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Cambio de la energía potencial
CAMBIOS EN LA ENERGÍA POTENCIAL CAMBIOS EN LA ENERGÍA POTENCIAL
I. OBJETIVOS
1. Investigar los cambios de energía potencial elástica en un sistema de masa-
resorte.
II. EQUIPOS Y MATERIALES
- Resorte
- Portapesas
- Regla graduada
- Hojas de papel milimetrado (5)
- Juego de masas, Soporte de laboratorio
- Pesas: 0,5 kg, 1 kg.
III. INFORMACIÓN TEÓRICA
CONCEPTOS GENERALES:
- Energía : Es una magnitud física escalar que sirve de medida general a las
distintas formas de movimiento de la materia que se estudia en la física.
- Energía Potencial (U): E s la capacidad de un cuerpo (partícula), sobre el que
actúa una fuerza conservativa, de realizar trabajo. Esta facultad del cuerpo de
efectuar trabajo depende de su configuración o posición que ocupa en el
espacio.
- Energía Mecánica: Se llama energía mecánica o energía mecánica total, de un
sistema físico, a la energía del movimiento mecánico más la energía de
interacción.
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Los sólidos elásticos son aquellos que se recupera, más o menos rápidamente, a su
conformación definida originalmente al cesar la causa de la deformación. En
realidad, todos los cuerpos son deformados. Excedido un cierto límite el cuerpo
pierde sus características elásticas. Los resortes se estiran cuando se le aplican
fuerzas de tracción. A mayor estiramiento mayor tracción, esto indica que la fuerza
no es constante. La ley de Hooke nos da la relación de la magnitud de la fuerza Fx
con la longitud x de deformación.
Fx=-kx
Donde k es una constante elástica, su valor depende de la forma y de las
propiedades elásticas del cuerpo. El signo negativo indica que la fuerza elástica del
resorte siempre se opone a la deformación (estiramiento o comprensión).
El hecho de que un resorte estirado tienda a regresar a su configuración (forma y
tamaño) original cuando deja de actuar la causa que lo deforma, nos indica que el
resorte almacena energía potencial de naturaleza elástica Us cuyo valor es igual al
trabajo realizado por la fuerza de estiramiento.
Se demuestra que al estirarse un resorte el trabajo realizado es:
Donde x es el estiramiento (elongación) producido por la fuerza promedio en el
resorte.
La Fig. 1 muestra la posición x0 del extremo inferior de un resorte libre de la acción
de fuerzas externas (sistema de referencia para medir los estiramientos del resorte).
Sea una masa m sostenida en x0. Se le hace descender estirando el resorte una
pequeña distancia hasta un punto x1.Si después la masa se deja libre esta caerá a
una posición x2, luego continuará vibrando entre posiciones cercanas a x1 y x2.
Después de un cierto tiempo la masa se detendrá.
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Xo
X1 Y1
H
X2 Y2
Yo
Bajo estas condiciones el trabajo realizado para estirar el resorte de x1 a x2 esta
dado por:
Esto define el cambio de energía potencial elástica producido en el resorte. La
energía se expresa en joules.
Por otro lado, el cambio de energía potencial gravitatoria experimentada por la
masa m esta dada por:
Para medir la energía potencial gravitatoria Ug(=mgy) se puede considerar el
sistema de referencia en la vertical, con yo en la base. En este caso otra forma de
escribir la ecuación del cambio de energía potencial gravitatoria es:
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Donde y1, y2 se pueden determinar una vez conocidas x1 y x2. Llamando H a la
distancia comprendida entre x0 e y0 se encuentra que:
y1=H-x1 y2=H-x2
H es una cantidad fácilmente mensurable.
ALGUNOS GRÁFICOS
IV. PROCEDIMIENTO
U U
U=mgy
y x
Fy Fx
y x
Fy=-mg Fx= -kx
FUERZA GRAVITATORIA FUERZA DEL RESORTE
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1. Monte el equipo tal como se muestra en la Figura 1 y haga coincidir el
extremo inferior del resorte con el cero de la escala graduada o un punto de
ésta, que le permita fáciles lecturas, tal como x0=40 cm. Este será el sistema de
referencia para medir los estiramientos del resorte.
En el experimento hemos tomado el punto x0=60 cm.
2. Cuelgue el portapesas del extremo del resorte. Es posible que esto
produzca un pequeño estiramiento en el resorte. Si es así, anote la masa del
portapesa y el estiramiento producido por el resorte en la Tabla 1.
3. Adicione masas sucesivamente y registre los estiramientos del resorte para
cada una de ellas. Cuide de no pasas el límite elástico del resorte.
4. Cuando el peso máximo que se ha considerado este aun suspendido, retire
una a una las masas y registre nuevamente los estiramientos producidos en el
resorte para cada caso.
5. Calculando el promedio de las lecturas y determinando los
correspondientes estiramientos para cada masa usada complete la Tabla 1.
6. Suspenda ahora una masa de 0,5 Kg (u otra sugerida por el profesor) del
extremo inferior del resorte y mientras la sostiene con la mano hágala
descender de tal manera que el resorte se estire por ejemplo 1 cm. registre este
valor como x1.
En el experimento se trabajó con tres masas diferentes de 0,5; 1.0; 1.5 Kg y con
un x1= 2; 10; 20 cm.
7. Suelte la masa que caiga libremente. Después de dos o más intentos
observe la posición aproximada del punto más bajo de la caída. Registre la
lectura como x2.
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8. Repita los pasos (6) y (7) considerando nuevos valores para x1, tales como:
2 cm, 3 cm, 4 cm y 5 cm. Anote todos estos valores en la Tabla 2 y complétela
según la nueva información.
Donde la constante K, se calcula de la siguiente manera.Sabemos que la Fuerza Elástica Fx= KX
Sea m la pendiente de la recta
m = Y = F
X X
F = 3.92 - 2.94 = 89.09 N/m........................ (1)
X 0.036 - 0.025
MasaSuspendida
M(Kg)
FuerzaAplicada
F (N)
Estiramiento del resorteAdicionando
masas X' (cm)
0.1 0.98 50.5
0.2 1.96 49
0.3 2.94 48.4
0.4 3.92 45.3
0.45 4.44 44.5
0.5 4.9 43.3
0.55 5.39 42.4
0.6 5.88 41.4
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Donde K= 89.09Cuya constante emplearemos para la tabla numero (2).
X
X1
(m)
X2 (m)
US1 (J)
US2 (J)
(Joules)
US
(Joules)
Y
Y1
(m)
Y2
(m)
Ug1
(Joules)
Ug2(J)
(Joules)
Ug (J)
(Joules)
0
0.10
0
.200
0.44
1.78
1.34
0
0.505
0.315
24.74
15.43
9.31
0
0.20
0
.182
1.78
1.47
0.31 0.495
0.333
24.25
16.31
7.94
0
0.30
0.172
4.00
1.31
2.69
0
0.485
0.343
23.76
16.80
6.96
0
0.40 0.169
7.12
1.27
5.85
0
.0.475
0.346
23.27
16.95
6.32
0.50 0.161 11.13 1.15 9.98 0.465 0.354
22.78 17.34 5.44
1. Grafique e intérprete las fuerzas aplicadas versus los estiramientos del resorte usando los valores de la Tabla 1. En el experimento desarrollado ¿F es proporcional a X?
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Para el caso de la experiencia si lo es, puesto que al tomarse sólo dos valores de las masas (que logran un estiramiento del resorte) se obtiene una grafica con tendencia lineal, o sea una función lineal, obteniendo así todos los valores que se encuentran sobre estas rectas proporcionales. Existe un valor mínimo de la fuerza para poder deformar el resorte, por lo tanto la recta no pasa por el origen de las coordenadas.
2.-A partir de la pendiente de la gráfica F vs x determine la constante elástica del
resorte.
La pendiente de la ecuación que hallaremos usando el método de regresión lineal, nos
dara el valor de K:
Xi Yi Xi Yi Xi2
0.01 0.98 0.0098 0.0001
0.025 1.96 0.0490 0.0006
0.031 2.94 0.9114 0.0009
0.062 3.92 0.2430 0.0038
0.07 4.44 0.3108 0.0049
0.082 4.9 0.4018 0.0067
0.091 5.39 0.4904 0.0082
0.101 5.88 0.5938 0.0102
Xi=0.472 Yi=30.41 Xi Yi=3.01 Xi2 =0.0354
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La ecuación será de la forma y = mx + b
m seria la pendiente , entonces
k= 160.76
3.-Halle el área bajo la curva en la gráfica F vs x. ¿Físicamente que significa esta área?
Utilizando la fórmula experimental de F vs x que es: (ajuste por mínimos cuadrados) calcularemos el área de la región limitada por la recta F vs x y el eje X.
En la ecuación:
La altura “h” está representado por el eje x, donde están los datos del
estiramiento del resorte “x”.
Por lo tanto, el área de la región también se podría expresar así:
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Y, de teoría sabemos que: F=kx
k Constante de elasticidad x Estiramiento del resorte
Esta última expresión tiene un significado físico, y es que representa la energía
potencial elástica del resorte, que vendría a ser el producto de la constante de
elasticidad, por el estiramiento al cuadrado, todo dividido entre dos.
Las unidades de los datos son los siguientes:
x metros
F Newton
Por lo tanto; de F=kx
Concluimos que las unidades de k son: N/m.
4.- Si la gráfica F vs x no fuera lineal para el estiramiento dado de cierto resorte ¿cómo
podría encontrar la energía almacenada?
Como la grafica F vs X no es lineal con los datos obtenidos en el laboratorio, entonces una
manera de cómo hallar la energía potencial gravitatoria es aplicando el método de
mínimos cuadrados y así la grafica F vs X nos saldrá una línea recta y con estos resultados
podremos calcular la energía potencial elástica.
Si es una curva podemos hallarlo usando integrales.
5.- Observa de tus resultados la pérdida de energía potencial gravitatoria y el aumento
de la energía potencia del resorte cuando la masa cae? ¿Qué relación hay entre ellas?
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La relación es que ambos son inversamente proporcionales, puesto que la magnitud de
una de ellas aumenta cuando la magnitud de la otra disminuye y viceversa. Esto
demuestra la conservación de la energía potencial.
6.-Grafique simultáneamente las dos formas de energía en función de los estiramientos
del resorte. De una interpretación adecuada.
Us1(J) Ug2(J) X1(m)0,44 24,74 0,11,78 24,25 0,2
4 23,76 0,37,12 23,27 0,4
11,13 22,78 0,5
Us2(J) Ug2(J) X(m)1,78 15,43 0,21,47 16,31 0,1821,31 16,8 0,1721,27 16,95 0,1691,15 17,34 0,161
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El
gráfico de la energía potencial elástica es una curva debido a que la ecuación es de 2°
grado, mientras que la gráfica de la energía potencial gravitatoria es lineal por tanto una
recta. En la gráfica Ug2 y Us2 se intersecan en un punto llamado punto de tangencia.
7. ¿En las interacciones tratadas entre la masa y el resorte se conserva la energía?
Si se conserva la energía, ya que en el sistema se desprecia todo tipo de fuerzas de
rozamiento, en este experimento si despreciamos la fuerza del aire el cual actuaría en
dirección contraria de la fuerza de gravedad, en este sistema solo actúa la fuerza de
gravedad y la fuerza elástica por lo tanto presenta energía potencial gravitatoria y energía
potencial elástica. Además se conserva la energía, ya que un cuerpo pierde energía si es
transferida a otro cuerpo o se produce una pérdida en forma de calor.
8. Cuando la masa de 0.5 Kg. Para k menores que 30 N/m, o masa de 1,10 Kg. Para k más
de 50 N/m, ha llegado a la mitad de su caída, ¿Cuál es el valor de la suma de las energías
potenciales?
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Como la energía potencial gravitatoria y la energía potencial elástica se conservan, la
energía en cualquier instante es igual, por tanto la energía que hay a la mitad de la caída
es la misma que hay al inicio del movimiento o cuando llegue a su deformación máxima.
Por tanto:
Esto se cumple en todo instante de su caída.
9.-Grafique la suma de las energías potenciales en función de los estiramientos del
resorte. ¿Qué puede deducir usted de este gráfico?
Us1-Ug1 (J) Us2-Ug2 (J) X(m)25,18 17,21 0,226,03 17,78 0,18227,76 18,11 0,17230,39 18,22 0,16933,91 18,49 0,161
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Del gráfico se puede deducir que en un primer momento el cuerpo pierde potencial, ya
que la masa adquiere aceleración, por consiguiente su velocidad aumenta, esto hace que
la energía cinética, en un momento el bloque desacelera debido a la fuerza que ejerce el
resorte, que irá creciendo conforme la masa se desplace hacia abajo, esto hace que la
energía potencial elástica recupere la energía perdida de la energía cinética, por
consiguiente la energía potencial aumente pese a que el bloque pierde energía potencial
elástica. En este problema se aprecia la conservación de la energía mecánica,
despreciando pequeñas fuerzas como la fuerza del aire.
10. ¿Bajo qué condiciones la suma de la energía cinética y la energía potencial de un
sistema permanece constante?
Las condiciones son que no debe haber ninguna fuerza externa que realice trabajo, solo han de coexistir las fuerzas conservativas.
IV. CONCLUSIONES
- La energía potencial no tiene ningún significado absoluto, sólo la diferencia de la
energía potencial tiene sentido físico. , si el trabajo se realiza mediante
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algún agente contra la fuerza conservativa.; , si el trabajo es realizado
por la fuerza conservativa.
- Cuando las fuerzas son conservativas la energía total de la partícula permanece
constante durante su movimiento.
- La energía mecánica de un sistema cerrado no varía con el tiempo, si todas las
fuerzas internas que actúan en dicho sistema son potenciales.
- La ley de la conservación de la energía mecánica está relacionada con la
homogeneidad del tiempo.
- La energía potencial asociada con una fuerza central depende solamente de la
distancia de la partícula al centro de fuerza, y recíprocamente.