la mediana y moda

8/18/2019 La Mediana y Moda

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Universidad Católica Los Ángeles de Chimbote CURSO ESTADÍSTICA

LECTURA 07: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL (PARTE II)

LA MEDIANA Y LA MODA

TEMA 17: LA MEDIANA Y LA MODA

3. LA MEDIANA: Es una medida de tendencia central que divide al total de n

observaciones debidamente ordenadas o tabuladas en dos partes de igual tamaño,

cada una con el 50% de los datos observados.

Notación: M.

3.1. !o"#a$ % c&'c'o

3.1.1. Pa"a %ato$ no a"*a%o$: Para calcular la mediana, los n datos originales se

ordenan en forma ascendente o descendente, luego se halla el lugar en donde se

encuentra la mediana (lugar = (n !"#$" finalmente se determina su valor. &e

presenta dos casos'

i) Pa"a n n+#"o *a" % %ato$: a mediana ser) el promedio de los dos valores

centrales..

E,#*'o 7:

*alcular e interpretar la mediana del E+emplo ! de la $$ión % a*"n%i-a, 07'

i ' -50, 50, /50, !000, 50, /$0, /50, !$00, !000, !000

So'ción:

• rdenando en forma ascendente

-50 50 50 /$0 /50 /50 !000 !000 !000 !$000

ugar 5.5

• 1bicando el lugar en donde se encuentra la 2e

n 1 10 1Lugar 5.5

2 2

+ += = =

_________________________________________ 1Elaborado por : Mg. Carmen Barreto R.

3echa ' 4iciembre $00

ersi6n ' !


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• *uando se tiene un n7mero par de datos la mediana ser) el valor ser) el

promedio de los dos valores centrales'

• 8nterpretaci6n' El 50% de los traba+adores tienen un ingreso m)9imo de /50

soles , no m)s del 50% supera dicho ingreso.

ii) Pa"a n n+#"o i#*a" % %ato$: a mediana ser) el valor que est) ocupando

la posici6n central.

E,#*'o :

os siguientes datos corresponden a los tiempos de acceso en minutos a !!

P)ginas :eb cargadas por la tarde en el horario de !; a !5 horas desde un

ordenador domestico'

i' $.


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● 8nterpretaci6n' El 50% de las p)ginas :eb son cargadas en un tiempo de acceso

m)9imo de !.- minutos., el otro 50% supera dicho tiempo.

3.1./. Pa"a %ato$ a"*a%o$

3.1./.1. La #%iana can%o 'a a"ia' $ cantitatia %i$c"ta: *uando la

variable es cuantitativa discreta los datos se encuentra agrupados la mediana ser)

el valor de la variable cua frecuencia acumulada sea la primera en e9ceder a n#$,

as?'

2e = i tal que' 3i > n#$

@iA determina clase

en donde se encuentra la 2e.

E,#*'o 2:

*alcular e interpretar la mediana de los datos de la tabla BC 0 de la $$ión %

a*"n%i-a, 07'

Dabla BC !!

BC de cabinas

i y

BC de cibernautas

i f i F

;0 !0 !0

;5 $0 0

50 ;0 055 !5 /5

-0 !0


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Int"*"tación: Fl 50% de las cabinas acuden como m)9imo 50 cibernautas durante

el mes anterior, el otro 50% de las cabinas supera dicho n7mero.

3.1././. La #%iana can%o 'a a"ia' $ cantitatia contina: Para calcular la

mediana cuando la variable es cuantitativa continua se utiliGar) la siguiente f6rmula'

[ ]

i

iii

f

F nC LI Me 1)(

2/ −−×+=

&e debe cumplir la siguiente relaci6n'

@iA determina el intervalo en

donde se encuentra la 2e.

*uando'

21

n F

i =−

a mediana est) dado por'

2e = )(i LI

Fdem)s'

)(i LI ' ?mite inferior del intervalo en donde se encuentra la 2e.

iC ' Fmplitud o ancho del intervalo en donde se encuentra la 2e.

n ' B7mero de observaciones de la muestra.

1i F − ' 3recuencia acumulada inmediata anterior al intervalo en donde se

encuentra la 2e.

i f ' 3recuencia absoluta del intervalo en donde se encuentra la 2e

_________________________________________ 4Elaborado por : Mg. Carmen Barreto R.

3echa ' 4iciembre $00

ersi6n ' !

ii F n

F


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E,#*'o 10:

*alcular e interpretar la mediana de los datos de la Dabla BC 0< de la $$ión %

a*"n%i-a, 07'

So'ción:

Dabla BC !$

Edad enen años

8 &

BC detraba+adores

f i i F

H$5 0" ;0 40

H0 5" -0 100

H5 ;0" !00 200

H;0 ;5"


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• a mediana es un estad?grafo que no est) afectada por valores e9tremos

mu altos o mu ba+os por lo tanto es m)s representativa que la media

aritmJtica, o cuando las distribuciones son poco simJtricas.

• Es 7til cuando los datos agrupados tienen clases abiertas en los e9tremos.

• Es una medida 7nicaK esto es, una distribuci6n tiene solamente una

mediana.

4. LA MODA: Es una medida de tendencia central que corresponde al valor de la

variable que tiene frecuencia m)9ima.

Notación: M%.

1na distribuci6n puede ser amodal sino tiene ninguna moda, unimodal si tiene una

moda, bimodal si tiene dos modas multimodal si tiene tres o m)s modas.

En consecuencia es necesario considerar modas absolutas modas relativas.

4.1. !o"#a$ % c&'c'o

4.1.1. Pa"a %ato$ no a"*a%o$

a moda ser) el valor que se repite el maor n7mero de veces.

E,#*'o 11:*alcular e interpretar la moda del E+emplo ! de la $$ón % a*"n%i-a, 07.

So'ción:

bservamos que el valor que se repite frecuentemente es /50 !000.

Entonces' 2d = /50 !000 soles.

Int"*"tación: El maor n7mero de traba+adores tiene un sueldo mensual de /50

!000 soles.

E,#*'o 1/:

*alcular e interpretar la moda del coeficiente intelectual e9presado en punta+e del

siguiente grupo de alumnos.

i'


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2d =


8/9


Int"*"tación: Fl maor n7mero de cabinas acudieron 50 cibernautas durante el

mes anterior.

4.1././. La #o%a can%o 'a a"ia' $ cantitatia contina: Para calcular la

moda cuando la variable es continua se utiliGar) la siguiente f6rmula'

&e debe cumplir la siguiente relaci6n'

! 1 ! ! 1f f f

− +< >

Fdem)s'

d! = f i L f i!

d$ = f i L f i!

E,#*'o 14:

*alcular e interpretar la moda de los datos dados en la tabla BC0< de la $$ión %

a*"n%i-a, 07'

So'ción:

Dabla BC !;

Edad enen años

8 &

BC de traba+adoresf i

H$5 0" ;0

H0 5" -0

H5 ;0" !00

H;0 ;5"


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d!= f L f $ = !00 L -0 = ;0

d$= f L f ; = !00 L

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