EJERCICIOSPROFESOR : LIC. ZAYDA VILLANUEVA VEGA.

_________________________________________________________________ 1) Usted desea construir un acuario rectangular con un fondo de pizarra que cuesta $28 el metrocuadrado. Sus lados sern de vidrio, que cuesta $5 el metro cuadrado y su tapa ser de acero inoxidable que cuesta $2 el metro cuadrado. El volumen de este acuario debe ser de 24000 m3. Cules son las dimensiones del acuario menos caro? Rpta: 20 x 20 x 60

2) Determinar las dimensiones de la caja rectangular con volumen mximo que tiene un rea totalde su superficie igual a 600 m2. Rpta: 10 x 10 x 10

3) Un edificio rectangular debe tener un volumen de 8000 m3. Los costos anuales del aireacondicionado y la calefaccin son de $2 el metro cuadrado por la parte superior, el frente y la parte posterior y $4 el metro cuadrado para las paredes laterales. Qu dimensiones del edificio minimizarn estos costos anuales? Rpta: 40 x 20 x 10

4) Una compaa planea fabricar cajas abiertas con la forma de un paraleleppedo rectangular,que deben tener un volumen 256m3, qu dimensiones deben tener las cajas para que el rea de su superficie sea mnima? Rpta: 8 x 8 x 4

5) Una compaa planea fabricar cajas abiertas con la forma de un paraleleppedo rectangular,pero cuya superficie tenga una rea de 108m2, qu dimensiones deben tener las cajas para que el volumen sea mximo? Rpta: 6 x 6 x 3

6) Un embalaje rectangular debe tener un volumen de 12m3, el costo del fondo es el doble (pormetro cuadrado) de su tapa y los cuatro lados. Qu dimensiones minimizarn el costo total del embalaje? Rpta: 2 x 2 x 3.

7) Cul es el mximo volumen posible de una caja rectangular si la suma de las longitudes desus doce aristas es 36 metros? Rpta: 27

8) La funcin de produccin de una empresa es P ( L, K ) = 113 L +15 K + 3LK L2 2 K 2 endonde L y K representan el nmero de unidades de mano de obra y de capital utilizadas y

P es el nmero de unidades elaboradas del producto. Cada unidad de mano de obra tieneun costo de $60 y cada unidad de capital cuesta

$100

y la empresa dispone de $7200

destinados a su produccin. Aplicando el mtodo de Lagrange determine el nmero de unidades de mano de obra y de capital que la empresa debe emplear a fin de obtener una produccin mxima. Rpta: 70 y 30.

9) Usando

L

unidades de mano de obra y

K

unidades de capital, una empresa puede

elaborar P

unidades de su producto, en donde P ( L, K ) = 60 L2 3 K 1 3 . Los costos de la y $108 por unidad. Suponga que la empresa

mano de obra y del capital son de $64 decide elaborar 2160 minimizar el costo total.

unidades de su producto. Aplicando el mtodo de Lagrange determine Rpta: 54 y 16

el nmero de insumos de mano de obra y de capital que deben emplearse con objeto de

10) Una empresa puede elaborar su producto en dos de sus plantas. El costo de producir x unidades en su primera planta y y unidades en su segunda planta est dado por la funcinconjunta de costoC ( x, y ) = x 2 + 2 y 2 + 5 xy + 700 . Si la empresa tiene una orden de

suministrar 500 unidades, Cuntas unidades debe producir en cada planta con objeto de minimizar el costo total? Rpta: 125 y 375.P ( L, K ) =80 L3 4 K 1 4

11) La funcin de produccin de una empresa es

en donde L y

K

representan el nmero de unidades de mano de obra y de capital utilizadas y

P

es el

nmero de unidades elaboradas del producto. Cada unidad de mano de obra tiene un costo de

$60 y cada unidad de capital cuesta $200

y la empresa dispone de $40000 destinados

a produccin. Aplicando el mtodo de Lagrange determine el nmero de unidades de mano de obra y de capital que la empresa debe emplear a fin de obtener una produccin mxima. Rpta: 500 y 50.

12) El costo de producir

x

modelos regulares y y modelos de lujo del producto de una empresa

est dado por la funcin conjunta de costos C ( x, y ) = x 2 +1,5 y 2 + 300 . Cuntas unidades de cada tipo deben producirse a fin de minimizar los costos totales si la empresa decide producir un total de 200 unidades? Rpta: 120 y 80

13) En un taller de mecnica se reparan dos tipos de autos A y B. La funcin de trabajo conjuntoest dado por f ( x; y ) = x 2 + 2 y 2 xy , donde

x

e y representa el nmero de autos por da Rpta: 5 y 3

del tipo A y B reparados, respectivamente. Para minimizar el trabajo, cuntos autos de cada tipo deben repararse, si diariamente se puede reparar 8 autos?