AMBITO CIENTIFICO TECNOLOGICO TEMA 2.- Las funciones cuadráticas. Reacciones químicas

1.- La función cuadrática

Son funciones polinómicas de segundo grado, siendo su gráfica una parábola.

f(x) = ax2+bx+c

1.1.- Representación gráfica de la parábola

Podemos construir una parábola a partir de estos puntos:

a.- Vertice:

b.- Puntos de corte con el eje OX

El eje de abscisas es cero por lo que tendremos ax2+bx+c= 0

Dos puntos de corte si b2-4ac > 0

Un punto de corte si b2-4ac = 0

Ningún punto de corte si b2-4ac <0

2.- Aplicación de la función cuadrática

El tiro parabólico: S = Vo.t – ½.g.t2 donde S es el espacio recorrido, Vo la velocidad inicial, t el tiempo y g la aceleración de la gravedad.

En la ingeniería civil para la construcción de puentes colgantes.

Los biólogos para estudiar los efectos nutricionales de los organismos. Estimar el peso que alcanzaría un ejemplar

3.- Actividades

1. Dadas las siguientes funciones cuadráticas, determina el vértice de la gráfica asociada, sus puntos de corte con los ejes OX y represéntalas gráficamente: a) f (x) = x2 + x − 6 b) f (x) = −2x2 + 6x − 4 c) f (x) = x2 – 4

a) Vértice = (− 0'5,−6'25)

Puntos de corte con el eje OX: (2,0), (− 3,0)

Punto de corte con el eje OY: (0,−6)

b) Vértice = (1'5,0'5)

Puntos de corte con el eje OX: (1,0), (2,0)

Punto de corte con el eje OY: (0,−4))

c) Vértice = (0,−4)

Puntos de corte con el eje OX: (2,0), (− 2,0)

Punto de corte con el eje OY: (0,−4)

2. En una zona del Caribe, la población del morceguillo pelao depende del grado de humedad, según la función siguiente: M(x) = −x2 + 40x +1200 . Donde x viene dado en % de humedad y M(x) en miles de morceguillos. a) Representa gráficamente la función M(x) b) Determina el número de morceguillos cuando el grado de humedad es del 10%. c) ¿Cuál es el grado de humedad con el que la población de morceguillos es mayor. d) ¿Cuál es el grado de humedad necesario para que la población de morgeguillos desaparezca?

a.-

b) 1.500.000 morceguillos c) 20% d) 60%

4.- Cambios físicos y químicos

En los cambios físicos, las sustancias mantienen su naturaleza y sus propiedades esenciales, es decir, siguen siendo las mismas sustancias. En los cambios químicos, las sustancias iniciales se transforman en otras distintas, que tienen propiedades diferentes. 5.- Reacciones químicas y ecuaciones químicas Una Reacción química es un proceso en el cual una sustancia (o sustancias) se transforman y se forman una o más sustancias nuevas. Las ecuaciones químicas son el modo de representar a las reacciones químicas. Por ejemplo el hidrógeno gas (H2) puede reaccionar con oxígeno gas (O2) para dar agua (H20). La ecuación química para esta reacción se escribe:

2H2 + O2 2 H2 O

El hidrogeno reacciona con el oxigeno y produce agua 6.- Estequiometría de la reacción química Las transformaciones que ocurren en una reacción química se rigen por la Ley de la conservación de la masa: Los átomos no se crean ni se destruyen durante una reacción química. Por lo tanto una ecuación química ha de tener el mismo número de átomos de cada elemento a ambos lados de la flecha. Se dice entonces que la ecuación está balanceada.

2H2 + O2 2H2O Reactivos Productos 4átomos de H y 2átomos de O = 4átomos de H + 2átomos de O 6.1.- Pasos que son necesarios para escribir una reacción ajustada a) Se determina cuales son los reactivos y los productos. b) Se escribe una ecuación no ajustada usando las fórmulas de los reactivos y de los productos. c) Se ajusta la reacción determinando los coeficientes que nos dan números iguales de cada tipo de átomo en cada lado de la flecha de reacción, generalmente números enteros.

Reactivos Producto

7.- Tipos de reacciones químicas

8.- Estado físico de reactivos y productos El estado físico de los reactivos y de los productos puede indicarse mediante los símbolos (g), (l) y (s), para indicar los estados gaseoso, líquido y sólido, respectivamente.

El conocimiento del estado físico de los reactivos y productos es muy útil en el laboratorio 9.- Relaciones estequiométricas Además de conocer el número de moléculas de cada sustancia que reaccionan o se producen en el transcurso de la reacción química, es posible establecer otras interpretaciones cuantitativas a partir de la ecuación ajustada. N2 + 3H2 2 NH3 Esos mismos coeficientes también representan el número de moles en la reacción. Así, considerando que el mol es la magnitud del Sistema Internacional para expresar cantidad de materia , y que 1 mol de cualquier sustancia equivale a 6,022 · 1023 (este número se conoce como número de Avogadro) partículas de la misma. Pero todavía queda una relación más por obtener, la relación de estequiometría en masa , quizás la más importante, pues permite realizar cálculos de cantidades reaccionantes o producidas en los procesos tanto de laboratorio como industriales. Pero para obtener esta última relación es preciso calcular previamente la masa molecular de cada sustancia. Veamos cómo: Obtenemos los valores de las masas atómicas (A) de cada uno de los elementos, de la tabla periódica y multiplicamos dicho valor por el nº de átomos que hay en la fórmula posteriormente sumaremos todos esos resultados y obtendremos la Masa Molar de la sustancia. Hallar las masas moleculares de: a) H2O. Hay dos átomos de hidrógeno y uno de oxígeno. Por tanto, habrá que sumar la masa de cada átomo de hidrógeno (1 + 1) a la del oxigeno (16). En total serán 18 unidades de masa atómicas. La masa molar es la masa de un mol de moléculas de H2O = 18 g b) Al2(SO4)3. 2 átomos de aluminio: 27 · 2 = 54 3 átomos de azufre: 32 · 3 = 96 12 átomos de oxígeno: 12 · 16 = 184 Masa molecular: 54 + 96 + 184 = 342 uma Masa molar: 342 g