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Cambio de la energía potencial

CAMBIOS EN LA ENERGÍA POTENCIAL CAMBIOS EN LA ENERGÍA POTENCIAL

I. OBJETIVOS

1. Investigar los cambios de energía potencial elástica en un sistema de masa-

resorte.

II. EQUIPOS Y MATERIALES

- Resorte

- Portapesas

- Regla graduada

- Hojas de papel milimetrado (5)

- Juego de masas, Soporte de laboratorio

- Pesas: 0,5 kg, 1 kg.

III. INFORMACIÓN TEÓRICA

CONCEPTOS GENERALES:

- Energía : Es una magnitud física escalar que sirve de medida general a las

distintas formas de movimiento de la materia que se estudia en la física.

- Energía Potencial (U): E s la capacidad de un cuerpo (partícula), sobre el que

actúa una fuerza conservativa, de realizar trabajo. Esta facultad del cuerpo de

efectuar trabajo depende de su configuración o posición que ocupa en el

espacio.

- Energía Mecánica: Se llama energía mecánica o energía mecánica total, de un

sistema físico, a la energía del movimiento mecánico más la energía de

interacción.

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Los sólidos elásticos son aquellos que se recupera, más o menos rápidamente, a su

conformación definida originalmente al cesar la causa de la deformación. En

realidad, todos los cuerpos son deformados. Excedido un cierto límite el cuerpo

pierde sus características elásticas. Los resortes se estiran cuando se le aplican

fuerzas de tracción. A mayor estiramiento mayor tracción, esto indica que la fuerza

no es constante. La ley de Hooke nos da la relación de la magnitud de la fuerza Fx

con la longitud x de deformación.

Fx=-kx

Donde k es una constante elástica, su valor depende de la forma y de las

propiedades elásticas del cuerpo. El signo negativo indica que la fuerza elástica del

resorte siempre se opone a la deformación (estiramiento o comprensión).

El hecho de que un resorte estirado tienda a regresar a su configuración (forma y

tamaño) original cuando deja de actuar la causa que lo deforma, nos indica que el

resorte almacena energía potencial de naturaleza elástica Us cuyo valor es igual al

trabajo realizado por la fuerza de estiramiento.

Se demuestra que al estirarse un resorte el trabajo realizado es:

Donde x es el estiramiento (elongación) producido por la fuerza promedio en el

resorte.

La Fig. 1 muestra la posición x0 del extremo inferior de un resorte libre de la acción

de fuerzas externas (sistema de referencia para medir los estiramientos del resorte).

Sea una masa m sostenida en x0. Se le hace descender estirando el resorte una

pequeña distancia hasta un punto x1.Si después la masa se deja libre esta caerá a

una posición x2, luego continuará vibrando entre posiciones cercanas a x1 y x2.

Después de un cierto tiempo la masa se detendrá.

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Xo

X1 Y1

H

X2 Y2

Yo

Bajo estas condiciones el trabajo realizado para estirar el resorte de x1 a x2 esta

dado por:

Esto define el cambio de energía potencial elástica producido en el resorte. La

energía se expresa en joules.

Por otro lado, el cambio de energía potencial gravitatoria experimentada por la

masa m esta dada por:

Para medir la energía potencial gravitatoria Ug(=mgy) se puede considerar el

sistema de referencia en la vertical, con yo en la base. En este caso otra forma de

escribir la ecuación del cambio de energía potencial gravitatoria es:

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Donde y1, y2 se pueden determinar una vez conocidas x1 y x2. Llamando H a la

distancia comprendida entre x0 e y0 se encuentra que:

y1=H-x1 y2=H-x2

H es una cantidad fácilmente mensurable.

ALGUNOS GRÁFICOS

IV. PROCEDIMIENTO

U U

U=mgy

y x

Fy Fx

y x

Fy=-mg Fx= -kx

FUERZA GRAVITATORIA FUERZA DEL RESORTE

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1. Monte el equipo tal como se muestra en la Figura 1 y haga coincidir el

extremo inferior del resorte con el cero de la escala graduada o un punto de

ésta, que le permita fáciles lecturas, tal como x0=40 cm. Este será el sistema de

referencia para medir los estiramientos del resorte.

En el experimento hemos tomado el punto x0=60 cm.

2. Cuelgue el portapesas del extremo del resorte. Es posible que esto

produzca un pequeño estiramiento en el resorte. Si es así, anote la masa del

portapesa y el estiramiento producido por el resorte en la Tabla 1.

3. Adicione masas sucesivamente y registre los estiramientos del resorte para

cada una de ellas. Cuide de no pasas el límite elástico del resorte.

4. Cuando el peso máximo que se ha considerado este aun suspendido, retire

una a una las masas y registre nuevamente los estiramientos producidos en el

resorte para cada caso.

5. Calculando el promedio de las lecturas y determinando los

correspondientes estiramientos para cada masa usada complete la Tabla 1.

6. Suspenda ahora una masa de 0,5 Kg (u otra sugerida por el profesor) del

extremo inferior del resorte y mientras la sostiene con la mano hágala

descender de tal manera que el resorte se estire por ejemplo 1 cm. registre este

valor como x1.

En el experimento se trabajó con tres masas diferentes de 0,5; 1.0; 1.5 Kg y con

un x1= 2; 10; 20 cm.

7. Suelte la masa que caiga libremente. Después de dos o más intentos

observe la posición aproximada del punto más bajo de la caída. Registre la

lectura como x2.

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8. Repita los pasos (6) y (7) considerando nuevos valores para x1, tales como:

2 cm, 3 cm, 4 cm y 5 cm. Anote todos estos valores en la Tabla 2 y complétela

según la nueva información.

Donde la constante K, se calcula de la siguiente manera.Sabemos que la Fuerza Elástica Fx= KX

Sea m la pendiente de la recta

m = Y = F

X X

F = 3.92 - 2.94 = 89.09 N/m........................ (1)

X 0.036 - 0.025

MasaSuspendida

M(Kg)

FuerzaAplicada

F (N)

Estiramiento del resorteAdicionando

masas X' (cm)

0.1 0.98 50.5

0.2 1.96 49

0.3 2.94 48.4

0.4 3.92 45.3

0.45 4.44 44.5

0.5 4.9 43.3

0.55 5.39 42.4

0.6 5.88 41.4

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Donde K= 89.09Cuya constante emplearemos para la tabla numero (2).

X

X1

(m)

X2 (m)

US1 (J)

US2 (J)

(Joules)

US

(Joules)

Y

Y1

(m)

Y2

(m)

Ug1

(Joules)

Ug2(J)

(Joules)

Ug (J)

(Joules)

0

0.10

0

.200

0.44

1.78

1.34

0

0.505

0.315

24.74

15.43

9.31

0

0.20

0

.182

1.78

1.47

0.31 0.495

0.333

24.25

16.31

7.94

0

0.30

0.172

4.00

1.31

2.69

0

0.485

0.343

23.76

16.80

6.96

0

0.40 0.169

7.12

1.27

5.85

0

.0.475

0.346

23.27

16.95

6.32

0.50 0.161 11.13 1.15 9.98 0.465 0.354

22.78 17.34 5.44

1. Grafique e intérprete las fuerzas aplicadas versus los estiramientos del resorte usando los valores de la Tabla 1. En el experimento desarrollado ¿F es proporcional a X?

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Para el caso de la experiencia si lo es, puesto que al tomarse sólo dos valores de las masas (que logran un estiramiento del resorte) se obtiene una grafica con tendencia lineal, o sea una función lineal, obteniendo así todos los valores que se encuentran sobre estas rectas proporcionales. Existe un valor mínimo de la fuerza para poder deformar el resorte, por lo tanto la recta no pasa por el origen de las coordenadas.

2.-A partir de la pendiente de la gráfica F vs x determine la constante elástica del

resorte.

La pendiente de la ecuación que hallaremos usando el método de regresión lineal, nos

dara el valor de K:

Xi Yi Xi Yi Xi2

0.01 0.98 0.0098 0.0001

0.025 1.96 0.0490 0.0006

0.031 2.94 0.9114 0.0009

0.062 3.92 0.2430 0.0038

0.07 4.44 0.3108 0.0049

0.082 4.9 0.4018 0.0067

0.091 5.39 0.4904 0.0082

0.101 5.88 0.5938 0.0102

Xi=0.472 Yi=30.41 Xi Yi=3.01 Xi2 =0.0354

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La ecuación será de la forma y = mx + b

m seria la pendiente , entonces

k= 160.76

3.-Halle el área bajo la curva en la gráfica F vs x. ¿Físicamente que significa esta área?

Utilizando la fórmula experimental de F vs x que es: (ajuste por mínimos cuadrados) calcularemos el área de la región limitada por la recta F vs x y el eje X.

En la ecuación:

La altura “h” está representado por el eje x, donde están los datos del

estiramiento del resorte “x”.

Por lo tanto, el área de la región también se podría expresar así:

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Y, de teoría sabemos que: F=kx

k Constante de elasticidad x Estiramiento del resorte

Esta última expresión tiene un significado físico, y es que representa la energía

potencial elástica del resorte, que vendría a ser el producto de la constante de

elasticidad, por el estiramiento al cuadrado, todo dividido entre dos.

Las unidades de los datos son los siguientes:

x metros

F Newton

Por lo tanto; de F=kx

Concluimos que las unidades de k son: N/m.

4.- Si la gráfica F vs x no fuera lineal para el estiramiento dado de cierto resorte ¿cómo

podría encontrar la energía almacenada?

Como la grafica F vs X no es lineal con los datos obtenidos en el laboratorio, entonces una

manera de cómo hallar la energía potencial gravitatoria es aplicando el método de

mínimos cuadrados y así la grafica F vs X nos saldrá una línea recta y con estos resultados

podremos calcular la energía potencial elástica.

Si es una curva podemos hallarlo usando integrales.

5.- Observa de tus resultados la pérdida de energía potencial gravitatoria y el aumento

de la energía potencia del resorte cuando la masa cae? ¿Qué relación hay entre ellas?

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La relación es que ambos son inversamente proporcionales, puesto que la magnitud de

una de ellas aumenta cuando la magnitud de la otra disminuye y viceversa. Esto

demuestra la conservación de la energía potencial.

6.-Grafique simultáneamente las dos formas de energía en función de los estiramientos

del resorte. De una interpretación adecuada.

Us1(J) Ug2(J) X1(m)0,44 24,74 0,11,78 24,25 0,2

4 23,76 0,37,12 23,27 0,4

11,13 22,78 0,5

Us2(J) Ug2(J) X(m)1,78 15,43 0,21,47 16,31 0,1821,31 16,8 0,1721,27 16,95 0,1691,15 17,34 0,161

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El

gráfico de la energía potencial elástica es una curva debido a que la ecuación es de 2°

grado, mientras que la gráfica de la energía potencial gravitatoria es lineal por tanto una

recta. En la gráfica Ug2 y Us2 se intersecan en un punto llamado punto de tangencia.

7. ¿En las interacciones tratadas entre la masa y el resorte se conserva la energía?

Si se conserva la energía, ya que en el sistema se desprecia todo tipo de fuerzas de

rozamiento, en este experimento si despreciamos la fuerza del aire el cual actuaría en

dirección contraria de la fuerza de gravedad, en este sistema solo actúa la fuerza de

gravedad y la fuerza elástica por lo tanto presenta energía potencial gravitatoria y energía

potencial elástica. Además se conserva la energía, ya que un cuerpo pierde energía si es

transferida a otro cuerpo o se produce una pérdida en forma de calor.

8. Cuando la masa de 0.5 Kg. Para k menores que 30 N/m, o masa de 1,10 Kg. Para k más

de 50 N/m, ha llegado a la mitad de su caída, ¿Cuál es el valor de la suma de las energías

potenciales?

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Como la energía potencial gravitatoria y la energía potencial elástica se conservan, la

energía en cualquier instante es igual, por tanto la energía que hay a la mitad de la caída

es la misma que hay al inicio del movimiento o cuando llegue a su deformación máxima.

Por tanto:

Esto se cumple en todo instante de su caída.

9.-Grafique la suma de las energías potenciales en función de los estiramientos del

resorte. ¿Qué puede deducir usted de este gráfico?

Us1-Ug1 (J) Us2-Ug2 (J) X(m)25,18 17,21 0,226,03 17,78 0,18227,76 18,11 0,17230,39 18,22 0,16933,91 18,49 0,161

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Del gráfico se puede deducir que en un primer momento el cuerpo pierde potencial, ya

que la masa adquiere aceleración, por consiguiente su velocidad aumenta, esto hace que

la energía cinética, en un momento el bloque desacelera debido a la fuerza que ejerce el

resorte, que irá creciendo conforme la masa se desplace hacia abajo, esto hace que la

energía potencial elástica recupere la energía perdida de la energía cinética, por

consiguiente la energía potencial aumente pese a que el bloque pierde energía potencial

elástica. En este problema se aprecia la conservación de la energía mecánica,

despreciando pequeñas fuerzas como la fuerza del aire.

10. ¿Bajo qué condiciones la suma de la energía cinética y la energía potencial de un

sistema permanece constante?

Las condiciones son que no debe haber ninguna fuerza externa que realice trabajo, solo han de coexistir las fuerzas conservativas.

IV. CONCLUSIONES

- La energía potencial no tiene ningún significado absoluto, sólo la diferencia de la

energía potencial tiene sentido físico. , si el trabajo se realiza mediante

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algún agente contra la fuerza conservativa.; , si el trabajo es realizado

por la fuerza conservativa.

- Cuando las fuerzas son conservativas la energía total de la partícula permanece

constante durante su movimiento.

- La energía mecánica de un sistema cerrado no varía con el tiempo, si todas las

fuerzas internas que actúan en dicho sistema son potenciales.

- La ley de la conservación de la energía mecánica está relacionada con la

homogeneidad del tiempo.

- La energía potencial asociada con una fuerza central depende solamente de la

distancia de la partícula al centro de fuerza, y recíprocamente.

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