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Revisado_April 2015_LWB

AGRO 6600 – Lab 13 - CLAVE

LAB 13 - Análisis de Covarianza - CLAVE

Se realizó un experimento para estudiar la eficacia de un promotor de crecimiento en terneros en lactación. Se

usaron cuatro dosis de la droga (0, 2.5, 5 y 7.5 mg). Cada dosis se aplicó a 16 terneros aleatoriamente escogidos. Se

registró el peso al nacimiento de los terneros (en libras), y la ganancia promedio diaria (en libras/día) al cabo de 12

semanas. Los datos se acompañan. El objetivo final es saber si existen diferencias en la ganancia promedio diaria

entre las diferentes dosis.

Dosis Peso_Naci Gan_Prom_Diar

0 75 2.6

0 74 2.42

0 77 2.58

0 75 2.36

0 74 2.27

0 74 2.22

0 75 2.37

0 76 2.43

0 77 2.93

0 77 2.66

0 78 2.3

0 78 2.31

0 83 2.4

0 80 2.9

0 81 2.88

0 85 2.84

2.5 63 2.25

2.5 65 2.42

2.5 66 2.58

2.5 66 2.95

2.5 69 2.71

2.5 69 2.46

2.5 70 2.73

2.5 71 2.52

2.5 72 2.54

2.5 73 2.51

2.5 73 2.53

2.5 73 2.72

2.5 74 2.9

2.5 75 2.91

2.5 77 2.91

2.5 78 2.92

5 61 2.36

5 61 2.88

5 63 2.86

5 64 2.75



5 65 2.59

5 68 3.09

5 69 3.14

5 69 2.91

5 71 2.53

5 73 2.91

5 74 2.79

5 75 2.84

5 76 2.71

5 77 3.01

5 77 2.75

5 85 3.13

7.5 63 2.7

7.5 66 2.47

7.5 66 2.7

7.5 66 2.28

7.5 67 2.94

7.5 72 2.85

7.5 73 2.44

7.5 76 2.92

7.5 77 2.73

7.5 79 3.13

7.5 79 3.17

7.5 83 2.85

7.5 83 2.73

7.5 83 2.85

7.5 84 3.28

7.5 84 2.8

1. Usando InfoStat, analice los datos (sin usar una covariable) y compare las medias de ganancia promedio diaria

con LSD. ¿Existen diferencias en las medias (no ajustadas) de la ganancia de peso diario bajo los distintos

tratamientos?

ANOVA sin usar una covariable: Variable N R² R² Aj CV

Gan_Prom_Diaria 64 0.2158 0.1766 8.7289

Cuadro de Análisis de la Varianza (SC tipo III)

F.V. SC gl CM F p-valor

Modelo. 0.9206 3 0.3069 5.5040 0.0021

Dosis 0.9206 3 0.3069 5.5040 0.0021

Error 3.3450 60 0.0558

Total 4.2656 63

Test:LSD Fisher Alfa=0.05 DMS=0.16698

Error: 0.0558 gl: 60

Dosis Medias n E.E.



0.00 2.5294 16 0.0590 A

2.50 2.6600 16 0.0590 A B

7.50 2.8025 16 0.0590 B C

5.00 2.8281 16 0.0590 C Medias con una letra común no son significativamente diferentes (p > 0.05)

Terneros que recibieron la dosis=2.5 no mostraron mayor ganancia promedio diario que los terneros que no

recibieron el promotor (dosis = 0). Los terneros con dosis = 7.50 no tuvieron una ganancia diferente a los de

dosis = 2.5 o dosis = 5.0, pero los terneros con dosis =5.0 tuvieron una ganancia significativamente mayor

que los que recibieron la dosis de 2.5.

2. Grafique los datos. ¿El gráfico sugiere un efecto lineal de peso al nacimiento sobre la ganancia promedio diaria?

¿Es el efecto de peso al nacimiento el mismo para todos los tratamientos (un efecto lineal con [aproximadamente]

misma pendiente)?

En el gráfico, vemos que hay un efecto positivo de peso al nacimiento sobre la ganancia promedio

diaria, y que el efecto (pendiente) es más o menos parecido para cada tratamiento (dosis).

3. Como el gráfico sugiere que los terneros de menor peso al nacimiento podrían ganar menos peso durante su

crecimiento, vamos a usar InfoStat para realizar un análisis de covarianza para controlar esta posible fuente de

variación:

a. Escriba el modelo que está siendo usado. Indique la interpretación de cada término del mismo.

Gan_Prom_Diaria-0.00 Gan_Prom_Diaria-2.50 Gan_Prom_Diaria-5.00

Gan_Prom_Diaria-7.50

59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89

Peso_Naci

2.22

2.46

2.70

2.94

3.19

Ga

n_

Pro

m_

Dia

ria

Título

Gan_Prom_Diaria-0.00 Gan_Prom_Diaria-2.50 Gan_Prom_Diaria-5.00

Gan_Prom_Diaria-7.50



Yij = + i + Xij + ij

Donde

i es el efecto del i-ísmo tratamiento (dosis) (es el intercepto de la línea de regresión

para dosis i)

es el incremento promedio en ganancia promedio diaria en un tratamiento

específico (dosis) cuando el peso al nacimiento aumento 1 libra

Xij es el efecto de peso al nacimiento en la repetición j de dosis i

ij es la desviación de la repetición j de dosis i de la línea de regresión

b. Usando InfoStat, realice el análisis de covarianza usando peso al nacimiento como la covariable.

ANOVA utilizando Peso_Naci como la covariable

Análisis de la varianza

Variable N R² R² Aj CV

Gan_Prom_Diaria 64 0.4049 0.3645 7.6683

Cuadro de Análisis de la Varianza (SC tipo III)

F.V. SC gl CM F p-valor Coef

Modelo. 1.7270 4 0.4318 10.0347 <0.0001

Dosis 1.4307 3 0.4769 11.0837 <0.0001

Peso_Naci 0.8065 1 0.8065 18.7437 0.0001 0.0202

Error 2.5386 59 0.0430

Total 4.2656 63

Test:LSD Fisher Alfa=0.05 DMS=0.14675

Error: 0.0430 gl: 59

Dosis Medias n E.E.

0.00 2.4494 16 0.0551 A

2.50 2.7123 16 0.0532 B

7.50 2.7704 16 0.0524 B C

5.00 2.8880 16 0.0537 C Medias con una letra común no son significativamente diferentes (p > 0.05)

c. Formule y pruebe las hipótesis correspondientes para determinar si hay un efecto del peso al nacimiento sobre

la ganancia promedio diaria (= 0.05). Si es significativo, describa el efecto que peso al nacimiento tiene sobre

la ganancia de peso diaria (o sea, interprete la pendiente).

Ho: = 0 Ha: ≠ 0

Hay un efecto significativo de peso al nacimiento sobre la ganancia promedio diaria. Al aumentar el peso

al nacimiento por 1 libras, la ganancia promedio diaria aumenta 0.0202 libras/día.

0.0202 es la pendiente (hay un aumento

en la ganancia promedio diaria de 0.0202

libras/día al aumentar el peso al

nacimiento por 1 libra). La pendiente es

significativa (p=0.0001)

Estas medias han sido ajustadas tomando

en consideración el peso al nacimiento



d. Compare las medias ajustadas de ganancia promedio diaria con LSD. ¿Existen diferencias en la ganancia de

peso diaria bajo los distintos tratamientos (=.05)?

Sí, existen diferencias en las medias de ganancia promedio diaria entre los tratamientos (dosis del

promotor). Animales que no recibieron el promotor de crecimiento (dosis=0) ganaron significativamente

menos peso por día que los que recibieron el promotor de crecimiento. Animales con dosis = 5 ganaron

mayor peso por día que animales con dosis = 2.5, pero no difieren de animales con dosis = 7.

e. Compare las medias no ajustadas (de la parte 1) y ajustadas. Las medias ajustadas de dosis 0 y 7 son menores

que las medias no ajustadas y las medias ajustadas de dosis 2.5 y 5 fueron mayores que las medias no ajustadas.

¿Por qué?

Aunque los animales fueron asignados al azar a los tratamientos, por casualidad el peso promedio al

nacimiento de los terneros recibiendo dosis 0 y 7 fue mayor que el promedio (y el peso promedio de los

terneros recibiendo dosis 2.5 y 5 fueron menor que el promedio. Medias ajustadas corresponden a las

medias donde peso al nacimiento (X) es igual a ̅ .

4. Escriba las ecuaciones correspondientes a la relación entre ganancia de peso diaria y peso al nacimiento para

cada una de las cuatro dosis. Usando la fórmula de media ajustada y las ecuaciones estimadas, verifique a mano los

valores de las medias ajustadas obtenidas en la parte (3). Puede usar el siguiente programa SAS:

proc glm;

class dosis;

model gan_prom_diaria = peso_nacim dosis / solution;

lsmeans dosis;

means dosis;

Source DF

Sum of

Squares Mean Square F Value Pr > F

Model 4 1.72703730 0.43175932 10.03 <.0001

Error 59 2.53856270 0.04302649

Corrected Total 63 4.26560000

R-Square Coeff Var Root MSE gan_prom_diaria Mean

0.404876 7.668328 0.207428 2.705000

Source DF Type I SS Mean Square F Value Pr > F

peso_naci 1 0.29635318 0.29635318 6.89 0.0110

dosis 3 1.43068412 0.47689471 11.08 <.0001



Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr > F

peso_naci 1 0.80647480 0.80647480 18.74 <.0001

dosis 3 1.43068412 0.47689471 11.08 <.0001

La siguiente tabla en la salida de SAS incluye los estimados de los parámetros del modelo lineal:

0 = 1.289360 (= )

1 = 0.020158 (la pendiente)

dosis=0 = -0.321001212

dosis=2.5 = -0.058086678

dosis=5.0 = 0.117597724

dosis=7 = 0 (se expresan los otros is como desviaciones de dosis=7 que se usa como el

tratamiento

referencia)

Para calcular las medias ajustadas a mano, necesitamos el promedio de peso al nacimiento

( ̅ . De

medidas resumen en InfoStat vemos que este valor es: 73.469 libras.

Media ajustada de [dosis=0] = 1.289359707 + -0.321001212 + 0.020158405(73.469) = 2.4494

Media ajustada de [dosis=2.5] = 1.289359707 + -0.058086678 + 0.020158405(73.469) = 2.7123

Media ajustada de [dosis=5.0] = 1.289359707 + -0.117597724 + 0.020158405(73.469) = 2.8880

Media ajustada de [dosis=7.5] = 1.289359707 + 0 + 0.020158405(73.469) = 2.7704

Parameter Estimate

Standard

Error t Value Pr > |t|

Intercept 1.289359707 B 0.35332983 3.65 0.0006

peso_naci 0.020158405 0.00465617 4.33 <.0001

dosis 0 -0.321001212 B 0.07416602 -4.33 <.0001

dosis 2.5 -0.058086678 B 0.07588459 -0.77 0.4470

dosis 5 0.117597724 B 0.07635187 1.54 0.1289

dosis 7.5 0.000000000 B . . .



En el siguiente gráfico vemos las líneas que corresponden a las ecuaciones lineales arriba. Hay dos

Líneas posicionadas debajo el tratamiento dosis=7.5 (los tratamientos con la negativa) y una línea

posicionada arriba de dosis=7.5 (el tratamiento dosis=5, que tuvo un efecto () positivo.

Medias ajustadas:

dosis gan_prom_diaria LSMEAN

0 2.44937133

2.5 2.71228586

5 2.88797027

7.5 2.77037254

60 65 70 75 80 85

peso_naci

2.25

2.50

2.75

3.00

3.25

gan_

prom

_di

aria

7.552.50dosis

Analysis of Covariance for gan_prom_diaria



2.5

2.6

2.7

2.8

2.9

gan_

prom

_di

aria

LS-M

ean

0 2.5 5 7.5

dosis

LS-M eans for dosis

2.2

2.4

2.6

2.8

3.0

3.2

gan_

prom

_di

aria

0 2.5 5 7.5

dosis

Distribution of gan_prom_diaria



Level of

dosis N

gan_prom_diaria peso_naci

Mean Std Dev Mean Std Dev

0 16 2.52937500 0.24471667 77.4375000 3.30592902

2.5 16 2.66000000 0.21460040 70.8750000 4.33397431

5 16 2.82812500 0.21596971 70.5000000 6.75277721

7.5 16 2.80250000 0.26536767 75.0625000 7.54955849

5. Verifique el supuesto de igualdad de pendientes (líneas paralelas). Puede usar el siguiente programa SAS:

proc glm;

class dosis;

model gan_prom_diaria = peso_nacim dosis peso_nacim*dosis;

run;

Dependent Variable: gan_prom_diaria

Source DF Sum of Squares Mean Square F Value Pr > F

Model 7 1.85122704 0.26446101 6.13 <.0001

Error 56 2.41437296 0.04311380

Corrected Total 63 4.26560000

R-Square Coeff Var Root MSE gan_prom_diaria Mean

0.433990 7.676105 0.207639 2.705000

Source DF Type I SS Mean Square F Value Pr > F

peso_naci 1 0.29635318 0.29635318 6.87 0.0112

dosis 3 1.43068412 0.47689471 11.06 <.0001

peso_naci*dosis 3 0.12418975 0.04139658 0.96 0.4180

Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr > F

peso_naci 1 0.82969736 0.82969736 19.24 <.0001

dosis 3 0.17559370 0.05853123 1.36 0.2651

peso_naci*dosis 3 0.12418975 0.04139658 0.96 0.4180

Hipotesis alterna = las líneas no son paralelas (o sea, hay una

interacción dosis x peso al nacimiento que es lo mismo como

decir que tienen diferentes pendientes).

CONCLUSION: Se acepta la hipótesis nula (p=0.4180).

Concluimos que la ganancia diaria en peso de cada

tratamiento es afectada por la covariable peso al nacimiento

en la misma manera (pendiente)

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