LABORATORIO N 4

COLISIONES EN DOS DIMENSIONES

I. LOGRO

Verificar experimentalmente el principio de conservacin de la cantidad de movimiento a travs de una colisin en dos dimensiones.

II. PRINCIPIOS TERICOS

Se llama colisin, choque o impacto a cualquier interaccin breve entre partculas o cuerpos que d como consecuencia una variacin finita de sus velocidades en un intervalo de tiempo muy corto.

En los sistemas de cuerpos que chocan, las fuerzas de choque son fuerzas internas que alcanzan valores muy elevados y da como resultado que sus impulsos sean mucho mayores que los impulsos de todas las fuerzas externas aplicadas al sistema durante el mismo intervalo de tiempo; por ello se desprecia la influencia de las fuerzas externas y se considera al sistema de cuerpos que chocan como un sistema aislado, en el que se cumple el principio de conservacin de la energa.

Adems, la cantidad de movimiento lineal de los cuerpos antes y despus del choque corresponde a distancias bastante grandes entre ellas, por lo que es posible despreciar la energa potencial. El principio de conservacin de la cantidad de movimiento lineal, establece que: Cuando la fuerza externa resultante que obra sobre un sistema es cero, la cantidad de movimiento vectorial total del sistema permanece constante. La cantidad de movimiento est definida por: (1)donde es la velocidad del cuerpo y su masa.El principio de conservacin de la cantidad de movimiento lineal se expresa

Mecnicamediante:

Laboratorio N 4: Colisiones en dos dimensionesPgina 1

Consideremos una esfera incidente de masa que experimenta un choque bidimensional con una esfera que llamaremos blanco de masa , inicialmente en reposo (ver figura 1).

Figura 1. Vista superior de las velocidades (a) antes y (b) despus del choque.

Segn el principio de conservacin de la cantidad de movimiento lineal, tenemos: (3)Como antes de la colisin, la esfera blanco est en reposo, entonces: (4)donde las componentes de la cantidad de movimiento lineal y antes ydespus de la colisin, respectivamente son:co co (5)n n (6)En el presente experimento, consideraremos la figura 2.a, donde se observa quelas proyecciones de los movimientos de las esferas incidente y blanco despus de la colisin, las mismas que son trayectorias parablicas, aparecen indicadoscomo los segmentos de las rectas y , la cual se ilustra mejoren la figura 2.b.

Figura 2. (a) Sistema experimental para la colisin en dos dimensiones. (b) Proyeccin de los movimientos despus de la colisin.

La posicin del punto A es determinada con ayuda de la plomada, y el punto C es situada a una distancia de A igual a la suma de los radios de las esferas incidentey blanco en la direccin del segmento , tal como se muestra en la figura 2.b.Puesto que las trayectorias de las esferas despus de la colisin son parablicas,

se debe cumplir en cualquier caso que , donde es la distancia vertical

(altura) desde la posicin donde se produce la colisin al plano donde caern las esferas, por lo que: y (7) Si se retira la esfera blanco y se suelta la esfera incidente desde el mismo puntode lanzamiento indicado en la figura 2.a, se puede determinar . Si es laproyeccin de tal movimiento sobre el plano XY, medido a partir del punto Ahasta el punto donde cae la esfera incidente por primera vez, entonces el valor de es dado por:

(8)Determinando las masas y , los ngulos y y las velocidades dadas por las ecuaciones (7) y (8), se puede verificar experimentalmente de manera cuantitativa el principio de conservacin de la cantidad de movimiento lineal usando las ecuaciones (5) y (6).

III. PARTE EXPERIMENTAL

a) Materiales e instrumentos:

Una (01) rampa acanalada Dos (02) esferas (canicas)Una (01) regla metlica graduada (alcance mx.: 100 cm / lect. mn.: 0,1 cm). Una (01) balanza de tres brazos (alcance mx.: / lect. mn.: ) Un (01) soporte universal Una (01) plomada Una (01) nuez universal Un (01) vernier o pie de rey (alcance mx.: 150 / lect. mn.:) Un (01) transportador (alcance mx.: 360 / lect. mn.: 0,5). Dos (02) hojas de papel cuadriculado. Dos (02) hojas de papel carbn.

b) Procedimiento:

1. Usando la balanza determine las masas de las esferas y , identificndolas como esfera incidente y esfera blanco respectivamente. Registre estos valores en la tabla 1.

2. Con el vernier, calcule los radios de la esfera incidente y blanco, y respectivamente. Registre estas mediciones en la tabla 1.

3. Instale el sistema experimental que se muestra en la figura 2.a y adhiera los papeles cuadriculados y carbn sobre la mesa de trabajo (plano donde caern las esferas luego de la colisin).

4. Con la cuerda de la plomada atada al filo de la rampa, identifique la posicin del punto A sobre el papel, la cual corresponde a la posicin de la esfera incidente en el momento de la colisin.

5. Mida la altura desde la posicin donde se producir la colisin a la mesa de trabajo y regstrelo en la tabla 2.

6. Site la esfera blanco sobre el tornillo de la rampa y luego suelte la esfera incidente desde un punto alto de la rampa, de tal forma que se produzca el choque. Identifique los puntos B y D sobre el papel y determine las distancias y (ver figura 2.b). Registre estos valores en la tabla 2.

7. Determine la posicin del punto C, situndola a una distancia del punto Aigual a la suma de los radios de las esferas incidente y blanco en ladireccin del segmento , tal como se muestra en la figura 2.b.8. Sin la presencia de la esfera blanco sobre el tornillo de la rampa; sueltela esfera incidente desde el mismo punto de lanzamiento del procedimiento (6) y determine el valor de , el cual es la distancia desde el punto de impacto A hasta el punto A. Registre este valor en la tabla 2.

9. Mida los ngulos y (ver figura 2.b), registrndolos en la tabla 2.

10. Repita los procedimientos de (5) a (9) para 4 ensayos ms, variando las alturas en cada ensayo.

c) Actividad:

1. Usando las ecuaciones (7) y (8), calcule las velocidades , y .Registre estos valores en la tabla 2.

2. Verifique en la tabla 3 el principio de conservacin de la cantidad de movimiento lineal usando las ecuaciones (5) y (6), segn los datos obtenidos en la tabla 1 y tabla 2.

IV. RESULTADOS.

Los datos obtenidos regstrelos en la tabla 1, tabla 2 y tabla 3.

Tabla 1. Datos de masa y radio de las esfera incidente y blanco

Masa(kg)Radio(m)

Tabla 2. Datos experimentales antes y despus de la colisin

N de ensayo

1

2

3

4

5

Tabla 3. Verificacin de la conservacin de la cantidad de movimiento lineal

AntesDespus

(kg.m/s)

Autor: Fis. Oscar Vivanco Valerio