lgebraActividad 1Unidad 3ACTIVIDAD 1Unidad 3ECUACIONES DE PRIMER GRADO------------------------------------------------------------------Nombre: Jos Manuel Cisneros Guerrero.------------------------------------------------------------------------Nota: Slo escribe las respuestas. Los desarrollos son opcionales.---------------------------------------------------------------------------1.- Resuelva la siguiente ecuacin de primer grado, para la incgnita x.5(x+3) +2(x 7) = 3x 11Solucin: 5(x+3) +2(x 7) = 3x 115x+15 + 2x 14 = 3x 115x + 2x 3x = -11 + 14 154x = -12X = -12/4X = -3 x = -3---------------------------------------------------------------------------2.- Resuelva la siguiente ecuacin de primer grado, para la incgnita x.x a + 2 = 2ax 3x + 5a.Solucin:x a + 2 = 2ax 3x + 5a.X + 3x a 5a 2ax = -24x 6a 2ax = -22x 3a ax = -1X = -1

x = -1

---------------------------------------------------------------------------3.- Resuelva la siguiente ecuacin de primer grado, para la incgnita x.

Solucin:x = 25/4----------------------------------------------------------------------4.- Resuelva la siguiente ecuacin de primer grado, para la incgnita x.

Solucin: x =

----------------------------------------------------------------------5.- Resuelva la siguiente ecuacin de primer grado, para la incgnita x.3 x(5 3a) + 5 = 2x - aSolucin:3 x (5 3a) + 5 = 2x a15x 9xa + 5 = 2x a15x 2x 9xa = -9 513x 9xa = -4 X = -4

x = -4---------------------------------------------------------------------------6.- Resuelva la siguiente ecuacin de primer grado, para la incgnita x.

Solucin:x = ----------------------------------------------------------------------SISTEMAS DE ECUACIONES 2 X 2------------------------------------------------------------------7- Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones de primer grado con 2 incgnitas por cualquier de los mtodos algebraicos.4x- 2y = 93x + y = 7Solucin:X = (9 + 2y)/4X = (7 y)/3(9 + 2y)/4 = (-7 y)/33(9 + 2y) = 4(-7 y)27 + 6y = 28 - 4y6y 4y = 28 272y = 1Y = -Y = -0.5X= (9 + 2(-0.5))/4X= 9 + -1 / 4X= 8/4 X = 2

x = 2.3y= -0.1-----------------------------------------------------------------------------8.- Resuelve el sistema de ecuaciones anterior grficamente haciendo uso de Geogebra. Copia y pega la grfica de las ecuaciones en el plano xy mostrando la solucin.Solucin:

--------------------------------------------------------------------9- Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones de primer grado con 2 incgnitas por cualquier de los mtodos algebraicos.x- 3y = - 854x - 5y = -25Solucin:X = (-85 3y)/1X = (-25 5y)/44(-85 3y) = 1(-25 -5y)-340 12y = -25 5y-12y + 5y = -25 + 340-7y = -315Y = -315/-7Y = 45X = (-85 3y)/1X = (-85 3(45))/1X= (-85 + 135)/1X = 50/1X = 50

x = 50y= 45-----------------------------------------------------------------------------10.- Resuelve el sistema de ecuaciones anterior grficamente haciendo uso de Geogebra. Copia y pega la grfica de las ecuaciones en el plano xy mostrando la solucin.Solucin:

--------------------------------------------------------------------11- Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones de primer grado con 2 incgnitas por cualquier de los mtodos algebraicos. Explique.3x- 9y = 12x - 6y = 2Solucin:

x =0.0033y=-0.11-----------------------------------------------------------------------------12.- Resuelve el sistema de ecuaciones anterior grficamente haciendo uso de Geogebra. Copia y pega la grfica de las ecuaciones en el plano xy mostrando la solucin. Explique.Solucin:

--------------------------------------------------------------------13- Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones de primer grado con 2 incgnitas por cualquier de los mtodos algebraicos. Explique.2x - 4y = 123x - 6y = 18Solucin:X = (12 + 4y)/2X = (18 + 6y)/3(12 + 4y)/2 = (18 + 6y)/33(12 + 4y) = 2(18 + 6y)36 + 12y = 36 + 12y12y 12y = 36 36Y = 0X = (12 + 4y)/2X = (12 + 4(0))/2X) (12 + 0)/2X = 12/2X = 6

x = 6y = 0

-----------------------------------------------------------------------------14.- Resuelve el sistema de ecuaciones anterior grficamente haciendo uso de Geogebra. Copia y pega la grfica de las ecuaciones en el plano xy mostrando la solucin.Solucin:

--------------------------------------------------------------------15.- Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones grficamente haciendo uso de Geogebra. Copia y pega la grfica de las ecuaciones en el plano xy mostrando la solucin con 2 cifras decimales.2x + 4y = 174x - 2y = -1Solucin:X = (17 4y)/2X = (-1 + 2y)/4(17 4Y)/2 = (-1 + 2y)/44(17 4y) = 2(-1 + 2y)68 16y = -2 + 4y-16 4y = -2 + 6812y = 66Y = 66/12Y = 5.5X = (17 4y)/2X = (17 4(5.5))/2X = (17 22)/2X = -5/2X = 2.5

x = -0.24y = 4.37--------------------------------------------------------------------SISTEMAS DE ECUACIONES DE 3X3.-------------------------------------------------------------------16.- Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones de primer grado con 3 incgnitas por cualquier de los mtodos algebraicos.

2x y + z = 7x - 2y - z = 23x + 2y + z = 2Solucin:x = 4y= 9 z = -8--------------------------------------------------------------------17.- Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones de primer grado con 3 incgnitas por cualquier de los mtodos algebraicos.

8x 6y + 4z = 54x + 9y - 8z = 56x + 3y + 3z = 10Solucin:x = no tiene soluciony=z =--------------------------------------------------------------18.- Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones de primer grado con 3 incgnitas por cualquier de los mtodos algebraicos. Explique.

x 3y + z = 12x - y -2z = 2x + 2y -3z = -1Solucin:x =11.25y=-3.5z =-1.75-----------------------------------------------------------------------19.- Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones de primer grado con 3 incgnitas por cualquier de los mtodos algebraicos. Explique.

x + y - 3z = -1y - z = 0- x + 2y = 1Solucin:x =-1y=0z =0-----------------------------------------------------------------------PROBLEMAS CON ECUACIONES DE PRIMER GRADO.-------------------------------------------------------------------------------20.- Un agente ventas visit a 20 clientes en total en 3 das. Si el segundo da visit a uno ms que en el primer da y en el tercer da visit a 3 ms que en el segundo. Cuantas visitas efectu por cada da?.Solucin:Dia 1:5Dia 2:6Dia 3:9

------------------------------------------------------------------------------21.- Una empresa tiene costos fijos de $13,000 dlares y la produccin de cada artculo le cuesta $ 28 dlares.a).- Escriba la funcin de costo y en funcin del nmero de artculos x.b).- Grafique la recta del costo con Geogebra.c).- Si la empresa tiene un capital para produccin de $41,000 dlares, Cuntos artculos puede producir con ese capital?Solucin.a).y= x(z)b).- Grfica.c).- Nmero de artculos a producir:1464

---------------------------------------------------------------------------22.- Una fbrica de pelotas de tenis tiene costos fijos de $14,700 y le cuesta $ 3.50 dlares fabricar cada pelota. Si la empresa vende una pelota en $ 35 dlares:a).- Escriba la funcin de costo y en funcin del nmero de pelotas x.b).- Escriba la funcin de ingreso z en funcin del nmeros de pelotas x.c).- Grafique las 2 funciones anteriores en Geogebra.d).- Determine algebraicamente el punto de equilibrio de la produccin de pelotas. Nota: El punto de equilibrio es el punto de interseccin de las 2 funciones anteriores.e).- Cul es el costo y el ingreso totales si la empresa produce y vende 5000 pelotas?Solucin:a).- y =b).- z =c).- Graficas.d).- y= z =x = e).- El costo y para 5000 pelotas.z para 5000 pelotas.----------------------------------------------------------------------------23.-Un ingeniero necesita 10 litros de una solucin cida al 25% como protector para un microorganismo que sirve para limpiar en caso de un derrame petrolero en el Golfo de Mxico en la zona de Campeche.La solucin final se va a obtener mezclando tres soluciones cuyas concentraciones son 10%, 20% y 50% respectivamente.Se usan 2 litros de la solucin al 50%.a).-Utilice las letras x, y y z como incgnitas.b).- Establezca un sistema de 3 ecuaciones con 3 incgnitas en x, yyz.c).- Cuntos litros de cada solucin de diferente concentracin se requieren para obtener la solucin final?Solucin:a).-Sistema de 3 ecuaciones con tres incgnitas:

b).- Cantidad de litros de la solucin al 10%:Cantidad de litros de la solucin al 20%:Cantidad de litros de la solucin al 50%:--------------------------------------------------------Estamos en contacto.Eric Paredes VillanuevaFacilitador

Autor: Eric Paredes VPgina 9