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LA T.A.E. Y LA TASA

FINANCIERO/FISCAL

DE LAS OPERACIONES

FINANCIERAS

EJERCICIOS PRÁCTICOS

Título: La T.A.E. y la tasa financiero-fiscal de una operación financiera. Autor: © Enrique R. Blanco I.S.B.N.: 84-8454-268-8 Depósito legal: A-791-2003 Edita: Editorial Club Universitario Telf.: 96 567 38 45 C/. Cottolengo, 25 - San Vicente (Alicante) www.ecu.fm Printed in Spain Imprime: Imprenta Gamma Telf.: 965 67 19 87 C/. Cottolengo, 25 - San Vicente (Alicante) www.gamma.fm [email protected]

Reservados todos los derechos. Ni la totalidad ni parte de este libro puede reproducirse o transmitirse por ningún procedimiento electrónico o mecánico, incluyendo fotocopia, grabación magnética o cualquier almacenamiento de información o sistema de reproducción, sin permiso previo y por escrito de los titulares del Copyright.

ÍNDICE CAPÍTULO 1º: LA TASA EFECTIVA. LA T.A.E. 1.1.- Objetivos. 1.2.- Repaso de conceptos financieros básicos. 1.3.- Aproximación al concepto de coste o rentabilidad de una operación. 1.4.- El coste efectivo de una operación. 1.5.- La TAE: Concepto e interpretación.

• ¿Cuál sería el coste efectivo de la operación antes propuesta?.

• La influencia del tiempo en el coste de una operación con gastos.

• La influencia del nominal en el coste de una operación con gastos.

• Operaciones con contraprestaciones múltiples. • Ejercicios prácticos.

Pag. 9 Pag. 9 Pag. 10 Pag. 13 Pag. 14 Pag. 16 Pag. 17 Pag. 18 Pag. 19 Pag. 22

CAPÍTULO 2º: LA TASA FINANCIERO/FISCAL. 2.1.- Objetivos. 2.2.- Introducción. 2.3.- Análisis práctico de operaciones diversas.

• Operaciones de inversión de capitales únicos. • Operaciones de inversión en depósitos

indizados. • Operaciones de capitalización y seguros. • Operaciones con otros activos financieros. • Operaciones de financiación de la vivienda. • Operaciones de financiación y adquisición de

inmovilizados. • Plan de Pensiones y Plan de Jubilación. • Elección entre operaciones.

Pag. 73 Pag. 75 Pag. 75 Pag. 94 Pag. 102 Pag. 107 Pag. 113 Pag. 119 Pag. 126 Pag. 130

CAPÍTULO 3º: LA INFLUENCIA DE LA INFLACIÓN EN

LAS OPERACIONES FINANCIERAS. 3.1.- Objetivos. 3.2.- El efecto de la inflación en la rentabilidad y el coste. 3.3.- Ejercicios prácticos.

Pag. 143 Pag. 143 Pag. 144

Y no deja de ser paradójico que tantos siglos de ciencia nos hayan llevado a saber algo que cualquier bosquimano del Kalahari, cualquier aborigen australiano, o cualquiera de nuestros antepasados que pintaron los bisontes de Altamira conocía de sobra:

Que la Tierra no pertenece al hombre, sino que el hombre pertenece a la Tierra.

José Luis Arsuaga

CAPÍTULO PRIMERO:

LA TASA EFECTIVA DE UNA OPERACIÓN FINANCIERA.

LA T.A.E.

La TAE y la Tasa financiero-fiscal de una operación. Casos prácticos

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1.1.- OBJETIVOS:

• Diferenciar entre operación pura y operación comercial. • Diferenciar entre operaciones con contraprestación única y

operaciones con contraprestación múltiple. • Reconocer cuando una operación financiera ha sido calculada

en interés simple o compuesto comparando el interés efectivo y el nominal.

• Reconocer el tanto nominal de una operación. • Calcular la tasa efectiva de una operación, conocido el tanto

nominal y el fraccionamiento. • Diferenciar entre tasa efectiva y TAE. • Conocer cuando la tasa efectiva y la TAE, coinciden. • Conocer la influencia del tiempo y/o del número de pagos, en

la TAE de una operación comercial. • Conocer la influencia del nominal de una operación comercial

en su TAE. • Identificar el concepto de catorce pagos anuales. • Diferenciar, en su forma de cálculo, lo que establece la TAE

para los préstamos a interés fijo y a interés variable. • Diferenciar en un préstamo a interés variable el de cuota fija y

el de cuota variable. 1.2.- REPASO DE CONCEPTOS FINANCIEROS BÁSICOS.

En las operaciones financieras el tipo de interés refleja lo que se va a cobrar o pagar por el alquiler del dinero. Este interés, expresado en tanto por ciento, lo que nos dice es la cuantía que por cada cien euros de préstamo se van a pagar de intereses en cada periodo y en el caso de una inversión será lo que vamos a cobrar por cada cien euros invertidos en cada periodo.

Al tipo de interés que se va a aplicar para dicho cálculo se le denomina tanto nominal (Jm) de la operación. Dicho tanto es la unidad de medida del interés y se utiliza como término de referencia. Este tanto viene expresado en unidad anual, pero generalmente las devoluciones de un préstamo o en muchas de nuestras inversiones, el cálculo de los intereses se realiza en periodos inferiores al año, por lo que es necesario calcular el tipo de interés que se corresponde con el periodo de pago o cobro. El interés que se aplica a cada subperiodo de pago es el denominado tanto fraccionado (im) y éste se obtiene

Capítulo 1º: La Tasa efectiva. La T.A.E.

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dividiendo el interés nominal pactado entre el número de pagos, o cobros, a realizar cada año.

Conocido el tipo de interés que nos van a cobrar ya podemos calcular los intereses que hemos de pagar en cada periodo. Como el tipo de interés expresado en tanto por cien, lo que nos dice es la cuantía que por cada cien euros se va a cobrar o pagar en cada periodo, bastará con multiplicar los euros prestados o invertidos por el interés expresado en tanto por uno, por lo tanto:

I = Capital · i/100

1.3.- APROXIMACIÓN AL CONCEPTO DE RENTABILIDAD O COSTE DE UNA OPERACIÓN.

Pero de entrada este tipo de interés nominal que se le va a aplicar para el cálculo de los intereses no va a reflejar el coste o la rentabilidad de la operación. Para afirmar lo anterior nos basamos en que para un consumidor no supone lo mismo abonar los pagos de forma anual, mensual o trimestral, ya que el esfuerzo a realizar no es el mismo.

Si tenemos una deuda de 1.000 €, a un interés nominal del 6 %, anualmente pagaríamos 60 €, semestralmente 30 €, trimestralmente pagaríamos 15 € y mensualmente 5 €, al final siempre pagaremos un total de 60 euros, pero de forma diferente.

• En el primer caso, al esperar un año para pagar las sesenta euros, podemos iniciar un plan de ahorro de tal forma que al finalizar el año tengamos ahorrado dicho importe, pero como el ahorro nos va a generar intereses supondrá que la cantidad que debemos desembolsar realmente será menor a las sesenta euros que se necesitan ya que el resto se obtendrá de los intereses que la operación de ahorro nos generaría. Otra forma de enfocar el problema es que en este caso disponemos de las sesenta euros durante todo un año para utilizarlas como queramos.

• En el segundo caso necesitamos ahorrar 15 euros al final del primer trimestre, lo que supondría desembolsar una cantidad menor ya que el resto serán los intereses obtenidos, pero al tener que desembolsarlas al finalizar el trimestre dejaremos de percibir los intereses que nos reportaría tener dicho dinero en el banco hasta finalizar el año como en el caso anterior, es decir estamos


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pasando al prestamista el disfrute de dicho dinero y los intereses que le reportará el tenerlo invertido, lo que nos supone un coste.

El razonamiento para el caso de una inversión sería el mismo pero

desde la perspectiva contraria ya que no es lo mismo esperar todo un año a recibir los 60 €. que ir recibiendo los 15 €. cada trimestre o los 5 €. cada mes ya que podemos reinvertirlos y obtener así un mayor rendimiento

En consecuencia como la forma de pago nos va a suponer un coste podemos afirmar que:

El número de pagos que se vaya a realizar

cada año para la devolución de un préstamo afecta al coste de dicha operación.

A mayor fraccionamiento en los pagos

mayor coste real nos supondrá la operación

Del mismo modo podemos razonar en una inversión.

El número de cobros que se vayan a

recibir cada año por una inversión realizada afecta a la rentabilidad de dicha operación.

A mayor fraccionamiento en los cobros

mayor rentabilidad real nos supondrá la operación

• ¿Cómo podemos calcular dicho coste o rentabilidad?

Aplicando la fórmula de relación entre los tantos efectivos podemos calcular dicha rentabilidad o coste de la operación.


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( 1 + i ) = ( 1 + im ) m

Donde:

im es el tanto fraccionado, respecto al tanto nominal anual pactado en la operación. i es el tanto de interés efectivo anual teniendo en cuenta el número de pagos. m es el número de pagos a efectuar cada año.

Ahora vamos a continuar con el ejemplo propuesto para comprobar

lo explicado antes. El tanto nominal o tanto de interés pactado era del 6 % anual.

• Si los pagos son anuales al ser m = 1, el valor de im es igual a i (1 + i) = (1 + 0,06)1

i = (1 + 0,06)1 – 1 = 1,06 – 1 = 0,06

multiplicando por 100, el interés anual es del 6 % anual

• Si los pagos son semestrales. El interés semestral sería im = 6 %

: 2 = 3 %, sustituyendo en la fórmula de equivalencia: (1 + i) = (1 + 0,03)2

i = (1 + 0,03)2 – 1 = 1,0609 – 1 = 0,0609

multiplicando por 100, el interés anual es del 6,09 % anual

• Si los pagos son trimestrales. El interés trimestral sería im = 6

% : 4 = 1,5 %. (1 + i) = (1 + 0,015)4

i = (1 + 0,015)4 – 1 = 1,06136355 – 1 = 0,06136355



13

• Si los pagos son mensuales. El interés mensual sería im = 6 % : 12 = 0,5 %:

(1 + i) = (1 + 0,005)12

i = (1 + 0,005)12 – 1 = 1,0616778 – 1 = 0,0616778


Como podemos comprobar el coste efectivo, o la rentabilidad

efectiva, aumenta conforme el número de pagos por año se incrementa, tal como habíamos afirmado. Lo que equivaldría a decir que si pagamos de forma anual el coste real es del 6 %, pero si pagamos de forma fraccionada el coste se incrementa al adelantar al prestamista cantidades de dinero pasando a ser del 6,09 %, 6,13 % o 6,16 %, o con el razonamiento inverso para el caso de las inversiones.

En el primer caso el exceso del 6 %, es decir el 0,09 % supone lo que dejamos de percibir al tener que efectuar un primer pago a los seis meses en vez de invertir dicho dinero durante el resto del año, lo que podemos comprobar con un sencillo cálculo:

El interés a cobrar o pagar cada semestre es de un 6 % : 2 = 3 %, que en euros serían:

I = 1.000 · 0,03 = 30 € cada semestre,

Pero si los primeros 30 euros se invirtiesen al mismo tipo de interés durante el segundo semestre hasta el fin de la operación rentarían: I = 30 · 0,03 = 0,9 €.

Por lo que el total que hubiésemos ganado sería de: 30 + 0,9 + 30 = 60,9 € en lugar de los 60 € si se hubiesen cobrado de una sola vez. Es decir para que hubiese sido indiferente cobrar al año o al semestre, el tipo de interés efectivo anual que deberían habernos pagado sería del 6,09 % 1.4.- EL COSTE EFECTIVO DE UNA OPERACIÓN.

Pero este tipo de interés calculado aún sigue sin representar el coste real de una operación, debido a que generalmente toda operación financiera que se realice llevará aparejada el desembolso de ciertas cantidades en concepto de comisiones, gastos de estudio y apertura,


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etc., lo que supondrá que realmente vamos a pagar más cantidad por solicitar la financiación, o recibiremos menos cantidad en el caso de la inversión.

Veamos la repercusión de los gastos con un sencillo ejemplo:

Supongamos una inversión de 1.000 € a un año, momento en que nos devolverán el capital y los intereses calculados al 5 % anual. Los gastos por comisiones supondrán, al final de la operación el desembolso de 5 € en concepto de comisiones.

En este caso el interés a recibir es del 5 % cada año, como la operación sólo dura un año, el importe a cobrar por los intereses será de: 1.000 · 0,05 · 1 = 50 €.

Pero como los gastos por comisión supondrán 5 €, realmente recibiremos 50 – 5 = 45 €, con lo que podemos afirmar en principio que la rentabilidad real que obtenemos es del 4,5 % y no la del 5 % original. Evidenciando que los gastos van a suponer una alteración en la rentabilidad o en el coste efectivo de una operación. Por lo tanto:

Ya sabemos que el coste real de una operación financiera está sujeto a una doble influencia:

• Al fraccionamiento de los pagos. • Y a la aparición de los gastos.

1.5.- LA T.A.E.: CONCEPTO E INTERPRETACIÓN.

Como ya sabemos en toda operación financiera hay que distinguir entre las dos partes que intervienen: Al prestamista (El banco) y al prestatario (El consumidor) ya que la influencia del coste de la operación es diferente para cada uno de ellos:

Para el banco existe una normativa legal (Circulares del Banco de España) que le obliga a publicar el tanto efectivo de la operación desde su punto de vista, es lo que conocemos por T.A.E., y en su cálculo no se incluyen todos los gastos en los que incurre el consumidor al solicitar una financiación, sino solamente aquellos que se especifican en dichas Circulares, y que afectan directamente al


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banco que los cobra en beneficio propio, ya que hay gastos que el banco cobra pero no son ingreso suyo sino que los ha de rembolsar a otros. (Por ejemplo impuestos que ha de ingresar a la Hacienda Pública).

Mientras que para el consumidor el coste de la operación puede ser distinto y lo será en cuanto tenga que hacer frente a gastos no relacionados directamente con el banco, como por ejemplo los gastos de tasación de una vivienda, Timbres, notarios, etc. en este caso hablaremos de tasa o coste efectivo de la operación (o de rentabilidad efectiva de la operación, si es una inversión).

Por lo tanto podemos resumir en un cuadro la aparición de los distintos tantos en función del análisis que vayamos a efectuar de la operación:

Tanto pactado con la entidad financiera.

Tanto nominal

Tanto a calcular según los pagos/cobros a realizar cada año.

Tanto fraccionado

Tanto anual equivalente, obtenido en función de los pagos/cobros a realizar.

Tanto efectivo anual

Tanto anual equivalente para el banco obtenido en función de la Circular del Banco España.

Tanto anual equivalente

(T.A.E.) Tanto anual equivalente para el consumidor obtenido en función de los pagos/cobros e incluyendo todos los gastos que desembolsa.

Tasa efectiva del consumidor

Tanto anual equivalente para el consumidor según pagos/cobros, incluyendo todos los gastos que realmente desembolsa y las ventajas fiscales que pueda obtener.

Tasa efectiva financiero fiscal del consumidor

A la hora de efectuar el cálculo de la tasa efectiva de una

operación, hay que comprobar primero si la operación tiene o no gastos.


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• Si la operación no tiene gastos, es denominada operación pura,

el cálculo de la tasa efectiva será sencillo ya que ambas coinciden, por lo que conocido el tanto fraccionado (im) el cálculo del interés efectivo anual ( i ) se efectuará a través de la relación de los tantos efectivos:

(1 + i) = (1 + im)m

• Si la operación tiene gastos, en este caso la operación se

denomina comercial, significa que la tasa efectiva anual cambia, pero no podremos calcularla a través de la fórmula anterior de la equivalencia entre los tantos sino que habrá que plantear una ecuación financiera que nos permita su cálculo, mediante la igualación entre la prestación (lo que da) y la contraprestación (lo que recibe) de la operación.

Supongamos que hemos obtenido un préstamo de 10.000 € a un

año y a un interés del 5 % anual, con gastos de apertura de 50 €. Al final del periodo el capital a pagar sería:

Cn = 10.000 · (1 + 0,05)1 = 10.500 € a) ¿Cuál sería el coste efectivo de la operación antes propuesta?

El coste sería mayor al 5 %, ya que además de los intereses hemos pagado 50 € por gastos. Como ya comentábamos en el apartado anterior la existencia de gastos nos impide calcular la tasa efectiva de forma directa a través de la equivalencia de los tantos. En nuestro caso necesitamos plantear la operación financiera, reconociendo los capitales que forman la prestación, lo que recibimos, y los capitales que forman la contraprestación, lo que entregamos.

Para el ejemplo planteado sería:

Prestación Contraprestación

10.000 € en (0)

50 € en (0) 10.500 € en (1)


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Como recibimos 10.000 en (0) y pagamos 50 en (0), podemos restar ambas cantidades, por lo que el tanto efectivo aplicando la expresión del montante, con valor en (1), sería: 10.500 = 9.950 · (1 + i)1 operando:

10.500 : 9.950 = (1 + i)

1,055276 = 1 + i

de donde i = 1,055276 – 1 = 0,055276

por lo tanto la tasa efectiva es del 5,52 %

Es decir por cada 100 € recibidas para devolver en un año hemos pagado realmente 5,52 € y no 5 €. A este valor se le denomina Tasa efectiva, y en este caso es la misma para el banco y para el consumidor al ser el único gasto que ha ocasionado la operación, lo paga el consumidor y lo recibe el banco.

Si en vez de un préstamo hablamos de una inversión, con gastos pagaderos al término de ésta, tendríamos:


10.000 € en (0) 50 € en (1)

10.500 € en (1)

10.500 = 50 + 10.000 · (1 + i)1

Operando, i = 4,50 %

b) La influencia del tiempo en una operación con gastos.

Vamos a resolver las mismas cuestiones que en el problema anterior pero en el caso en que se devuelvan los 10.000 € a los dos años y así estudiar la influencia del tiempo en el análisis que estamos realizando. El montante a pagar por el préstamo de 10.000 € a devolver dentro de dos años sería: Cn = 10.000 · (1 + 0,05)2 = 11.025 €


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El planteamiento de la tasa efectiva de la operación se realizaría del mismo modo que en el caso anterior:

Prestación Contraprestación 10.000 € en (0)

50 € en (0) 11.025 € en (2)

11.025 = 9.950 · (1 + i)2


En este caso es menor que en la misma operación a un año. La razón radica en que para el consumidor no es lo mismo un gasto de 50 € a repartir en un solo año que esos mismos cincuenta euros a repartir en dos años lo que supondrá un esfuerzo menor, de ahí que el coste efectivo disminuya. Lo mismo sucedería con la inversión y sus gastos pagaderos al término de ésta:


10.000 € en (0) 50 € en (2)

11.025 € en (2)

11.025 = 50 + 10.000 · (1 + i)2 operando:


Como comprobamos la rentabilidad ha aumentado respecto a la misma inversión con los mismos gastos pero ampliando la duración.

Por lo tanto podemos afirmar que:

En toda operación de financiación con gastos,

a mayor plazo de devolución el coste efectivo de dicha operación disminuye.

Es decir en las mismas condiciones a mayor tiempo menor coste.


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En toda operación de inversión con gastos, a

mayor plazo de recuperación la rentabilidad efectiva de dicha operación aumenta.

Es decir en las mismas condiciones a mayor tiempo mayor rentabilidad.

c) La influencia del nominal en una operación con gastos.

Vamos a resolver las mismas cuestiones que en el problema anterior pero en el caso en que el préstamo sea de 11.000 € con los mismos gastos. El montante a pagar por el préstamo de 11.000 € a devolver dentro de dos años será: Cn = 11.000 · (1 + 0,05)2 = 12.127,5 €

La tasa efectiva de la operación se planteará del mismo modo:


50 € en (0) 12.127,5 € en (2)

12.127,5 = 10.950 · (1 + i)2


Si lo planteásemos en la inversión con gastos pagaderos al final:

Prestación Contraprestación 11.000 € en (0) 50 € en (2)

12.127,5 € en (2)

12.127,5 = 50 + 11.000 · (1 + i)2 Operando, i = 4,78 %


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Como podemos comprobar la tasa efectiva ha disminuido, y la

rentabilidad ha aumentado, la razón es que al tener los mismos gastos el porcentaje que éstos representan sobre el nominal del préstamo ha disminuido, y en consecuencia el coste también. Por lo tanto:

En toda operación de financiación con gastos, a mayor nominal el coste efectivo de dicha operación disminuye si éstos no varían. Es decir en las mismas condiciones a mayor nominal menor coste.

En toda operación de inversión con gastos, a mayor nominal la rentabilidad efectiva de dicha operación aumenta si éstos no varían. Es decir en las mismas condiciones a mayor nominal mayor rentabilidad.

d) Operaciones con contraprestación múltiple.

Ahora vamos a analizar la misma operación pero se va a devolver en más de un pago. Siguiendo con el ejemplo anterior si decidimos devolver los 10.000 € en cuatro pagos trimestrales, su valor se calcularía a través de la expresión del valor actual de una renta. Al vencer los capitales trimestralmente, necesitamos el tanto de interés en la misma unidad, im = 5% : 4 = 1,25 % trimestral y el valor de cada pago, sería:

10.000 = C · a 4⎤ 0,0125 = C · 0125,0

4)0125,01(1 −+−

C = 2.578,61 € cada pago.

¿Cómo calcularíamos en este caso el coste efectivo o T.A.E. de la operación?


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Procediendo del mismo modo que en los ejemplos anteriores:


50 € en (0) 2.578,61 € en (1) 2.578,61 € en (2) 2.578,61 € en (3) 2.578,61 € en (4)

10.000 – 50 = 2.578,61 · a 4⎤ i

Mediante la utilización de una calculadora financiera, u hoja de cálculo se obtendría el valor de i, recordando que saldrá expresado en unidad trimestral, al vencer de este modo los pagos, por lo que habrá que pasarlo a unidad anual. Realizada la operación el valor de i obtenido es del 1,4545 % trimestral, por lo que el anual equivalente sería: (1 + i) = (1 + 0,014545)4

i = (1 + 0,014545)4 – 1 = 0,059465 , el 5,94 % anual

A MODO DE RESUMEN. 1.- Dada una operación de financiación sin gastos (Operación pura)

con independencia que la operación sea de contraprestación simple o múltiple:

• La tasa efectiva ( i ) coincide con la T.A.E. • Por lo tanto la tasa efectiva se obtendrá directamente de la

expresión general de los tantos y será mayor que el nominal (Jm) de la operación..

(1 + i) = (1 + im) m al ser i = T.A.E.

• En este tipo de operaciones ni el nominal de ésta, ni el tiempo

influyen en el valor de la tasa efectiva


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2.- Dada una operación financiera con gastos (Operación comercial) con independencia que la operación sea de contraprestación simple o múltiple:

• La tasa efectiva ( i ) no coincidirá con la T.A.E. • Por lo tanto su valor se obtendrá planteando la ecuación

financiera de la operación igualando la prestación con la contraprestación, y no a través de la ecuación de equivalencia de los tantos.

• En este tipo de operaciones, en las mismas condiciones, influye el nominal y el tiempo modificando el valor de la tasa efectiva.


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1.6.- EJERCICIOS PRÁCTICOS.

1.- Operación pura con contraprestación única y liquidación mensual de intereses.

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Solución:


24

• Estamos ante una operación sin gastos, por lo tanto es una

operación pura, con liquidación mensual de intereses. • La T.A.E. será igual al tanto efectivo i, por lo que podemos

obtenerla directamente con la ecuación de equivalencia de los tantos. Una vez calculado comprobaremos que el interés efectivo (en compuesta) es mayor que el interés nominal (en simple).

- Interés mensual de la operación: 3,20 % : 12 = 0,26666 %

mensual - Interés efectivo anual:

(1 + i) = (1 + 0,00266666)12

i = (1 + 0,0026666)12 – 1 = 0,03247

multiplicando por 100, el interés anual es del 3,247 % ∼

3,25 %

• Vamos a comprobar que la TAE es indiferente al nominal y al

tiempo. Establezcamos dos depósitos, uno de 6.000 € y otro de 10.000 € a un año y a tres años. El interés mensual de liquidación es el 0,26666 %, por lo tanto en un año recibiríamos:

- Cn = 6.000 · (1 + 0,0026666)12 = 6.194,84 € - Cn = 6.000 · (1 + 0,0026666)36 = 6.603,69 €

Estableciendo la igualdad entre lo que da (0) y lo que recibe:

6.000 · (1 + i)1 = 6.194,84 , donde i = 3,247 % 6.000 · (1 + i) 3 = 6.603,69 , donde i = 3,247 %

- Cn = 10.000 · (1 + 0,0026666)12 = 10.324,73 € - Cn = 10.000 · (1 + 0,0026666)36 = 11.006,16 €

Estableciendo la igualdad entre lo que da (0) y lo que recibe:

10.000 · (1 + i)1 = 10.324,73 , donde i = 3,247 % 10.000 · (1 + i)3 = 11.006,16 , donde i = 3,247 %


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2.- Operación pura con interés nominal mayor que el efectivo.

“Depósito pago a vencimiento”

Plazo:

3 años

Fecha de inicio: 22 de diciembre de 1999

Fecha de finalización: 22 de diciembre del 2002

Capital garantizado

al vencimiento: 100 %

Tipo de interés:

Un 13,00 % sobre el nominal, pagadero de una sola vez al vencimiento

(TAE: 4,16 %)

Ventajas fiscales:

El 30 % de los rendimientos están exentos de tributación. La retención fiscal se efectuará sobre el 70 % de los rendimientos.

Solución:

CAJA RURAL DE ALBACETE


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• Estamos ante una operación sin gastos, por lo que es una

operación pura, con la particularidad de que el interés es pagadero de una sola vez al término de la operación y como ésta es a tres años, el interés que nos están ofreciendo es el trienal.

Lo primero será calcular el interés nominal anual: 13 % : 3 = 4,3333 % anual.

• El siguiente paso es analizar porqué el interés efectivo TAE, es

menor que el interés de la operación. Esto se debe, no a los gastos que no existen, sino a que la entidad ha calculado los intereses en simple, y al ser la duración de tres años (> 1 año) el interés simple es menor que el compuesto por el problema de la acumulación de los intereses, por lo que recibiremos al vencimiento menor cantidad de intereses y por lo tanto la TAE resultante será menor.

- Capital a percibir en el tercer año:

1.000 · (1 + 0,0433333 · 3) = 1.130 €.

- Capital a percibir calculado en compuesta:

1.000 · (1 + 0,0433333 )3 = 1.135,71 €.

• La TAE, será el tipo de interés que iguale lo que se da, 1.000 €

en (0), con lo que se recibe, 1.130 € en (3). Por lo tanto, como la TAE ha de ser calculada en compuesta:

1.000 (1 + i)3 = 1.130 operando i = 4,158 ∼ 4,16 %,

con lo que comprobamos que el dato suministrado es el correcto y que la razón por la que la TAE anunciada es menor que el nominal de la operación se debe a que los intereses han sido calculados en simple.

• Con el cálculo en compuesta, la TAE resultante sería:

1.000 (1 + i)3 = 1.135,71 operando i = 4,33 %


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3.- Operación pura con contraprestación múltiple.

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Solución:


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• Ahora estamos ante una operación de prestación única, 180 €, y contraprestación múltiple, seis pagos de 31,42 €. La operación es pura por no tener gastos.

• El valor del pago mensual se puede comprobar que es correcto, para un interés mensual del 16 % : 12 = 1,333333 %, aplicando la expresión del valor actual de una renta constante:

180 = C · a 6⎤ 0,01333333

Operando C = 31,41 €.

• Al ser pura la operación, la TAE ha de coincidir con el tanto

efectivo, por lo tanto a través de la ecuación de equivalencia de éstos podremos obtenerlo directamente:

(1 + i) = ( 1 + 0,01333333)12 despejando i = 0,17227

por lo tanto el interés anual es del 17,227 % ∼ 17,22 %, con lo que comprobamos que el dato es el correcto.

• Si aplicásemos el concepto de equivalencia financiera entre lo

que da (prestación) y lo que recibe (contraprestación) sería:

Prestación Contraprestación 180 € en (0)

31,41 € en (1) 31,41 € en (2) 31,41 € en (3) 31,41 € en (4) 31,41 € en (5) 31,41 € en (6)

180 = 31,42 · a 6⎤ i

operando con la calculadora financiera, u hoja de cálculo el interés mensual resultante es del 1,3285 % y el anual equivalente:

(1 + i) = ( 1 + 0,013285)12 despejando i = 0,172


29

4.- Operación comercial con contraprestación múltiple.

BBVA

Javier Bernal Director Blue Joven

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