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ESCUELA SUPERIOR DECOMERCIO

LABORATORIO

FÍSICA I

3º AÑO

Prof. Betina Avoledo

TUQ. Paloma Moreno

LABORATORIO

1. Mediciones

2. Fuerzas.(Máquinas simples, Fuerzas paralelas , descomposición deF, poleas, etc)

3. Electrostática(Péndulo, Electroscopios y Máquina de Windsurht)

4. Electricidad.

5. Magnetismo(Electroimán. Brújula, Imanes, Motor simple)

6. Sonido y ondas

7. Luz.

COMO ELABORAR EL INFORME DEL TRABAJO PRÁCTICO

El informe debe responder al siguiente esquema general:

1. Materia en la cual se realizó el trabajo práctico.

2. Curso

3. Integrantes del grupo

4. Título de la experiencia realizada.

5. Objetivos que se persiguen.

6. Introducción. Consiste en una introducción teórica referente a la experiencia a realizar.

7. Material utilizado.

8. Procedimiento realizado

9. Resultados obtenidos:

Descripción

Cuadros o tablas

Cálculos

10. Interpretación y conclusiones de los resultados obtenidos.

11. Bibliografía empleada

ESCUELA SUPERIOR DE COMERCIO

LABORATORIO

PRÁCTICO Nº 1

TEMA: MEDICIÓN Y PROPAGACIÓN DE ERRORES

OBJETIVOS:

Se pretende que el alumno se familiarice con los elementos del laboratorio y pueda realizar en forma

práctica distintas mediciones, tanto directas como indirectas, llegando a resultados coherentes. Del mismo

modo se intenta poder calcular los errores de medición cometidos para conocer la precisión de dichas

mediciones. También se pretende introducir una filosofía del error. Se verá en las siguientes páginas que

no solo hay errores de construcción, tanto del objeto a medir como de los instrumentos utilizados para

dicho propósito, si no que la medición de una misma pieza con un mismo instrumento realizada por

diferentes personas puede tomar distintos valores.

Descripción de los elementos utilizados

Regla milimetrada: Se utilizó una regla plástica con divisiones por cada milímetro. Este dispositivo tiene una

incerteza relativa de lectura e instrumental de1mm.

Calibre: Calibrador pie de rey.-Mas bien conocido como calibrador vernier. La escala vernier fue inventada por

Petrus Nonius (1492-1577), por lo que también se lo llama Nonius o escala Nonio. El diseño actual de la

escala deslizante debe su nombre al francés Pierre Vernier, quien la perfeccionó. Los calibradores Vernier, se

utilizan para realizar mediciones lineales pequeñas con mucha más exactitud que un flexo metro. Este

instrumento consiste en utilizar una regla fija, graduada por ejemplo en centímetros y en milímetros, y

una regla móvil que puede deslizarse sobre la fija y que está dividida en un número de divisiones, por

ejemplo diez (10), iguales, correspondiendo a estas 10 divisiones nueve (9) divisiones de la fija; por lo tanto,

la apreciación del instrumento estará dada por la relación entre la menor división de la regla fija y la

cantidad de divisiones de la regla móvil. En nuestro caso particular la precisión del instrumento era de

0.05mm ya que la menor división de la regla fija es de 1mm y la móvil tiene 20 divisiones.

NOMBRES:

CURSO:

AÑO

DIVISIÓN

Micrómetro: Es un instrumento que consta, según se muestra en la figura, de un montante o cuerpo en

forma de U o herradura, presentando en uno de sus extremos una pieza cilíndrica roscada interiormente,

siendo el paso de esta rosca de½mm o de1mm.Esta pieza presenta además en su superficie externa una

graduación longitudinal sobre una de sus generatrices de ½ en ½ milímetro. Dentro de esta pieza en

rosca un tornillo, que al girar una vuelta completa, introduce uno de sus extremos dentro del espacio

vacío de la herradura, avanzando por vuelta ½ mm o 1mm de acuerdo al paso que posee. Solidario al

tornillo por el otro extremo se encuentra un tambor que por cada giro cubre a la pieza cilíndrica graduada

una longitud igual al paso. El extremo del tambor indica en su avance la longitud que se introduce el

tornillo dentro de la herradura. Esta última tiene en su extremo opuesto un tope fijo, regulable, que

cuando hace contacto con la punta del tornillo indica longitud cero. El tambor tiene 50 o 100 divisiones

según su paso sea de ½mm o de 1mm respectivamente sobre su perímetro circunferencial en el extremo

que avanza sobre el cilindro graduado. Particularmente nuestro micrómetro poseía una precisión de 0.01

mm con un tambor de 50 divisiones y paso de ½mm.

NOMBRES: CURSO: AÑO: DIVISIÓN:

Balanza de platillos: es una palanca de primer género de brazos iguales que mediante el establecimiento de

una situación de equilibrio entre los pesos de dos cuerpos permite medir masas. Al igual que una

romana, o una báscula, es un instrumento de medición que permite medir la masa de un objeto.

Dinamómetro: Se denomina dinamómetro a un instrumento utilizado para medir fuerzas, comúnmente

utilizado para calcular pesos. El dinamómetro tradicional, inventado por Isaac Newton, basa su

funcionamiento en la elongación de un resorte que sigue la ley de Hooke en el rango de medición. Al igual

que una báscula con muelle elástico, es una balanza de resorte, pero no debe confundirse con una balanza de

platillos (instrumento utilizado para comparar masas).

Estos instrumentos constan de un muelle, generalmente contenido en un cilindro que a su vez puede

estar introducido en otro cilindro. El dispositivo tiene dos ganchos o anillas, uno en cada extremo. Los

dinamómetros llevan marcada una escala, en unidades de fuerza, en el cilindro hueco que rodea el

muelle. Al colgar pesos o ejercer una fuerza sobre el gancho exterior, el cursor de ese extremo se mueve

sobre la escala exterior, indicando el valor de la fuerza.

NOMBRES: CURSO: AÑO DIVISIÓN

Termómetro: (el cual significa "caliente" y metro, "medir") es un instrumento de medición de temperatura.

Desde su invención ha evolucionado mucho, principalmente a partir del desarrollo de los termómetros

electrónicos digitales.

Inicialmente se fabricaron aprovechando el fenómeno de la dilatación, por lo que se prefería el uso de

materiales con elevado coeficiente de dilatación, de modo que, al aumentar la temperatura, su estiramiento era

fácilmente visible. El metal base que se utilizaba en este tipo de termómetros ha sido el mercurio,

encerrado en un tubo de vidrio que incorporaba una escala graduada.

El creador del primer termoscopio fue Galileo Galilei; éste podría considerarse el predecesor del

termómetro. Consistía en un tubo de vidrio terminado en una esfera cerrada; el extremo abierto se sumergía

boca abajo dentro de una mezcla de alcohol y agua, mientras la esfera que daba en la parte superior. Al

calentar el líquido, éste subía por el tubo.

La incorporación, entre 1611 y 1613, de una escala numérica al instrumento de Galileo se atribuye tanto a

Francesco Sagredo como a Santorio aunque es aceptada la autoría de éste último en la aparición del

termómetro.


PROCEDIMIENTO:

1. Identificar el instrumento autilizar.

2. Observar cuál es la precisión del aparato y anotar su valor. Máximos y mínimos. Unidad que utiliza.

3. Realizar al menos tres mediciones con el instrumento.

4. Medir el diámetro de una pesa con la regla, el calibre y el micrómetro.

5. Calcular la masa de un cuerpo en la balanza de platillos y en la balanza electrónica.

6. Utilizar el dinamómetro para pesar varios cuerpos.

7. Utilizar el termómetro para medir la temperatura del agua de la canilla y del agua en ebullición.

INSTRUMENTO APRECIACIÓN MÍNIMO MÁXIMO UNIDAD

TERMÓMETRO 1

TERMÓMETRO 2

PROBETA

PIPETA 1

PIPETA 2

VASO DE PRECIPITADO

MATRAZ

BALANZA

BALANZA DE PLATILLOS

DINAMÓMETRO

CINTA MÉTRICA

REGLA

CALIBRE

MICRÓMETRO


ESCUELA SUPERIOR DE COMERCIO LABORATORIO

TEMA: MÁQUINA SIMPLE

MATERIALES Cuadro de madera Hilo de algodón, tipo piolín Poleas fijas Poleas móviles Cargas Dinamómetro Tornillo sinfín Equipo de paradoja mecánica Balanza OBJETIVO: Comprobar la finalidad de las máquinas simples

PROCEDIMIENTO: 1. Armar en el cuadro dispositivos que permitan verificar el funcionamiento de polea fija y polea móvil

2. Observar el funcionamiento del tornillo sinfín

3. Observar el funcionamiento del equipo de paradoja mecánica

4. Observar el funcionamiento de una balanza de brazos iguales

5. Observar el funcionamiento de los dispositivos de uso hogareño

CUESTIONARIO: 1. Hacer un esquema y explicar el funcionamiento de los dispositivos armados y observados

2. Calcular los valores teóricos para los experimentos realizados

3. Dar aplicaciones para cada uno de los dispositivos observados

4. Indicar a qué tipo de máquina simple pertenece cada uno de los dispositivos de uso hogareño

PRÁCTICO Nº 2


LABORATORIO

PRÁCTICO Nº 3

TEMA: ELECTROSTÁTICA

MATERIALES:

Péndulo

Regla de plástico

Trozos de papel secante

OBJETIVOS:

Conocer a cerca de la electrizad estática y los efectos de los cuerpos cargados, el concepto de campo eléctrico

y potencial eléctrico

PROCEDIMIENTO:

1. Frote la regla de plástico contra la ropa (preferentemente de lana ) y acérquela a los trozos de papel. Observe

2. Tome la varilla de vidrio y frótela con distintas telas, acérquela a los papelitos y observe.

3. Abre la canilla de manera que salga un chorrito de agua muy finito y continua, carga la regla frotándola con

lana y acércala al chorro. Observa.

Cuenta lo observado con la justificación teórica correspondiente



PRÁCTICO Nº 4

LABORATORIO

TEMA: MAQUINA DE WIMSHURST

MATERIALES:

Cables

Máquina de Wimshurst

Molinillo

Electroscopios

Velas

Esencia de trementina OBJETIVO: Utilizar la máquina de Wimshurst y conocer sus propiedades.

PROCEDIMIENTO:

La Máquina de Wimshurst, desarrollada hacia 1880 por el británico James Wimshurst, consta de dos

discos, antiguamente de ebonita o cristal, la que describimos los lleva de metacrilato, que giran en sentido

contrario, muy próximo y paralelo. Los discos llevan pegados un número par de sectores metálicos que se

comunican diametralmente por medio de un puente con escobillas metálicas, cada puente separado 60ºde

la horizontal.

Los sectores van depositando su carga por intermedio de peines metálicos en dos circuitos independientes que

acumula cada uno carga contraria potenciada por su correspondiente botella de Leyden.

La carga se acumula en los conductores y en las botellas de Leyden para que en el momento propicio se

produzca la ruptura en forma de arco Voltaico.

Si ponemos algo de esencia de trementina en un vaso y acercamos su superficie a la bola positiva del

excitador de la máquina de W. veremos que la trementina es atraída por la bola y forma como una

pequeña tromba al unirse a ella. Si en vez de poner la bola positiva, ponemos la negativa, no sólo no

habría atracción sino que en la trementina no se hubiese producido un pequeño hueco que es debido a

la repulsión eléctrica.

Si colocamos velas encendidas muy cerca de cada una de las dos bolitas en que termina el excitador de

una máquina eléctrica, veremos que la parte brillante de la llama de la bujía es atraída por el polo

negativo y repelida por el polo positivo. Se ve perfectamente el resultado de la atracción, porque sobre la

bolita metálica queda en el primer caso un depósito negro de humo y sobre la bolita cargada

positivamente, no queda tal depósito.



LABORATORIO

PRÁCTICO Nº 5

TEMA: CIRCUITO ELÉTRICO SIMPLE

MATERIALES:

Tablero

Pilas

Cables

Interruptor

Lamparita

OBJETIVO: Montar un circuito simple.

PROCEDIMIENTO:

1.Arma un circuito como muestra el dibujo, pulsa el interruptor y observa.

Redacta lo observado justificando con la teoría correspondiente


ESCUELA SUPERIORDECOMERCIO PRÁCTICO Nº6

LABORATORIO

TEMA: CIRCUITO EN PARALELO

MATERIALES:

Tablero

Pilas

Cables

Interruptor

Lamparitas

OBJETIVO:

Estudiar el montaje de circuitos en paralelo.

PROCEDIMIENTO:

1. Arma un circuito simple como muestra la figura 1 (observa el brillo del foco).

2. Agrega un portalámparas y un foco como muestra la figura 2 (observa el brillo de los focos)


3. Agrega un portalámpara más como muestra la figura3. Observa nuevamente el brillo de los focos.

Luego afloja uno de los focos y observa que sucede con los demás.

CUESTIONARIO:

1. ¿En un circuito en paralelo, al aumentar la cantidad de focos, aumenta, disminuye o se mantiene su brillo?

¿A qué se debe esto?

2. ¿Qué sucedió al desconectar un foco? ¿Por qué?

3. ¿El circuito en una casa se monta en paralelo? ¿Por qué?


ESCUELA SUPERIORDECOMERCIO PRÁCTICO Nº7

LABORATORIO

TEMA: CIRCUITO EN SERIE

MATERIALES:

Tablero

Pilas

Cables

Interruptor

Lamparita

OBJETIVO:

Estudiar el montaje de circuitos en serie.

PROCEDIMIENTO:

2. Arma un circuito simple como muestra la figura 1 (observa el brillo del foco).

3. Agrega un portalámparas y un foco como muestra la figura2(observa el brillo de los focos)


4. Agrega un portalámpara más como muestra la figura3. Observa nuevamente el brillo de los focos. Luego

afloja uno de los focos y observa que sucede con los demás.

CUESTIONARIO:

¿En un circuito en serie, al aumentar la cantidad de focos, aumenta, disminuye o se mantiene su brillo?

¿A qué se debe esto?

Qué sucedió al desconectar un foco? ¿Por qué?

¿El circuito en una casa se monta en serie? ¿Por qué?



LABORATORIO

PRÁCTICO Nº8

TEMA: CIRCUITO EN CASCADA

OBJETIVO:

Estudiar el montaje de un circuito en cascada.

MATERIALES:

Tablero

Pilas

Cables

Interruptores

Lamparitas

PROCEDIMIENTO:

1. Arma el circuito como muestra la figura.

NOMBRES:

CURSO:

AÑO:

DIVISIÓN:

2. Oprime los interruptores de la siguiente

forma: Interruptor 1 y 2 on.

Interruptor 1 on interruptor 2off.

Interruptor1 off interruptor 2on.

Observa el encendido de los focos.

3. Afloja uno de los focos y observa que sucede con el otro mientras están ambos interruptores en on. Explica lo sucedido



LABORATORIO

PRÁCTICO Nº 9

TEMA: LLAVE DE DOS ENTRADAS

MATERIALES:

Tablero

Pilas

Cables

Interruptores

Lamparita

OBJETIVO: Estudiar el montaje de un circuito con llave de dos entradas.

PROCEDIMIENTO:

4. Arma el circuito como muestra la figura.

5. Coloca los interruptores como muestran las figuras:

Observa el encendido y apagado del foco.



LABORATORIO

PRÁCTICO Nº 10

TEMA: ELECTROIMÁN

MATERIALES:

Tornillo grande

Hilos de cobre

2 pinzas cocodrilo

1 clavo grande

Viruta de metal

OBJETIVO: Diseñar y construir un dispositivo que, alimentado con corriente continua de baja tensión, pueda

atraer pequeños objetos ferromagnéticos.

PROCEDIMIENTO:

1. Enrollar el hilo de cobre alrededor del tornillo.

2. Lijar las puntas para quitar el barniz, si es necesario.

3. Conectar los cables con cocodrilos a la pila y al interruptor.



LABORATORIO

PRÁCTICO Nº 11

TEMA: MAGNETISMO TERRESTRE. BRÚJULA

MATERIALES:

Aguja

Un imán

Corcho,maderabalsaocartón

Cristalizador

Agua

Cinta adhesiva

OBJETIVO:

Construcción de una brújula y comprobar el campo magnético de nuestro planeta tierra.

PROCEDIMIENTO:

1. Imantar la aguja frotándola sobre un imán varias veces siempre en la misma dirección.

2. Pegar la aguja sobre la rodaja de corcho con cinta adhesiva.

3. Coloca el corcho en el cristalizador lleno de agua. Evitar que el corcho se pegue a la pared del recipiente.

4. La aguja girará hasta que su polo norte quede apuntando hacia el norte.

5. Caminar con el recipiente y cambiarlo de posición. Observar.



LABORATORIO

TEMA: MOTOR ELÉCTRICO SIMPLE

MATERIALES:

Alambres de cobre

grueso 1

Pila grande

Imanes circulares

OBJETIVOS: Armar un motor eléctrico.

PROCEDIMIENTO:

1. Colocar el imán de neodimio en el polo negativo de la batería, es decir, el que es plano.

2. Luego tomar unos20cm de alambre de cobre y enrollarlo sobre un objeto cuyo diámetro sea un poco

mayor al de la batería.

3. Uno de los extremos debe doblarse hacia abajo.

4. En el otro extremo realizar un círculo cuyo diámetro sea apenas un poco mayor que el diámetro del imán.

5. Colocar la estructura del alambre de cobre sobre la pila como muestra la figura.


PRÁCTICO Nº 12


LABORATORIO

PRÁCTICO Nº 13

TEMA: REFLEXIÓN DE ONDAS Y ONDAS TRANSVERSALES

OBJETIVO: comprobar la reflexión de las ondas y reconocer ondas transversales

MATERIALES:

Motor con hilo

Cubeta de ondas

Reflector plano

Reflector esférico

Corchos

PROCEDIMIENTO:

1. Observar y dibujar el efecto de las ondas en el mecanismo de motor con hilo.

2. Formar ondas circulares en la cubeta. Observar y dibujar.

3. Colocar los corchos en la superficie del agua. Observar su movimiento.

4. Colocar un trozo de cartón plano y observar la reflexión de las ondas. Dibujar.

5. Colocar un reflector cóncavo y moverlo hasta que las ondas se reflejen hasta el foco. Observar y dibujar.

Las ondas se pueden apreciar en el mar y en los lagos. Pequeñas ondas, o rizados, se pueden observar

cuando se arroja una piedra sobre la superficie calmada. Los rizados u ondulaciones se extienden de

manera circular a partir del punto donde cae la piedra.

Una onda tiene la misma forma de una sinusoide, y una sinusoide se puede usar para describir varias

propiedades de una onda.

Los puntos de la onda forman oscilaciones en dirección perpendicular al movimiento de la curva. Este

tipo de forma de onda se conoce como onda transversal, ya que el movimiento de los puntos de la onda es

transversal (es decir, perpendicular) al movimiento de la onda.

La distancia entre dos crestas sucesivas, se llama longitud de onda, que se representa con el símbolo λ.



LABORATORIO

PRÁCTICO Nº 14

TEMA: SONIDO

OBJETIVOS:

Identificar algunas cualidades del sonido, el timbre, el tono, efecto Doppler. Comprobar que el sonido no se

transmite en el vacío.

MATERIALES:

Diapasones

Martillo

1 teléfono celular (o un timbre)

1 Frasco de vidrio con cierre hermético

Velas

Cilindro de metal

Agua jabonosa

PROCEDIMIENTO:

1. Coloque dentro de un frasco de vidrio tapado un celular y hágalo sonar (llamando). Luego coloque el

frasco boca abajo y encienda 2 velas en su base. Coloque el celular en su interior, luego de un rato

llame al celular.

2. Coloque dentro de un cilindro metálico un cronómetro funcionando, acérquese a la boca del tubo

para escuchar el tic-tac. Luego aléjese hasta que no lo escuche. Pida a un compañero que coloque un

espejo grande en la boca del cilindro.

3. Tome el martillo y golpee un diapasón. Acérquelo al péndulo.

4. Golpee nuevamente el diapasón y colóquelo dentro de un plato con agua.

5. Seque el diapasón con una franela golpéelo y apoye el oído sobre la mesa. Luego apoye la base del diapasón.

6. Coloca un poco de solución jabonosa en uno de los extremos de la lata, grita y observa que pasa.

NOMBRES:

CURSO:

AÑO:

DIVISIÓN:


LABORATORIO

PRÁCTICO Nº 15

TEMA: REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN DE LA LUZ

OBJETIVO: Obtener información que nos permita enunciar las leyes de la reflexión de la luz

MATERIALES: Disco de Hartl, espejo

PROCEDIMIENTO: Hacer incidir sobre el espejo un haz de luz en los ángulos indicados.

Completa la tabla

¿Los rayos incidente y reflejado se encuentran en el mismo plano o en distinto plano?

ÁNGULO DE INCIDENCIA ÁNGULO DE REFLEXIÓN

60°

45°

30°

0°

IMÁGENES FORMADAS POR DOS ESPEJOS

OBJETIVO: Analizar la cantidad de imágenes que se forman entre dos espejos

planos.

MATERIALES: 2 espejos, disco de Hartl, objeto(moneda)

PROCEDIMIENTO: Colocar los espejos sobre el disco de Hartl formando el ángulo que se indica

Ángulo entre dos espejos 𝛼

Número de imágenes que se forman

360º/𝛼 (360º/𝛼)-1

45º

60º

90º

120º

0º


REFRACCIÓN

OBJETIVO: Comprobar el fenómeno de refracción MATERIALES: vaso de precipitado. Agua, cartulina, birome o fibrón PROCEDIMIENTO 1: En la cartulina dibujar un cuadrado en la cartulina de 15cm y recortarlo. En el cuadrado dibujar una flecha. Colocar la flecha por detrás del vaso de precipitado Colocar agua en el vaso de precipitado Volver a colocar la flecha por detrás del vaso de precipitado ¿Qué diferencia encuentras en cada situación? ¿Por qué sucede? Explica

REFRACCIÓN AIRE-ACRÍLICO

OBJETIVO: Se trata de comprobar los ángulos de incidencia y de refracción en la interface aire-acrílico

MATERIALES: puntero láser, disco de Hartl, acrílicos( prisma, biconvexo, plano cóncavo)

PROCEDIMIENTO2: Colocar el prisma sobre el disco de Hartl haciendo incidir el rayo luminoso en distintos ángulos.

Completa la tabla

Cuando la luz pasa del aire al acrílico ¿se acerca o se aleja de la normal? ¿y cuando pasa del acrílico al aire?

¿Cómo se denomina el fenómeno cuando el ángulo de incidencia es de 0°?

ÁNGULO DE INCIDENCIA ÁNGULO DE REFRACCIÓN

60°

45° 30°

PROCEDIMIENTO3:Colocar el prisma sobre el disco de Hartl haciendo incidir el rayo luminoso

normalmente a uno de los catetos

Grafica el comportamiento del rayo luminoso.

¿Cuál es al ángulo de incidencia? ¿Cuál es el ángulo de refracción?

¿Se desvía o no el rayo emergente?



LABORATORIO

PRÁCTICO Nº 16

TEMA: LENTES

OBJETIVO: Observar la formación de imágenes según las distintas posiciones del objeto

MATERIALES:1 guía de 50cm,1iluminador,1pantalla,1diafragma objeto,1 lente de +5cm,1 lente de +10cm y

1 lente de -7,5cm.

PROCEDIMIENTO 1:

a) Colocar la lente de +5cm a15cm del objeto y observar a qué distancia se forma la imagen y

cuáles son sus características.

b) Colocar la lente de +10cm a 25cm del objeto y observar a qué distancia se forma la imagen y


PROCEDIMIENTO 2:

a) Colocar la lente de +5cm a 10cm del objeto y observar a qué distancia se forma la imagen y





F (distancia

focal) en cm

p(distancia

delobjetoala

lente)encm

q(distancia

delaimagena

lalente)encm

Cálculo

analítico de q

Características de la imagen

+5cm +15cm

+10cm +25cm

f(distancia

focal)en cm

p(distancia

delobjetoala

lente)encm

q(distancia

delaimagena

lalente)encm

Cálculo

analítico de q


+5cm +10cm

+10cm +20cm

PROCEDIMIENTO 3:

a) Colocar la lente de +5cm a 8cm del objeto y observar a qué distancia se forma la imagen y




PROCEDIMIENTO 4:

Colocar la lente de +5cm a 3.75cm del objeto y observar que mirando a través de la misma se obtiene una imagen.

¿Cuáles son sus

características?

PROCEDIMIENTO 5:

Colocar la lente de -7,5cm a distintas distancias del objeto y observar que mirando a través de la misma se

obtiene una imagen. ¿Cuáles son sus características?

NOMBRES:

CURSO:

AÑO:

DIVISIÓN:

f(distancia

focal)en cm

p (distancia del

objeto a la

lente) en cm

Q

(distancia

de la imagen a

la lente)en cm

Cálculo

analítico de

q


+5cm +8cm

+10cm +15cm

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