la escuela de ciencias físico-matemáticas de la...
TRANSCRIPT
La Escuela de Ciencias Físico-Matemáticas de la
Universidad Autónoma de Sinaloa presenta la
propuesta
Curso-Taller para el fortalecimiento de
conocimientos y habilidades del eje Tratamiento y
Manejo de la Información, Predicción y Azar para
docentes de primaria
Coordinadora General: Dra. María Guadalupe Russell Noriega.
Culiacán, Sinaloa a 22 de marzo del 2011.
Atentamente:
______________________________ M.C. José Vidal Jiménez Ramírez
Director de la ECFM
2
La Escuela de Ciencias Físico-Matemáticas de la
Universidad Autónoma de Sinaloa
Curso-Taller para el fortalecimiento de
conocimientos y habilidades del eje temático
Tratamiento y Manejo de la Información,
Predicción y Azar para docentes de primaria
Responsable del Curso-Taller: Dra. María Guadalupe Russell Noriega.
Colaboradores:
M.C. Nicolás Pardo Viera.
M en E. Silvia Evelyn Ward Bringas.
3
Índice Introducción 4
Justificación 5
Objetivo General 11
Objetivos específicos 11
Perfil del docente-alumno 12
Organización general del curso-taller 12
Metodología 13
Recursos de implementación 14
Infraestructura 14
Recursos humanos 14
Recursos materiales 14
Recursos económicos 15
Conocimientos y habilidades 15
Contenido 16
Competencia matemática 17
Tabla de competencia 17
Descripción por sesión 18
Guía pedagógica 21
Evaluación de las evidencias de desempeño 22
Evaluación 24
Bibliografía 25
4
Introducción. El curso-taller para el fortalecimiento de conocimientos y habilidades del eje tratamiento y
manejo de la información, predicción y azar para docentes de primaria, es una propuesta de
la escuela de ciencias físico-matemáticas de la Universidad Autónoma de Sinaloa, a fin de
dar respuesta al compromiso social adquirido como universidad pública; contribuyendo de
esta forma en el desarrollo y capacitación de los docentes del nivel básico, en particular del
estado de Sinaloa. Encaminado a los docentes en servicio que imparten en primaria alta, en
general, a toda la comunidad educativa del nivel básico interesada en buscar alternativas
para mejorar sus conocimientos y habilidades en Probabilidad y Estadística.
La Estadística y la Probabilidad son las encargadas de estudiar la incertidumbre de la
variación presente en los diferentes procesos naturales, así como los procesos creados por el
hombre. Como parte de las matemáticas estas disciplinas merecen un sitio esencial en el
proceso de enseñanza aprendizaje, la finalidad es que los individuos desde el nivel básico
cuenten con elementos centrales del pensamiento estadístico en coherencia con
experiencias cotidianas.
En concordancia con la opinión de Socas y Camacho (2003)1 de que conocer y dominar las
Matemáticas es una condición necesaria, para enseñarlas de forma adecuada, es decir, el
conocimiento matemático debe constituir el punto de partida básico para empezar a hablar
de los aspectos educativos. Así pues, estamos convencidos de que conforme el docente de
primaria domine el contenido del eje tratamiento y manejo de la información, predicción y
azar logrará optimizar el proceso de enseñanza aprendizaje.
La implementación del curso-taller se realiza en siete sesiones en donde se aborda cada uno
de los temas considerados en los programas de estudios 2009 de educación básica primaria.
La modalidad será presencial, iniciando por parte del instructor con la exposición y
1 Martín M. Socas Robayna y Matías Camacho Machín. “Conocimiento matemático y enseñanza de las matemáticas en la educación secundaria. Algunas reflexiones”. Boletín de la Asociación Matemática Venezolana, Vol. X, No. 2, 2003.
5
discusión de los conceptos relevantes, se propone organizar a los participantes en equipos
de cinco integrantes establecidos en mesas de trabajo, discusiones grupales, trabajo
individual extra clase y reflexión de la práctica docente.
Justificación. En el mundo actual la educación se ha convertido en una de las claves para asegurar el
progreso de un país. Los retos futuros requieren personas que como parte de su educación
adquieran habilidades, competencias, valores y actitudes que se complementen e integren
con los conocimientos académicos. Bajo este escenario, la educación básica es vital; los
docentes son los protagonistas y el éxito de la enseñanza (aprendizaje del alumno) depende
de la calidad y de los conocimientos del docente. El Sistema Educativo Nacional y Estatal
reconoce el papel determinante del conocimiento y formación matemática en el desarrollo
de los individuos y de aquí su preocupación ante los bajos niveles de desempeño, obtenidos
en los últimos años en las evaluaciones externas de los alumnos de educación básica.
Específicamente, en el estado de Sinaloa los resultados globales de la prueba Enlace del
2006 al 2010 han mostrado que el desempeño de la mayoría de los alumnos de nivel
primaria están entre los 515.7 y 532.6 puntos, es decir, apenas por arriba del los 500
puntos, lo cual se traduce en un desempeño regular.
AÑO
MATEMÁTICAS
ALUMNOS MODALIDADGLOBAL
CONAFE GENERAL INDÍGENA PARTICULAR
2006 437.8 510.1 434.9 591.2 515.7 201,364
2007 416.6 513.5 432.8 608.8 520.6 206,287
2008 416.9 510.0 447.4 619.0 518.1 212,561
2009 423.2 518.7 443.1 628.9 526.7 204,493
2010 426.3 524.4 450.8 631.8 532.6 204,725
ENLACE 2006-2010. Medias y Niveles de logro desde tercero a sexto de primaria, para el estado de Sinaloa.2
2 http://enlace.sep.gob.mx/ba/db/estadisticas2.html, consultado el 9 de marzo del 2011.
6
Reconociendo la problemática y bajo el entendido de que mejores desempeños en la
educación básica impactan positivamente en el desarrollo y formación de los niveles
posteriores, la escuela de Ciencias Físico-Matemáticas (ECFM) de la Universidad
Autónoma de Sinaloa (UAS), propone, el desarrollo e implementación de un curso-taller,
que refuerce y complemente los temas de probabilidad y estadística de la materia de
matemáticas en el nivel primaria. A nuestra motivación se añaden los resultados obtenidos
en la implementación de tres cursos-talleres de matemáticas, impartidos a docentes de nivel
primaria del estado de Sinaloa, en los meses de octubre-noviembre del 2010; en los cuales
se fortalecieron los conocimientos y habilidades propuestos en cada uno de los tres ejes
temáticos del programa de matemáticas de primaria. Las recomendaciones recientes de los
planes de estudio en la educación primaria sugieren que la Estadística y Probabilidad deben
ocupar un lugar más sobresaliente que en el pasado3. En la educación básica la enseñanza
de la estadística constituye un medio eficaz para desarrollar la comprensión cuantitativa y
para aplicar la aritmética y las técnicas de graficación en la solución de problemas. De esta
manera el objetivo fundamental del presente curso-taller consiste en ofrecer, al docente de
nivel primaria, herramientas suficientes para el dominio de los contenidos curriculares a fin
de generar ambientes de aprendizaje, en los cuales los docentes-alumnos formulen y
resuelvan conjeturas. En palabras de los programas de estudio 2009 de educación básica
primaria, desarrollar las siguientes capacidades:
• Una forma de pensamiento que les permita interpretar y comunicar
matemáticamente situaciones que se presentan en diversos entornos socioculturales.
• Técnicas adecuadas para reconocer, platear y resolver problemas.
• Una actitud positiva hacia el estudio de esta disciplina y de colaboración y critica,
tanto en el ámbito social y cultural en el que se desempeñen como en otros
diferentes.
En México, las matemáticas se trabajan en cada nivel educativo de la siguiente manera: en
preescolar, el programa de educación preescolar 2004 propone el trabajo por competencias
a través de los campos formativos, siendo uno de ellos el pensamiento matemático; para
primaria con la actual reforma del 2009 (Reforma Integral de Educación Básica, RIEB) se
3 Davis Moore. La incertidumbre. En Steen (2007). La enseñanza agradable de las matemáticas. Ed. Limusa.
7
plantea de igual manera el trabajo por competencias. A nivel secundaria, la reforma por
competencias se establece en el 2006; mientras que en el nivel medio superior se inicia el
trabajo por competencias en el 2009 en el marco de la Reforma Integral del Bachillerato
(RIB). En el nivel superior, el trabajo por competencias se inicia a partir del 2009, en forma
paulatina en cada una de las unidades académicas, como es el caso de la Universidad
Autónoma de Sinaloa. Con las actuales reformas en México, todos los niveles educativos
trabajaran por competencias, la Educación Basada en Competencias viene a ser como un
“edificio” en construcción, cuyos cimientos los representan dos enfoques metodológicos: la
evaluación de aprendizajes previos, y la modularización de contenidos educativos, con el
fin de fomentar el aprendizaje permanente.
Dentro de las competencias a desarrollar por los programas de matemáticas de nivel básico
tenemos las siguientes:
• Resolver problemas de manera autónoma
• Comunicar información matemática
• Validar procedimientos y resultados
• Manejar técnicas eficientemente
Los cambios de enfoque que traen consigo las reformas educativas hacen necesario
proporcionar al docente herramientas que contribuyan a mejorar los procesos de enseñanza
y aprendizaje de las matemáticas. La relevancia de la presente propuesta, partiendo de la
formación básica que tiene el docente del nivel primaria (dada su formación integral,
dotada de técnicas de docencia y pedagogía), es inmediata en virtud de que se abordarán
los contenidos temáticos del eje tratamiento y manejo de la información, predicción y azar
de una forma clara y por medio de la discusión, identificación y retroalimentación de
problemáticas donde se tomen observaciones (datos) para luego describir el
comportamiento de la característica de interés.
Uno de los fenómenos más trascendentes del siglo XX ha sido la posibilidad del acceso del
público a la información. Por esta razón a la época actual se le ha denominado “sociedad de
la información” o del “conocimiento” ya que es en el ámbito informativo y de la
8
comunicación donde más transformaciones tecnológicas han ocurrido. Esto plantea la
necesidad de proporcionar al individuo una cultura matemática integral, que incluya temas
de probabilidad y de estadística desde la educación básica, pues estas disciplinas han
marcado la pauta en una diversidad de aplicaciones, de adelantos científicos, y
tecnológicos, por dar un ejemplo. El estudio de la probabilidad y estadística provee al
individuo la capacidad de vincular las matemáticas con otras áreas del conocimiento.
En los programas de estudios de Matemáticas para nivel primaria, la Secretaria de
Educación Pública (SEP) incluye entre sus contenidos, algunas nociones ligadas a los temas
de Probabilidad y Estadística. Se pretende que el alumno sea capaz de recabar, organizar,
analizar e interpretar información relevante, a fin de dar respuesta a fenómenos de interés,
con énfasis particular en aplicaciones cotidianas. Sin embargo, es conocido que en repetidas
ocasiones estos temas no se cubren en su totalidad. Esto ocurre, entre otras razones, porque
el tiempo para cubrir los programas a veces resulta insuficiente. Aunado a esto, se puede
agregar que muchos docentes no son conscientes de la importancia que puede tener para un
individuo entender y manejar la noción de incertidumbre como parte de nuestra vida diaria,
dado que la modelación de una gran variedad de fenómenos naturales se realiza bajo la
consideración de una componente aleatoria.
Desde los comienzos de la civilización han existido formas sencillas del tratamiento y
manejo de la información (estadística), como representaciones gráficas y otros símbolos,
por ejemplo, en pieles, rocas, palos de madera y paredes de cuevas ya sea para contar, el
número de personas, animales o ciertas cosas. Hacia el año 3000 A.C. los babilonios usaban
ya pequeñas tablillas de arcilla para recopilar datos en tablas sobre la producción agrícola y
de los géneros vendidos o cambiados mediante trueque. Los egipcios analizaban los datos
de la población y la renta del país mucho antes de construir las pirámides en el siglo XXXI
A.C. Los libros bíblicos de Números y Crónicas incluyen, en algunas partes, trabajos de
estadística. El primero contiene dos censos de la población de Israel y el segundo describe
el bienestar material de las diversas tribus judías. En China existían registros numéricos
similares con anterioridad al año 2000 A.C. Los griegos clásicos realizaban censos cuya
información se utilizaba hacia el año 594 A.C. para cobrar impuestos.
9
En nuestros días, el manejo y tratamiento de la información es un método efectivo para
describir con exactitud los valores de los datos económicos, políticos, sociales,
psicológicos, biológicos y físicos, por medio de la relación y análisis descriptivo e
inferencial de dichos datos.
El origen de la probabilidad se debe a los juegos de azar, en el Renacimiento empiezan a
surgir inquietudes entorno a contabilizar el número de posibles resultados de un dado
lanzado varias veces, o problemas más prácticos sobre cómo repartir las ganancias de los
jugadores cuando el juego se interrumpe antes de finalizar. A los matemáticos del siglo
XVI como Pacioli, Cardano y Tartaglia se deben las primeras consideraciones sobre los
juegos de azar.
Actualmente el desarrollo de la teoría de la probabilidad ha aumentado el alcance de las
aplicaciones de la estadística. Muchos conjuntos de datos se pueden describir, con gran
exactitud, utilizando modelos matemáticos probabilísticos. La probabilidad es útil para
comprobar la fiabilidad de las inferencias estadísticas y para predecir el tipo y la cantidad
de datos necesarios en un determinado estudio estadístico. En términos generales, la
estadística y la probabilidad son las disciplinas de las matemáticas que tratan del estudio de
los datos y el azar, respectivamente.
Analizar y seleccionar información planteada a través de textos, imágenes u otros medios es
la primera tarea que realiza quien intenta resolver un problema matemático. Ofrecer
situaciones que promuevan este trabajo es propiciar en los individuos el desarrollo de la
capacidad para resolver problemas. Por ello, a lo largo de la primaria se proponen
contenidos que tienden a desarrollar en los alumnos la capacidad para tratar la información.
Es necesario que desde la primaria los alumnos se inicien en el análisis de la información
de estadística simple, presentada en forma de gráficas o tablas, ya sea en documentos,
propagandas, imágenes, periódicos, textos particulares a fin de que sean críticos y usuarios
de la información analizada.
10
Los contenidos de “Estadística” se incluyen en el tema de tratamiento y manejo de la
información. El tema de “Probabilidad”, se incluye bajo el nombre de predicción y azar, a
partir de tercer grado de primaria. Un cambio fundamental es que se disminuye el énfasis
en la cuantificación de las probabilidades. El interés central está en que los alumnos
exploren las situaciones donde interviene el azar y que desarrollen gradualmente la noción
de lo que es probable o no es probable esperar.
Tanto en el tratamiento y manejo de la información como en la predicción y el azar, el
trabajo en clase deberá propiciar, en todo momento, la observación, el registro, el análisis y
el tratamiento estadístico de los datos que se obtienen o de los resultados de juegos y
experimentos de azar, así como la solución intuitiva de problemas de probabilidad,
buscando integrar los distintos contenidos del bloque y evitando, al mismo tiempo, caer en
precisiones teóricas innecesarias, o insistir en el aprendizaje memorístico de un vocabulario
superfluo. El uso de herramientas computaciones es indiscutible, por esta razón
introducimos a los docentes-alumnos en el manejo y compresión de Excel para el resumen
y manejo de la información a través de la elaboración y análisis de tablas de frecuencias,
gráficas y cálculo de cantidades numéricas.
11
Objetivo General. Fortalecer las habilidades y competencias de los docentes del nivel de educación primaria,
en relación al manejo y dominio de los contenidos curriculares del eje tratamiento y manejo
de la información, predicción y azar. A través de la profundización de los temas, por medio
de discusiones conceptuales, desarrollo de prácticas por medio de experimentos aleatorios
sencillos y resolución de problemas considerando las nociones básicas de la probabilidad,
bajo diferentes grados de complejidad, con la finalidad de reducir las dificultadas asociadas
con las actividades de producción y obtención de datos.
El objetivo primordial del curso-taller se fundamenta en la hipótesis de que, bajo un
dominio adecuado de los ejes temáticos correspondientes al tratamiento y manejo de la
información, predicción y azar, por parte de los docentes de primaria y dada su formación
básica, contribuye a mejorar los procesos de enseñanza y aprendizaje.
Objetivos Específicos.
• Resumir y presentar información por medio de distintas herramientas gráficas y
tabulares.
• Identificar fenómenos aleatorios y no aleatorios, a fin de sensibilizar las habilidades
y competencias docentes.
• Explicar y ejemplificar cada uno de los temas del eje temático con situaciones
cotidianas, a fin de que el docente comprenda y domine mejor los contenidos. Con
el tiempo los docentes pueden recopilar y compartir serie de datos referentes a su
comunidad o escuela.
• Propiciar mesas de discusión y análisis de cada uno de temas que contribuyan a su
profundización.
• Evaluar el avance de los docentes mediante rubricas.
• Elaborar portafolio de evidencias.
12
• Realizar un proyecto de experiencia docente sobre alguna temática particular del
eje, pudiendo ser alguna innovación o dificultad, a fin de propiciar la discusión y
retroalimentación del quehacer docente. Es esencial que las ventajas de las prácticas
de trabajar con datos no muera ante el énfasis exclusivo en la enseñanza de las
operaciones.
Perfil del docente-alumno. El curso-taller está dirigido a docentes activos de nivel primaria, asesor técnico pedagógico,
jefes de enseñanza de matemáticas y personal educativo del nivel básico interesado en la
capacitación y actualización del conocimiento matemático, y en particular a los interesados
en fortalecer el pensamiento estadístico.
Se pretende que los docentes-alumnos encuentren en las reflexiones del curso-taller una
propuesta de cómo comenzar a cambiar sus prácticas, con el objeto de que sus alumnos
desarrollen habilidades propias del razonamiento estadístico, y encuentren el sentido de la
componente de incertidumbre presente en los fenómenos naturales y creados por el hombre.
Organización del curso-taller. El curso-taller consta de siete sesiones de modalidad presencial, cubriendo un total de 40
horas efectivas, y en acuerdo con las instancias correspondientes. Se abordará las temáticas
del eje tratamiento y manejo de la información, predicción y azar en el cual se analiza y
presenta información a través de métodos gráficos y cuantitativos, se introduce además la
noción de fenómenos aleatorios.
13
Metodología. Para el desarrollo del curso-taller tratamiento y manejo de la información, predicción y azar
se propone trabajar de acuerdo al sustento metodológico de los programas de estudio 2009,
esto es, llevar al aula actividades de estudio que despierten el interés de los docentes-
alumnos y los inviten a reflexionar, a encontrar diferentes formas de resolver los problemas
y a formular argumentos que validen los resultados, con base a sus conocimientos
matemáticos. Se pretende general un nuevo ambiente de aprendizaje en el que se explique
por parte del instructor los conceptos, y procedimientos que se requieren. En la estadística
se combinan la ejecución de cálculos en un ambiente con sentido y el ejercicio del criterio
en la selección de los métodos y la interpretación de los resultados. El conflicto en los
temas de probabilidad se debe en parte, al limitado contacto de los estudiantes con la
aleatoriedad, y de aquí la relevancia de que desde el nivel básico se incorporen
experiencias que describan comportamientos aleatorios. Para lograr lo anterior se propone:
iniciar el desarrollo del curso-taller con una exposición breve y clara del tema, organizar a
los docentes-alumnos en mesas de trabajo de máximo cinco integrantes a fin de que
reflexionen en los problemas propuestos para resolver y compartir sus ideas expresándolas
libremente, se planteará trabajo extra clase que resuelvan de manera individual para discutir
en clases, primero en las mesas de trabajo y luego grupalmente. Es importante mencionar
que el desarrollo y éxito de las actividades en las mesas de trabajo se garantiza pues,
además del instructor, se contará con el apoyo de por lo menos dos ayudantes, estudiantes
de los últimos semestres de la ECFM, los cuales en conjunto con el instructor ayudarán en
el desarrollo y monitoreo de cada una de las actividades realizadas. Los docentes-alumnos
participantes contarán con los materiales de apoyos impresos previo a cada una de las
sesiones del curso-taller. Al final de cada una de las actividades se propiciará un análisis
grupal en el cual cada equipo expondrá sus puntos de vista y resultados. Atendiendo la
inquietud de los docentes-alumnos sobre la falta de espacios en donde compartan
experiencias, exitosas o no, se elaborará como proyecto una experiencia en alguno de los
temas de este eje temático, ya sea innovadora o que haya representado alguna dificultad; se
expondrán al grupo para su análisis y discusión. Se usará Microsoft Office Excel 2007
como una herramienta computacional para ilustrar la elaboración de los métodos gráficos y
14
numéricos para describir conjunto de datos, así como para el resumen y presentación de la
información.
Recursos de Implementación.
Infraestructura.
El curso-taller se realizará en las instalaciones designadas por las autoridades
correspondientes, y estarán habilitadas para atender grupos de 30 docentes, con la finalidad
de formar de 5 a 6 equipos de trabajo.
Recursos humanos.
1 instructor (Docente designado por la ECFM)
2 ayudantes (estudiantes avanzados de la ECFM)
Recursos materiales.
Aulas en condiciones óptimas
Papelería
Materiales impresos y antologías
1 computadora
1 cañón
Servicio de cafetería
15
Recursos económicos.
El costo de implementación del curso-taller en Culiacán, Sinaloa es de $50,000.00 y
considera el pago de honorarios de los instructores, de los ayudantes, gastos relacionados
con materiales y logística. Cabe señalar que si el curso-taller se implementará en otro
municipio de Sinaloa su costo aumentará a $60,000.00 para cubrir viáticos del instructor y
los ayudantes.
Conocimientos y habilidades.
• Calcular el porcentaje de cantidades mediante diversos procedimientos (aplicando la
correspondencia “por cada 100, n”, aplicando una fracción, usando como base el 10%).
• Resolver problemas con información dada en tablas o gráficas.
• Interpretar información contenida en distintos portadores.
• Resolver problemas de valor faltante que requieran aplicar dos o más factores
constantes de proporcionalidad enteros o un factor no entero (fracción o porcentaje).
• Resolver problemas de valor faltante con números enteros en los que se requiera
determinar un factor constante de proporcionalidad entero o fraccionario.
• Resolver problemas que involucren el uso de la media (promedio) y de la mediana.
• Resolver, mediante diferentes procedimientos, problemas que impliquen a la noción de
porcentaje: aplicar porcentajes, determinar el porcentaje que una cantidad representa en
casos sencillos, (10%, 20%, 50%, 75%); aplicar porcentajes mayores que 100%.
• Establecer equivalencias entre distintas expresiones de un porcentaje: n de cada 100,
como una fracción, como decimal.
• Analizar los efectos causados en los gráficos por un cambio de escala.
• Enumerar los posibles resultados de una experiencia aleatoria.
• Resolver problemas que impliquen comparar razones del tipo “por cada n, m” mediante
diversos procedimientos y en casos sencillos, expresando el valor de la razón mediante
un número de veces, una fracción o un porcentaje.
16
• Resolver problemas que involucren constantes de proporcionalidad particulares;
resolver problemas en que se requiera tener en cuenta unidades de medida diferentes.
• Identificar las situaciones de proporcionalidad, mediante las propiedades de este tipo de
relación.
• Comparar la probabilidad teórica de un evento simple con su probabilidad frecuencial o
frecuentista.
• Organizar información seleccionando un modo de presentación adecuado.
• Conocer las aplicaciones y limitaciones de las medidas de tendencia central.
• Analizar las oportunidades de ganar en situaciones de probabilidad (volados,
lanzamiento de dados, ruletas, rifas, extracciones de una urna, etcétera).
• Describir los posibles desarrollos de juegos y experimentos aleatorios mediante el uso
de diagramas de árbol y otras representaciones intuitivas.
• Conocer, de manera general, los contenidos correspondientes a “Tratamiento de la
información y predicción y azar”, así como su relación con otros temas de matemáticas
o de otras asignaturas de la educación primaria.
Contenido. Contenido Tiempo estimado para exposición y
realización de las actividades de aprendizaje.
Introducción a fenómenos aleatorios, discusión intuitiva de estadística y probabilidad. Tipos de datos. Recopilación, presentación y resumen de la información.
12 hrs.
Análisis descriptivo de la información por medio de cantidades numéricas y representaciones gráficas. Ejemplos de aplicaciones de la estadística.
10 hrs.
Elementos de conteo, introducción a la probabilidad, diagramas de árbol.
8 hrs.
Modelación y simulación de fenómenos aleatorios sencillos.
4 hrs.
Presentación de proyectos 6 hrs.
17
La competencia matemática. Se define como la "habilidad para utilizar y relacionar los números, sus operaciones
básicas, los símbolos y las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto para
producir e interpretar distintos tipos de información, como para ampliar el conocimiento
sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad, y para resolver problemas
relacionados con la vida cotidiana y con el mundo laboral".
Tabla de competencia. Manejo y tratamiento de la Información, predicción y azar. Competencia "Habilidad y destreza para resumir e interpretar información contenida en gráficos, tablas, mapas, diagramas y textos producto de actividades cotidianas, enfatizando aquellos fenómenos donde el azar y la incertidumbre están presentes". Unidades de Competencia Organizar y resumir información de distintas fuentes. Ejemplificar gráficamente la información. Describir la información por medio de cantidades numéricas. Ensayar fenómenos aleatorios y la modelación de los mismos. Situación de Aprendizaje Ejemplificación de fenómenos aleatorios. Definir los conceptos básicos de estadística descriptiva. Mesas de trabajo de cuatro a cinco integrantes, para analizar y presentar información de distintas fuentes a través de las representaciones gráficas más comunes y las estadísticas numéricas más usuales.
Contenido • Conceptos básicos • Análisis descriptivo de la información • Representaciones graficas • Ejemplos de fenómenos aleatorios • Nociones de probabilidad • Resolución de problemas que implique fenómenos
aleatorios Evidencias de desempeño Portafolio de evidencias integrado por:
• Soluciones del trabajo extra clase. • Fichas con las soluciones y discusiones de la
actividad programada en las mesas de trabajo. • Reporte del proyecto.
18
Descripción de las sesiones.
Para el desarrollo de los contenidos de este curso-taller, se tomaron en cuenta los
siguientes aspectos:
• Los contenidos establecidos en: El programa 2009, el libro del maestro de
matemáticas de primaria, cuaderno de trabajo del alumno, y guía articuladora de
materiales educativos de apoyo a la docencia, entre otros.
• Materiales didácticos y recursos tecnológicos que la SEP ha diseñado para apoyar
el trabajo docente.
• Actividades lúdicas que desarrollan de manera amena la aplicación de algunos
contenidos, como por ejemplo, juegos de ganancias esperadas, elaboración y
aplicación de encuestas a los integrantes del curso-taller, juegos de ruletas, de
monedas, dados, entre otros.
El desarrollo e implementación de los contenidos serán abordados en 7 sesiones
presenciales de 6 horas cada una, a continuación se enlistan cada una de las sesiones.
Sesión 1. Introducción a la estadística.
• Introducción a la estadística por medio de ejemplos cotidianos
• Conceptos básicos, población y muestra
• Discusión de aplicaciones de la estadística a otras áreas por medio de ejemplos
• Establecer la diferencia entre probabilidad y estadística.
• Implementación de una encuesta para obtener información de los participantes del
curso-taller a fin de organizar, resumir y presentar dicha información.
19
Sesión 2. Tipos de datos.
• Aleatoriedad e incertidumbre.
• Realización y ejemplificación de experimentos aleatorios y experimentos
deterministas.
• Definición de frecuencias absolutas, frecuencias relativas, proporcionalidad.
• Construcción de tablas de frecuencias, con la ayuda de Excel.
Sesión 3. Herramientas de estadística descriptiva.
• Elaboración de gráficas de frecuencias absolutas y relativas e interpretación de las
mismas.
• Definición de medias de localización y dispersión e ilustración de su obtención
para distintos conjuntos de datos.
• Definición de los ingredientes necesarios para la construcción de histogramas de
frecuencias. Ilustración de su construcción en Excel e interpretación de los mismos
de acuerdo a su forma.
• Ideas introductorias del modelo Gaussiano como modelo patrón para describir
comportamientos de conjuntos de datos.
Sesión 4. Aplicaciones de estadística descriptiva.
• Implementación y discusión de las herramientas de análisis descriptivo para
diversos conjuntos de datos en áreas diversas del conocimiento a fin de ilustrar la
aplicación de la estadística en dichas áreas.
20
Sesión 5. Principios de conteo.
• Elementos básicos de conteo por medio de ejemplos estratégicos de un problema
dado (saludos en una reunión).
• Permutaciones importando el orden y sin importar el orden.
• Nociones de probabilidad y relación con métodos de conteo.
Sesión 6. Introducción a la Probabilidad.
• Concepto frecuentista.
• Asignación de probabilidades por medio de experimentos sencillos como
lanzamientos de dados y ganancias esperadas.
• Discusión de eventos independientes y condicionales por medio de diagramas de
árbol.
Sesión 7. Presentación y discusión de proyectos sobre algún tema del tratamiento
y manejo de la información, predicción y azar.
• Reflexionar prácticas educativas innovadoras y/o problemáticas referentes a forma,
espacio y medida en las aulas de primaria.
21
Guía pedagógica
Competencia "Habilidad y destreza para resumir e interpretar información contenida en gráficos, tablas, mapas, diagramas y textos producto de actividades cotidianas, enfatizando aquellos fenómenos donde el azar y la incertidumbre están presentes". Unidades de competencia Organizar y resumir información de distintas fuentes. Representación gráfica y tabular de la información. Ensayar fenómenos aleatorios y la modelación de los mismos. Manejo de Excel como herramienta didáctica. Resultados de aprendizaje
• Introducción al pensamiento estadístico
• Identificación de fenómenos aleatorios y no aleatorios
• Análisis descriptivo de la información
• Representaciones graficas • Tratamiento del azar • Nociones de probabilidad.
Estrategias y actividades (Proceso de construcción de la propuesta de solución) Introducción al pensamiento estadístico (diferencias entre probabilidad y estadística). Definir los conceptos básicos de estadística descriptiva. Mesas de trabajo de cinco integrantes, para analizar y presentar información de distintas fuentes a través de las representaciones gráficas más comunes, así como la solución y discusión de problemas que involucren los conocimientos de las características y propiedades de fenómenos reales a través del análisis de información y aplicación de las herramientas básicas de probabilidad. Uso de Excel como herramienta didáctica.
Experiencia (Situación problemática o problema) Actitud autocrítica y positiva de los estudiantes, para que reconozca sus errores y aciertos, con el propósito de establecer un proceso continuo de superación personal y comunitario.
Actitud seria, responsable y colaborativa.
Evidencias de desempeño (Criterios de ejecución) Fichas con las soluciones de las actividades programadas. Proyecto de práctica educativa en el aula referente a un tema de estadística y probabilidad.
22
Evaluación de las evidencias de desempeño.
Competencia
"Habilidad y destreza para resumir e interpretar información contenida en gráficos, tablas,
mapas, diagramas y textos producto de actividades cotidianas, enfatizando aquellos fenómenos
donde el azar y la incertidumbre están presentes".
SESIÓN
Sesión 1.
Introducción a la estadística.
EVIDENCIAS DE
DESEMPEÑO
PESO ESPECÍFICO
1. Fichas de trabajo grupal.
2. Actividades individuales.
3. Trabajo extra-clase.
10
Sesión 2.
Tipos de datos.
1. Fichas de trabajo grupal.
2. Actividades individuales.
3. Trabajo extra-clase
10
Sesión 3.
Herramientas de estadística
descriptiva.
1. Fichas de trabajo grupal.
2. Actividades individuales.
3. Trabajo extra-clase
15
Sesión 4.
Aplicaciones de estadística
descriptiva.
1. Fichas de trabajo grupal.
2. Actividades individuales.
3. Trabajo extra-clase.
15
Sesión 5.
Principios de conteo.
1. Fichas de trabajo grupal.
2. Actividades individuales.
3. Trabajo extra-clase.
10
23
Competencia
"Habilidad y destreza para resumir e interpretar información contenida en gráficos, tablas,
mapas, diagramas y textos producto de actividades cotidianas, enfatizando aquellos fenómenos
donde el azar y la incertidumbre están presentes".
SESIÓN EVIDENCIAS DE DESEMPEÑO PESO ESPECÍFICO
Sesión 6.
Introducción a la
probabilidad.
1. Fichas de las discusiones grupales
2. Fichas de ejercicios resueltos en
equipos.
3. Actividades extra-clase.
15
Sesión 7.
Presentación y discusión
de proyectos sobre algún
tema del eje tratamiento y
manejo de la información,
predicción y azar.
1. Proyecto de práctica educativa.
2. Reflexiones grupales sobre las
prácticas educativas.
3. Compromisos de los docentes para
las clases del eje tratamiento y
manejo de la información,
predicción y azar.
25
CALIFICACIÓN PROMEDIO 100
24
Evaluación.
La evaluación que se plantea para e corresponde a la propuesta en los programas de estudio
2009, considerando los tres elementos fundamentales del proceso didáctico: el instructor,
las actividades de aprendizaje y los docentes-alumnos.
Para la evaluación del instructor se diseñará una ficha de evaluación en donde los docentes-
alumnos registren los juicios de valor respecto a: la pertinencia de las actividades y las
acciones del instructor para conducir el módulo.
En lo referente a las actividades de aprendizaje se elaborarán rubricas y se realizará un
registro del desarrollo individual y grupal.
Con respecto a los docentes-alumnos hay dos aspectos que deben ser evaluados:
• ¿Qué tanto saben hacer? y
• En qué medida aplican lo que saben
Para este aspecto se han definido los conocimientos y habilidades del eje temático
tratamiento y manejo de la información, predicción y azar que todos los docentes-alumnos
deben aprender. Se elaborará un portafolio de evidencias con el avance de cada docente-
alumno en el que se tomará en cuenta su trabajo individual, su participación en las mesas de
trabajo y la elaboración y presentación del proyecto.
25
Bibliografía.
SEP, (2009). “Reforma y plan de estudios de la educación primaria 2009”. DGME. México.
SEP, (2009). “Cuaderno de trabajo alumno, sexto grado”, DGME.
SEP, (2008). “Guía articuladora de materiales educativos de apoyo a la docencia, sexto
grado de primaria”, DGME.
SEP, (2003). “Libro del Maestro Matemáticas Primaria”, DGME.
SEP, (1998 y 1999). “La predicción y el azar en la escuela primaria”. Temas de maestros.
SEP (1998 y 1999). “Tratamiento de la información en la educación primaria”. Temas de
maestros.
Steen, Lynn Arthur (2008). La enseñanza agradable de las matemáticas. México, Ed.
Limusa.
Ross M. Sheldon (2007). Introducción a la Estadística. Editorial Reverté.