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MAQUINA DE ATWOOD – FUERZA CENTRÍPETA.

1. INTRODUCCIÓN

La máquina de Atwood es un clásico ejemplo de la aplicación de la segunda ley de

Newton, fue diseñada para demostrar las leyes del movimiento acelerado y medir la

aceleración de la gravedad terrestre. El dispositivo está formado básicamente por dos

masas M1 y M2 unidas por una cuerda que pasa por una polea de masa despreciable. Si

los pesos de ambas masas no son iguales se puede hallar la aceleración aplicando la

segunda ley de Newton.

Cualquier movimiento sobre un camino curvo, representa un movimiento acelerado, y

por tanto requiere una fuerza dirigida hacia el centro de la curvatura del camino. Esta

fuerza se llama fuerza centrípeta la cual siempre actúa en forma perpendicular a la

dirección del movimiento del cuerpo sobre el cual se aplica y puede ser obtenida a

partir de las leyes de Newton.

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/force.html#defor

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2. OBJETIVOS

1) Estudiar la relación entre fuerza, masa y aceleración empleando una máquina de

Atwood.

2) Determinar experimentalmente la aceleración del sistema.

3) Determinación de la fuerza centrípeta en un péndulo.

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3. FUNDAMENTO TEORICO

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4. MATERIALES Y EQUIPOS DE TRABAJO

Una computadora con software DataStudio

Una interfase POWER Link

01 sensor de movimiento rotacional

01 Sensor de fuerza

Un Photogate Port PS-2123

Un Photogate Head ME-9498A, con cable de conexión a Photogate Port

2 bases

1 soporte

1 grapa

3 varillas de 25 cm

Una nuez invertida

Hilo

1 masa pendular

Pesa de 0,5 N (6)

Una regla graduada.

5. PROCEDIMIENTO

5.1. Determinación de la aceleración.

Ingrese al programa Data Studio, haga clic sobre el icono crear experimento y

seguidamente reconocerá el sensor de movimiento rotacional, previamente insertado a

la interfase POWER Link.

Seguidamente configure el sensor a aceleración lineal a 50 Hz y arrastre el icono

GRÁFICO sobre dicha aceleración (configúrelo a 2 decimales).

Haga el montaje de la figura 1, ponga el sensor rotacional perfectamente vertical a fin

de que no reporte lecturas erróneas y utilice la polea de mayor tamaño.

Con el montaje de la figura sólo hace falta que suelte las pesas que se irá

incrementando gradualmente de velocidad hacia abajo, mientras se hace esta

operación, su compañero grabará dicho proceso.

Verifique el radio de la polea al configurar el sensor, no trabaje con datos erróneos.

NOTA: No permita que las pesas golpeen la polea del sensor rotacional, la pesa M1

debe tocar ligeramente el piso al iniciar el experimento.

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Figura 1. Primer montaje

Iniciar la toma de datos soltando la masa uno (M1) y oprimiendo el botón INICIO en la

barra de configuración principal de Data Studio. Utilizar las herramientas de análisis del

programa para determinar la aceleración lineal.

Repetir el proceso hasta completar 5 mediciones. Borrar las mediciones incorrectas, no

almacenar datos innecesarios.

Llenar las tablas 1, 2, 3 y 4, calculando el error porcentual, para lo cual hallar además

la aceleración teórica.

Para llenar las tablas 1, 2, 3 y 4 respectivamente analizaremos el DCL del sistema que

se muestra en la figura 2 y los datos de la experiencia realizada obtenida por el

programa DATA STUDIO.

5.2. Determinación de la fuerza centrípeta en un péndulo.

Ingresar nuevamente al programa Data Studio, hacer clic sobre el icono crear

experimento y seguidamente reconocerá el sensor de fotopuerta y de fuerza,

previamente insertado a la interfase POWER Link.

Seguidamente configurar el sensor de fotopuerta a la opción “fotopuerta y péndulo”,

introducir el ancho de la masa pendular. Arrastrar el icono GRAFICO sobre la velocidad

del péndulo.

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Hacer clic en el icono CONFIGURACION y seleccionar tiro positivo a una frecuencia de

50 Hz. Luego presionar el icono del SENSOR DE FUERZA 1 luego seleccionar numérico

y cambiar a 2 cifras después de la coma decimal. Arrastrar el icono GRAFICO sobre el

sensor de fuerza tiro positivo.

Hacer el montaje de la figura 3, poner el sensor de fuerza perfectamente vertical a fin

de no reportar lecturas erróneas y una vez colocado de esta manera y sin ninguna

fuerza adicional presionar el botón Zero colocado sobre el mismo sensor.

Hacer oscilar el péndulo, mientras se hace esta operación, su compañero grabará dicho

proceso, la longitud del péndulo se mide desde el punto de oscilación hasta el centro

de masa del cuerpo, que debe estar a la altura del diodo LED del sensor (ver figura 3).

NOTA: No permitir que el péndulo golpee el sensor fotopuerta.

Figura 2. Montaje experimental

Iniciar la toma de datos alejando la masa pendular 15 centímetros y soltando el móvil

y oprimiendo el botón INICIO en la barra de configuración principal de Data Studio.

Utilizar las herramientas de análisis del programa para determinar la aceleración lineal.

Repetir el proceso hasta completar 5 mediciones. Borrar las mediciones incorrectas, no

almacenar datos innecesarios.

Llenar las tablas 5 y 6 en base a mediciones registradas durante 20 segundos,

calculando el error porcentual, para lo cual hallar además la aceleración centrípeta

teórica.

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6. RESULTADOS OBTENIDOS

6.1. Determinación de la aceleración.

Figura 3. DCL del sistema

Analizando el sistema por dinámica: ∑ ó Donde: ó ó ó ⁄

En el sistema M1 > M2 Entonces: ( ) ( ) Despejando (a) tenemos:

ó ( )

…………………………………(1)

Fuerza neta (Fneta) experimental ( )……………………(2)

Error porcentual (E):

ó

ó ...........(3)

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Experiencia 01-1 En la grafica siguiente se puede apreciar la relación Posición-tiempo y aceleración-Tiempo, como se puede apreciar la primera relación tiene un comportamiento cuadrático mientras el segundo es constante para el eje de la aceleración. Verificándose de esta forma la relación teórica para cada una de estos gráficos. Los datos de aceleración tomados para los cálculos se seleccionaron en la parte lineal o constante de la grafica obtenida esto con la finalidad de eliminar disminuir el porcentaje de error.

Gráfica 1. Posición y aceleración en función del tiempo

Fuente: Elaboración propia.

TABLA 1.

M1=40.3 g M2=20.2 g 1 2 3 4 5 Promedio total

Aceleración lineal (m/s2)

2.872 2.827 2.853 2.826 2.884 2.852

Fuerza neta (N) 0.174 0.171 0.173 0.170 0.175 0.173

Análisis Valor teórico Valor promedio Error porcentual

Acelereción (m/s2) 3.259 2.852 12.49 %


En el cuadro anterior se representa cada uno de los valores calculados a partir de los

datos experimentales de aceleración y masa . Estos cálculos se detallan a continuación.

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Cálculos a) Aceleración teórica (ecuación 1)

ó ( )

⁄

⁄

b) Fuerza neta experimental (ecuación 2) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

c) Error porcentual de la aceleración (ecuación 3)


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TABLA 2.



3.251 3.217 3.382 3.379 3.254 3.297

Fuerza neta (N) 0.197 0.195 0.205 0.204 0.196 0.199


Acelereción (m/s2) 3.239 3.297 1.79 %


En el cuadro anterior se representa cada uno de los valores calculados a partir de los



ó ( )

⁄

⁄

b) Fuerza neta experimental (ecuación 2) ( ) ( ) ( ) ( )

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( )





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TABLA 3.



4.890 4.494 4.481 4.507 4.369 4.548

Fuerza neta (N) 0.394 0.362 0.361 0.363 0.352 0.366


Aceleración (m/s2) 4.795 4.548 5.15 %

Fuente: Elaboración propia. En el cuadro anterior se representa cada uno de los valores calculados a partir de los


Cálculos

a) Aceleración teórica (ecuación 1)

ó ( )

⁄

⁄

b) Fuerza neta experimental (ecuación 2) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )



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TABLA 4.



3.423 3.344 3.354 3.483 3.348 3.391

Fuerza neta (N) 0.345 0.337 0.338 0.351 0.337 0.342


Aceleración (m/s2) 3.848 3.391 11.88 %

Fuente: Elaboración propia. En el cuadro anterior se representa cada uno de los valores calculados a partir de los



ó ( )

⁄

⁄

b) Fuerza neta experimental (ecuación 2)

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( ) ( ) ( ) ( ) ( )


6.1.1. Compare la diferencia entre el valor de la aceleración teórica y

la experimental ¿Qué razones justificarían esta diferencia?

Analizando la tabla 01 se observa que la aceleración teórica es de 3.259 ⁄

y la experimental promedio es de 2.852 ⁄

. Calculando el

porcentaje de error se obtiene 12.49%, dicho error esta relacionado con

la fricción de la polea ya que al analizar la aceleración teórica no se

considero esta fuerza que actúa en la polea, de la misma manera el

valor de la aceleración de gravedad experimental no fue considerado en

los datos.

6.1.2. Compare los resultados de las tablas 1 y 2 ¿A qué relación llega? Explique Comparando las tablas 1 y 2 se observa que la aceleración teórica en ambas tablas son semejantes 3.259

⁄ y 3.239

⁄, respectivamente,

por ende las aceleraciones experimentales deberían guardar la misma relación, pero los valores obtenidos registraron un porcentaje de error de 12.49% y 1.79% respectivamente, dicho error se atribuye a la diferente forma de manipulación del equipo en el momento de realizar las experiencias, distancia recorrida, tiempo de registro de datos.

6.1.3. ¿Qué aplicación tendría la máquina de Atwood en la vida real?

Una de las aplicaciones clásicas de la máquina de Atwood se da en los ascensores ya que su principio consiste en dos objetos suspendidos sobre una polea mediante un cable flexible, el cual obedece el principio de la máquina de Atwood y la segunda ley de Newton (Dinámica).

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6.2. Determinación de la fuerza centrípeta en un péndulo.

Determinado la velocidad de la masa pendular.

Entonces:

√ ………….(4)

Donde: ó ó ⁄

Determinado la aceleración y fuerza centrípeta. Analizando el sistema por dinámica:

∑ ó

Donde:

………………(5)

Entonces: ................(6)

……………………(7)


ó

ó ...................................(8)

Experiencia 02-1 En el siguiente grafico se puede apreciar el movimiento del péndulo el cual genera una oscilación durante su desplazamiento, las ondas disminuyen por perdida la fuerza de empuje del sistema; en la grafica inferior se observa los valores de velocidad máxima durante el movimiento del móvil tomando para los cálculos los valores máximos.

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Gráfica 5. Fuerza y Velocidad en función del tiempo.


TABLA 5.

Radio 0,2 M

Masa (Kg) 0,05 1 2 3 4 5 Promedio

Velocidad exp (m/s) 1,750 1,690 1,670 1,720 1,720 1,710

Aceleración

Centrípeta(m/s2) 15,313 14,281 13,945 14,792 14,792 14,624

Fuerza Centrípeta exp (N)

0,600 0,700 0,700 0,700 0,900 0,720

Análisis Valor teórico Valor

experimental Error porcentual

Fuerza promedio (N) 0,731 0,720 1,51

Aceleración centrípeta (m/s2)

14,621 14,624 0,03


En la tabla anterior los valores de velocidad y fuerza fueron extraídos de la grafica 05; los valores de aceleración tanto teórica como experimental, errores porcentuales se calcularon, cada uno de estos cálculos se detalla a continuación.

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CALCULOS: Cálculos teóricos.


√

Donde: ó ó ⁄

√

⁄

Determinado la aceleración y fuerza centrípeta.

⁄

Cálculos Experimentales.

Determinado la aceleración y fuerza centrípeta. El valor de Velocidad experimental se extrae de la grafica anterior.

( )

⁄ ( ) ⁄

( ) ⁄ ( )

⁄ ( )

⁄

( )

⁄

( )

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ó

ó

Error porcentual para la aceleración:

Error porcentual para la fuerza:

Experiencia 02-2 En el siguiente grafico se puede apreciar el movimiento del péndulo el cual genera una oscilación durante su desplazamiento, las ondas disminuyen por perdida la fuerza de empuje del sistema; en la grafica inferior se observa los valores de velocidad máxima durante el movimiento del móvil tomando para los cálculos los valores máximos.

Gráfica 6. Fuerza y Velocidad en función del tiempo.


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TABLA 6.

Radio 0,3 m

Masa (Kg) 0,05 1 2 3 4 5 Promedio

Velocidad exp (m/s) 1,710 1,730 1,740 1,720 1,700 1,720

Aceleración

Centrípeta(m/s2) 9,747 9,976 10,092 9,861 9,633 9,862

Fuerza Centrípeta exp

(N) 0,500 0,500 0,500 0,500 0,500 0,500

Análisis Valor teórico Valor

experimental Error porcentual

Fuerza promedio (N) 0,487 0,500 2,60


9,747 9,862 1,18


En la tabla anterior los valores de velocidad y fuerza fueron extraídos de la grafica 06; los valores de aceleración tanto teórica como experimental, errores porcentuales se calcularon, cada uno de estos cálculos se detalla a continuación.

CALCULOS: Cálculos teóricos.


√

Donde: ó ó ⁄

√

⁄

Determinado la aceleración y fuerza centrípeta.

⁄

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Cálculos Experimentales.

Determinado la aceleración y fuerza centrípeta. El valor de Velocidad experimental se extrae de la grafica anterior.

( )

⁄ ( ) ⁄

( ) ⁄ ( )

⁄ ( )

⁄

( )

⁄

( )


ó

ó

Error porcentual para la aceleración:

Error porcentual para la fuerza:

6.2.1. Compare la diferencia entre el valor de la fuerza centrípeta

teórica y la experimental ¿Qué razones justificarían esta

diferencia?

Los porcentajes de error para la aceleración están en el rango de 0.03%

y 1.18% para la experiencia 02-1 y 02-2 respectivamente, esta variación

puede deberse a la acción de la fricción del aire presente en el sistema.

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6.2.2. Compare los resultados de las tablas 1 y 2 ¿A qué relación llega? Explique Según la tabla 7 se puede concluir que a mayor radio la aceleración centrípeta disminuye y al estar la fuerza en función de la aceleración también su magnitud decrece. TABLA 7.

Valores experimentales

Tablas 1 – 2 Valor R=0,20 m Valor R=0,30 m

Masa 0,05 0,05

Fuerza promedio (N) 0,720 0,500

Aceleración centrípeta

(m/s2) 14,624 9,862

Valores teóricos Tablas 1 – 2

Valor R=0,20 m Valor R=0,30 m

Masa 0,05 0,05

Fuerza promedio (N) 0,731 0,487


14,621 9,747

6.2.3. ¿Qué factores afectan a la fuerza centrípeta de un péndulo en su

movimiento pendular?

En la siguiente ecuación se describe los factores que afectan la fuerza

centrípeta estos son: la velocidad, el radio y la masa del péndulo.

Fuerza centrípeta tienen una relación directa con la velocidad y la masa,

mientras que con el radio del péndulo o longitud la relación es inversa,

esto quiere decir que a mayor radio menor fuerza centrípeta.

6.2.4. ¿Depende la fuerza centrípeta de la velocidad del péndulo? La fuerza centrípeta si depende de la velocidad del péndulo. Como se observa en las ecuaciones 6 y 7. La fuerza centrípeta está en función de la aceleración centrípeta y esta a su vez de la velocidad, demostrando la relación.

................(6)

……………………(7)

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7. OBSERVACIONES

7.1. Tener el debido cuidado en la determinación de la aceleración en la máquina de atwood, ya que la polea móvil podría sufrir daño durante la experiencia, esto debido a al movimiento que genera el móvil del contrapeso.

7.2. Debemos asegurarnos que el sensor de la fotopuerta este alineado al mismo nivel con la masas del péndulo, esto evitara la generación de una recolección de datos errónea.

7.3. Determinar el diámetro de la masa del péndulo, con este dato se configurara la

foto puerta y se registraran los valores correspondientes., para cálculos posteriores.

7.4. Se siguió el procedimiento de la guía, así como de las indicaciones del profesor

para no tener ningún percance en las experiencias y obtener datos correctos

7.5. La adecuada comunicación y la distribución de roles durante la realización de los experimentos aseguran el desenvolvimiento exitoso durante la práctica.

8. CONCLUSIONES

8.1. En la máquina de Atwood la fuerza neta es directamente proporcional a la suma de las masas del sistema y a la aceleración experimental.

8.2. La aplicación de fuerzas distintas en la máquina de Atwood generan movimiento con aceleraciones constantes para cada relación de pesos, en el cual la fuerza neta mayor genera el movimiento y una aceleración mayor en el sistema. Esto se aprecia en la sección 6.1 (Determinación de la aceleración), en donde varia la fuerza neta en valores de 0,173 N, 0,199 N, 0,366 N y 0,342N obteniéndose valores de aceleración experimental de 2.852 m/s2, 3,297 m/s2, 4.548 m/s2 y 3,391 m/s2 respectivamente comprobando así la relación de proporcionalidad directa entre fuerza neta y aceleración experimental.

8.3. La relación existente entre el radio y la fuerza centrípeta del péndulo es

inversamente proporcional, respetando la relación existente en la ecuación 7,

esto se puede apreciar en la sección 6.2 (Determinación de la fuerza

centrípeta) en la cual se varia el radio del péndulo en valores de 0.20 m y

0.30 m obteniéndose para la fuerza centrípeta valores de 0,720 N y 0,500 N

respectivamente, aquí se aprecia que un incremento del radio genera un

decrecimiento en la fuerza centrípeta.

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9. BIBLIOGRAFIA

Sears – Zemansky (2008). Física Universitaria (12ava Edición) Pearson: México.

TECSUP (2012) Guía de Laboratorio de Física.

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