lgebraActividad 2Unidad 3ACTIVIDAD 2Unidad 3ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO------------------------------------------------------------------Nombre: ------------------------------------------------------------------------Nota: Slo escribe las respuestas. Los desarrollos son opcionales.---------------------------------------------------------------------------SOLUCIN DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO POR FORMULA GENERAL------------------------------------------------------------------------1.- Obtenga las races algebraicamente de la siguiente ecuacin de segundo grado, para la incgnita x.x2 + 6x + 7 = 0

Solucin:x1 = 1.59x2 =-4.41---------------------------------------------------------------------------2.- Obtenga las races de la ecuacin de segundo anterior grficamente utilizando Geogebra y la funcin y = x2 + 6x + 7. Copie y pegue la grfica mostrando las races.Solucin.Grfica.------------------------------------------------------------------------------3.- Obtenga las races algebraicamente de la siguiente ecuacin de segundo grado, para la incgnita x.3(5x+4)2 - 81 = 0.Solucin:x1 = 0.2392x2 =-1.8392---------------------------------------------------------------------------4.- Obtenga las races de la ecuacin de segundo anterior grficamente utilizando Geogebra y la funcin y = 3(5x + 4)2 81.Copie y pegue la grfica mostrando las races.Solucin.-Grfica.-----------------------------------------------------------------------5.- Obtenga las races algebraicamente de la siguiente ecuacin de segundo grado, para la incgnita x.9x2 + 12 = 3 +12x + 5x2Solucin:x1 = 1.5x2 =-1.5---------------------------------------------------------------------------6.- Obtenga las races de la ecuacin de segundo anterior grficamente utilizando Geogebra. Simplifique la ecuacin anterior.Copie y pegue la grfica mostrando las races.Solucin.Grfica.-----------------------------------------------------------------------SOLUCIN DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO POR OTROS METODOS.-------------------------------------------------------------------7.- Obtenga las races algebraicamente de la siguiente ecuacin de segundo grado, para la incgnita x.49x2 1 = 0.Solucin:x1 = -0.1428x2 = 0.1428----------------------------------------------------------------------8.- Obtenga las races algebraicamente de la siguiente ecuacin de segundo grado, para la incgnita x.81x2 1 = 0.Solucin:x1 = 0.111x2 =-0.111----------------------------------------------------------------------SISTEMAS DE ECUACIONES ------------------------------------------------------------------9- Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones con 2 incgnitas por cualquier de los mtodos algebraicos.y = 4 x23x + y = 0Solucin:x =-1y=4-----------------------------------------------------------------------------10.- Obtenga la solucin al sistema de ecuaciones del problema anterior haciendo uso de Geogebra. Copie y pegue la grfica de las funciones mostrando su interseccin.Solucin:Grfica.--------------------------------------------------------------------11- Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones con 2 incgnitas por cualquier de los mtodos algebraicos.y = (x + 10)2y = 388 -16x x2Solucin:x =6y=256-----------------------------------------------------------------------------12.- Obtenga la solucin al sistema de ecuaciones del problema anterior haciendo uso de Geogebra. Copie y pegue la grfica de las funciones mostrando su interseccin.Solucin:Grfica.--------------------------------------------------------------------PROBLEMAS CON ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO.-----------------------------------------------------------------------------Nota: En estos problemas de oferta y demanda solo tienen sentido las cantidades positivas y los precios positivos de los productos.-------------------------------------------------------------------------Problema de oferta y demanda de un producto en el mercado.13.- La funcin de la oferta de un producto est dada por la siguiente funcin:y = 2x + 20.Donde y es el precio en dlares.x es el nmero de productos que ofrece el productor al precio y.

La funcin de la demanda de ese producto est dada por la siguiente funcin:y = 200 2x2Donde y es el precio en dlares.x es el nmero de productos que son demandados al precio y.

Determine el punto de equilibrio algebraicamente de este producto.NOTA: El punto (xe, ye) donde se intersectan ambas funciones se llama punto de equilibrio del producto.Solucin:x =y = ---------------------------------------------------------------14.- Obtenga la solucin del problema anterior haciendo uso de Geogebra. Copie y pegue la grfica de las funciones mostrando su interseccin.Solucin:Grfica.--------------------------------------------------------------------Problema de ingresos y costos de un producto fabricado por un productor.15.- La funcin del ingreso total de un producto que tiene un fabricante del mismo est dada por la siguiente funcin:y = 0.1x2 + 7xDonde y es el ingreso en dlares por la venta de x productos.x es el nmero de productos que vende el productos.

La funcin del costo total de ese producto que tiene el fabricante est dada por la siguiente funcin:y = 2x + 500Donde y es el costo total de x productos.x es el nmero de productos.

Determine la cantidad del punto de equilibrio del producto algebraicamente, es decir, la cantidad de productos que iguala la venta al costo del producto para el fabricante.

NOTA: El punto (xe, ye) donde se intersectan ambas funciones se llama punto de equilibrio del producto.Solucin:x =y = --------------------------------------------------------16.- Obtenga la solucin del problema anterior haciendo uso de Geogebra. Copie y pegue la grfica de las funciones mostrando su interseccin.Solucin:Grfica.--------------------------------------------------------------------17.- Se sabe que el permetro de un terreno es de 204 metros y que el rea del mismo es de 2565 metros cuadrados.Determine las dimensiones del terreno:Solucin:Largo=45Ancho =57----------------------------------------------------------------18.- La altura h, en pies, de una pelota lanzada hacia arriba desde la azotea de un edificio de 144 pies de altura est dado por la funcin:

h = 144 + 128t 16t2dnde:h es la altura de la pelota, en pies, medida desde el nivel del suelo.t es el tiempo transcurrido, medido en segundos, a partir del instante en que la pelota es lanzada desde la azotea del edificio.a).-Determine la funcin que nos indique el tiempo (o instante) en que se encuentra en cada posicin h la pelota. Es la funcin t = g(h). Utilice la frmula general para obtener las races de una ecuacin de segundo grado.b).- Determine el tiempo ( o instante) en que se encuentra con el piso la pelota lanzada.c) Grafique la funcin h = 144 + 128t 16t2 anterior con Geogebra y muestre el tiempo de llegada al suelo de la pelota.Solucin:a).-b).- t =c).- Grfica:--------------------------------------------------------------19.- La trayectoria de un clavadista, en el plano xy, est dada por la funcin:

dnde:y = es la altura, en pies, sobre el nivel del agua de la alberca.x = es la distancia horizontal desde el extremo del trampoln en pies.El clavadista inicia su clavado en el punto (0,10).

a).- Grafique la trayectoria del clavadista con Geogebra.b).- A partir de la grfica anterior determine la altura mxima hmax del clavadista. c).- A partir de la grfica determine la posicin xa en la que el clavadista ingresa al agua de la alberca.Solucin:a).- Grfica.b).- hmx =c).- xa =-------------------------------------------Estamos en contacto.Eric Paredes VillanuevaFacilitadorAutor: Eric Paredes VPgina 5