INTRODUCCION

Los árboles y ejes son elementos de máquinas, generalmente de sección transversal circular, usados para sostener piezas que giran solidariamente o entorno a ellos. Algunos elementos que se montan sobre árboles y ejes son ruedas dentadas, poleas, piñones para cadena, acoples y rotores. Los ejes no transmiten potencia y pueden ser giratorios o fijos. Por otro lado, los árboles o flechas son elementos que giran soportando pares de torsión y transmitiendo potencia. Las figuras 7.1 a 7.3 muestran transmisiones por cadenas, por correas y por ruedas dentadas, respectivamente, en las cuales la transmisión de potencia se lleva a cabo mediante árboles, poleas, correas, ruedas dentadas, estrellas y cadenas, entre otros elementos.

Los árboles están sometidos a torsión, flexión, carga axial y fuerzas cortantes, y al menos alguna de estas cargas es variable (en un árbol girando sometido a un momento flector constante, actúan esfuerzos normales variables). Como los esfuerzos en los árboles son combinados y variables, debe aplicarse la teoría de fatiga para esfuerzos combinados.

Configuración y accesorios de los árboles

Usualmente, los árboles son cilindros escalonados (figura 7.4.d), con el fin de que los hombros o resaltos sirvan para ubicar axialmente los diferentes elementos. Además, los hombros sirven para transmitir cargas axiales. En los árboles se usan diferentes elementos para la transmisión de potencia o para posicionar o fijar las piezas que se montan sobre éstos. Algunos métodos utilizados para transmitir pares de torsión y potencia son las cuñas o chavetas (figura 7.4.a), ejes estriados, espigas o pasadores (figura 7.4.c), ajustes a presión (capítulo 10), ajustes ahusados (con superficies cónicas) y conectores ranurados. Para evitar movimientos axiales de las piezas se usan, por ejemplo, hombros, tornillos de fijación o prisioneros (figura 7.4.b), anillos de retención (figura 7.4.b), pasadores (figura 7.4.c), collarines de fijación, tornillos (figura 7.4.d) y manguitos (figura 7.4.d). Algunos métodos sirven tanto para fijar axialmente las piezas, como para transmitir par de torsión (por ejemplo, los pasadores). Las chavetas y los pasadores actúan como „fusibles‟, es decir, son elementos „débiles‟ (y baratos) que tienden a fallar en caso de una sobrecarga, protegiendo así las piezas caras.

Etapas del diseño de árboles

El diseño de árboles comprende básicamente: Selección del material Diseño constructivo (configuración geométrica) Verificación de la resistencia:

estática a la fatiga a las cargas dinámicas (por ejemplo cargas pico)

Verificación de la rigidez del árbol: - deflexión por flexión y pendiente de la elástica - deformación por torsión

Análisis Modal (verificación de las frecuencias naturales del árbol) El material más utilizado para árboles y ejes es el acero.

Se recomienda seleccionar un acero de bajo o medio carbono, de bajo costo. Si las condiciones de resistencia son más exigentes que las de rigidez, podría optarse por aceros de mayor resistencia. La sección 7.4.2 lista algunos aceros comúnmente usados para árboles y ejes. Es necesario hacer el diseño constructivo al inicio del proyecto, ya que para poder hacer las verificaciones por resistencia, por rigidez y de las frecuencias críticas, se requieren algunos datos sobre la geometría o dimensiones del árbol. Por ejemplo, para verificar la resistencia a la fatiga en una sección determinada es necesario tener

información sobre los concentradores de esfuerzos que estarán presentes en dicha sección, así como algunas relaciones entre dimensiones. El diseño constructivo consiste en la determinación de las longitudes y diámetros de los diferentes tramos o escalones, así como en la selección de los métodos de fijación de las piezas que se van a montar sobre el árbol. En esta etapa se deben tener en cuenta, entre otros, los siguientes aspectos:

Fácil montaje, desmontaje y mantenimiento. Los árboles deben ser compactos, para reducir material tanto en longitud

como en diámetro (recuérdese que a mayores longitudes, mayores tenderán a ser los esfuerzos debidos a flexión y, por lo tanto, los diámetros).

Permitir fácil aseguramiento de las piezas sobre el árbol para evitar movimientos indeseables.

Las medidas deben ser preferiblemente normalizadas. Evitar discontinuidades y cambios bruscos de sección, especialmente en

sitios de grandes esfuerzos. Generalmente los árboles se construyen escalonados para el mejor

posicionamiento de las piezas. Generalmente los árboles se soportan sólo en dos apoyos, con el fin de

reducir problemas de alineamiento de éstos. Ubicar las piezas cerca de los apoyos para reducir momentos flectores. Mantener bajos los costos de fabricación. Basarse en árboles existentes o en la propia experiencia, para configurar

el árbol (consultar catálogos y analizar reductores y sistemas de transmisión de potencia).

Después del diseño constructivo puede procederse a verificar la resistencia del árbol. Los árboles deben tener la capacidad de soportar las cargas normales de trabajo y cargas eventuales máximas, durante la vida esperada. Entonces, se debe verificar la resistencia del árbol a la fatiga y a las cargas dinámicas; estas últimas son generalmente las cargas producidas durante el arranque del equipo. Debe hacerse también un análisis de las frecuencias naturales (críticas) del árbol. Todo sistema tiende a oscilar con una gran amplitud cuando se excita con determinadas frecuencias; esto se denomina resonancia. Los árboles, junto con las piezas que se montan sobre ellos, tienden también a vibrar excesivamente cuando giran a las velocidades críticas. El diseñador debe asegurar que la velocidad de rotación del árbol sea bastante diferente de cualquier velocidad que produzca resonancia; de lo contrario, las deflexiones o deformaciones del árbol tenderían a ser grandes y a producir la falla.

Finalmente, los árboles deben tener suficiente rigidez, con el objetivo de evitar que las deformaciones excesivas perjudiquen el buen funcionamiento de las piezas que van montadas sobre éstos. Por ejemplo, deformaciones excesivas en los árboles pueden hacer que el engrane de un par de ruedas dentadas no

sea uniforme o no se extienda en toda la altura de trabajo del diente. Por otro lado, los cojinetes (de contacto rodante o deslizante) se pueden ver afectados si las pendientes del árbol en los sitios de los cojinetes son muy grandes. Como los aceros tienen esencialmente igual módulo de elasticidad, la rigidez de los árboles debe controlarse mediante decisiones geométricas.

En conclusión, el buen funcionamiento de un árbol depende de muchos factores, entre los cuales podemos mencionar una buena resistencia y rigidez, una correcta fijación de las piezas, una adecuada alineación y lubricación de los elementos que lo requieran.

Esfuerzos en los árboles

Los elementos de transmisión de potencia como las ruedas dentadas, poleas y estrellas transmiten a los árboles fuerzas radiales, axiales y tangenciales. Debido a estos tipos de carga, en el árbol se producen generalmente esfuerzos por flexión, torsión, carga axial y cortante. La figura 7.5 muestra esquemáticamente un árbol en el cual está montado un engranaje cónico y una estrella. Se muestran las fuerzas sobre el engranaje, las cuales producen los cuatro tipos de solicitación mencionados.

Como se muestra en la figura 7.6, en cualquier sección transversal de un árbol existe, en general, un par de torsión, T, una carga axial, F, una fuerza cortante, V, y un momento flector, M. Estas cargas producen los esfuerzos siguientes:

2. Ejes

Generalidades

Son elementos de máquinas que sirven de soporte para otros órganos, los cuales pueden girar u oscilar alrededor de éste. Los ejes no transmiten potencia y por ello están sometidos solamente esfuerzos de flexión, en algunos casos también sufren efecto de fatiga, como por ejemplo los ejes de vagones. Para los ejes fijos se toma el valor dela resistencia estática, pero para los giratorios el de la resistencia a las flexiones alternadas.

Los materiales empleados en la fabricación de los ejes son los aceros al igual que en los árboles. Se pueden conformar por forja, para aumentar su resistencia, o sometidos a un tratamiento térmico, para aumentar las propiedades mecánicas.

Los ejes generalmente adoptan una sección tal para que las tensiones sean aproximadamente uniformes a lo largo de su longitud. Por ello, en diferentes tramos existen diámetros diferentes siendo extraña la forma cilíndrica en toda su longitud. Esto se debe a que las cargas que soportan son considerables y el momento flector máximo también.

Un eje es un elemento constructivo destinado a guiar el movimiento de rotación a una pieza o de un conjunto de piezas, como una rueda o un engranaje.

Un eje se aloja por un diámetro exterior al diámetro interior de un agujero, como el de cojinete o un cubo, con el cual tiene un determinado tipo de ajuste.

Tipos de ejes

Atendiendo a la forma de trabajo, los ejes pueden ser:

Ejes fijos: Permiten el giro de los elementos mecánicos situados sobre ellos, pero no giran solidariamente con ellos, es decir, los elementos mecánicos giran libremente sobre ellos.

Ejes giratorios: pueden girar solidariamente con algunos de los elementos situados sobre ellos.

Ejes de un vehículo

Los ejes son componentes del mecanismo de un vehículo. Los ejes mantienen la posición relativa de las ruedas entre sí y estas respecto al chasis del vehículo. En la mayoría de los vehículos las ruedas son la única parte que toca el suelo y los ejes deben soportar el peso del vehículo así como cualquier carga adicional que este transporte, junto con otros esfuerzos como las fuerzas de aceleración y frenado. Además del objetivo de componente estructural, los ejes deben cumplir con una o más de las siguientes funciones dependiendo del diseño del vehículo:

Frenado: para disminuir la velocidad de un vehículo se aplica una fuerza descentrada de forma que, con la reacción del apoyo del eje, se forma un momento de fuerzas en sentido contrario a la rotación de la rueda. Tanto los frenos de disco como los frenos de tambor, ejercen esta fuerza descentrada.

Guía: el eje de una rueda debe además guiar la rueda para que no se desplace axialmente, así como que no gire involuntariamente respecto a un eje perpendicular al eje de giro. El sistema de dirección controla el ángulo de guiado de las ruedas respecto al chasis, en la mayoría de los casos solo las del el eje delantero.

Velocidad Crítica De Ejes

Todos los ejes durante la rotación se deforman debido a su propio peso y al de las cargas que soportan. La deformación depende de las características del eje, de la distancia entre sus apoyos, de la masa total del eje y de las cargas que actúan. La deformación adquiere valores máximos a las llamadas velocidades críticas. En algunos casos son tan altas que superan enormemente las velocidades de trabajo de los ejes.

Se puede considerar que:

Para un eje simplemente apoyado en sus extremos, se calcula mediante la expresión:

Siendo:

w c = velocidad angular crítica.

Ϭ = deformación del eje producida por una carga uniformemente distribuida igual a su peso propio por unidad de longitud.

Para un eje simplemente apoyado que lleva una masa mucho mayor que la del propio eje, se calcula mediante la expresión:

Siendo:

Ϭ = deformación estática o deformación producida por la fuerza P.

Materiales Para Ejes Y Árboles

Para confección de ejes y árboles, en la mayoría de los casos, en nuestro país se prefieren aceros según norma SAE. De tal manera que preferentemente se usan los siguientes aceros:

SAE 1010 Y SAE 1020 para árboles poco cargados o de uso

esporádico donde sea deseable un bajo costo de fabricación o cuando algunas partes de los elementos deban ser endurecidas mediante cementación.

SAE 1045 es el acero para árboles más corrientemente usado, pues el mayor contenido de carbono le otorga una mayor dureza, mayor resistencia mecánica y un costo moderado. No obstante lo anterior, cuando este acero se endurece por templado sufre deformaciones y baja su resistencia a la fatiga.

SAE 4140 es un acero al cromo molibdeno bonificado de alta resistencia que se emplea en ejes muy cargados y en donde se requiere alta resistencia mecánica.

SAE 4340 es un acero al cromo níquel molibdeno bonificado de máxima tenacidad, resistencia a la tracción y torsión que se aplica a los cálculos para el diseño de árboles.

Conclusión

Así podemos ver que los elementos de transmisión de potencia como los árboles y los que no transmiten como los ejes son de gran utilidad y uso obligado en máquinas y mecanismos que gracias a ellos pueden funcionar como lo han venido haciendo durante siglos.

Cabe destacar que desde que se inventó la rueda ellos han venido desempeñando un rol protagónico en el avance de las civilizaciones.

Gracias a las exigencias de los tiempos modernos los árboles y los ejes han sido adaptados y mejorados con tecnología de punta que los hacen más versátiles y variados para condiciones diversas. Por ello vemos cómo los árboles tienen varios perfiles de presentación sin perder su principio fundamental que es la de transmitir potencia. En cuanto al eje éste luce casi igual pero ahora con la implementación de nuevos materiales de construcción son capaces de soportar cargas y esfuerzos que en el pasado parecían imposibles de sobrellevar.

BIBLIOGRAFIA:

http://blog.utp.edu.co/lvanegas/files/2011/08/Cap7.pdf

http://calculosmaquinasyelementos.blogspot.com/p/manuales_22.html

http://tic.uis.edu.co/ava/pluginfile.php/189309/mod_resource/content/3/Docum_Ejes/Manual-Ejes_Enoc.pdf

ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DE CHIMBORAZO

FACULTAD DE MECANICA

ESCUELA DE INGENIERIA INDUSTRIAL

ELEMENTOS DE MAQUINAS

Integrantes:

Raúl Panimbosa

Cristian Huaraca

Jorge Llerena

Jorge Mesa

Aldo Caluña

TEMA: ARBOLES Y EJES DE