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 LA INDIA

SOCIEDAD Y CULTURA

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EL FEUDALISMO INDIO

� Descentralización administrativa hacia un sinnúmero de pequeñas unidades.

� Feudatario era Samanta.

� El Samanta era un oficial secular, representante de

la administración del reino.� Habia varias categorias de samantas. Tan pronto

un burocrata conseguia un status feudatario.

� Rayá (rey), Maharayá (gran rey),

Maharayadhiraya (gran rey de reyes).� Los dones, o intermediaciones, recaian en

oficiales religiosos: brahmes.

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LA ECONOMIA

� Los Sudras (labradores) tributaban alsamanta de la localidad.

� Las costas del oeste se mantuvieron activas.� Los gastos militares y politicos fuerónsoportados por los poderosos gremios decomerciantes y navieros.

� En el interior algunos reinos vivian del peaje.

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EL SISTEMA SOCIAL

Las castas� Brahmanes : su posición el dominio territorial y en su

control en la educación.

� Kashatriya.

� Kayasthas o Escribas.Pertenecian al nivel vaisya.

� Khatris o Comerciantes.

� En el sur no habia tanta separacion entre Kashatriyas

y vaisya.� El aprendizaje se realizaba en templos.

� La instrucción tecnica era conservada y adminitrada

por gremios de artesanos.

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LA RELIGION

� Brahmánica Ortodoxa:desarrollada por lossacerdotes en sus templos y adoratorios.

� Bhakti: ³devoción´personal, afectuosa, ylos cultos a la fertilidad.

� La devoción a  Shiva y a Vishnú eran la base del bhakti en los grupos urbanos y la

elite dirigente.� Budismo.

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La Matemática Primitiva en La

India� Los primeros indicios matemáticos de la civilización india se

calculan hacia los siglos VIII-VII a.C.

� Utilzarón un sistema de numeración posicional y decimal.

� Destacando la correcta utilización de los números negativos y laintroducción del cero, llegando incluso a aceptar como númerosvalidos los números irracionales.

� Profundizarón en la obtención de reglas de resolución deecuaciones lineales y cuadráticas, en las cuales las raíces

negativas eran interpretadas como deudas .� Desarrollarón también, sin duda para resolver problemas

astronómicos.

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CRONOLOGIA SOCIEDAD MATEMATICAS

2500-1500 Cultura Harappa Escritura indecifrable

Unidades decimales de medida

1500-600 Periodo Vedico Esscritura de los Vedas

Sulvasutras de Baudhayana

 Apastamba y Katyayana

600-300 Periodo Brahmánico Matematicas Jainas:teoria

Reino de Magadha de números infinitos Combinatoria,

Buda,Mahavira Exponentes y Potencias

300-187 Imperio Maurya

Reinado de Ashoka

187aC.-20dC. Dinastias locales Desarrollo de numeración decimal

Shunga,Shatavahana y sus Escrturas

20-300 Reinado de Kushana

300-490 Impreio Gupta Manuscrito de Bakshali

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 Los  Sulvasutras

Se Conservan tres versiones, el más antiguo resulta

ser el de Baudhayana, el de Apastamaba y el de

Katyayana son los más importantes, habiendo

otros de menor importancia como el de Manava

Reglas de Apastama:

� Construcción de ángulos rectos por medio de ternas de

cuerdas cuyas longitudes constituyen ternas pitagoricas

� El cuadrado construido sobre la diagonal de un

rectangulo= suma de los cuadrados sobre 2 lados

adyacentes.

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LOS SULVASUTRASReglas De Apastama: : Cotinuación

� Para construir un cuadrado

equivalente (en área ) a un

rectángulo ABCD dado (Fig. 1);

1. Llévense los lados menores sobre los

mayores de manera que AF=AB=BE=CD.

2. Trácese HG mediatriz de los

segmentos CE y DF;

3. Prolónguese EF hasta K, GH hasta L

y AB hasta M, de manera queFK=HL=FH=AM;

4. Trácese la recta LKM;

5. Constrúyase ahora el triangulo con

diagonal igual a LG y con su ladocorto igual a HF;

B A

H

C

G

EKF

M

L

D

F ig 1

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LOS SULVASUTRAS

� Todas estas operaciones eran necesarias porvarios motivos:

1) Los altares más importantes debían tener la misma

superficie de siete purusas y media cuadradas quecaracterizaban el del halcón .

2) Las reglas brahmánicas establecían que el primer.

altar construido en un hogar tuviera la superficie

antedicha pero si se construía uno más debía teneruna purusa cuadrada más, el siguiente una más y así sucesivamente.

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LOS SULVASUTRAS

3) Había sacrificios que exigían un altarcuadrado,

4) Dentro de las transformaciones de un altar

cuadrado en otro de distinta forma, eraespecialmente relevante la construcción de unaltar circular por cuanto se planteaba elproblema de la cuadratura del círculo o la

circularidad del cuadrado, dando paso acálculos sobre el valor más aproximado de laraíz cuadrada de dos.

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Los Siddhantas o sistemas

astronómicos� Las teorias astronómicas principales son

evidentemente Griegas pero aparecen mescladas

con el folklore hindú.

� Los Siddhantas aparecierón hacia finales del siglo

IV o comienzos del V.

� El Paulisha Siddhãntas utiliza para T 3 177/1250,

que coincide con el valor sexagesimal de Ptolomeo3;8,30.

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Brahmagupta� Aclara que los números pueden tratarse

como pertenencia o deuda

� Valor practico de es 3

� Valor exacto de es raíz de 10

� Radio del circulo 3,270

� Calcula el área bruta y exacta del:

1. Triangulo: Isósceles, Escaleno

2. Cuadrado� Fórmula generalizada de Herón donde

s=semi perimetro

d)c)(s b)(sa)(s(sK  !

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INDIOS

� Colque Eduardo

� Humana D. Elbio

� Rodriguez Rolando