la estadística en educación primaria trabajada por...
TRANSCRIPT
1
FA
CU
LT
AD
DE
HU
MA
NID
AD
ES
Y C
IEN
CIA
S D
E L
AS
ED
UC
AC
IÓN
UNIVERSIDAD DE JAÉN Facultad de Humanidades y Ciencias de la Educación
Trabajo Fin de Grado
La Estadística en Educación Primaria
trabajada por proyectos
Alumno/a: Irene Contreras García Tutor/a: Antonio Estepa Castro Dpto.: Didáctica de las Ciencias
Julio, 2016
2
3
Índice
1. Resumen……………………………………………………………………….….. 5
2. Introducción………………………………………………………………………. 6
3. Objetivos………………………………………………………………………….. 6
4. Justificación……………………………………………………………………..... 7
5. Marco teórico……………………………………………………………………... 9
5.1. ¿Qué es la Estadística?……………………………………………………. 9
5.2. Desarrollo histórico de la Estadística…………………………………….. 10
5.3. La Estadística en la Educación Primaria…………………………………. 12
5.4. Aprendizaje basado por proyectos en la Estadística……………………… 15
5.5. El uso de las TIC como herramienta para la Estadística………………..... 16
5.6. Conceptos básicos para llevar a cabo nuestra propuesta de intervención... 18
5.6.1. Variables estadísticas…………………………………………….... 17
5.6.2. Frecuencia absoluta y frecuencia relativa. Tabla de frecuencias….. 18
5.6.3. Gráficos estadísticos………………………………………………. 19
5.6.4. Medidas de tendencia central……………………………………... 21
5.7. ¿Cómo se ve la Estadística en los libro de texto? ………………………... 24
6. Metodología……………………………………………………………………...... 27
7. Desarrollo del proyecto………………………………………………………….... 27
7.1. Contexto…………………………………………………………………... 27
7.2. Objetivos………………………………………………………………….. 28
7.3. Metodología……………………………………………………...……….. 29
4
7.4. Materiales………………………………………………………………… 29
7.5. Actividades……………………………………………………………….. 30
7.6. Temporalización………………………………………………………….. 36
7.7. Evaluación………………………………………………………………… 37
8. Conclusión………………………………………………………………………… 37
9. Referencias Bibliográficas………………………………………………………... 39
10. Anexos………………………………………………………………………......... 41
5
1. Resumen
El presente trabajo surge de la necesidad de conocer la poca importancia que se le da a
la enseñanza y aprendizaje de los conocimientos estadísticos en la etapa de Educación
Primaria.
En primer lugar, se realizará un estudio sobre qué es la Estadística, desarrollo histórico
de la Estadística y cómo se presentan los contenidos estadísticos en el currículo y en los libros
de primaria. También se investigará sobre el aprendizaje por proyectos y el uso de las
tecnologías de la información y de la comunicación en Estadística.
En segundo lugar, se presenta la elaboración de un proyecto educativo como un método
innovador, atractivo y de apoyo a la enseñanza y aprendizaje de la Estadística en el tercer
ciclo de primaria, para lograr un aprendizaje más contextualizado y significativo.
Palabras clave: Estadística, Educación Primaria, aprendizaje basado en proyectos,
TIC, variable, gráficos, tablas de datos, medidas de centralización.
Abstract
The present work appears of the necessity to know insufficiently importance that gives
itself him to the education and learning of the statistical knowledge in Primary Education.
Firstly, it will make a study about what is the Statistics, historical development of the
Statistics, how the Statistics contents were presented in the curriculum and in the primary’s
book. Also, it will be investigated about the learning by projects and the use ok the
technology of the information and communication in Statistics.
In second place, it present the production of the education project as an innovative
method, attractive and of support to the education and learning of the Statistics in the third
cycle of Primary, for manage a learning more near to pupils context and significant.
Keys words: Statistic, Primary Education, learning based on projects, TIC,
changeable, graphics, table of information, measures of centralization.
6
2. Introducción
He elegido este tema porque la Estadística y Probabilidad es una parte de las
Matemáticas que contribuye a la consecución de objetivos y competencias clave de la
Educación Primaria (EP) y a la vez es parte esencial de muchas asignaturas del currículo, pero
principalmente, porque considero que durante la etapa de la Educación Primaria no se le
otorga el tiempo necesario para la adquisición de unos conocimientos básicos sobre esta
noción de las Matemáticas. Además tenemos que tener en cuenta que la Estadística está
presente constantemente en nuestro día a día, por ejemplo: en las noticias, en la política,
juegos de azar, loterías y muchos otros ejemplos en los cuales contienen datos estadísticos o
representaciones gráficas. Por eso, los alumnos necesitan desarrollar destrezas y
conocimientos estadísticos y así poder comprender mejor e interpretar el mundo que le rodea.
Así pues, ya que la Estadística está muy presente en nuestra vida, vamos a desarrollar
una propuesta de intervención sobre la Estadística, para intentar explicar los conocimientos
estadísticos desde un punto más cercano a la realidad del alumno, realizaremos un pequeño
proyecto educativo, dirigido al tercer ciclo de EP.
Por último, decir que la parte práctica del TFG es muy atrayente para el alumnado
porque se puede trabajar con las TIC y aprovechar que a los niños y niñas las TIC les resultan
muy atractivas, pues en la enseñanza de la Estadística y Probabilidad existe una amplia
variedad de juegos, actividades y programas con los que trabajar más atractivamente dichos
contenidos como Excel, Open Office o GeoGebra. Por lo tanto, emplearemos las
posibilidades que nos ofrecen hoy las nuevas tecnologías para que el alumno aprenda de
manera diferente.
3. Objetivos
En este apartado vamos a diferenciar entre objetivos generales y objetivos específicos
que se pretenden alcanzar con la realización de este trabajo.
Objetivos generales:
o Proponer e investigar sobre un tema de interés en el ámbito educativo.
o Buscar y analizar la información.
o Examinar a autores que hablen sobre el tema educativo de interés.
o Exponer y expresar oralmente y por escrito la información sobre el
tema.
7
o Usar los medios tecnológicos para presentar la información.
Objetivos específicos:
Conocer la metodología usada comúnmente en las escuelas sobre la
Estadística.
Comprender la metodología basada en el aprendizaje basado en proyectos y su
aplicación en la Estadística.
Dominar y entender los conocimientos matemáticos propios de la Estadística.
Usar y manejar las representaciones gráficas, parámetros estadísticos, etc.
Conocer los contenidos estadísticos que se imparten en la etapa de Educación
Primaria y su didáctica.
Diseñar una propuesta de intervención para los alumnos del tercer ciclo de
Primaria basado en la Estadística.
Saber utilizar el software GeoGebra para poder plantear actividades de
Estadística sobre la realización de tablas, gráficos y cálculo de medidas de
centralización.
4. Justificación
Hay que resaltar la poca importancia que se le dedica a la Estadística en nuestros
colegios, en los cuales se imparte esta parte de las Matemáticas de una manera rápida y
memorística (en los casos más favorables), ya que en la mayoría de los colegios cuando falta
tiempo para dar el temario, lo primero que se “da por explicado”, es esta parte. Este ha sido el
motivo más influyente que me ha llevado a la realización de mi TFG, pues a medida que he
ido creciendo me han surgido muchas asignaturas, actividades y planteamientos de la vida
diaria relacionados con la Estadística, en los cuales para resolverlos era necesario tener un
mínimo de conocimientos estadísticos que en el colegio e incluso en el instituto yo
personalmente no cursé. Así pues, si los contenidos estadísticos están presentes en el
curriculum de Educación Primaria será porque son importantes y necesarios.
8
También a este problema se le une el de la poca formación Estadística que tiene el
profesorado. Para ellos supone un reto, pues ya tienen que preparar y adaptar materiales,
buscar y confeccionar recursos de situaciones de enseñanza-aprendizaje que sean útiles y
adecuadas al nivel, edad e interés de los alumnos. De aquí que surja la tentación de tratar los
temas estadísticos como instrucciones o recetas de un libro de cocina y consecuentemente no
comprendiendo su desarrollo y significado.
“La mayor parte de los profesores de primaria, de los cuales no han tenido una
formación ni siquiera básica ya no sobre la didáctica de la estadística, sino sobre los
conceptos básicos de estadística o probabilidad”. (Batanero, 2000, p.6).
Así pues, ¿Por qué enseñar Estadística en la etapa de Educación Primaria? Holmes y
su equipo, con el proyecto School Council Project (Holmes, 1980) mostraron que era posible
iniciar la enseñanza ya desde la escuela primaria, justificándola por las razones siguientes:
(Batanero, y Díaz, 2011, pp.9-10)
“La estadística es una parte de la educación general deseable para los
futuros ciudadanos adultos, quienes precisan adquirir la capacidad de lectura e
interpretación de tablas y gráficos estadísticos que con frecuencia aparecen en los
medios informativos.
Es útil para la vida posterior, ya que en muchas profesiones se precisan
unos conocimientos básicos del tema.
Su estudio ayuda al desarrollo personal, fomentando un razonamiento
crítico, basado en la valoración de la evidencia objetiva.
Ayuda a comprender los restantes temas del currículo, tanto de la
educación obligatoria como posterior, donde con frecuencia aparecen gráficos,
resúmenes o conceptos estadísticos”.
Por lo tanto, las ideas estadísticas básicas es demasiado importante para omitirla en
esta etapa de la enseñanza y como el estudio y utilización de las ideas y técnicas estadísticas
se inician en los primeros niveles de la Educación Primaria habrá tiempo de ir profundizando
gradualmente en la comprensión de los diferentes conceptos y técnicas estadísticas para una
mejor y mayor adquisición de dichos conocimientos.
Debido a su importancia, en este TFG se pretende diseñar un proyecto educativo como
apoyo a la enseñanza que se realiza comúnmente en los colegios sobre la Estadística,
enfocada de una forma distinta y más dinámica de trabajar. Con esta propuesta se pretende
que el alumno conozca la utilidad de la Estadística en casos reales, aunque no desprestigiando
9
los conocimientos teóricos de esta, sino que apoyándonos en ellos, y así tomar conciencia de
otra manera de enseñar la Estadística en particular, y las Matemáticas, en general. Pues se
piensa que con la realización de proyectos se forma un aprendizaje más significativo en el
alumno, porque no solo repasan o afianzan conceptos, sino que el alumnado tiene la
oportunidad de cuestionarse, investigar y aplicar dichos conocimientos.
Para ello aprovecharemos la nueva asignatura que se imparte en el tercer ciclo de
Primaria, dentro del bloque de asignaturas de libre configuración autonómica, concretamente
en sexto curso, el área de Cultura y Práctica Digital. Descrito en la página 16, artículo 10 del
Decreto 97/2015, de 3 de marzo, por el que se establece la ordenación y el currículo de la
Educación Primaria en la comunidad Autónoma de Andalucía.
Utilizaremos esta asignatura para llevar la Estadística de manera diferente a los
alumnos, pues ellos podrán trabajar con datos reales, organizar la información y calcular las
medidas de centralización. El alumnado tendrá la oportunidad de desarrollar la competencia
digital, fundamental en la actualidad, debido a la importancia que tienen hoy los medios
tecnológicos.
Por esta razón, lo que se propone con la realización de este TFG, es que se conozca
cómo está actualmente la Estadística en nuestras escuelas y que se conozca otro modelo para
trabajar en las aulas, a través de un proyecto educativo. Este método que se propone está
pensado para trabajar en el aula de sexto de primaria, aunque se podría llevar a cabo en cursos
inferiores adaptando las actividades.
5. Marco teórico
5.1. ¿Qué es la Estadística?
Debemos de considerar una definición lo suficientemente amplia sobre lo que es la
Estadística, pues debe de englobar los trabajos académicos, los diferentes campos en los que
la Estadística es necesaria y las estadísticas utilizadas por el gobierno. También debemos de
tener en cuenta las diferentes aceptaciones de la palabra estadística que nos podemos
encontrar:
- La palabra estadística en un lenguaje coloquial, el que podemos ver en
los medios de comunicación, anuncios publicitarios, mortalidad…Estos generalmente
se presentan en tablas y gráficos.
10
- En segundo lugar podemos considerar que se refiere a la rama de la
Probabilidad, en el cual deducimos leyes o conclusiones a partir de estudios y
experimentos.
- Por último lugar, el término estadística se propone para dar métodos y
técnicas para el tratamiento y análisis de datos.
Por ello se ha seleccionado como definición de Estadística una de las más completas,
la del profesor Gutiérrez Cabriá (1994):
“La Estadística estudia el comportamiento de los fenómenos llamados de colectivo.
Está caracterizada por una información acerca de un colectivo o universo, lo que constituye
su objeto material; un modo propio de razonamiento, el método estadístico, lo que constituye
su objeto formal y unas previsiones de cara al futuro, lo que implica un ambiente de
incertidumbre, que constituye su objeto o causa final”.
En la Web: http://estadisticaconceptos.blogspot.com.es/2011/01/estadistica-iparte-
conceptos-basicos.html Podemos encontrar más definiciones interesantes sobre lo que es la
Estadística. “Para otros es una ciencia que se puede considerar como la aplicación del
método científico en el análisis de datos numéricos con el fin de tomar decisiones racionales”
(Anderson, Sweeney, y Williams, 1982. p7) o “una ciencia que estudia la interpretación de
datos numéricos” (Garzo, y García, 1988. p5), sin embargo hay quienes prefieren no
encasillarla como una rama o ciencia y la definen como un arte o un método “conjunto de
métodos (metodología) que trata de la recolección, presentación y agrupación de los datos,
así como del análisis, interpretación, proyección e inferencia de ellos”. (Sote, 2005, p.13)”.
También se puede hacer referencia a la Web:
https://cesarguerra10.files.wordpress.com/2011/04/material-estadc3adstica-i.pdf donde se
puede citar a autores que dan su concepto sobre la Estadística. “La ciencia de reunir,
organizar, presentar, analizar e interpretar datos para ayudar a tomar las mejores
decisiones”(Lind, Mason y Marchal, 2001).
5.2. Desarrollo histórico de la Estadística
A lo largo de la historia se han establecido numerosas definiciones acerca de la
Estadística. Según Toranzos (1971) la palabra estadística la introdujo Achenwall (1719-1772),
definiéndola como:
“Ciencia de las cosas que pertenecen al Estado, llamando Estado a todo lo que es una
sociedad civil y al país en que ella habita, con todo lo que se encuentra de activo y de
11
efectivo: la Estadística se ocupa de los fenómenos que pueden favorecer o defender la
prosperidad del Estado”.
Según el mismo autor la Estadística tal y como hoy la conocemos se estructuró en el
siglo XIX, aunque se conocía y se aplicaba desde la antigüedad, y ha ido desarrollándose
hasta nuestros días. Este cambio se debe a los siguientes antecedentes:
a) Los censos. En Egipto se efectuaban anualmente censos para poder
volver a asignar las tierras a sus propietarios, después de cada inundación del Nilo.
b) Los trabajos de John Graunt (1620-1674), este hombre analizado datos
demográficos y estimó por primera vez en 1662, las tasas de mortalidad y dedujo la
frecuencia de nacimientos de hombres y mujeres.
c) A mediados del siglo XVII comienza a desarrollarse el Cálculo de
Probabilidades, con el estudio que realizaron Pascal y Fermat. Poco a poco los
matemáticos se interesan por la Probabilidad como Jakob Bernouilli (1654-1705),
Laplace (1749-1827), Poisson (1781-1840) y Gauss (1777-1855).
d) Bessel (1784-1846) y Laplace (1749-1827) con sus trabajos llevaron a
la Estadística a constituirse en un método de investigación de los fenómenos
colectivos y en un auxiliar valioso de los problemas de gobierno como los
económicos, sanitarios, demográficos, etc. Tenemos que nombrar a Quetelet que
probó que no era solamente la curva normal de Gauss la que podía servir de modelo a
una serie de frecuencias.
Tenemos que citar también a:
- Los trabajos de la escuela inglesa, cuyos autores principales fueron
Galton, Pearson y Fisher, marcan el punto de partida de las corrientes de investigación
que llevaron a la Estadística al alto grado de desarrollo que tiene hoy. Debemos de
otorgarle más importancia a Ronald Aylmer Fisher (1890-1962), ya que es
considerado el Padre de la Estadística Moderna. Fisher realizó importantes
contribuciones a la estadística motivadas por problemas genéticos, biológicos y de la
agricultura aunque pronto se usaron en la industria y en trabajos de investigación. Se
puede decir que fue él quien metió definitivamente a la estadística en el llamado
"método científico" de las ciencias.
- También destacamos otras escuelas como la de Francia, Suecia, Estados
Unidos, Alemania y Rusia.
12
En la actualidad la Estadística tiene un enorme desarrollo debido a la disponibilidad de
ordenadores y programas de cálculo. La Estadística posee unos procedimientos y técnicas
para realizar trabajos de investigación y estudios, por los cuales esta es importante y
necesaria, como son:
1- Obtener datos de manera rápida.
2- Proporciona métodos para organizar los datos y que sean agrupados de
una manera clara y concisa.
3- Posee principios para evaluar si las interpretaciones obtenidas son
apropiadas o no.
4- Comunica adecuadamente los resultados y conclusiones.
5.3. La Estadística en la Educación Primaria
Según el anexo I del Real Decreto 126/2014, de 28 de febrero, los contenidos
matemáticos básicos de la Estadística y la Probabilidad son los que se contemplan en el
bloque 5 Estadística y Probabilidad, donde el primer apartado pertenece a la Estadística y el
segundo a la Probabilidad, y son los siguientes (M.E.C.D., 2014, p.19.393).
“Gráficos y parámetros estadísticos.
Recogida y clasificación de datos cualitativos y cuantitativos.
Construcción de tablas de frecuencias absolutas y relativas.
Iniciación intuitiva a las medidas de centralización: la media aritmética, la
moda y el rango.
Realización e interpretación de gráficos sencillos: diagramas de barras,
poligonales y sectoriales.
Análisis crítico de las informaciones que se presentan mediante gráficos
estadísticos.
Carácter aleatorio de algunas experiencias.
Iniciación intuitiva al cálculo de la probabilidad de un suceso”.
13
Para concretar, ya que este trabajo está diseñado para el tercer ciclo de primaria
nombraremos los contenidos estadísticos correspondientes a este ciclo (Consejería de
Educación, Junta de Andalucía, 2015b, p.296):
“5.1. Gráficos y parámetros estadísticos: tablas de datos, diagramas de barras,
diagramas lineales, diagramas poligonales y sectoriales.
5.2. Recogida y clasificación de datos cualitativos y cuantitativos utilizando técnicas
elementales de encuesta, observación y medición.
5.3. Construcción de tablas de frecuencias absolutas y relativas.
5.4. Realización e interpretación de gráficos sencillos: diagramas de barras,
poligonales y sectoriales.
5.5. Iniciación intuitiva a las medidas de centralización: la media aritmética, la moda
y el rango.
5.6. Análisis crítico de las informaciones que se presentan mediante gráficos
estadísticos.
5.7. Carácter aleatorio de algunas experiencias.
5.8. Iniciación intuitiva al cálculo de la probabilidad de un suceso.
5.9. Valoración de la importancia de analizar críticamente las informaciones que se
presentan a través de gráficos estadísticos.
5.10. Atención al orden y la claridad en la elaboración y presentación de gráficos y
tablas.
5.11. Interés y curiosidad por la utilización de tablas y gráficos.
5.12. Confianza en las propias posibilidades al afrontar la interpretación y el registro
de datos y la construcción de gráficos”.
Es importante la buena adquisición de estos contenidos por parte del alumnado a fin de
alcanzar el objetivo g) de la etapa de Educación Primaria: “Desarrollar las competencias
matemáticas básicas e iniciarse en la resolución de problemas que requieran la realización
de operaciones elementales de cálculo, conocimientos geométricos y estimaciones, así como
ser capaces de aplicarlos a las situaciones de su vida cotidiana” (M.E.C.D., 2014, p.19.354).
La adquisición de estos contenidos también contribuye en gran medida a la
adquisición de las competencias clave:
14
a. Competencia lingüística
La Estadística y Probabilidad contribuyen a esta competencia debido a la gran
cantidad de términos que enriquecen el vocabulario, a entender mensajes escritos (en especial,
los problemas), orales o gráficos y es necesario que los alumnos hablen, escriban y expliquen
el proceso seguido en su trabajo matemático, y en concreto estadístico.
b. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y
tecnología
Obviamente la Estadística y Probabilidad contribuye a esta competencia, ya que estas
forman parte de las Matemáticas, pues, se trabaja con números y gráficos. La representación y
la medida, propias de la Estadística, se usan en muchas de las Ciencias para estructurar y
relacionar elementos del mundo que nos rodea.
c. Competencia Digital
Hoy en día vivimos en la era de la tecnología, donde necesitamos obtener información
de grandes masas de datos. Para sintetizar, organizar y deducir estos datos utilizamos las
herramientas estadísticas. Así pues, trabaja la interpretación y representación de tablas y de
los tipos de gráficos más comunes.
d. Aprender a aprender
El dominio de los conocimientos estadísticos contribuye a un aprendizaje más
autónomo del alumno. La autonomía y el esfuerzo se potencian al abordar situaciones
complejas y ayuda también a la reflexión sobre lo aprendido, lo que provoca un aprendizaje
más efectivo.
e. Competencias sociales y cívicas
Las herramientas estadísticas y probabilísticas ayudan a obtener informaciones
sociales rigurosas. Debido a que vivimos en una sociedad democrática en la cual hay que
tener en cuenta la opinión de todos los ciudadanos.
f. Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor
Para lograr esta competencia es necesario tener la capacidad de obtener conocimiento
de la información existente, para ello necesitamos las herramientas estadísticas y
probabilísticas, y así, poder sintetizar, ordenar la información y extraer conocimiento.
15
g. Conciencia y expresiones culturales
Es necesaria la Estadística para entender mejor las manifestaciones culturales y es
parte fundamental del conocimiento de la humanidad. También para conocer las expresiones
culturales más demandas.
¿Por qué enseñar Estadística en la Educación Primaria?
En la Web http://www.ugr.es/~batanero/pages/ARTICULOS/BLAIX.pdf, Batanero,
(2000, p.6) afirma que:
“El interés por la enseñanza de la estadística, dentro de la Educación Matemática,
viene ligado al rápido desarrollo de la estadística como ciencia y como útil en la
investigación, la técnica y la vida profesional, impulsado notablemente por la difusión de los
ordenadores y el crecimiento espectacular de la potencia y rapidez de cálculo de los mismos,
así como por las posibilidades de comunicación. Todo ello ha facilitado el uso de la
estadística a un número creciente de personas, provocando, en consecuencia, una gran
demanda de formación básica en esta materia, formación que ha sido encomendada, en los
niveles no universitarios, a los profesores de matemáticas”.
5.4. Aprendizaje basado por proyectos en la Estadística
Para Godino, (2004, p.416):
“Los proyectos en la clase de estadística se conciben como verdaderas
investigaciones asequibles al nivel del alumno, donde tratamos de integrar la estadística
dentro del proceso más general de investigación. Es decir, planteamos unos objetivos y
preguntas que el alumno debe tratar de contestar. Para ello el alumno necesita recoger
datos, que pueden provenir de diversas fuentes, ser obtenidos mediante diferentes técnicas, y
corresponder a diversas escalas de medida y tipos de variables estadísticas”.
En Batanero, Díaz, Contreras y Roa (2013, p.12) podemos leer:
“Pensamos que la mejor forma de ayudar al estudiante a desarrollar su sentido
estadístico es basar las clases de estadística en el trabajo con proyectos, bien planteados por
el profesor o escogidos libremente por los alumnos. En lugar de introducir los conceptos y
técnicas descontextualizadas, o aplicadas únicamente a problemas tipo, difíciles de encontrar
en la vida real, se trataría de presentar las diferentes fases de una investigación estadística:
planteamiento de un problema, decisión sobre los datos a recoger, recogida y análisis de
datos y obtención de conclusiones sobre el problema planteado”.
16
Se puede afirmar que trabajar la Estadística a través de proyectos tiene numerosas
ventajas como:
a. No solo conocer la definición de media, mediana, moda, gráfico… sino también a
aplicar dichos conocimientos teóricos a unos conocimientos más prácticos.
b. Que los estudiantes desarrollen estrategias sobre cuando hay que usar un concepto u
otro, dependiendo de lo que quieras obtener.
c. Trabajar por proyectos siempre es más motivador para el alumnado.
d. La realización de proyectos siempre está más contextualizada al alumno que el libro
de texto.
5.5. El uso de las TIC como herramienta para la Estadística
Una de las competencias clave que los alumnos de Educación Primaria tienen que
adquirir al finalizar esta etapa es la Competencia Digital. Muchas de las asignaturas
contribuyen a la adquisición de esta competencia, aunque podemos decir que una de las que
más contribuye es la de Matemáticas, como bien se afirma en (Consejería de Educación, Junta
de Andalucía, 2015b, p.220):
“Los medios tecnológicos son hoy día herramientas esenciales para enseñar,
aprender y en definitiva, para hacer matemáticas, por lo que su presencia debe ser habitual
en los procesos de enseñanza y aprendizaje de esta materia. En este sentido, la adopción de
medidas para el impulso de la sociedad del conocimiento y, en particular, la apuesta por la
introducción de las TIC en el ámbito educativo, constituyen una importante contribución de
carácter social en Andalucía, que debe aprovecharse para la mejora de los procesos de
enseñanza y aprendizaje en general y en el área de Matemáticas de manera específica”.
Además las TIC son consideradas un tema transversal en la etapa de Educación
Primaria: “la resolución de problemas; el uso adecuado de los medios tecnológicos; y la
dimensión social y cultural de las matemáticas, deben entenderse, pues, como ejes
transversales que han de estar siempre presentes en la construcción del conocimiento
matemático durante esta etapa” (Consejería de Educación, Junta de Andalucía, 2015b,
p.220).
Se puede afirmar a través de las distintas investigaciones didácticas, que el uso de las
herramientas tecnológicas mejora la enseñanza y el aprendizaje de la Estadística. Pero
debemos de tener en cuenta que en los primeros niveles, no se debe usar software muy
17
sofisticado, pues puede ocasionar en los estudiantes situaciones de agobio y desmotivación
por los conocimientos estadísticos.
En la Web http://repositorio.ual.es:8080/jspui/bitstream/10835/2289/1/Trabajo.pdf se
mantiene que: “Creo que la falta de concordancia entre el uso potencial y real de las TIC en
el aula se debe, en gran parte, a una falta de formación por parte del profesorado sobre este
tema, que les otorga una visión limitada de las posibilidades que su incorporación llevaría
consigo, además hay muchos profesores que por la diferencia de edad no conocen estos las
nuevas tecnologías. Este cambio conlleva para el profesor invertir más tiempo, dedicación,
esfuerzo y un mayor trabajo, porque supone cambiar radicalmente la forma de dar clase que
habitualmente se trabaja en el aula, y es muy difícil esperar un cambio que sea inmediato”.
En general, la aparición de los ordenadores ha llevado a la Estadística a un mayor
desarrollo y difusión en la enseñanza. Podemos destacar la enseñanza de gráficos, cálculo y
simulación en los ordenadores. La capacidad gráfica, de cálculo y de simulación de los
ordenadores ha significado una revolución en la enseñanza de la Estadística, pues
antiguamente la realización de gráficos se hacía a mano, lo que era una tarea más laboriosa, el
cálculo y las simulaciones conllevaban más tiempo de realización y trabajo. Hoy en día los
datos se pueden introducir y manipular de manera rápida y precisa con ayuda de los software.
En la Web http://repositorio.ual.es:8080/jspui/bitstream/10835/2289/1/Trabajo.pdf se
afirma: “Por todo esto es necesario buscar nuevas formas de dar clase las cuales ayuden a
evolucionar en la forma de enseñar y de mejorar el aprendizaje de los estudiantes, y por
supuesto cambiar esa mala imagen y percepción que se suele tener hacia las matemáticas. Si
conseguimos crear actividades muy motivadoras e incluso divertidas hacia los alumnos su
respuesta será magnifica”
El software que se va a utilizar para el desarrollo de este proyecto es el GeoGebra. Se
ha elegido este software porque es sencillo e interactivo para todos los niveles de la etapa de
Educación Primaria. También porque es un programa libre, es decir, gratuito, lo cual facilita
la instalación y acceso a todos los ordenadores del colegio e incluso en los ordenadores de los
alumnos, por si alguno desea practicar desde casa. Además este programa se puede utilizar
con pocos conocimientos informáticos lo que posibilita su utilización no solo para el
alumnado, sino para el profesorado
18
5.6. Conceptos básicos para llevar a cabo nuestra propuesta de
intervención
Para el desarrollo de este trabajo nos vamos a centrar en los siguientes cocimientos
presentes en el curriculum de Educación Primaria: variables estadísticas, medidas de
tendencia central, tablas de frecuencia, gráficos de barras y diagrama de sectores. Para su
explicación me he centrado en los apuntes de Estepa, A. (2015), realizando un breve
resumen:
5.6.1. Variables estadísticas
Se denomina variable estadística o simplemente variables a los atributos o cantidades
de magnitud que se observan en los individuos de una población. Ejemplo: sexo, color de
pelo, número de hermanos, edad…. Estos tipos de datos nos llevan a tener que distinguir
entre:
o Variables cualitativas: son las variables en las que se observan atributos, que no se
pueden presentar mediante un número, sino mediante una modalidad, es decir, los
valores que toman estas variables se llaman modalidades. Por ejemplo: color del pelo,
sexo…
o Variables cuantitativas: son las variables que expresan cantidades, es decir, toman
valores numéricos. Tenemos que distinguir entre dos tipos de variables cuantitativas:
Variables cuantitativas discretas. Si los valores numéricos son
números naturales o números enteros (no hay cantidades intermedias). Por
ejemplo el número de hermanos.
Variables cuantitativas continuas. Si los valores que toma la
variable es un número racional o real, es decir, entre dos cantidades distintas
existen infinitas cantidades. Por ejemplo el peso de una persona.
5.6.2. Frecuencia absoluta y frecuencia relativa. Tabla de frecuencias
Las frecuencias absolutas y relativas surgieron de la necesidad de agrupar, clasificar y
simplificar los datos obtenidos, así pues, cuando tenemos los datos agrupados será más fácil
encontrar la información que necesitamos encontrar en ese momento.
Se denomina frecuencia absoluta al número de veces que se repite un valor de una
variable.
19
Se denomina frecuencia relativa de un dato al cociente entre el número de veces que
aparece el dato y el número total de datos, es decir, la frecuencia absoluta divida entre el
número de datos. De la frecuencia relativa nacen los porcentajes, que se obtienen de
multiplicar la frecuencia relativa por 100. Esta frecuencia es necesaria por si queremos
comparar dos variables de dos conjuntos de datos diferentes, por lo que obtenemos la fracción
que cada modalidad representa respecto al total de los datos, pues, las frecuencias absolutas
no es una herramienta adecuada a la hora de comparar datos.
De ahí que surja el uso de tablas de frecuencias, para poder clarificar y obtener con un
solo golpe de vista la información primordial.
Las tablas de frecuencias se suelen utilizar con los objetivos de:
- Describir la variable que se expresa en la tabla
- Comparar la variable expresada en la tabla con otras variables
5.6.3. Gráficos estadísticos
Los gráficos son una forma natural de expresarse las personas. Desde los tiempos más
remotos el hombre ha utilizado los gráficos para representar objetos y hechos del mundo que
le rodeaba. Un gráfico expresa la idea y datos más claramente y de esta forma, ser entendidos
con mayor precisión.
La representación de gráficos estadísticos en una forma de aprehender de una manera
rápida la información que hay en una tabla de frecuencias. Los gráficos expresan, de manera
sencilla, relaciones y propiedades de los valores que aparecen en la tala de frecuencias. Los
gráficos permiten apreciar, de manera rápida, los valores atípicos, detectar errores de
codificación, detectar valores característicos como el máximo y el mínimo, comparar
rápidamente varias variables representadas en el mismo gráfico. Hay que tener en cuenta que
los gráficos no pueden considerarse un sustito de las tablas de frecuencia, sino que las
complementa ya que la lectura de datos no tiene la precisión que las tablas.
Los gráficos más utilizados en libros y medios de comunicación social son:
pictogramas, grafico de puntos, gráfico de barras, gráfico de línea o polígono de frecuencias,
gráfico de sectores, histogramas y diagrama de dispersión. Aunque los más utilizados en la
enseñanza de la Estadística en Educación Primaria y para nuestra propuesta de intervención
son los gráficos de barras y de sectores.
a. Los gráficos de barras se suelen utilizar para representar las distribuciones de
frecuencias. Se suele utilizar con variables cualitativas y cuantitativas discretas,
20
también se puede utilizar con variables continuas si primero se han “discretizado”, es
decir, si se han agrupado sus valores en intervalos. Los gráficos de barras dobles o
múltiples se utilizan para comparar datos.
b. Los gráficos de sectores se suelen utilizar con variables cualitativas o cuantitativas
discretas. El total de las frecuencias de los datos se representan en un círculo, dividido
en tantos sectores circulares como modalidades o valores discretos distintos tiene la
variable. El área de cada sector circular y el ángulo central de dicho sector es
proporcional a las frecuencias de la modalidad o valor que representa. Este tipo de
gráficos se emplea para comparar la frecuencia de cada uno de los valores o
modalidades con e total o entre sí.
Por tanto, se puede decir que la diferencia principal entre los gráficos de barras y sectores
es que cuando se comparan las frecuencias de cada valor o modalidad con el total de
frecuencias, mientras que cuando queremos compara las frecuencias entre sí es preferible
el gráfico de barras.
En la web http://www.ugr.es/~batanero/pages/ARTICULOS/TFMDanilo.pdf, (pp.3-4)
podemos encontrar numerosas citas de autores sobre la importancia de los gráficos en la
enseñanza de los alumnos, algunas son: “los conocimientos básicos que debe tener una
persona para analizar críticamente la información con que se encuentra en la sociedad”
(Arteaga, Batanero, Díaz y Contreras, 2009). “Los gráficos estadísticos también permiten
conectar a la escuela con la sociedad actual (realidad), debido a su presencia en los medios
de comunicación” (Espinel, 2007).
No debemos de olvidar que la enseñanza de los gráficos, en particular, y la enseñanza
de la Estadística en general, debe de ser un proceso donde todos los conceptos tienen que
quedar bien adquiridos, pues sino, será imposible que el alumno avance y comprenda
conocimientos más complicados.
Por eso en la web
https://www.researchgate.net/profile/Carmen_Batanero/publication/237768038_ERRORES_
Y_DIFICULTADES_EN_LA_COMPRENSIN_DE_LOS_CONCEPTOS_ESTADSTICOS_
ELEMENTALES/links/0046352222434f269a000000.pdf (p.3) se hace hincapié en los errores
más frecuentes en el alumnado sobre la elaboración y manipulación de los gráficos: “La
destreza en la lectura crítica de datos es un componente de la alfabetización cuantitativa y
una necesidad en nuestra sociedad tecnológica. Curcio (1989) describe tres niveles distintos
de comprensión de los gráficos:
21
a. Leer los datos: este nivel de comprensión requiere una lectura literal
del gráfico; no se realiza interpretación de la información contenida en el mismo.
b. Leer dentro de los datos: incluye la interpretación e integración de los
datos en el gráfico; requiere la habilidad para comparar cantidades y el uso de otros
conceptos y destrezas matemáticas.
c. Leer más allá de los datos: requiere que el lector realice predicciones e
inferencias a partir de los datos sobre informaciones que no se reflejan directamente
en el gráfico”.
De ahí que sea de crucial importancia la interacción entre las características de las
tareas vistas anteriormente y de que dichas tareas correspondan con el nivel de desarrollo de
cada alumno.
En la web http://www.ugr.es/~batanero/pages/ARTICULOS/TFMDanilo.pdf (pp. 3-4)
se hace referencia que: “ En este sentido Schield (2006), señala que no basta con la lectura
literal de los gráficos estadísticos, sino que una adecuada cultura estadística implica
identificar tendencias y variabilidad en los datos representados, identificado posibles errores
en la información entregada o en la interpretación que se hace de la misma”.
También hay que tener cuidado cuando optamos por un gráfico más bonito y
decorado, a veces utilizamos fondos con dibujos y cambiamos la perspectiva del gráfico, lo
que nos puede llevar a dar una información errónea. En consecuencia, cuando elijamos un
gráfico debemos observarlo y comprobar que la información trasmitida es la correcta.
5.6.4. Medidas de tendencia central
Las medidas de tendencia central se crearon de la necesidad de resumir o representar
un conjunto de datos o valores. Estudiaremos la media aritmética, mediana y moda.
Media aritmética significados, cálculo y propiedades.
Entre los significados atribuidos a la media aritmética vamos a estudiar los tres más
destacados:
a) La media aritmética como el verdadero valor de una serie de medidas distintas del
mismo hecho.
Cuando se toman varias medidas de un hecho y por alguna razón cada vez que
medimos obtenemos una medida distinta, surge el problema de determinar la verdadera
22
medida del objeto. El problema se resuelve calculando la media aritmética de las medidas
obtenidas.
b) La media aritmética como reparto equitativo
Otras veces, la media se utiliza en el sentido de reparto equitativo de una cantidad, en
Matemáticas coincide con la división partitiva. En este caso, es el valor que tendrían los datos,
si todos fuesen iguales. Una manera simple de ver esta definición de media es observar un
gráfico de barras y ver la transformación del mismo cuando las barras están todas en la media.
“La media es la cantidad equitativa a repartir cuando tenemos diferentes cantidades
de una cierta magnitud y queremos distribuirla en forma uniforme” (Godino, 2004, p.353).
c) La media aritmética como centro de gravedad
En este caso se le llama centro de gravedad porque la media es el centro del conjunto
de datos.
Para una explicación más clara, pondremos un sencillo ejemplo de cada caso:
1- La media aritmética como el verdadero valor de una serie de medidas
distintas del mismo hecho: Imaginemos que se quiere vender un anillo de oro en un
establecimiento donde se compra oro usado. Como sabemos el valor del oro va en
proporción a su peso, en este caso se paga 43€ el gramo. Pesamos el anillo cinco veces
y los pesos salen distintos todas las veces: 3´4, 3´27, 3´32, 3´37, 3´34 (en gramos).
Entonces nos surge la pregunta ¿Cuál es el precio del anillo? Si tomamos el peso
mayor el precio sería de 146´2€ y si tomamos el menor 140´6€, hay más o menos 6€
de diferencia. Por tanto, el precio justo sería la media aritmética de los cinco pesos
(3´4+3´27+3´32+3´37+3´34)/5= 3´34gr, el precio justo será 143´62€.
2- La media aritmética como reparto equitativo: Supongamos una fiesta
donde los niños y niñas llevan golosinas. Ana ha traído 3; Juan, 5; Andrés, 4; María, 0;
y José, 3. Los niños al llegar han puesto todas las golosinas encima de la mesa y
después se las han repartido todas. ¿Cuántas golosinas le ha tocado a cada uno? La
solución al problema es la media aritmética de las cantidades de golosinas que han
llevado, es decir, la media de: 3, 5, 4, 0, 3 que es 3.
3- La media aritmética como centro de gravedad: Si apoyáramos una regla
de 12cm en un punto que estuviese en el 7, la regla permanecería en equilibrio, de ahí
este sentido de centro de gravedad. Los que físicamente se puede interpretar como que
23
las cantidades a la izquierdo del 7 (la media) tienen el mismo valor que las de la
derecha del 7.
El cálculo de la media aritmética se realiza sumando todos los valores y se divide por
el número total de valores. Este concepto lo aprenden en clase cuando el profesor empieza a
hacer las notas medias de cada estudiante. Los estudiantes están muy motivados al querer
saber cuál va a ser su nota y lo aprenden con rapidez.
Godino, (2004, p.353) afirma que: “La media es la mejor estimación de una cantidad
desconocida, cuando hemos hecho varias medidas de la misma. Esta es la propiedad de la
media que usamos cuando calificamos a un alumno a partir de varias evaluaciones o cuando
estimamos el tiempo de espera en la parada de un autobús”.
Las propiedades de la media aritmética son las siguientes:
a. En el cálculo de la media intervienen todos los valores del conjunto de datos, incluido
el valor cero.
b. La media siempre es un número comprendido entre el mínimo y el máximo.
c. La media puede tomar un valor distinto a los valores de la variable.
d. La media es muy sensible a los valores atípicos.
e. La media es sensible al cambio de origen y de escala.
La media es una de las medidas centrales más utilizadas, y por tanto, debemos de
enseñar a nuestros alumnos un claro concepto de lo que representa calcular la media pues, “la
media tiene muchas aplicaciones en cuestiones prácticas de la vida diaria” (Godino, 2004,
p.419).
Moda: cálculo y significado
Se define la moda de una distribución de frecuencias de una variable como el valor de
la variable que tiene mayor frecuencia, es decir, el valor que más se repite. Algunas
distribuciones pueden tener más de una moda.
Godino, (2004, p.354): “En general es una medida de tendencia central poco eficaz
ya que si las frecuencias se concentran fuertemente en algunos valores al tomar uno de ellos
como representante los restantes pueden no quedar bien representados, pues no se tienen en
cuenta todos los datos en el cálculo de la moda”.
Aunque ya sabemos que no es un valor muy fiable, no debemos de olvidar que la
moda es la única medida central que podemos utilizar para el cálculo de variables cualitativas.
Esto último es su propiedad más destacada.
24
Mediana: cálculo, significados y propiedades
Se define la mediana como el valor central de los valores de la variable, es decir, aquel
valor que deja menores o iguales a él la mitad de los datos y que deja mayores o iguales a él la
otra mitad de los datos. Pero para su cálculo hay que tener en cuenta:
- Antes de calcular la medina hay que ordenar los datos de menor a mayor.
- Si el número de datos es impar, la mediana es el valor central.
- Si el número de datos es par, tendremos dos datos centrales, entonces la
mediana es la media aritmética de estos dos datos centrales.
Las propiedades de la mediana son las siguientes:
a. La mediana es única, al contrario que la moda.
b. La mediana es menos sensible a los casos atípicos que la media, ya que, al tener
solamente en cuenta el orden de los valores, los valores atípicos no influyen.
c. Se suele utilizar menos que la media aritmética.
d. Se puede calcular con variables ordinales y cuantitativas, pero nunca con las
nominales.
A la hora de enseñar las medidas de tendencia central, le tendremos que prestar
importancia a los fallos más usuales en los alumnos, que según Godino, (2004, p.319) son:
- “Moda: Tomar la mayor frecuencia absoluta, en lugar del valor
de la variable.
- Mediana: No ordenar los datos para calcular la mediana;
calcular el dato central de las frecuencias absolutas ordenadas de forma
creciente; calcular la moda en vez de la mediana; equivocarse al calcular el
valor central.
- Media: Hallar la media de los valores de las frecuencias; no
tener en cuenta la frecuencia absoluta de cada valor en el cálculo de la
media”.
5.7. ¿Cómo se ve la Estadística en los libro de texto?
En este apartado realizaremos un análisis de cómo viene la Estadística en los libros de
sexto de Primaria. Aunque me he centrado en el curso de sexto de Primaria, he de decir, que
en todos los cursos de la etapa educativa hay contacto con la Estadística, casi siempre hay
25
presentes gráficos y análisis de datos en los libros, pero en sexto de Primaria se dan conceptos
más avanzados que nos dan más margen de comentar y profundizar en los conocimientos
estadísticos. Para ello se ha elegido la editorial de Santillana y de Anaya, ya que son las dos
editoriales más frecuentes en el contexto donde va ir diseñada mi propuesta.
En la editorial de Santillana, aparece una ilustración de una situación de la vida diaria
en la cual se utiliza la Estadística. En esta introducción se pretende que el alumnado recuerde
lo visto en cursos anteriores, en este caso la interpretación de tablas y del concepto de media
aritmética. Esto se realizará a través de ejercicios planteados en torno a la misma ilustración.
A continuación se explica con un ejemplo y una definición los conceptos de variables
estadísticas, frecuencia absoluta y frecuencia relativa, media, moda, mediana y rango con sus
correspondientes ejercicios descontextualizados.
Para finalizar la unidad, se realiza un repaso de todo lo visto en la unidad y unos
ejercicios muy interesantes donde aplican la Estadística a algo que interesa al alumnado,
llamados “Eres capaz de…”. En este caso, está aplicado al deporte, un tema que interesa
mucho a los alumnos y en los que ellos pueden poner en práctica lo aprendido a lo largo de
toda la lección. En estos ejercicios son en los que más falla el alumnado, ya que no están
acostumbrados a pensar por sí solos, solo a aprender un mecanismo y aplicarlo cuando lo pida
el ejercicio.
En Anaya, también se presenta la introducción al tema con una ilustración, pero una
imagen más animada, menos real. Se pretende que el alumnado analiza una tabla y un gráfico
contestando a las distintas preguntas.
A continuación se recuerda lo que es una tabla de frecuencias y un gráfico y se
plantean ejercicios. En esta editorial, a diferencia de la de Santillana, se introduce un nuevo
concepto, el del gráfico doble. En este caso la explicación es muy interesante, ya que utiliza
estos gráficos de líneas dobles para comparar las precipitaciones del año 2013 y 2014, lo que
son datos de gran interés.
Después se hace referencia a la definición de moda, media y medina y ejercicios para
su mayor adquisición. Luego encontramos otra diferencia frente a la otra editorial, el concepto
del diagrama de sectores, el cual lo explica de una manera sencilla para la correcta
comprensión de los alumnos.
Finalmente se recuerda conceptos de la probabilidad, con sus correspondientes
actividades. Una de las cosas más interesante que he visto en esta editorial, es que aparte de
las actividades típicas finales, hay más ejercicios con el nombre de “desafío”, donde solo se le
plantea al alumno un problema y este le tiene que poner solución. Para la resolución de estos
26
problemas el alumnado tiene que poseer la capacidad de poder solucionarlo, es decir, no son
los típicos ejercicios donde el niño o la niña aprenden automáticamente, sino que, ellos tienen
que deducir que hacer para obtener una cosa u otra. Y lo más curioso que he visto en esta
editorial, es que después de las actividades de repaso trimestral, el alumno se puede evaluar
según sus resultados y esfuerzos, siendo una evaluación personal para que cada niño y niña
sea consciente de lo que ha aprendido o no.
En ambas editoriales se observa las distintas definiciones y explicaciones con la
continuidad de las actividades, de menor a mayor grado de dificultad. Se supone que con la
realización de los distintos ejercicios se alcanzará el objetivo pedido, pero, ¿se afianzan los
conocimientos en el alumno para aplicarlos a una situación de la vida real? Personalmente
creo que no, porque la mayoría de las actividades son automáticas, memorizar el concepto y
aplicarlo, por eso los niños y niñas no razonan, no le prestan atención al enunciado porque a
simple vista, saben lo que le piden.
Por eso si tuviera que elegir alguna editorial, elegiría la de Anaya, ya que trabajan más
por competencias y capacidades del alumnado, dejando a estos un margen de racionamiento
con ejercicios más contextualizados.
Ahora bien, hay aspectos a tratar de las dos editoriales que ambas las comparten, por
ejemplo el tema de los gráficos. Las actividades planteadas para obtener información a partir
de gráficos, o incluso en tablas están bien planteadas para conseguir los conocimientos, pero
no se le da la oportunidad al alumno de realizar su propia tabla o gráfico. Trabajan en una
dirección única.
Con relación al concepto de media aritmética, el alumnado de sexto de primaria solo
conoce su definición pero no conoce los distintos significados que conlleva (explicados
anteriormente), por lo que, el alumno tomará el sentido de media en todos los casos igual, a
partir de una sola y exclusivamente definición.
Estos últimos aspectos son en los que más se centrará mi proyecto, aparte de que el
niño y la niña sepan interpretar un gráfico, también conozcan y posean herramientas para la
realización de uno. Y con respecto a la media aritmética, se plantearán actividades en las
cuales se tenga que distinguir que significado de media necesitamos aplicar en cada caso.
27
6. Metodología
Para la elaboración de este TFG, se ha seguido un proceso de búsqueda y selección
sobre la información que se relaciona con el tema elegido. Con la ayuda de los buscadores de
Internet, bases de datos, e incluso libros, se ha ido seleccionando la diversa información y
reflexionando sobre esta. También se ha consultado la Ley de Educación vigente actualmente,
la LOMCE, para así proporcionar y tener mayor certeza de los conocimientos y objetivos a
alcanzar en la etapa de Educación Primaria sobre la Estadística. Asimismo, con la selección
del material recogido en este trabajo, se ha pretendido que se le dé la importancia que tiene la
enseñanza de las Matemáticas, concretamente la Estadística, en el alumnado de Educación
Primaria y por qué enseñarla en la escuela.
Finalmente se ha llevado a cabo el desarrollo de un trabajo por proyectos relacionado
con la Estadística, en el cual, se reflejan actividades con datos reales del entorno del alumnado
y con los conceptos básicos aprendidos sobre Estadística. Además se introduce el programa
GeoGebra para la realización de gráficas y tablas, así pues, los niños y niñas podrán trabajar
con las TIC, ya que también se consideran necesarias para la adquisición de objetivos y
competencias clave de esta etapa. Es importante saber, que antes de trabajar con el GeoGebra,
el profesor o profesora deberá de explicar cómo funciona dicho programa. El proyecto se ha
realizado teniendo como referencia los contenidos fundamentales de la etapa y edad, según la
cita ley, e igualmente citados en el marco teórico. Como este proyecto no ha podido llevarse a
cabo en el aula y para poder saber si tendría resultado se propone una evaluación, la cual junto
con los objetivos, los contenidos y actividades, podrá ser modificada por el profesor o
profesora para que se adapte mejor a la situación de cada clase y/o colegio.
7. Desarrollo del proyecto
7.1. Contexto
El colegio Virgen de la Fuensanta está ubicado en Fuensanta de Martos, un pequeño
municipio situado en la comarca de la Sierra Sur de Jaén, a 36km de la capital. Cuenta con
unos 3.300 habitantes aprox. Su término es mayoritariamente agrícola, puesto que sus
habitantes se dedican principalmente al cultivo del olivo cuyo fruto se destina a la producción
de aceite (industria almazarera). También hay que citar la importante industria del tapizado
del mueble, concretamente de tresillos, que se ha ido formando en las últimas décadas, el cual
constituye un centro de importancia a nivel andaluz. Dicha actividad agrícola junto a la del
28
tapizado del mueble, constituyen las principales actividades económicas del municipio. El
nivel socio-económico de las familias podemos decir que es medio.
El colegio es un centro público donde se imparte Educación Infantil y Primaria,
situado en la calle Encarnación López s/n de dicho pueblo. Es un centro de dos líneas pero las
cuales están empezando a desaparecer por motivos de la bajada de la natalidad, de hecho,
primero, segundo y cuarto son de una línea.
Al CEIP Virgen de la Fuensanta asiste alrededor de unos 250 alumnos entre infantil y
primaria. Estos alumnos proceden de familias con nivel económico medio (trabajadores del
sector primario, secundario y algunos pequeños empresarios), con nivel de estudios medio y
en minoría, los que poseen titulación universitaria.
Al hablar de diversidad del alumnado, tenemos que citar a los alumnos y alumnas
atendidos en este colegio con necesidades específicas de apoyo educativo, los cuales son:
- Dos alumnos/as con necesidades educativas especiales (DIS), con ACIS.
- Seis alumnos/as con dificultades de aprendizaje (DIA).
Nuestro proyecto irá propuesto para el tercer ciclo concretamente para sexto. En sexto
hay un total de 36 alumnos, 19 en A y 17 en B, en el cual hay solo un alumno con dificultades
de aprendizaje. El proyecto se llevará a cabo en sexto A.
7.2. Objetivos
Los objetivos a considerar en este proyecto son:
Incorporar conocimientos estadísticos a su lenguaje.
Investigar situaciones de la vida diaria utilizando herramientas
estadísticas.
Agrupar correctamente los resultados de la investigación utilizando
técnicas de recogida y presentación de datos.
Analizar críticamente la información obtenida.
Comenzar con el uso de los recursos tecnológicos para ser aplicados a
la Estadística.
Tener una actitud buena y positiva hacia el trabajo realizado y hacía sus
compañeros.
Asumir responsabilidad del trabajo propio y colectivo.
29
7.3. Metodología
Este proyecto está propuesto para llevarse a cabo en el tercer ciclo de primaria,
concretamente para sexto curso. Se pretende inculcar a los alumnos/as de primaria la
importancia y la utilidad de la Estadística en su vida diaria y así, que sean capaces de
identificar dónde se presentan los conocimiento estadísticos y cómo se ha utilizado. Se hará al
alumnado parte activa en su proceso de enseñanza-aprendizaje, proporcionando que aprendan
descubriendo, investigando y experimentando los conocimientos.
La elaboración de este proyecto estadístico ayuda a que el alumnado aborde los
contenidos estadísticos en un contexto cercano al suyo y situaciones que despiertan su interés.
También se pretende que se desarrolle la capacidad del alumnado para recoger datos,
ordenarlos, representarlos, calcular medidas de centralización y utilizar recursos informáticos,
en este caso realizar algunas actividades con GeoGebra.
El proyecto se llevará a cabo en el aula y en la sala de informática para poder hacer
uso de los ordenadores, y así aprovechar la hora semanal de la asignatura Cultura y Práctica
Digital.
A lo largo del proyecto habrá actividades que se trabajen individualmente y otras que
se trabajen por grupos, lo cual viene indicado en cada actividad. Estas actividades permitirán
trabajar al alumnado activamente a través de la realización de las tareas e investigación, lo
que conllevará que se acerquen al conocimiento estadístico de una manera más real.
El papel del maestro o maestra será de guía a lo largo del proyecto, aunque podrá
intervenir para explicar o aclarar algún concepto o proceso que no haya quedado claro.
7.4. Materiales
Para desarrollar este proyecto se necesitará principalmente:
- Aula informatizada e impresora.
- Pizarra
- Material aplicable o enjable
- Regla
- Lápices
- Cartulinas y papel
30
7.5. Actividades
El profesor explica el tema correspondiente a este curso sobre la Estadística y los
alumnos realizan las actividades que el profesor propone, pero los alumnos y alumnas
empiezan a hacerse preguntas como: ¿cuántos niños y niñas hay en su clase?, ¿cuántos son
rubios, castaños o morenos?, ¿qué número de zapato calzan y cuál es el más común?, ¿cuánto
miden?, ¿cuántos tienen máquinas electrónicas para jugar?, ¿cuántos tienen móvil? ¿Cuál es
el juego que más le gusta?, ¿cuál es el programa de televisión favorito?…
Para resolver estas dudas, el profesor propone la realización de un proyecto educativo
dedicado a la Estadística, para que así, los alumnos y alumnas conozcan mejor las
características de sus compañeros y al mismo tiempo la aplicación de los conocimientos
estadísticos.
El proyecto está formado por once actividades y una actividad final, en la cual se
reunirá todos los conocimientos y datos obtenidos a lo largo de la realización de las
actividades. Cada actividad tiene su propio título, indicaciones de cómo se debe trabajar y en
la en algunas de ellas explicaciones de la definiciones de algunos conceptos importantes, que
si fuera necesario, sería aclarados por el profesor. Estas explicaciones vienen enmarcadas en
un cuadro azul.
¡Comenzamos!
Actividad 1. ¿Qué queremos saber?
La primera actividad consistirá en que cada alumno ponga en un papel cuatro
características que quiera conocer. Por ejemplo: número de zapato, color de pelo, número de
hermanos, si práctica o no deporte….
Cuando cada estudiante tenga claras sus características, se las irá diciendo al maestro y
este las irá apuntando en la pizarra. Si alguna de las características se repite, solo las escribirá
una vez.
A continuación, si es necesario, el profesor explicará el significado de estas
características en Estadística, es decir, serán las variables que se van a considerar para el
desarrollo del proyecto.
Las características elegidas por el alumnado son:
Color de pelo, sexo, número de zapato, altura, número de hermanos, juego favorito,
horas dedicadas al ocio y dedicadas al estudio, practicas o no deporte, asignatura preferida,
A las características que queremos saber de los
compañeros las llamamos variables.
31
horas que se ve la televisión, poseen o no aparatos electrónicos para jugar, tienen o no móvil
y si ayudan o no en casa.
Actividad 2. ¿Variables cualitativas o cuantitativas?
En la segunda tarea, tendrán que agrupar las características (variables), según el tipo
de variables que sean, la tabla podrá ser tipo a la tabla 1. Esta tarea se realizará
individualmente y la tabla se hará a mano.
Tabla 1. Variables cualitativas y cuantitativas.
Actividad 3. ¡La encuesta!
Se plantea el siguiente problema: ¿Cómo podemos recopilar toda esta información? La
respuesta es…. ¡La encuesta! Los alumnos se pondrán de acuerdo para plantear las preguntas
que van a realizar.
Variables cualitativas Variables cuantitativas
discretas
Variables cuantitativas
continuas
¿Qué es una encuesta?
Una encuesta es un conjunto de preguntas dirigidas a un grupo de personas para
conocer características, opinión y costumbres
Se recordará:
Variables cualitativas: son las variables en las que se observan atributos, que no se pueden
presentar mediante un número.
Variables cuantitativas discretas. Expresan cantidades y los valores numéricos son números
naturales o números enteros (no hay cantidades intermedias).
Variables cuantitativas continuas. Expresan cantidades y los valores que toma la variable es un
número racional o real, es decir, entre dos cantidades distintas existen infinitas cantidades.
32
Los alumnos y alumnas realizarán una puesta en común sobre las preguntas que hacer
a los entrevistados.
Un ejemplo de encuesta puede ser el siguiente:
Terminada la encuesta, los alumnos de sexto A contestarán a las preguntas y pasarán
el cuestionario a sus compañeros de sexto B para que también contesten a las preguntas.
Actividad 4. ¡Recuento de datos!
Una vez que contesten a las preguntas de la encuesta, los alumnos deberán de agrupar
y simplificar la información obtenida. ¿Cómo podemos hacerlo?
Se abrirá un debate con los alumnos de cómo es posible agrupar tanta información
para ordenarla y poder obtener datos rápidamente.
Si al alumnado no se le ocurre como hacerlo, el profesor o profesora explicará lo que
es y para qué sirve las tablas de frecuencia y como se realizará el recuento de una manera
fácil.
Por equipos, los alumnos realizarán las tablas de frecuentes correspondientes. Estas se
realizarán en el ordenador y cada uno podrá elegir el formato que más le guste.
Cuestionario:
- ¿Cuál es el color de tu pelo?
- ¿Eres niño o niña?
- ¿Qué número de pie tienes?
- ¿Cuánto mides?
- ¿Cuántos hermanos o hermanas tienes?
- ¿Cuál es tu juego favorito?
- ¿Prácticas algún deporte?
- ¿Cuál es tu asignatura preferida?
- ¿Cuánto tiempo le dedicas a jugar?
- ¿Cuántas horas ves la televisión al día?
- ¿Tienes aparatos electrónicos para jugar?
- ¿Tienes móvil?
Cuando contamos los elementos que hay en cada
grupo estamos realizando un recuento de datos.
33
Actividad 5. ¡Conocemos la moda!
El alumnado tendrá que calcular cual es el valor que más se repite de cada variable.
Para ello, se podrán fijar en las tablas de frecuencias realizadas en la actividad anterior. Esta
actividad se realizará por grupos de cuatro o cinco personas y al final de esta, cada grupo
comparará sus resultados para ver si coinciden.
Actividad 6. ¡La mediana de la variable altura!
Los alumnos y alumnas de la clase se colocarán en fila, ordenados del menos alto al
más alto.
Si en clase el número de alumnos es impar se buscará a la persona que ocupa la
posición central y se medirá su altura.
Si en cambio el número de alumnos es par, se buscará a los alumnos que ocupen la
posición central y se medirán sus alturas. Cuando tengamos ambas alturas estas se suman y se
divide el resultado por 2.
Después de obtener dicho valor, se le explicará al alumnado lo que significa, es decir,
el valor que se ha obtenido es el que deja a cada lado la mitad de los niños y niñas de la clase.
Finalmente se completará las siguientes oraciones:
- La altura _________ deja a la mitad de los niños y niñas de la clase a
cada lado.
- La mitad de los niños y niñas de la clase miden más de ____________.
Por lo tanto:
También es importante que se le aclare al alumnado que la mediana solo se puede
calcular cuando la variable es cuantitativa, y que los datos tienen que estar ordenados de
menor a mayor. Para que quede más claro esto, los niños y niñas tendrán que responder:
De las variables que estamos estudiando ¿A cuál de las variables le podemos calcular
la mediana? Calcúlalas.
Al valor de la variable que más se repite se
denomina moda.
El valor de la variable que deja el mismo número de datos antes y
después de él, una vez ordenados éstos, se le denomina mediana.
34
Actividad 7. ¡Significados de la media aritmética!
Por equipos, los alumnos y alumnas tendrán que construir un gráfico con algún
material encajable, como bloques de plástico. Para ello el profesor pondrá en la pizarra digital
un gráfico como el gráfico 1.
A continuación, cada equipo tendrá que completar las columnas más bajas con cubos o
bloques que le sobren a las columnas más altas, y así conseguir que todas las columnas
queden igual.
Gráfico 1. Gráfico para construir con material encajable.
Cuando cada equipo haya conseguido poner todas las columnas a la misma altura
tendrá que contestar a las siguientes cuestiones:
o ¿Con qué valor se igualan todas las columnas?
o ¿Qué significado de la media aritmética has realizado?
o Pon un ejemplo de los otros significados de la media aritmética.
Actividad 8. ¡Calculamos la media de nuestras variables!
Por grupos, los alumnos y alumnas tendrán que calcular la media de las variables
cuantitativas de sus entrevistas.
Actividad 9. Medidas de tendencia central
Por equipos de cuatro o cinco, los niños y niñas tendrán que recopilar los datos
obtenidos anteriormente y completar la tabla 2. La tabla se podrá realizar a mano o en el
ordenador.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Juan María Lucía Antonio Alejandra
Nú
mer
o d
e ca
ram
elo
s
Nombre de los niños y niñas
Número de caramelos que tienen los niños y niñas
Hay que tener en cuenta que: la media y la mediana sólo se
obtienen si la variable es cuantitativa.
35
Variable Moda Mediana Media
Tabla 2. Cálculo de las medidas de tendencia central de las variables.
Actividad 10. ¡Diseñamos y construimos gráficas!
Por grupos, los niños y niñas tendrán que diseñar un gráfico para cada una de las
variables. Esta actividad se desarrollará en la sala de ordenadores y se llevará a cabo con el
programa GeoGebra. Si es posible, cada alumno estará en un ordenador para que todos
puedan practicar con el programa (como es nuestro caso). Si no fuera posible, los alumnos
compartirán ordenador. Dentro de cada grupo, los alumnos se repartirán las distintas variables
y cada uno diseñará una gráfica de barras o de sectores, según crean conveniente. Así cada
grupo tendrá una representación de las diferentes variables.
Actividad 11. ¡Gráficas a gran tamaño!
En esta actividad cada grupo tendrá que elegir entre las siguientes variables: color de
pelo, número de calzado, número de hermanos o hermanas, asignatura favorita y altura. Cada
equipo construirá una torre para cada valor de la variable elegida, usando algún material
apilable o encajable. Para construirla, los niños y niñas tendrán que poner una pieza por cada
respuesta. Después contestarán a las siguientes cuestiones:
¿Cuántos bloques o piezas habéis necesitado para construir todas las
torres?
Una de las formas de representar los datos es con
un diagrama de barras.
La altura de cada barra corresponde con la
frecuencia absoluta de cada valor de la variable.
Otra forma de representar los datos es con
un diagrama de sectores.
En este caso cada valor de la variable viene
representado por un sector de una amplitud
proporcional a su frecuencia absoluta.
36
¿A qué valor de la variable corresponde la torre más alta? ¿Y a cuál la
torre más baja?
¿Coinciden estás gráficas con las que habéis realizado con el
ordenador?
Esta actividad sirve para que el alumnado realice manualmente una gráfica y para que
las visualice de una manera más real.
Actividad final
La actividad final constará en la elaboración de un mural con las características de las
distintas variables estudiadas. Se realizará por equipos, cada grupo diseñará su mural, el cual
puede ir acompañado de tablas y gráficos que hayan elaborado los alumnos e incluso pueden
incorporarse fotografías de cómo han ido trabajado. Finalmente pueden exponerlo en alguna
parte de su clase junto con el del resto de equipos.
7.6. Temporalización
• Cada sesión tendrá una duración de cuarenta y cinco minutos.
• Las horas en las que se llevaran a cabo las sesiones serán en las áreas de
Matemáticas y Cultura y Práctica Digital.
• Este proyecto tendrá una duración de una semana y media
aproximadamente.
Sesión Actividad Lugar Organización
1 1 y 2 Aula de referencia Individual
2 3 Aula de referencia Grupal
3 4 Sala de ordenadores Grupal
4 5 y 6 Aula de referencia Grupal
5 7 Aula de referencia Grupal
6 8 y 9 Aula de referencia Grupal
7 10 Sala de ordenadores Grupal
8 10* Sala de ordenadores Grupal
9 11 Aula de referencia Grupal
10 Actividad final Aula de referencia Grupal
*Si fuera necesario, en la actividad 10 se tomarán dos sesiones para su realización.
37
7.7. Evaluación
La evaluación nos servirá para analizar el desarrollo del proyecto educativo, saber si se
han alcanzado los objetivos propuestos y para contrastar si el proyecto tiene aspectos que
modificar o no.
La evaluación de este proyecto la realizaremos a partir de una rúbrica realizada por el
profesor, y por una lista de control realizada por el propio alumno, de manera que sirva de
autoevaluación.
Los criterios de evaluación estarán a disposición del alumnado porque es conveniente
que los alumnos conozcan de qué aspectos serán evaluados y se orientarán sobre lo que se
espera de ellos.
Se encontrará un ejemplo de rúbrica y lista de control en el anexo 3.
8. Conclusión
Este TFG aporta un estudio de la Estadística en la etapa de Educación Primaria. Se
realiza un recorrido de cómo vienen los contenidos en el currículo y en los libros de primaria,
cuáles son los contenidos estadísticos de más interés y cómo podemos relacionar la
Estadística con los medios tecnológicos. También se realiza una pequeña reflexión de porque
es importante enseñar Estadística en primaria, ya que la Estadística está presente en nuestro
día a día, y por qué es un tema que no se le presta mucha atención en esta etapa, pues son
contenidos de difícil aprendizaje y la falta de formación de los docentes en esta parte de las
Matemáticas, hace que se produzca un aprendizaje memorístico o que eviten su enseñanza.
A continuación se ha diseñado una propuesta basada en un aprendizaje por proyectos,
para ampliar y repasar conocimientos estadísticos en el tercer ciclo de Educación Primaria. En
el cuál, se ha intentado acercar al alumnado a un aprendizaje de los conocimientos estadísticos
más contextualizados y que llamen su atención. Además en este proyecto los alumnos y
alumnas tendrán la oportunidad de trabajar con las TIC, lo que conllevará que vean la
Estadística desde un punto de vista más dinámico y motivador.
Unas de las ventajas de este trabajo es que se puede trabajar conocimientos
estadísticos desde diversas asignaturas del currículo, siendo un tema interdisciplinar. También
se puede trabajar con las TIC, aspecto muy innovador y de interés por parte del alumnado y se
pueden tratar temas que tengan relación con el contexto del estudiante, lo que implica un
aprendizaje motivador y de gran interacción entre los alumnos. Además los conocimientos
estadísticos serán útiles para el alumnado para tomar decisiones, razonar correctamente, saber
38
interpretar datos para estudiar otras asignaturas y para ser ciudadanos bien informados sobre
temas de interés y actualidad.
Como inconveniente se puede citar la falta de recursos materiales por parte del colegio
y el problema del tiempo para desarrollar el proyecto, ya que a menudo la temporalización
viene limitada y no se puede disponer del tiempo necesario para llevar a cabo este tipo de
metodología.
Finalmente, decir que se deja abierta la puesta en práctica de este proyecto, pues se
podrá modificar o adaptar los contenidos, objetivos, criterios de evaluación y actividades
según el nivel del alumnado, o saber que debemos o podemos mejorar como profesor o
profesora, ya que no se ha tenido la posibilidad de llevarse a cabo en una clase.
Me gustaría concluir este trabajo con una cita del autor Clive Staples Lewis (1898-
1963): "La tarea del educador moderno no es podar las selvas, sino regar los desiertos".
39
9. Referencias bibliográficas
Arteaga, P., Batanero, C., Cañadas, G. y Contreras, J. M. (2011). Las tablas y gráficos
estadísticos como objetos culturales. Números, 76, 55–67.
B.O.E. (2013). Ley Orgánica 8/2013, de 9 de diciembre, para la mejora de la calidad
educativa. BOE del 10/12/2013
Batanero, C. (2000). ¿Hacia dónde va la educación estadística? Blaix, 15, 2-13.
Batanero, C. y Díaz, C. (Eds.). (2011). Estadística con Proyectos. Departamento de Didáctica
de la Matemática. ISBN: 978-84-694-9152-2.
http://www.ugr.es/~batanero/pages/ARTICULOS/Libroproyectos.pdf
Batanero, C., Contreras, J. M., Díaz, C. y Arteaga, P. (2009). Paradojas en la historia de la
probabilidad como recurso didáctico. XV Jornadas de Investigación en el Aula de
Matemáticas. Granada: Sociedad Thales.
Batanero, C., Díaz, C., Contreras, J. M. y Roa, R. (2013). El sentido estadístico y su
desarrollo. Números, 83, 7-18
Consejería de Educación, Junta de Andalucía (2015a). Decreto 97/2015, de 3 de marzo
(BOJA de 13 de marzo) por el que se establece la ordenación y el currículo de la
Educación Primaria en la Comunidad Autónoma de Andalucía.
Consejería de Educación, Junta de Andalucía (2015b). Orden del 17 de marzo de 2015 (BOJA
del 27 de marzo), por la que se desarrolla el currículo correspondiente a la Educación
Primaria en Andalucía y demás disposiciones que desarrollan esta orden.
Estepa, A. (2015). Apuntes asignatura. Didáctica de la Estadística y la Probabilidad.
Departamento. Didáctica de las Ciencias. UJA. Docencia virtual.
Espinel, C. (2007). Construcción y razonamiento de gráficos estadísticos en la formación de
profesores. Investigación en Educación Matemática.
Godino, J.D. (2004). Didáctica de las matemáticas para maestros. Granada: Departamento de
Didáctica de las Matemática. Universidad de Granada.
Godino, J.D. (2004). Matemáticas para Maestros. Granada: Departamento de Didáctica de la
Matemática. Universidad de Granada. Recuperado de
http://www.ugr.es/~jgodino/edumat-maestros/manual/8_matematicas_maestros.pdf
Gutiérrez-Cabría, S. (1994). FILOSOFÍA DE LA ESTADÍSTICA. Universidad de Valencia,
España.
40
Hohenwarter, M. y Hohenwarter, J. (2009). Documento de ayuda de GEOGEBRA.
Recuperado de http://www.geogebra.org/help/docues.pdf Accedido el 2 de junio de
2016.
Holmes, P. (1980). Teaching Statistics 11 -16. Sloug: Foulsham Educational.
Mañas, J.F. (s.f.). Utilización de las TIC en el aula. GeoGebra y Wiris. Recuperado de
http://repositorio.ual.es:8080/jspui/bitstream/10835/2289/1/Trabajo.pdf
Marquez Zambrano, Luisa. Unidades curriculares especializadas. Estadística I. Extraído el 1
de junio de 2016 desde https://cesarguerra10.files.wordpress.com/2011/04/material-
estadc3adstica-i.pdf
M.E.C.D. (2014). Real Decreto 126/2014, de 28 de febrero, por el que se establece el
currículo básico de la Educación Primaria. (BOE 01/03/2014).
Toranzos, F.I. (1971). Teoría estadística y aplicaciones. Buenos Aires: Kapelusz. Recuperado
de http://estadisticaconceptos.blogspot.com.es/2011/01/estadistica-iparte-conceptos-
basicos.html
Ventajas y desventajas de las TIC en el ámbito educativo. Recuperado de la web
http://webdelprofesor.ula.ve/ciencias/sanrey/tics.pdf Accedido el 2 de junio de 2016.
Bibliografía páginas web
https://www.researchgate.net/profile/Carmen_Batanero/publication/237768038_ERRORES_
Y_DIFICULTADES_EN_LA_COMPRENSIN_DE_LOS_CONCEPTOS_ESTADSTI
COS_ELEMENTALES/links/0046352222434f269a000000.pdf
http://seio.es/grupos/GENAEIO/ACTAS_II_JORNADAS.pdf#page=77
Recursos para utilizar en el aula sobre la Estadística
http://miclasecontic.blogspot.com.es/2013/05/tema-15-probabilidad-y-estadistica.html
41
10. Anexos
Anexo 1. Posible resultado de la actividad 4
42
Anexo 2. Posible resultado de la actividad 10
43
44
Anexo 3. Evaluación
Rubrica realizada por el profesor o profesora:
Criterios de evaluación Excelente
(4 puntos)
Bien
(3 puntos)
Incompleto
(2 puntos)
No conseguido
(1 punto) Puntuación
Incorpora conocimientos
estadísticos a su lenguaje
Investiga situaciones de la
vida diaria utilizando
herramientas estadísticas.
Agrupa correctamente los
resultados de la
investigación utilizando
técnicas de recogida y
presentación de datos
Analiza críticamente la
información obtenida
Comienza con el uso de
los recursos tecnológicos
para ser aplicados a la
Estadística
45
Tiene una actitud buena y
positiva hacia el trabajo
realizado y hacía sus
compañeros
Asume responsabilidad
del trabajo propio y
colectivo
Lista de control realizada por el propio alumno:
Si Casi siempre A veces No
Permanezco concentrado en la
tarea
Termino las tareas
Organizo y gestiono el tiempo
disponible
Comparto materiales con mis
compañeros
Escucho, ayudo y respeto a mis
compañeros
Trabajo en grupo
Comparto ideas y recursos
Utilizo adecuadamente las nuevas
tecnologías
Sé recopilar y recoger información
Conozco las medidas de
centralización
Sé realizar e interpretar una gráfica
Relaciono datos y obtengo
conclusiones
Conozco términos relacionados con
la Estadística.
Total
46
Anexo 4. Imágenes sobre los libros de texto de Educación Primaria que corresponden con el
tema de Estadística y Probabilidad.
Editorial Anaya:
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
Editorial Santillana:
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73