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COLEGIO Dr. RODOLFO ROBLES MATEMÁTICAS

CUARTO BACHILLERATO

DOCENTE: JOSÉ CARLOS QUEMÉ DOMÍNGUEZ.

LABORATORIO DE MATEMÁTICAS

III UNIDAD

EJERCICIOS

Resuelva las siguientes ecuaciones de primer grado.

1) x – 5 = 9

2) 11 = m – 8

3) y – 3 = 6

4) 6 = n –2

5) y – 3

8

3

2

6) r – 3

35

3

4

7) 2k – 6 – k –10 = 5

8) 3n + 4 –2n – 6 = 7

9) 2

12

4

130 yy

10) cc 35

14

5

1

11) 2

15

2

1960 bb

12) –3x+3 + 4x = 0

13) –5y + 4 + 6y = 0

14) 4

1

4

1

4

1

4

3 yy

15) 3

1

2

1

3

2

2

1 yy

16) 1.7 = – 3c + 0.3 + 4c + 0.4

17) 3x – 12 = 0

18) 5a + 10 = 0

19) 2y + 6 = 8

20) 4b – 5 = 3

21) –3z –4 = –10

22) –4r –2 = 6

23) –5y + 1 = 13

24) –3x + 1 = –9

25) 3x + 4 = x + 10

26) 4x + 4 = x + 7

27) 5x – 12 = 6x – 8

28) 5x + 7= 7x + 19

29) 4v – 7 = 6v + 9

30) 8t +4 = 15t – 10

31) 6m – 3m + 12 = 0

32) 10k + 15 – 5k = 25

33) 10 – 3z = 8 – 6z

34) 8 – 4y = 10 + 6y

35) 5(x + 2) = 3(x + 3) + 1

36) Y – (4 – 2y) = 7(y – 1)

37) 5(4 – 3a) = 7(3 – 4a)

38) 3.14

15.4

4

3 yy

39) 3.38

56.5

8

7 cc

40) 103

2 xx

41) 5

42

4

12 xx

42) 7

22

7

16 xx

43) 32

2

2

1

xx

44) 123

3

3

53

xx

45) 145

xx

EJERCICIOS

Plantear las siguientes oraciones en forma de ecuación y luego resolver la ecuación.

1) El precio de cierto producto ha aumentado Q. 7; ahora se vende en Q. 23 ¿Cuál era su precio

anterior?

2) En cierto año, las ganancias promedio por hora fueron de Q. 9.81, un incremento de 40 centavos

sobre el año anterior. ¿Cuáles eran las ganancias promedio por hora el año anterior?

2

3) El índice de precios al consumir para vivienda en un año resiente fue de 115.3, un incremento de

4.7 puntos sobre el año anterior. ¿Cuál fue el índice de precios al consumidor para vivienda el

año anterior?

4) El costo de los servicios médicos se incrementó 142.2 puntos en un periodo de 6 años. Si el

costo de los servicios médicos alcanzo la marca de 326.9, ¿Cuánto era hace 6 años?

5) En los últimos 8 años, las calificaciones de matemáticas en la prueba de aptitudes escolares han

aumentado 16 puntos, hasta 26. ¿Cuál era la calificación de matemáticas hace 8 años?

6) La suma de tres enteros consecutivos pares es 138. Encuentre los enteros.

7) La suma de tres enteros consecutivos impares es 135. Encuentre los enteros.

8) La suma de tres enteros consecutivos pares es –24. Encuentre los enteros.

9) La suma de tres enteros consecutivos impares es –27. Encuentre los enteros.

10) La Suma de dos esteros consecutivos es –25. Encuentre los enteros.

11) La suma de dos enteros consecutivos es –9 encuentre los enteros

12) Encuentre tres enteros consecutivos (n, n +1, y n + 2) tales que el ultimo sumando al doble del

primero sea 23.

13) Un número es 24 más grande que otro y sumando dan 64. ¿Cuáles son los números?

14) La suma de dos números es 179 y uno es 5 más que el otro. Encuentre los números.

15) Encuentre dos números tales que uno sea dos quintos del otro y que su suma sea 210.

16) La suma de tres números es 254. El segundo es tres veces el primero y el tercero es 5 menos

que el segundo. Encuentre los números.

17) El más grande de dos números es 6 veces el más pequeño. Su suma es 147. Encuentre los

números.

18) La cantidad de cuartos en el Hotel del Campo excede el número de cuartos en Hotel Villa Real

por 30. Si el total de cuartos entre ambos hoteles de 250 ¿Cuántos cuartos hay en cada uno?

19) Una llamada telefónica de marcación directa de Quetzaltenango a Tegucigalpa cuesta Q. 3.05

los primeros tres minutos y 70 centavos el minuto adicional o fracción. Si la llamada de Juan le

costó Q. 7.95 ¿Cuántos minutos hablo?

20) Un estacionamiento cobra Q. 1.25 la primera hora y Q. 0.75 cada hora adicional o fracción.

a. Si Susana pago Q. 7.25 de estacionamiento, cuantas horas se le cobraron.

b. Si Susana Solo tiene Q. 10.00 ¿Cuántas horas máximo puede dejar estacionado su carro?

(sugerencia: revise su respuesta)

21) El largo de un terreno de forma rectangular mide el doble de su ancho más tres metros. Si el

perímetro mide 5010 metros, hallar las dimensiones del terreno.

22) Para escribir a máquina un informe de investigación se distribuyó el trabajo a tres

mecanógrafas (A, B, C). A escribió x hojas, B escribió el triple (3x) y c escribió 6 hojas más

que el doble de A (2x + 6). Si el informe se escribió en 5010hojas ¿Cuántas escribió cada

mecanógrafa?

23) Un alambre de 21 metros se divide en dos partes, de tal modo que la longitud de una de ellas es

las tres cuartas partes de la longitud de la otra. Hallar la longitud de cada parte.

24) La suma de las edades de Aníbal y Beto es de 84 años, y Beto tiene 8 años menos que Aníbal.

Hallar ambas edades.

25) La suma de las edades de tres personas es 88 años. La mayor tiene 20 años menos que la

primera y 40 más que la tercera.

3

26) La edad de Ana es el doble que la de Betty, y ambas edades suman 36 años. Hallar ambas

edades.

27) Se ha comprado una impresora, una fotocopiadora y una computadora por Q 3500. El impresora

costo el triple de los computadora, y el fotocopiadora, el doble de lo que costó el impresora.

Hallar el costo de la computadora, de la impresora y de la fotocopiadora.

28) La edad de Pedro es el triple de la de Juan y ambas edades suman 40 años. Hallar ambas

edades.

29) Repartir 300 quetzales entre tres personas de modo que la parte de la segunda sea el doble de

la primera y la de la tercera el triple de la primera.

30) Las calificaciones de un estudiante de un curso de álgebra son 75, 82, 71 y 84. ¿Qué

calificación en el siguiente examen aumentara el promedio del estudiante a 80?.

EJERCICIOS Dibuje la recta determinada por las parejas de puntos que aparecen en los ejercicios 1-8 y calcule la

pendiente de la recta.

1) (1,2), (5,4)

2) (-1, -1), (3, -6)

3) (-2, -3), (-5, -7)

4) (-2,3), (5,3)

5) (-5,2), (3, -7)

6) (7,3), (0,5)

7) (3, -2), (7,6)

8) (1/2,1/2), (1/2, -2/5)

9) Dibuje la recta que pasa por (2,1) con una pendiente igual a 1/3.

10) Dibuje la recta que pasa por (-3,4) con una pendiente igual a 3.

11) Dibuje la recta que pasa por (2, -5) con una pendiente igual a -2/5.

12) Dibuje la recta que pasa por (-1, -2) con una pendiente igual a -2.

13) ¿Cuál es la pendiente de una escalera que está a 25 pies del piso, recargada en contra de un

edificio si el pie de la escalera se encuentra a 12 pies del edificio?

14) ¿Cuál es la pendiente de un cable de soporte de 120 pies para una antena de radiodifusión, si el

cable está anclado a 75 pies de la base de la antena?

En los ejercicios 1-4, dibuje la recta que pasa por el punto dado con la pendiente indicada y luego

determine su ecuación.

1) (2,5), m = ½

2) (-1,-3) = 3

3) (5, - 2), m = -7

4) (3,4), m = -2/5

En los ejercicios 5-10, dibuje la recta que pasa por los puntos dados y luego encuentre su ecuación.

4

5) (1,3), (6,2)

6) (2,5), (-3, -7)

7) (-1, -1), (1,2)

8) (0,0), (3, -2)

9) (0,2), (-5, 0)

10) (1/2, 1/3), (-1/2,

1/3)

Encuentre la pendiente y la intersección con el eje y de las ecuaciones que aparecen en los ejercicios

11-22 y luego dibuje la recta. (Sugerencia: despeje la letra “y”)

11) 2x - 3y = 5 15) 3x + 4y = 0 19) x + y = 2

12) 5x + 2y = -3 16) 4y -2x + 8 = 0 20) –5x - y - 2 = 0

13) 2y = x + 5 17) 3x + 6 = 2y 21) y = 5

14) x + y = 1 18) x - 5y + 7 = 0 22) y = 1 - x

Realice lo que se le solicita.

33. Halle la ecuación de la recta que pasa por (–5, 4) y es perpendicular a la recta que pasa por (1,

1) y (3, 7)

34. Halle la ecuación de la recta que pasa por el punto (–5, 2) y es paralela al eje x

35. Halle la ecuación de la recta que pasa por el punto (–3, –4) y es paralela al eje x

36. Halle la ecuación de la recta que pasa por el punto (2, 4) y es paralela a la recta cuya ecuación

es 2x – 5y + 6 = 0

37. Halle la ecuación de la recta que pasa por el punto(2, 4) y es perpendicular a la recta cuya

ecuación es 2x – 5y + 6 = 0

38. Halle la ecuación de la recta que pasa por el origen y es perpendicular a la recta cuya ecuación

es 2x – 5y + 6 = 0