laboratorio 2 terminado

7/26/2019 Laboratorio 2 Terminado

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INDICE

I. Objetivos

1

II. Fundamento Terico

3

III. Hoja de Datos

8

IV. Clculos !esultados "

V. Conclusiones

11

VI. !ecomendaciones

1#

VII. $iblio%ra&'a


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VIII. ()*ndice

1+

Movimiento Oscilatorio Amortiguado

Si un muelle o pndulo oscilan libremente, siempre acaban parndose porque lasfuerzas de rozamiento disipan su energa mecnica. n mo!imiento con estascaractersticas se denomina mo!imiento amortiguado. Si el amortiguamiento esmu" grande, como por e#emplo en el caso de un pndulo que oscila en melaza, eloscilador ni tan solo e#ecuta una oscilaci$n completa, sino que se mue!e %acia laposici$n de equilibrio con una !elocidad que se apro&ima a cero cuando el ob#etose acerca a dic%a posici$n de equilibrio. Este tipo de mo!imiento se denomina

Sobreamortiguado. Si, en cambio, el amortiguamiento del mo!imiento es dbil,de modo que la amplitud decrece lentamente con el tiempo, como le ocurre a unni'o que se di!ierte en un columpio de un parque cuando su madre de#a deempu#are, el mo!imiento resultante se denomina subamortiguado. Cuando setiene el amortiguamiento mnimo para que se produzca un mo!imiento nooscilatorio se dice que el sistema esta amortiguado crticamente.

Movimiento Subamortiguado

(a fuerza de amortiguamiento e#ercida por un oscilador como el que se muestra enla figura ), puede representarse mediante la e&presi$n emprica.


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*igura )

*d+ bv

En donde b es una constante. n sistema que cumple la ecuaci$nanterior se dice que esta amortiguado linealmente. Elanlisis siguiente corresponde a este tipo de mo!imiento. (afuerza de amortiguamiento se opone a la direcci$n delmo!imiento. -or lo tanto, realiza un traba#o negati!o " %ace que laenerga mecnica del sistema disminu"a. Esta energa es proporcional alcuadrado de la amplitud " el cuadrado de la amplitud disminu"e e&ponencialmentea medida que aumente el tiempo. -or lo tanto,

/+/0et12

En donde es la amplitud, 0es la amplitud cuando t+0, " 2 es el tiempo deextincin o constante de tiempo. (a constante de tiempo es el tiempo necesariopara que la energa disminu"a en un factor e.

El mo!imiento de un sistema amortiguado puede deducirse de la segunda le" deNe3ton. -ara un ob#eto de masa mligado a un muelle de constante de fuera k, lafuerza neta es 45&b6d&1dt7. Igualando la fuerza neta con el producto de la masapor la aceleraci$n d/&1dt/, se obtiene

5&bd&1dt +m d/&1dt/

(a soluci$n e&acta de esta ecuaci$n puede determinarse utilizando los mtodosconocidos de las ecuaciones diferenciales. (a soluci$n para el casosubamoritguado es

8+0e6b1/m7tcos69:t; 7

En donde 0es la amplitud m&ima. (a frecuencia 9: !iene dada por

9:+ 90 1( b

2m0

)2

En donde

0 es la frecuencia cuando no %a" amortiguamiento 6 0 + k/m

para una masa ligado a un muelle7. -ara un amortiguamiento dbil, b1/ m 0

z


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+0e6b1/m712

Clculos y esultados

Calcular la frecuencia angular natural 9npromedio del sistema.

N= de !eces de )0>scilaciones

t6s7 de )0 oscilaciones t6s7 de ) oscilaci$n

m);m/

m);m?

m);m@

m);m/

m);m? m);m@

) A.@A B.A? .A 0.A@A 0.BA? 0.A/ A./ B.A .A 0.A/ 0.BA 0.A? A.? B.A) ./ 0.A? 0.BA) 0./@ A.?) B.AA . 0.A?) 0.BAA 0. A.? B.) ./ 0.A? 0.B) 0./A A.@) B.A . 0.A@) 0.BA 0.B A.? B.A) . 0.A? 0.BA) 0. A.?B B. . 0.A?B 0.B 0. A./ B.A@ .@ 0.A/ 0.BA@ 0.@

)0 A.@A B.A .A 0.A@A 0.BA 0.AF 2 A.?A B.A?A .B)

T=T10


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n=2

T

-ara m);m/

T=6.365

10

T=0.6365

n=

2

0.6365

n=9.871

-ara m);m?

T=7.636

10

T=0.7636

n=

2

0.7636

n=8.228

-ara m);m@

Grafique la cur!a amplitud 67 !s tiempo " luego determine la frecuencia angular9ddel mo!imiento amortiguador de la masa Hm.


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0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

1

2

3

4

5

6

7

f(x) = 5.97 exp( -0.18 x )

R = 0.98

A vs tiempo

tiempo(s)

Amplit! ("m)

y=5.9692 e0.178ty=6e( b

2mt)

b

2m=0.178

>rden de-rimerEnsa"o

SegundoEnsa"o

2ercerEnsa"o

J 2iempo

>scilaciones

6cm7 6cm7 6cm7 6cm7-romedi

o 6s7)ra /da @.) @.? @./ @./ ).)?ra ?.B ?. ?. ?. /.@

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?.0

ta?./ ? ?.?

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A.A

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)0ma).? ) )./

).)AAAAAB

.?@


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b=3.649

d2=n

2+( b2m )2

d2=6.3652+0.1782

d=6.367

CO!C"#SIO!$S

l e!aluar la constante del resorte podemos notar que cumple con la le" de

Koo5e por ende el mo!imiento del e&perimento es oscilatorio.

Del e&perimento se conclu"e que n

" d

tienen !alores mu"

cercanos El !alor de b es ?.A@ g.s El !alor de la mplitud inicial, te$rica " e&perimental, casi coinciden. El !alor

te$rico es .A/ cm " el !alor e&perimental es A cm Siempre e&istirn en la naturaleza factores que impidan que las

e&periencias como esta se den con muc%a e&actitud, tiene que !er tanto elerror %umano en la medici$n de algunas magnitudes como los factores delmedio que pudiesen presentarse.

Se obser!a que el periodo se mantiene casi constante en cada oscilaci$n

del resorte Se conclu"e tambin que los errores en clculo en las mediciones de las

e&periencias nos a"udan a darnos cuenta lo importante que es tener


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precisi$n " paciencia para lograr un resultado ms e&acto " con un margende error ms peque'o.

$COM$!%ACIO!$S 2ratar de calcular con e&actitud el tiempo de las oscilaciones "a que con

esto puede !ariar notablemente los resultados. En el e&perimento realizado obser!amos que el !alor que marcaban las

mplitudes no siempre eran las te$ricas, esto se debe a que por moti!o dela resistencia del aire %ace cambian su !alor.

Ledir el tiempo de#ando que pase una oscilaci$n, " desde a% contar las )0

oscilaciones. Ma que al momento de soltar el resorte " apretar el bot$n delcronometro no es mu" precisa la medici$n inicial, debido a que estamos

%aciendo dos funciones diferentes que no podemos sincronizar. -or ms que la grfica !s tiempo parezca una recta, es una funci$n

e&ponencial, as que debemos a#ustarla a tal " de a% comparando laecuaci$n te$rica %allamos el !alor de b.


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&I&"IO'A(IA

*sica ni!ersitaria *rancisco garte -. Lo!imiento rm$nico

*sica para la ciencia " la tecnologa 4 2ipler Losca olumen ) 6paginas

@)?@)7

Lanual de laboratorio de fsica general. -or ni!ersidad Nacional de

Ingeniera

*sica para Ciencias e Ingeniera 4 Ser3a" " Oe3ett olumen ) 6paginas

@)@?B
http://www.catalogo.uni.edu.pe/cgi-bin/koha/opac-search.pl?q=an:%2217665%22http://www.catalogo.uni.edu.pe/cgi-bin/koha/opac-search.pl?q=an:%2217665%22http://www.catalogo.uni.edu.pe/cgi-bin/koha/opac-search.pl?q=an:%2217665%22http://www.catalogo.uni.edu.pe/cgi-bin/koha/opac-search.pl?q=an:%2217665%22


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A!$)OS

$cuaciones %i*erenciales de segundo orden+ Caso aplicado al movimiento

vibratorio amortiguado

Movimiento vibratorio amortiguado

na masa m) est su#eta al e&tremo de un resorte fle&ible suspendida de unsoporte rgido 6el tec%o o cualquier otro7. Cuando se cambia la masa m) por unamasa diferente, pues el alargamiento ser ob!iamente distinto.

-or la le" de Koo5e, el resorte en s e#erce una fuerza * opuesta al alargamiento "que es proporcional a su magnitud s.

(a ecuaci$n * + 5s en donde 5 es la constante de proporcionalidad que endiferentes resortes puede o no ser el mismoP el resorte elstico est caracterizado

por el nQmero 5.-or e#emplo, si un cuerpo de )0 lb alarga un resorte en R ft, entonces

)0 + 5 6)1/7 implica que 5 + /0lb1ft.


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Segunda ley de ne,ton

Despus de que m) se su#eta al resorte, lo alargara en una magnitud s, stealcanzar la posici$n de equilibrio en la cual el peso T es equilibrado por la fuerzade restituci$n 5s.

Ecuaci$n del peso T + mg

Donde g es la gra!edad

(a masa m puede medirse en 5g, g, o slugs

El equilibrio es mg + 5s o mg 4 5s + 0

%ora si la masa m se desplaza de su posici$n de equilibrio en una magnitud & "despus se suelta, la fuerza correspondiente al mo!imiento est dada por lasegunda le" de ne3ton, * + ma

Donde a es la aceleraci$n


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M en el caso del mo!imiento !ibratorio amortiguado, actQan fuerzas deamortiguaci$n que actQan sobre el cuerpo " son proporcionales a una potencia dela !elocidad instantnea.

Esto se debe a que el sistema puede estar sumergido en un medio !iscoso oconectado a un mecanismo de amortiguaci$n.

Usta fuerza est dado por unmQltiplo constante de .Cuando no actQen otras fuerzas sobre el sistema se obtiene que

En donde es una constante de amortiguaci$n positi!a " el signo negati!o sedebe a que la fuerza amortiguadora est opuesta al mo!imiento. De igual manerael signo negati!o en la fuerza de restituci$n 5 actuar opuesta al mo!imiento.

%ora consideraremos la siguiente con!enci$n para querer resol!er un problema

de ste tipo

Cuando el desplazamiento a partir de la posici$n de reposo es %acia arriba seconsidera un signo negati!o.

Cuando el desplazamiento a partir de la posici$n de reposo es %aca aba#o seconsidera


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un signo positi!o.

Dada una ecuaci$n diferencial

Donde a " b son constantes.M las races correspondientes a D seran

En donde a1/ se usa por con!eniencia algebraica en la que no afecta al resultadoP" segQn el signo algebraico

-odemos distinguir ? casos posibles

Caso I

El mo!imiento est sobreamortiguado puesto que el coeficiente de amortiguaci$nes grande en comparaci$n de la constante 5 del resorte. (a soluci$n quedara deste modo

Usta ecuaci$n representa un mo!imiento sua!e " no oscilatorio.

N$tese que cuando se obtiene la ecuaci$n de la forma


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Es un binomio cuadrado no perfecto.

Caso II

El sistema est crticamente amortiguado "a que una peque'a disminuci$n de lafuerza de amortiguaci$n causara un mo!imiento oscilatorio o bien el coeficientede amortiguaci$n es igual a la constante del resorte. (a soluci$n sera.

N$tese que cuando se obtiene la ecuaci$n de la forma

Es un binomio al cuadrado.

Caso III

El sistema est subamortiguado, "a que la constante de amortiguaci$n espeque'a a comparaci$n del resorte

(as races D) " D/ son comple#as.

M la soluci$n general ser de ste modo

Uste

mo!imiento describe una oscilaci$n que disminu"e conforme pasa el tiempo.

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