Álgebra Actividad 3 Unidad 3

ACTIVIDAD 3Unidad 3

PROBLEMAS CON ECUACIONES.------------------------------------------------------------------Nombre: ------------------------------------------------------------------------Nota: Sólo escribe las respuestas. Los desarrollos son opcionales.---------------------------------------------------------------------------

SOLUCIÓN DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO CON RAICES COMPLEJAS POR FORMULA GENERAL

------------------------------------------------------------------------1.- Obtenga las raíces complejas de la siguiente ecuación de segundo grado, para la incógnita “x”.

2x2 - 3x + 9 = 0Solución:x1 = 2.73x2 =-1.23---------------------------------------------------------------------------2.- Obtenga la gráfica de la función de segundo grado anterior utilizando Geogebra; y = 2x2 - 3x + 9. Copie y pegue la gráfica.¿Tiene intersecciones la gráfica con el eje “x” ?Solución.Gráfica.------------------------------------------------------------------------------3.- Obtenga las raíces complejas de la siguiente ecuación de segundo grado, para la incógnita “x”.

4x2 - 8x + 7 = 0 Solución:x1 = 1.86x2 =.013---------------------------------------------------------------------------4.- Obtenga la gráfica de la función de segundo grado anterior utilizando Geogebra; y = 4x2 – 8x + 7.Copie y pegue la gráfica.¿Tiene intersecciones la gráfica con el eje “x” ?Solución.Gráfica.-----------------------------------------------------------------------

Autor: Eric Paredes V Página 1

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5.- Obtenga las raíces de la siguiente ecuación de segundo grado, para la incógnita “x”.

9x2 – 6x + 7 = 0Solución:x1 = 1.14x2 =-0.48---------------------------------------------------------------------------6.- Obtenga la gráfica de la función de segundo grado anterior utilizando Geogebra.Copie y pegue la gráfica.¿Tiene intersecciones la gráfica con el eje “x”?Solución.Gráfica.-----------------------------------------------------------------------7.- Diga si la gráfica de una función de segundo grado que tiene solo tiene raíces complejas tiene intersecciones o cortes con el eje x. Explique.Solución:--------------------------------------------------------------------------

TIPOS DE SOLUCIONES EN LAS ECUACIONES CUADRATICAS.-------------------------------------------------------------------8.- Dada la siguiente función de segundo grado;

x2 – 4x + 5 = 0.a).- Determine el valor del discriminante D de la ecuación anterior.b).- Diga si las raíces son; a).- Reales diferentes, b).- Reales iguales o c).- Complejas conjugadas.Solución:a).- D = b).- Raíces; ----------------------------------------------------------------------9.- Dada la siguiente función de segundo grado;

10x2 + 9x - 7 = 0.a).- Determine el valor del discriminante D de la ecuación anterior.b).- Diga si las raíces son; a) Reales diferentes, b).- Reales iguales o c).- Complejas conjugadas.Solución:a).- D = b).- Raíces; ----------------------------------------------------------------------10.- Dada la siguiente función de segundo grado;

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4x2 – 12x + 9 = 0.a).- Determine el valor del discriminante D de la ecuación anterior.b).- Diga si las raíces son; a) Reales diferentes, b).- Reales iguales o c).- Complejas conjugadas.Solución:a).- D = b).- Raíces; ------------------------------------------------------------------11.- ¿Todo número real es un número complejo? (si/no)Solución:NO---------------------------------------------------12.- ¿Todo número complejo es real? (si/no).Solución:NO---------------------------------------------------------------------13.- ¿Todo número imaginario es complejo? (si/no).Solución:SI---------------------------------------------------------------14.- ¿Todo número complejo es imaginario? (si/no).Solución:NO-----------------------------------------------------15.- ¿Existe algún número imaginario que sea número real? (si/no).Solución:SI---------------------------------------------------------

RAICES DE POLINOMIOS DE GRADO SUPERIOR------------------------------------------------------------------16.- Dado el siguiente polinomio p(x) de grado 7;

p(x )=x7+x6−1594x5+ 93

2x4+ 2021

4x3−1111 x2−1629x+3276

a).- ¿Cuántas raíces complejas debe tener este polinomio de grado n de acuerdo al Teorema fundamental del Álgebra? (Recuerda el video que se envió)b).- Determine las raíces reales de este polinomio haciendo su gráfica en el plano xy con Geogebra.c).- Determine las raíces complejas de este polinomio.Sugerencia:i).-Primero obtenga las raíces reales con la gráfica construida con Geogebra.

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Para cada raíz real xi se va tener un factor del tipo (x – xi).Es decir, por ejemplo, si una raíz es x = 8.5, el factor asociado será (x - 8.5). Observe el cambio de signo en el factor.(Este ejemplo no es raíz del polinomio p(x).)

ii).-Multiplique TODOS los factores del tipo (x –xi) relacionados a las i raíces reales para obtener un polinomio en x resultado del producto anterior.iii).- Divida el polinomio ORIGINAL p(x) entre el polinomio obtenido en el inciso anterior (ii) y obtendrá otro polinomio que es de segundo grado. La división de los 2 polinomios anteriores no debe tener residuo.

iv).- El polinomio obtenido en el inciso iii) tendrá raíces complejas.Haciendo uso de la formula general para ecuaciones de segundo grado obtenga las 2 raíces complejas faltantes.------------------------------------------Solución:a).-b).- Raíces reales;Grafica del polinomio;

Las raíces reales en orden creciente son:x1 =x2 = x3 =x4 =x5 =

c).- Raíces complejas.x6 = x7 = -------------------------------------------Estamos en contacto.Eric Paredes VillanuevaFacilitador

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