la naturaleza de la fisica

Ministerio de Cultura, Educacin, Ciencia y Tecnologa Universidad Tecnolgica Nacional Facultad Regional Rosario

Secretara Acadmica rea Ingreso

Fsica

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UNIDAD N 1

1.1 La naturaleza de la fsica

La fsica es una ciencia experimental. Los fsicos observan los fenmenos naturales y

tratan de encontrar los patrones y principios que los relacionen. Dichos patrones se

denominan teoras fsicas o, si estn bien establecidos y se usan ampliamente, leyes o

principios fsicos.

Decir que una idea es una teora no implica que se trate de una divagacin o de un concepto

no comprobado. Ms bien, una teora es una explicacin de fenmenos naturales basada en

observaciones y en los principios fundamentales aceptados. Un ejemplo es la evolucin

biolgica, que es el resultado de extensas investigaciones y observaciones de varias

generaciones de bilogos.

El desarrollo de la teora fsica exige creatividad en todas sus etapas. El fsico debe aprender

a hacer las preguntas adecuadas, disear experimentos para tratar de contestarlas y deducir

conclusiones apropiadas de los resultados.

Segn la leyenda, Galileo Galilei (1564/1642) dej caer objetos ligeros y pesados desde la

torre Inclinada de Pisa para averiguar si sus velocidades de cada eran iguales o diferentes.

Galileo saba que slo la investigacin experimental podra darle la respuesta. Examinando

los resultados de sus experimentos, dedujo la teora de que la aceleracin de un cuerpo

que cae es independiente de su peso.

El desarrollo de teoras fsicas como la de Galileo siempre es un proceso bidireccional que

comienza y termina con observaciones y experimentos. El camino a menudo es indirecto, con

callejones sin salida, equivocaciones y el abandono de teoras infructuosas en favor de otras

ms prometedoras. Ninguna teora se considera como la verdad final o definitiva; siempre

cabe la posibilidad de que nuevas observaciones obliguen a modificarla o desecharla.

Podemos demostrar la falsedad de una teora fsica al encontrar comportamientos no

congruentes en ella, pero nunca podemos probar que una teora es siempre correcta.

Volviendo a Galileo, supongamos que dejamos caer una pluma y una bala de can. Sin duda



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no caen a la misma velocidad. Esto no significa que Galileo estuviera errado, sino que su

teora era incompleta. Si soltamos esos objetos en un vaco para eliminar los efectos del

aire, s caern a la misma velocidad. La teora de Galileo tiene un intervalo de validez: slo

es vlida para objetos cuyo peso es mucho mayor que la fuerza ejercida por el aire (debido a

su resistencia y a la flotacin del objeto). Los objetos como las plumas y paracadas

obviamente se salen del intervalo. Concluimos entonces que toda teora fsica tiene un

intervalo de validez fuera del cual no es aplicable.

1.2 Modelos idealizados

En fsica, un modelo es una versin simplificada de un sistema fsico demasiado complejo

como para analizarse con todos sus pormenores. Por ejemplo, supongamos que no interesa

analizar el movimiento de una pelota de bisbol lanzada al aire. La pelota no es

perfectamente esfrica ni perfectamente rgida, tiene costuras y est girando. El viento y la

resistencia del aire afectan su movimiento, la Tierra gira, el peso de la pelota vara un poco

al cambiar su distancia respecto al centro de la Tierra, etc. Si tratamos de incluir todo esto,

la complejidad del anlisis nos abrumar. En vez de ello, inventamos una versin simplificada

del problema. Omitimos el tamao y la forma de la pelota y la representamos como un

objeto puntual, o partcula. Omitimos la resistencia del aire haciendo que la pelota se

mueva en el vaco, nos olvidamos de la rotacin terrestre y suponemos un pesos constante.

Ahora s tendremos un problema manejable.

Para crear un modelo idealizado del sistema, debemos pasar por alto muchos efectos

menores y concentrarnos en las caractersticas ms importantes. Necesitamos criterio y

creatividad para lograr un modelo que simplifique lo suficiente un problema, sin omitir sus

caractersticas esenciales.

Al usar un modelo para predecir el comportamiento de un sistema, la validez de la prediccin

est limitada por la validez del modelo. La prediccin de Galileo respecto a la cada de los

cuerpos corresponde a un modelo idealizado que no incluye los efectos de la resistencia del

aire. El modelo funciona bien para una bala de can, pero no para una pluma.



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El concepto de modelos idealizados es muy importante en fsica y en todas las tecnologas.

1.3 El proceso de la medicin

Hemos visto que la fsica es una ciencia experimental y los experimentos requieren

mediciones cuyos resultados suelen describirse con nmeros. Un nmero empleado para

describir cuantitativamente un fenmeno fsico es una cantidad fsica. Dos cantidades fsicas

que describen a una persona son su peso y estatura. Algunas cantidades fsicas son tan

bsicas que slo podemos definirlas describiendo la forma de medirlas, es decir, con una

definicin operativa. Ejemplos de ello son medir una distancia con una regla, o un lapso de

tiempo con un cronmetro. En otros casos definimos una cantidad fsica describiendo la

forma de calcularla a partir de otras cantidades medibles. As, podramos definir la velocidad

media de un objeto como la distancia recorrida (medida con una regla) dividida el tiempo

empleado en recorrerla (medido con un cronmetro).

Al medir una cantidad, siempre la comparamos con un estndar de referencia. Si decimos

que un automvil tiene 4,25 m de longitud, queremos decir que es 4,25 veces ms largo que

una vara de metro, que por definicin tiene 1 m de largo. Este estndar define una unidad de

la cantidad. El metro es una unidad de distancia, y el segundo, de tiempo. Al describir una

cantidad fsica con un nmero, siempre debemos especificar la unidad empleada; describir

una distancia como 4,25 no significa nada.

Las mediciones exactas y confiables exigen unidades inmutables que los observadores

puedan duplicar en distintos lugares. El sistema de unidades empleado por los cientficos e

ingenieros en todo el mundo es el llamado Sistema Internacional (SI), que veremos en el

tema siguiente.

1.4 Unidades y patrones

En la Repblica Argentina estn vigentes la Ley Nacional de Metrologa N 19511/72 y su

Decreto Modificatorio N 878/89, por los cuales se establece el Sistema Mtrico Legal

Argentino (SIMELA) para todo el territorio de la Nacin.

El SIMELA est constituido por las unidades, mltiplos y submltiplos, prefijos y smbolos del



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Sistema Internacional de Unidades (SI), recomendado por la 14a sesin de la Conferencia

General de Pesas y Medidas realizada en Pars (Francia). El mismo es de uso obligatorio y

exclusivo en todos los actos pblicos o privados de cualquier orden o naturaleza.

Unidades de Base

El SI tiene siete unidades bsicas o fundamentales, que son las siguientes:

Magnitud Unidad Smbolo longitud metro m masa kilogramo kg tiempo segundo s corriente elctrica ampre (amperio) A temperatura termodinmica kelvin K intensidad luminosa candela cd cantidad de materia mol mol

A continuacin se definen las tres primeras, que son las que se utilizan en Mecnica:

metro: longitud del trayecto recorrido por la luz en el vaco en un intervalo de tiempo igual a 1/299.792.458 segundos. masa: es la masa de un cilindro de aleacin platino-iridio guardado en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas en Svres, cerca de Pars (Francia). segundo: duracin de 9.192.631.770 ciclos de la radiacin que estimula la transicin entre los dos niveles energticos ms bajos del tomo de Cesio 133.

Unidades Suplementarias

Magnitud Unidad Smbolo ngulo plano radin rad ngulo slido estereorradin sr

Unidades Derivadas Son 77 en total. Las siguientes son las que se utilizan en Mecnica:

Magnitud Unidad Smbolo Superficie metro cuadrado m2 Volumen metro cbico m3 Frecuencia hertz (hercio) Hz (1/s) Densidad kilogramo por metro cbico kg/m3 Velocidad metro por segundo m/s Velocidad angular radin por segundo rad/s



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Aceleracin metro por segundo al cuadrado m/s2 Aceleracin angular radin por segundo al cuadrado rad/s2 Fuerza newton N (kg.m/s2) Presin pascal Pa (N/m2) Viscosidad cinemtica metro cuadrado por segundo m2/s Viscosidad dinmica newton-segundo por metro cuadrado N.s/m2 Trabajo, energa, cantidad de calor joule (julio) J (N.m) Potencia watt (vatio) W (J/s)

Sinonimias litro: nombre especial que puede darse al decmetro cbico (dm3) en tanto y en cuanto no exprese resultados de medidas de volumen de alta precisin. grado Celsius: cuando no es necesario considerar temperaturas termodinmicas (a partir del cero absoluto), puede usarse para expresar un intervalo de temperatura (en esto es equivalente al kelvin).

Formacin de mltiplos y submltiplos

Factor Prefijo Smbolo 10-1 deci d 10-2 centi c 10-3 mili m 10-6 micro 10-9 nano n 10-12 pico p 10-15 femto f 10-18 atto a

En el caso particular del kilogramo, sus mltiplos y submltiplos se forman tomando como base la unidad auxiliar gramo (g), igual a 10-3 kg. Por ejemplo: miligramo (mg), microgramo (g), etc.

Unidades fuera del SI

Magnitud Unidades Tiempo minuto, hora y da

ngulo plano grado, minuto y segundo sexagesimales

Unidad antigua vigente En Argentina an se utiliza, especialmente en el comercio, una unidad del antiguo Sistema Tecnolgico muy arraigada en la poblacin, denominada kilogramo fuerza (kgf).

1 kgf = 9,80665 N

Factor Prefijo Smbolo1018 exa E 1015 peta P 1012 tera T 109 giga G 106 mega M 103 kilo k 102 hecto h 101 deca da



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1.5 Fuerza

La mecnica es la rama de la fsica y de la ingeniera que se ocupa del movimiento de

los cuerpos materiales y de las causas que provocan dicho movimiento.

Cuando empujamos un cuerpo o tiramos de l, decimos que ejercemos una fuerza sobre el

mismo. Esta fuerza est en contacto con el cuerpo empujado o atrado por la misma.

Fuerza es toda causa capaz de sacar un cuerpo de su posicin de equilibrio o

alterar su estado de movimiento.

Las fuerzas pueden ser ejercidas tambin por objetos inanimados: un resorte tenso ejerce

fuerzas sobre los cuerpos atados a sus extremos; el aire comprimido ejerce una fuerza

sobre las paredes del recipiente que lo contiene; una locomotora ejerce una fuerza sobre el

tren que est arrastrando.

La fuerza que mejor conocemos en nuestra vida diaria es la fuerza de atraccin

gravitatoria ejercida sobre todo cuerpo por la Tierra, y que denominamos peso del

cuerpo. Las fuerzas gravitatorias (as como las fuerzas elctricas y magnticas) pueden

actuar a travs del vaco sin tener contacto con el cuerpo.

Un instrumento frecuentemente utilizado para medir fuerzas es la balanza de

resorte (conocida como dinammetro). La fuerza ejercida sobre la balanza aumenta la

longitud del resorte y el instrumento puede calibrarse del modo siguiente: se suspende

primero de la balanza un kilogramo patrn, y se marca la posicin del ndice con la seal 1

Kg y as sucesivamente. La balanza calibrada puede utilizarse entonces para medir una

fuerza desconocida cualquiera (ms adelante veremos porqu este tipo de balanza no es

apta para el comercio).

1.6 Representacin grfica de las fuerzas: Vectores

Supongamos que hay que deslizar una caja sobre el suelo arrastrndola con una cuerda o

empujndola, como muestran las Figs. 1.1 y 1.2. Es decir, hay que deslizarla ejerciendo

El aire comprimido ejerce una fuerza sobre las paredes del recipiente quelo contiene Una locomotora ejerce una fuerza

sobre el tren que est arrastrando

Un resorte tenso ejerce fuerzas sobre los cuerpos atados a sus extremos



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una fuerza sobre ella.

El punto de vista adoptado es que el movimiento de la caja no es producido por los objetos

que tiran de ella o que la empujan, sino por las fuerzas que aquellos ejercen.

Cuando una caja es arrastrada o empujada sobre el suelo por una fuerza inclinada,

como en las Figs. 1.1(a) y 1.2(a), es evidente que la efectividad de la fuerza para mover la

caja sobre el suelo depende de la direccin en la cual acta dicha fuerza.

En la Fig. 1.1(a), el empuje a la caja est en parte forzando a la misma a apretarse contra

el suelo. El diagrama de esta fuerza se representa en la figura 1.1(b).

Las fuerzas en las Figs. 1.2(a) y 1.2(b) producen el efecto de mover la caja hacia

adelante. En la Fig. 1.2(c), la traccin de la cuerda tiende a levantar la caja separndola

del suelo.

La Fig. 1.3(a) es el diagrama correspondiente a la Fig. 1.2(a). Hay otras fuerzas que actan

sobre la caja, no indicadas en la figura (por ejemplo: la fuerza de gravedad). Las Figs.

1.3(b) y 1.3(c) son respectivamente los diagramas de las Figs. 1.2(b) y 1.2(c).

Fig. 1.2

(b)(a) (c)

Fig. 1.1 (a)

45

(b)

0 5 10 N 10 N

(c)



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Siendo el valor del empuje o de la traccin de 10 N, escribir simplemente 10 N sobre el

esquema no determinar completamente la fuerza, puesto que no indicar la direccin y el

sentido en la cual est actuando. Se debe escribir 10 N y 30 por encima de la horizontal,

hacia la izquierda.

Adoptamos el convenio de representar:

o Fuerza: por una flecha, o Mdulo o Intensidad: por la longitud de la flecha a una cierta escala elegida

(indica el valor de la fuerza mediante un nmero y su unidad),

o Direccin: recta a la cual pertenece el vector, o Sentido: el sentido en que apunta la flecha muestra el sentido de la fuerza. o Punto de aplicacin: punto que pertenece al cuerpo y es donde se ha

aplicado la fuerza.

La fuerza no es la nica magnitud fsica que requiere especificar la direccin y el sentido,

adems del valor de la misma.

Magnitudes vectoriales: son aquellas que pueden representarse grficamente mediante

un vector, tal como hemos visto para la fuerza; por ejemplo: la velocidad, la aceleracin,

la intensidad de los campos elctricos y magnticos, los fasores (vectores giratorios) de las

corrientes alternas, etc.

Magnitudes escalares: quedan determinadas nicamente por su valor representado por

Fig. 1.3

(b)

30

(a)

10 N

0 5 10 N

(c)

mdulo

sentido punto de aplicacin

direccin



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un nmero y su correspondiente unidad (de volumen, de superficie, de longitud, etc.).

Algunas magnitudes vectoriales, una de las cuales es la fuerza, no quedan completamente

determinadas si no consideramos tambin su lnea de accin y su punto de aplicacin.

La lnea de accin es una recta de longitud indefinida paralela a la direccin del vector. El

punto de aplicacin de una fuerza dada que acta sobre un cuerpo rgido puede ser

trasladado a otro punto cualquiera de la lnea de accin sin alterar el efecto de la fuerza.

As, una fuerza aplicada a un cuerpo rgido puede suponerse que acta en

cualquier punto a lo largo de su lnea de accin.

1.7 Componentes de un vector

Para definir las componentes de un vector partimos de un sistema de coordenadas

rectangulares (ejes cartesianos). Podemos representar cualquier vector en el plano xy

como la suma de un vector paralelo al eje x con otro paralelo al eje y. Rotulamos esos

vectores como Fx y Fy en la Fig. 1.4; son los vectores componentes del vector F.

En smbolos: F = Fx + Fy

Grficamente:

Cada vector componente tiene la direccin de uno de los ejes de coordenadas. Fx y Fy

son las componentes de F.

Las componentes de una fuerza en dos direcciones coordenadas, son los valores

efectivos de esa fuerza en sas direcciones.

Las componentes de una fuerza, en cualquier direccin, pueden encontrarse por

un mtodo grfico. Representamos en la Fig. 1.5, una fuerza dada por el vector F desde

O hasta A.

x

y

Fig. 1.4

Fy

Fx F



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Para encontrar la componente de F en la direccin de la recta Ob, trazamos desde A una

perpendicular a sta que la corta en el punto B.

El vector Fb, desde O hasta B, en la misma escala que la utilizada para el vector F,

representa la componente de F en la direccin Ob, o el valor efectivo de la fuerza F en esta

direccin.

Anlogamente, la fuerza Fc de O a C, representa la componente de la fuerza F en la

direccin Oc.

La componente de un vector en cualquier direccin puede calcularse como sigue. En el

tringulo OAB de la Fig. 1.5(a), es:

Si F = 10 N y b = 60, cos b = 0,500 y bF = 10 N 0,500 = 5 N

Fig. 1.6

Fig. 1.5 (a) (b)

a

O

F

A

B b

Fb

b

a

O

F

A

B b

Fb

c

Fc

C

c

RECORDAMOS

seno del ngulo = cat. opuestosenhipotenusa

coseno del ngulo cat. adyacentecoshipotenusa

=

tangente del ngulo = cat. opuestotgcat. adyacente

cos ;bbFOB

OA F = = cos .b bF F =



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Del mismo modo, en la Fig. 1.5(b):

Si c = 30, cos c = 0,866 y bF = 10 N 0,866 = 8,66 N

En general, la componente de un vector F en cualquier direccin que forme un ngulo con la del vector, es igual a F cos . Si = 90, cos = 0 y la componente de F es nula (cero). Si = 0, cos = 1 y la componente de F es igual a F.

La Fig. 1.7 representa la misma caja de las Figs. 1.2(a) y 1.3(a). Los vectores Fx y Fy son

las componentes de F en las direcciones x e y, perpendiculares entre s, y se denominan

componentes rectangulares de F segn estas dos direcciones. Pero, puesto que un

vector no tiene componente perpendicular a su propia direccin, Fx no tiene componente a

lo largo de y, y Fy no tiene componente a lo largo de x. No es, por tanto, posible ninguna

descomposicin ulterior de la fuerza en componentes segn x e y. Fsicamente, esto

significa que las dos fuerzas Fx y Fy, actuando simultneamente como en la Fig. 1.7(b), son

equivalentes en todos los aspectos a la fuerza inicial F. Cualquier fuerza puede ser

reemplazada por sus componentes rectangulares.

Ejemplo numrico:

Sean F = 10 N, x = 30 y y = 60 Resultan:

Fx = 8,66 N y Fy = 5 N

0 5 10 N

Fig. 1.7

(a)

O

B

Y A C

F

Fx

Fy

(b)

Y

O Fx

X

X

Fy x

y

cos ;ccFOC

OA F = = cos .c cF F =



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Se encuentra que estas dos fuerzas aplicadas simultneamente como en la Fig. 1.7(b),

producen exactamente el mismo efecto que la fuerza nica de 10 N (OA) de la Fig. 1.7(a).

Es con frecuencia cmodo expresar ambas componentes de un vector segn los ejes x e y,

en funcin del ngulo que forma el vector con el eje x.

En la Fig. 1.7(a) vemos que: Fy = F sen x

Por consiguiente, con el convenio de que se refiere al ngulo formado por el vector F con el eje x, en general podemos decir que:

Finalmente concluimos que, la aplicacin simultnea de las componentes Fx y Fy de

una fuerza F produce el mismo efecto que la aplicacin de la fuerza F.

En la Fig. 1.8 se representa un bloque que es arrastrado hacia arriba sobre un plano

inclinado, mediante una fuerza F. Las fuerzas Fx y Fy, una paralela y otra perpendicular a la

superficie inclinada del plano, son las componentes de F.

1.8 Resultante o vector suma

Un cuerpo puede estar sometido simultneamente a un cierto nmero de fuerzas, que tienen

distintos mdulos, direcciones, sentidos y puntos de aplicacin.

Consideremos un conjunto de fuerzas que se encuentran en el mismo plano (fuerzas

coplanarias) y que tienen el mismo punto de aplicacin (fuerzas concurrentes). Se encuentra

;yxFBA OC

senOA OA F

= = =

cos ,xF F =

.yF F sen=

Fig. 1.8

Fx O

X

Y

Fy F



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experimentalmente que, cualquier conjunto de fuerzas coplanarias concurrentes

puede reemplazarse por una sola fuerza, cuyo efecto es el mismo que el de las

fuerzas dadas. Esta fuerza suplente se denomina resultante.

La construccin de la Fig. 1.9 se denomina mtodo del paralelogramo y nos permite

encontrar la resultante de dos vectores.

En la Fig. 1.9(a), un cuerpo est sometido a dos fuerzas F1 y F2, ambas aplicadas en el

mismo punto O. Para encontrar su resultante, se construye el paralelogramo OACB, del

cual los vectores F1 y F2 forman dos lados contiguos; la diagonal concurrente del

paralelogramo, el vector R determinado por los puntos O y C, se denomina vector suma

de los vectores F1 y F2 y se comprueba experimentalmente que representa la fuerza

resultante en intensidad, direccin y sentido.

En el caso especial de dos fuerzas F1 y F2 perpendiculares entre s, como en la Fig. 1.9(b), el

tringulo OAC es rectngulo y sus catetos son las fuerzas F1 y F2. El valor y direccin de la

resultante estn dados por

Otro caso especial es el de dos fuerzas que tienen la misma recta de accin y el mismo

sentido, como en la Fig. 1.10(a), o de sentido opuesto, como en la Fig. 1.10(b).

Si son del mismo sentido, el valor de la resultante R es igual a la suma de los valores

de F1 y F2. Si son de sentido opuesto, el valor de la resultante R es igual a la

diferencia entre los valores de F1 y F2.

Fig. 1.9

(b) (a)

R

F2

F1

B

O

C

A

F2

F1

B C

A O

R

2 21 2 ,R F F= + 2

1

Ftg

F =



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Las construcciones (a) y (b) de la Fig. 1.11 se realizan aplicando el mtodo del tringulo.

El mismo consiste en trasladar cualquiera de los dos vectores paralelamente a s mismo

hasta que el origen de uno coincida con el extremo del otro. La resultante R est

representada por el lado que cierra el tringulo.

En la Fig. 1.12 se representa el mtodo del polgono, el cual es un procedimiento grfico

satisfactorio para encontrar la resultante de un cierto nmero de fuerzas (pero presenta

dificultades para el clculo numrico). F1, F2, F3 y F4 son un conjunto de fuerzas

concurrentes y coplanarias. R1 es la resultante de F1 y F2. R2 es la resultante de R1 y F3.

R es la resultante de R2 y F4 (R es las resultante del conjunto).

Fig. 1.11

(a) (b)

R

F2

F1 F1

O R F1

F2

F2

O

R

O R2R1F1 F2 F3

F4

Fig. 1.12

Fig. 1.10 (a)

(b)

F1

F1

F2 F2

R

R



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1.9 Composicin de fuerzas dadas por sus componentes rectangulares

En la Fig. 1.13(a) se representan tres fuerzas concurrentes F1, F2 y F3, cuya resultante se

desea encontrar. Para ello construimos un par de ejes rectangulares de direccin arbitraria.

Se obtiene una simplificacin si uno de los ejes coincide con una de las fuerzas, lo que es

siempre posible. En la Fig. 1.13(b), el eje x coincide con la fuerza F1.

En primer lugar, debemos descomponer cada una de las fuerzas dadas en sus componentes

segn los ejes x e y. De acuerdo con los convenios habituales de la geometra analtica, se

consideran positivas las componentes segn el eje x dirigidas hacia la derecha y, negativas,

las dirigidas hacia la izquierda. Adems, las componentes segn el eje y dirigidas hacia

arriba se consideran positivas y las dirigidas hacia abajo negativas. La fuerza F1 coincide

con el eje x y no necesita ser descompuesta.

Las componentes de F2 son F2x = F2 cos y F2y = F2 sen ; ambas son positivas (F2x ha sido desplazada ligeramente hacia arriba para representarla con mayor claridad). Las

componentes de F3 son F3x = F3 cos y F3y = F3 sen ; ambas son negativas.

Imaginemos ahora que suprimimos F2 y F3 y que las reemplazamos por sus componentes

rectangulares (para indicar esto, se han cruzado ligeramente los vectores F2 y F3). Todas

las componentes segn el eje x pueden componerse ahora en una sola fuerza Rx, cuyo

valor es igual a la suma algebraica de las componentes segn x, o sea Fx; y todas las componentes segn el eje y pueden componerse en una sola fuerza Ry, de valor Fy .

Fig. 1.13

(b)

x

F2y Y

F2

O F3x

F3

F2x F1

F3y (a)

F2

F1

F3

O



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Es decir:

Rx = Fx Ry = Fy

Finalmente, stas pueden componerse como se indica en la Fig. 1.14 para formar la

resultante R, cuyo valor, puesto que Rx y Ry son perpendiculares entre s, es:

El ngulo que forma R con el eje x puede calcularse ahora mediante una cualquiera de sus funciones trigonomtricas:

Ejemplo: Sea la Fig. 1.13, donde:

F1 = 120 N, F2 = 200 N, F3 = 150 N, = 60 y = 45

Los clculos pueden disponerse en forma sistemtica como sigue :

Fuerza ngulo Componente x Componente y

F1 = 120 N 0 +120 N 0

F2 = 200 N 60 +100 N +173 N

F3 = 150 N 45 - 106 N - 106 N

Fx = + 114 N Fy = + 67 N

/////

2 2x yR R R= +

y

x

Rtg

R =

Fig. 1.14

R

X

Ry = Fy

Rx = Fx

Y



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= 132 N R = (114 N)2 + (67 N)2

= arc tg 0,588 = 30,4

= arc tg 67 N 114 N



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PROBLEMAS

1.1 Con una regla, trazar grficamente las componentes vertical y horizontal de los dos vectores de la figura siguiente. Medir las componentes as determinadas y comparar con las

respuestas indicadas abajo.

1.2 Encontrar grficamente las componentes horizontal y vertical de una fuerza de 40 N cuya

direccin forma un ngulo de 50 por encima de la horizontal hacia la derecha. Hgase en el

dibujo 3mm = 2 N. Comprobar los resultados calculando analticamente las componentes.

Respuesta: Fx = 25,71 N y Fy = 30,64 N

1.3 Una caja es empujada sobre el suelo, como indica la Fig. 1.1(a), por una fuerza de 20 N

que forma un ngulo de 30 con la horizontal. Utilizando una escala de 5 mm = 1 N, encontrar

las componentes horizontal y vertical de la fuerza por el mtodo grfico. Comprobar los

resultados calculando las componentes analticamente.

Respuesta: Fx = 17,32 N y Fy = 10 N

1.4 Un bloque es elevado por un plano inclinado 20, mediante una fuerza F que forma un

ngulo de 30 con dicho plano, como indica la Fig. 1.8. a) Qu fuerza F es necesaria para que

la componente Fx paralela al plano inclinado sea de 8 N? ; b) Cuanto valdr entonces la

componente Fy? Resolver grficamente haciendo 3mm = 1 N.

Respuesta: F = 9,2 N y Fy = 4,6 N

1.5 Las tres fuerzas representadas en la figura siguiente actan sobre un cuerpo situado en el

origen. a) Calcular las componentes x e y de cada una de las tres fuerzas; b) Utilizar el mtodo

V

Vector de la izquierda: la componente horizontal tiene 3 cm y la componente vertical tiene 4 cm. Vector de la derecha: la componente horizontal tiene 6 cm y la componente vertical tiene 4 cm.

V



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de la descomposicin rectangular para encontrar la resultante de la misma; c) Hallar la

magnitud, direccin y sentido de la fuerza que debe aadirse, para hacer que la resultante sea

nula.

Respuesta: a) componentes sobre x: 173,2 N / - 212,13 N / - 93,28 N

componentes sobre y: 100 N / 212,13 N / - 123,8 N

b) R = 230,1 N y = - 54,93 + 180 (2do. cuadrante) c) F = 230,1 N y = - 54,93 (4to. cuadrante)

1.6 Dos hombres y un muchacho desean empujar un fardo en la direccin marcada con

x en la figura siguiente. Ambos hombres empujan con las fuerzas F1 y F2, cuyos valores

y sentidos estn indicados en la figura. Encontrar la intensidad, direccin y sentido de la

fuerza mnima que debe ejercer el muchacho.

Respuesta: F3 = - 46,6 N (direccin coincidente con el eje de las y)

1.7 Dos fuerzas F1 y F2 actan en un punto. El valor de F1 es de 8 N y su direccin forma

un ngulo de 60 por encima del eje x en el primer cuadrante. El valor de F2 es de 5 N y su

direccin forma un ngulo de 53 por debajo del eje x en el cuarto cuadrante. a) Cules

son las componentes horizontal y vertical de la fuerza resultante?; b) Cul es el valor de

la resultante?; c) Cul es la magnitud del vector diferencia (F1 - F2)?

Respuesta: a) Fx = 7 N y Fy = 3 N ; b) R = 7,61 N ; c) F1-2 = 10,97 N

1.8 Dos fuerzas F1 y F2 actan sobre un cuerpo de tal modo que, la fuerza resultante R

tiene un valor modular igual a F1 y es perpendicular a sta. Sea F1 = R = 10 N. Encontrar

200 N

45 53

30

155 N

300 N

60

30

F1 = 100 N

F2 = 80 N

x



Fsica

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el valor y direccin (con respecto a F1) de la segunda fuerza F2.

Respuesta: F2 = 14,14 N y = - 45 (4to. cuadrante)

1.9 Hallar, por el mtodo de la descomposicin rectangular, la resultante del siguiente

conjunto de fuerzas: 80 N verticalmente hacia abajo; 100 N a 53 por encima de la

horizontal hacia la derecha; 60 N horizontalmente hacia la izquierda. Comprubese el

resultado por el mtodo del polgono. Respuesta: R = 0,227 N y = - 36,92 (4to. cuadrante)



Fsica

la naturaleza de la fisica

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