las derivadas y sus aplicaciones autor: p.enrique fernández asignatura: matemáticas aplicadas a...
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LAS DERIVADAS Y SUS APLICACIONES
Autor: P.Enrique Fernández
Asignatura: Matemáticas aplicadas a CCSS
Aplicaciones de las derivadas
Estudiar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función
Obtener máximos y mínimos relativos Problemas de optimización Obtener intervalos de concavidad y convexidad Obtener puntos de inflexión
De todos estos nos centraremos en el 1º y el 2º
Estudiar intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función
Si una función f cumple que su derivada es mayor que 0 en un intervalo, entonces f es creciente en ese intervalo
f´ > 0 entonces f es creciente
Si una función f cumple que su derivada es menor que 0 en un intervalo, entonces f es decreciente en ese intervalo
f´ < 0 entonces f es decreciente
Obtener máximos y mínimos relativos
Si una función pasa de crecer a decrecer en un punto Xo en ese punto hay un máximo relativo
Máximos
Mt = 0
f´(xo) = 0
Los puntos candidatos a ser máximos relativos son aquellos que cumplen que su derivada es 0
Obtener máximos y mínimos relativosMínimos
Si una función pasa de decrecer a crecer en un punto Xo en ese punto hay un mínimo relativo
Mt = 0
f´(xo) = 0
Los puntos candidatos a ser mínimos relativos son aquellos que cumplen que su derivada es 0
Obtener máximos y mínimos relativos
Hay dos formas de hallar si un punto xo es máximo o mínimo
Hay que hacer un estudio del crecimiento y decrecimiento de la función f
1.Criterio de derivada PRIMERA
f´ +crece
decrece
Xo Máx
f´ - f´ - f´ +
decrece
crece
Xo Min
Obtener máximos y mínimos relativos
2.Criterio de derivada SEGUNDA
f´ = 0
f´´ < 0
f´ = 0
f´´ > 0
Xo es máximo si cumple: Xo es mínimo si cumple: