ALGEBRA

Unidad 1. Numeros reales

EVIDENCIA DE APRENDIZAJE

Alfonso Garmendia O.

AL 11507774

Evidencia de aprendizaje. Propiedades de campo

Indicaciones: Resuelve los ejercicios que se te presentan a continuación.

1. Resuelve las siguientes operaciones utilizando las tablas de operaciones de los

diferentes ℤn:

a) 3 + (5 4) en ℤ7 = 327

b) A (8 – 2) en ℤ16 = A616

c) 8 4 en ℤ11 = 211

d) (8 3) + (5 4) en ℤ9 = 489

e) 1 + 1 en ℤ2 = 102

f) (5 + 4)  (5 + 4) en ℤ10 = 8110

2. Encuentra los números que deberían estar en los cuadros para cada inciso. En caso de que no pudiese existir el número faltante entonces escríbelo y en caso que pudieran haber varias soluciones también anótalo.

a)   + 3 = 2 en ℤ5 R = No existe

b) 5  (  – 3) = 4 en ℤ7 R = 3.8

c) (9 + 3) = 0 en ℤ20 R = 0

3. Escribe en cada una de las líneas de la derecha la propiedad o axioma que corresponda, de acuerdo a los números reales que se están empleando.

Convertir la expresión x(a – 3b) = ax – 7b en otra expresión equivalente que muestre el

valor de x en función de los otros números (suponiendo que a ≠ 0 y b ≠ 0).

x(a – 3) = ax – 7b Es la expresión inicial.

xa – x(3) = ax – 7b Distributividad

ax – 3x = ax – 7b Conmutatividad de la multiplicación

(–ax) + (ax – 3x) = (–ax) + (ax – 7b) Inverso aditivo

[(–ax) + ax] – 3x = [(–ax) + ax] – 7b Asociatividad de la suma

0 – 3x = 0 – 7b Neutro aditivo

0 + (–3x) = 0 + (–7b) Inverso aditivo

(–3x) = (–7b) Elemento neutro de la suma

(–3x) + 3x = (–7b) + 3x Inverso aditivo

0 = (–7b) + 3x Simplificar terminos

(–7b) + 0 = (–7b) + [(–7b) + 3x] Inverso aditivo

–7b = (–7b) + [(–7b) + 3x] Elemento neutro de la suma

–7b = [(–7b) + (–7b)] + 3x Asociatividad de la suma

–7b = 0 + 3x Simplificar terminos

–7b = 3x Elemento neutro de la suma

(3 –1) (–7b) = (3 –1) (3x) Inverso multiplicativo

(3 –1) (–7b) = [(3b) –1· 3] x ERROR, solo que se suponga que b= 1/x

(3 –1) (–7b) = 1 · x Inverso multiplicativo

(3 –1) (–7b) = x Neutro multiplicativo

(–7b) 3 = x Ley de Exponentes

4. En la historia de la humanidad se han propuesto varios valores para la razón de las medidas de una circunferencia y su diámetro (que comúnmente llamamos ). Una de

estas aproximaciones fue propuesta por Ptolomeo en el siglo II d.C. y es

377120 .

Aprovechando el axioma de completez propón un número real que se encuentre entre la propuesta de Ptolomeo y el valor real de .

3 + 1/8

http://centros5.pntic.mec.es/ies.de.bullas/dp/matema/conocer/numpi.htm