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Álgebra Actividad 2 Unidad 3

ACTIVIDAD 2Unidad 3

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO------------------------------------------------------------------Nombre: ------------------------------------------------------------------------Nota: Sólo escribe las respuestas. Los desarrollos son opcionales.---------------------------------------------------------------------------

SOLUCIÓN DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO POR FORMULA GENERAL

------------------------------------------------------------------------1.- Obtenga las raíces algebraicamente de la siguiente ecuación de segundo grado, para la incógnita “x”.

x2 + 6x + 7 = 0

Solución:x1 = 1.59x2 =-4.41---------------------------------------------------------------------------2.- Obtenga las raíces de la ecuación de segundo anterior gráficamente utilizando Geogebra y la función y = x2 + 6x + 7. Copie y pegue la gráfica mostrando las raíces.Solución.Gráfica.------------------------------------------------------------------------------3.- Obtenga las raíces algebraicamente de la siguiente ecuación de segundo grado, para la incógnita “x”.

3(5x+4)2 - 81 = 0.Solución:x1 = 0.2392x2 =-1.8392---------------------------------------------------------------------------4.- Obtenga las raíces de la ecuación de segundo anterior gráficamente utilizando Geogebra y la función y = 3(5x + 4)2 – 81.Copie y pegue la gráfica mostrando las raíces.Solución.-Gráfica.-----------------------------------------------------------------------

Autor: Eric Paredes V Página 1


5.- Obtenga las raíces algebraicamente de la siguiente ecuación de segundo grado, para la incógnita “x”.

9x2 + 12 = 3 +12x + 5x2

Solución:x1 = 1.5x2 =-1.5---------------------------------------------------------------------------6.- Obtenga las raíces de la ecuación de segundo anterior gráficamente utilizando Geogebra. Simplifique la ecuación anterior.Copie y pegue la gráfica mostrando las raíces.Solución.Gráfica.-----------------------------------------------------------------------

SOLUCIÓN DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO POR OTROS METODOS.

-------------------------------------------------------------------7.- Obtenga las raíces algebraicamente de la siguiente ecuación de segundo grado, para la incógnita “x”.

49x2 – 1 = 0.Solución:x1 = -0.1428x2 = 0.1428----------------------------------------------------------------------8.- Obtenga las raíces algebraicamente de la siguiente ecuación de segundo grado, para la incógnita “x”.

81x2 – 1 = 0.Solución:x1 = 0.111x2 =-0.111----------------------------------------------------------------------

SISTEMAS DE ECUACIONES ------------------------------------------------------------------9- Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones con 2 incógnitas por cualquier de los métodos algebraicos.

y = 4 – x2

3x + y = 0Solución:x =-1y=4-----------------------------------------------------------------------------



10.- Obtenga la solución al sistema de ecuaciones del problema anterior haciendo uso de Geogebra. Copie y pegue la gráfica de las funciones mostrando su intersección.Solución:Gráfica.--------------------------------------------------------------------11- Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones con 2 incógnitas por cualquier de los métodos algebraicos.

y = (x + 10)2

y = 388 -16x – x2

Solución:x =6y=256-----------------------------------------------------------------------------12.- Obtenga la solución al sistema de ecuaciones del problema anterior haciendo uso de Geogebra. Copie y pegue la gráfica de las funciones mostrando su intersección.Solución:Gráfica.--------------------------------------------------------------------

PROBLEMAS CON ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO.-----------------------------------------------------------------------------Nota: En estos problemas de oferta y demanda solo tienen sentido las cantidades positivas y los precios positivos de los productos.-------------------------------------------------------------------------Problema de oferta y demanda de un producto en el mercado.13.- La función de la oferta de un producto está dada por la siguiente función:y = 2x + 20.Donde y es el precio en dólares.x es el número de productos que ofrece el productor al precio “y”.

La función de la demanda de ese producto está dada por la siguiente función:y = 200 – 2x2

Donde y es el precio en dólares.x es el número de productos que son demandados al precio y.

Determine el punto de equilibrio algebraicamente de este producto.



NOTA: El punto (xe, ye) donde se intersectan ambas funciones se llama punto de equilibrio del producto.Solución:x =y = ---------------------------------------------------------------14.- Obtenga la solución del problema anterior haciendo uso de Geogebra. Copie y pegue la gráfica de las funciones mostrando su intersección.Solución:Gráfica.--------------------------------------------------------------------Problema de ingresos y costos de un producto fabricado por un productor.15.- La función del ingreso total de un producto que tiene un fabricante del mismo está dada por la siguiente función:y = 0.1x2 + 7xDonde y es el ingreso en dólares por la venta de x productos.x es el número de productos que vende el productos.

La función del costo total de ese producto que tiene el fabricante está dada por la siguiente función:y = 2x + 500Donde y es el costo total de x productos.x es el número de productos.

Determine la cantidad del punto de equilibrio del producto algebraicamente, es decir, la cantidad de productos que iguala la venta al costo del producto para el fabricante.

NOTA: El punto (xe, ye) donde se intersectan ambas funciones se llama punto de equilibrio del producto.Solución:x =y = --------------------------------------------------------16.- Obtenga la solución del problema anterior haciendo uso de Geogebra. Copie y pegue la gráfica de las funciones mostrando su intersección.Solución:



Gráfica.--------------------------------------------------------------------17.- Se sabe que el perímetro de un terreno es de 204 metros y que el área del mismo es de 2565 metros cuadrados.Determine las dimensiones del terreno:Solución:Largo=45Ancho =57----------------------------------------------------------------18.- La altura h, en pies, de una pelota lanzada hacia arriba desde la azotea de un edificio de 144 pies de altura está dado por la función:

h = 144 + 128t – 16t2

dónde:h es la altura de la pelota, en pies, medida desde el nivel del suelo.t es el tiempo transcurrido, medido en segundos, a partir del instante en que la pelota es lanzada desde la azotea del edificio.a).-Determine la función que nos indique el tiempo (o instante) en que se encuentra en cada posición h la pelota. Es la función t = g(h). Utilice la fórmula general para obtener las raíces de una ecuación de segundo grado.b).- Determine el tiempo ( o instante) en que se encuentra con el piso la pelota lanzada.c) Grafique la función h = 144 + 128t – 16t2 anterior con Geogebra y muestre el tiempo de llegada al suelo de la pelota.Solución:a).-b).- t =c).- Gráfica:--------------------------------------------------------------19.- La trayectoria de un clavadista, en el plano xy, está dada por la función:

y=−49x2+ 24

9x+10

dónde:y = es la altura, en pies, sobre el nivel del agua de la alberca.x = es la distancia horizontal desde el extremo del trampolín en pies.El clavadista inicia su clavado en el punto (0,10).



a).- Grafique la trayectoria del clavadista con Geogebra.b).- A partir de la gráfica anterior determine la altura máxima hmax del clavadista. c).- A partir de la gráfica determine la posición xa en la que el clavadista ingresa al agua de la alberca.Solución:a).- Gráfica.b).- hmáx =c).- xa =-------------------------------------------Estamos en contacto.Eric Paredes VillanuevaFacilitador


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