02_apunte elemental_ ley de coulomb

7/26/2019 02_Apunte Elemental_ Ley de Coulomb

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Nociones preliminares: Cargas elctricas Ley de Coulomb

Hechos experimentales:

1) La presencia de cargas elctricas se manifiesta por la existencia de fuerzas de atraccin o de

repulsin entre ellas. Estas fuerzas pueden tener una magnitud tal que es posible realizar

medidas cuantitatias en el laboratorio

!) Ha" dos clases de carga elctrica: #ositia " negatia La fuerzas entre cuerpos con el mismo

tipo de carga repulsia. $i las cargas son de distinta clase la fuerza es de atraccin. $i los

cuerpos con carga elctrica son puntuales% la fuerza act&a en la direccin de la l'nea que los

une.

() La fuerza entre un par de cargas puntuales es inersamente proporcional al cuadrado de la

distancia que las separa.

) La fuerza entre part'culas cargadas directamente proporcional al producto de las magnitudes

de las cargas de dichas part'culas.

*) La fuerza entre dos cargas cualesquiera es independiente de la presencia de otras cargas.

____________________________________________________________

La carga elctrica, como la masa, es una de las propiedades fundamentales de las partculas de que esthecha la materia.

Electrones, protones, neutrones.

La carga del electrn tiene exactamente la misma magnitud que la carga del protn.

Cuando el nmero total de protones es igual al nmero total de electrones en un cuerpo macroscpico

la carga total es cero el cuerpo es elctricamente neutro. !odo cuerpo posee siempre las dos clases decarga.

"n cuerpo con carga positi#a tiene un exceso de protones o un defecto de electrones.

"n cuerpo con carga negati#a tiene un exceso de electrones o un defecto de portones

Cuando ha$lamos de la carga de un cuerpo, nos referimos a su carga neta%exceso de carga del signoque corresponde al tipo de carga del cuerpo&

LALEYDECOULOMB

El cientfico francs Charles Coulom$ formul en '()( la le que lle#a su nom$re. Coulom$in#estig la magnitud de la fuer*a de interaccin entre peque+as esferas cargadas elctricamente. Enaquella poca nada se sa$a acerca de la constitucin interna de los tomos para la maora de loscientficos la existencia de los mismos era slo una hiptesis. ero lo que si se conoca era que encondiciones especiales ciertos cuerpos experimenta$an fuer*as de atraccin o de repulsin sinnecesidad de estar en contacto. Las otras fuer*as de ese tipo que se conocan eran la gra#edad quesiempre es atracti#a, las fuer*as entre imanes. ero stas ltimas slo se ponan de manifiesto entrecuerpos de ciertos materiales especiales, fundamentalmente hierro otros minerales que contenanhierro %magnetita&.

ero las fuer*as elctricas se producan entre cuerpos de una gran di#ersidad de materiales. En lapoca de Coulom$, la in#estigacin acerca de este tipo de fuer*as ha$a conducido a los cientficos a laela$oracin de una sencilla teora que se $asa$a fundamentalmente en los siguientes ideasfundamentales-

'


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Existen dos tipos de carga elctrica- la positi#a la negati#a Las cargas elctricas del mismo signo se repelen, las cargas de signos opuestos se atraen La carga elctrica no puede ser cread ni destruida. lo es posi$le trasferirla de un cuerpo a

otro. Esta idea se conoce como#rincipio de conseracin de la carga elctrica su enunciadoformal es el siguiente-En un sistema elctricamente aislado% la suma algebraica de las cargas

elctricas positias " negatias es constante. /especto al comportamiento elctrico existen dos tipos de materiales. Lo conductores en los

que la carga elctrica se puede mo#er con facilidad, puede fluir, es decir trasladarse por todo elmaterial. Los aislantes o dielctricos que se pueden cargar pero la carga queda locali*ada encierta regin del material. La carga no puede fluir por ellos.

Este era el estado del conocimiento terico acerca de la electricidad en la segunda mitad del siglodieciocho. 0e$emos aclarar tam$in que las cargas elctricas, tanto la positi#a como la negati#a eranconsideradas como cierta clase fluidos.

12u agreg Coulom$ a todo este conocimiento3 4l descu$ri que las fuer*as elctricas tanto de

atraccin como de repulsin son in#ersamente proporcionales al cuadrado de la distancia que separa alos cuerpos cargados, si estos son esfricos o de peque+as dimensiones comparados con la distanciaque los separa. 5dems la direccin de dicha fuer*a coincide con la de la recta que une a am$oscuerpos.

odemos apreciar en la figura, un esquema contres situaciones distintas con la misma pare6a decargas. En el primer caso las cargas estn separadascierta distancia d se repelen con una fuer*a deintensidad F. Cuando las misma cargas estnseparadas el do$le de distancia la fuer*a se reduce a la

cuarta parte. i las mismas cargas se separan a unadistancia 3dentonces ahora la fuer*a es F/9.

5dems, le de Coulom$, determina una manerade definir cuantitati#amente el concepto de cargaelctrica. uponiendo que los dos cuerpos tengan la misma carga, midiendo la distancia entre ellos lafuer*a con que se repelen se puede definir la carga elctrica en funcin de estas dos magnitudesconocidas.

7amos a plantear ahora la expresin matemtica de la le de Coulom$ que inclue todos losaspectos mencionados hasta ahora-

En esta frmula q1 q! son los #alores de lascargas de los dos cuerpos que interactanelctricamente. La distancia de separacin entre ellos

se ha designado como r1!. '8+ es la fuer*a %magnitud

#ectorial& que la carga q1e6erce so$re la carga q!. Estafuer*a tiene la direccin el sentido representada por

8

' 8

'8 '88

'8

9q q

+ , rr

=r


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el #ersor %#ector unitario& '89r . Estas magnitudes, incluidas en la frmula de la le de Coulom$, semuestran en la figura :.

12u significa la ,que est multiplicando el segundo miem$ro de la igualdad3

i se eligen las unidades en que se de$en expresar la distancia de separacin entre las cargas lafuer*a entre ellas, se puede definir la unidad de carga elctrica de manera que , - 1. ero en el sistemainternacional de unidades la unidad de fuer*a de$e ser el ;eAB C.0eterminar la fuer*a que q1 e6erce so$re q!

Comen*amos por hacer un $uen esquema querepresente a la situacin que se descri$e en elenunciado.

0e$emos tener en cuenta que la fuer*a es una magnitud

#ectorial por lo tanto tenemos que determinar sumdulo, direccin sentido. ara reali*ar el clculocompleto necesitamos expresar el #ersor que figura enla le de Coulom$ en funcin de sus componentescartesianas.

'8'8 8 8

'8

'8

99>,>E >,>@9

%>, >E & %>, >@ &

999 >,( >,B

r m 1 m , r

r m m

r 1 ,

+= =

+

= +

r

r

/ecordemos que un #ersor es un #ector unitario que permite definir una direccin un sentido. ara ellode$e cumplir con las siguientes propiedades- a& u mdulo de$e ser ' $& ;o de$e tener unidades.

En nuestro caso de$e tener la direccin determinada por la recta que pasa por las posiciones ocupadas poram$as cargas. u sentido de$e estar orientado desde el origen %desde q'& hacia el punto %>D cmD @ cm&que es la posicin de q8.

Fa estamos en condiciones de aplicar la frmula correspondiente a la le de Coulom$-

@


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( ) ( ) ( )

( )

' 8'8 '88

'8

8 B B=

'8 8 88

'8

'8

9

: '> ), 8 '> 99= '> >,( >,B>,>E >,>@

99'8=, B >,( >,B

99'>@, B( )), )B

q q+ , r

r

.m 0 0+ 1 ,

0 m m

+ . 1 ,

+ . 1 . ,

=

= +

+

= +

= +

r

r

r

r

Este resultado se puede interpretar de dos maneras equi#alentes-

La fuer*a que q1e6erce so$re q! tiene dos componentes- "na componente hori*ontal %paralela al e6e y&cuo #alor es de '>@,B( ; una componente #ertical %paralela al e6ez& cuo #alor es de )),)B ;.

La fuer*a que q1e6erce so$re q!tiene una intensidad %mdulo& igual a '8=,B ; una direccin sentido

determinada por el #ersor 99>,( >,B1 ,+ . Esto es lo mismo que decir que la direccin de dicha fuer*a

forma con el e6ey un ngulo determinado por>,B

>,(arctg = . Es decir G@B :> o

#reguntas...

a) 0ontinuando con el eercicio explicado anteriormente% calcular la fuerza que la carga

q!eerce sobre la carga q1. 23u principio fundamental de la din4mica se erifica5

b) $upongamos que la carga q1permanece en el origen% pero que la carga q ! se a

ubicando cada ez a ma"or distancia de origen. 0alcular el mdulo 6intensidad) de lafuerza que q1eerce sobre q!si la distancia que las separa es 17 cm% 1* cm% !7 cm " *7 cm.

8ealizar un gr4fico que represente el mdulo de la fuerza en funcin de la distancia de

separacin entre las cargas.


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Eercicios

'& En la figura ) se representa un sistema de tres cargaselctricas puntuales. 0eterminar la fuer*aelectrosttica total so$re cada una de las cargase6ercida por las otras dos.

0atos- q1? ' C en %>D >&q!? 8 C en %>D >,@ m&q(? @ C en %>, mD >,@ m&

8& 0os cargas 31- 9 m0 3!- ! m0estn separadas por una distancia 0 ? ' metro. 1En quposicin ha que u$icar una tercera carga qpara que la fuer*a electrosttica so$re ella sea nula3

El campo elctrico

El campo elctrico es una magnitud #ectorial que se utili*a para la descripcin matemtica delas interacciones elctricas. La fuer*a dada por la le de Coulom$ nos proporciona el mdulo, ladireccin el sentido de dichas interacciones. 1or qu es necesario definir una nue#a magnitud, elcampo elctrico, que aparentementecumple la misma funcin que el concepto de fuer*a3

En primer lugar de$emos destacar que la fuer*a electrosttica entre cuerpos cargados es unainteraccin a distancia. Esto quiere decir que este tipo de fuer*a no requiere que haa contacto entrelos cuerpos cargados que se atraen o se repelen que tampoco es necesario que exista un #nculomaterial entre ellos. 7amos a definir el campo elctrico utili*ando como e6emplo un caso particular- El

campo elctrico originado por una carga puntual. upongamos que en algn punto del espacio hapeque+a esfera cargada. Elegimos el caso en que su carga 2 es negati#a.

En algn otro punto del espacio colocamos otra carga qo, que denominaremos carga de prue$a ocarga exploradora, en este caso de signo positi#o. Estas dos cargas se atraen por lo tanto existe unafuer*a que 2 e6erce so$re la carga de prue$a qo tam$in existe otra fuer*a', de igual mdulo, de igualdireccin sentido opuesto, que la carga de prue$a e6erce so$re 2.

5 partir de ahora concentraremos nuestraatencin slo en la primera de estas fuer*as. e entiendeque esta fuer*a tiene direccin radial, si tomamos comocentro a la carga 2, su sentido apunta hacia 2, por sersta negati#a. El mdulo de dicha fuer*a esin#ersamente proporcional a la distancia entre 2 el

punto donde u$iquemos a la carga de prue$a. En lafigura se muestran los #ectores que representas a dichasfuer*as para distintas posiciones de la carga de prue$a

indicada con ,mientras que la carga 2, productora delcampo est representada con una esfera gris som$reada.$ser#emos que para iguales distancias el mdulo de lafuer*a es el mismo. Es decir-

'rincipio de accin reaccin- @H le de ;e


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' E : B

8 @

+ + + +

+ +

= = =

=r r

7amos a definir ahora el campo elctrico. Esta magnitud es #ectorial de igual direccin

sentido que la fuer*a que acta so$re la carga de prue$a cuo mdulo es igual al cociente entre el

mdulo de la fuer*a el #alor de la carga de prue$a. En sm$olos-o

+E

q=

r

restemos atencin a lo siguiente. El campo elctrico Ese define como el cociente entre una

magnitud #ectorial una magnitud escalar, entonces la direccin del #ector Ees la misma que la del

#ector +. ero como, por con#encin se adopta que la carga de prue$a sea siempre positi#a, el

sentido del #ector Etam$in ser el mismo que el sentido del #ector +. El mdulo de Eser el

cociente entre el mdulo de + el #alor de la carga de prue$a qo. Es decir-

o

+E

q=

r

Entonces el campo elctrico es una magnitud que resulta independiente del #alor de la carga deprue$a. El campo ser funcin del #alor de la carga productora del campo 3 de las coordenadas delpunto del espacio. 5 la posicin donde est u$icada la carga productora 3se la denomina puntofuente;. 5 todo punto del espacio donde exista E, independientemente de la presencia en ese lugar deuna carga de prueba, se lo denomina Ipunto campoJ.

i quitamos la carga de prue$a de todas lasposiciones indicadas en la figura anterior, la carga 3a no puede estar e6erciendo ninguna fuer*a, pero sinem$argo produce %o pro#oca& en cada uno de los

puntos del espacio la existencia de una magnitudfsica llamada campo elctrico que se representa en lafigura.

Esta figura la figura anterior, donde estngraficadas las fuer*as, son mu parecidas. ero antes

ha$a en ciertos puntos cargas de prue$a so$re estascargas actua$an fuer*as. 5hora las cargas de prue$aa no estn el esquema no muestra ninguna fuer*a.

#reguntas% eercicios...

a) $upongamos que la carga productora de campo sea 3 - 9 m0 " est ubicada en el

origen de coordenadas. 7 > 7 ) una carga de prueba qo- ! n0.

0alcular la fuerza que 3 eerce sobre la prueba qo. 8epetir el c4lculo pero con la carga

de prueba ubicada en las siguientes posiciones ?6( cm> 7> 7) " 06! cm> 7> 7). 8ealizar unesquema representando los ectores a escala.

B


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b) 0on los mismos datos que en 6*..a) calcular el campo elctrico que la carga 3

produce en =% en ? " en 0. 2En qu unidades quedan expresados los alores del campo

elctrico5

c) 8epetir los eercicios 6*..a) " 6*..b) cambiando el alor de la carga de prueba.


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prue$a. El mdulo del #ector cuo origen es la carga cuo extremo es el punto K, lo o$tenemosaplicando el teorema de itgoras-

8 8

'%>.>( & %>.>B & >.'>

?r m m m= + =r

Expresamos el #ersor %#ector unitario que indica una direccin un sentido&8-

'

'

'

9 9>.>( >.>B 9 99 >.( >.B>.'

??

?

r m i m 1r i 1

r m

+= = = +r

Fa tenemos todos los elemento necesarios para calcular el campo en K, producido por la carga 2 ' -

( )'88='

' '8 8 8

'

'

: '>9 99 = '> %>.( >.B &

>.>'

9 9.: %>.( >.B &

? ?

?

?

03 mE , r i

r 0 m

E i

0

= = +

= +

r

r

Este resultado se puede expresar de dos maneras.

El campo elctrico que la carga 2'produce en el punto K tiene un mdulo de .: ;C formaun ngulo con el e6e x aproximadamente igual a M'@N o O8')N.

El campo elctrico que la carga 2' produce en el punto K es un #ector que tiene unacomponente enx que #ale M @.B ;C una componente enyque #ale M8.) ;C

5hora, en forma resumida, repetimos todo el procedimiento para calcular el campo elctrico que enel punto K produce la carga 28.

( )

8

8 88

8

'88=

8 8 8

'

9

: '>9= '>

%>.>B &

9'8.:

? ?

?

?

?

3E , r

r

0mE

0 m

E

0

=

=

=

r

r

r

Pemos calculado'?

E , el campo que 2'produce en K sin tener en cuenta la presencia de la carga

28. Luego calculamos el campo que 28produce en K, '?E , sin tener en cuenta la presencia de la

carga 2'. El campo elctrico en K es la superposicinde estos dos campos. Como se trata de

magnitudes #ectoriales lo que de$emos hacer es la suma #ectorial de '?E '?E -

'

8

' 8

9 9 9 9E.: %>.( >.B & @.B 8.)

9'8.:

9 9 [email protected] 8.) '8.:

9 [email protected] =.(

?

?

? ? ?

?

. . .E i 1 i 1

0 0 0

.E 1

0

. . .E E E i 1 1

0 0 0

. .E i 1

0 0

= + =

=

= + = +

= +

r

r

r r r

r

8Cuando se aplica la le de Coulom$ para el clculo del campo elctrico, el #ersor tiene la direccin de la recta que une elIpunto fuenteJ el Ipunto campoJ. El sentido es desdeel Ipunto fuenteJ haciael Ipunto campoJ.

(


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La aplicacin del principio de superposicin se puede ilustrar grficamente. 0i$u6amos el campoen K producido por 2' el campo en K producido por 28 luego reali*amos la suma #ectorial

0e6amos como tarea para los estudiantes la determinacin del campo elctrico en los puntos 5 C.

=


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L"neas de campo

Existe una forma mu til de representacin #isual del campo elctrico. ara ello se utili*an laslneas de campo, tam$in llamadas lneas de fuer*a.

En el caso de una carga negati#a puntual el ImapaJ delneas de campo es el que se muestra en la figura. Las lneas decampo son radiales. I;acenJ en el infinito finali*an so$re lacarga negati#a. El #ector campo elctrico en cada punto delespacio tiene la misma direccin sentido que la lnea de campoque pasa por dicho punto.

En la figura mostramos las lneas de campo para el caso deuna carga puntual positi#a. El mapa es anlogo al que correspondea una carga puntual negati#a, pero en este caso las lneas InacenJen la carga positi#a no tienen fin. Es decir se dirigen hacia el

infinito.En las figuras siguientes mostramos otros casos ms

complicados donde las lneas de campo no son rectas. 5 laderecha podemos o$ser#ar el caso de dos cargas de igual #alora$soluto separadas por una distancia@. El mapa nos muestra lneasde campo que IsalenJ de la carga positi#a terminan so$re lacarga negati#a. 5 la i*quierda podemos apreciar el mapa de lneasde campo de dos cargas de igual signo.

En la prxima figura #emos otros mapas de lneas de campo para con6untos de dos cargas dedistinto #alor o de distinto signo. Como se puede apreciar estos mapas a no tienen la simetra de losde la figura anterior.

@Este caso, que coincide con el del e6emplo explicado de la seccin :..', se denomina dipolo elctrico

'>


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Pasta aqu hemos mostrado lneas de campo para distintas configuraciones de carga. 12u es loque nos muestran estas lneas3 1or qu tam$in se las denomina lneas de fuer*a3

La propiedad fundamental que define a estas lneas es la siguiente-

El vector campo elctrico en un punto del espacio tiene siempre direccin

tangente a la lnea de campo que pasa por dicho punto El sentido del vector

campo elctrico es el mismo que el de la lnea correspondiente.

En $ase a esta definicin se pueden deducir todas las propiedades de las lneas de campo-

"na lnea de campo comien*a en una carga positi#a o no tiene comien*o %#iene desde elinfinito&. Las cargas positi#as son IfuentesJ de lneas de campo. "na lnea de campo termina en una carga negati#a o no tiene fin %se dirige hacia el infinito&.

Las cargas negati#as son IsumiderosJ de lneas de campo. i una carga puntual se coloca en un punto del espacio donde existe campo elctrico, so$re

dicha carga acta una fuer*a que es tangente a la lnea de campo. u sentido coincide con la dela lnea si la carga puntual es positi#a. El sentido de la fuer*a es opuesto al de la lnea si lacarga es negati#a.

Las lneas de campo son continuas en las regiones donde no ha cargas. lo son discontinuasen los puntos donde ha cargas.

Las lneas de campo no se pueden cru*ar. La densidad de lneas:en una regin del espacio es proporcional a la intensidad %mdulo& del

campo elctrico en dicha regin.

7er QRSC5 de !ipler, Tosca. 7olumen 8 a. Electricidad magnetismo. /e#ert. Karcelona.8>>:. ginas B8',B88:0ensidad de lneas es nmero de lneas por unidad de rea que atra#iesa una superficie trans#ersal a las lneas. 5l nmerode lneas que atra#iesa una superficie determinada se lo denomina flu6o del campo elctrico. Entonces el flu6o para un reasuficientemente peque+a es igual al producto de la densidad de lneas por el rea.

''


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ara aprender ms so$re lneas de campo, experimentando en forma #irtual, te recomendamos#isitar los siguientes sitios-

http-


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e) La masa del electrn es m e- C%117(1,g " su carga e - 1%D171C0. Entre las placas

el campo elctrico es

E.

0 1= : ), . 6i)20u4l de las siguientes es la fuerza que el campo

elctrico eerce sobre el electrn5

+ . 1= ' E B.

+ . 1= ' E B.

'= 9=.'8 '>+ =

'= 9=.'8 '>+ =

6ii)20u4l de las siguientes fuerzas es el peso del electrn5

+ . 1= ' : ) ' > ' (.

+ , g= ( = 8.

+ . 1= ( = 8 ' > @ >

.

+ . 1= ( = 8 ' > @ >.

6iii)20on qu aceleracin se moer4 el electrn5

a

m

s 1= ' ' > ' 8 8

a

m

s 1= = ( 8.

a

m

s 1= B @ ' >

@ >

8

.

a

m

s 1= : ) 8.

6i)$i el electrn est4 inicialmente en reposo% 23u tipo de moimiento tendr45 2En qu

direccin " sentido5

Aoimiento rectil'neo uniforme. ertical " hacia arriba

Aoimiento rectil'neo uniformemente ariado. ertical " hacia abao

Aoimiento rectil'neo uniformemente ariado. ertical " hacia arriba

3uedar4 en reposo

6)$i el electrn est4 inicialmente en reposo% 2cu4nto tardar4 en recorrer 1m5D

=proximadamente 1% ns 6nanosegundos)F

arios minutos

=proximadamente 1 s

=proximadamente 1% ms6milisegundos)

6i)$i el electrn ingresa a la regin entre las placas por la izquierda con una elocidad

paralela a las placas de mdulo igual a (77777 mGs% 23u tipo de moimiento tendr4

mientras est en el campo elctrico uniforme5

Aoimiento rectil'neo uniforme. Horizontal " hacia la derecha.

Aoimiento rectil'neo uniformemente ariado. ertical " hacia arriba.

B"n micrn o micrmetro es la millonsima parte de ' metro. Es decir la milsima parte de un milmetro.)' ms ? ''>@segundos ' s ? ''>Bsegundos ' ns ? ''>=segundos ' ps ? ''>'8segundos

'@


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Aoimiento parablico. =anzar4 hacia la derecha mientras se acerca a la placa

superior6cargada positiamente)

Aoimiento rectil'neo uniformemente ariado. =anzar4 hacia la derecha " se ir4

frenando

*..f. En una regin donde existe uncampo elctrico uniforme ingresa

una part'cula cargada. 20u4l de las

tra"ectorias indicadas en la figura

es la &nica correcta520u4l es el

signo de la carga elctrica5

*..g. En la regin gris de la figura existe un

campo elctrico uniforme de mdulo E.

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