Para mas fácil referencia la Fig. 3-2, con algunas modificaciones, se repite

como Fig. 3-4.)

Se traza una tangente al punto Dy en el punto D y luego procede como en el ejemplo 3. Así,

e = ML = 4000 = 2 OM 2000

Nótese que la elasticidad precio en D’ (aproximadamente de 1.78 encontrada en el Ejemplo

2) difiere ligeramente de la elasticidad punto de Dy en el punto D. La diferencia se debe a la

curvatura de Dy y disminuirá a medida que C se acerquen entre sí.

3.3 Elasticidad punto y gastos totales. Una curva de demanda rectilínea (que toque ambos ejes) es elástica por arriba de su

punto medio, es unitario en el punto medio y es inelástica por debajo de su punto medio

(Véase el Ejemplo 5). Tal generalización no se da para las curvas de demanda

curvilíneas (véase los Problemas 3.6 al 3.9). Es el caso especial en que una curva de la



demanda toma la forma de una hipérbola rectangular, e = 1 en todos los puntos sobre

ella (véase el Problema 3.8).

Sin tomar en cuenta la forma de la curva de la demanda, cuando el precio de un artículo

baja los gastos totales de los consumidores del artículo (P multiplicado C)

Tabla 3.3

Punto Px($) Qx Gastos Totales

($) e

A B C D F G H L M

8 7 6 5 4 3 2 1 0

0 1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 7 000 8 000

0 7 000

12 000 15 000 16 000 15 000 12 000 7 000

0

7 3

5/3 1

3/5 1/3 1/7

suben cuando e > 1, permanecen iguales cuando e = 1, y bajan cuando e < 1 (véase el

Ejemplo 5).

Ejemplo 5. En la figura 3-5 y en la tabla 3.3 se encuentra e en los puntos B, C, D, F, G,

H y L para la curva de la demanda del ejemplo 1 y se puede observar lo que sucede con

los gastos totales para el artículo X cuando Px baja. En el punto B, e = TM/OT =

7000/1000 = 7 (véase la Fig. 3-5). El coeficiente de la elasticidad precio de Dx en otros

puntos se encuentra en forma similar. Al aproximarse al punto A, e se acerca a infinito.

Al aproximarse al punto M, e se acerca a cero. (Para los factores que afectan a e, véase

el Problema 3.10.)

3.4 Elasticidad ingreso de la demanda El coeficiente de la elasticidad ingreso de la demanda (eu) mide el cambio porcentual en

la cantidad comprada de un artículo por unidad de tiempo (∆Q / Q), debido a un cambio

porcentual dado en el ingreso de un consumidor (∆M / M). Entonces,



eM = ∆Q / Q = ∆Q . M ∆M / M ∆M Q Cuando eM es negativa, el bien es inferior. Si eM es positiva, el bien es normal. Un bien

normal generalmente es un bien de lujo si su eM > 1; de no ser así, es un bien básico.

Según el nivel de ingreso del consumidor, eM para un bien es probable que varíe de

manera considerable. Así, un bien puede ser un bien de lujo a niveles “bajos” de ingreso,

un bien básico a niveles “intermedios” y un bien inferior a niveles “altos” de ingreso.

Ejemplo 6. Las columnas (1) y (2) dela tabla 3.4 muestran la cantidad del artículo X que

un individuo compraría por año a diferentes niveles de ingreso. La columna (5) da el

coeficiente de la elasticidad ingreso de la demanda de este

Tabla 3.4

1) 2) 3) 4) 5) 6) Ingreso (M) Cantidad de X Cambio porcentual Cambio porcentual eM Tipo de bien

($/año) (unidad/año) En Qx En M

8 000 5 100 50 2 bien de lujo

12 000 10 50 33.33 1.50 bien de lujo

16 000 15 20 25 0.80 bien básico

20 000 18 11.11 20 0.56 bien básico

24 000 20 -5 16.67 0.30 bien inferior

28 000 19 -526 14.29 0.37 bien inferior

32 000 18

Individuo para el artículo X entre los diferentes niveles sucesivos de ingreso disponible.

La columna (6) indica el nivel de ingreso en el cual el artículo X es un bien de lujo, un

bien básico o un bien inferior. El artículo X podría referirse a botellas de champaña. A

niveles de ingreso superiores a $24 000 al año, el champaña se convierte en un bien

inferior para este individuo (quien posiblemente sustituya esta bebida por vinos raros y

muy costosos).



3.5 Elasticidad cruzada de la demanda El coeficiente de la elasticidad cruzada de la demanda del artículo X con respecto al

artículo Y (exy) mide el cambio porcentual en la cantidad comprada de X por unidad de

tiempo (∆QX / QX), debido a un cambio porcentual dado en el precio de Y (∆PY / PY). Así,

exy = ∆Qx / Qx = ∆QX . PY ∆PY / PY ∆PY QX

Si X y Y son sustitutos, exy es positiva. Por otra parte, si X y Y son complementarios, exy

es negativa. Cuando los artículos no están relacionados (es decir, cuando son

independiente el uno del otro), exy = 0.

Ejemplo 7. Para encontrar la elasticidad cruzada de la demanda entre té (X) y café (Y), y

entre té (X) y limones (Z) con los datos de la tabla siguiente, procedemos como sigue

(las Tablas 3.5a) y b) son las mismas Tablas 2.11 y 2.12 del Capítulo 2):

exy = ∆Qx . Py = +10 40 = + 0.5 ∆Py Qx +20 40

exz = ∆Qx . Pz = - 5 10 = - 0.125 ∆Pz Qx +10 40

Como en es positiva , el té y el café son sustantivos. Como exz es negativa, el té y los

limones son complementarios. El Problema 3.24 proporciona algunas estimaciones

empíricas del precio, el ingreso y la elasticidad cruzada de la demanda, mientras que los

Problemas 3.25 a 3.29 muestran algunas aplicaciones importantes del concepto de

elasticidad precio de la demanda. Tabla 3.5

a)

Antes Después

Artículo

Precio

(centavos/taza)

Cantidad

(unidades/mes)

Precio

(cents/taza)

Cantidad

(unidades/mes)

Café (Y) 40 50 60 30

Té (X) 20 40 20 50



b)

Antes Después

Artículo

Precio

(centavos/taza)

Cantidad

(unidades/mes)

Precio

(cents/taza)

Cantidad

(unidades/mes)

Limón (Z) 10 20 20 15

Té (X) 20 40 20 35

3.6 Elasticidad precio de la oferta El coeficiente de la elasticidad precio de la oferta (eo) mide el cambio porcentual en la

cantidad ofrecida de un artículo por unidad de tiempo (∆Q / Q), debido a un cambio

porcentual dado en el precio del artículo (∆P / P). Entonces,

eo = ∆Q / Q = ∆Q . P ∆P / P ∆P Q Cuando la curva de la oferta tiene pendiente positiva (el caso usual), el precio y la

cantidad se mueven en la misma dirección, y eo > 0. Se dice que la curva de oferta es

elástica si eo > 1, inelástica si eo < 1, y unitaria si eo = 1. Se puede encontrar eo arco y

punto en la misma forma que e arco y punto. Cuando la curva de la oferta es una línea

recta con pendiente positiva, entonces, a lo largo de la línea eo > 1, cuando la línea cruza

el eje del precio; eo < 1, cuando cruza el eje de la cantidad , y eo = 1, cuando pasa por el

origen.

Ejemplo 8. Para encontrar eo para un movimiento del punto A al C del C al A y en l punto

medio de A y C (es decir, en el punto B), y en un punto intermedio de C y F (es decir, el

punto D) para los valores de la tabla 3.6, se procede como sigue:

Tabla 3.6

Punto Px($) Qx A 6 8000 B 5 6000 C 4 4000 D 3 2000 F 2 0

De A a C, eo = ∆P . PA = - 4000 6 = 1.5 ∆P QA -2 8000



De C a A eo = 4000 4 = 2 2 4000 En el punto B, eo = ∆Q . PA + PC = 4000 10 = 1.67 ∆P QA + QC 2 12 000 En el punto D, eo = ∆Q . PC + PF = 4000 6 = 3 ∆P QC + QF 2 4000 Ejemplo 9. En la figura 3.6 se puede encontrar eo en los puntos B y D, geométricamente. En el punto B, eo = ∆Q . PB = GL . LB = GL = 10 000 = 1.67 ∆P QB LB OL OL 6000 En el punto D, eo = GH = 6000 = 3 OH 2000 Para encontrar el punto eo en una curva de la oferta de línea curva, se traza una

tangente a la curva de la oferta en ese punto y luego procede uno como se hizo antes

(véase los Problemas 3.21 y 3.22).



Glosario

Elasticidad arco de la demanda. El coeficiente de la elasticidad precio de la demanda

entre dos puntos sobre una curva de la demanda.

Elasticidad cruzada de la demanda (exy). La relación del cambio porcentual de la

cantidad del artículo X comprada por unidad de tiempo debido al cambio porcentual del

precio del artículo Y. Si exy > 0, X y Y son sustitutos; si exy < 0, X y Y son

complementarios; y si exy = 0, X y Y no tienen relación (es decir, son independientes).

Elasticidad ingreso de la demanda (eM). La relación del cambio porcentual de la

cantidad comprada de un artículo por unidad de tiempo debido al cambio porcentual del

ingreso del consumidor. Si eM > 0, el artículo es normal y si eM < 0, el artículo es inferior;

si eM > 1, es un bien de lujo y si 0 < eM < 1, es un bien básico.

Elasticidad precio de la demanda (e). La relación del cambio porcentual de la cantidad

que se demanda de un artículo por unidad de tiempo debido al cambio porcentual del

precio del artículo. Si e > 1; la demanda es elástica; si e < 1, la demanda es inelástica; y

si e = 1, la demanda es de elasticidad unitaria.

Elasticidad precio de la oferta (eo). La relación del cambio porcentual de la cantidad

que se ofrece de un artículo por unidad de tiempo debido al cambio porcentual del precio

del artículo.

Elasticidad punto de la demanda. El coeficiente de la elasticidad precio de la demanda

en un punto determinado sobre la curva de la demanda.



Preguntas de repaso

1. Si el incremento porcentual en la cantidad de un artículo que se demanda es menor

que la disminución porcentual de su precio, el coeficiente de la elasticidad precio de

la demanda es a) mayor que 1, b)igual a 1, c) menor que 1, o d) cero. Resp. c) Véase la sección 3.1.

2. Si la cantidad demandada de un artículo permanece igual cuando su precio cambia,

el coeficiente de la elasticidad precio de la demanda es a) mayor que 1, b) igual a 1,

c) menor que 1, o d) cero. Resp. d) Véase la sección 3.1.

3. La elasticidad arco de una mejor estimación de la elasticidad punto, de la curva de la

demanda curvilínea si a) el tamaño del arco se hace mas pequeño, b) es menos

pronunciada la curvatura de la curva de la demanda sobre el arco, c) las dos

anteriores, o d) ninguna de las anteriores. Resp. c) Véase la figura 3-4 en el ejemplo 4.

4. Si una curva de la demanda rectilínea es tangente a una curva de la demanda

curvilínea, la elasticidad de las dos curvas de la demanda en el punto de tangencia

es a) la misma, b) diferente, c) puede ser la misma o diferentes, o d) depende de la

ubicación del punto de tangencia. Resp. a) Véase el punto D en la figura 3-4 del ejemplo 4.

5. Cuando la demanda es inelástica, un incremento en el precio de un artículo provoca

que los gastos totales de los consumidores de ese artículo a) aumenten, b)

disminuyan, c) permanezcan iguales, o d) cualesquiera de los anteriores. Resp. a) Véase la sección 3.3

6. Una disminución del precio de un artículo, cuya curva de la demanda es una

hiperbólica rectangular, provoca que los gastos totales para el artículo a) aumenten,

b) disminuyan, c) permanezcan iguales, o d) cualesquiera de los anteriores. Resp. c) Véase la sección 3.3



7. Una elasticidad ingreso negativa de la demanda para un artículo indica que al

disminuir el ingreso, la cantidad del artículo comprado a) aumenten, b) disminuyan,

c) permanezcan iguales, o d) cualesquiera de los anteriores. Resp. a) Véase la sección 3.4

8. Si la elasticidad ingreso de la demanda es mayor que 1, el artículo es a) un bien

básico, b) un bien de lujo, c) un bien inferior, d) un bien que no tiene relación. Resp. b) Véase la sección 3.4

9. Si las cantidades de dos artículos comprados aumentan o disminuyen cuando el

precio de uno cambia, la elasticidad cruzada de la demanda entre ellos es a)

negativa, b) positiva, c) cero, o d) 1. Resp. a) Véase la sección 3.5

10. Si la cantidad de un artículo comprado permanece igual cuando el precio de otro

artículo cambia, la elasticidad cruzada de la demanda entre ellos es a) negativa, b)

positiva, c) cero, o d) 1. Resp. c) Véase la sección 3.5

11. es para una curva de la oferta rectilínea con pendiente positiva que interseca el eje

de los precios es a) igual a cero, b) igual a 1, c) mayor que 1, o d) constante. Resp. c) Véase el ejemplo 9.

12. De las elasticidades siguientes, ¿Cuál es la que mide un movimiento a lo largo de la

curva, más que un cambio de la curva?.

a) La elasticidad precio de la demanda.

b) La elasticidad ingreso de la demanda.

c) La elasticidad cruzada de la demanda.

d) La elasticidad precio de la oferta.

Resp. a) y d). La elasticidad precio de la demanda y de la oferta mide la sensibilidad relativa

de la cantidades a los cambios relativos correspondientes del precio del artículo,

permaneciendo todo lo demás constante. Estos son movimientos a lo largo de una

curva. La elasticidad ingreso de la demanda y elasticidad cruzada de la demanda

miden los cambios de la demanda.



Problemas Resueltos

ELASTICIDAD PRECIO DE LA DEMANDA 3.1 a) ¿Qué mide, en general, la elasticidad de la demanda? b) ¿Qué miden, en general, la

elasticidad precio de la demanda, la elasticidad ingreso de la demanda y la elasticidad

cruzada de la demanda?

a) Se vio en el capítulo 2 que la cantidad de un artículo comprado por unidad de

tiempo es una función de 0 depende del precio del artículo, del ingreso monetario

de los precios de otros artículos (relacionados ), de los gustos y del número de

compradores del artículo en el marcado. Un cambio de cualesquiera de estos

factores causaría un cambio en la cantidad del artículo comprado, por unidad de

tiempo. La elasticidad de la demanda mide la sensibilidad relativa de la cantidad

comprada por unidad de tiempo a un cambio en cualesquiera de los factores

anteriores, permaneciendo constantes todos los demás.

b) La elasticidad precio de la demanda mide la sensibilidad relativa de la cantidad

demandada de un artículo ante los cambios en su precio. La elasticidad ingreso de

la demanda mide la sensibilidad relativa de la cantidad comprada ante los cambios

en el ingreso monetario. De forma similar, la elasticidad cruzada de la demanda

mide la sensibilidad relativa de la cantidad comprada ante los cambios del precio

de un artículo relacionado. Los anteriores conceptos de elasticidad se aplican tanto

a la respuesta del consumidor individual como a la respuesta del mercado. Sin

embargo, uno está principalmente interesado en las respuestas del mercado.

3.2 ¿Por qué no se utiliza la pendiente dela curva de la demanda (es decir, ∆Q/∆P) para

medir la sensibilidad de la cantidad demandada de un artículo ante un cambio de su

precio?.

La pendiente no es una medida útil ya que se expresa en términos de las unidades del

problema. Así, con un simple cambio de las unidades del problema se puede obtener

una pendiente diferente. El uso de la pendiente tampoco permite comparar de manera

significativa el grado de sensibilidad de diferentes artículos ante los cambios de sus

precios. El coeficiente de la elasticidad precio de la demanda que relaciona el cambio

porcentual de la cantidad con el cambio porcentual del precio, da una medida que es

independiente de las unidades del problema (es decir, e es un número puro).



3.3 Para la tabla de la demanda del mercado en la tabla 3.7, a) encuentre la elasticidad

precio de la demanda para un movimiento del punto B al D, del D al B y en el punto

intermedio entre B y D.

b) Haga lo mismo para los puntos D y G.

Tabla 3.7

Punto A B C D F G H

Px($) 6 5 4 3 2 1 0

QX 0 20 000 40 000 60 000 80 000 100 000 120 000

a) Para un movimiento de B a D,

e = _ 40 000 5 = 5 -2 20 000

Para un movimiento de D a B,

e = _ 40 000 3 = 1 2 60 000

En el punto intermedio de B y D (es decir, en el punto C),

e = _ _ 40 000 8 = 2 2 80 000

b) Para un movimiento de D a G,

e = _ 40 000 3 = 1 -2 60 000

Para un movimiento de G a D,

e = _ - 40 000 1 = 0.2 -2 100 000



En el punto intermedio de D y G (es decir, en el punto F)

e = _ - 40 000 4 = 0.5 2 160 000

3.4 Para la tabla de la demanda del mercado del problema 3.3, a) encuentre e en el punto

C geométricamente, b) derive la fórmula para encontrar e geométricamente en el punto

C. c) ¿Qué ocurre con e cuando uno se acerca al punto A? ¿Y, al acertarse al punto

H? ¿Por qué?

a) En el punto C.

e = LH = 80 000 = 2 OL 40 000

(Véase la Fig. 3-7)

b)

e = _ ∆Q . P = LH . LC = LH ∆P Q LC OL OL

Nótese que ∆C/ ∆P es el recíproco de la pendiente de Dx .Puesto que es la

pendiente de una línea recta permanece constante.

_ ∆Q = OH = LH ∆P OA LC

Se ha usado anteriormente LH/LC para haber las cancelaciones que se muestran y

expresar e como el cociente de dos distancias. El valor de e en el punto C de arriba

coincide con el valor encontrado en el problema 3.3. Por triángulos semejantes.

e = _ LH = CH = RO OL AC AR



Así, al trazar una perpendicular desde cualquier punto de la curva de la demanda a

uno de los ejes de la cantidad o del precio, se puede encontrar la elasticidad precio

de la demanda en ese punto como el cociente de las dos distancias definidas.

c) A medida que uno se mueve hacia el punto A, la elasticidad precio aumenta y se

aproxima a infinito puesto que el numerador de la fracción de la elasticidad

aumenta mientras su denominador disminuye. Al moverse uno hacia el punto H, la

elasticidad precio disminuye y se acerca a cero, puesto que el numerador de la

fracción de la elasticidad disminuye mientras su denominador aumenta.

3.5 a) Encuentre e geométricamente en los puntos B, D, F y G para la curva de la

demanda del mercado del problema 3.4 a) ¿Qué ocurre con los gastos totales del

artículo X cuando su precio baja? b) Establezca y explique la regla general que

relaciona los gastos totales del artículo X con e cuando Px baja.

a)

Tabla 3.8

Punto (1) Px($)

(2) Qx

(3) Gastos Totales

($)

(4) e

A 6 0 0

B 5 20 000 100 000 5

C 4 40 000 160 000 2

D 3 60 000 180 000 1

F 2 80 000 160 000 0.5

G 1 100 000 100 000 0.2

H 0 120 000 0

b) Cuando baja el precio de X, los gastos totales aumentan mientras e > 1 (véase la

Tabla 3.8). Esto se debe a que mientras e > 1, el aumento porcentual de la

cantidad (que por sí mismo tiende a incrementar los gastos totales del artículo X)

es mayor que la disminución porcentual del precio (que por sí misma tiende a

reducir los gastos totales para X); por consiguiente los gastos totales de X

aumentan . Estos alcanzan un máximo cuando e = 1 y disminuye posteriormente

(véase la Tabla 3.8). Ocurre lo contrario con los aumentos de los precios. De esta

manera, los gastos totales se mueven en dirección opuesta a los precios cuando e

> 1, y en la misma dirección que los precios cuando e < 1.



3.6 Para la tabla de la demanda del mercado de la tabla 3.9 (la misma que en el Ejemplo

2), a) encuentre la elasticidad precio de la demanda para un movimiento del punto A al

C, del C al A y en el punto intermedio de A y C, b)haga lo mismo para los puntos F y H.

Tabla 3.9

Punto A B C D F G H

Py($) 7 6 5 4 3 2 1

Qy 500 750 1250 2000 3250 4750 8000

a) Para un movimiento de A a C,

e = _ 750 7 = 5.25 -2 500

Para un movimiento de C a A,

e = _ -750 5 = 1.5 2 1250

El punto intermedio de A y C (punto B en la Fig. 3-8)

e = _ _ 750 12 = 2.57 2 1750

b) Para un movimiento de F a H,

e = _ 4750 3 = 2.19 -2 3250

Para un movimiento de H a F,

e = _ - 4750 1 = 0.3 2 8000

El punto intermedio de F y H (punto G’ en la Fig. 3-8)

e = _ _ 4750 4 = 0.84 2 11 250



(Para la elasticidad desde el punto C al F, desde el F al C y en el

punto intermedio de C y F, véase el Ejemplo 2.)

3.7 Para la tabla de la demanda del mercado de la tabla 3.9, a) encuentre e en los puntos

B, G y D.

b) Exprese qué ocurre con los gastos totales del artículo Y cuando Py baja.

a) Se puede encontrar e en los puntos B y G, geométricamente en la figura 3-8.

En el punto B, e = RN = 2500 = 3.3 OR 750 En el punto G, e = ML = 4000 = 0.84 OM 4750 En el punto D, e = 2

(véase el Ejemplo 2).

b) La columna 3 de la tabla 3.10 muestra que cuando Py baja, los gastos totales para el

artículo Y aumentan mientras e > 1 y disminuyen cuando e < 1. Note que a medida

que uno se mueve hacia abajo a lo largo de Dy la elasticidad precio disminuye. Esto

generalmente se da para las curvas de la demanda curvilínea.



Tabla 3.10

Punto (1) Py ($)

(2) Qy

(3) Gastos totales

($) (4) e

A 7 500 3500 B 6 750 4500 3.3 C 5 1250 6250 D 4 2000 8000 2.0 F 3 3250 9750 G 2 4750 9500 0.84 H 1 8000 8000

3.8 a) Demuestre que cuando QDY = 600/PY (una hipérbola rectangular), los gastos totales

para el artículo Y permanecen iguales cuando abaja Py. b) De a) derive el valor de e a

lo largo de la hipérbola. c) Compruebe b) para encontrar geométricamente e en el

punto Py = $4 y en Py = $2.

a) Tabla 3.11

b) Dado que

QDY = $600 Py

(QDY)(PY) = $600 con cualquier valor de PY . De esta manera, para cualquier

disminución porcentual en Py QDY aumentará en el mismo porcentaje. Debido a que

los cambios porcentuales de QDY Y PY son siempre iguales, e = 1 en todos lo puntos

de la hipérbola rectangular, Dy.

Punto (1) Py ($)

(2) Qy

(3) Gastos Totales

($) A 6 100 600

B 5 120 600

C 4 200 600

D 3 200 600

F 2 300 600

G 1 600 600



c) Véase la figura 3-9.

En el punto C, e = ML = 150 = 1 OM 150

En el punto F, e = LH = 300 = 1

OL 300

3.9 La tabla 3.12 presenta dos tablas de la demanda. Utilizando sólo el criterio del gasto

total, determine si esas cuevas de la demanda son elásticas o inelásticas.

Tabla 3.12

P($) 6 5 4 3 2 1

Qx 100 110 120 150 200 300

Qz 100 150 225 325 500 1100

Puesto que los gastos totales para el artículo X disminuyen continuamente a medida

que baja Px (véase la columna (3) de la tabla 3.13), e < 1 a lo largo del recorrido

observado de Dx. Los gastos totales para el artículo Z aumentan continuamente

conforme Pz baja (véase la columna (5) de la tabla), de manera que e > 1 a lo largo del

recorrido observado de Dz, Dx, Dz y Dy (del Problema 3.8) están trazadas en la figura

3.10.

Tabla 3.13

(1) P($)

(2) Qx

(3) Gastos totales en X

($) (4) Qz

(5) Gastos totales en Z

($) 6 100 600 100 600 5 110 550 150 750 4 120 480 225 900 3 150 450 325 975 2 200 400 500 1000 1 300 300 1100 1100



3.10 ¿Qué factores determinan la magnitud coeficiente de la elasticidad precio de la

demanda? El número y la proximidad de los sustitutos del artículo. Cuanto más y mejores

sean los sustitutos disponibles de un artículo, probablemente será mayor su elasticidad

precio de la demanda. Así, cuando aumenta el precio del té, los consumidores

cambian rápidamente a buenos sustitutos como el café y el chocolate, de manera que

el coeficiente de la elasticidad precio de la demanda es probablemente alto. Por otra

parte, dado que no existen buenos sustitutos para la sal, su elasticidad probablemente

en muy baja.

El número de usos del artículo. Cuanto mayor sea el número de usos de un artículo,

mayor será su elasticidad precio. Por ejemplo, la elasticidad del aluminio

probablemente es mayor que la de la mantequilla ya que ésta sólo puede utilizarse

como alimento, mientras que el aluminio tiene cientos de usos (en la aviación, para el

alambrado eléctrico, en aparatos y utensilios, etc.).

Los gastos en el artículo. Cuanto mayor sea el porcentaje del ingreso que se gasta

en un artículo, probablemente será mayor su elasticidad. Así, es probable que la

demanda de automóviles sea mucho más elástica respecto al precio que la demanda

de zapatos.

El tiempo de ajuste. Cuanto mayor sea el periodo para lograr el ajuste de la cantidad

de un artículo demandado, probablemente más elástica será su demanda. Esto es así

porque a los consumidores les lleva tiempo enterarse de los nuevos precios y los

nuevos productos. Además, aún después de haber tomado una decisión para cambiar

a otros productores puede transcurrir cierto tiempo antes de que realmente se presente

el cambio.

El nivel de los precios. Si el precio vigente se localiza en el extremo superior de la

curva de la demanda, es probable que sea más elástica la demanda que si se ubicara

en el extremo inferior. Esto siempre es verdadero para una curva de la demanda

rectilínea con pendiente negativa y es generalmente cierto para las curvas de la

demanda curvilínea.

3.11 a) ¿Es la elasticidad precio de la demanda para los cigarros Marlboro mayor que la

elasticidad precio de los cigarros en general? ¿Por qué? b) ¿Qué regla se puede inferir

de esto?



a) La elasticidad del precio de la demanda de los cigarros Marlboro es mayor que la

elasticidad del precio de los cigarros en general, porque existen otros tipos de

cigarros diferentes a Marlboro mucho mejores (muchas otras marcas de cigarros)

que sustitutos de cigarros en general (puros y pipas).

b) De lo anterior se puede deducir la siguiente regla general: cuanto más exactamente

se defina un artículo, mayor será su elasticidad del precio de la demanda. De esta

manera, la elasticidad del precio de la demanda del pan blanco es mayor que la del

pan general; e para Chevrolet es mayor que para los automóviles en general, etc.

3.12 Suponga que dos precios y sus cantidades correspondientes (Tabla 3.14) se observan

en el mercado para el artículo X. (Con frecuencia en el punto real los datos pueden

obtenerse sólo para unos pocos precios y cantidades.) a) Encuentre la elasticidad

precio de la demanda para el artículo X entre el punto Ay el B. b) ¿Qué decidirse

acerca de la forma de Dx entre el punto A y el B?

Tabla 3.14

Punto Px($) Qx

A 6.10 32.180

B 5.70 41.230

a) Pasando de A a B,

e = _ 9050 6.10 = 4.29 -0.40 32 180



Pasando de B a A, e = _ - 9050 5.70 = 3.13 0.40 41 230

En el punto intermedio de A y B,

e = _ - 9050 11.80 = 3.64 0.40 73 140

En la medición anterior de la elasticidad precio de los puntos A y B, el supuesto

implícito era que el ingreso monetario, los precios de los artículos relacionados con

X, los gustos y el número de consumidores en el mercado permanecían

constantes. Si realmente éste es el caso, entonces A y B representan dos puntos

de una demanda única del mercado para X. Si cambian una o más de las

condiciones ceteris paribus, entonces A y B representan puntos de diferentes

curvas de la demanda para X. De esta forma, la medida de la elasticidad del precio

no tendría mucha importancia.

b) La curva de la demanda del mercado para X puede tomar cualquier forma entre el

punto A y el B. Si los puntos A y B están muy cerca el uno al del otro, no se

necesita conocer la forma exacta de la curva de la demanda entre los dos puntos y

no tiene mucha importancia la forma de medir la elasticidad del precio (de A a B, de

B a A o en el intermedio de A y B).

3.13 Dibuje la curva de demanda dada por Px = $3, y encuentre la elasticidad del precio.

En la figura 3-11, dx representa la curva de la demanda para el artículo X que afronta

un productor individual en un mercado competitivo. Esta curva de la demanda indica



que el productor competitivo puede vender cualquier cantidad al precio vigente de $3

por unidad. Si el productor sube el precio, las ventas caen a cero. Si baja el precio, su

ingreso total disminuye innecesariamente.

Como la cantidad puede cambiar sin que se dé un cambio correspondiente en el

precio, se puede determinar, a partir de la fórmula de la elasticidad, que la elasticidad

precio dx es o se aproxima a infinito.

Así cuando la demanda es horizontal, es decir, tiene pendiente cero, su elasticidad es

infinita. Cuando la demanda es vertical (que tiene una pendiente infinita), su elasticidad

es cero. En el capítulo 9 se regresará a las curvas de la demanda infinitamente

elásticas.

ELASTICIDAD INGRESO Y ELASTICIDAD CRUZADA DE LA DEMANDA 3.14 La tabla 3.15 muestra la cantidad de “cortes normales de carne” que una familia de

cuatro integrantes compraría por año a diferentes niveles de ingreso. (“Cortes

normales de carne” podría referirse a chuletas de cerdo y carne para asar; “cortes

superiores de carne” podría referirse a filetes y roast beef y “cortes baratos” a

hamburguesas y pollo.) a) Encuentre la elasticidad ingreso de la demanda de esta

familia para cortes normales de carne entre sus sucesivos niveles de ingreso. b) ¿En

qué intervalo de ingreso los cortes regulares de carne son un bien de lujo, un bien

básico o un bien inferior para esta familia? C) Grafique la relación ingreso – cantidad

dada anteriormente (mida los ingresos sobre el eje vertical y las cantidades sobre el

eje horizontal). La curva que resulta se denomina una curva de Engel; estas curvas se

analizará con mayor detalle en el capítulo 4.

Tabla 3.15

Ingreso ($/año) 4 000 6 000 8 000 10 000 12 000 14 000 16 000 18 000

Cantidad (libras/año)

100 200 300 350 380 390 350 250

a) Véase las columnas (5) y (6) de la tabla 3.16.

b) A niveles muy bajos de ingreso (aquí $8000 anuales o menos), esta familia se

supone que consume principalmente cortes baratos de carne, ya que los cortes

normales representan un bien de lujo. A los niveles intermedios de ingreso (entre

$8000 y $14 000 dólares anuales) los cortes normales de carne llegan a ser un bien



básico. A los niveles altos de ingreso (arriba de $ 14 000 dólares), esta familia

empieza a reducir su consumo de cortes normales y consumo más filete y roast beef.

Tabla 3.16 1) 2) 3) 4) 5) 6) Ingreso Cantidad Cambio porcentual Cambio porcentual eI Tipo de bien ($/año) (libras/año) en C en I

A 4 000 100 100 50 2 Bien de lujo

B 6 000 200 50 33.33 1.50 Bien de lujo

C 8 000 300 16.67 25 0.67 Bien básico

D 10 000 350 8.57 20 0.43 Bien basico

F 12 000 380 2.63 16.67 0.16 Bien basico

G 14 000 390 -10.26 14.28 -0.72 Inferior

H 16 000 350 -28.57 12.50 -2.29 inferior

L 18 000 250

3.15 a) ¿e mide los movimientos a lo largo de la misma curva de demanda a los

desplazamientos de la demanda? b) ¿Cómo se puede encontrar la elasticidad del

ingreso de la demanda para todo el mercado? c) De algunos ejemplos de bienes de

lujo. d) Puesto que el alimento es un bien básico, ¿cómo se puede obtener un índice

general del bienestar de una familia o una nación?



a) Al medir la elasticidad ingreso de la demanda, sólo cambia el ingreso entre los

factores que afectan la demanda. Así, mientras la elasticidad del precio de la

demanda (e) se refiere a un movimiento a lo largo de una curva específica de la

demanda, la elasticidad ingreso de la demanda (et) mide un desplazamiento de una

curva de la demanda a otra.

b) En el problema 3.14 a)se encuentra et para una sola familia. Al obtener la

elasticidad del ingreso de la demanda de un artículo para todo el mercado, C

tendría que referirse a la cantidad en el mercado et al ingreso monetario de todos

los consumidores en el mercado (con el supuesto de que la distribución de los

ingresos monetarios permanecen constantes).

c) La mayoría de las personas piensa que los gastos en educación y viajes son

bienes de lujo.

d) En términos generales, cuanto menor sea la proporción del ingreso que una familia

o una nación gasta en alimentos, mayor será su bienestar.

3.16 A) Encuentre la elasticidad cruzada de la demanda entre hot dogs (X) y hamburguesas

(Y), y entre hot dogs (X) y mostaza (Z), para los datos de la tabla 3.17. b) Exprese las

condiciones ceteris paribus para encontrar exy y exz.

a)

exy = ∆Qx . Py = -5 3 = +1 ∆Py Qx -1 15 exz = ∆Qx . Pz = - 3 1.50 = - 0.6 ∆Pz Qx 0.50 15

Tabla 3.17

Antes Después

Artículo Precio

(dólares/unidad)Cantidad

(unidades/mes)Precio

(dólares/unidad) Cantidad

(unidades/mes)

Hamburguesas (Y) Hot dogs (X)

3.00

1.00

30

15

2.00

1.00

40

10

Mostaza (frasco)(Z) Hot dogs (X)

1.50

1.00

10

15

2.00

1.00

9

12



Dado que exy es positiva, los hot dogs y las hamburguesas son sustantivos. Como exz

es negativa, los hot dogs y la mostaza son complementarios para este individuo.

b) Al encontrar exy e supuso que los precios de todos lo demás artículos (incluidos los de X

y Z ), el ingreso monetario y los gustos permanecen constantes. De forma similar, exy

mide la sensibilidad de Qx a un cambio de Pz únicamente. Entonces, exy y exz, al igual

que , miden desplazamientos en la curva de demanda para X.

3.17 a) ¿Por qué cuando dos artículos son sustantivos entre sí, la elasticidad cruzada de la

demanda entre ellos es positiva, mientras que cuando son complementarios es

negativa? b) ¿Cómo se puede definir una industria utilizando la elasticidad cruzada?

¿Qué dificultades tiene esto?

a) Para dos artículos que son sustantivos, un cambio en el precio de uno, ceteris

paribus, causa un cambio en el mismo sentido en la cantidad que se compra del

otro. Por ejemplo, un aumento en el precio del café aumenta el consumo del té, y

una baja en el precio del café conlleva una disminución en el consumo de té. De

esta manera, la elasticidad cruzada entre ellos es positiva. Por otra parte, ceteris

paribus un cambio en el precio del artículo provoca que la cantidad comprada de su

complemento se mueva en sentido opuesto. Así la elasticidad cruzada entre ellos

es negativa. Se debe notar que los artículos pueden ser sustitutos en algún

intervalo de precios y complementarios en otros.

b) Pueden utilizarse (y con frecuencia se hace) altas elasticidades cruzadas positivas

(que indican un alto grado de sustituibilidad) entre un grupo de artículos, para

definir los límites de una industria. Sin embargo, esto puede causar dificultades.

Por ejemplo, ¿qué tan grandes deben ser las elasticidades cruzadas de un grupo

de artículos para poderlos incluir en una misma industria? Además, si la elasticidad

cruzada de la demanda entre automóviles y camionetas y entre camionetas y

camiones pequeños es positiva y muy alta, pero la elasticidad cruzada entre

automóviles y camiones pequeños es positiva y baja. ¿están en la misma industria

los automóviles y los camiones pequeños? En estos y otros casos, la definición que

se adopte de industria depende generalmente del problema que vaya a estudiarse.

ELASTICIDAD PRECIO DE LA OFERTA. 3.18 a) ¿Qué mide en general la elasticidad precio de la oferta? b) ¿Cómo afecta a la

elasticidad precio de la oferta del artículo la duración del periodo de ajuste ante un

cambio en el precio de un artículo? ¿Por qué? c) ¿Varía la elasticidad del precio entre



dos puntos de la curva de la oferta, si se mueve uno por ella hacia arriba o hacia

abajo? d) ¿Qué ocurre con los gastos totales para un artículo cuando su precio sube a

lo largo de una curva de la oferta con pendiente positiva?

a) La elasticidad precio de la oferta (eo) mide la sensibilidad relativa de la cantidad de

un artículo que se ofrece, ante cambios en su precio, únicamente. Entonces, eo así

como e, mide los movimientos a lo largo de la misma curva de la oferta.

b) Cuando más largo sea el periodo de ajuste transcurrido para un cambio en el

precio de un artículo, probablemente será más elástica la curva de oferta del

artículo. Esto es así porque lleva tiempo a los productores responder a los cambios

de precios (en el Capítulo 9 se volverá a esto).

c) La elasticidad arco de una curva de la oferta rectilínea o curvilínea varía

dependiendo de que nos movamos de un punto a otro sobre la curva de la oferta, o

viceversa. Como en el caso de la elasticidad arco de la demanda, una forma de

evitar esto es encontrar la elasticidad precio de la oferta en un punto intermedio de

la cuerda que une los dos puntos.

d) A lo largo de una curva de la oferta con pendiente positiva de un aumento en el

precio siempre causa un aumento en el ingreso total de productor (que es igual a

los gastos totales de los consumidores) sin tener en cuenta la magnitud de eo . Una

reducción del precio llevará siempre una reducción en el ingreso total.

3.19 Demuestre que la curva de la oferta está dada por QOX = 20 000PX, tiene elasticidad

unitaria y que la curva de la oferta dada por QOY = 40 000 + 20 000y es inelástica (Px

y Py están dados en dólares.)

Figura 1.13



Como se muestra en la figura 3-13 a)

En el punto F de O e = ∆Q . Pc = OH . HC = 1 ∆P QC HC OH En el punto F de Ox e = ∆Q . PF = OG . GF = 1 ∆P QF GF OG Como se muestra en la figura 3-13 b) En el punto K de Oy e = ∆Q . Pk = JN . NK = JN < 1 ∆P Qk NK ON ON En el punto L de Oy e = ∆Q . PL = JM . ML = JM < 1 ∆P QL ML OM OM Lo que se encontró como cierto para los puntos C y F de Ox. (Fig. 3-13 a)) es

completamente cierto para todos los demás puntos de Ox. De forma similar eo < 1 a

lo largo de Oy (Fig. 3-13 b)). Así, una curva de la oferta rectilínea con pendiente

positiva pasa por el origen, tiene elasticidad unitaria; si cruza el eje de las cantidades

es inelástica y si cruza el eje de los precios es elástica (véase el Ejemplo 9).

3.20 A partir de la tabla de la oferta de la tabla 3.18, encuentre la eo arco para un

movimiento a) del m}punto D al B, b) del B al D y c) en el punto intermedio de D y B.

Tabla 3.18

Punto Py($) Qy A 6 6000 B 5 5500 C 4 4500 D 3 3000 F 2 0

a) De D al B

e = ∆Q . PD = 2500 3 = 1.25 ∆P QD 2 3000

b) De B al D eo = -2500 . 5 = 1.11 -2 5500



c) El intermedio de D y B

e = ∆Q . Po + Ps = 2500 8 = 1.18 ∆P QD + QS 2 8500

3.21 Trace la curva de la oferta del problema 3.20 y encuentre eo en el punto C.

La elasticidad de la oferta en el punto C de la figura 3-14 se obtiene trazando una

tangente a Oy en C y procediendo luego como en el problema 3.19 Entonces,

e = ∆Q . Pc = OG . GC = 1 ∆Q Qc GC OG Note que la elasticidad precio de la oferta en el punto C’ (hallada en el Problema 3.20)

difiere ligeramente de la elasticidad punto de Qy en el punto C. La diferencia se debe a

la curva de Oy y disminuye a medida que D y B se acercan el uno al otro . También

debe notarse que para cualquier punto de Oy a la izquierda de C (por ejemplo, el punto

D), la tangente puede cruzar el eje de los precios y eo > 1. Para cualquier punto a la

derecha de C (por ejemplo, B o A), la tangente puede cruzar el eje de las cantidades y

eo < 1.

Fig. 3-14

3.22 Con base en la tabla de la oferta de la tabla 3.19, encuentre la elasticidad arco para un

movimiento a) del punto A al C, b) del C al A, c) en el punto intermedio de A y C. d)

Encuentre también la elasticidad precio de la oferta en el punto B.



Tabla 3.19

a) De A a C, e = -1500 6 = 0.75 -2 6000

b) De C a A, e = 1500 4 = 0.67 2 4500 c) El intermedio de A y C (punto B’ en la Fig. 3-15)

e = 1500 10 = 0.714 = 0.71

2 10, 500

d) En el punto B, e = HG GB = HG = 4000 = 0.709 = 0.71 GB OG OG 5500

Note en la figura 3-15 que la tangente a Oy en el punto B cruza el eje de las

cantidades y Oy es inelástica en el punto B.

3.23 Dibuje en un solo sistema de ejes una curva de la oferta rectilínea, elástica, una

inelástica, una con elasticidad unitaria, una con elasticidad negativa, una con

elasticidad cero y una con elasticidad infinita.

Si la curva de la oferta tiene la forma de una hipérbola rectangular, entonces (compare

con el Problema 3.8 b))

e = -1

Punto A B C D F

PX ($) 6 5 4 3 2

QX 6000 5500 4500 3000 0



ALGUNAS APLICACIONES Y ESTIMACIONES EMPÍRICAS DE LA ELASTICIDAD 3.24 La tabla 3.20 muestra las estimaciones de la elasticidad del precio, cruzada e ingreso

para artículos seleccionados en los Estados Unidos y el Reino Unido. A) A partir de las

elasticidades de los precios (e), indique si la demanda es elástica o inelástica; a partir

de las elasticidades cruzadas (exy) si los artículos son sustitutos o complementarios y

con base en la elasticidad del ingreso (eI) si el artículo es un bien de lujo, un bien

básico o un bien inferior. b) Indique el cambio de la cantidad comprada de cada

artículo, si el precio de éste o el ingreso del consumidor aumentaran en un 10%.

Tabla 3.20

Precio de la elasticidad de la demanda Elasticidad de la demanda cruzada Tasa de elasticidad de la demanda Artículo e Artículo exy Artículo eI Carne 0.92 Carne, puerco 0.28 Mantequilla 0.42 Papas 0.31 Mantequilla, margarina 0.67 Margarita -0.20 Azúcar 0.31 Queso, mantequilla -0.61* Carne 0.35 Electricidad 1.20 Azúcar, frutas -0.28* Electricidad 0.20 Comidas en Restaurantes 2.27 Electricidad, gas natural 0.2 Comidas en restaurante 1.48

a) Las respuestas se dan en la tabla 3.21.

Tabla 3.21

Tipo de Tipo de Tipo de Artículo demanda Artículo Artículos Artículo Artículo Carne Inelástica Carne, puerco Sustituto Mantequilla Necesario Papas Inelástica Mantequilla, margarina Sustituto Margarina Inferior Azúcar Inelástica Queso, mantequilla Complem. Carne Necesaria Electricidad Elástica Azúcar, frutas Complem. Electricidad Necesaria Comidas en restaurante Elástica Electricidad, gas natural Sustituto Comidas en restaurante Lujoso



b) Las respuestas se dan en la tabla 3.22

Tabla 3.22

Artículo ∆Q, % Artículo ∆Q, % Artículo ∆Q, % Carne 9.2 Carne 2.8 Mantequilla 4.2 Papas 3.1 Mantequilla 6.7 Margarina -2.0 Azúcar 3.1 Queso -6.1 Carne 3.5 Electricidad 12.0 Azúcar -2.8 Electricidad 2.0 Comidas en restaurante 22.7 Electricidad 2.0 Comidas en restaurante 14.8

3.25 Si un productor se enfrenta a una curva de la demanda con pendiente negativa para el

artículo que vende, ¿debe operar en el rango inelástico de la curva de la demanda?

¿Por qué?

No, mientras e < 1, el productor puede aumentar el ingreso total simplemente

aumentando el precio del artículo. Además, si se eleva el precio, se consumirá menos

de este artículo. El resultado sería una producción menor y menores costos totales de

producción. Con el ingreso total subiendo y el costo total disminuyendo, la ganancia

total del productor (IT - CT) crece.

3.26 Como resultado de un arreglo con aumento de salarios, debido a una huelga de

taxistas que tuvo lugar años atrás en la ciudad de Nueva York, los propietarios de los

taxis aumentaron las tarifas. ¿Fue ésta la mejor decisión?

La respuesta depende de la elasticidad del precio de la demanda para el servicio de

taxis en Nueva York. Si la demanda para éstos es inelástica, la decisión fue correcta

(véase el Problema 3.25). Si la demanda es elástica, entonces el incremento reduce el

ingreso total de los propietarios de taxis. Para ver que ocurrió con el beneficio total de

los propietarios de taxis, se debe mostrar la disminución del ingreso total con el cambio

de los costos totales (salarios más altos para los taxistas pero menos taxis y menos

choferes).

Desafortunadamente, en el mundo real con frecuencia no pueden hacerse

estimaciones (lo cual podría ser difícil) de las elasticidades necesarias para alcanzar

decisiones correctas.

3.27 Demuestre los siguientes resultados, suponiendo curvas rectilíneas de la oferta y de la

demanda.



a) Para una curva de la oferta y un punto de equilibrio dados, cuanto más inelástica

sea la curva de la demanda, mayor será el gravamen por unidad sobre el

consumidor. b) Para una curva de la demanda y un punto de equilibrio dados,

cuanto más elástica sea la curva de la oferta, mayor será el gravamen por unidad

sobre el consumidor.

a) En la figura 3-17, O’ es la curva de la oferta del mercado después del

establecimiento de un impuesto por unidad sobre los productores. D1, D2 y D3

son tres curvas diferentes de la demanda para el artículo. En el punto de

equilibrio original (E), D1 es más elástica que D2 y D2 es más elástica que D3.

Entonces, dada la curva de la oferta, cuanto más inelástica sea la curva de la

demanda, más alto será el nuevo precio de equilibrio (después de establecerse

el impuesto por unidad) y mayor el gravamen sobre los consumidores.

b) En la figura 3-18, O1, O2 y O3 son tres curvas diferentes de la oferta O1, O2 y O3

son las nuevas curvas de la oferta después del establecimiento de un impuesto

por unidad sobre los productores. S1 tiene elasticidad cero, S2 elasticidad

unitaria y S3 elasticidad infinita. Entonces, dada la curva de la demanda, cuanto

más elástica sea la curva de la oferta, más alto será el nuevo precio de

equilibrio (después del establecimiento del impuesto por unidad) y mayor el

gravamen sobre los consumidores.

3.28 Si la demanda del mercado para productos agrícolas es inelástica, ¿una mala

cosecha causaría un aumento o una disminución de los ingresos de los agricultores

como grupo? ¿Por qué?

Una mala cosecha se refleja en una disminución de la oferta (es decir, un

desplazamiento hacia arriba de la curva de la oferta del mercado de productos

agrícolas). Dada la demanda del mercado para productos agrícolas, esta disminución



de la oferta provoca que suba el precio de equilibrio. Como la demanda es inelástica,

el ingreso total de los agricultores como grupo aumenta. Cuando la demanda para un

producto agrícola es inelástica, el mismo resultado se puede lograr reduciendo la

cantidad de tierra cultivada para dicho artículo.

Esto es lo que se ha hecho en los programas de ayuda a la agricultura.

3.29 Con referencia a la figura 3-19, se consideran los dos siguientes programas de ayuda

a los productores de trigo. I. El gobierno fija el precio del trigo en P2 y compra los

excedentes de trigo resultantes en P2. II. El gobierno autoriza que el trigo se venda al

precio de equilibrio de P1 y otorga a cada agricultor un subsidio monetario de P2 – P1

por cada unidad vendida. ¿Cuál de los dos programas es más caro para el gobierno?

En ambos programas, el ingreso total de los productores de trigo, como grupo, es el

mismo (OP2 multiplicado por OB). Cuanto mayor sea la fracción de este total que

pagan los consumidores de trigo, menor será el costo para el gobierno. Si Dw es

elástica en todos los puntos del arco AE, los gastos de los consumidores de trigo

serían mayores en el segundo programa y así, éste costaría menos al gobierno. Si Dw

tiene elasticidad unitaria en todos los puntos del arco AE, los dos programas le

costarían lo mismo al gobierno. Según la forma en que se trazó la figura anterior, el

primer programa le costaría menos al gobierno. (Se ha supuesto que no hay costos de

almacenamiento. Tampoco se ha considerado lo que hace el gobierno con los

excedentes de trigo ni cuál es el efecto de cada uno de los programas sobre el

bienestar de los consumidores.)



ELASTICIDAD DEL PRECIO CON CALCULO 3.30 Encuentre la elasticidad del precio de la demanda (e) para la función de la demanda

curvilínea con la forma Q = aP-b.

Para esta función de la demanda, Dq/dP = -abP-b-1 de tal forma que

e = -abP-b-1 P = -b puesto que aP-b = Q. Q Así la función de la demanda dada es una hipérbola rectangular con la elasticidad del

precio de la demanda constante igual a-b.

las medidas de elasticidades.pdf

Documents