Laboratorio N°1“Ondas en una cuerda y velocidad del sonido”

Integrantes:Alexandra VegaÁlvaro Morales Gustavo Chávez

Profesor:Cawha Wang

Ayudante:Gabriela Echeverría

Objetivos: Encontrar la relación entre la frecuencia de vibración de ondas

estacionarias y la tensión de una cuerda vibrante.

Medir la velocidad del sonido en el aire.

Materiales:

Los materiales utilizados en esta experiencia son:

ACTIVIDAD 1

Estroboscopio. Cuerda. Polea Pesos Mesón Regla

ACTIVIDAD 2

Generador de audio Parlante Tubo de vidrio Manguera Botellón Un nivel de agua Regla

Montaje

Actividad 1

Se coloco una cuerda en dos extremos sobre una mesa, a un lado la cuerda esta estable mientras que en el otro se encuentra la polea (como se muestra en la Figura 1), con el cual se hicieron mediciones con distintos cantidades de peso, con el fin de variar la tensión de la cuerda. Para cada uno de los pesos, se hiso vibrar la cuerda variando la frecuencia hasta que la cuerda llegara al tercer armónico. Una vez realizado esto, se registro dicha frecuencia.

Figura 1

La figura 2 ilustra como la cuerda alcanza el tercer armónico

Actividad 2

Posterior al experimento de la cuerda. Se montó un tubo de Kunt unido con una manguera a un botellón de agua, dicho sistema estaba conectado con un generador de audio (como lo muestra la Figura 3), luego se eligió una determinada frecuencia y se levantó el botellón, con lo que el nivel del agua subia por el tubo de kunt . En cada caso se marcó sobre el tubo los dos puntos de resonancia que marcaba el generador de audio. Luego con una regla se tomó las medidas de las distancias de dichos puntos y finalmente se calculo la velocidad del sonido para cada frecuencia mediante la relación v=λf

Figura 3

Introducción TeóricaFrecuencia (f ): Es el número de oscilaciones por unidad de tiempo que efectúa una partícula de un medio continuo al ser perturbada por una onda periódica.

Longitud de onda (λ ): Es la distancia entre 2 puntos adyacentes en un medio continuo que se mueven en la misma fase cuando son perturbados por una onda periódica.

Velocidad de una onda (v): Es la rapidez con que se mueve la perturbación en la dirección de propagación de la onda.

Ondas en una cuerda

En esta experiencia se enfoca considerando la superposición de dos ondas que se propagan por la cuerda, una que representa la onda original o incidente y otra que representa la onda reflejada en el extremo fijo.

Para ondas estacionarias armónicas en una cuerda de extremos fijos, son validas las siguientes relaciones:

λn=2Ln

f n=1λn √Tμ v=λf

Donde n=1,2,3 ,. . . indica el modo de oscilación y longitud de onda permitiendo en una cuerda de largo L, cuyos extremos están fijos.

n=1 ⇒ λ1=2 L Fundamental

n=2⇒ λ2=L Segundo armónico

n=3⇒ λ3=

2 L3 Tercer armónico

Las ondas sonoras se pueden producir en tubos abiertos, semicerrados o cerrados. En el caso de los tubos cerrados se pueden ocupar las ecuaciones

X m=±n λ2 para calcular las coordenadas de las crestas y valles, y

X nodo=±(n+ 12) λ2 para calcular las coordenadas de los nodos.

Las longitudes de onda permitidas están determinadas por la longitud de la columna de aire dentro del tubo. Luego, teniendo la frecuencia de la onda de sonido y la longitud de onda, se puede calcular la velocidad del sonido en el aire mediante la relación v=λ f .

Hipótesis

A mayor tensión de la cuerda, mayor sera la frecuencia de ésta. A mayor masa que se le pone en el extremo de la cuerda, mayor es la

tensión en esta. A mayor tensión en la cuerda, menor es la velocidad de la onda. La pendiente del grafico de frecuencia vs raíz cuadrada de la tensión es

1λ√μ

En la segunda experiencia deberíamos medir velocidad del sonido producto del resultado de la multiplicación entre la distancia de los puntos de resonancia por dos y la frecuencia dada por el generador de audio.

En la actividad dos se tiene que a mayor frecuencia, la longitud de onda disminuye.

Actividad 1

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.90

5

10

15

20

25

0,99;11,51,21;14

1,4;171,56;19

1,71; 211,85;23

f(x) = 13.4908735332464 x − 2.02340286831812

Frecuencia v/s Raiz cuadrada de Tensión

Raiz cuadrada de T [N]

frec

uenc

ia [H

z]

Para hacer un mejor ajuste de la pendiente, esta fue obtenida a través del método de los mínimos cuadrados.

m=

∑ xi y in

−x y

∑ x i2

n−x2

=13,491

b= y−mx=−2,023

m(g) T (N ) f (Hz) √T100 0.98 11,5 0.99

150 1.47 14 1.21

200 1.96 17 1.4

250 2.45 19 1.56

300 2.94 21 1.71

350 3.43 23 1.85

Para este caso b no nos sirve y para determinar la densidad lineal μ a partir de la pendiente se tiene la siguiente relación:

m= 1λ3√ μ

❑⇒

μ=( 1λ3m )2

Para obtener λ3 lo hacemos de la siguiente ecuación:

λ3=2 Ln

=2∗1,42m3

=0,95m

Luego reemplazando en la formula para obtener μ tenemos:

μ=( 10,95∗13,491 )

2

=0,006 kgm≈0,01

kgm

El valor obtenido correspondo a la densidad lineal μ de la cuerda, el cual es un valor constante a lo largo del comportamiento de todo el sistema.

La relación que existe entre la frecuencia de la onda en una cuerda y la tensión a la que es sometida es directa, es lógico pensar que mientras mayor es la tensión a la que se sometió la cuerda, la frecuencia necesaria para llegar al tercer o eneavo armónico debería (y así fue) ser mayor.

f ∝T ( f esdirectamente proporcional aT )

Actividad 2

f (Hz) λ /2(cm) λ (m)  v (m /s)

1000 17 O,34 340

1500 11 0,27 330

2000 8 0,24 320

ConclusionesComo se pudo constatar en la primera actividad y el grafico que se desprende de ella, queda demostrado que mientras más tensión (directamente relacionado a la cantidad de masa que cuelgue para tensionarla [masa*aceleración de gravedad]) tenga la cuerda por donde viaja la onda, mayor será la frecuencia de esta .

De la grafica mencionada podemos rescatar el valor de la pendiente, m. que muestra lo que sigue:

Por un lado se tiene que :

Y(x) = mx ± b → ecuación de la recta

f = m√T , m: pendiente de la recta

Por otro lado :

V=λf ; V=√TμAsí se tiene que

f= 1λ√μ

√T , en donde

1λ√μ =m , de esta forma es posible determinar el valor

de μ , densidad lineal, y/o λ , longitud de onda, experimentalmente; o bien este ultimo calcularlo mediante la fórmula de longitud de onda para armónicos en

cuestas de extremos fijos (λn=

2 Ln ).

Si ambos extremos de una cuerda con longitud L están fijas, sólo puede haber ondas estacionarias si L es múltiplo entero de “n”. Cada frecuencia y su patrón de vibración asociado se denominan modo normal. La frecuencia más baja f 1 es la frecuencia fundamental.

Las ondas sonoras pueden producirse en tubos abiertos, semi-cerrados o cerrados. En la actividad dos donde calculamos la velocidad del sonido por

resonancia , nos quedo demostrado que esto se daba cada

λ2 y a medida que se

aumentaba la frecuencia,f , la longitud de onda ,λ , disminuía, ya que la velocidad del sonido es siempre la misma en el medio.

ObservacionesPara poder medir con mayor exactitud la velocidad del sonido, es necesario ser más preciso en las marcas de los puntos de resonancia que se le realizan al tubo, además de que este se encuentre en condiciones optimas, es decir sin previas rayas al momento de realizas la actividad.

Bibliografía Física universitaria, volumen I Sears, Zemansky, Young, Freeman, editorial

Pearson, edición undécima 2004