La ley de Coulomb.

Esta ley puede ser enunciada así:

La magnitud de la fuerza eléctrica entre dos cargas es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que la separa.

* En que consistió La ley experimental de Coulomb.

Hay registros de por lo menos 600 años a.C. que evidencian el conocimiento de la electricidad estática. Los griegos acuñaron el término electricidad, del griego ílektron, ámbar. Algunos pensadores griegos pasaban muchas horas de ocio frotando un pedacito de ámbar sobre sus mantas y observando cómo éste podía atraer pelusa y pedacitos de paño. Sin embargo,como su interés principal se asentaba en la filosofía y la lógica, y no en la ciencia experimental, tuvieron que pasar muchos siglos antes de que el efecto de atracción se considerara más que magia o “fuerza vital”.

El doctor Gilbert, médico de la reina de Inglaterra, fue el primero que realizó un verdadero

trabajo experimental en este campo y en 1600 afirmó que el vidrio, el azufre, el ámbar

y otros materiales que menciona “no sólo se atraían entre sí, pajas y hollejos, sino también

a casi todos los metales, madera, hojas, piedra, tierra y aun al agua y al aceite”.

Poco después, un coronel perteneciente al Cuerpo de Ingenieros del Ejército Francés,

el coronel Charles Coulomb, efectuó una elaborada serie de experimentos, por medio de una delicada balanza de torsión inventada por él mismo, para determinar cuantitativamente la fuerza que ejercía la balanza entre dos objetos que tenían una carga estática de electricidad.

*Diga y explique los pasos que hicieron para demostrar la ley de Coulomb.

El resultado que obtuvo ahora lo conocen muchos estudiantes de preparatoria y guarda una

estrecha similitud con la ley gravitacional de Newton (descubierta unos cien años antes).

Coulomb afirmó que la fuerza entre dos objetos muy pequeños separados en el vacío, o en

el espacio libre por una distancia comparativamente grande en relación con el tamaño de los objetos, es proporcional a la carga en cada uno e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa, o sea,

F=KQ1

R2 Q2

donde Q1 y Q2 son las cantidades de carga positiva o negativa, R es la separación y k es una constante de proporcionalidad. Si se utiliza el Sistema Internacional de Unidades1 (SI), Q se mide en culombios (coulombs) (C), R en metros (m) y la fuerza en newtons (N). Esto se cumple si la constante k se escribe como

F=K1

4 π∈0

El factor 4π aparecerá en el denominador de la ley de Coulomb, pero no en las ecuacionesmás útiles (incluyendo las ecuaciones de Maxwell) que posteriormente se obtendrán con laayuda de la ley de Coulomb. La nueva constante _0 se denomina permitividad del espaciolibre y tiene una magnitud medida en faradios por metro (F/m)

∈0=8.854 x10−12 136 π

10−9 F /m

*Intensidad de campo eléctrico.

se considera una carga en posición fija, por ejemplo Q1, y se mueve lentamente una

segunda carga a su alrededor se nota que en todas partes existe una fuerza sobre esta segunda carga. En otras palabras, esta segunda carga muestra la existencia de un campo de

fuerza. A esta segunda carga se le llama carga de prueba Qt. La fuerza sobre ella está dada por la ley de Coulomb,

F t=Q 1Qt

4 π∈0 R1 t2 a1t

Si se escribe esta fuerza como una fuerza por unidad de carga se obtiene

Ft

Qt

=Q1

4 π∈0 R1 t2 a1 t

La cantidad en el lado derecho de (6) es función únicamente de Q1 y del segmento de línea

dirigido desde Q1 a la posición de la carga de prueba. Se trata de un campo vectorial al cual

se le llama intensidad de campo eléctrico.

Se define la intensidad de campo eléctrico como el vector fuerza sobre cada unidad de

carga positiva de prueba. La intensidad de campo eléctrico no se puede medir experimentalmente encontrando la fuerza sobre una carga prueba de 1-C, ya que esto tal vez origine una fuerza tal sobre Q1 que modifique la posición de dicha carga.

La intensidad de campo eléctrico debe medirse en unidades de newtons por coulomb:

la fuerza por unidad de carga. Nuevamente, se introduce por adelantado una nueva cantidad

dimensional, el volt (V), que se presentará hasta el capítulo 4 y cuyas unidades son joules

por coulomb (J/C) o newton-metros por coulomb (N · m/C); la intensidad de campo eléctrico

se medirá de una vez en las unidades prácticas de volts por metro (V/m). Si se utiliza una

E mayúscula para designar la intensidad del campo eléctrico se obtiene finalmente

La ecuación 1 es la expresión que define la intensidad de campo eléctrico y la 2 es la

expresión para la intensidad de campo eléctrico en el vacío debido a una carga puntual Q1.

Explique la ecuación que define la intensidad de campo eléctrico.

Formulas para calcular la intensidad de campo eléctrico.

El campo eléctrico debido a la carga de prueba q esta determinada por la siguiente ecuación.

E=Fq

Donde E = Intensidad del campo eléctrico(N/C)

F= Fuerza (N)

Q= Carga(C).

Otra formula

E=Kq

r 2

Donde :E = Intensidad del campo eléctrico (N/C)

F = Fuerza (N)

q = Carga (C)

r = Distancia (m)

K = Constante de proporcionalidad N . m2

C2

*Si una carga no esta en el centro del origen de un sistema coordenado, cual es la ecuación para expresa la intensidad de campo.

Si se considera una carga que no esté en el origen del sistema de coordenadas, el campoya no tiene simetría esférica (ni simetría cilíndrica, a menos que pase sobre el eje z) y eneste caso es posible utilizar las coordenadas cartesianas. Para una carga Q situada comofuente puntual en r_ = x_ax _ y_ay _ z_az, la intensidad en un punto cualquiera del campo r = xax _ yay _ zaz se encuentra expresando R como r − r_, lo cual da como resultado

E (r )= Q

4 π∈0|r−r '|2|r−r| =Q ( r−r ' )

4 π∈0|r−r '|3

E(r)=Q [ ( x−x ' ) ax+( y− y ' ) ay+( z−z ' ) az ]

4 π ϵ 0 [ ( x−x ' )2+( y− y ' )2+( z−z ' )2 ]32

Al principio se definió un campo vectorial como una función vectorial del vector de posición,y esto se destaca sustituyendo la simple letra E por la notación funcional E(r).

*En que consiste la distribuccion de cargas puntuales.

Campo de una línea de cargaHasta el momento se han considerado dos tipos de distribuciones de carga: la carga puntualy la carga distribuida a través de un volumen con densidad ρν C/m3. Si ahora se considerauna distribución de densidad de carga volumétrica en forma de filamento, por ejemplo, lade un fino haz de electrones en un tubo de rayos catódicos o la de un conductor cargado y deradio muy pequeño, es conveniente tratar la carga como una línea con densidad de carga ρL

C/m. En el caso del haz de electrones, las cargas están en movimiento y es cierto que no setrata de un problema electrostático. Sin embargo, si el movimiento de los electrones se man

tiene en régimen estacionario y uniforme (una cd) y si se ignora por el momento el campomagnético que se produce, el haz de electrones puede considerarse como una composiciónde electrones estacionarios, pues cualquier fotografía instantánea tomada en cualquier momentomostraría la misma distribución de carga.Supóngase una línea recta de carga extendida a lo largo del eje z en un sistema de coordenadascilíndricas de −∞ a ∞, como lo muestra la figura 2.6. Se desea calcular la intensidadde campo eléctrico E en todos y cada uno de los puntos debido a una densidad de cargalineal uniforme ρL.En primer lugar, se deberá considerar la simetría para determinar dos factores específicos:1) con cuáles de las coordenadas no varía el campo, y 2) cuáles componentes del campono aparecen. La respuesta a estas preguntas entonces indicará cuáles componentes están

presentes y para cuáles coordenadas existe la variación

Si se estudia la figura 2.6, se puede ver que conforme nos movemos alrededor de la líneade carga haciendo variar φ, mientras se conservan ρ y z constantes, la línea de carga pareceser la misma desde cada ángulo. En otras palabras, existe simetría azimutal y ningunacomponente del campo puede variar con φ.Otra vez, si mantenemos ρ y φ constantes mientras subimos y bajamos la línea de cargacambiando z, la línea de carga continuará extendiéndose a distancias infinitas en ambasdirecciones y el problema no variará. Esta simetría axial conduce a concluir que el campoes independiente de z.Si se mantienen φ y z constantes y se varía ρ, el problema cambia, y la ley de Coulombnos hace esperar que el campo disminuya a medida que ρ se incrementa. De aquí que,mediante un proceso de eliminación, se ha llegado al hecho de que el campo varía únicamentecon ρ.

Campo de una lámina de cargaLa carga en un plano infinito es otra configuración básica que posee una densidad uniformeρS C/m2. Tal distribución de carga se usa con frecuencia para determinar aproximadamentelo que sucede en las cintas conductoras de una línea de transmisión o en un condensadorde placas paralelas. Como se verá en el capítulo 5, las cargas estáticas residen en las superficiesde un conductor y no en su interior; por esta razón, ρS comúnmente se conoce comodensidad de carga superficial. La familia de distribuciones de carga está completa: puntual,lineal, superficial y volumétrica, o Q, ρL, ρS y ρν.Se coloca una lámina de carga en el plano yz y de nuevo se considerará la simetría(figura 2.9). En primer lugar se ve que el campo no puede variar con y o z, y que, por lo tanto,las componentes y y z, debidas a los elementos diferenciales de la carga simétricamentelocalizados con respecto al punto en el cual se desea calcular el campo, se cancelan. De aquíque sólo estará Ex presente, componente que será en función sólo de x. Otra vez se enfrentala elección de muchos métodos mediante los cuales evaluar esta componente, y en estaocasión se utilizará un método y se dejarán los otros como ejercicios para una tranquila tardede domingo.Se utilizará el campo de una línea de carga infinita (19) dividiendo la lámina infinita entiras de ancho infinitesimal. Una de dichas tiras se muestra en la figura 2.9. La densidad decarga lineal, o carga por unidad de longitud, es ρL

= ρS dy_, y la distancia desde esta línea

Explique brevemente como es el campo eléctrico resultante debido a la configuración de varias cargas diferentes, e indique la ecuación vectorial para la intensidad de campo electrico

Líneas de flujo y esquemas de camposAhora hay ecuaciones vectoriales para la intensidad del campo eléctrico resultante debido ala configuración de varias cargas diferentes, y se han tenido pocas dificultades para interpretarla magnitud y dirección de las ecuaciones de campo. Desafortunadamente, esta simplicidadno puede durar mucho más, pues ya se ha resuelto la mayor parte de los casossencillos y las nuevas distribuciones de carga conducen a expresiones más complicadas paralos campos y a una mayor dificultad en la visualización de los campos por medio de las

ecuaciones. Sin embargo, es cierto que una imagen dice más que mil palabras, si tan sólose supiera cuál imagen dibujar.Considérese el campo sobre una línea de carga

E=PL

2 π∈0 Pap

La figura 2.10a muestra la sección transversal de la línea de carga, y puede considerarse comoel primer esfuerzo encaminado a dibujar el campo, cortos segmentos de línea dibujadosen cualquier lugar y que poseen una longitud proporcional a la magnitud de E y con la mismadirección de E. La figura no logra mostrar la simetría con respecto a φ. Así que en la figura2.10b se intenta de nuevo con una localización simétrica de los segmentos de línea.Ahora aparece el problema real: es difícil dibujar las líneas más largas en una pequeñaregión cercana a la carga y el problema no se resuelve aunque se usen segmentos de líneade igual longitud pero de un espesor proporcional a E (figura 2.10c). Otros esquemas quese han propuesto incluyen el dibujo de líneas cortas para representar campos más fuertes (loque resulta inherentemente engañoso) y utilizan la intensidad del color para representarcampos más fuertes.Por el momento, es necesario conformarse con sólo mostrar la dirección de E en todaspartes. La figura 2.10d es un ejemplo al respecto. Una distribución simétrica de líneas(cada una a 45º) indica que hay simetría azimutal, y que las puntas de flecha muestran ladirección.Estas líneas comúnmente se denominan líneas de campo, aunque se aplican tambiénotros términos, por ejemplo: líneas de flujo y líneas de dirección. Una pequeña carga deprueba situada en cualquier punto dentro del campo y que esté libre para moverse se aceleraríaen dirección de la línea de flujo que pasa por el punto. Si el campo representa la velocidadde un líquido o de un gas (los cuales incidentalmente debieron tener una fuente conρ = 0), pequeñas partículas suspendidas en el líquido o gas evidenciarían las líneas de flujo.