LABORATORIO DE FÍSICA II8 de septiembre del 2010

I. OBJETIVOS

1. Investigar sobre el movimiento armónico simple (MAS) de cuerpos elásticos.

LABORATORIO DE FÍSICA II8 de septiembre del 2010

II. FUNDAMENTO TEÓRICO

El tiempo que dura una oscilación se llama período (T). El número de oscilaciones en el tiempo es la frecuencia (F). El desplazamiento desde el punto medio de la trayectoria se denomina elongación (x). La elongación máxima es la amplitud (A).

Un tipo de movimiento osci8latorio resulta cuando la fuerza actuante es opuesta y proporcional al desplazamiento (recuperadora), esto es, (Ley de Hooke). Este tipo de movimiento se le denomina armónico simple (MAS)

CINEMÁTICA DEL MAS. Las cantidades cinemáticas del MAS son las siguientes:

Posición: x=A sen( t+) Donde: A es la amplitud, w=2 π /T es la frecuencia angular, t el tiempo y ∝ la fase inicial.

Velocidad v=wAcos(wt+∝)

Aceleración: a=−w2 Asen (wt+a )=−w2 x

DINÁMICA DEL MAS. Las cantidades dinámicas del MAS son las siguientes.

Fuerza elástica: F=−kx

Fuerza Inelástica: F=md2 xdt 2

De la ecuación md2 xdt 2

=−kx

d2 xdt2

+w2 x=0

Dondew=(k /m )1 /2

Un movimiento periódico de un sistema es aquel que se repite continuamente en intervalos iguales de tiempo. Siempre tiene una posición de equilibrio.

Un movimiento oscilatorio periódico se dice cuando la información que se obtiene cada oscilación es la misma.

LABORATORIO DE FÍSICA II8 de septiembre del 2010

III. MATERIALES Y EQUIPOS

Balanza

Soporte universal

Resorte de acero

Cronometro

Juego de pesas más porta pesas

Regla milimetrada

LABORATORIO DE FÍSICA II8 de septiembre del 2010

IV. PROCEDIMIENTO

MONTAJEMonte el equipo, como muestra el diseño experimental.

IV.1Utilice la balanza para determinar los valores de las masas del resorte y del porta pesas,

m (resorte) (6.7+6.8+6.8 )

3=6.7g=0.0067 kg

m (porta pesas) (50.4+50.2+50.2 )

3=50.3 g=0.0503 kg

redondeado 0.05 Kg

¿Cree Ud. Que le servirá de algo estos valores? ¿Porque? Si me sirve estos valores para poder saber la fuerza.

IV.2Solo cuelgue de la varilla el resorte y anote la posición de su extremo inferior.Posición 1: 12.7 cm = 0.127 m

IV.3Luego, coloque la porta pesas en el extremo inferior del resorte y anote la posición correspondiente.Posición 2: 13.5 cm = 0.135 m

IV.4Seguidamente, coloque una pesa pequeña [m = 0.02Kg] en la porta pesas y anote la posición correspondiente.Posición 3: 14.9 cm = 0.149 mMarque con un aspa cual será en adelante su posición de referencia.

1

¿Por qué considera dicha posición?Para poder saber la deformación que tiene el resorte al aumentarle el peso.

IV.5Adicione pesas a la porta pesas, cada vez de mayores masas. En la tabla 1 anote los valores de las posiciones x1correspondientes (incluida la posición de referencia)

2 X

3

LABORATORIO DE FÍSICA II8 de septiembre del 2010

TABLA 1Masa del porta pesa = 50g = 0.05 kg

m (KG) x1 (m) x2 (m) x (m) F (N) K (N/m)1 0.005 0.002 0.004 0.003 0.0489 16.32 0.015 0.01 0.013 0.012 0.1467 12.2253 0.035 0.024 0.025 0.025 0.34 13.64 0.055 0.042 0.04 0.041 0.5379 13.1205 0.065 0.044 0.046 0.045 0.6357 14.1276 0.085 0.059 0.06 0.06 0.8313 13.8587 0.105 0.07 0.071 0.071 1.0269 14.463

K1 (prom) = 13.956

IV.6Ahora, retire una a una las pesas de la porta pesas anote las posiciones X2 correspondientes y completa la tabla 1.

Recuerde que, x=x1+x22

Donde, X1 es la longitud cuando aumenta el peso X2 es la longitud cuando disminuye el peso

Grafique la magnitud de la fuerza versus la elongación media X. Aplicando el meto de mínimos cuadrados encuentra la curva de mejor ajuste.

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.080

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Fuerza VS Deformación

DEFORMACIÓN

FUER

ZA

LABORATORIO DE FÍSICA II8 de septiembre del 2010

X = x (m) Y=F(N) X*Y1 0.003 0.0489 0.0001 0.0000092 0.012 0.1467 0.002 0.00013 0.025 0.34 0.009 0.00064 0.041 0.5379 0.02 0.0025 0.045 0.6357 0.03 0.0026 0.06 0.8313 0.05 0.0047 0.071 1.0269 0.07 0.005

SUMATORIA 0.257 3.5674 0.1839 0.01313

X²

K=m=7∗0.18396−0.257∗3.56747∗0.01313−0.2572

=14.36

b=0.01313∗3.5674−0.257∗0.18397∗0.01313−0.2572

=−0.01

Y=14.34 X−0.01

Interprete físicamente la curva que encontróLa pendiente quiere decir que se encuentra en la zona elástica y cumple con la ley Hooke. La pendiente no esta recta debido a que hay errores de medición.

Determine la constate elástica K del resorte; De los datos de la tabla 1: K1= 13.956De la grafica F versus X: K2= 14.36

Compara K1 y K2. Discuta sobre la comparación, K1 y K2 son diferentes de debido a que K1 tiene errores de medición lo cual se debe aproximar al valor teorico. En cambio K2 es un valor teórico hallado.

El valor más esperado de la constante elástica es K=13.956+14.362

=14.158

DETERMINACIÓN DEL PERIODO DE OSCILACIÓN

El periodo de oscilación del sistema se determina mediante la ecuación,

T=2π √ m+mr

3k

LABORATORIO DE FÍSICA II8 de septiembre del 2010

IV.7Coloque en la porta pesas una pesa pequeña. Anote su masa más la masa de la porta pesas en la tabla 2. La distancia a su anterior posición de equilibrio es:

X3=(0.145−0.135 )m=0.01m Utilizamos una masa de 0.015 kg

IV.8Desplace verticalmente esta pesa una distancia pequeña A= 0.02m y déjela oscilar libremente (evite que se produzcan movimientos laterales y perturbaciones). Describa el tipo de movimiento del sistema:

El movimiento es, debido a que existe fricción en el medio, MAA; pero en la experiencia se observó como un MAS, porque lo evaluamos con amplitudes pequeñas.

IV.9Calibre el cronómetro a cero. Repita el paso 4.8. Luego mida el tiempo para diez oscilaciones empezando a contar desde cero y determine el periodo de oscilación (T = t/10). Anote sus datos en la Tabla 2.

Tabla 2

m (kg)

(Pesa + Porta pesa)

t (10 osc.) T(s) T 2(s2)

1 (0.4 + 0.05) Kg= 0.45 kg

10.47 s 1.047 s 1.096 s2

2 (0.4 + 0.05) Kg= 0.45 kg

10.54 s 1.054 s 1.110 s2

3 (0.4 + 0.05) Kg= 0.45 kg

10.50 s 1.050 s 1.103 s2

4 (0.4 + 0.05) Kg= 0.45 kg

10.47 s 1.047 s 1.096 s2

5 (0.4 + 0.05) Kg= 0.45 kg

10.53 s 1.053 s 1.109s2

LABORATORIO DE FÍSICA II8 de septiembre del 2010

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 11.042

1.044

1.046

1.048

1.05

1.052

1.054

1.056

1.0541.053

1.05

1.047

T vs m

m = masa

T =

perio

do

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 11.085

1.09

1.095

1.1

1.105

1.11

1.115

1.096

1.11

1.103

1.096

1.109

T 2vs m

m

T 2

¿Ambas gráficas son rectas?Las gráfica (T vs m) y la gráfica (T 2 versus m), nos resultaron rectas verticales.

Analice porqué son así estas curvasComo mencionamos anteriormente las dos gráficas nos resultaron rectas verticales, esto debido a que usamos una misma masa.

Determine la frecuencia angular natural de oscilación. Opere:

ω=¿

T=2π √ m+mr

3k

… ..(1)

Hallando T

T=T1+T 2+T 3+T 4+T 5

5

LABORATORIO DE FÍSICA II8 de septiembre del 2010

T=1.047+1.054+1.050+1.047+1.0535

T=1.0502 s

Hallando K, se reemplaza T en la ecuación (1)

k=4 π2

T 2 (m+mr

3 )k= 4π 2

1.05022 (0.45+ 0.00673 )k=16.187 N/m

Entonces reemplazando en k en la ecuación (*):

ω=¿

IV.10 Repita los pasos (4.7) al (4.9) utilizando cada vez pesas de mayor valor. Anote los datos en las columnas correspondientes y complete la tabla 2.1.Haga los siguientes gráficos: T versus m, T 2 versus m.

Tabla 2

m (kg)

(Pesa + Porta pesa)

t (10 osc.) T(s) T 2(s2)

1 (0.015 + 0.05) Kg= 0.065 kg 4.15 s 0.415 s 0.1722s2

2 (0.025 + 0.05) Kg= 0.075 kg 5.02 s 0.502 s 0.2520s2

3 (0.05 + 0.05) Kg= 0.1 kg 5.89 s 0.589 s 0.3469s2

4 (0.15 + 0.05) Kg= 0.15 kg 6.85 s 0.685 s 0.4692s2

5 (0.2 + 0.05) Kg= 0.2 kg 7.57 s 0.757 s 0.5730s2

LABORATORIO DE FÍSICA II8 de septiembre del 2010

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 0.220

0.10.20.30.40.50.60.70.8

0.4150.502

0.5890.685

0.757000000000001

T vs m

m

T

0.065 0.075 0.1 0.15 0.20.0000

0.1000

0.2000

0.3000

0.4000

0.5000

0.6000

0.7000

0.17220.2520

0.3469

0.4692

0.5730

T2 vs m

masa

T2

¿Ambas gráficas son rectas?Las gráfica T vs m es una curva y la gráfica T 2 versus m nos resultó una recta

Analice porqué son así estas curvas

Las gráficas de la tabla 2.1 nos resultaron curvas debido a que utilizamos masas distintas, podemos reforzar nuestro criterio con las gráficas de la tabla 2, estas nos salieron con una línea vertical esto debido a que utilizamos la misma masa.

A partir de la gráfica T 2 versus m, determine el valor de la masa del resorte.

Para hallar la pendiente de la recta usamos los puntos:

(T f ,mf )=(0.5703,0.2)

(T i ,mi )=(0.1722,0 .065)

LABORATORIO DE FÍSICA II8 de septiembre del 2010

Hallando la pendiente de la recta:

p=(T f−T i)(mf−mi)

=0.1722−0.57030.065−0.2

=2.969

Hallando b mediante la ecuación:

T 2−mf=p (m−mi)

T 2=2.969m+0.007011……(1)

Donde :

p=2.969yb=0.007011

De:

T=2π √ m+mr

3k

…….(2)

Igualando (1) y (2) se obtiene:

p= 4π2

kb=4π 2mr

3k

Evaluando se obtiene:

p= 4π2

kb=4π 2mr

3k

2.969=4 π2

k0.007011=

4 π2mr

13.30∗3

k=13.30mr=0.007084

Determine la frecuencia angular natural de oscilación. Opere:

ω=¿

Para m= 0.065

ω=¿

Para m= 0.075

ω=¿

Para m= 0.1

ω=¿

LABORATORIO DE FÍSICA II8 de septiembre del 2010

Para m=0.15

ω=¿

Para m= 0.2

ω=¿

IV.11 En lugar de la porta pesas coloque en el extremo inferior del resorte, unapesa (de masa ½ kg o 1kg).Suéltelo cuidadosamente desde diferentes posiciones y observe su movimiento en cada caso.

¿Cuál es su conclusión sobre el periodo de oscilación?Es el tiempo que emplea esta masa para realizar una oscilación completa, respecto a su posición de equilibrio.

¿Influye el cambio de amplitud en el periodo?Si, a mayor amplitud mayor será el periodo, y así a menor amplitud menor será el periodo.

Influye el cambio de pesas en el periodo de oscilación? Si, a mayor peso mayor será el periodo, pues tarda más en regresar a su posición inicial. Son directamente proporcionales.

V. DATOS EXPERIMENTALES

m(pesas+portapesas)kg t(10 osc.) T(s) T2(s)

1 0.475 10.97 1.097 1.2034

2 0.475 10.96 1.096 1.2012

3 0.475 10.91 1.091 1.1902

4 0.475 10.85 1.085 1.1772

5 0.475 11.2 1.12 1.2544

LABORATORIO DE FÍSICA II8 de septiembre del 2010

Medidas Masa del resorte (g) Masa del porta pesas (g)

1 6.70 50.20

2 6.60 50.20

3 6.70 50.40

Ei = ELM=LM/2 0.05 0.05

m 6.67 50.27

σ 0.047 0.09

Ea = 3σ

√n−10.10 0.20

Δm=√Ei2+Ea2 0.11 0.20

m = m + Δm6.67 ± 0.11 50.27 ± 0.20

Er= ❑❑

0.02 0.004

E%= 100*Er 2% 0.4%

m (resorte) = 6.7 ± 0.11 g = 0.0067 ± 0.00011 Kg ≅ 0.006 Kg

m (porta pesas) = 50.27 ± 0.20 g = 0.05027 ± 0.0002 Kg ≅ 0.05 Kg

LABORATORIO DE FÍSICA II8 de septiembre del 2010

Medidas Masa de las pesas (g)5

1 5.2 10.0 20.3 50.4 100.3 400.5

2 5.4 10.1 20.4 50.2 100.5 400.2

3 5.3 10.3 20.1 50.2 100.2 400.4

Ei = ELM=LM/2 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05

m 5.3 10.1 20.3 50.3 100.3 400.4

σ 0.047 0.13 0.13 0.1 0.13 0.13

Ea = 3σ

√n−10.10 0.27 0.27 0.21 0.27 0.27

Δm=√Ei2+Ea2

0.11 0.27 0.27 0.22 0.27 0.27

m = m + Δm5.3± 0.11

10.1± 0.27

20.3± 0.27

50.3± 0.22

100.3± 0.27

400.4± 0.27

Er= ❑❑ 0.02 0.03 0.01 0.004 0.003 0.0007

E%= 100*Er 2% 3% 1% 0.4% 0.3% 0.07%

LABORATORIO DE FÍSICA II8 de septiembre del 2010

VI. AUTO EVALUAIÓN

VI.1Compare resultados, a partir de los obtenidos en los procedimientos 4.6 y 4.10 para la determinación de la constante k.Para el punto 4.6 el valor de k fue 14.36 y para el punto 4.10 el valor de k fue 13.30, como podemos observar el error fue minino, este error fue debido a una mala medición y coordinación al momento de calcular el tiempo ya que fueron dos personas quienes calcularon el tiempo de oscilación.

VI.2 Determine el error porcentual entre el valor de la masa del resorte medida en la balanza y de la masa del resorte en la gráfica.

Erro absoluto:Ea=|vr−vc|=|0.0067−0.007084|=0.00384

Error relativo:

LABORATORIO DE FÍSICA II8 de septiembre del 2010

Er=Ea

¿vr∨¿=0.003840.0067

=0.0573¿

Error relativo porcentualEr%=E r∗100=0.0573∗100=5.73%≅ 6%

VI.3Determine el error porcentual en el periodo calculado y el periodo medido.Para 4.9:

T=2π √ m+mr

3k

Usamos k=16.187 debido a que es el k hallado en el experimento para lamasa 0.45 kg, entonces reemplazando se obtiene:Para m=0.45kg

T t=2 π √ 0.45+ 0.0067316.187=1.0502 s

* T e=1.047s

Erro absoluto:Ea=|T t−T e|=|1.0502−1.047|=0.0032

Error relativo:

Er=Ea

¿T t∨¿=0.00321.0502

=0.003047¿

Error relativo porcentualEr%=E r∗100=0.003047∗100=0.3047%≅ 0.31%

* T e=1.054s

Erro absoluto:Ea=|T t−T e|=|1.0502−1.054|=0.0038

Error relativo:

Er=Ea

¿T t∨¿=0.00381.0502

=0.003618¿

Error relativo porcentualEr%=E r∗100=0.003618∗100=0.3618%≅ 0.36%

LABORATORIO DE FÍSICA II8 de septiembre del 2010

* T e=1.050s Erro absoluto:

Ea=|T t−T e|=|1.0502−1.050|=0.0002

Error relativo:

Er=Ea

¿T t∨¿=0.00021.0502

=0.000190¿

Error relativo porcentualEr%=E r∗100=0.000190∗100=0.0190%≅ 0.02%

* T e=1.047s

Erro absoluto:Ea=|T t−T e|=|1.0502−1.047|=0.0032

Error relativo:

Er=Ea

¿T t∨¿=0.00321.0502

=0.003047¿

Error relativo porcentualEr%=E r∗100=0.003047∗100=0.3047%≅ 0.31%

* T e=1.053s

Erro absoluto:Ea=|T t−T e|=|1.0502−1.053|=0.0028

Error relativo:

Er=Ea

¿T t∨¿=0.00281.0502

=0.002666¿

Error relativo porcentual

Er%=E r∗100=0.002666∗100=0.2666%≅ 0.31%

Para 4.10:

T=2π √ m+mr

3k

LABORATORIO DE FÍSICA II8 de septiembre del 2010

Usamos k=13.30 debido a que es el k hallado en el experimento para las siguientes masas

Para m= 0.065 y T e=0.415

T t=2 π √ 0.065+ 0.0067313.30=0.4468 s

Erro absoluto:Ea=|T t−T e|=|0.415−0.4468|=0.0318

Error relativo:

Er=Ea

¿T t∨¿=0.03180.415

=0.0766¿

Error relativo porcentualEr%=E r∗100=0.0766∗100=7.660%≅ 8%

Para m= 0.075 y T e=0.502

T t=2 π √ 0.075+ 0.0067313.30=0.4789 s

Erro absoluto:Ea=|T t−T e|=|0.502−0.4789|=0.0231

Error relativo:

Er=Ea

¿T t∨¿=0.02310.502

=0.0461¿

Error relativo porcentualEr%=E r∗100=0.0461∗100=4.6%≅ 5%

Para m= 0.1 y T e=0.589

T t=2 π √ 0.1+ 0.0067313.30=0.5509 s

Erro absoluto:Ea=|T t−T e|=|0.589−0.5509|=0.0381

Error relativo:

LABORATORIO DE FÍSICA II8 de septiembre del 2010

Er=Ea

¿T t∨¿=0.03810.589

=0.0646¿

Error relativo porcentualEr%=E r∗100=0.0646∗100=6.46%≅ 6%

Para m=0.15 y T e=0.685

T t=2 π √ 0.15+ 0.0067313.30=0.6723

Erro absoluto:Ea=|T t−T e|=|0.685−0.6723|=0.0127

Error relativo:

Er=Ea

¿T t∨¿=0.01270.685

=0.0185¿

Error relativo porcentualEr%=E r∗100=0.0185∗100=1.85%≅ 2%

Para m= 0.2 y T e=0.757

T t=2 π √ 0.2+ 0.0067313.30=0.7749

Erro absoluto:Ea=|T t−T e|=|0.757−0.7749|=0.0179

Error relativo:

Er=Ea

¿T t∨¿=0.01790.757

=0.0236¿

Error relativo porcentualEr%=E r∗100=0.0236∗100=2.36%≅ 2%

VI.4¿Hay diferencia? Si fuese así, ¿a qué atribuye usted la diferencia?

La diferencia es debido a la coordinación debido a que fueron dos personas quienes evaluaron el tiempo.

LABORATORIO DE FÍSICA II8 de septiembre del 2010

VII. OBSERVACIONES Y RECOMENDACIONES

Al ingresar al laboratorio a realizar las experiencias tener presente que es un lugar de TRABAJO que demanda mucha atención, orden y responsabilidad.

No se debe realizar ninguna experiencia sin comprender bien la finalidad del experimento, antes de entrar a realizar su experimento del laboratorio debe estar perfectamente enterado de lo que se tiene que hacer y observar cualquier precaución en general.

Guardar los materiales después de usarlos.

Prestar atención a las indicaciones y recomendaciones

Los instrumentos y materiales de pesos y medidas deben mantener un buen estado de limpieza.

Realizar de forma cuidadosa y precisa para po0der obtener menor error experimental.

LABORATORIO DE FÍSICA II8 de septiembre del 2010

VIII. CONCLUSIONES

La constante de elasticidad de un resorte puede ser determinada de forma experimental y cumple la ley de Hooke.

Para estiramientos pequeños la energía se puede considerar constante. Mediante los datos obtenidos en el laboratorio se puede obtener la constante de

elasticidad, ya que con dichos datos se forma una ecuación aplicando el método de mínimos donde m (pendiente) va hacer la constante de elasticidad.

Cuando las fuerzas son variables durante el desplazamiento, lo recomendable es realizar la gráfica “F vs X”.

En el cálculo del período es indispensable la magnitud de la longitud del péndulo como factor determinante de la magnitud del tiempo por oscilación.

La elongación del resorte dividido entre el peso de la masa suspendida de un sistema masa - resorte nos da como resultado la constante de elasticidad.

LABORATORIO DE FÍSICA II8 de septiembre del 2010

IX. BIBLIOGRAFIA

Serway. Física. Editorial McGraw-Hill (1992). (pág. 418)

Fisica II, Humberto Leyva Naveros (pág. 30)

Fisica universitaria, Sears zemansky (pág. 419)

Tipler. Física. Editorial Reverté (pág. 450)

LABORATORIO DE FÍSICA II8 de septiembre del 2010

INDICE

I. Objetivos…………………………………………………...1

II. Fundamento teórico…………………………………..2

III. Materiales………………………………………………….3

IV. Procedimientos………………………………………….4

V. Datos experimentales…………………………………13

VI. Auto Evaluación………………………………………….15

VII. Observaciones……………………………………………19

VIII. Conclusiones……………………………………………..20

LABORATORIO DE FÍSICA II8 de septiembre del 2010

IX. Bibliografía………………………………………………..21

LABORATORIO DE FÍSICA II8 de septiembre del 2010

FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

“Escuela de Ingeniería Textil”

CURSO: Laboratorio de física II – Practica Nº 1

TRABAJO:Cuestión de Oscilaciones

CICLO: 2010-II

PROFESOR:

ALUMNOS:

Castillo Hilario, Carmen 09170173 Criollo Salas, Fabiola 09170275 Markañawpa Tovar, Vanny 09170184 Tacsa Marcelo, Ana 09170276

2010