La vida de las matematicas

Problamente en mas de una ocasion algun profesor ha intentado explicarte como es que haymatematicas en todo lo que hacemos, en las maquinas que usamos, y hasta en la naturelezaque observamos. Aunque para algunos de nosotros podrıa resultar imposible comprenderel modo en que las ecuaciones de reaccion de Turing, explican los sistemas de difucion desustancias quımicas que pigmentan la piel manchada de un leopardo; y aun cuando parala mayorıa de nosostros resulta incomprensible que los metodo de codificacion de Reed,basados en polinominios con coeficientes en un campo finito, son reproducidos cientos deveces por segundo mientras eschuchamos un CD o vemos una pelıcula en DVD, nunca nosstreverıamos a dudar de que en efecto, las matematicas son el lenguaje de la tecnologıa yaun de la naturaleza.Con mayor fortuna quiza incluso puedes convencerte de que la sociedad moderna esta

completamente ligada a las matematicasas; estan en la base de practicamente todo cuantohay, e intervienen inclusive en nuestros actos que ahora nos parecen naturales, como vertelevision, participar en conversaciones de chat vıa internet, atender mensajes por telefonıacelular, recibir atencion medica, etc. Las ideas matematicas son permanentes y su influenciaen desarrollo de la civilizacion humana es inmensa y fundamental. Para muchos cientıficoslos descubrimientos matematicos tienen vida propia en el instante en que estan a dispocisionde cualquiera. La vida de las ideas matematicas puede prolongarse por siglos y trascender,no ya a sus creadores, sino a las epocas y culturas enteras; algunas de ellas se conviertenen verdaderos hitos historicos y culturales cuyos efectos aun los advierte nuestra civilizacionde principios del siglo XXI. Cuando Anaximandro estudio la elipse (una de las seccionesconicas junto con la parabola y la hiperbola) en siglo III a.c., no pensaba en que 2000 anosdespues (en siglo XV d.c.) harıa posible la descripcion del modelo de Kepler para las orbitasplanetarias. La teorıa de cuerdas, Cuando tal wey formulo de su ecuacion de onda (en al anotal) no imaginaba q. De hecho, algunos de los metodos para resolver ecuaciones de segundogrado y sistemas de ecuaciones lineales, estudiados en tus cursos de preparatoria, procedende culturas desarrolladas en el Asia Menor (conocidas habitualmente como Babilonicas oMesopotamicas) ¡hace mas de 4000 anos!Poner algo de espinoza y de Boole.Las matematicas tiene una historia compleja y extensa. Algunos de sus capıtulos estan

llenos de vida y pasion, otros son oscuros y dudosos. Contrario a lo que se piensa, eldesarrollo de las ideas matematicas no es ajeno a las convulsiones sociales y polıticas de lahumanidad. Y es que los matematicos, las mentes creativas, son seres humanos, y comodice Ian Stewart (en Belleza y verdad, ver el numero anterior de este boletın) a veces sondemasiado humanos. Algunos matematicos son leyenda y son recordados por su agitadavida. Galois, joven matematico frances que sento las bases para la moderna teorıa de grupos(teorıa cuya amplitud de plicaciones la han colocado, a decir de muchos matematicos, como

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la invension mas importante despues del calculo infinitesimal), murio apenas a los 21 anosen duelo por el amor de una mujer. Muchos mas han sido olvidados poner algo. Otrosnombres han sido forjados a traves del mito. Hubo un tiempo, en la Italia renacentista, entresordidas historias de celos y traiciones, en que los mas grandes matematicos se enfrascabanen amargas dispustas por ofrecer los mejores y mas efectivos “secretos” para resolver lasintrigantes ecuaciones polinomiales.Pitagoras es uno de los mas grandes mitos matematicos. Las fuentes historicas son mas bien

leyendas. Se cree que fue un griego del siglo VI a.c., originario la isla de Samos, importantebastion marıtimo independiente de Atenas, que viajo a Mesopotamia y Egipto en mas de unaoacasion, miembro de la escuela jonica, fundada por Thales, el primer matematico griego. Sele atribuye el descubrimiento de una de las relaciones mas importantes en geometrıa, hechoal cual se debe su reconocida fama, pero hasta la fecha y hasta donde se sabe, no existe unsolo escrito de su autorıa. Se dice de el que fue el primero en reflexionar sistematicamentesobre la naturaleza y sus relaciones aparentemente intrısecaslas con las matematicas, perose ignora si en efecto llego a demostrar la validez del teorema que hoy lleva su nombre.Muchos matematicos e historiadores suponen que Pitagoras en realidad nunca existio, y

que el nombre fue el seudonimo usado por un culto, mas bien mıstico y religioso, surgidoen la epoca. De los pitagoricos, como solıa llamarse a los miembros de este culto, se sabeun poco mas que de Pitagoras, aunque estas noticias son por cierto horrendas. En el ano460 a.c. la casa de Milon de Crotona, distinguido pitagorico, fue asaltada, quemada yahı mismo fueron masacrados 50 pitagoricos que estaban de tranquila francachela. En laclandestinidad, los pitagoricos, eran perseguidos por el extrano culto cenido a la creenciahereje de que los numeros son los elementos fundamentales del universo (no el agua, no latierra, no el aire, no el fuego, ni ningun otro quinto o sexto elemento). Esta creencia, a decirpor muchos investigadires, era literal y no figurada, del mismo modo en que en la actualidadlos cientıficos nos explican que las particulas subatomicas (el electron, el proton, el neutrony todo un zoologico de nanoparticulas) son los ladrillos constituyentes de todo. Para lospitagoricos los dioses no eran necerarios, bastaba con los numeros. La funesta historia delos pitagoricos es quiza el primer ejemplo de intolerancia religiosa en el mundo occidental(tradicion que despues acogerıa con gran entusiasmo la iglesia catolica romana).Como fuere, la relacion que establece el teorema de pitagoras era bien conocida por civiliza-

ciones anteriores y mayormente desarrolladas que la griega (poner tablillas). Se ha supuestoque el merito de Pitagoras (o de los griegos) es justamente la descripcion logica, abstractay racional de esta relacion. Descripcion que desde entonces se conoce como “demostracion”,y que sigue siendo en la actualidad el elemento mas importante de las matematicas, comodisciplina cientıfica. Debe decirse, sin embargo que la primera demostracion de la que setiene noticia, proviene de Euclides, en sus Elemetos, casi 200 anos despues de Pitagoras.Por otro lado, de la antigua China, sobrevive el libro Chou pei suan ching (La aritmetica

del triangulo y de las trayectorias circulares del cielo), contemporanea a Pitagoras perocompletamente independiente de la cultura griega, han sobrevivido documentos que muestranque tambien conocıan esta relacion.En cualquier caso, la importancia del teorema de Pitagoras es pantente en el el hecho

de que es uno de los resultados para el que existen mas pruebas diferentes de su validez.Euclides, Platon, Euler, Leonardo D’Vinci, Einstein son algunos nombres que figuran enesta larga lista. siempre ademas han existido otras pruebas visuales (algunas de las cuales

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circulan en internet) y en algunos mueseos (como en el Universum, de la UNAM), puedenencontrarse algunas pruebas dinamicas que usan ciertos dispositivos mecanicos.Memo memo memo memo memo memo memo memo memo memo memo memo memo

memo memoLa armonıa numerica del mundo pitagorico estaba

influida principalmente por las propiedades de las cuerdas vibrantes y las pautas ondula-torias (base teorica de la musica). Una cuerda tensa puede dividirse en las proporciones 1/2,3/4 6/8, por ejemplo, para producir sonidos sumamente armoniosos. Los pitagoricosA decir por Herodoto, es completamente cierto quePero al parecer no fue muy apreciado en su epocaEn la actualidad, Pitagoras es una de los mas grnades mitos matematicaEl Teorema de Pitagoras establece una extraordinaria relacion entre numeros y el polıgono

regular mas simple.Si en un triangulo rctangulo h denota la hipotenusa (el lado opuesto al angulo recto), a el

cateto (lado) adyacente

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