matemáticas para pensar libro · las matemáticas aparecen en multitud de situaciones en la vida...

El libro para el profesorado Mate+ 5, para quinto curso de Primaria, es una obra colectiva concebida, diseñada y creada en el Departamento de Ediciones Educativas de Santillana Educación, S. L., dirigido por Teresa Grence Ruiz.

En su elaboración ha participado el siguiente equipo:

José Antonio Almodóvar Herráiz Ana de la Cruz Fayos Tamara Fernández Otero Pilar García Atance Ana González Ramírez Silvia Marín García Carlos Pérez Saavedra Magdalena Rodríguez Pecharromán Manuel Santiago Espejo

ILUSTRACIÓN

Marta Antelo Abel Jiménez Eduardo Leal Ximena Maier Begoña Pons

EDICIÓN EJECUTIVA

José Antonio Almodóvar Herráiz

DIRECCIÓN DEL PROYECTO

Domingo Sánchez Figueroa

DIRECCIÓN Y COORDINACIÓN EDITORIAL DE PRIMARIA

Maite López-Sáez Rodríguez-Piñero

LIBROPARA EL PROFESORADO

PRIMARIA5

Matemáticas para pensar

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No se puede enseñar a los niños a pensar de forma lógico-matemática, lo único que podemos hacer como educadores

es animarlos a que piensen por sí mismos.

Constance Kamii

Los maestros y maestras nos hemos convertido en diseñadores de situaciones de aprendizaje que animen a nuestros alumnos a construir sus conocimientos lógico-matemáticos. Cuando diseñemos estas situaciones, debemos tener en cuenta una serie de consideraciones:

• El conocimiento lógico-matemático lo tiene que construir cada alumno. Observando construcciones matemáticas ya realizadas no aprenderán a construir otras nuevas.

• Cada alumno construirá sus conocimientos lógico-matemáticos con las herramientas cognitivas propias de su etapa psicoevolutiva. Según Piaget, los alumnos de estas edades se encuentran en la etapa del pensamiento concreto, y serán ya capaces de realizar inducciones y deducciones lógicas siempre y cuando estén vinculadas a situaciones concretas. Por este motivo, las situaciones próximas a su vida cotidiana y los recursos manipulativos siguen teniendo un papel muy importante. En consecuencia, en 5.º curso se siguen incorporando una serie de RECURSOS MANIPULATIVOS DE AULA.

• Los alumnos de 5.º de Primaria han ido construyendo desde su nacimiento abundantes conocimientos lógico-matemáticos que deben ser el punto de partida de sus nuevos aprendizajes. Es importante enfrentarlos a situaciones problemáticas nuevas en las que tengan que utilizar sus conocimientos previos. En estas situaciones tendrán que vivenciar, a través del error, que dichos conocimientos resultan inútiles o insuficientes, sintiendo así la necesidad de construir otros más válidos para abordar estas nuevas situaciones más complejas. Por este motivo, como señalaba Miguel de Guzmán, la resolución de problemas es el corazón de las matemáticas.

• No hay aprendizaje sin emoción. El juego es un recurso tan importante porque nos garantiza la emoción y la interacción con los otros, de ahí que, en este libro para el profesorado, se incluya en cada bloque de contenidos un apartado de JUEGOS.

• Aprendemos en interacción con las otras personas, tal y como señaló Vygotsky. Los otros nos ayudan a comprender mejor la situación problemática porque complementan nuestro punto de vista sobre la misma, nos obligan a verbalizar el plan de resolución que hemos pensado, nos permiten contrastar los diferentes planes posibles y seleccionar el más eficiente de todos ellos. Por este motivo, en cada bloque aparece un apartado de ACTIVIDADES COLECTIVAS.

• Las Tecnologías para el Aprendizaje y el Conocimiento (TAC) nos ofrecen amplias posibilidades para acceder y generar numerosas situaciones de aprendizaje y recursos complementarios a los manipulativos. Por esta razón, al final de cada bloque aparece un apartado de PÁGINAS WEB. Además proporciona el LibroMedia Profesor, con actividades, recursos y juegos matemáticos complementarios.

Conscientes de la dificultad de favorecer el desarrollo del pensamiento matemático en los alumnos, pretende ser una ayuda para el profesorado, teniendo claro en todo momento que

el principal recurso para esta apasionante tarea es el docente.

Manuel SANTIAGO ESPEJO

Índice

Presentación del proyecto .................................................................................... 6

Materiales del proyecto ........................................................................................ 8

Tabla de contenidos ............................................................................................. 10

Competencias clave ............................................................................................. 12

Propuesta de secuenciación de contenidos ......................................................... 14

Técnicas de trabajo cooperativo ........................................................................... 24

NUMERACIÓN

Metodología ......................................................................................................... 27

Solucionario y sugerencias didácticas .................................................................. 37

Fichas de refuerzo y práctica ............................................................................... 51

CÁLCULO MENTAL Y OPERACIONES

Metodología ......................................................................................................... 65


Programación de cálculo mental .......................................................................... 92

Dictados para practicar el cálculo mental ............................................................. 94

Fichas para explicar los algoritmos ....................................................................... 103

Claves de cálculo mental ..................................................................................... 139

Plantillas para dictados de cálculo mental ............................................................ 148


RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Metodología ......................................................................................................... 165



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ÍND

ICE

MEDIDA

Metodología ......................................................................................................... 207



GEOMETRÍA Y TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN

Metodología ......................................................................................................... 239



DETECTIVES MATEMÁTICOS

Solucionario ......................................................................................................... 291

EVALUACIÓN

Tratamiento de la evaluación en el proyecto ......................................................... 295

Pruebas de evaluación ......................................................................................... 297

Criterios de evaluación y estándares de aprendizaje ............................................. 341

Solucionario ......................................................................................................... 359

Registro de calificaciones ..................................................................................... 367

INTELIGENCIAS MÚLTIPLES

Tratamiento de las inteligencias múltiples en el área de Matemáticas ................... 371

TALLER PARA LAS FAMILIAS

Trabajar Matemáticas en casa .............................................................................. 377

Presentación del proyecto

Las matemáticas aparecen en multitud de situaciones en la vida cotidiana. Para poder comprenderlas y afrontarlas con éxito, resulta necesario conocer los números, las operaciones, las unidades de medida y sus equivalencias, las figuras geométricas... así como manejar técnicas de resolución de problemas. Esa presencia y su innegable utilidad han hecho que esta área se considere una parte esencial de la enseñanza desde siempre y que tenga una presencia significativa en el trabajo escolar. Sin embargo, a menudo, esta asignatura ha provocado rechazo en parte de los alumnos. Algunos la consideran difícil o aburrida, y existe un alto nivel de fracaso en el área de Matemáticas. Para intentar combatir este problema, en los últimos años están surgiendo nuevas metodologías de enseñanza y aprendizaje cuyo objetivo es ofrecer unas matemáticas divertidas y constructivas, con gran presencia del cálculo mental y orientadas principalmente a la resolución de problemas que se pueden plantear en la vida de los alumnos y alumnas.

es un proyecto que nace con la vocación de ayudar al profesorado en la importante tarea de enseñar matemáticas, proporcionándole un material novedoso y abierto a distintas formas de aprendizaje, que le permita programar libremente y decidir con total autonomía qué, cómo y cuándo enseñar, sin formatos tradicionales de unidades que puedan encorsetar su labor. Se trata de que el libro de texto sea una herramienta que facilite su trabajo en libertad.

El proyecto es una herramienta de gran utilidad para el profesorado, tanto si elige trabajar con algoritmos tradicionales como si utiliza formas de operar diferentes, como los algoritmos abiertos basados en descomposición. Ofrecemos un material que se adapta a todas las formas de enseñanza, acompañando al profesorado como este estime oportuno.

toma como referencia las nuevas tendencias metodológicas para ofrecer al alumnado estrategias de razonamiento que les permitan construir de una forma lógica y sencilla el sistema numérico, adquirir agilidad en el cálculo mental y comprender situaciones problemáticas para poder resolverlas con facilidad. El objetivo principal no es tanto que el alumno aprenda reglas y operaciones para aportar la solución exacta a un problema, como que desarrolle la competencia matemática necesaria para aplicar sus conocimientos a situaciones de su vida cotidiana. Buscamos que los alumnos desarrollen una flexibilidad de pensamiento que les permita entender las matemáticas, comprender los problemas que se les plantean y escoger la estrategia para resolverlos que mejor se adapte a su capacidad de razonamiento y a sus habilidades matemáticas. Por lo general, cuantas más estrategias desarrolle un alumno, más fácil le resultará resolver una situación. Asimismo, pretendemos que los niños y niñas desarrollen un pensamiento reversible, que les permita moverse con rapidez y confianza por el cálculo de operaciones inversas entre sí (suma y resta; multiplicación y división). Esto los ayudará a mejorar el cálculo mental y a comprender mejor las relaciones que se establecen entre los números.

La metodología que se propone en este proyecto está abierta a todo tipo de profesores y profesoras, ya sea a aquellos orientados a trabajar los algoritmos tradicionales, como a otros que prefieren desarrollar algoritmos abiertos. Proponemos una metodología general basada en el trabajo colectivo en el aula, en la discusión común de las situaciones y los problemas, de los elementos que aparecen en ellos y del proceso de resolución. Es en ese debate común en el que los alumnos contribuyen y reciben estrategias que pueden hacer propias. Este es un paso previo muy importante antes de abordar el trabajo individual de resolución.

Para contribuir al desarrollo del pensamiento lógico-matemático, es importante también que las operaciones no se planteen de forma aislada, sino siempre en el contexto de una situación

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PRESENTA

CIÓ

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EL PROYEC

TO

problemática. De este modo favorecemos no solo la competencia matemática de los alumnos, sino también su competencia en comunicación lingüística, al tiempo que se propicia que aprendan a aprender, que tengan iniciativa para formular hipótesis y para resolver problemas.

También se hace un especial énfasis en la resolución de problemas abiertos, situaciones en las que no hay una solución única y en la invención de problemas. De esta manera, se potencia el sentido constructivo de las matemáticas y se consigue que el alumno sea protagonista de su aprendizaje, favoreciendo en gran medida la comprensión y el aprecio del área.

Al igual que en cualquier otro proceso de enseñanza y aprendizaje que se desarrolla en la escuela, es importante implicar a las familias en esta metodología, para que, desde casa, puedan apoyar al profesorado en su tarea. Esto puede resultar más sencillo si se opta por trabajar con algoritmos tradicionales. Sin embargo, los profesores que prefieran utilizar algoritmos abiertos basados en descomposiciones, deberán tener en cuenta que esta forma de operar es bastante desconocida para la mayoría de los padres, madres y tutores de sus alumnos. Las propias familias demandan información acerca de cómo están aprendiendo sus hijos y qué tipo de actividades pueden realizar en casa para reforzar su aprendizaje. Conscientes de ello, hemos incluido en esta guía un material de formación para las familias, que puede ser fotocopiado. En él ofrecemos, de forma clara y concisa, información básica sobre los algoritmos abiertos basados en descomposición y una relación de actividades sencillas que los padres y tutores pueden realizar con los alumnos en casa.

EQUIPO SANTILLANA

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NU

MERA

CIÓ

N

1 Lee y aprende. Después, inventa cuatro números distintos de siete cifras usando todas las bolas. Escríbelos con letras y haz su descomposición.

2 Observa y escribe en tu cuaderno el valor en unidades de la cifra 4 de cada número.

A 2.894.035 D 5.306.406

B 4.160.702 E 6.217.054

C 6.412.930 F 4.832.091

3 Escribe en tu cuaderno.

A Un número de siete cifras y cuyo valor de la cifra 6 es seis millones de unidades.

B Un número mayor que ocho millones y cuya cifra de las decenas de millar es 8.

C Un número menor que siete millones y cuya cifra de las unidades de millar es 5.

D Un número mayor que dos millones y menor que dos millones cien mil.

E El mayor y el menor número de siete cifras.

FICHA 1. Números de siete cifras

En el año 2016 el número de vacas en España fue de 6.223.850.

UMM CM DM UM C D U

6 2 2 3 8 5 0

• 1 UMM 5 10 CM 5 1.000.000 U

• 1 CM 5 10 DM 5 100.000 U

• 1 DM 5 10 UM 5 10.000 U

6.223.850 5 6 UMM 1 2 CM 1 2 DM 1 3 UM 1 8 C 1 5 D 5 5 6.000.000 1 200.000 1 20.000 1 3.000 1 800 1 50

El número 6.223.850 se lee:

Seis millones doscientos veintitrés mil ochocientos cincuenta.

1 2 3 0 5 6 7

5.408.320

4 CM 5 400.000 U

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GEO

METRÍA

FICHA 8. Polígonos. Elementos y clasificación

1 Lee y aprende. Después, indica el nombre de los elementos de los polígonos que están coloreados en rojo.

2 Dibuja estos polígonos en tu cuaderno y contesta.

A ¿Cuántos lados tiene cada polígono?

B ¿Cuántos vértices y ángulos tiene cada polígono?

C ¿Puede tener un polígono más vértices que ángulos?

D ¿Cuál es el mínimo número de lados que puede tener un polígono? ¿Y de vértices? ¿Y de ángulos?

E ¿Cuántas diagonales tiene cada polígono?

F ¿Puedes dibujar un polígono con una sola diagonal? ¿Y con ninguna?

¿Son estos dos polígonos regulares? Razona tu respuesta.

Un polígono es una figura plana y cerrada limitada por segmentos. Sus elementos son:

Un polígono es regular si todos sus lados y ángulos son iguales. Si tiene algún lado o ángulo distinto, el polígono es irregular.

A

CE

BD

A

C

E

B

D

F

A B

Polígono regular Polígono irregular

Lados Segmentos que

delimitan el polígono

Ángulos Ángulos formados por los lados del polígono

Vértices Puntos donde se unen dos lados

Diagonales Segmentos que unen dos vértices no consecutivos

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MED

IDA

FICHA 7. Superficie. Área con un cuadrado unidad

1 Aprende. Después, calcula el área de cada figura contando los cuadrados unidad.

Área 5 12 Área 5 12

2 Piensa y dibuja en tu cuaderno.

A Una figura que contenga cuya área sea 20 .

B Una figura que contenga cuya área sea 20 .

Compara tus respuestas con las de tus compañeros.

B

¿Cuál es el área de las figuras que ha dibujado Sara?

Para hallar el área de una figura, se elige un cuadrado como unidad y se cuenta el número de cuadrados unidad que forman la figura. Esa medida es su área.

Observa cómo se hace en cada caso:

1.º Cuenta los cuadrados completos y los medios cuadrados.

2.º Halla el número total de cuadrados.

1.º Forma otra figura con la misma área en la que sea más fácil contar los cuadrados.

2.º Halla el número total de cuadrados.

Área 5 10 y 4

10 1 2

A

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C

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RESOLU

CIÓ

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E PROBLEM

AS

FICHA 3

2 Escribe con tus palabras cada problema en tu cuaderno y resuélvelo. Después, cambia los números en color por otros distintos y resuelve el nuevo problema.

A Marcos es ciclista. Ha planeado recorrer el lunes 10 km y en los siguientes días de la semana recorrerá cada día 5 km más que el día anterior. Averigua si con este plan cumple el objetivo de entrenar 200 km a la semana.

B Luisa quiere saber el precio de su compra. Ha comprado 20 bombillas a 7 € cada una y le descuentan 3 € del precio final por estar en rebajas.

C Cada caja de bombones tiene 5 filas y en cada fila hay 8 bombones. En el almacén había 20 cajas y se han enviado 15 a una tienda. Queremos saber cuántos bombones quedan en el almacén.

1 Completa los problemas en tu cuaderno con las palabras o números que creas adecuados y, después, resuélvelos.

A Para la final de la liga, los seguidores de un equipo se desplazarán en autobuses y trenes. Usarán 60 autobuses de plazas cada uno y el resto irán en tren. ¿Cuántos seguidores viajarán a la final en tren?

Al reescribir el problema, puedes

cambiar el orden de las frases.

B El colegio Sol tiene alumnos, y el colegio Montes tiene 45 alumnos que el colegio Sol. Al colegio Sol asisten alumnos. ¿Cuántos alumnos hay en los dos colegios?

C Cada año se usan kilos de harina en la fábrica de pan. Al comenzar el año tenían 2.100 kilos guardados en el almacén y cada mes comprarán

kg. ¿Cuántos de harina quedarán en la fábrica a final de año?

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Materiales del proyecto

El proyecto de 5.o curso está compuesto por los siguientes elementos:

+ Libro del alumno, estructurado en cinco bloques de contenidos donde se tratan los diferentes aspectos que se trabajan en el área de Matemáticas: Numeración, Cálculo mental y operaciones, Resolución de problemas, Medida y Geometría y tratamiento de la información. Cada bloque cuenta con una serie de fichas en las que se presentan los contenidos y se proponen actividades. Al final aparecen también Enigmas matemáticos.

La organización en bloques facilita que cada docente pueda construir la secuencia de trabajo que prefiera, eligiendo, priorizando y temporalizando los contenidos en función de las características y necesidades del aula, y desechando aquellos otros que, por cualquier motivo, no considere adecuados o necesarios.


5

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NU

MERA

CIÓ

NC

ÁLC

ULO

Y OPERA

CIO

NES

1 Lee el ejemplo y calcula.

FICHA 13

326 2 150 436 2 180 2.308 2 140

610 2 240 785 2 490 4.635 2 360

740 2 360 867 2 680 6.754 2 490

830 2 470 914 2 790 9.828 2 570

En la impresora había 425 folios y se han hecho 160 copias de un mapa. ¿Cuántos folios quedan en la impresora?

Cálculo mental Aplica el cálculo mental

2 Aprende y calcula con una suma la parte coloreada de cada figura.

Eva y Carlos pidieron una pizza y la partieron en 8 trozos iguales. Eva se comió 1 trozo, y Carlos, 2 trozos.

Eva comió 1 trozo de 8, es decir, 81

de la pizza.

Carlos comió 2 trozos de 8, es decir, 82

de la pizza.

• ¿Qué fracción de pizza comieron entre los dos?

Eva Carlos Total

81

1 82

81 2

=+

= 83

Entre los dos comieron 83

de pizza.

• ¿Qué fracción de pizza comió Eva menos que Carlos?

Carlos Eva

82

2 81

82 1

81

=-

=

Eva comió 81

de pizza menos.

Recuerda cómo se calcula la mitad de las decenas y suma la mitad de las unidades.

86 : 2 5 40 1 3 5 43

• 24 : 2 • 42 : 2 • 68 : 2

78 : 2 5 35 1 4 5 39

• 32 : 2 • 54 : 2 • 96 : 2

6 : 2

80 : 2 5 40

8 : 2 5 4

70 : 2 5 35

104

CBA

6767

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MATERIA

LES DEL PRO

YECTO

+ Libro para el profesorado, con nuevos planteamientos metodológicos basados principalmente en el trabajo colectivo y en la resolución de problemas, aplicables tanto al desarrollo de algoritmos abiertos como al de algoritmos tradicionales. En este sentido, se incluye en la guía un compendio de actividades colectivas, juegos y páginas web que pretenden hacer de las matemáticas algo diferente y divertido, con el objetivo de fomentar el gusto por esta disciplina tan presente en nuestra realidad diaria.

El libro para el profesorado ofrece también una sugerencia de programación mensual y semanal, que no pretende cerrar las posibilidades que este material tiene, sino simplemente orientarlo con una propuesta de secuenciación de contenidos entre las muchas que se pueden elaborar. En función de dicha secuenciación, se proponen unas pruebas de evaluación mensuales sobre los contenidos trabajados en los distintos bloques.

En el libro para el profesorado se facilitan, además, fichas para practicar y reforzar los contenidos que se trabajan en el libro del alumno, con el fin de atender las necesidades particulares de cada niño o niña.

+ Caja de material de aula, con gran variedad de elementos que permiten experimentar los conceptos y comprender mejor los procedimientos matemáticos. Este material favorece, además, el trabajo colectivo en el aula.

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PRIMARIA5LIBRO

PARA EL PROFESORADO

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1000,05 1%

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0,25 100%100100

1 20%20100

0,20 10%

50%50100

0,5 75%75100

0,75 25%25100

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Fracciones y números decimales

NÚMERO DECIMALPARTE ENTERA PARTE DECIMAL

UM C D U d c m,

FRACCIONES Y NÚMEROS DECIMALES NÚMEROS MIXTOS

PORCENTAJES

= 0,3310

= 0,4545100

= 0,00551.000

décima centésima milésima

= 1,8 = 1 + 1810

810

= 0,67 = 67 %67100

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850886 / 01-05

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850875 / 01-05

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+ LibroMedia, material digital que incluye un compendio de recursos y actividades digitales prácticos y atractivos, que facilitará la tarea del docente. Atendiendo a la flexibilidad del proyecto , en el LibroMedia se incluye también un generador de exámenes, que permitirá a cada profesor crear sus propias evaluaciones en función de la secuenciación de contenidos elegida, la metodología empleada, el nivel del alumnado, etc.

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Tabla de contenidosTabla de contenidos

NUMERACIÓN CÁLCULO MENTAL OPERACIONES

• Números de siete cifras

• Números de más de siete cifras

• Aproximación de números

• Números romanos

• Múltiplos de un número

• Divisores de un número

• Cálculo de todos los divisores de un número

• Números primos y compuestos

• Fracciones. Fracción como reparto

• Fracciones propias e impropias

• Fracciones equivalentes

• Reducción a común denominador

• Comparación de fracciones

• Unidades decimales. Fracciones decimales

• Números decimales

• Comparación de números decimales

• Aproximación de números decimales

• Suma convirtiendo un sumando en decena o centena

• Resta convirtiendo el sustraendo en decena o centena

• Multiplicar por decenas y centenas

• Dividir números entre la unidad seguida de ceros

• Multiplicar decimales por la unidad seguida de ceros

• Dividir decimales entre la unidad seguida de ceros

• Dividir números acabados en ceros entre 2, 3 y 4, y entre decenas y centenas

• Multiplicar por descomposición

• Multiplicar por 3 y por 4• Dividir entre 2 números de

dos y de tres cifras• Sumar decimales convirtiendo

uno de ellos en natural • Restar decimales

convirtiendo el sustraendo en natural

• Multiplicar un decimal por un natural

• Multiplicar decimales• Multiplicar un número

natural por 5 y por 50

• Dividir un número natural entre 5 y entre 50

• Dividir un número natural entre decenas o centenas

• Propiedades de la suma y la multiplicación

• Propiedad distributiva

• Multiplicación por un número de tres cifras

• Operaciones combinadas de suma, resta y multiplicación

• Estimación de sumas, restas y productos

• Potencias

• División entre un número de una cifra. División exacta y entera

• División entre un número de dos cifras. Prueba de la división

• División entre un número de tres cifras

• Propiedad de la división exacta

• Estimación de divisiones

• Operaciones combinadas

• Suma y resta de fracciones

• Fracción de un número

• Porcentajes. Cálculo

• Aumentos y disminuciones porcentuales

• Suma y resta de decimales

• Multiplicación de decimales

• Estimación de sumas, restas y productos de decimales

• División de números decimales

• Operaciones de números decimales con calculadora

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Tabla de contenidos

NUMERACIÓN CÁLCULO MENTAL OPERACIONES

• Números de siete cifras

• Números de más de siete cifras

• Aproximación de números

• Números romanos

• Múltiplos de un número

• Divisores de un número

• Cálculo de todos los divisores de un número

• Números primos y compuestos

• Fracciones. Fracción como reparto

• Fracciones propias e impropias

• Fracciones equivalentes

• Reducción a común denominador

• Comparación de fracciones

• Unidades decimales. Fracciones decimales

• Números decimales

• Comparación de números decimales

• Aproximación de números decimales

• Suma convirtiendo un sumando en decena o centena

• Resta convirtiendo el sustraendo en decena o centena

• Multiplicar por decenas y centenas

• Dividir números entre la unidad seguida de ceros

• Multiplicar decimales por la unidad seguida de ceros

• Dividir decimales entre la unidad seguida de ceros

• Dividir números acabados en ceros entre 2, 3 y 4, y entre decenas y centenas

• Multiplicar por descomposición

• Multiplicar por 3 y por 4• Dividir entre 2 números de

dos y de tres cifras• Sumar decimales convirtiendo

uno de ellos en natural • Restar decimales

convirtiendo el sustraendo en natural

• Multiplicar un decimal por un natural

• Multiplicar decimales• Multiplicar un número

natural por 5 y por 50

• Dividir un número natural entre 5 y entre 50

• Dividir un número natural entre decenas o centenas

• Propiedades de la suma y la multiplicación

• Propiedad distributiva

• Multiplicación por un número de tres cifras

• Operaciones combinadas de suma, resta y multiplicación

• Estimación de sumas, restas y productos

• Potencias

• División entre un número de una cifra. División exacta y entera

• División entre un número de dos cifras. Prueba de la división

• División entre un número de tres cifras

• Propiedad de la división exacta

• Estimación de divisiones

• Operaciones combinadas

• Suma y resta de fracciones

• Fracción de un número

• Porcentajes. Cálculo

• Aumentos y disminuciones porcentuales

• Suma y resta de decimales

• Multiplicación de decimales

• Estimación de sumas, restas y productos de decimales

• División de números decimales

• Operaciones de números decimales con calculadora

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IÓN

DE C

ON

TENID

OS

TABLA

DE C

ON

TENID

OS

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MEDIDAGEOMETRÍA

Y TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN

• Seguir los pasos para resolver un problema

• Reescribir o completar el enunciado de un problema

• Detectar los datos que sobran y escribir un problema que se resuelva con ellos

• Cambiar datos para que la solución sea distinta

• Extraer datos de la resolución de un problema

• Escribir preguntas a partir de unos cálculos

• Explicar qué hay que calcular para resolver un problema

• Elegir, completar o escribir la pregunta que debe resolverse en primer lugar

• Elegir o escribir la pregunta para que el problema se resuelva con dos o más operaciones

• Elegir la resolución correcta de un problema

• Determinar si un problema tiene solución única

• Obtener una solución estimada

• Resolver problemas buscando una regla, empezando por el final, por ensayo y error, representando la situación, haciendo un diagrama de árbol o reduciéndolos a otros conocidos

• Inventar problemas dada una situación, unos cálculos, un texto, un gráfico, una tabla, un plano, un folleto o una infografía

• Relaciones entre las unidades de longitud

• Situaciones con unidades de longitud

• Relaciones entre las unidades de capacidad

• Situaciones con unidades de capacidad

• Relaciones entre las unidades de masa

• Situaciones con unidades de masa

• Superficie. Área con un cuadrado unidad

• El metro cuadrado. Submúltiplos.

• Múltiplos del metro cuadrado

• Unidades agrarias

• Relaciones entre las unidades de superficie

• El reloj

• Hora, minuto y segundo

• Grado, minuto y segundo

• Suma en el sistema sexagesimal

• Resta en el sistema sexagesimal

• Ángulos. Medida y trazado de ángulos. Tipos

• Mediatriz de un segmento. Bisectriz de un ángulo

• Simetría, traslación y giro

• Semejanza

• La circunferencia

• Posiciones relativas de rectas y circunferencias

• Polígonos. Clasificación

• Clasificación de triángulos y cuadriláteros. Suma de sus ángulos

• Clasificación de paralelogramos

• Base y altura de triángulos y paralelogramos

• Área del rectángulo, cuadrado y triángulo

• Longitud de la circunferencia

• Área del círculo

• Área de figuras compuestas

• Poliedros. Prismas y pirámides. Clasificación

• Cuerpos redondos

• Coordenadas cartesianas

• Gráficos de barras, lineales, pictogramas y de sectores

• Frecuencias

• Media y moda

• Más probable, menos probable

• Probabilidad

23/02/2018 12:51:08



• Seguir los pasos para resolver un problema

• Reescribir o completar el enunciado de un problema

• Detectar los datos que sobran y escribir un problema que se resuelva con ellos

• Cambiar datos para que la solución sea distinta

• Extraer datos de la resolución de un problema

• Escribir preguntas a partir de unos cálculos

• Explicar qué hay que calcular para resolver un problema

• Elegir, completar o escribir la pregunta que debe resolverse en primer lugar

• Elegir o escribir la pregunta para que el problema se resuelva con dos o más operaciones

• Elegir la resolución correcta de un problema

• Determinar si un problema tiene solución única

• Obtener una solución estimada

• Resolver problemas buscando una regla, empezando por el final, por ensayo y error, representando la situación, haciendo un diagrama de árbol o reduciéndolos a otros conocidos

• Inventar problemas dada una situación, unos cálculos, un texto, un gráfico, una tabla, un plano, un folleto o una infografía

• Relaciones entre las unidades de longitud

• Situaciones con unidades de longitud

• Relaciones entre las unidades de capacidad

• Situaciones con unidades de capacidad

• Relaciones entre las unidades de masa

• Situaciones con unidades de masa

• Superficie. Área con un cuadrado unidad

• El metro cuadrado. Submúltiplos.

• Múltiplos del metro cuadrado

• Unidades agrarias

• Relaciones entre las unidades de superficie

• El reloj

• Hora, minuto y segundo

• Grado, minuto y segundo

• Suma en el sistema sexagesimal

• Resta en el sistema sexagesimal

• Ángulos. Medida y trazado de ángulos. Tipos

• Mediatriz de un segmento. Bisectriz de un ángulo

• Simetría, traslación y giro

• Semejanza

• La circunferencia

• Posiciones relativas de rectas y circunferencias

• Polígonos. Clasificación

• Clasificación de triángulos y cuadriláteros. Suma de sus ángulos

• Clasificación de paralelogramos

• Base y altura de triángulos y paralelogramos

• Área del rectángulo, cuadrado y triángulo

• Longitud de la circunferencia

• Área del círculo

• Área de figuras compuestas

• Poliedros. Prismas y pirámides. Clasificación

• Cuerpos redondos

• Coordenadas cartesianas

• Gráficos de barras, lineales, pictogramas y de sectores

• Frecuencias

• Media y moda

• Más probable, menos probable

• Probabilidad

TABLA

DE C

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TENID

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11

NUMERACIÓN CÁLCULO Y OPERACIONES

Competencia científica y tecnológica

• Ficha 1, act. 1• Ficha 1, act. 5• Ficha 2, act. 1• Ficha 3, act. 5• Ficha 7, act. 4• Ficha 9, act. 1

• Ficha 13, act. 3• Ficha 15, act. 1• Ficha 16, act. 3• Ficha 17, act. 4


• Ficha 18, act. 3• Ficha 19, act. 5• Ficha 25, act. 4

Comunicación lingüística

• Ficha 2, act. 4• Ficha 5, act. 4• Ficha 6, act. 2• Ficha 6, act. 3• Ficha 7, act. 2• Ficha 8, act. 4• Ficha 9, act. 4• Ficha 11, act. 3

• Ficha 13, act. 4• Ficha 15, act. 2



Competencia social y cívica

• Ficha 1, act. 4• Ficha 2, act. 2• Ficha 3, act. 4• Ficha 4, act. 1• Ficha 5, act. 2• Ficha 6, act. 7• Ficha 8, act. 3

• Ficha 12, act. 2• Ficha 13, act. 5• Ficha 14, act. 2• Ficha 15, act. 15• Ficha 16, act. 2



Conciencia y expresión cultural




Aprender a aprender

• Ficha 1, act. 3• Ficha 3, act. 3• Ficha 5, act. 3• Ficha 5, act. 6• Ficha 7, act. 3• Ficha 8, act. 2• Ficha 9, act. 5• Ficha 10, act. 3• Ficha 11, act. 2




Iniciativa y emprendimiento

• Ficha 2, act. 6• Ficha 3, act. 6• Ficha 4, act. 7• Ficha 5, act. 7• Ficha 6, act. 8• Ficha 7, act. 6• Ficha 8, act. 5• Ficha 9, act. 7• Ficha 10, act. 6• Ficha 11, act. 6


• Ficha 1, act. 5• Ficha 2, act. 5• Ficha 4, act. 5• Ficha 5, act. 6• Ficha 6, act. 6• Ficha 7, act. 5• Ficha 8, act. 5• Ficha 9, act. 6• Ficha 10, act. 4• Ficha 12, act. 6


Competencias clave

La competencia matemática no se recoge de forma pormenorizada en este cuadro, porque cada una de las fichas del libro del alumno está orientada a su desarrollo y puesta en práctica.

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PROPU

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• Ficha 1, act. 1• Ficha 3, act. 1• Ficha 4, act. 2• Ficha 6, act. 2• Ficha 7, act. 2• Ficha 8, act. 2• Ficha 10, act.4• Ficha 11, act. 3






• Ficha 2, act. 3• Ficha 3, act. 3• Ficha 4, act. 3• Ficha 6, act. 1• Ficha 7, act. 3• Ficha 12, act.1• Ficha 13, act. 3

















• Ficha 1, act. 5• Ficha 2, act. 5• Ficha 3, act. 5• Ficha 5, act. 5• Ficha 7, act. 5• Ficha 8, act. 5• Ficha 9, act. 5• Ficha 10, act. 4• Ficha 11, act. 5• Ficha 12, act. 5• Ficha 15, act. 5






CU

AD

RO D

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MPETEN

CIA

S

La competencia digital se trabaja en las actividades y recursos incluidos en el LibroMedia.

13

Propuesta de secuenciación de contenidos

está estructurado de modo que el profesorado tenga libertad para decidir qué enseñar en cada momento y para establecer su propia secuenciación de contenidos. Esta ha sido la intención que ha guiado la definición y el formato elegidos para este proyecto.

Por tanto, la propuesta de secuenciación que ofrecemos a continuación debe ser entendida únicamente como una sugerencia, que queda abierta a las modificaciones que quiera introducir cada docente según sus preferencias y conforme a las características del alumnado.

La metodología de está basada principalmente en el trabajo colectivo y en la resolución de problemas; por ello, se propone trabajar solo una ficha diaria.

En general, la distribución trimestral de los contenidos se ha hecho a partir de bloques conceptuales, procurando concentrar en cada trimestre conceptos relacionados y considerando también la dinámica del curso, descargando un poco el comienzo y el final de curso y las semanas próximas a las vacaciones.

En el primer trimestre, en Numeración se centra el trabajo en los números naturales; en Cálculo y operaciones se repasan las operaciones con números naturales hasta la división con divisor de tres cifras y operaciones combinadas; en Medida se trabajan las relaciones entre las unidades de longitud, capacidad y masa; y en Geometría y Tratamiento de la información se aborda el estudio de ángulos, movimientos en el plano y circunferencias.

En el segundo trimestre, las fracciones y su comparación ocupan el trabajo de Numeración; mientras que las operaciones con fracciones y los cálculos de porcentajes son el núcleo de Cálculo y operaciones. En Medida se abordan las unidades de superficie y sus equivalencias; mientras que en Geometría y Tratamiento de la información se trabajan las figuras planas, sus elementos y clasificación y se hace lo mismo con los cuerpos geométricos: prismas, pirámides y cuerpos redondos.

En el tercer trimestre, el bloque de Numeración se dedica al estudio de los números decimales; trabajo que tiene su reflejo en el estudio de las operaciones con decimales en el bloque de Cálculo y operaciones. El sistema sexagesimal es el contenido que se aborda en el bloque de Medida, mientras que en Geometría y Tratamiento de la información se trabajan las coordenadas en el plano, los gráficos estadísticos, la media y la iniciación a la probabilidad.

En la secuenciación sugerida, se propone, además, que la última semana de cada mes (aunque puede ser un tiempo variable según la evolución y las necesidades de la clase) se destine a repasar y a realizar una evaluación mensual. Para ello, en este libro se incluyen fichas fotocopiables de práctica y refuerzo, y también una propuesta de prueba de control mensual formada por cuatro páginas que permite realizar un seguimiento del progreso de cada alumno.

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PRIMER TRIMESTRE

NUMERACIÓN

Ficha 1. Números de siete cifras

Ficha 2. Números de más de siete cifras

Ficha 3. Aproximación de números

Ficha 4. Números romanos

Ficha 5. Múltiplos de un número

Ficha 6. Divisores de un número

Ficha 7. Cálculo de todos los divisores de un número

Ficha 8. Números primos y compuestos

CÁLCULO Y OPERACIONES

Ficha 1. Propiedades conmutativa y asociativa de la suma y la multiplicación

Ficha 2. Propiedad distributiva de la multiplicación

Ficha 3. Multiplicación por un número de varias cifras

Ficha 4. Operaciones combinadas de suma, resta y multiplicación

Ficha 5. Estimación de sumas, restas y multiplicaciones

Ficha 6. Potencias. Potencias de base 10

Ficha 7. División: términos, prueba, división exacta y entera

Ficha 8. División con divisor de dos cifras

Ficha 9. División con divisor de tres cifras

Ficha 10. Propiedad de la división exacta

Ficha 11. Estimación de divisiones

Ficha 12. Operaciones combinadas de suma, resta, multiplicación y división

MEDIDA

Ficha 1. Relaciones entre las unidades de longitud

Ficha 2. Situaciones con unidades de longitud

Ficha 3. Relaciones entre las unidades de capacidad

Ficha 4. Situaciones con unidades de capacidad

Ficha 5. Relaciones entre las unidades de masa

Ficha 6. Situaciones con unidades de masa

GEOMETRÍA Y TRATAMIENTO

DE LA INFORMACIÓN

Ficha 1. Ángulos. Medida y trazado de ángulos

Ficha 2. Tipos de ángulos

Ficha 3. Mediatriz de un segmento. Bisectriz de un ángulo

Ficha 4. Simetría, traslación y giro

Ficha 5. Semejanza. Ampliaciones y reducciones

Ficha 6. La circunferencia. Elementos

Ficha 7. Posiciones relativas de rectas y circunferencias

15


Ficha 1 Ordenar frases y formar problemas Copiar solo los datos necesarios para resolver un problemaInventar un problema de varias operaciones a partir de una situación Ficha 2Determinar qué problema se puede resolver a partir de un enunciadoElegir el dato necesario, inventar un valor para él y resolverloInventar un problema a partir de situación y datosFicha 3Completar enunciados con palabras o números Escribir una pregunta para los datos no necesarios de un problemaInventar un problema en el que se da la situación y que sobren datosFicha 4Cambiar un enunciado para que sea posible Detectar los datos que faltan, inventar valores para ellos y resolverInventar un problema en el que se da la situación y falta algún dato Ficha 5Sacar conclusiones de un enunciadoOrdenar los datos descolocados e inventar un valor para los que faltanInventar un problema en el que se da la situación y cálculosFicha 6Completar una tabla de doble entradaRelacionar los datos con su significado en un problemaInventar un problema en el que se da la situación y soluciónFicha 7Cambiar los datos para que la solución sea distintaAveriguar la pregunta de un problema y resolverloInventar un problema en el que se dan los datosFicha 8Extraer datos de la resolución de un problemaRelacionar enunciado y preguntas que se pueden responderInventar un problema en el que se da tabla de doble entrada y cálculosFicha 9Contestar preguntas a partir de datos de gráfico o tablaCompletar preguntas para que se puedan resolver a partir de un enunciadoInventar un problema en el que se da gráfico de barras y cálculosFicha 10Resolver una situación con la lógica a partir de pistasEscribir preguntas que se puedan resolver a partir de un enunciadoInventar un problema en el que se dan datos y la preguntaFicha 11Escribir una pregunta que se resuelva a partir de un cálculo dadoExplicar qué hay que calcular para resolver un problema dadoInventar un problema en el que se dan datos y soluciónFicha 12Escribir una pregunta usando palabras diferentesExplicar qué se averigua con distintos cálculos dadosInventar un problema en el que se dan datos y operaciones

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Septiembre

BLOQUES NUMERACIÓNCÁLCULO Y

OPERACIONESPROBLEMAS MEDIDA GEOMETRÍA

2.ª SEMANA Fichas 1 y 2 Fichas 1 y 2

3.ª SEMANA Fichas 3 y 4 Ficha 1 Fichas 1 y 2

4.ª SEMANA Repaso y evaluación inicial

Octubre



1.ª SEMANA Ficha 3 Ficha 5 Fichas 2 y 3 Ficha 3

2.ª SEMANA Ficha 4 Ficha 6 Fichas 4 y 5


4.ª SEMANA Repaso y evaluación

Noviembre



1.ª SEMANA Ficha 9 Fichas 7 y 8 Fichas 4 y 5



4.ª SEMANA Misterio 1 Repaso y evaluación

Diciembre






17

SEGUNDO TRIMESTRE

NUMERACIÓN

Ficha 9. Fracciones. Fracción como reparto

Ficha 10. Fracciones propias e impropias

Ficha 11. Fracciones equivalentes

Ficha 12. Comparación de fracciones (I)

Ficha 13. Comparación de fracciones (II)


Ficha 13. Suma y resta de fracciones con igual denominador

Ficha 14. Fracción de un número

Ficha 15. Cálculo de porcentajes

Ficha 16. Aumentos y disminuciones porcentuales

MEDIDA

Ficha 7. Superficie. Área con un cuadrado unidad

Ficha 8. El metro cuadrado. Submúltiplos

Ficha 9. Múltiplos del metro cuadrado. Medidas agrarias

Ficha 10. Relaciones entre las unidades de superficie


DE LA INFORMACIÓN

Ficha 8. Polígonos. Elementos y clasificación

Ficha 9. Clasificación de triángulos. Suma de los ángulos de un triángulo

Ficha 10. Clasificación de cuadriláteros. Suma de los ángulos de un cuadrilátero

Ficha 11. Clasificación de paralelogramos

Ficha 12. Base y altura de triángulos y paralelogramos

Ficha 13. Área del rectángulo y del cuadrado

Ficha 14. Área del triángulo

Ficha 15. Longitud de la circunferencia

Ficha 16. Área del círculo

Ficha 17. Área de figuras compuestas

Ficha 18. Poliedros. Prismas y pirámides

Ficha 19. Clasificación de prismas y pirámides

Ficha 20. Cuerpos redondos

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OSRESOLUCIÓN

DE PROBLEMAS

Ficha 13Elegir o escribir la pregunta que debe responderse en primer lugar

Determinar qué operaciones resuelven un problema

Inventar un problema en el que se da la pregunta

Ficha 14

Completar o escribir la pregunta intermedia

Reflexionar sobre la resolución de un problema

Inventar un problema en el que se da la pregunta y los cálculos

Ficha 15

Elegir o escribir la pregunta para que el problema sea de dos o más operaciones

Detectar el error en una resolución y elegir la resolución correcta

Inventar un problema en el que se da la pregunta y la solución

Ficha 16

Determinar si un problema se resuelve con una o varias operaciones y escribir problemas que se resuelvan con varias operaciones

Elegir la solución correcta de un problema

Inventar un problema en el que se da la pregunta intermedia y resolución

Ficha 17

Ordenar las operaciones que resuelven un problema y elegir o escribir el cálculo adecuado

Determinar si un problema tiene solución única

Inventar un problema en el que se da la pregunta intermedia y la solución

Ficha 18

Buscar una regla en los datos y aplicarla a la resolución del problema

Obtener una solución estimada y compararla con la exacta

Inventar un problema en el que se dan enunciado y cálculos incompletos

Ficha 19

Resolver problemas empezando por el final

Resolver mentalmente un problema

Inventar un problema en el que se dan unos cálculos y la solución

Ficha 20

Resolver problemas por ensayo y error

Determinar la unidad en la que hay que dar la solución de un problema y resolverlo

Inventar un problema en el que se da una solución

Ficha 21

Representar la situación

Reescribir la pregunta de un problema.

Inventar un problema dadas las operaciones que hay que realizar y su solución

Ficha 22

Reducir el problema a otro más sencillo conocido

Relacionar enunciado y preguntas

Inventar problemas a partir de un texto extenso

19

Enero






Febrero



1.ª SEMANA Ficha 11 Ficha 15 Ficha 7 Fichas 12 y 13


3.ª SEMANA Ficha 13 Ficha 16 Ficha 10 Ficha 16


Marzo



1.ª SEMANA Ficha 15 Fichas 17 y 18 Ficha 17

2.ª SEMANA Ficha 16 Fichas 19 y 20 Ficha 18



NOTA. La temporalización propuesta para los meses de marzo y abril puede variar en función de la fecha de la Semana Santa.

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TERCER TRIMESTRE

NUMERACIÓN

Ficha 14. Unidades decimales. Fracciones decimales

Ficha 15. Números decimales

Ficha 16. Comparación de números decimales

Ficha 17. Aproximación de números decimales


Ficha 17. Suma y resta de números decimales

Ficha 18. Multiplicación de números naturales por decimales

Ficha 19. Multiplicación de números decimales

Ficha 20. Estimación de sumas, restas y multiplicaciones de números decimales

Ficha 21. División de un decimal entre un natural

Ficha 22. División de un natural entre un natural

Ficha 23. División de un natural entre un decimal

Ficha 24. División de un decimal entre un decimal

Ficha 25. Operaciones combinadas con la calculadora

MEDIDA

Ficha 11. El reloj

Ficha 12. Hora, minuto y segundo

Ficha 13. Grado, minuto y segundo

Ficha 14. Suma en el sistema sexagesimal

Ficha 15. Resta en el sistema sexagesimal


DE LA INFORMACIÓN

Ficha 21. Mapas y planos. Coordenadas cartesianas

Ficha 22. Gráficos de barras y lineales

Ficha 23. Pictogramas

Ficha 24. Gráficos de sectores

Ficha 25. Recogida de datos. Frecuencias

Ficha 26. Media y moda

Ficha 27. Más probable, menos probable

Ficha 28. Probabilidad

21


Ficha 23

Hacer un diagrama de árbol

Completar preguntas para que se puedan resolver a partir de un enunciado

Inventar problemas a partir de una tabla de doble entrada

Ficha 24

Escribir preguntas que se puedan resolver a partir de un enunciado

Copiar datos necesarios

Inventar problemas a partir de un gráfico de barras

Ficha 25

Escribir la pregunta que se resuelve a partir de unos cálculos dados

Elegir el dato necesario, inventar un valor y resolver el problema

Inventar problemas a partir de un plano del metro

Ficha 26

Escribir y resolver un problema sin usar un dato indicado

Elegir la pregunta que se puede resolver con los datos no utilizados

Identificar el dato que falta, inventar un valor y resolver el problema

Inventar problemas a partir de un plano de un campo de fútbol y los precios del abono anual

Ficha 27

Elegir o corregir la pregunta que debe responderse en primer lugar

Detectar los datos que faltan, inventar valores y resolver el problema

Inventar problemas a partir de una tabla de distancias kilométricas

Ficha 28

Completar o escribir la pregunta intermedia

Colocar los datos en su lugar adecuado para reconstruir un problema Inventar problemas a partir de un folleto publicitario

Ficha 29

Elegir o escribir la pregunta para que el problema se resuelva con varias operaciones

Relacionar los datos con su significado en un problema

Inventar problemas a partir de una infografía

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Abril



2.ª SEMANA Fichas 14 y 15 Ficha 17 Ficha 23

3.ª SEMANA Ficha 16 Fichas 18 y 19 Ficha 24 Ficha 21


Mayo


OPERACIONESPROBLEMAS MEDIDA

TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN

1.ª SEMANA Ficha 17 Ficha 20 Ficha 25 Ficha 11 Ficha 22

2.ª SEMANA Fichas 21 a 23 Ficha 12 Ficha 23

3.ª SEMANA Ficha 24 Fichas 26 y 27 Ficha 13 Ficha 24


Junio


OPERACIONESPROBLEMAS MEDIDA

TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN

1.ª SEMANA Ficha 25 Ficha 28 Ficha 14 Fichas 25 y 26



23

Técnicas de trabajo cooperativo

El aprendizaje cooperativo es el empleo didáctico de grupos reducidos en los que los alumnos trabajan juntos, durante un periodo de tiempo, para maximizar su propio aprendizaje y el de los demás miembros del grupo.

Cuando se opte por trabajar con los alumnos de este modo, puede ser oportuno utilizar algunas técnicas de trabajo cooperativo, como las siguientes:

• Técnica 1-2-4. Una vez planteada la actividad, se dejan unos minutos para que cada miembro de la clase piense individualmente cómo resolverla; después, se forman parejas. Cada niño o niña le cuenta a su compañero o compañera lo que ha pensado y lo discuten entre ellos. A continuación, se reúnen dos parejas para debatir las estrategias que han propuesto sus miembros y elegir la que consideren más adecuada. Para terminar, se le puede pedir a cada equipo que elija a un portavoz para comunicar al resto de la clase las conclusiones a las que han llegado.

• Lápices fuera. Cada miembro del equipo es el responsable de la realización de una actividad o de una parte de la tarea propuesta. Por orden, cada uno explica a los demás cómo cree que se puede resolver el ejercicio que le ha correspondido y, entre todos, discuten sus ideas sin la posibilidad de tomar notas. Cuando todos hayan expuesto su parte, cada uno coge su lápiz y, de forma individual, realiza su ejercicio en silencio. Finalmente, se ponen todos en común.

• Lápiz al centro. Con el fin de que todos los miembros de un grupo participen por igual en las actividades colectivas, se les puede proponer que, cuando uno haya intervenido, deje su lápiz o cualquier otro objeto en medio del espacio de trabajo y que no intervenga más hasta que todos los demás componentes del equipo lo hayan hecho. Llegado ese momento, todos cogerán el objeto que hayan dejado previamente en el centro y podrán volver a participar.

• Folio rotatorio. Un miembro de cada equipo comienza a resolver, en una hoja de papel, la actividad propuesta por el profesor o profesora, mientras los demás están atentos a lo que hace para poder corregirlo si se equivoca. Cuando haya terminado su parte del trabajo, le pasará el folio al compañero o compañera que tenga a su izquierda para que continúe el ejercicio. Y así, sucesivamente, hasta que todos hayan participado. Para finalizar, un portavoz de cada equipo comunicará al resto de la clase cómo han resuelto la actividad.

24

NUMERACIÓN

• METODOLOGÍA

• JUEGOS

• PÁGINAS WEB

• SOLUCIONARIO

• FICHAS DE REFUERZO Y PRÁCTICA

NUMERA

CIÓN

Numeración

Metodología

Como bien señalaba Jean Piaget, el pensamiento de un niño es diferente al de un adulto. Por ello, para desarrollar el trabajo matemático contenido a lo largo de todo este bloque de numeración, es importante tener en consideración la etapa de desarrollo cognitivo del alumnado, para adaptar nuestra metodología. En el presente curso, continúan en la etapa de las operaciones concretas, ya que abarca de los 7 a los 11 años; por lo tanto, en este curso la estarán finalizando, pero sin dominarla.

Hemos conseguido el desarrollo de su pensamiento lógico a través de diferentes propuestas en forma de juego, de retos, de adivinanzas, para las que han empleado la manipulación de materiales matemáticos que les permiten resolver dichos enigmas y poder extraer los razonamientos lógicos. En el caso de la numeración, por ejemplo, pretendíamos lograr el razonamiento de la propiedad conmutativa con las regletas de Cuisenaire. Como reto, demostrarían si era lo mismo sumar 125 1 136 que 136 1 125 manipulando la construcción numérica y la suma de ambas cantidades. Lo mismo que hicimos con las diferentes propiedades de la suma y restantes algoritmos. Pero todavía no tenemos preparados a los alumnos y las alumnas para seguir conociendo propiedades matemáticas y la numeración si eliminamos la manipulación, ya que continuamos sin llegar a la abstracción.

En este curso los contenidos matemáticos son mucho más densos y amplios, por lo que asimilarlos dentro de una lógica-matemática asociada a dicha manipulación les asegurará el asentamiento de los futuros contenidos abstractos, gracias al aprendizaje en espiral. Como bien dice Fernández Bravo: «Carece de sentido matemático toda experiencia de la que no se pueda sacar conclusiones en base a un razonamiento lógico e intelectual. El niño no hace matemáticas cuando desarrolla ejercicios que responden a un molde fijo. Empieza a entrar en las matemáticas cuando se pregunta por qué y se alimenta de las matemáticas cuando responde a su pregunta». De esta manera, aprovecharemos estas preguntas surgidas de los alumnos para investigar a través de las TIC, los recursos de la Biblioteca de centro y/o revistas de investigación. Trabajaremos así la competencia matemática y la competencia básica en ciencia y tecnología; también la competencia digital y la de aprender a aprender.

En cuanto a la numeración, comenzaremos repasando la de seis y siete cifras, trabajadas en el curso anterior, asociada a situaciones problemáticas dentro de un contexto cercano al alumnado, dejando como paso posterior la grafía de esta numeración.

También será necesario manipular las regletas de 10, los bloques de 100 y el cubo de 1.000 para asegurarnos la asimilación de las equivalencias numéricas dentro de nuestro sistema decimal, ya que las necesitaremos no solo para la construcción de números, sino también para buscar equivalencias monetarias, de tiempo, de medida, peso y volumen. Cabe recordar que, siempre que representamos una cantidad, debemos indicar la unidad de medida (€, m, g…), dado que no es lo mismo 10 € que 10 metros, por ejemplo.

27

Asimismo, a la hora de trabajar una determinada cantidad numérica en situaciones problemáticas, en retos, adivinanzas… debemos aprovechar para relacionar bloques de contenidos, es decir, expresar esa cantidad en porcentaje, en decimales y en fracción. Ya que, con ello, reforzaremos cada uno de esos contenidos y facilitaremos su aprendizaje globalizado.

400100

41

=

Como fracción>

5 0,25 5 25 %

Como decimal

Como porcentaje

En este caso, observaremos que ese 100 se representa con una placa de 100, que a su vez ocupa el valor de 10 regletas de 10. Por otro lado, esa placa de 100 representa también un cuarto

porque es una de las 4 placas de 100 que necesitamos para representar la fracción 400100

.

Así obtendrán la igualdad 400100

41

= . Si esa placa de 100 la tenemos dividida en 100 cuadrados

de 1, ese 25 % se representaría con 25 regletas blancas, regletas de 1, sobre la placa de 100.

Números naturales

En la ficha 1 se hace un repaso de la lectura, escritura, el trabajo de composición y descomposición de los números de siete cifras. Para ello, comenzaremos dándoles varios números y proponiéndoles, por parejas, que los descompongan. Primero en 2 sumandos y, sucesivamente, en 3, 4, 5, 6 y 7 sumandos. Así, el número 6.233.850 € podrían descomponerlo de las siguientes maneras:

• Con 2 sumandos: 6.000.000 € 1 233.850 €

• Con 3 sumandos: 6.000.000 € 1 200.000 € 1 33.850 €

• Con 4 sumandos: 6.000.000 € 1 200.000 € 1 30.000 € 1 3.850 €

• Con 5 sumandos: 6.000.000 € 1 200.000 € 1 30.000 € 1 3.000 € 1 850 €

• Con 6 sumandos: 6.000.000 € 1 200.000 € 1 30.000 € 1 3.000 € 1 800 € 1 50 €

• Con 7 sumandos: 6.000.000 € 1 200.000 € 1 30.000 € 1 3.000 € 1 800 € 1 20 € 1 30 €

Finalmente, haremos una puesta en común en gran grupo para ver las diferentes composiciones que ha realizado cada pareja y reflexionaremos sobre dichas diferencias: ¿Son todas iguales? ¿Consideráis alguna mejor que otra? ¿Son todas válidas? ¿Cómo podríamos comprobar que son válidas?

En las actividades 1, 2 y 3 de esta ficha, reforzarán la actividad práctica propuesta anteriormente.

La actividad 4 será de gran importancia, ya que se presenta un escenario motivador y cercano al alumnado para que puedan establecer comparaciones entre los números dados en función de su valor numérico (cuál es más barato, más caro, qué diferencia hay entre los presupuestos más baratos y los más caros) y establecer juicios de valor justificando cuál sería el presupuesto que ellos aceptarían y por qué. En este último aspecto es importante que los alumnos ofrezcan respuestas diversas y distintas a las que nosotros ofreceríamos, ya que el valor de cada una de esas respuestas estará en la calidad de los argumentos con los que la justifiquen.

Así, habrá alumnado que elija el presupuesto menor porque piensen en el ahorro que supone para el Ayuntamiento, y otros, por ejemplo, se pueden quedar con el que ofrezca mejor calidad independientemente del precio que esto suponga. Es interesante que se recojan todos esos argumentos en un mural para poder reflexionar en gran grupo sobre ellos. De este modo,

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conseguimos poner en valor la opinión de cada uno de los alumnos, aumentando su autoestima y motivación, puesto que concluiremos que ninguna respuesta es mejor que otra siempre que sea razonada de manera lógica.

La actividad 5 la podemos usar como refuerzo de la comparación numérica con números de 6 cifras.

En la ficha 2 se da el salto a numeraciones de más de siete cifras. Será recomendable establecer el nuevo orden de colocación de las decenas de millón y de las centenas de millón.

En la actividad 1 de la ficha 3, el alumnado puede observar de manera gráfica la utilidad de la aproximación de números. Este concepto ya ha sido trabajado en cursos anteriores, pero ahora se presenta sobre una numeración más amplia (hasta los millares).

En la actividad 3 podemos proponerles situaciones problemáticas que den mayor sentido a las cifras que tienen que aproximar. Este es un ejemplo:

1. Julia ha vendido este mes 682 coches. Recibe una prima económica por cada centena de coches vendidos, así que necesita saber la aproximación a la centena de los coches que ha vendido. ¿Podrías ayudarla?

2. Enrique es un médico muy reconocido. Tanto, que este mes han decido redondearle el sueldo a la centena. Si cobra 3.745 €, ¿crees que Enrique sale perjudicado o beneficiado? Razona tu respuesta.

3. Una fábrica de conservas ha vendido este mes 5.703 cajas de latas. ¿Cuánto ha vendido aproximando a los millares? Otra empresa de conservas ha vendido este mes 5.728 cajas de latas. Aproxima sus ventas a las decenas. ¿Cuál de las dos empresas ha vendido más?

En la actividad 4 podríamos solicitarles que realicen sumas con resultados estimados para poder resolverlas mentalmente. Así estaremos trabajando la interdisciplinariedad; les brindamos una situación real de compra en la que se suelen aproximar las cantidades para hacer sumas o restas de los importes.

La actividad 5 permite repasar las equivalencias de las principales unidades de peso. Además, les brinda la oportunidad de que investiguen los pesos reales de estos animales.

Aunque los números romanos es un contenido trabajado en cursos anteriores, el nivel de autonomía y maduración de este curso nos permite realizar una investigación sobre ellos. La ficha 4 se puede utilizar para proponer algunos trabajos cooperativos.

Múltiplos y divisores

Se pueden utilizar las regletas de Cuisenaire para resolver de manera manipulativa las actividades de la ficha 5. Si solo empleamos el campo abstracto mediante el cálculo mental, corremos el riesgo de que el concepto de múltiplo no se asimile, sino que se memorice.

Para resolver la actividad 1, podemos plantearles este problema:

Elena compra paquetes de 4 yogures, y esos yogures tienen que ir juntos, es decir, no se pueden separar. Para representar esos paquetes, ¿qué regleta podríamos emplear?

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Una vez determinen la regleta que deben utilizar, pasaremos a las siguientes preguntas:

• ¿Podría comprar 12 yogures? ¿Cómo?

En este caso tendrían que ir posicionando regletas de 4 hasta construir un 12. Como no sobra ninguna regleta que no sea de 4 para formar ese 12, llegarían a la conclusión de que sí se podría.

En el caso de 15 yogures, verán que si a las regletas que representan 12 le suman otra regleta de 4, obtendrían 16 yogures. Como los paquetes no se pueden romper, les sobraría 1. No se pueden comprar 15 yogures.

Podemos aprovechar esta actividad para pedirles que reflexionen, en gran grupo, sobre el significado de múltiplo. La reflexión se puede orientar de la siguiente manera:

• Todos los números que obtenemos sumando de 4 en 4 son múltiplos de 4. Todos los números que obtenemos sumando de 2 en 2, son múltiplos de 2. Por tanto, ¿qué significa que el número 12 es múltiplo de 4? ¿Por qué el número 8 es múltiplo de 2?

Para resolver las actividades de la ficha 6, podemos emplear los siguientes materiales:

• Monedas y billetes, cuando hagamos referencia a la descomposición de cantidades de dinero.

• Regletas de Cuisenaire, para fragmentar elementos no monetarios, por ejemplo, paquetes de leche.

Por ejemplo, en la Actividad 1, para resolver la pregunta: ¿Puedo pagar la lámpara comecocos con billetes de 10 €? Cogeríamos los billetes de 10 € y comprobaríamos si se pueden formar 40 € apilando solo billetes de 10 €.

Cuando los alumnos comprueben que se puede hacer, les preguntaríamos: ¿Cuántos billetes de 10 € necesito para formar 40 €? ¿En cuántos dieces se puede romper el 40? (hablamos de número de dieces porque fue el procedimiento empleado para trabajar las decenas enteras hasta llegar a la centena. A 2 dieces le llamamos 20; 3 dieces, 30…).

Finalizamos la explicación con la siguiente conclusión: 10 es divisor de 40 porque puedo dividir 40 en 4 dieces sin que me sobre nada.

Una vez llegada a esta conclusión, pediremos a los alumnos que comprueben si se puede pagar la lámpara de Tetris apilando billetes de 10 €. Se darán cuenta de que les sobran 6 €. Llegado a este punto, finalizaremos preguntando: ¿10 es un divisor de 46?

Para iniciar la ficha 7, puede ser necesario que los alumnos comprueben por sus propios medios que, dado un número, solo los números menores o iguales a él pueden ser sus divisores. Para ello, les podemos proponer el siguiente ejemplo:

En 1.º de Educación Infantil, este año, tenemos solo 8 alumnos y alumnas. La tutora quiere saber todas las posibilidades en las que podría agrupar a su clase, de manera que todos los grupos estén formados por el mismo número de alumnos y no sobre ninguno.

Utilizando las regletas se demuestran todas las posibilidades de agrupamiento. Serían posibles: 8 grupos de 1 alumno o alumna (colocando 8 regletas de 1); 4 grupos de 2 alumnos (colocando 4 regletas de 2); grupos de 3 no se podrían formar porque nos faltaría o nos sobraría 1 alumno; 2 grupos de 4 (colocando 2 regletas de 4); y un único grupo de 8 personas, que se formaría con 1 regleta de 8. Una vez llegado aquí, comprobaríamos que no se pueden formar grupos de 9 alumnos, porque con una sola regleta del 9 nos sobraría 1 alumno. Lo mismo nos ocurriría con el resto de números.

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NUMERA

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Fracciones

Las fichas 9, 10, 11, 12, 13 y 14 se pueden abordar desde el mismo punto de vista: el concepto de fracción y sus distintos enfoques.

La ficha 9 está relacionada con la representación de las partes en las que podemos fragmentar la unidad. Dicha representación se puede hacer mediante gráficos, dibujos… o utilizando elementos reales como una hoja de papel o una tableta de chocolate. Desde el punto de vista manipulativo, podemos plantear algunas actividades donde se pueden trabajar también contenidos de las siguientes fichas: equivalencia de fracciones, fracciones propias e impropias, comparación de fracciones, etc.

Decimales

En la ficha 15 se repasan las unidades decimales que ya se conocen del curso anterior. La forma ideal, tal y como aparece en estas tres fichas, es presentando ejemplos reales en los cuales se utilizan números decimales de hasta tres cifras decimales: puntuaciones, precios, pesos, longitudes, …

Para introducir las unidades decimales, se puede emplear un cuadrado que dividiremos en 10 partes iguales; obtenemos 1/10, que es una décima. Si cada una de las partes resultantes las dividimos otra vez en 10, obtenemos 100 partes, siendo cada una 1/100, que es una centésima. Y si cada centésima la dividimos en otras 10 partes iguales, obtendríamos 1.000 partes y cada una sería 1/1.000, que es una milésima.

Siguiendo este proceso, los alumnos comprenderán que la estructura de agrupamientos de 10 en 10, con la que han construido los números naturales, también se utiliza en la formación de los números decimales.

Juegos

• Envasando números. Un material manipulativo para trabajar la descomposición numérica puede ser la elaboración de los vasos de la descomposición numérica. Por ejemplo, para descomponer el número 568.719:

500 000 60 000 8 000 700 10 9

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Girando cada uno de estos vasos, el alumnado podrá construir los números de las cifras que nosotros les dictemos. Una vez construido el número, tendrán que escribir su descomposición. Para comprobar que este número de unidades es correcto, tendrá que extraer el vaso del color correspondiente y observar si contiene el número de ceros que ellos han escrito.

Este juego también se puede hacer por parejas, uno dicta un número y el otro lo construye, o haciendo que las cifras del número se extraigan de diferentes tiradas de un dado.

Recordemos que, como establecía Bruner, debemos pasar por tres fases en el aprendizaje:

1.º Manipulativa: Corresponde a las tiradas del dado y a la construcción de números con los vasos.

2.º Gráfica: La escritura del número resultante.

3.º Simbólica: Consiste en la descomposición del número en CMM, DMM, UMM, CM, DM, UM, C, D y U, utilizando una tabla de unidades como la de la actividad 1 de la ficha 2, y con la suma de dicha descomposición. Esta fase sería la más compleja para ellos porque requiere del proceso de abstracción.

• Las películas. Otro recurso que puede resultar de gran interés es la utilización de periódicos y revistas. En ellos se recogen noticias reales en las que aparecen números que tienen más de 6 cifras. El juego consiste en pedir a los alumnos y alumnas que construyan su propia película, es decir, su propia situación problemática basada en la noticia y con sus propios números, y la resuelvan.

• Investigadores Romanos. Dividimos la clase en grupos y les entregamos un sobre de distinto color con preguntas del tipo:

– ¿Por qué crees que a estos números se les llama «números romanos»?

– ¿Se siguen utilizando estos números? ¿En qué lugares los has visto?

– ¿Qué valores representan cada una de sus letras?

– ¿Se puede escribir cualquier número con ellos?

– ¿Por qué crees que VVI no está bien escrito?

– ¿Sabrías sumar XII 1 VI? ¿Y IX 1 IV? ¿Se puede encontrar una regla para sumar dos números romanos?

– ¿Sabrías restar VIII 2 VI? ¿Y XII 2 IV? ¿Se puede encontrar una regla para restar dos números romanos?

– ¿Por qué crees que se dejaron de utilizar los números romanos?

– ¿Es más útil el sistema de numeración que utilizamos en la actualidad?

– El sistema de numeración que usamos en la actualidad, ¿recordáis de dónde proviene?

• Números locos. El juego consiste en escribir números en numeración romana. Se puede hacer de forma individual, cada alumno escribe el número en un papel, o en grupo, dando fichas con las distintas letras romanas repetidas tres veces a cada grupo. Estas fichas se reparten entre los miembros del grupo, cada alumno se encarga de un número de letras, y entre todos las combinan hasta formar el número requerido.

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NUMERA

CIÓN

El número que tienen que formar se puede extraer mediante:

a) Un bingo en el que aparecerán bolas con los distintos números.

b) Un dado que se tira una o varias veces, según el número de cifras que queramos que tenga el número que deberán formar.

También se pueden multiplicar los resultados del dado para formar el número.

• Arte matemático en equipo. Sería una actividad previa a la actividad 5 de la ficha 4. El objetivo es que los alumnos, por equipos, busquen información sobre las obras que aparecen en esta actividad:

– ¿Quiénes son los autores?

– ¿A qué estilo de pintura pertenecen? ¿En qué consiste ese estilo?

– ¿En qué museos las podemos encontrar?

– ¿Existe algún misterio alrededor de estas obras?

– ¿Qué pintura os gusta más? Explicad por qué.

• Yincana de las fracciones. Distribuimos la clase en grupos y elegimos 5 mesas en las que situaremos cinco estaciones numeradas del 1 al 5. Cada grupo pasará alternativamente por cada una de las estaciones.

• Estación número 1. Estará compuesta por una tableta de chocolate (el número de onzas de la tableta tiene que ser múltiplo del número de miembros de cada grupo) y una tarjeta por grupo con preguntas, que tendrán que resolver manipulando la tableta:

– Si cada uno de los miembros del grupo nos comemos una onza, ¿qué fracción de la tableta nos comemos cada uno? ¿Qué fracción nos comemos entre todos? ¿Qué fracción de la tableta sobra?

– Si repartimos la tableta en partes iguales entre los miembros del grupo, ¿a cuántas onzas tocaríamos? ¿Qué fracción de la tableta nos correspondería a cada uno?

– ¿Y si lo hacemos con 2 tabletas?

Cada grupo irá respondiendo por escrito a cada pregunta en su tarjeta.

• Estación número 2. Una vez manipulada la tableta, en esta mesa tendrán que representar todas las respuestas de la estación anterior.

• Estación número 3. En esta mesa se trabajarán las equivalencias, pero esta vez con otro elemento: el agua. Tendremos una botella grande de 1,5 ℓ llena de agua, una botella mediana de 500 ml vacía y 4 botellas pequeñas de 250 ml también vacías. En esta mesa habrá tarjetas para cada grupo en las que figuren preguntas de este tipo:

– ¿Cuántas botellas medianas necesito para completar la botella grande?

– ¿Cuántas botellas pequeñas necesito para llenar una mediana?

– ¿Cuántas botellas pequeñas necesito para llenar una botella grande?

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• Estación número 4. En esta mesa, primero, representarán mediante dibujos las equivalencias de las cuestiones que resolvieron en la anterior estación. Después, establecerán las equivalencias entre las distintas botellas:

– ¿Qué fracción representa una botella mediana respecto de una botella grande?

(1 botella mediana 5 31

botella grande)

– ¿Qué fracción representa una botella pequeña respecto de una botella mediana?

(1 botella pequeña 5 21

botella mediana)

– ¿Qué fracción representa una botella pequeña respecto de una botella grande?

(1 botella pequeña 5 61

botella grande)

• Estación número 5. En esta mesa se encontrarán con un documento en el que se aclara lo que es una fracción propia e impropia. Tras analizar las tarjetas que han rellenado en cada estación con sus respuestas, tendrán que escribir qué fracciones impropias han escrito y cuáles eran propias.

• ¿Qué decimal eres tú? Para este juego se emplean las regletas.

Cada grupo tendrá que resolver las siguientes cuestiones:

– ¿Cuántas regletas de 10 necesitamos para formar una placa de 100?

– Si tomamos la placa de 100 como unidad, ¿cómo expresaríamos la parte que representa una única regleta de 10 sobre la placa de 100?

– ¿Cuántas regletas de 1 necesitamos para formar una placa de 100?

– Si tomamos la placa de 100 como unidad, ¿cómo expresaríamos la parte que representa una única regleta de 1 sobre la placa de 100?

– Si una placa de 100 representa el 100 %, ¿qué porcentaje representa una regleta de 1? ¿Y una regleta de 10?

– Para completar el cubo de 1.000, ¿cuántas placas de 100 necesitamos?

– ¿Qué parte representa una placa de 100 con respecto a un cubo de 1.000? ¿Cómo representaríamos esa cantidad mediante una fracción? ¿Y en porcentaje?

– ¿Qué número de alumnos y alumnas representan el 100 % del alumnado de tu clase? ¿Cuántos alumnos de tu clase representan el 10 %?

• Fraccionemos el tangram. Este juego se puede hacer por parejas. Cada pareja tendrá que dividir un tangram chino en dos mitades con la misma superficie, indicándoles que cada parte representará el 50 % de la superficie del tangram.

A partir de aquí, los alumnos deben buscar equivalencias entre las superficies de cada pieza, para terminar otorgando porcentajes de superficie a cada una de ellas.

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• El juego del dinero. El juego consiste en fraccionar billetes y monedas para representarlos mediante fracciones y asignarles porcentajes. Para ello, dividimos a los alumnos por parejas y entregaremos a cada una de ellas un billete de 10 €, varios billetes de 5 € y más de diez monedas de 1 €. Pedimos a cada pareja que fraccione el billete de 10 € en billetes de 5 €, y estos a su vez en monedas que equivalgan a dichos billetes.

Una vez realizadas las transformaciones, les pedimos que formulen las equivalencias:

10 €

5 € 5 €

1 € 1 € 1 € 1 € 1 €1 € 1 € 1 € 1 € 1 €

Les decimos que vamos a considerar el billete de 10 € como el 100 % del dinero que tenemos. Las parejas deben escribir debajo de cada una de las demás cantidades el porcentaje que representan con respecto al billete de 10 €.

5 € 5 50 % 1 € 5 10 %

• La lucha de decimales. Escribimos varios números del 1 al 9 en la pizarra o en tarjetas que repartimos a los distintos grupos de alumnos en los que hemos dividido la clase. Pedimos a cada grupo que escriban con cifras en una hoja todos los números decimales que se puedan formar con dichas tarjetas. Cuando terminen, levantarán la mano. Ganará el equipo que haya escrito más números de forma correcta.

Páginas web

• Números de colores. Una versión digital de las Regletas de Cuisenaire.

http://www.regletasdigitales.com/

• Mundo Primaria. En este link se pueden encontrar juegos para repasar contenidos de la numeración de 6 y 7 cifras, ordenar números, comparar números decimales, la escritura de los decimales y su lectura, múltiplos y divisores, números compuestos o primos, números romanos, fracciones y operaciones con decimales. Para cada uno de estos contenidos se proponen varios juegos.

https://www.mundoprimaria.com/juegos-matematicas/juegos-numeros-multiplicar-sumas-restas-5o-primaria

• Cerebriti. Juego de cálculo mental de operaciones sencillas en las que se mide el tiempo.

Sumas y restas:

https://www.cerebriti.com/juegos-de-matematicas/sumas-y-restas#.WucMm26FPIU

Operaciones de suma y resta y resultados a los que hay que asignar una operación de suma y resta:

https://www.cerebriti.com/juegos-de-matematicas/la-jirafa-#.WucNvG6FPIU

Operaciones combinadas de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones sencillas:

https://www.cerebriti.com/juegos-de-matematicas/operaciones-matematicas2#.WucM3G6FPIU

Juegos de dinero – Cálculo. Problemas con dinero.

https://www.cerebriti.com/juegos-de-matematicas/juegos-de-dinero#.WucOGW6FPIU

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• El tanque matemático. Eligiendo los cursos de 5.º/6.º en el libro que aparece en este enlace se pueden encontrar actividades sobre los contenidos de estos cursos.

http://www3.gobiernodecanarias.org/medusa/eltanquematematico/

En esta página se puede trabajar con fracciones asociadas a problemas con situaciones gráficas.

http://www3.gobiernodecanarias.org/medusa/eltanquematematico/fracciones/html/recuerda.htm

• Educa Nave. Página dedicada a juegos sobre contenidos de fracciones.

https://www.educanave.com/primaria/matematicas/fracciones.htm

• Las fracciones. Página en la que se pueden encontrar contenidos y actividades sobre fracciones.

http://ntic.educacion.es/w3/recursos/primaria/matematicas/fracciones/menu.html

• Juegos infantiles. En esta página se pueden encontrar diferentes propuestas sobre fracciones y sus representaciones. También hay otros juegos online para trabajar conceptos iniciales de fracciones.

https://juegosinfantiles.bosquedefantasias.com/matematicas/fracciones

• Los decimales y el euro. Página donde se puede trabajar la escritura de los números decimales relacionándola con los euros. Comienza con el trabajo de las décimas, pasa a centésimas y finaliza con las milésimas. Incluye también operaciones con decimales.

http://ntic.educacion.es/w3//recursos/primaria/matematicas/decimales/menu.html

• Educalandia. Juego en el que aparece un campo de fútbol con jugadores en diferentes puestos y preguntas sobre el número decimal que representan algunos de ellos.

http://www.educalandia.net/alumnos/busqueda_tematica.php?palabra_clave5decimales

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Ficha 1

1 Recuerde a los alumnos que en el sistema de numeración decimal, cada 10 unidades de un orden forman una unidad del orden inmediato superior. Nombre los órdenes de unidades, comenzando por las unidades, haciéndoles notar la regularidad cada tres cifras y recordando que M significa millar y MM, millón. Preste especial atención al trabajo con números que tengan ceros y razone en común que los números que se inventen no pueden comenzar por 0.

Respuesta modelo (R. M.): 5.302.176 Cinco millones trescientos dos mil ciento setenta y seis 5.302.176 5 5 UMM 1 3 CM 1 2 UM 1 1 1 C 1 7 D 1 6 U 5 5.000.000 1 1 300.000 1 2.000 1 100 1 70 1 6

2 A. 2.894.035 4 UM 5 4.000 UB. 4.160.702 4 UMM 5 4.000.000 UC. 6.412.930 4 CM 5 400.000 UD. 5.306.406 4 C 5 400 UE. 6.217.054 4 UF. 4.832.091 4 UMM 5 4.000.000 U

3 A. R. M.: 6.849.053B. R. M.: 8.280.710C. R. M.: 4.935.200D. R. M.: 2.076.184E. 9.999.999 y 1.000.000

4 A. El más barato es el de la empresa 4: 1.289.000 €. El más caro es el de la empresa 3: 1.450.000 €.

B. Anime a los alumnos a comparar las cifras de los dos presupuestos más caros o más baratos, para razonar la respuesta sin tener que calcular la resta.

La diferencia entre los dos más caros (1.450.000 y 1.430.000) es 20.000 €. La diferencia entre los dos más baratos (1.290.000 y 1.289.000) es 1.000 €.

C. Rechazará los presupuestos de las empresas 2 y 4, porque 1.290.000 y 1.289.000 son menores que 1.300.000.

D. Se gastará 1.340.000 €.

5 A. Cerdos Cataluña: 7.340.457 Siete millones trescientos cuarenta mil cuatrocientos cincuenta y siete Ovejas Andalucía: 2.158.068 Dos millones ciento cincuenta y ocho mil sesenta y ocho

B. Cabras Comunidad de Madrid: 30.454. Treinta mil cuatrocientos cincuenta y cuatro Vacas Comunitat Valenciana: 53.024 Cincuenta y tres mil veinticuatro

C. En Andalucía el cerdo En la Comunidad de Madrid la oveja

D. Razone con los alumnos que en Galicia hay 1 DM de cerdos más que en la Comunitat Valenciana, por lo que hay que aumentar en 1 la cifra de las decenas de millar del número 1.080.365.

En Galicia hay 1.090.365 cerdos, aproximadamente.

Ficha 2

1 A. 2 UMM 5 2.000.000 UB. 3 UMM 5 3.000.000 UC. 6 UMM 5 6.000.000 UD. 3 DMM 5 30.000.000 UE. 5 DMM 5 50.000.000 UF. 8 DMM 5 80.000.000 UG. 2 CMM 5 200.000.000 UH. 5 CMM 5 500.000.000 U

2 A. Papel: Trece millones doscientos cincuenta mil novecientos ochenta y nueve 13.250.989 5 1 DMM 1 3 UMM 1 1 2 CM 1 5 DM 1 9 C 1 8 D 1 9 U 5

5 10.000.000 1 3.000.000 1 1 200.000 1 50.000 1 900 1 80 1 9

Solucionario

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Vidrio: Ochenta y ocho millones ochocientos mil novecientos 88.800.900 5 8 DMM 1 8 UMM 1 1 8 CM 1 9 C 5 80.000.000 1

1 8.000.000 1 800.000 1 900

Plástico: Doscientos diez millones trescientos cuarenta y cinco mil 210.345.000 5 2 CMM 1 1 DMM 1 1 3 CM 1 4 DM 1 5 UM 5

5 200.000.000 1 10.000.000 1

1 300.000 1 40.000 1 5.000

B. De plástico

C. De vidrio y de plástico

D. De papel y de vidrio

3 A. 8 DMM 5 80.000.000 U 8 UM 5 8.000 U B. 8 UMM 5 8.000.000 U 8 CM 5 800.000 U C. 8 DMM 5 80.000.000 U 8 UMM 5 8.000.000 U D. 8 CMM 5 800.000.000 U 8 CM 5 800.000 U E. 8 CMM 5 800.000.000 U 8 UMM 5 8.000.000 U F. 8 CMM 5 800.000.000 U 8 DMM 5 80.000.000 U

4 Comente de forma colectiva el error de cada frase y, si lo cree conveniente, pida a los alumnos que propongan en cada caso otra con un número más lógico.

• El número de niños de la fiesta (300.000) es demasiado grande.

• El número de habitantes de Europa (1.300) es demasiado pequeño.

• El precio del chicle (40 €) es demasiado alto.

• El número de espectadores (74.000.000) es demasiado grande.

5 Haga observar a los alumnos que los números de habitantes de China y de India tienen diez cifras y explique cómo se leen: señale el punto que indica los millones y comente que leemos el número de 4 cifras que está a su izquierda, después decimos la palabra millones y a continuación seguimos leyendo el número de 6 cifras que está a su derecha.

A. China e India 1.379.302.771 Mil trescientos setenta y nueve millones trescientos dos mil setecientos setenta y uno 1.281.935.911 Mil doscientos ochenta y un millones novecientos treinta y cinco mil novecientos once

B. Tailandia 68.414.135 Sesenta y ocho millones cuatrocientos catorce mil ciento treinta y cinco

C. 68.414.135 , 126.451.398 , , 1.281.935.911 , 1.379.302.771

6 15.151.515, 16.161.616, 17.171.717 y 18.181.818 18.181.818 Dieciocho millones ciento ochenta y un mil ochocientos dieciocho

Ficha 3

1 Antes de aproximar cada número al orden indicado, compruebe que los alumnos reconocen entre qué decenas, centenas o millares se encuentran, especialmente cuando el número tiene más cifras que el orden de aproximación. Si los alumnos tienen dificultad, trace en cada caso la recta numérica en la pizarra y numérela de forma colectiva según el orden de aproximación pedido. También puede recordar en cada orden de aproximación qué cifra comparamos con 5 y cómo, según sea esta cifra mayor o menor que 5, elegimos la decena, centena o millar anterior o siguiente.

• 86 90 142 140 1.361 1.360 • 346 300 709 700 4.892 4.900 • 2.089 2.000 8.678 9.000

10.298 10.000

2 A. 135, 136, 137, 138, 139, 141, 142, 143 y 144

B. 145, 146, 147, 148, 149, 151, 152, 153 y 154

C. Aproximación a 180: 175, 176, 177, 178, 179, 181, 182, 183 y 184 Aproximación a 200: 195, 196, 197, 198, 199, 201, 202, 203 y 204

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3 • 682 682 está entre 600 y 700. Tiene 8 decenas. La centena más próxima es 700.

• 5.703 5.703 está entre 5.000 y 6.000. Tiene 7 centenas. El millar más próximo es 6.000.

• 3.745 3.745 está entre 3.700 y 3.800. Tiene 4 decenas. La centena más próxima es 3.700.

• 7.128 7.128 está entre 7.120 y 7.130. Tiene 8 unidades. La decena más próxima es 7.130.

4 Comente que, igual que aproximamos números a las decenas, centenas o millares, podemos hacerlo a otros órdenes de unidades mayores. Proponga ejemplos de aproximación de números de 5 y 6 cifras a las decenas y centenas de millar y anime a los alumnos a explicar cómo lo harían, razonando en común entre qué dos decenas o centenas de millar se encuentran y qué cifra comparamos con 5. Al corregir la actividad, pregunte a qué orden aproximan cada número y razone en común que lo mejor es aproximar al mayor de los órdenes de sus cifras.

• 432.598 a las centenas de millar 400.000

• 26.207 a las decenas de millar 30.000

• 592 a las centenas 600

• 2.139 a los millares 2.000

• 23 a las decenas 20

5 A. Sí puede ser 889 kg, pero no 146 kg, porque la aproximación a las centenas de 889 es 900 y de 146 es 100.

B. Comente que será un número cuya aproximación a los millares sea 6.000, y puede ser mayor o menor que 6.000.

Serán números comprendidos entre 5.500 y 6.499. R. M.: 5.843 kg, 6.010 kg y 6.307 kg

C. 6.000 1 900 1 60 5 6.960 La aproximación de 6.960 a los millares es 7.000. Pesarán 7.000 kg, aproximadamente.

6 Al corregir estos retos, pida a los alumnos que expliquen el proceso seguido en su resolución. Si lo considera conveniente, indique que realicen esta actividad en grupo, favoreciendo la ayuda mutua y la verbalización de cada paso dado.

A. 5.631B. Números posibles: los comprendidos

entre 4.770 y 4.779C. Números posibles: los comprendidos

entre 6.700 y 6.799

Ficha 41 • Regla de la suma.

XX 10 1 10 5 20 LV 50 1 5 5 55 LXII 50 1 10 1 1 1 1 5 62 DCCX 500 1 100 1 100 1 10 5 710 MCCLVI 1.000 1 100 1 100 1 50 1 1 5 1 1 5 1.256

• Regla de la resta. Trabaje con especial cuidado los casos en que hay que aplicar más de una regla (suma y resta). Indique a los alumnos que comparen el valor de cada letra con la siguiente y expliquen si hay que sumar o restar.

IX 10 2 1 5 9 XC 100 2 10 5 90 XLVI 50 2 10 1 5 1 1 5 46 CD 500 2 100 5 400 CMLII 1.000 2 100 1 50 1 1 1 1 5 5 952

• Regla de la repetición. XXX 10 1 10 1 10 5 30 CCCXI 100 1 100 1 100 1 10 1 1 5 5 311 MMMCCII 1.000 1 1.000 1 1.000 1 1 100 1 100 1 1 1 1 5 3.202 MIII 1.000 1 1 1 1 1 1 5 1.003

• Regla de la multiplicación. Trabaje con especial cuidado los casos en que la raya abarca más de una letra pero no todas, comprobando que los alumnos calculan el valor de las letras abarcadas antes de multiplicar por 1.000 y después continúan aplicando las reglas para calcular el valor final.

39

VII (5 1 1 1 1) 3 1.000 5 7.000 IX (10 2 1) 3 1.000 5 9.000 XCCLXXII 10 3 1.000 1 100 1 100 1 1 50 1 10 1 10 1 1 1 1 5 10.272 XLDCLVI (50 2 10) 3 1.000 1 500 1 1 100 1 50 1 5 1 1 5 40.656

2 • LXXXIII 50 1 10 1 10 1 10 1 1 1 1 1 1 1 5 83 Coliseo de Roma: año 83

• CMLXXXVII 1.000 2 100 1 50 1 1 10 1 10 1 10 1 5 1 1 1 1 5 987 Mezquita de Córdoba: año 987

• MDXCIII 1.000 1 500 1 (100 2 10) 1 1 1 1 1 1 1 5 1.593 Catedral de Sevilla: año 1593

3 A. C C. MMC E. L B. X D. X F. I

4

I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII

5 Explique cómo se halla el siglo al que pertenece un año y ponga como ejemplo el año en curso.

• 1315 13 1 1 5 14; 14 XIV Maestà: siglo xiv

• 1519 15 1 1 5 16; 16 XVI La Gioconda: siglo xvi

• 1872 18 1 1 5 19; 19 XIX La cuna: siglo xix

6 • 1491 1492 1493 MCDXCI MCDXCIII

• 1604 1605 1606 MDCIV MDCVI

• 1777 1778 1779 MDCCLXXVII MDCCLXXIX

7 A. MCCCLIX (1.359) B. Hay tres posibles números: XXXVII (37),

CXXVII (127) y MXXVII (1.027) C. IVCDXLIV (4.444)

Ficha 5

1 A. 3, 6, 9, 12, 15, 18 B. 5, 10, 15, 20, 25, 30 C. 6, 12, 18, 24, 30, 36

D. 7, 14, 21, 28, 35, 42 E. 8, 16, 24, 32, 40, 48 F. 9, 18, 27, 36, 45, 54

Al corregir la actividad, haga observar a los alumnos que han escrito los productos de la tabla de multiplicar de cada número. Pero insista en que los múltiplos de un número son infinitos porque siempre podemos seguir multiplicándolo por otro número mayor.

2 A. 2 3 3 5 6; 2 3 5 5 10 3 barras de pan costarán 6 €. 5 barras de pan costarán 10 €.

B. Sí, ambos precios son múltiplos de 2 porque se obtienen multiplicando 2 por otro número (3 y 5 en estos casos).

C. Una hozaga cuesta 6 €. 6 sí es múltiplo de 6 porque se obtiene multiplicando 6 por 1.

D. 2 3 6 5 12 y 6 3 2 5 12 6 barras de pan y también 2 hogazas cuestan 12 €.

E. Sí, 12 es múltiplo de 2 y de 6, porque 2 3 6 5 6 3 2 5 12.

3 A partir de las divisiones realizadas para contestar las preguntas, trabaje la relación entre la división exacta y la multiplicación, para relacionar estas situaciones con los múltiplos de un número.

A. 152 : 2 5 76. Sí, puede tener 76 monedas de 2 €. Sí, 152 es múltiplo de 2 porque 2 3 76 5 152.

B. 152 : 5 c 5 30 y r 5 2. No puede tener solo billetes de 5 €. No, 152 no es múltiplo de 5 porque no hay ningún número que multiplicado por 5 dé 152.

C. 153 : 2 c 5 76 y r 5 1. No puede tener en la hucha 153 € solo con monedas de 2 €. No, 153 no es múltiplo de 2 porque no hay ningún número que multiplicado por 2 dé 153.

D. 153 : 5 c 5 30 y r 5 3. No puede tener en la hucha 153 € solo con billetes de 5 €.

XII

VIIX III

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4 Si al trabajar la actividad 3 los alumnos no han descubierto la información dada en el cuadro de esta actividad, razónela en común a partir de los ejemplos trabajados en la actividad 3.

A. 15 : 3 5 5. 15 sí es múltiplo de 3 porque la división es exacta. 15 : 2 c 5 7 y r 5 1. 15 no es múltiplo de 2 porque la división no es exacta.

B. 200 es múltiplo de 4 porque la división 200 : 4 5 50 es exacta. 200 es múltiplo de 5 porque la división 200 : 5 5 40 es exacta.

C. 948 : 7 c 5 135 y r 5 3. 948 no es múltiplo de 7 porque la división no es exacta. 948 es múltiplo de 6 porque la división 948 : 6 5 158 es exacta.

5 • Azul: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 y 24 • Rojo: 3, 6, 9, 12, 15, 18 y 24 • Verde: 4, 8, 12, 16 y 24 A. De azul y de rojo: 6, 12, 18 y 24

Todos estos números son múltiplos de 2 y de 3. Puede hacerles ver que también son múltiplos de 6 (son de la tabla del 6).

B. Múltiplos de 2 y de 4: 4, 8, 12, 16 y 24 Ayúdelos a comprobar que todos los múltiplos de 4 también son múltiplos de 2, pero no a la inversa.

Múltiplos de 3 y de 4: 12 y 24 C. Múltiplos de 2, de 3 y de 4: 12 y 24

6 • Pregunte a los alumnos cuántas latas tiene el paquete de cada marca y comente que se trata de comprobar de cuáles de los tres números (4, 6 u 8) es múltiplo 36.36 : 4 5 9 36 : 6 5 6 36 : 8 c 5 4 y r 5 4 Se pueden comprar las marcas Frescos y Frascos, porque 36 es múltiplo de 4 y también de 6.

• 36 : 4 5 9; 9 3 5 5 45 36 : 6 5 6; 6 3 7 5 42 36 : 8 c 5 4; 4 1 1 5 5; 5 3 9 5 45 Saldrá más barato comprar la marca Frascos: 6 paquetes a 7 € cada uno.

7 Después de que los alumnos comprueben con ejemplos que ambas son verdaderas, razone en común por qué se cumplen siempre.

• Verdadero, porque la división de cualquier número entre 1 es siempre ese número, es una división exacta. Ejemplos: R. M.: 8 : 1 5 8; 75 : 1 5 75

• Verdadero, porque la división de cualquier número entre ese mismo número es siempre 1, es una división exacta. Ejemplos: R. M.: 9 : 9 5 1 56 : 56 5 1

Ficha 6

1 Trabaje en común los dos casos, haciendo observar a los alumnos su similitud con las actividades 3 y 4 de la ficha 5. Busque así que comprendan la relación entre múltiplo y divisor: 40 : 10 40 es múltiplo de 10. es exacta 10 es un divisor de 40.

46 : 10 46 no es múltiplo de 10. no es exacta 10 no es un divisor de 46.

A. 11 : 2 c 5 5 y r 5 1. División no exacta. No puedo pagar 11 € con monedas de 2 €. 2 no es un divisor de 11.

B. 15 : 5 5 3. División exacta. Sí puedo pagar 15 € con billetes de 5 €. 5 sí es un divisor de 15.

C. 12 : 3 5 4. División exacta. 3 sí es un divisor de 12. 17 : 3 c 5 5 y r 5 2. División no exacta. 3 no es un divisor de 17.

Después de corregir la actividad, puede recordar la relación múltiplo-divisor pidiendo a los alumnos que, a partir de cada división exacta, completen las siguientes frases con el dividendo y el divisor de la división: ... es divisor de ... ... es múltiplo de ...

2 Pregunte a los alumnos qué tipo de división buscamos, y qué podemos saber a partir de cada una de ellas.

A. 30 : 3 5 10

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Sí pueden hacer 3 paquetes. 3 sí es un divisor de 30.

B. 30 : 7 c 5 4 y r 5 2 No pueden hacer 7 paquetes. 7 no es un divisor de 30.

C. 30 : 6 5 5 Cada paquete llevará 5 libros. 6 sí es un divisor de 30.

D. Relacione esta cuestión con la anterior, haciéndoles ver que: 30 : 6 5 5 30 : 5 5 6 5 también es un divisor de 30. A partir de este ejemplo, razone en común que de cada división exacta podemos obtener dos divisores del dividendo: el divisor y el cociente.

Sí, el número de libros que lleva cada paquete debe ser un divisor de 30.

3 Pregunte cómo se obtienen múltiplos de un número y muestre con ejemplos que de cada multiplicación se puede escribir una división exacta donde el dividendo y el divisor tienen una relación de divisibilidad.

• Múltiplos de 4: R. M.: 24, 36 y 60 Sí, 4 es un divisor de 24, de 36 y de 60.

Si lo cree conveniente, puede pedirles que lo comprueben escribiendo las divisiones exactas correspondientes.

• Múltiplos de 6: R. M.: 48, 72 y 120 Sí, 6 es un divisor de 48, de 72 y de 120.

• múltiplo • múltiplo • múltiplo divisor divisor divisor

4 Pida a los alumnos que expliquen sus respuestas. Ayúdelos a pasar de los ejemplos concretos a la generalidad del criterio de divisibilidad por 2.

R. M.: 6, 10, 14, 20, 26 y 32

A. No hay ninguno impar.

B. No, ningún múltiplo de 2 puede ser impar.

C. No, 2 no puede ser divisor de un número impar.

D. Tendrá que ser un número par.

5 3 es divisor de 27, 51, 66, 78, 99, 102, 159 y 861.

6 Pida a los alumnos que pongan ejemplos de cantidades que se pueden pagar con billetes de 5 € y trabaje de forma colectiva esta actividad para que, a partir de los ejemplos dados, descubran el criterio de divisibilidad por 5.

A. En 0 o en 5.B. En 0 o en 5.C. Que termine en 0 o en 5.

Comente con los alumnos que las tres preguntas son distintas formas de expresar lo mismo.

7 A. Sí se pueden hacer grupos de 2 y de 3 personas, pero no de 5.

B. Faltan 2 participantes.

Pida a los alumnos que expliquen cómo lo han calculado, para comprobar si utilizan los criterios de divisibilidad trabajados en las actividades 4, 5 y 6, o calculan las soluciones a partir de las divisiones.

8 Las cifras tapadas pueden ser: 270, 570 o 870. Hay tres soluciones.

Los alumnos pueden calcular aplicando los criterios de divisibilidad, qué números cumplen cada condición y buscar después los que cumplen las tres. Si lo considera conveniente, dirija su búsqueda para acortar el proceso, reduciendo los números; por ejemplo, hágales notar que en los múltiplos de 2 y de 5 solo nos interesa la cifra de las unidades; propóngales decir en qué cifra terminan los números múltiplos de 2 y de 5 y, habiendo descubierto la cifra 0, ver qué cifras de las centenas cumplen el criterio de divisibilidad por 3.

Ficha 7

1 A. 8 : 1 5 8 divisores: 1 y 8 8 : 2 5 4 divisores: 2 y 4 Divisores de 8: 1, 2, 4 y 8

B. 10 : 1 5 10 divisores: 1 y 10 10 : 2 5 5 divisores: 2 y 5 Divisores de 10: 1, 2, 5 y 10

C. 16 : 1 5 16 divisores: 1 y 16 16 : 2 5 8 divisores: 2 y 8

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16 : 4 5 4 divisor: 4 Divisores de 16: 1, 2, 4, 8 y 16

D. 18 : 1 5 18 divisores: 1 y 18 18 : 2 5 9 divisores: 2 y 9 18 : 3 5 6 divisores: 3 y 6 Divisores de 18: 1, 2, 3, 6, 9 y 18

2 El único número con menos de dos divisores es el 1; su único divisor es él mismo. El resto de números tendrán, al menos, dos divisores.

3 A. 24 : 3 5 8. Colocaremos 8 sillas en cada mesa y no sobra ninguna silla. 24 : 4 5 6. Colocaremos 6 sillas en cada mesa y no sobra ninguna silla.

B. 24 : 5 c 5 4 y r 5 4. No podremos colocar el mismo número de sillas en cada mesa. Nos sobrarían 4 sillas.

C. Razone con los alumnos que para averiguar todas las posibilidades hay que calcular todos los divisores de 24.

24 : 1 5 24 divisores: 1 y 24 24 : 2 5 12 divisores: 2 y 12 24 : 3 5 8 divisores: 3 y 8 24 : 4 5 6 divisores: 4 y 6 Divisores de 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 y 24 Posibilidades: Pondrá 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 o 24 mesas con 24, 12, 8, 6, 4, 3, 2 o 1 silla en cada mesa, respectivamente.

4 36 : 1 5 36 divisores: 1 y 36 36 : 2 5 18 divisores: 2 y 18 36 : 3 5 12 divisores: 3 y 12 36 : 4 5 9 divisores: 4 y 9 36 : 6 5 6 divisor: 6 Divisores de 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 y 36 Posibilidades: Puede plantarlos en 1, 2, 3 (croquis de María), 4, 6, 9, 12, 18 o 36 filas de 36, 18, 12, 9, 6, 4, 3, 2 o 1 árbol en cada fila, respectivamente.

5 Llame la atención de los alumnos sobre la condición del enunciado: los ramos deben tener más de 4 rosas y menos de 10. Razone con ellos que deben buscar los divisores de 60 que son mayores que 4 y menores que 10, por lo que no es necesario calcularlos todos. Pídales que expliquen cómo lo han hecho.

A. 60 : 5 5 12 y 60 : 6 5 10 En cada ramo puede poner 5 o 6 rosas.

B. Si pone 5 rosas, hará 12 ramos y, si pone 6 rosas, hará 10 ramos.

6 A. El mayor divisor es 35 y el menor, 1.B. El mayor divisor es el propio número

y el menor es siempre 1.C. El menor múltiplo es 35 y el mayor no

se puede decir porque los múltiplos de un número son infinitos.

D. El menor múltiplo es el propio número y el mayor no se puede decir porque tiene infinitos múltiplos.

Ficha 8

1 A. Divisores de 11: 1 y 11 11 es un número primo.

B. Divisores de 12: 1, 2, 3, 4, 6 y 12 12 es un número compuesto.

C. Divisores de 13: 1 y 13 13 es un número primo.

D. Divisores de 14: 1, 2, 7 y 14 14 es un número compuesto.

E. Divisores de 15: 1, 3, 5 y 15 15 es un número compuesto.

2 Quedan sin tachar los números: 7, 11, 13, 17, 19, 23 y 29. Divisores de: 7 1 y 7 11 1 y 11 13 1 y 13 17 1 y 17 19 1 y 19 23 1 y 23 29 1 y 29 Los números 7, 11, 13, 17, 19, 23 y 29 son números primos. Los únicos divisores de un número primo son 1 y el propio número.

3 A. No, porque el número 17 es primo: sus únicos divisores son 1 y 17, es decir, solo se puede formar un grupo de 17 personas o 17 personas solas.

B. Divisores de 18: 1, 2, 3, 6, 9 y 18 Hay las siguientes posibilidades de formar los grupos: 1, 2, 3, 6, 9 o 18 grupos de 18, 9, 6, 3, 2 o 1 persona en cada grupo, respectivamente.

C. Pregunte a los alumnos cuál es el menor número de trabajadores que habría que contratar para formar

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grupos de 5, y razone con ellos que también se podrían hacer más grupos contratando más personas (5 personas más por cada grupo añadido).

El primer múltiplo de 5 mayor que 17 es 20, por lo que habría que contratar a 3 personas más. Se formarían 4 grupos. También se podrían hacer 5 grupos contratando a 8 personas, 6 grupos contratando a 13 personas...

4 A. Divisores de 23: 1 y 23 En 5.º A no pueden formar grupos porque el número 23 es primo. Divisores de 29: 1 y 29 En 5.º B no pueden formar grupos porque el número 29 es primo.

B. Pídales que digan posibles soluciones, razonando con ellos que, para formar grupos, el número de alumnos debe ser un número compuesto. Trabaje en común en cada caso los divisores de los números propuestos para determinar cuántos grupos y de cuántas personas se formarían. Si la solución es unir las dos clases, solo es necesario calcular los divisores de 52 y comente que en este caso todos los grupos son iguales; pero si la solución es pasar uno o más alumnos de una clase a otra, hay que calcular los divisores del número de alumnos de cada clase, pudiendo formarse grupos distintos en cada una de ellas.

R. M.: Pasar dos alumnos de 5.º B a 5.º A. Así, en 5.º A habría 25 alumnos y en 5.º B, 27. Divisores de 25: 1, 5 y 25 Divisores de 27: 1, 3, 9 y 27 En 5.º A podría formar 5 grupos de 5 personas cada grupo y en 5.º B, 3 grupos de 9 personas o bien, 9 grupos de 3 personas.

5 Dirija el trabajo de los alumnos para que se den cuenta de que solo necesitan encontrar un divisor distinto a 1 y el mismo número para saber que el número es compuesto, y que, por los criterios de divisibilidad trabajados en la ficha 6,

pueden averiguar con rapidez si los números son divisibles por 2, 3 o 5.

A. El número 5.362 es compuesto. Como es un número par, uno de sus divisores es 2.

B. El número 361.035 es compuesto. Como termina en 5, uno de sus divisores es 5.

C. El número 12.036.111 es compuesto. Como la suma de sus cifras es 15, que es múltiplo de 3, uno de sus divisores es 3.

D. R. M.: Sí, escribiría un número par.

Ficha 9

1 Recuerde de forma colectiva qué es una fracción, cuáles son sus términos, qué significa cada uno y cómo se leen. Trabaje con fracciones propias cuyo denominador sea menor o igual que 10.

A. 6/8 Seis octavos B. 2/5 Dos quintos C. 6/9 Seis novenos D. 4/9 Cuatro novenos

2

A partir del dibujo y las tres fracciones, puede plantear a los alumnos las siguientes preguntas:– ¿Qué término coincide en las tres

fracciones? ¿Por qué?– ¿Con qué número coincide la suma

de los numeradores? ¿Por qué?A partir de estas cuestiones, puede calcular en común la solución anterior obtenida gráficamente: 8 2 (3 1 3) 5 2 2/8 del huerto

3 Haga observar que en esta actividad partimos de un grupo de elementos en vez de una figura y comente que cada fracción sobre la que se pregunta representa el número de piezas del juego que cumplen la característica dada.

A. Con forma de triángulo 5/18 B. De color rojo 8/18 No tienen color azul 13/18

Dedica a plantar albahaca 2/8 del huerto.

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Al corregir cada apartado, pregunte qué significa la fracción escrita y cada término de dicha fracción. Por ejemplo, en A.: 5 es el número de triángulos; 18 es el número de piezas que tiene el juego; y 5/18 significa que, de las 18 piezas que tiene el juego, 5 de ellas son triángulos.

4 A. Siete doceavos B. Nueve treceavos C. Once dieciseisavos D. Trece dieciochoavos E. Once veinteavos F. Diecisiete treintaiunavos

5 Lea la situación y comente que habría que calcular la división 3 : 4. Al hacer la división, señale el cociente 0 y el resto y razone con los alumnos que a cada amigo le corresponde menos de un bizcocho, es decir, una fracción de bizcocho. Explique entonces que una fracción es también una forma de indicar un reparto, en la que el numerador de la división es el dividendo y el denominador es el divisor (3 : 4 3/4). Centre la atención de los alumnos en el reparto gráfico, comentando que, como hay 4 amigos, dividimos cada bizcocho en 4 partes iguales; y razone en común que hay 12 cuartos (3 3 4 5 12) y a cada amigo le corresponden 3 cuartos (12 : 4 5 3), es decir, la fracción 3/4 indicada antes.

A. Hay que dividir cada tortilla en 3 partes iguales.

B. A cada amigo le corresponden 2/3 de tortilla.

6 A. Hay 4 barras y 5 niños. A cada niño le corresponden 4/5 de barra.

B. Hay 6 barras y 5 niños. A cada niño le corresponden 6/5 de barra. Los alumnos dividirán cada barra en 5 trozos iguales y repartirán los 30 trozos entre los 5; a cada uno le corresponden 6 trozos 6/5. Si lo cree conveniente, introduzca las fracciones impropias y los números mixtos que trabajarán a continuación, realizando el reparto así: como hay más barras que niños, se puede dar una barra a cada niño y después partir en

5 trozos iguales la barra que sobra, por lo que cada niño tendría 1 barra entera y 1/5 de otra.

C. Hay 3 barras y 5 niños. A cada niño le corresponden 3/5 de barra.

7 Han asistido 9 personas, porque es el denominador de la fracción, es decir, el divisor de la división o el reparto.

Ficha 10

1 Al presentar las fracciones impropias, hágales notar que el denominador indica el número de partes en que se ha dividido cada unidad, no el número total de partes que hay en las dos unidades. Antes de realizar la actividad, pida a los alumnos que, en cada fracción, expliquen qué indica cada término, los comparen, digan qué tipo de fracción es y si se representa con una figura o con más de una.

9/5 5/8

16/8 3/3

14/6

2 Si lo considera necesario, comente que 1 litro y medio significa 1 litro y medio litro (1 figura y 1/2 de otra figura); 2 kg y tres cuartos son 2 kg y 3/4 de kilo (2 figuras y 3/4 de otra figura).

A.

B.

3 Trabaje en común la situación de las empanadas como ejercicio inverso a la actividad 2, y explique que en la expresión del número mixto se suprime la palabra y o el signo 1.

A. 7/4 5 1 3/4 B. 12/5 5 2 2/5 C. 7/3 5 2 1/3

3/2

11/4

45

4 A. B.

C.

5 A. Le faltó por vender 1/4 de barra. B. En total vendió 25/4 de barra de

helado, que son 6 barras completas y 1/4 de otra, es decir, 6 1/4.

C. Le faltaron por vender 9/4 de barra de helado, que son 2 barras completas y 1/4 de otra, es decir, 2 1/4.

Si algún alumno dice en el apartado B que vendió 5 barras y 5/4, o en C que le faltó 1 barra y 5/4, hágales ver que 5/4 de barra es 1 barra y 1/4, por lo que en total son 6 y 1/4 o 2 y 1/4, respectivamente.

6 Marga

Irene

Adri

Fátima

Diego

Ha recorrido mayor distancia Marga, y menor distancia, Fátima.

Ficha 11

1 A. 1/4 2/3 3/12

B. 9/12 5/8 18/24

C. 2/6 1/3 2/4

D. 4/8 4/9 3/6

Haga ver a los alumnos que en ambas figuras está coloreada la mitad.

2 A. 1 3 6 5 2 3 3 5 6 1/2 y 3/6 son equivalentes.

B. 2 3 10 5 5 3 4 5 20 2/5 y 4/10 son equivalentes.

C. 3 3 12 5 4 3 9 5 36 3/4 y 9/12 son equivalentes.

D. 4 3 20 5 80; 5 3 12 5 60 4/5 y 12/20 no son equivalentes.

E. 5 3 14 5 7 3 10 5 70 5/7 y 10/14 son equivalentes.

F. 6 3 32 5 192; 9 3 24 5 216 6/9 y 24/32 no son equivalentes.

3 Como queremos que a cada persona le siga correspondiendo la misma cantidad de queso que antes, las dos fracciones deben ser equivalentes. La fracción que le corresponde a cada persona en el primer reparto es 4/3, por lo que hay que buscar una fracción equivalente a 4/3 que tenga como denominador 9. 4/3 5 a/9 4 3 9 5 3 3 a a 5 12 Necesitaremos 12 quesos.

Puede aprovechar esta situación para trabajar de forma intuitiva la obtención de fracciones equivalentes por amplificación, presentada en la actividad siguiente. Razone con los alumnos que, como al final hay el triple de personas que al principio, debe haber también el triple de quesos: 4 3 3 5 12.

4 • Por amplificación. R. M.: A. 2/5 5 4/10 5 12/30 B. 3/7 5 15/35 5 33/77 C. 4/9 5 16/36 5 40/90

• Por simplificación. Fracciones posibles: D. 20/30 5 10/15 5 4/6 5 2/3 E. 24/32 5 12/16 5 6/8 5 3/4 F. 40/90 5 20/45 5 8/18 5 4/9

5 A. 1/3 5 3/9 o 2/3 5 6/9 Las dos tortillas han gustado igual porque en ambas han pedido (o queda) la misma cantidad de tortilla.

B. Comente con los alumnos que las tres jarras son iguales y en la primera y tercera el nivel de zumo es el mismo, por tanto, la cantidad de zumo es equivalente. En la tercera jarra hágales ver que, si marcamos una línea por la mitad de la zona de jarra sin zumo, podemos ver que la jarra está dividida en 6 partes iguales y el zumo ocupa 4 de ellas, es decir, 4/6.

2/3 5 4/6 Þ 4/5. Están igual de llenas la primera jarra y la tercera.

6 • 1 3 12 Þ 6 3 3 No pudo sobrar 3/12 de empanada porque las fracciones 1/6 y 3/12 no son equivalentes.

• 1/6 5 2/12 5 3/18 5 4/24... R. M.: Pudo sobrar 2/12 de empanada.

0 1 2 3 4

0 1 2 3 4

0 1 2 3 4

0 1 2 3 4

0 1 2 3 4

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CÁLCULO MENTAL Y OPERACIONES

• METODOLOGÍA

• JUEGOS

• PÁGINAS WEB

• SOLUCIONARIO

• PROGRAMACIÓN DE CÁLCULO MENTAL Y DICTADOS PARA PRACTICARLO

• FICHAS PARA EXPLICAR LOS ALGORITMOS

• CLAVES PARA TRABAJAR CÁLCULO MENTAL

• PLANTILLAS PARA DICTADOS DE CÁLCULO MENTAL

• FICHAS DE REFUERZO Y PRÁCTICA

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Cálculo mental y operaciones

Metodología

En 5.º de Primaria el alumnado ya ha adquirido el concepto de suma, resta, multiplicación y división, pero continúa asimilando las propiedades del conjunto de los números naturales. El dominio de las operaciones lo ha conseguido gracias a la fase manipulativa, gráfica y simbólica en los cursos anteriores y, también en el presente curso, en el bloque de Numeración. Este bloque de Cálculo mental y operaciones tendrá una doble funcionalidad:

• Por una parte, el asentamiento de varias de las estrategias de cálculo trabajadas en la fase de numeración.

• Por otra, afrontar nuevos retos: numeración más grande, operaciones combinadas con y sin paréntesis y la comprobación de si las propiedades aprendidas para los números naturales se mantienen para los números decimales.

Asimismo, en la multiplicación y la división se debe hacer especial hincapié en las operaciones con la unidad seguida de ceros. Esto les será muy útil en el bloque de Medida para realizar transformaciones en las unidades de medida.

Los dos contenidos que es imprescindible trabajar desde el punto de vista manipulativo en este bloque son las potencias (ficha 6) y la división (ficha 8). Estos contenidos, junto a todos los vistos en cursos anteriores y, que en estas fichas se retoman, son la piedra angular para comprender el resto del bloque.

En este sentido, para la comprensión de las potencias en base diez (ficha 6) podemos utilizar material manipulativo (regleta unidad, placas de 100 y cubo de 1.000). Una forma de hacerlo es la siguiente:

65

Mostramos a toda la clase una placa de 100 y formulamos estas preguntas:

a) ¿Cuántas regletas verdes mide de largo la placa de 100? ¿Y de ancho?

b) ¿Cuántas regletas verdes habrá que colocar sobre la placa de 100 para cubrir su área?

c) ¿Cómo se puede expresar mediante una operación el número de regletas verdes que tiene una placa? ¿Se puede poner en forma de potencia?

d) Si apilamos 10 placas, una encima de otra, y formamos un cubo, ¿cuántas regletas verdes tendrá de ancho? ¿Y de largo? ¿Y de alto?

e) ¿Cuántas regletas verdes tendrá en total el cubo?

f ) ¿Cómo se puede expresar mediante una operación el número de regletas verdes que tiene el cubo? ¿Se puede poner en forma de potencia?

En la ficha 8, para practicar divisiones como las de la actividad 1, podemos usar la descomposición en partes iguales del número total a repartir (dividendo). Una manera de conceptualizar estas operaciones es asignar a esos números un valor, por ejemplo, en euros. De esta manera podemos crear problemas que dotan de sentido a las operaciones.

Una abuela tiene 150 € y los quiere repartir entre sus 3 nietos en partes iguales. ¿Cuánto dinero le dará a cada uno de ellos?

50 €

150 € : 3 50 €

50 €

A la hora de calcularlo, cada alumno debe seguir su propio proceso mental. Algunos obtendrán, gracias al cálculo mental o a su buen manejo del dinero, la cantidad de euros que sumada 3 veces nos da como resultado 150. Pero habrá alumnado que necesite establecer pasos previos para descubrir esa cantidad, incluso el número de pasos que necesiten variará entre unos y otros. Esto dependerá de la agilidad de cálculo mental que tengan en la descomposición de las cantidades presentadas.

En este tipo de divisiones mentales es siempre conveniente hacer la siguiente pregunta: ¿sobra algo de dinero en el reparto?

Como respuesta a esa pregunta debemos recalcar que lo que sobra es lo que llamamos resto de la división.

Mis dos tías y mis padres han ganado 2.404 € jugando a la lotería. ¿Cuánto dinero le corresponde a cada uno si lo reparten en partes iguales?

En divisiones como esta, en la que el dividendo es una cifra más difícil de representar mentalmente por el alumnado, podemos indicarles que vayan probando con cantidades estimadas que se acerquen poco a poco a la solución.

Primero probamos con 600 €. Si sumamos 600 € cuatro veces, obtenemos 2.400 €. Por tanto, nos quedan por repartir 4 €. Si damos 1 € a cada uno, repartimos de manera exacta la cantidad que nos quedaba.

2.404 € : 4

600 € 1 1 €600 € 1 1 € 600 € 1 1 €600 € 1 1 €

⎫⎪

⎬⎪

⎭

A cada uno le corresponden 601 € de esos 2.404 €.

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Al menos en una de estas operaciones, los alumnos deben hacer esta explicación por escrito porque, en la mayoría de los casos, saben resolver la operación, pero no son capaces de recordar los pasos que han dado hasta llegar a la solución. De esta manera, no solo practican su memoria para el cálculo, sino que razonan sus estrategias y además se acostumbran a utilizar el lenguaje escrito con contenido matemático.

Una vez realizada esta actividad les podemos proponer operaciones del mismo tipo con dividendos mayores y observar el tipo de estrategias que utilizan para resolverlas. Seguramente, la mayoría del alumnado deberá realizar varios pasos para establecer ese reparto equitativo:

• Hay alumnado que comenzará repartiendo cantidades demasiado grandes y, al hacer la suma, se dará cuenta de que ha sobrepasado la cantidad a repartir. Desde ahí, los alumnos irán reduciendo esas cantidades hasta llegar a la solución.

• Otros repartirán ordenadamente de cien en cien hasta llegar a la cantidad que tienen que repartir.

• También habrá alumnado que intentará descomponer la cantidad que hay que repartir en varios sumandos, más de cuatro, y, a partir de esa descomposición, irá agrupando o desagrupando los sumandos hasta obtener cuatro iguales.

En todos los casos es muy importante que se respete la diversidad de cálculo. Descubriremos con ello diversos aspectos matemáticos sobre el alumnado a nivel individual.

Una vez trabajadas estas operaciones, los alumnos estarán en disposición de abordar la división con divisor de dos cifras. De la misma manera que ellos han hecho con la división con divisor de una cifra, descompondremos el dividendo en varios números que sean el resultado de multiplicarlos por el divisor. De este modo nos aseguramos de que las distintas divisiones que hacemos en esa descomposición son exactas. Finalmente, se sumarán los cocientes resultantes de cada una de ellas para obtener el resultado final y, en caso de que no sea exacta, habría que dejar constancia del resto sobrante.

En las fichas restantes habrá múltiples contenidos que han sido trabajados en la parte de numeración (dinero, decimales, fracciones, porcentajes). El docente, en función de cómo hayan quedado de asimilados esos contenidos, deberá seleccionar el número de actividades pertinentes sobre cada uno de ellos. Incluso los juegos y retos planteados en la parte de numeración podrían volver a utilizarse en este bloque como repaso.

Juegos

• Piratas, estrategias para el abordaje. Es un juego en el que el alumnado debate sobre las estrategias que se pueden seguir para abordar un problema que se plantea.

Un ejemplo de utilización de este juego podría ser en la actividad 2 de la ficha 18, la multiplicación de un número decimal por un número natural.

Aunque no lo sepáis, hasta los piratas antes de abordar a un barco, establecían sus estrategias para salir victoriosos.

Pues bien, piratas, en este juego os piden que recojáis por escrito las posibles estrategias que usaríais para multiplicar un número decimal.

Estableceremos un tiempo límite para que piensen en dichas posibilidades. Una vez transcurrido, los piratas que hayan obtenido respuestas levantarán la mano para participar en la asamblea pirata. Cada uno expondrá su estrategia y, si algún pirata no estuviese de acuerdo, lo deberá exponer y explicar con argumentos: ¡No estoy de acuerdo contigo pirata!

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Este juego se puede utilizar con cualquiera de los problemas planteados en las fichas. En las estrategias que se propongan surgirán muchos procedimientos que se podrán aplicar a la resolución de otros problemas que se plantean en otras fichas: resolver gráficamente, mediante esquemas, resolver por partes…

Tras descubrir las estrategias de cálculo, es preciso practicarlas para su consolidación. Para que la repetición no resulte pesada y desmotivadora, conviene que la realicemos en forma de juego. Estas son algunas de las posibilidades que se pueden utilizar:

• Memory. Nos fabricamos unas tarjetas de forma que en unas haya operaciones, y en otras, los resultados de las mismas. Los alumnos, por turno, irán levantando parejas de tarjetas hasta que encuentren la operación con su correspondiente resultado. En ese momento, tendrán que verbalizar la operación mental que han realizado.

• Cartas. Con el mismo material del Memory, podemos jugar al clásico juego de cartas de formar parejas. Se reparten todas las cartas entre los jugadores y cada uno le va robando una carta al anterior y va formando las parejas que pueda. El primero que sea capaz de emparejar todas sus cartas resultará el ganador.

• La rueda de las operaciones. Fabricamos tantas tarjetas como número de alumnos tengamos, de forma que en una cara de la tarjeta esté la operación, y en la otra, el resultado de la operación recogida en otra tarjeta. Así, las tarjetas quedan encadenadas desde la primera hasta la última.

Una vez construidas, se le entrega una tarjeta a cada alumno. El primero de ellos leerá su operación y el resto buscará el resultado en el dorso de su tarjeta. El que lo encuentre lo dirá en voz alta, explicando la operación mental que ha realizado. Si es correcto, dará la vuelta a su tarjeta y leerá la operación, continuando así el juego hasta completar la rueda con el último alumno.

• La oca. También podemos fabricarnos una especie de juego de la oca, colocando en los casilleros operaciones de cálculo. El alumno o la alumna lanza el dado y desplaza su ficha el número de puntos obtenido. Allí encontrará una operación matemática que tendrá que realizar verbalizándola, y avanzará el número de casillas resultante de dicha operación.

• El pañuelo. Adaptamos este juego de movimiento para trabajar cálculo mental. Para ello, prepararemos una serie de operaciones y asignaremos los resultados de las mismas a los alumnos de cada equipo. Finalmente, el alumno que tiene el pañuelo, situado en el centro de ambos equipos, dirá en voz alta la operación, y correrán a recoger el pañuelo aquellos alumnos de cada uno de los dos equipos a los que se les ha asignado el número que coincide con el resultado.

• Kahoot. Se trata de una aplicación matemática muy atractiva y motivadora para el alumnado y de fácil uso, que nos ofrece muchas posibilidades educativas. En este caso, nos va a permitir aplicar de forma lúdica las estrategias de cálculo mental aprendidas. El profesor, registrándose previamente (https://create.kahoot.it/), podrá proponerles a los alumnos actividades en las que aparece una operación con cuatro posibles respuestas. Después, estas actividades las proyecta sobre una pizarra digital o una pantalla, y los alumnos, individualmente o por equipos, van seleccionando desde su ordenador las respuestas que consideran correctas. La aplicación va registrando y puntuando las respuestas de los alumnos elaborando una clasificación. Todo ello está ambientado con cronómetro, música e imágenes.

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• Elige con cuidado. Este juego puede realizarse en común o en pequeños grupos. Escriba en la pizarra un conjunto de números decimales variados, de una, dos y tres cifras decimales. Si juega en pequeños grupos, cada alumno puede escribir varios números en tarjetas y colocarlos después en el centro para que todos los vean.

Luego, enuncie en voz alta o escriba en la pizarra una descripción que debe cumplir la suma (o la resta) de dos números del grupo.

Por ejemplo:

La suma debe ser la mayor posible.

O bien:

La suma debe tener tres cifras decimales y su parte entera debe ser menor que 5.

Tras realizar distintas rondas, se comprobarán las elecciones de los alumnos (puede usarse la calculadora para ello si lo estima conveniente) y cada uno ganará un punto por cada elección correcta. Puede graduar la dificultad según la cantidad de números que se ofrezca y el uso de otras operaciones, como podría ser la multiplicación.

• Dominó de cálculo mental. El alumnado, distribuido en grupos de cuatro miembros, fabricará un dominó de 28 fichas con algunas de las operaciones de cálculo mental que aparecen en el libro de texto. En la mitad izquierda de cada ficha escribirán una operación, y en la mitad derecha, el resultado de otra de las operaciones.

Una vez preparado el material, se repartirán todas las fichas entre los componentes del grupo, quienes, por turnos, las irán colocando sobre la mesa siempre que puedan, enlazando cada operación con su resultado. Gana el primer participante que se quede sin fichas.

• Mis números. Antes de empezar a jugar es necesario confeccionar tantos cartones como alumnos y alumnas haya en la clase. En cada cartón deben aparecer nueve operaciones de cálculo mental sin el resultado, pudiendo repetirse algunas de ellas en varios cartones. Los resultados de las operaciones se escribirán en trocitos de papel que, una vez doblados, se introducirán en una bolsa.

Después de repartir los cartones entre toda la clase, anote en la pizarra los números que vaya sacando de la bolsa. Los niños y niñas tendrán que calcular mentalmente las operaciones de su cartón para saber si alguna tiene como resultado el número que ha salido. En el caso de que así sea, tachará la operación correspondiente.

Cuando alguien cante «¡Mis números!», tendrá que ir leyendo las operaciones una a una para que el resto de la clase compruebe si el resultado ha salido realmente y si es correcto.

Este juego también se puede presentar a la inversa, es decir, se introducen las operaciones en la bolsa y se reparten los cartones con los resultados. El alumnado tendrá que realizar mentalmente las operaciones que vayan saliendo, así como comprobar si tienen el resultado en su cartón.

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Páginas web

• El juego de las cuatro operaciones. Página en la que se puede practicar con las cuatro operaciones básicas. Se pueden complicar los niveles de las operaciones progresivamente.

https://www.matific.com/bo/es/activity/FourOperationsGame3tags

• Mothmatic. Esta página permite realizar cálculos mentales con el tipo de operación que se elija en cada momento.

www.mothmatic.com

• Juego de decimales. En esta página se puede trabajar con los números decimales y su valor posicional.

https://www.cerebriti.com/juegos-de-matematicas/matematicas---decimales---ordenes-#.WygvIFUzbIU

En esta misma página existe la posibilidad de hacer actividades sobre la identificación de números decimales y fracciones decimales.

https://www.cerebriti.com/juegos-de-matematicas/fracciones-decimales-4-#.WygwmFUzbIU

https://www.cerebriti.com/juegos-de-matematicas/fracciones-y-numeros-decimales#.WygwyVUzbIU

• Convertir monedas en números decimales. Las monedas constituyen un buen recurso para acercar al alumnado al concepto de número decimal. El generador incluido en esta página permite trabajar la asociación entre distintos grupos de monedas y el número decimal correspondiente.

www.genmagic.net

(En Fichas para PDI, pulsar en Matemáticas. En el menú de la izquierda de la pantalla, pulsar en Menú y escribir «Convertir monedas en números decimales»).

• Suma y resta de números decimales. Estas páginas sirven para repasar y practicar la suma y la resta de números decimales. La última de ellas está especialmente indicada para aquellos alumnos y alumnas que utilicen los algoritmos tradicionales para resolver las operaciones.

www.genmagic.net

(En Fichas para PDI, pulsar en Matemáticas. En el menú de la izquierda de la pantalla, pulsar en Menú y escribir «Sumar con decimales»).

• Juego para practicar. En esta página se pueden encontrar más juegos matemáticos clasificados por contenidos y por edades.

http://www.cokitos.com/game.php?id53080

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Ficha 1

CÁLCULO MENTAL

59 80 55 58128 242 341 533658 666 673 825

APLICA EL CÁLCULO MENTAL26 1 6 5 32 Ahora hay 32 árboles.

1 Trabaje los ejemplos presentados en común, haciéndoles ver que en cada caso se ha convertido en una decena o centena completa un sumando distinto. Explique que, cuando uno o los dos sumandos son de dos cifras, buscamos la decena completa (1.er caso) y, si son de tres cifras, buscamos la centena (2.º caso). Todas las sumas planteadas se pueden resolver de cuatro formas distintas, según se convierta el primer sumando o el segundo a la decena (o centena) anterior o siguiente. Si lo cree conveniente, anime a los alumnos a buscar y convertir el sumando más cercano a una decena o una centena completa.Respuesta modelo (R. M.):

• 39 1 53 5 (39 1 1) 1 (53 2 1) 5 5 40 1 52 5 92

• 86 1 25 5 (86 2 5) 1 (25 1 5) 5 5 81 1 30 5 111

• 243 1 18 5 (243 2 2) 1 (18 1 2) 5 5 241 1 20 5 261

• 139 1 24 5 (139 1 1) 1 (24 2 1) 5 5 140 1 23 5 163

• 184 1 207 5 (184 2 4) 1 (207 1 4) 5 5 180 1 211 5 391

• 336 1 422 5 (336 1 4) 1 (422 2 4) 5 5 340 1 418 5 758

• 721 1 206 5 (721 2 1) 1 (206 1 1) 5 5 720 1 207 5 927

• 194 1 548 5 (194 2 2) 1 (548 1 2) 5 5 192 1 550 5 742

2 Al presentar las propiedades de la multiplicación, haga ver a los alumnos la similitud con las propiedades de la suma. En cada ejercicio, pídales que calculen los dos términos para comprobar que tienen el mismo resultado. Indique que en las sumas y en los productos de tres números deben calcular primero la operación que hay dentro de los paréntesis.

• 38 1 15 5 15 1 38 Propiedad conmutativa



• (6 1 7) 1 4 5 6 1 (7 1 4) Propiedad asociativa






3 A. 87 B. 105 C. 450 D. 660 E. 810

4 A. 16 1 14 1 6 5 36 En total vendió 36 kg de manzanas.

B. 14 1 16 5 30 El lunes vendió 30 kg de peras y manzanas. Sí. Porque es la misma suma aplicando la propiedad conmutativa.

C. 8 3 3 5 24 Por las peras que vendió el martes recaudó 24 €.

D. Cada kilo de peras lo vendió a 8 €.

Solucionario

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5 Puede indicarles que utilicen las propiedades asociativa y conmutativa para relacionarlo con el enunciado. Por ejemplo, en el apartado a), como 75 3 12 5 900, entonces 75 3 (2 3 12) 5 5 75 3 2 3 12 5 5 75 3 12 3 2 5 5 900 3 2 5 1.800

A. 1.800 B. 1.800 C. 2.700. Para obtener el resultado

anterior hay que multiplicar 75 por 3.

Ficha 2

CÁLCULO MENTAL

84 108 38 95 97 124 35 476188 406 335 763589 528 628 892

APLICA EL CÁLCULO MENTAL47 2 30 5 17. Le tienen que devolver 17 €.

1 Trabaje los ejemplos presentados en común, recordándoles que en este caso debemos sumar o restar el mismo número a ambos términos. Todas las restas planteadas se pueden resolver de dos formas distintas, según se convierta el sustraendo a la decena (o centena) anterior o siguiente. Anime a los alumnos a convertirlo en la decena o centena más cercana.

R. M.:

• 154 2 39 5 (154 2 4) 2 (39 2 4) 5 5 150 2 35 5 115

• 403 2 48 5 (403 1 2) 2 (48 1 2) 5 5 405 2 50 5 355

• 62 2 37 5 (62 2 2) 2 (37 2 2) 5 5 60 2 35 5 25

• 95 2 78 5 (95 1 2) 2 (78 1 2) 5 5 97 2 80 5 17

• 422 2 123 5 (422 2 3) 2 (123 2 3) 5 5 419 2 120 5 299

• 511 2 245 5 (511 1 5) 2 (245 1 5) 5 5 516 2 250 5 266

• 819 2 461 5 (819 2 9) 2 (461 2 9) 5 5 810 2 452 5 358

• 227 2 176 5 (227 1 3) 2 (176 1 3) 5 5 230 2 179 5 51

2 Al presentar la propiedad distributiva, llame la atención de los alumnos sobre los signos e insista en que es una propiedad de la multiplicación respecto de la suma (o la resta), y no de la suma (o de la resta) respecto de la multiplicación, porque calculamos un producto en el que uno de los factores es una suma (o una resta).

• 2 3 (3 1 5) 5 2 3 3 1 2 3 5 5 16• 5 3 (9 2 2) 5 5 3 9 2 5 3 2 5 35• 6 3 (7 1 4) 5 6 3 7 1 6 3 4 5 66• 8 3 (12 2 8) 5 8 3 12 2 8 3 8 5 32• (4 1 5) 3 3 5 4 3 3 1 5 3 3 5 27• (7 2 2) 3 4 5 7 3 4 2 2 3 4 5 20• (10 1 5) 3 8 5 10 3 8 1 5 3 8 5 120• (11 2 6) 3 9 5 11 3 9 2 6 3 9 5 45

3 • 4 3 (2 1 5) 5 4 3 2 1 4 3 5 5 28• 5 3 (6 1 7) 5 5 3 6 1 5 3 7 5 65• 3 3 (7 2 2) 5 3 3 7 2 3 3 2 5 15• 6 3 (10 2 8) 5 6 3 10 2 6 3 8 5 12• (7 1 10) 3 5 5 7 3 5 1 10 3 5 5 85• (8 2 5) 3 9 5 8 3 9 2 5 3 9 5 27

4 • 2 3 4 1 2 3 5 5 2 3 (4 1 5) 5 18• 7 3 6 1 7 3 4 5 7 3 (6 1 4) 5 70• 9 3 8 2 9 3 6 5 9 3 (8 2 6) 5 18• 5 3 9 2 5 3 8 5 5 3 (9 2 8) 5 5• 16 3 3 2 13 3 3 5 (16 2 13) 3 3 5 9• 12 3 4 1 8 3 4 5 (12 1 8) 3 4 5 80• 16 3 4 1 4 3 14 5 (16 1 14) 3 4 5 120• 7 3 3 1 8 3 7 5 7 3 (3 1 8) 5 77

5 Si los alumnos tienen dificultad, puede indicarles que resuelvan cada problema haciendo dos operaciones y, después, busquen qué expresión dada se resuelve con esas operaciones y en ese orden.

A. 7 3 8 5 56; 5 3 8 5 40 (7 1 5) 3 8 5 96

En total hay 96 kg. B. 7 3 8 5 56; 3 3 8 5 24

(7 2 3) 3 8 5 32 Quedan 32 kg.

C. 5 3 8 5 40; 2 3 8 5 16 (5 2 2) 3 8 5 24

Quedan 24 kg.

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D. 7 3 5 5 35; 5 3 8 5 40 (7 1 8) 3 5 5 75

En total hay 75 kg.

6 R. M.: A. La suma de los dos números tapados

tiene que ser 11; por tanto, tres posibles valores serían: 9 1 2, 10 1 1 y 7 1 4.

B. La resta de los dos números tapados tiene que ser 11, así que tres posibles valores serían: 15 2 4, 20 2 9 y 12 2 1.

Ficha 3

CÁLCULO MENTAL

175 1.120 4.286 69694 1.880 6.722 5.560536 2.737 560 6.720

APLICA EL CÁLCULO MENTAL432 2 100 5 332Le quedan en la hucha 332 €.

1 • 45 3 20 5 900• 615 3 200 5 123.000• 17 3 30 5 510• 115 3 300 5 34.500• 24 3 40 5 960• 560 3 400 5 224.000• 90 3 50 5 4.500• 580 3 500 5 290.000

2 Haga observar a los alumnos que, al descomponer el factor, la suma tiene tres sumandos, e indique que la propiedad distributiva se aplica igual que con dos, multiplicando el primer factor por cada uno de los sumandos. Si lo cree conveniente, puede comentar y comprobar que descomponiendo el primer factor se obtiene el mismo resultado. Elija el algoritmo que desee y trabaje la ficha Multiplicación por un número de tres cifras de esta guía. A continuación, pida a los alumnos que calculen las multiplicaciones descomponiendo un factor y aplicando la propiedad distributiva, o bien aplicando el algoritmo elegido.

• 1.992 • 3.708 • 125.208 • 213.321• 4.725 • 16.836 • 94.635 • 978.824

3 • 9.435 3 1.011 5 9.538.785

• 1.466 3 5.147 5 7.545.502

• 4.058 3 7.338 5 29.777.604

• 1.987 3 3.393 5 6.741.891

4 A. Para que el producto sea el menor número posible, hay que multiplicar por el menor número de los cohetes (que no sea 632). 632 3 845 5 534.040

B. Para obtener el producto mayor posible hay que multiplicar por el número mayor que hay en los cohetes. 845 3 6.580 5 5.560.100

C. En este caso, para que la multiplicación sea la misma y tenga los dos factores, hay que calcular el producto de los dos. 4.290 3 6.580 5 28.228.200

5 A. Hay que comprar 21 sillas y 21 mesas.

B. Indique a los alumnos que este apartado se puede contestar utilizando una sola operación: (165 1 39) 3 21 5 4.284 Si lo cree conveniente, ayúdelos trabajando en común este apartado en la pizarra. 165 3 21 5 3.465; 39 3 21 5 819; 3.465 1 819 5 4.284 Nos vamos a gastar 4.284 €.

C. 134 3 6 5 804; 3.465 2 804 5 2.661 Las mesas cuestan 2.661 € más.

D. 3.465 2 819 5 2.646 Las sillas cuestan 2.646 € menos.

E. 4.284 1 804 5 5.088 Nos gastaremos 5.088 €. Como 5.088 . 5.000, con 5.000 € no tendremos suficiente dinero para amueblar la clase.

F. Como por 6 sillas y 6 mesas nos regalan una silla y una mesa y somos 21 alumnos, por el encargo nos regalarán 3 sillas y 3 mesas; por tanto, necesitaremos comprar 18 sillas y 18 mesas. 165 3 18 5 2.970; 39 3 18 5 702 2.970 1 702 1 804 5 4.476 Amueblar la clase costaría 4.476 €.

73

6 Respuesta gráfica (R. G.):

A. Dibujar una caja con bolas distribuidas en 2 filas de 8 bolas. En cada fila hay 3 bolas rojas y 5 azules. En total hay 16 bolas.

B. Dibujar una caja con bolas distribuidas en 5 filas de 5 bolas. En cada fila hay 2 bolas azules y 3 rojas.

C. Dibujar una caja con bolas distribuidas en 3 filas de 7 bolas. En cada fila hay 2 bolas rojas y 5 azules.

Ficha 4

CÁLCULO MENTAL

37 238 22 623 39 288 47 822 86 5.685 22 6.921477 8.888 821 9.222

APLICA EL CÁLCULO MENTAL134 1 25 5 159Ahora hay 159 ovejas.

1 • 700 : 10 5 70• 340 : 10 5 34• 7.000 : 100 5 70• 8.600 : 100 5 86• 8.000 : 1.000 5 8• 2.500 : 10 5 250

2 Razone con los alumnos que, al calcular las operaciones que tienen paréntesis, deben seguir el orden en el que aparecen.A. 28 D. 11 G. 10B. 3 E. 19 H. 2C. 1 F. 3

3 Al corregir las operaciones es importante que los alumnos verbalicen el orden que han seguido al operar y expliquen por qué.

A. Está mal porque en el segundo paso se ha calculado antes la resta 10 2 6 que la multiplicación. 3 3 5 1 10 2 6 3 3 5 5 15 1 10 2 6 3 3 5 15 1 10 2 18 5 5 25 2 18 5 7

B. El primer cálculo está mal porque se ha comenzado calculando la suma en vez de la multiplicación.

4 1 6 3 2 2 5 1 3 5 4 1 12 2 5 1 3 5 5 16 2 5 1 3 5 11 1 3 5 14

C. El último paso está mal porque se ha calculado antes la suma que la multiplicación; además, la suma 2 1 3 está mal. 9 2 6 1 2 3 (15 2 8) 5 9 2 6 1 2 3 7 5 5 9 2 6 1 14 5 3 1 14 5 17

D. Está mal el primer cálculo porque se ha comenzado calculando la resta. 14 1 7 2 2 3 4 2 5 5 14 1 7 2 8 2 5 5 5 21 2 8 2 5 5 13 2 5 5 8

E. Está bien hecho.

4 Si los alumnos tienen dificultad, puede indicarles que resuelvan cada problema haciendo más de una operación y, después, busquen qué expresión dada se resuelve con esas operaciones y en ese orden.

A. 25 2 3 3 2 5 19 Quedan 19 €.

B. 25 3 3 1 15 3 2 5 105 Se recaudaron 105 €.

C. 25 2 (3 1 2) 5 20 Hay 20 participantes.

D. 25 2 3 3 2 2 15 5 4 Le sobraron 4 €.

E. 25 2 (3 3 5 1 2) 5 8 Le quedaron 8 botes.

F. 25 3 (3 1 2) 1 15 5 140 Utilizó 140 bolas.

5 Proponga a los alumnos buscar más de una solución para cada apartado y que las comenten en grupo para así observar cuántos coinciden en sus soluciones.R. M. : • 6 2 (3 1 1) 5 2

• (6 2 1) 3 2 5 10 • 1 1 (5 3 2) 5 11

Ficha 5

CÁLCULO MENTAL

172 393 2.484494 585 4.696596 884 7.779

APLICA EL CÁLCULO MENTAL325 1 120 5 445 El precio total es 445 €.

74

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RIO Y SU

GEREN

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S DID

ÁCTIC

AS

1 • 32 : 10 5 3,2• 369 : 100 5 3,69• 136 : 10 5 13,6• 3.256 : 100 5 32,56• 1.456 : 10 5 145,6• 8 : 100 5 0,08• 5 : 10 5 0,5• 7 : 1.000 5 0,007• 96 : 100 5 0,96• 839 : 1.000 5 0,839• 40 : 100 5 0,4• 300 : 1.000 5 0,3

2 Explique a los alumnos que se aproxima a las decenas o centenas dependiendo de las cifras que tenga el número menor de la operación. Razone con ellos que también se pueden hacer otras aproximaciones con la misma operación, como, por ejemplo: 1.158 2 75 1.160 2 80 o 1.200 2 80 Deje claro que los números se aproximan y las operaciones se estiman.

A. 325 1 672 300 1 700 5 1.000 B. 583 2 469 600 2 500 5 100 C. 53 3 7 50 3 7 5 350 D. 78 1 317 80 1 320 5 400 E. 8.693 2 74 8.690 2 70 5 8.620 F. 175 3 5 180 3 5 5 900

3 Haga ver al alumno que, haciendo cualquier estimación, esta se aleja demasiado de la solución.R. M.:

A. 289 1 412 300 1 400 5 700 700 es mucho más pequeño que 871.

B. 879 2 325 900 2 300 5 600 600 es mucho más grande que 464.

C. 1.234 1 6.780 1.200 1 6.800 5 5 8.000 8.000 es mucho más grande que 7.134.

D. 215 3 6 200 3 6 5 1.200 1.200 es mucho más pequeño que 2.000.

4 A. 4.867 1 73 4.870 1 70 5 4.940 Valen 4.940 €, aproximadamente.

B. 316 2 73 320 2 70 5 250 Vale 250 € más, aproximadamente.

C. 316 3 2 5 632; 73 3 3 5 219 632 1 219 600 1 200 5 800 Como 800 . 700, no tiene dinero suficiente.

5 Recuerde que, al estimar una multiplicación, solo aproximamos uno de los factores (los alumnos tenderán a aproximar los dos términos, como en la suma y en la resta). Anime a los alumnos a que, aparte de hacer lo que pide el ejercicio, calculen el número de medallas que tiene cada opción aproximando y sin aproximar.Opción 1: 18 3 19 18 3 20 5 360 Con esta opción nos gastaríamos 360 €.Opción 2: 40 3 9 5 360; 11 3 2 10 3 2 5 20 360 1 20 5 380 Con la opción 2, el gasto sería de 380 €.Si fuera organizador, elegiría la opción 1.

6 A. 90 3 7 5 630; 80 3 8 5 640 Estimando el precio, la televisión más barata es la que venden en Palacio del Electrodoméstico. 92 3 7 5 644; 76 3 8 5 608 Calculando el precio real, la televisión más barata es la que venden en Todo Televisión.

B. Respuesta libre (R. L.).

Ficha 6

CÁLCULO MENTAL

330 236 6.615250 348 7.343300 244 8.177420 233 9.119

APLICA EL CÁLCULO MENTAL970 2 450 5 520 Le quedan 520 €.

1 • 4,561 3 10 5 45,61• 6,2 3 10 5 62• 14,56 3 1.000 5 14.560• 0,5 3 10 5 5• 94,235 3 1.000 5 94.235

75

2 Caracterice las potencias como una forma de expresar productos de factores iguales. Insista a los alumnos en la necesidad de no confundir la base y el exponente.

• 24. Base: 2. Exponente: 4.• 52. Base: 5. Exponente: 2.• 93. Base: 9. Exponente: 3.• 76. Base: 7. Exponente: 6.• 85. Base: 8. Exponente: 5.• 64. Base: 6. Exponente: 4.• 34. Base: 3. Exponente: 4.• 43. Base: 4. Exponente: 3.• 122. Base: 12. Exponente: 2.• 113. Base: 11. Exponente: 3.• 104. Base: 10. Exponente: 4.• 55. Base: 5. Exponente: 5.

3 Compruebe que los alumnos tienen bien asimilado el concepto de potencia y que no multiplican base por exponente. Trabaje la lectura y escritura de potencias haciendo hincapié en el caso especial de los cuadrados y los cubos.

• 24 2 a la cuarta o 2 elevado a 4. 24 5 16

• 53 5 al cubo o 5 elevado a 3. 53 5 125

• 35 3 a la quinta o 3 elevado a 5. 35 5 243

• 103 10 al cubo o 10 elevado a 3. 103 5 1.000

• 46 4 a la sexta o 4 elevado a 6. 46 5 4.096

• 65 6 a la quinta o 6 elevado a 5. 65 5 7.776

• 112 11 al cuadrado u 11 elevado a 2. 112 5 121

• 82 8 al cuadrado u 8 elevado a 2. 82 5 64

4 • 104 5 10.000• 105 5 100.000• 106 5 1.000.000• 107 5 10.000.000• 10.000.000 5 107

• 100.000.000 5 108

• 1.000.000.000 5 109

• 10.000.000.000 5 1010

5 Hay 7, 72, 73, 74 y 75, respectivamente.

6 Pregunte a los alumnos cuál ha sido el método seguido para averiguar las soluciones de este reto. Propóngales escribir una solución en la que haya varias potencias diferentes.R. M.:100 5 26 1 25 1 22

100 5 43 1 42 1 42 1 4

Ficha 7

CÁLCULO MENTAL

33 282 1.39061 472 2.35564 675 3.47484 787 5.696

APLICA EL CÁLCULO MENTAL42 1 28 5 70Habrá 70 libros.

1 Trabaje los ejemplos en común razonando con los alumnos que, para hacer divisiones de decimales entre la unidad seguida de ceros, hay que mover la coma a la izquierda tantos lugares como el número de ceros tiene el divisor.

• 3,256 : 10 5 0,3256• 47,52 : 100 5 0,4752• 310,8 : 1.000 5 0,3108• 3,02 : 100 5 0,0302• 0,8 : 10 5 0,08

2 Explique con el problema propuesto cómo se calcula una división exacta y una entera descomponiendo el dividendo en números múltiplos del divisor. Anime a los alumnos a comenzar buscando centenas o decenas completas múltiplos del divisor a partir de divisiones más sencillas. Recuerde los términos de la división y qué significa cada uno en esta situación. Elija el algoritmo de la división que desee y, a continuación, pida a los alumnos que calculen las divisiones planteadas descomponiendo como en los ejemplos, o bien aplicando el algoritmo elegido.

A. 46 : 2 5 23 División exacta. Dividendo 46; divisor 2; cociente 23

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GEREN

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S DID

ÁCTIC

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B. 64 : 3 c 5 21 y r 5 1 División entera. Dividendo 64; divisor 3; cociente 21; resto 1

C. 84 : 4 5 21 División exacta. Dividendo 84; divisor 4; cociente 21

D. 216 : 5 c 5 43 y r 5 1 División entera. Dividendo 216; divisor 5; cociente 43; resto 1

E. 474 : 6 5 79 División exacta. Dividendo 474; divisor 6; cociente 79

F. 638 : 8 c 5 79 y r 5 6 División entera. Dividendo 638; divisor 8; cociente 79; resto 6

3 Recuerde a los alumnos que para que la división esté bien hecha tiene que cumplir que: • resto , divisor • divisor 3 cociente 1 resto 5 Dividendo Si no se cumple una de las condiciones, la división está mal hecha.• 2.678 : 4 c 5 669 y r 5 2

669 3 4 1 2 5 2.678• 5.231 : 6 c 5 871 y r 5 5

871 3 6 1 5 5 5.231• 8.935 : 8 c 5 1.116 y r 5 7

1.116 3 8 1 7 5 8.935• 3.780 : 5 5 756

756 3 5 5 3.780• 6.895 : 7 5 985

985 3 7 5 6.895

4 Realice con los alumnos la pregunta que hace el personaje antes de comenzar el ejercicio. Recuérdeles que es muy importante saber las condiciones vistas en el ejercicio anterior.• 1.035 3 3 1 5 5 3.110

3.110 Þ 3.140; por tanto, la división no está bien hecha. 3.140 : 3 c 5 1.046 y r 5 2

• 1.379 3 5 5 6.895 6.895 Þ 6.894; por tanto, la división no está bien hecha. 6.894 : 5 c 5 1.378 y r 5 4

• 1.163 3 7 1 2 5 8.143• 1.162 3 9 1 9 5 10.467

10.467 Þ 9.835; por tanto, la división no está bien hecha. 9.835 : 9 c 5 1.092 y r 5 7

5 A. R. M.: Ocupando las 4 cabañas de 8 plazas y 6 cabañas de 6 plazas.

B. R. M.: Si se alojan de la manera anterior, no sobra ninguna plaza.

C. Elegirán el comedor que tiene mesas para 24 porque los alumnos comerán en 3 turnos. En el tercer turno sobrarán 4 plazas.

D. Si fueran a la granja 66 alumnos y si cogen las 11 cabañas de 6 plazas, caben todos y no sobran plazas. El comedor de 24 plazas sigue siendo la mejor opción.

Ficha 8

CÁLCULO MENTAL

107 407 2.518136 529 3.828125 638 5.538176 879 7.658

APLICA EL CÁLCULO MENTAL34 1 75 5 109 El regalo vale 109 €.

1 • 60 : 3 5 20• 180 : 2 5 90• 320 : 4 5 80• 900 : 3 5 300• 7.200 : 6 5 1.200• 55.000 : 5 5 11.000

2 Explique con el problema propuesto cómo se calcula una división entera con el divisor de dos cifras descomponiendo el dividendo en números múltiplos del divisor. Para hacer la descomposición, recuerde, si es necesario, cómo se multiplica un número por centenas o decenas completas para buscar las centenas o decenas completas múltiplos del divisor, que sean números próximos y menores que el dividendo o que el número que queda de él.

77

A. 3.480 : 15 5 232 232 3 15 5 3.480

B. 7.332 : 52 5 141 141 3 52 5 7.332

C. 5.378 : 34 c 5 158 y r 5 6 158 3 34 1 6 5 5.378

D. 8.216 : 61 c 5 134 y r 5 42 134 3 61 1 42 5 8.216

E. 6.724 : 47 c 5 143 y r 5 3 143 3 47 1 3 5 6.724

F. 9.379 : 83 5 113 113 3 83 5 9.379

3 A. El dividendo, 3.140.

B. 3.140 : 21

C. Tiene mayor cociente la división con menor divisor. 3.140 : 12 c 5 256 y r 5 8 3.140 : 21 c 5 149 y r 5 11

D. R. M.: 3.140 : 10 5 314

4 A. 11.760 : 12 5 980 Cada coche pesa 980 kg.

B. 980 3 14 5 13.720 Como 13.720 , 16.000, sí que podrá transportarlos.

C. 18.900 : 30 5 630; 630 3 12 5 7.560 Como 7.560 . 7.476, Marta no podrá comprar el coche.

D. 18.900 : 36 5 525; 525 3 12 5 6.300 7.476 2 6.300 5 1.176 Cada año le sobrarían 1.176 €.

5 A. Si le sumas 1 al dividendo, el resto es 6, y si le sumas 2 es 7.

B. R. M.: 7, 19 y 31

C. R. M.: 5, 17 y 29

Ficha 9

CÁLCULO MENTAL

28 112 260 2.20046 130 480 4.60064 156 760 7.40082 178 940 9.800

APLICA EL CÁLCULO MENTAL

350 3 2 5 700 Recorre 700 m.

1 • 600 : 20 5 30

• 320 : 40 5 8

• 4.200 : 70 5 60

• 1.600 : 200 5 8

• 4.800 : 600 5 8

• 72.000 : 600 5 120

2 Explique con el problema propuesto cómo se calcula una división entera con el divisor de tres cifras descomponiendo el dividendo en números múltiplos del divisor. Siga el mismo procedimiento que en la ficha 8. Elija el algoritmo que desee y trabaje las fichas División con divisor de tres cifras de esta guía. A continuación, pida a los alumnos que calculen las divisiones planteadas descomponiendo como en el ejemplo, o bien aplicando el algoritmo elegido.

A. 3.366 : 153 5 22 153 3 22 5 3.366

B. 5.372 : 341 c 5 15 y r 5 257 341 3 15 1 257 5 5.372

C. 6.724 : 470 c 5 14 y r 5 144 470 3 14 1 144 5 6.724

D. 17.332 : 526 c 5 32 y r 5 500 526 3 32 1 500 5 17.332

E. 28.152 : 612 5 46 612 3 46 5 28.152

F. 90.379 : 834 c 5 108 y r 5 307 834 3 108 1 307 5 90.379

3 A. 5 36 C. 5 26

B. 5 18 D. 5 15

4 Indique a los alumnos que en este ejercicio hay divisiones que no son exactas y que para cubrir los gastos necesarios deben sumar un euro más cada vez que esto suceda. De esta manera cubren todos los gastos y les sobra dinero.

A. 143.175 : 115 5 1.245 Cada vecino tiene que pagar 1.245 €.

B. 143.175 : 12 c 5 11.931 y r 5 3 Para que la urbanización pague las obras, deben pagar al mes 11.932 €.

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RIO Y SU

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CIA

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ÁCTIC

AS

C. 100 3 115 3 12 5 138.000 Como 138.000 , 143.175 con 100 € al mes no habrán pagado la obra al final de año. 100 3 115 3 11 5 126.500 143.175 2 126.500 5 16.675 16.675 : 115 5 145 Cada vecino deberá pagar 145 € el último mes.

D. 143.175 1 2.300 5 145.475; 145.475 : 115 5 1.265; 1.265 : 12 c 5 105 y r 5 5 Cada vecino pagará cada mes 106 €.

5 A. El doble, 240. B. La mitad, 60.

6 R. M.: 6.120 : 250 A. 6.240 : 250 B. 6.000 : 250

Ficha 10

CÁLCULO MENTAL

600 460 208 270 800 680 604 5221.200 380 814 1.448

APLICA EL CÁLCULO MENTAL115 3 2 5 230. Pagará 230 €.

1 • 39 3 11 5 39 3 (10 1 1) 5 5 39 3 10 1 39 3 1 5 390 1 39 5 429

• 56 3 22 5 56 3 (20 1 2) 5 5 56 3 20 1 56 3 2 5 1.120 1 112 5 5 1.232

• 32 3 45 5 32 3 (50 2 5) 5 5 32 3 50 2 32 3 5 5 1.600 2 160 5 5 1.440

• 48 3 29 5 48 3 (30 2 1) 5 5 48 3 30 2 48 3 1 5 1.440 2 48 5 5 1.392

• 64 3 18 5 64 3 (20 2 2) 5 5 64 3 20 2 64 3 2 5 1.280 2 128 5 5 1.152

• 48 3 26 5 48 3 (20 1 6) 5 5 48 3 20 1 48 3 6 5 960 1 288 5 5 1.248

2 Las divisiones que tienen el mismo cociente que la división dada son A, B, D y F.

A. 48 : 4 Tiene el mismo cociente que la división dada porque se han dividido el dividendo y el divisor entre 3.

B. 432 : 36 Tiene el mismo cociente que la división dada porque se han multiplicado el dividendo y el divisor por 3.

D. 288 : 24 Tiene el mismo cociente que la división dada porque se han multiplicado el dividendo y el divisor por 2.

F. 72 : 6 Tiene el mismo cociente que la división dada porque se han dividido el dividendo y el divisor entre 2.

3 En cada caso, pregunte cómo han variado o no los términos dados para averiguar si el que falta es igual o por qué número hay que multiplicarlo o dividirlo.

• 5 10 • 5 300• 5 10 • 5 9• 5 60 • 5 1.800• 5 500 • 5 135

4 R. M.: 90 : 10; 360 : 40; 18 : 2; 540 : 60

5 A. 432 3 4 5 1.728 Ha necesitado 1.728 kg. 2 3 3 3 2 5 12 En total ha pintado 12 pisos. 1.728 : 12 5 144 En cada piso ha necesitado 144 kg de pintura.

B. 1.728 : 2 5 864; 1.728 1 864 5 2.592 Necesitará 2.592 kg. 3 3 3 3 2 5 18 Pintará 18 pisos. 2.592 : 18 5 144 Para cada piso necesitará 144 kg.

C. Para cada piso necesitará 144 kg. D. 1.728 3 2 5 3.456; 12 3 2 5 24

3.456 : 24 5 144 Necesitará 144 kg para cada piso.

6 A. 84 : 16 c 5 5 y r 5 4 Sí, es el mismo cociente. El resto varía, ahora es el doble.

B. 21 : 4 c 5 5 y r 5 1 El cociente es el mismo. El resto es la mitad.

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