FSICA IIPRACTICA DE LABORATORIO N 02PENDULO FISICO

I. OBJETO.

Determinar la aceleracin gravitatoria y el radio de giro de un pndulo compuesto

II. MATERIAL.

2.1Pndulo Compuesto (varilla metlica plana, homognea y con huecos).2.2Un soporte de madera 2.3Regla graduada en milmetros2.4Prensa con tornillo y cuchilla2.5Un cronometro2.6Una mesa

III. FUNDAMENTO

Todo pndulo fsico o compuesto, es cualquier cuerpo rgido que puede oscilar en torno a un eje horizontal que no pasa por su centro de gravedad.

Para pequeas amplitudes de oscilaciones, el Pndulo Fsico oscila con movimiento armnico simple, con un periodo dado por:

(1)

Siendo: : El movimiento de inercia respecto al eje de suspensin : La masa del cuerpo : La aceleracin gravitatoria : Es la distancia que separa al centro de gravedad del eje de suspensin

En la expresin (1), el movimiento de inercia , puede escribirse as:, al utilizar el teorema de STEINER, luego la ecuacin (1) puede expresarse como:

. (2)Siendo:: El radio del giro del cuerpo respecto al eje que pasa por el centro de gravedadLa ecuacin (2), puede verificarse si tomamos los periodos de oscilacin correspondiente a un conjunto de valores 2 y al llevarlo a un grfico vs , se obtendr una curva como la que se indica en la figura 1. Esta curva tiene dos ramas que corresponden a posesionar al eje de suspensin a un lado u otro del centro de gravedad del cuerpo. Como ambas ramas son idnticas, respecto al eje de la vertical, en la prctica basta con hacer observaciones a un lado del centro de gravedad de la varilla.

(Fig. 1)En la grfica de la figura 1, podemos observar que el valor mnimo del periodo , le corresponde una distancia , que es el valor del radio de giro.

Pero, este procedimiento para hallar , no resulta suficientemente preciso ya que el mnimo de la curva, que necesariamente hay que trazar sobre una serie de valores experimentales no resulta muy apropiado, para lo cual se refiere expresar la ecuacin (2), de la siguiente manera.

.. (3)Que es una ecuacin de la forma (ecuacin de la recta, de modo que s se grafica 2 vs 2, resultara una recta cuya pendiente ser:2 y la constante .Con estas expresiones se puede determinar los valores de la gravedad () y el radio de giro ()

(Fig. 2)IV. METODO:4.1.Armar el equipo mostrado en la figura 24.2.Suspender la varilla metlica por uno de los orificios que no sea el del centro de la varilla, y hacerlo oscilar en un mismo plano con una amplitud pequea. (Ver imagen)

4.3.Repetir el paso 4.2, suspendiendo la varilla en cada uno de los orificios, a partir del orificio extremo de la misma. (Fig. 2)4.4.Medir las distancias entre el centro de la gravedad y el punto de suspensin de la varilla, para cada uno de los orificios. Anotar los datos de la tabla I. 4.5.Medir el tiempo de 10 oscilaciones completas de la varilla, para la suspensin en cada uno de los orificios. Anotar los datos en la tabla 1.

4.6.Medir la masa de la varilla metlica. TABLA N 1

N = N De oscilaciones = 10

N22

10.50216.631.6631.3880.252

20.44816.071.6071.1570.201

30.39915.931.5931.0130.159

40.35015.51.550.8410.123

50.29915.811.5810.7470.089

60.25016.031.6030.6420.063

70.20116.61.660.5540.040

80.15017.971.7970.4840.023

90.10020.682.0680.4280.010

V. CUESTIONES.

5.1Deducir la expresin (1)5.2.Definir el radio de giro. Justifique la ecuacin (2)5.3.Hacer la grafica 2vs 2 utilizando la ecuacin (3), y encuentre la aceleracin gravitatoria y el radio de giro.5.4.Hallar el momento de inercia de la varilla con respecto al eje que pasa por el centro de gravedad.5.5.Hacer un grfico vs y determinar la aceleracin de la gravedad.5.6.Demostrar que el radio de giro de una barra homognea de seccin rectangular respecto a un eje perpendicular a la varilla que pasa por el centro de gravedad, esta dado por:

Siendo:

y , la longitud y ancho de la varilla, respectivamente.

Con la formula anterior, calclese el radio de giro del pndulo de esta prctica. Comprese el resultado con el obtenido en esta experiencia de laboratorio.

DESARROLLO DEL CUESTIONARIO

5.1. Deducir la expresin (1)

Cuando un cuerpo se separa de su posicin de equilibrio un ngulo cualquiera, el momento recuperador est dado por:

Donde: Momento de inercia : Aceleracin angular; Para ngulos pequeos:

EC. Diferencial del movimiento vibratorio armnico simple (M.V.A.S), para un pndulo Fsico

Por lo tanto el periodo queda:

Siendo: : El momento de inercia de la barra metlica, respecto al eje de suspensin. : La masa del cuerpo (masa de la barra). La aceleracin gravitatoria. Es la distancia que separa al centro de gravedad del eje de suspensin.

5.2. Definir el radio de giro. Justificar la ecuacin (2)

Si aplicamos el teorema de Steiner (teorema de ejes paralelos), siendo (k el radio de giro del cuerpo rgido respecto a un eje que pasa por su centro de masa) se obtiene para el perodo:

La ecuacin (2) viene de la expresin (1), por que el momento de inercia puede ser sustituido por:

(Teorema de Steiner)

Al reemplazar esta expresin del momento de inercia en la ecuacin (1), esta queda expresado por:

Siendo:K: El radio de giro del cuerpo(barra) respecto al eje que pasa por el centro de gravedad, la ecuacin (2) puede verificarse si tomamos los periodos de oscilacin Ti correspondientes a un conjunto de valores Di, y al llevarlo al grafico T vs d, obtenindose una curva como la que se indica en la figura

Esta curva tiene dos ramas que corresponden al posesionar la barra al eje de suspensin a un lado u otro del centro de gravedad del cuerpo. Como ambas ramas son idnticas, respecto al eje de la vertical, en la prctica basta con hacer observaciones a un lado del centro de gravedad de la varilla.

5.3. Hacer la grafa de dT2 vs d2, utilizando la ecuacin (3), t encuentre la aceleracin gravitatoria y el radio de giro.

Ajuste de la Lnea Recta Mediante el Mtodo de Mnimos CuadradosSabemos que la ecuacin de la recta: y = ax + bPara nuestro caso:

,

, NdT2d2(d2)2dT2xd2

11.3880.2520.0660.860

21.1570.2010.0430.654

31.0130.1590.0270.492

40.8410.1230.0160.357

50.7470.0890.0090.250

60.6420.0630.0040.169

70.5540.0400.0020.105

80.4840.0230.0010.058

90.4280.0100.0000.026

7.2540.9590.1672.971

a = 4.024.. ()b = 2.328.. ()Los valores de dT2 con el reajuste son:dT2

0.256

0.207

0.164

0.126

0.092

0.065

0.042

0.024

0.011

Por lo tanto el grafico queda as:

La aceleracin de la gravedad es:

De tenemos que:

El radio de giro es:

De la ecuacin tenemos:

5.4. Hallar el momento de inercia de la varilla con respecto al eje que pasa por el centro de gravedad.

Igualando las ecuaciones (1) y (2), tenemos:

Tenemos que:

Entonces:d(m)I

0.5061.635

0.4551.539

0.4061.455

0.3551.380

0.3041.314

0.2561.261

0.2051.216

0.1551.180

0.1061.155

5.5. Hacer un grafico T vs d y determinar la aceleracin de la gravedad.De la tabla:dT

0.5062.576

0.4552.636

0.4062.715

0.3552.826

0.3042.980

0.2563.184

0.2053.490

0.1553.955

0.1064.743

5.6. Demostrar que el radio de giro de una barra homognea de seccin rectangular respecto a un eje perpendicular a la varilla que pasa por el centro de gravedad, esta dado por:

VI. RECOMENDACIONES

Leer la gua de prctica antes de realizar la prctica.Cuidar los instrumentos del laboratorio; pues ellos son necesarios para nuestras prcticas.Ajustar bien las prensasConviene computar el tiempo a partir de una posicin que no sea un extremo de una trayectoria.

VII. POSIBLES FUENTES DE ERROR

Apoyarse o mover el equipo cuando se este realizando las anotaciones de la practicaNo Haber armado debidamente el equipoRealizar malas anotacionesDescoordinacin al empezar a poner en movimiento el pndulo con la persona que toma el tiempoEl ngulo de desplazamiento puedo haber sido tomado mal

VIII. CONCLUSIONES

1. El periodo de un pndulo simple no depende de la amplitud del mismo, esto solo en casos en el que el ngulo con que se suelta el sistema es demasiado pequeo.

2. La masa es un factor que no determina ninguna influencia al momento de calcular el periodo pendular, por tanto, la masa y la naturaleza del objeto son independientes del funcionamiento del sistema.

3. La gravedad y la longitud en el pndulo simple, representan los factores de apoyo al sistema, con los cuales se puede determinar el lugar, segn la fuerza con que acta la naturaleza sobre el sistema y las dimensiones lineales del mismo

4. En un sistema masa-resorte, el periodo depende del coeficiente de elasticidad del resorte, y de la masa del peso adjunto al mismo, adems ambos factores son directamente proporcionales al periodo del mismo.

5. Cuando se trabaja con un sistema de masa-resorte, generalmente se desprecia la masa del resorte, debido a que sus proporciones no son tan preponderantes para el sistema, en el caso de que si lo sea, es necesario adecuar las frmulas del movimiento.

II. BIBLIOGRAFIA

1. GOLDEMBERG, J."Fsica General y Experimental", Vol I Edit. Interamericana S.A. Mxico 1972.

2. Alonso Finn Fsica general.

3. Halliday Resknick Fsica general (tomo I.)